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Comunicaciones Analógicas

Unidad 2

Instituto Balseiro

2013

Roberto Costantini

1

• Ruido: origen, tipos y características • Ruido en dipolos y en cuadripolos • Representación del ruido pasabanda • Efecto del rudo en sistemas de modulación lineal • Efecto del rudo en sistemas de modulación angular • Comparación de sistemas

Comportamiento de los sistemas de comunicaciones analógicas en presencia de

ruido

2

Tipos de Ruido: Shot (granalla o fritura) Térmico Galáctico “man-made” …etc…

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• Principio y origen • Características estadísticas relevantes • Modelo para el cálculo de la función de autocorrelación y densidad

espectral de potencia • Componentes de la d.e.p.

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Ruido de granalla (shot noise)

Naturaleza discreta de los portadores • Portadores que cruzan una juntura • Electrones que llegan a la placa de un diodo de vacío

Hipótesis: Cada portador se comporta independientemente de los otros El número de portadores que cruzan la juntura en un dado intervalo de tiempo es una VA con distribución Poisson. número medio de portadores por unidad de tiempo

tiempo medio entre portadores

carga del portador

nnte /1=

q

5

Ruido de granalla (shot noise)

t i(t)

d

q

Área=q

Área=1 a=q/d

])(|)([])([

])(,)([)]()([)(2

2

atIatIPatIPaatIatIPatItIERii

==+==

==+==+=

τ

τττ

Consideremos que los pulsos no se superponen etd <<<

}pulsos diferentes ,)(|)({}pulso mismo ,)(|)({

})(|)({

atIatIatIatI

atIatI

==+∪==+

===+

ττ

τ

6

≤>

==+===+ddtd

atIPatIatIP e

2...2,/

})({}pulsos diferentes ,)(|)({ττ

ττ

≥<−

===+dddd

atIatIPτττ

τ,0

,/)(}pulso mismo ,)(|)({

Valor medio de la corriente: 0/)( ItqtI e ==

d -d τ

Rii(τ) dqI /0

2d

20I

7

τ

Rii(τ)

0qI20I

f

Sii(f)

0qI2

0I

Ahora puede considerarse una forma de pulso de corriente cualquiera (por ejemplo, un tiempo de tránsito de los portadores tT). Consecuencias en la d.e.p. Caso tT >> te : superposición de muchos pulsos. Teorema del límite central → proceso gaussiano Aclarar significado de Densidad Espectral de “potencia”

• Principio • Conexión de resistencias a igual temperatura: equilibrio termodinámico • Conexión con filtro: igualdad de d.e.p. • Fórmula de la d.e.p. • Potencia disponible y densidad espectral de potencia disponible

• Circuito equivalente de un resistor

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Ruido térmico (Johnson)

R

vR(t)

0)( =tvR

)(2 tvRd.e.p. constante

9

R r

)(2 tvR )(2 tvr

Equilibrio termodinámico: la potencia neta en cada resistencia es nula. …

rv

Rv rR

22

= fRTkvR ∆= 42

(1928) Johnson (estudio experimental) – Nyquist (estudio teórico) Modelo de resistor. Equivalente Norton. Ruido térmico asociado a todo sistema disipativo.

10

Potencia disponible: fTkRvP RD ∆== )4/(2

2/)2/()( kTfPfS DD =∆=Densidad Espectral bilateral de Potencia disponible:

kTN =0

2/2/0 kTN =

Unilateral:

Bilateral: Temperatura física y temperatura efectiva de ruido

Ziemer & Tranter, 6th Ed, 2009

dBm/Hz

• Dipolos: temperatura equivalente de ruido • Modelo de cuadripolo ruidoso: temperatura de ruido • Figura de ruido • Cuadripolos en cascada: análisis de ruido • Fórmulas de Friis • Ruido en receptores • Ruido de un atenuador

Ruido en sistemas

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• Ejercicio: conexión de 2 Rs en serie a diferente temperatura: modelo resultante. Tener en cuenta que las fuentes son independientes (por lo tanto no correlacionadas) → las potencias se suman

• Dipolos en general: – Modelo serie: Z(ω)=R(ω)+jX(ω) – Modelo paralelo: Y(ω)=G(ω)+jB(ω)

