computación guia

8/17/2019 Computación Guia

http://slidepdf.com/reader/full/computacion-guia 1/98

Un

programa

de

extensión

para

niños

de

escuela

primaria

Creado

por

Tim Bell, Ian H. Witten y Mike Fellos

!daptación para ser usado en el aula de clase por"o#yn

!dams

y

$ane

Mc%en&ie

Ilustrado

por

Matt

'oell

Traducido al español por

!l(onso

"odr)gue&,

*orena

Mendo&ay Clara +ugenia ar&a

Diciembre 2008



Introducción

Las computadoras están por todas partes. Muchos tenemos la necesidad de aprender cómoutilizarlas, y muchos de nosotros las usamos todos los días. Pero, ¿Cómo trabajan?¿Cómo piensan? ¿Y cómo pueden hacerse más rápidas y mejores? La ciencia de lacomputación es un área ascinante !ue e"plora estas mismas pre#untas. Las acti$idadesdi$ertidas y sencillas de este libro han sido dise%adas para ni%os de dierentes edades,

introduciendo al#unos de los elementos básicos sobre cómo trabajan las computadoras& 'sin necesidad de !ue los ni%os utilicen computadoras(

)ste libro puede ser utilizado eicazmente en pro#ramas de enri!uecimiento y dee"tensión, o incluso en las aulas de clase. *sted no tiene !ue ser un e"perto para disrutar junto con sus hijos el aprendizaje de estos principios. )l libro contiene una #ama deacti$idades, con inormación de ondo !ue es e"plicada de una manera simple. +ambinse proporcionan las respuestas a todos los problemas y cada acti$idad termina con unasección -¿e /u 0e +rata +odo )sto?1 !ue e"plica los elementos rele$antes de laacti$idad.

Muchas de las acti$idades se basan en conceptos matemáticos, por ejemplo la e"ploración

de n2meros binarios, el uso de mapas y #raos, problemas de patrones y ordenamiento, ycripto#raía. 3tras acti$idades están relacionadas con el plan de estudios de tecnolo#ía yel conocimiento y entendimiento de cómo trabajan las computadoras. Los ni%os sein$olucran acti$amente en habilidades de comunicación, solución de problemas,creati$idad, y de pensamiento en un conte"to si#niicati$o.

)ste libro ue escrito por tres proesores de Ciencias de la Computación y dos maestrosde escuela, y está basada en nuestra e"periencia en las aulas de clase. 4osotros hemosencontrado !ue muchos de los conceptos importantes pueden ense%arse sin necesidad deusar una computadora&de hecho, a $eces el e!uipo no es más !ue una distracción para elaprendizaje. Por lo tanto, desconecta tu e!uipo y 'prepárate para aprender lo !uerealmente es la Ciencia de la Computación(

Este libro se encuentra disponible para descargarse de manera gratuita para uso

personal o educacional gracias al generoso patrocinio de Google, Inc. Es distribuida

bajo una licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs, lo que

significa que usted es libre de copiar, distribuir, y mostrar el libro siempre y cuando

no aga cambios al contenido !incluyendo la atribuci"n de los autores y estos

t#rminos de licencia$% usted no puede utili&ar este libro para prop"sitos comerciales,

y no puede alterar, transformar o basarse en este trabajo. Alentamos el uso de este

material

en

entornos

educativos,

y

lo

invitamos

a

imprimir

su

propia

copia

del

libroy distribuir las ojas de actividades entre sus alumnos. Agradecemos sus preguntas

y sugerencias, que pueden ser enviadas a los autores !ver

www.csunplugged.org$.

Este libro est' siendo traducido a diferentes idiomas. (or favor verifique el sitio de

)eb para mayor informaci"n sobre la disponibilidad de las traducciones.

