concepto de fasor

7/17/2019 CONCEPTO DE FASOR

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04/09/20

• Los fasores proporcionan un método grafico para representar cantidades

que tienen tanto magnitud como dirección (posición angular). Los fasores

son especialmente útiles para representar ondas seno en función de su

magnitud y su ángulo de fase, y también para analizar los circuitos

reactivos que analizaremos mas adelante.

• En electrónica, un fasor es un tipo de vector, pero el termino en general se

refiere a cantidades que varían con el tiempo, tal como las ondas seno.

CONCEPTO DE FASOR

Ing. Marco Antonio Garcia Hernandez 1

270°

90°

0°180°

Ɵ°

2

Magnitud de 2

Angulo de fase 45°

EJEMPLO DE FASORES

M a g n i t u d




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• La longitud de la flecha del fasor representa la magnitud de una cantidad.

• El ángulo θ (con respecto 0°), representa la posición angular.

270°

90°

0°180°

45°

2

Magnitud de 2

Angulo de fase 45°

90°

270°

0°180°

180°

Magnitud de 3

Angulo de fase 180°

90°

0°180°

1

-45°

Magnitud de 1 ángulo

De -45° a 315° 270°


• El valor instantáneo de la onda seno en cualquier punto es igual a la

distancia vertical desde la punta del fasor hasta el eje horizontal.

REPRESENTACION FASORIAL DE UNA ONDA SENO




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• Examinemos una representación fasorial a un ángulo especifico en la

siguiente figura se muestra un fasor de voltaje en una posición angular de

45° y el punto correspondiente en la onda seno.

• Observe que, cuando se traza una línea vertical desde la punta del fasor,

hasta el eje horizontal, se forma un triangulo rectángulo. La longitud del

fasor es la hipotenusa del triangulo y la proyección vertical es el lado

opuesto.

FASORES


• Por Trigonometría:

• El Lado opuesto de un triangulo rectángulo es igual a la hipotenusa por el seno del ángulo θ.

La longitud del fasor es el valor pico del voltaje sinusoidal, Vp. Por tanto, el lado opuesto deltriangulo, que es el valor instantáneo, se expresa como:

V=Vp. Sen θ

I=Ip Sen θ

V

0 0° 90° 180° 270° 360°45°

V=VpSenθ

θ= 45°




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La posición de un fasor en cualquier instante puede expresarse como un ángulopositivo o como un ángulo negativo equivalente. Los ángulos positivos se miden

en sentido contrario al de las manecillas del reloj a partir de 0°. Los ángulos

negativos se miden en el mismo sentido de las manecillas del reloj a partir de 0°.

ANGULOS FASORIALES POSITIVOS Y NEGATIVOS

270°

90°

0°180°

+225°

-135°

ANGULO DE FASOR POSITIVO Y NEGATIVO


• Determine el valor del voltaje instantáneo para cada fasor.

EJERCICIOS

180°

270°

90°

0°10 V

a)270°

90°

0°

10 V

b)

30°180°

270°

90°

0°

10 V

c)

180°

270°

90°

0°

10 V

d)

135°

180°

270°

90°

0°

10 V

e)

180°

270°

270°

90°

0°10 V

f)

180°

330°




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a) V=(10v) Sen 0°=0v

b) V=(10) Sen 30°=5v

c) V)=(10v) Sen 90°=10v

d) V)=(10v) Sen 135°=7.07v

e) V)=(10v) Sen 270°=-10v

f) V0=(10v) Sen330°=-5v

RESPUESTAS


• Es posible utilizar un diagrama fasorial para demostrar la relación relativa

de dos o mas ondas seno de igual frecuencia.

• Por ejemplo en la siguiente figura las dos ondas seno pueden ser

representadas mediante in diagrama fasorial.

DIAGRAMAS FASORIALES

V

0 0°

30°

A

B

0°180°

90°

360°

30° A

B




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Use un Diagrama fasorial para representar las ondas seno mostradas en la

siguiente figura.

EJERCICIO

0 0°

45°

A

B

0°180°

90°

270°

45°B 7.8 v

A 5 v

C

60°

θ

V (V)

-60°

C 10 v


5

7.5

10

La velocidad de rotación del fasor se llama velocidad angular y se designa mediante W (omega).

Cuando un fasor gira 2π radianes se describe un ciclo completo. Por consiguiente, el tiempo requerido para queel fasor recorra 2π radianes es el periodo de la onda seno. Dado que el fasor gira 2 radianes en un tiempo igualal periodo T, la velocidad angular se expresa como:

ω=2π/T

puesto que f=1/T

ω=2πf

Cuando un fasor gira a una velocidad angular w, entonces wt es el ángulo descrito por el fasor en cualquierinstante. Por consiguiente, se puede establecer la siguiente relación.

θ=wt

Al sustituir w es 2πt se obtiene Ɵ=2πft. Con esta relación entre ángulo y tiempo, la ecuación para el valorinstantáneo de un voltaje sinusoidal, V=vp Senθ, puede escribirse como.

V=Vp Sen 2πft

La unidad de 2πft es el radian.

VELOCIDAD ANGULAR DE UN FASOR




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¿Cual es el valor de un voltaje sinusoidal de 3µs después del cruce por

cero hacia positivo cuando Vp=10 v y la f=50kHz?.

V=Vp Sen 2πft=

(10v) (Sen [2π(50kHz)(3x10⁻⁶s)]= 8.09 v

EJERCICIOS


1. ¿Que es un fasor?

2. ¿Cual es la velocidad angular de un fasor que representa una onda seno con una frecuencia de 1500Hz?

3. La velocidad angular de cierto fasor es de 628 rad/s. ¿ A que frecuencia corresponde esta velocidad?

4. Trace un Diagrama fasorial para representar las dos ondas seno.

REPASO DEL TEMA

V

0 0°

50°

A

B

θ

V (V)

1

2


concepto de fasor

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