– Teq(ω) dependiente de la frecuencia

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Ruido de Dipolos

22

21

221 )( vvvv +=+

• Ancho de banda de ruido de un filtro • Temperatura de ruido de un cuadripolo • Figura de ruido • Temperatura de referencia • Cuadripolos en cascada: Fórmula de Friis (para Ta y para F)

• Ruido de un atenuador

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Ruido en Cuadripolos

F = A Ta = (A-1)T0

Ruido en sistemas de modulación lineal

Modelo de canal con AWGN Representación canónica de ruido pasabanda (no necesariamente de banda angosta)

14 Haykin, Comm Syst 4th Ed.

Ruido pasabanda

Potencia: 2N0B


Nos interesamos en la relación señal/ruido a la salida del demodulador en las siguientes condiciones:

• Igualdad de potencia media de señal a la entrada del demodulador • Igualdad de d.e.p. de ruido a la entrada del demodulador

Sistema de referencia: transmisión en banda base (sin modulación de ningún tipo):

(SNR)C significa (SNR)CANAL. Es decir, si la potencia que del canal que deja pasar la banda de frecuencias de la señal (como proceso aleatorio) y suma ruido AWGN.

Cálculo de relaciones señal/ruido y cifras de mérito


Cifra de mérito del sistema de transmisión: Sistemas de modulación lineal con detección coherente: DSB-SC

Cálculo de relaciones señal/ruido y cifras de mérito

C: factor de escala (podría ser absorbido por Ac) Calculamos (SNR)C. potencia de la señal a la salida de BB: donde SM(f) es la d.e.p. del P.A. m(t). Modelo de PA estacionario: portadora con fase

aleatoria independietne de m(t). Vimos en PE la potencia. 17

Sitema de referencia: sin modulación

Cifra de mérito de un sistema de modulación

m(t) +

Ruido de d.e.p. N0

Modulador Demodulador Relación

señal/ruido (SNR)O

Potencia de señal: P

ATT

CANAL

m(t) +

Ruido de d.e.p. N0

Relación señal/ruido

(SNR)C

Potencia de señal: P

ATT

CANAL

Sitema de modulación

Cifra de mérito del sistema de modulación:

C

O

SNRSNR

)()(

=γ

Filtro: deja pasar la banda de frecuencias ocupada por la señal; Elimina el ruido fuera de banda

Filtro

Modulador/Demodulador: transforman formas de onda 18

Calcularemos SNRo

Ruido en DSB-SC (detección coherente)

Resultado:

19 Haykin, Communication Systems 4th Ed.

Caso BLU (SSB): se obtiene el mismo resutado (trabajarlo)

Ruido en DSB-SC (detección coherente)

20

AM con detección sincrónica Como DSB (eliminando el término de cc) con la diferencia de que cambia (SNR)c:

AM con detección de envolvente

Ruido en AM

< 1

21

Aproximación “Portadora/Ruido>>1” :

Como con detección sincrónica 22

Ejemplo: modulante sinusoidal Señal modulada: Donde 0≤µ≤1 (índice de modulación). Potencia (normalizada) de modulante:

Ruido en AM con demodulación coherente

Interpretación: sólo la potencia en las bandas laterales aporta a la señal de salida; la potencia en la portadora está desperdiciada desde ese punto de vista.

23

Relación Portadora/Ruido << 1: la envolvente depende más del ruido (de sus 2 componentes) más que de la señal.

Considerando una portadora sin modulación más ruido La envolvente es 1) Consideramos “señal” (“señal” media) a: donde (lo que se obtendría con ruido solamente) 2) Consideramos potencia de “ruido” a: La “relación señal/ruido” de salida es:

Ruido en AM con detección de envolvente

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y(t) tiene distribución Rice y0(t) tiene distribución Rayleigh Definiendo una “relación portadora / ruido” como Pportadora/Pruido_en_banda Se obtienen las asíntotas:


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Efecto de “umbral”. Detector de envolvente con diodo: el ruido “toma control” de la conducción del diodo. . En AM se produce a SNR muy baja.

Corte de asíntotas: ρ=0.91ρ2 ⇒ ρ=1.1=0.4 dB

10 dB

0 dB

─10 dB



Ruido en FM

Problema de analizar exactamente el efecto del ruido en sistemas de modulación angular: no es lineal. Tendremos que recurrir a aproximaciones.

+ señal modulada

ruido

Demodulador

señal modulada

Dem señal demodulada

ruido

Dem ruido de salida

señal demodulada

+ ruido de salida

Iguales en mod. lin.