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"econocimientos

Muchos ni%os y maestros han ayudado a reinar nuestras ideas. Los ni%os y los maestros

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en 0outh Par5 0chool 67ictoria, 8C9, 0hirley Primary 0chool, :lam Primary 0chool y;estburn Primary 0chool 6Christchurch, 4e< =ealand9 ueron conejillos de indias demuchas de las acti$idades. )stamos particularmente a#radecidos con Linda Picciotto,>aren ble, 8ryon Porteous, Paul Cathro, +racy @arrold, 0imone +anoa, Lorraine;oodield, y Lynn t5inson por recibirnos en sus aulas y hacernos su#erencias muy$aliosas para mejorar las acti$idades. A<enda 8ensemann ha probado $arias de lasacti$idades y su#erido modiicaciones. Bichard Lynders y 0umant Muru#esh nos hanayudado en probar las acti$idades en las aulas de clases. Partes de las acti$idades uerondesarrolladas por >en 4oblitz. l#unas de las acti$idades ueron realizadas en el #rupo-Mathmania1 de 7ictoria, con la ayuda de >athy 8e$erid#e. Las primeras $ersiones delas ilustraciones ueron hechas por Malcolm Bobinson y Aail ;illiams, y nos hemos

beneiciado por los consejos de @ans >nutson. Matt Po<ell nos ha proporcionadotambin una $aliosa ayuda durante el desarrollo del proyecto -*nplu##ed1. )stamosa#radecidos con 8rian Mason 0cientiic and +echnical +rust por su #eneroso patrocinioen las primeras etapas del desarrollo de este libro.

/ueremos a#radecer de manera especial a Paul y Buth )llen @o<ard, !uienes han probado muchas de las acti$idades y proporcionado un #ran n2mero de su#erencias$aliosas. +ambin a Peter @enderson, 8ruce Mc>enzie, oan Mitchell, 4ancy ;al5erDMitchell, A<en 0tar5, +ony 0mith, +im . @. 8ell

E, Mi5e @allett, y @arold +himbleby

!ue nos han dado una #ran cantidad de comentarios

pro$echosos.

+enemos una enorme deuda con nuestras amiliasF 8ruce, Gran, Arant, udith, y Pam por

su soporte, y ndre<, nna, @annah, Ma", Michael, y 4i55i !uienes inspiraron muchode este trabajo,H y ueron a menudo los primeros ni%os en probar una acti$idad.

)stamos particularmente a#radecidos con Aoo#le :nc. Por patrocinar el proyecto*nplu##ed, y hacer posible !ue esta edición se encuentre disponible para descar#arse demanera #ratuita.

#radecemos los comentarios y su#erencias sobre estas acti$idades. Los autores puedenser contactados en [email protected].

E

4in#una relación con el primer autor.

H e hecho, la acti$idad de compresión de te"to ue in$entada por Michael.

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Contentenidos

:ntroducción i

Beconocimientos ii

tos* +a ateria (rima Representando la Información

Contando los Puntos& Nmeros !inarios I



Coloreando por 42meros& "epresentación de #m$genes EJ

'Puedes ecirlo 3tra 7ez(& Compresión de %e&to HI

Ma#ia de 7oltear Cartas& Detección ' Corrección de rrores IE

di$ina 7einte 7eces& %eora de la #n*ormación IK

niendo a /rabajar a las Computadoras Algoritmos 01

0ubmarinos & +lgoritmos de !s,ueda J

)l Más Li#ero y el Más Pesado& +lgoritmo de -rdenamiento J

Aánale al Beloj& "edes de -rdenamiento KE

La Ciudad Lodosa& rbol de &pansión /nimo K

)l ue#o de la 4aranja& nrutamientos1 ' !lo,ueos /utuos1 en "edes NE

dicando a las Computadoras 23ue 4acer5 Representación de Procedimientos 60

82s!ueda del +esoro +utómata de stado Finito N

0i#uiendo :nstrucciones 3engua4es de 5rogramación EOE

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'arte I



-atos *a Materia 'rima/Representando la Información

-atos

*a

Materia

'rima0Cómo podemos guardar in(ormación en las computadoras1

La palabra computadora $iene del

Latín

computare, !ue si#niica calcular o sumar peroactualmente las computadoras son mucho más !ue calculadoras #i#antes. Pueden ser una biblioteca, ayudarnos a escribir, encontrar inormación, oír m2sica y hasta $er películas.¿Cómo #uardan toda esa inormación? un!ue suene increíble, la computadora usa sólodos cosasF 'ceros y unos(

0Cu2l es la di(erencia entre datos e in(ormación1

Los datos son la materia prima, los n2meros con los !ue trabajan las computadoras. *nacomputadora con$ierte sus datos en inormación 6palabras, n2meros e imá#enes9 !ue t2 yyo podemos entender.

0Cómo

pueden

con3ertirse

letras,

pala#ras

e

im2genes

en

ceros

y

unos1

)n esta sección aprenderemos sobre n2meros binarios, cómo dibujan las computadoras,cómo uncionan las má!uinas de a", cuál es la orma más eiciente de #uardar #randescantidades de datos, cómo e$itar los errores y cómo medir la cantidad de inormación !ueestamos tratando de #uardar.

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!cti3idad 4



Contando

los

'untos/Números Binarios

"esumen

Los datos en las computadoras se almacenan y se transmiten como una serie de ceros yunos. ¿Cómo podemos representar las palabras y los n2meros usando sólo estos dossímbolos?

"elación con 5tros Cursos

MatemáticasF )"plorando n2meros en otras bases. Bepresentando n2meros en basedos.MatemáticasF 0i#uiendo un patrón secuencial, y describiendo una re#la para este patrón. Patrones y relaciones en potencia de dos.

Ha#ilidades

Contar Cotejar 0ecuenciación

+dades

K a%os en adelante

Materiales 4ecesitará hacer un conjunto de cinco tarjetas binarias 6$er pá#ina 9 para lademostración.+arjetas J con papeles en#omados en orma de cara sonriente uncionan muy bien.

Cada ni%o necesitaráF*n conjunto de cinco tarjetas.Gotocopiar la @oja MaestraF 42meros 8inarios 6pá#ina 9 sobre una tarjeta yrecortarla.@oja de cti$idadF 42meros 8inarios 6pá#ina 9

)"isten otras acti$idades adicionales, para los cuales los ni%os necesitaránF@oja de cti$idadF +rabajando con 8inarios 6pá#ina K9

@oja de cti$idadF )n$iando Mensajes 0ecretos 6pá#ina N9@oja de cti$idadF Correo )lectrónico y Módems 6pá#ina 9@oja de cti$idadF Contando rriba de IE 6pá#ina EO9@oja de cti$idadF Más 0obre 42meros 8inarios 6pá#ina EE9

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67meros Binarios

Introducción

ntes de iniciar con la acti$idad de la pá#ina , puede ser 2til demostrar los principios atodo el #rupo.

Para esta acti$idad, se necesitarán un conjunto de cinco tarjetas, como se muestra acontinuación, con puntos marcados en una cara y nada en la otra cara. )lija a cinco ni%os



para sostener las tarjetas de la demostración al rente de la clase. Las tarjetas deben estar en la si#uiente ordenF

'reguntas para -iscutir

¿/u notas sobre el n2mero de puntos en las tarjetas? 6Cada tarjeta tiene dos $eces más

puntos !ue la tarjeta a su derecha9.

¿Cuántos puntos tendría la si#uiente tarjeta si continuamos a la iz!uierda? 6IH9 ¿Y lasi#uiente? Q

Podemos utilizar estas tarjetas para $oltear los puntos de al#unos de ellos boca abajo ylue#o sumar los puntos !ue están mostrando. Pida a los ni%os ormar el n2mero 6tarjetascon J y H puntos9, lue#o el n2mero E 6tarjetas con N, J, H y E9, lue#o el n2mero HE6E, J y E9Q

hora !ue intenten contar del cero en adelante.

)l resto de la clase necesita obser$ar cómo cambian las tarjetas para $er si puedenidentiicar el patrón !ue se si#ue al $oltear las tarjetas 6cada tarjeta se $oltea la mitad delas $eces !ue la tarjeta a su derecha9. +al $ez !uiera intentar esto con más de un #rupo.

Cuando una tarjeta está $olteada y no muestra los puntos, la tarjeta se representa con uncero. Cuando si muestra los puntos, se representa con un uno. )ste es el sistema numrico binario.