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En particular, en los sistemas de modulación lineal se tiene:

28

Ruido en FM (cont.)

Entrada nula Dem Salida nula

¿Cómo es en PM? ¿Y en FM?

Desviación de fase instantánea:

Ruido aditivo que acompaña a x(t):

donde (Distribución Rayleigh)

(Distribución Uniforme)

Señal modulada:

Ruido en FM (cont.)

Desviación de frecuencia instantánea:

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nI(t), nQ(t): PAESA pasabajos (“blancos”) gaussianos no correlacionados

A la entrada del limitador:

φ(t)

Operación del discriminador: “medir” (de la forma que sea) la frecuencia istantánea

Supongamos relación portadora/ruido >> 1 (durante casi todo el tiempo). Entonces

Ruido en FM (cont.)

Eje de referencia

θ(t)

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Fase de la modulación

Fase con ruido

Salida del discriminador:

Donde

Fase instantánea del ruido Fase instantánea de la modulación

Señal “mensaje” demodulada Ruido aditivo a la salida del demodulador

Veamos el ruido de salida cuando φ(t)=0 (portadora no modulada). Recordando que

tenemos (interpretar fasores)

Aunque no se pueda aplicar superposición, analizaremos los efectos separados de: • ruido en presencia de portadora sin modulación • modulacion de frecuencia (con modulante sinusoidal)

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Vamos a ver: • Densidad espectral de potencia de ruido a la salida • Relación señal/ruido

Filtro equivalente (LIT): (diferenciador)


Relación señal/ruido : relación entre las potencias a la salida del demodulador

Potencia de señal a la salida: kf2 m2(t)

Potencia de ruido a la salida:

le llamamos P (no es potencia física)

Cifra de mérito para FM:

donde δf = δf(t) es la desviación instantánea de frecuencia (∆f es la desviación pico).

Relación señal/ruido en FM

Señal a la salida: Es la Desviación de frecuencia instantánea

2

2

23)(3

==

Wf

Wf δδ

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Vimos que para una modulante sinusoidal de frecuencia fm y desviación máxima de frecuencia ∆f, la señal modulada es

Valor cuadrático medio de m(t):

Atención: en esta expresión se le llama β a Aclarar: vamos a evitar confusiones referidas a la denominación β.

Relación señal/ruido en FM: caso de modulante sinusoidal

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Antes habíamos usado (índice de modulación) para calcular espectros

Ahora definimos

Cifra de mérito resultante para FM con modulación de un tono senoidal:

Comparación de FM con AM (con portadora)

FM resulta mejor que AM si

(es decir, desviación pico de fase de 0.5 rad) se considera transición entre FM de banda angosta y ancha.

Efecto de Captura.

W

fm es la frecuencia de una modulante

W es el ancho de banda base Wf

W∆

=β

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W

W

Portadora sin modular:

Umbral en FM

Explicación cualitativa viendo los fasores. Trayectoria aleatoria y fase instantánea.

36

“Área” de cada spike = 1

Spikes en FM

37

Principles of Communications - Systems, Modulation, and Noise, 6th Edition (Ziemer and Tranter - Wiley, 2009)

Ruido en FM

38


1.76 dB

21.76 dB

Relación portadora/ruido (carrier-to-noise ratio): Cuidado: BT en el denominador en lugar de W

39

Efecto de la modulación (sinusoidal)


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Relaciones señal/ruido

Valor de referencia de relaciones señal/ruido a la entrada del demodulador para evaluación de sistemas de modulación: Ps/No (SNR)C = potencia de señal de entrada / potencia de ruido en ancho de banda (-W,W) = Pseñal / (WNo) Comparación de sistemas. Noción de espectro ensanchado.

FMFB (FM demodulador with Negative Feedback) PLL (Phase Locked Loop) – Lazo de enganche de fase

Demoduladores de FM de umbral extendido

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Preénfasis y Deénfasis en FM

43

Factor de mejora:

44

Característica habitual de preénfasis/deénfasis: filtros de un polo

Radiodifusión en FM (W = 15 KHz): f0 = 2100 Hz → I ~ 13 dB Telefonía (W = 3.4 KHz): f0 ≤ 300 Hz (transforma FM en PM)

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Comparación de sistemas de modulación analógica

Eficiencia Espectral Eficiencia de Potencia

Complejidad (o facilidad) de implementación

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(=1/Bn)

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