Pida a los ni%os !ue ormen el n2mero binario OEOOE. ¿Cuál es este n2mero en decimal?69 ¿Cómo sería el n2mero EK en binario? 6EOOOE9

:ntente al#unos ejemplos más hasta !ue entiendan el concepto. @ay cinco acti$idadesopcionales de se#uimiento !ue pueden ser utilizadas para reuerzo. Los ni%os deben hacer tantas acti$idades como puedan.

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oja de Actividad: Número Binarios

prendiendo a contar

¿Así que piensas que sabes contar? Bueno, esta es una nueva manera dehacerlo.

¿Sabías que las computadoras utilizan solamente ceros y unos? ¡Todo lo que veso escuchas en la computadora palabras, im!"enes, n#meros, películas e inclusoel sonido se almacenan utilizando solamente estos dos n#meros$ %n lassi"uientes actividades aprender!s a enviar a tus ami"os mensa&es secretosusando e'actamente los mismos m(todos que una computadora.



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oja de Actividad: Trabajando con Binarios%l sistema binario utiliza el cero y el uno para representar cu!ndo la tar&eta seencuentra boca arriba o boca aba&o. %l 0 indica que los puntos se encuentranocultos, y el 1 si"ni7ca que los puntos est!n visibles. 6or e&emplo8

¿6uedes obtener el qu( n#mero representado por 10101? ¿9 11111?

¿%n qu( día del mes naciste? %scríbelo en binario. :escubre cu!les son loscumplea;os de tus ami"os en binario.

tenta obtener los números representados por los siguientesdigos:



Extra

para

los

Expertos: <sando un "rupo de varas de lon"itud +, 2, 5, = y +nidades, muestra c*mo puedes obtener cualquier lon"itud de hasta 1+ unidades. ¡>

uedes sorprender a un adulto y demostrarle c*mo solamente necesitas una balanza yal"unas pesas para decirle el peso de cualquier bulto o maleta$

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oja de Actividad: Enviando Mensajes Secretos

Tom!s se encuentra atrapado en el #ltimo piso de un centro comercial. %s &ustoantes de la avidad y quiere irse a su casa con sus re"alos. ¿@u( puede hacer?l ha intentado llamar pidiendo ayuda, incluso "ritando, pero no hay nadiealrededor. 4ruzando la calle, (l puede ver a una persona que se ha quedadotraba&ando en su computadora en la noche. ¿4*mo puede atraer su atenci*n?

Tom!s busca a su alrededor para ver que puede utilizar. %ntonces se le ocurreuna brillante idea ¡utilizar las luces del !rbol de avidad para enviarle unmensa&e$ unta todas las luces que se encuentran disponibles, las enchu0a demanera que puede encender y apa"ar cada una de ellas, y utiliza un c*di"obinario sencillo que est! se"uro que la persona cruzando la calle puede entender.¿6uedes determinar cu!l es el mensa&e que est! enviando Tom!s?

! " # $ % & ' ( ) ! " #

a b c c* d e + g * i j , l ll$ % & ' ( !) ! !! !" !# !$ !% !& !' !(

m n - o p . r s t u v / 0 1 2



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Hoja de Actividad: 3orreo Electrónico 1 MódemsCas computadoras que se encuentran conectadas a internet a trav(s de un m*demtambi(n utilizan el sistema binario para enviar mensa&es. Ca #nica di0erencia es queutilizan beeps. <tilizan un tono a"udo para el uno y un tono "rave para el cero.%stos tonos se transmiten muy r!pido tan r!pido que de hecho todo lo que

podemos escuchar es un horrible zumbido. Si nunca lo has escuchado, lo puedes oíral conectar un m*dem a internet, o al intentar llamar a una m!quina de 0a'lasm!quinas de 0a' tambi(n utilizan m*dems para enviar in0ormaci*n.

<sando el mismo c*di"o que Tom!s utiliz* en el centro comercial, intenta enviarle atu ami"o un mensa&e de correo electr*nico. Dazlo 0!cil para ti y tu ami"o ¡notienen que ser tan r!pidos como un m*dem verdadero$



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Hoja

de

Actividad:

3ontando

Arriba

de

"/ira las tar&etas binarias otra vez. ¿Si 0ueras a hacer la si"uiente tar&eta en lasecuencia, cu!ntos puntos tendría? ¿9 en la si"uiente tar&eta despu(s de esta?¿4u!l es la re"la que debes se"uir para hacer nuevas tar&etas? 4omo puede ver,s*lo son necesarias al"unas tar&etas para contar hasta n#meros muy "randes.

Si miras cuidadosamente la secuencia de tar&etas, puedes encontrar una relaci*nmuy interesante8

4 !4 #4 '4 %5

Ententa sumar8 + F 2 F 5 G ? ¿4u!l es el resultado que obtienes?

Ahora suma + F 2 F 5 F = G ?

¿@u( sucede si sumas todos los n#meros desde el inicio?

¿Al"una vez ha oído hablar de H de&ar a tus dedos caminar por sí solos H? 6uesahora puedes de&ar que tus dedos ha"an el conteo, y lo"rar contar m!s arriba dediez ¡o, no tienes que ser un e'traterrestre para hacerlo$ Si utilizas elsistema binario y de&as que cada dedo de una mano represente una de las

tar&etas con puntos, entonces puedes contar del I al 1+. %stos son 12 n#meros.J¡o se te olvide que cero es tambi(n un n#mero$K

Ententa contar en orden utilizando tus dedos. Si un dedo est! arriba es un uno, ysi est! aba&o es un cero.

¡:e hecho, puedes contar del I al +I21 si utilizas ambas manos$ ¡stos son +I25n#meros$

Si tienes los dedos de los pies realmente Le'ibles Jahora sí se"uramente eres une'traterrestreK puedes contar hasta n#meros m!s altos. Si con una mano puedescontar 12 n#meros, y con dos manos puedes contar 12 M 12 G +I25 n#meros,

¿cu!l es el mayor n#mero que puede contar la se;ora :edos Nle'ibles?



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Hoja de Actividad: M6s Sobre Números Binarios+.

>tra característica interesante de los n#meros binarios es lo qu( sucede cuando sepone un cero en el lado derecho del n#mero. Si estamos traba&ando en la base +I

JdecimalK, cuando se pone cero en el lado derecho del n#mero, el n#mero semultiplica por +I. 6or e&emplo, 3 se convierte en 3I y 1I se convierte en 1II.

¿6ero qu( pasa cuando pones un cero a la derecha de un n#mero binario? Ententalo si"uiente8

))

→

)))J3K J?K

Ententa con otros n#meros para probar tu hip*tesis. ¿4u!l es la re"la? ¿6or qu(

crees que suceda esto?

2. 4ada una de las tar&etas que hemos usado hasta este momento representa un ObitPen la computadora JObitP es una palabra 0ormada por el t(rmino Obinary di"itPK. :eesta 0orma, el c*di"o que hemos estado utilizando puede ser representado usandos*lo cinco tar&etas, o ObitsP. Sin embar"o una computadora tiene que reconoceradem!s si las letras son may#sculas o no, y tambi(n debe reconocer dí"itos, si"nosde puntuaci*n y símbolos especiales como Q o R.

Busca un teclado y averi"ua cu!ntos caracteres tiene que representar unacomputadora. ¿4u!ntos bits necesita una computadora para almacenar todos los

caracteres?Ca mayoría de las computadoras de hoy utilizan una representaci*n llamada AS4EEJAmerican Standard Code 0or In0ormation Interchan"eK que utiliza siete bits pararepresentar los caracteres del al0abeto latino, pero al"unos países con otros idiomasnecesitan utilizar c*di"os m!s "randes.

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0-e

9u:

trata

todo

esto1

Las computadoras de hoy utilizan el sistema binario para representar la inormación. 0e lellama sistema binario por!ue solo utiliza dos dí#itos. +ambin se le conoce como basedos 6los humanos normalmente utilizan base EO9. Cada cero o uno es llamado un bit 6RbitSes una palabra ormada por el trmino binary di#it9. *n bit usualmente se representa en lamemoria principal de una computadora por un transistor cambiando su estado de prendido y apa#ado, o por un condensador !ue es car#ado o descar#ado.

Cuando los datos se deben transmitir sobre una línea teleónica o un enlace por radio, lostonos altos y bajos se utilizan para los unos y los ceros. )n los discos ma#nticos 6losdiscos le"ibles y los discos duros9 y las cintas, los bits son representados por la direcciónde un campo ma#ntico sobre una supericie re$estida, ya sea por 4orteD0ur o por 0urD 4orte.

Los discos compactos, CDB3M y 7 almacenan ópticamente &la parte de lasupericie !ue corresponde a un bit puede relejar o no relejar la luz.

*n bit por sí mismo no puede representar mucho, así !ue #eneralmente se juntan en#rupos de ocho, !ue pueden representar n2meros del O al H. *n #rupo de N bits se lellama un byte.

La $elocidad de una computadora depende del n2mero de bits !ue puede procesar a la$ez. Por ejemplo, una computadora de IH bits puede procesar n2meros de IH bits en unaoperación, mientras !ue una computadora de E bits debe di$idir los n2meros de IH bitsen piezas más pe!ue%as, hacindola más lenta.

inal de cuentas, los

bits y bytes es todo lo !ue utiliza una computadora para almacenar y transmitir los n2meros, te"to, y el resto de la inormación. )n al#unas de las acti$idadessi#uientes $amos a $er cómo puede ser representada otro tipo de inormación en unacomputadora.

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;oluciones y ;ugerencias

67meros Binarios 6pá#ina 9



1 re!uiere tarjetas H y E7 re!uiere tarjetas N y J8 re!uiere tarjetas E, H y E

0ólo e"iste una manera de representar cual!uier n2mero

)l má"imo n2mero !ue puedes representar es IE. )l más pe!ue%o es O. Puedesrepresentar todos los n2meros dentro del ran#o, y cada uno tiene una representación2nica.

E9pertos* Para incrementar cual!uier n2mero en uno, $oltea todas las tarjetas de derechaa iz!uierda hasta !ue una de las tarjetas !uede hacia arriba.

Tra#a8ando con Binarios 6pá#ina K9

EOEOE T HE, EEEEE T IE

+n3iando Mensa8es ;ecretos 6pá#ina N9

Mensaje codiicadoF Y* +BP3

Contando !rri#a de <4 6pá#ina EO9

0i sumas todos los n2meros desde el inicio, el total siempre será uno menos !ue elsi#uiente n2mero en la secuencia.

La se%orita edos Gle"ibles puede contar EOHJ U EOHJ T E,OJN,K n2meros& 'desde elO al E,OJN,K(

M2s ;o#re 67meros Binarios 6pá#ina EE9

Cuando pones un cero en el lado derecho de un n2mero binario el n2mero se duplica.

+odos los lu#ares !ue contienen un uno ahora el doble de su $alor anterior, por lo !ue eln2mero total se duplica. 6)n base EO, al a%adir un cero a la derecha del n2mero semultiplica por EO9.

*na computadora necesita K bits para almacenar todos los caracteres. )sto permiterepresentar hasta EHN caracteres. Por lo #eneral, los K bits se almacenan en un byte 6N bits9, con un bit perdido.

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!cti3idad =

Coloreando

por

67meros/Representación

deImágenes

"esumen

Las computadoras almacenan dibujos, oto#raías y otras imá#enes utilizando solamenten2meros. La si#uiente acti$idad demuestra cómo pueden hacer esto.




MatemáticasF )"plorando Gormas y )spacios.

Ha#ilidades

Contar Araicar

+dades

K a%os en adelante

Materiales

:mpresión en hoja transparente de la @oja MaestraF Colores por 42meros 6pá#ina E9

Cada ni%o necesitaráF@oja de cti$idadF La Má!uina de Ga" 6pá#ina EK9@oja de cti$idadF @az tu Propia :ma#en 6pá#ina EN9

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Coloreando por 67meros

Introducción


E. ¿/u hace una má!uina de acsímil 6o a"9?

H. ¿)n !u situaciones se necesitan computadoras para almacenar imá#enes? 6*n pro#rama para dibujar, un jue#o con #ráicos, o en una sistema de

multimedia.9

I. ¿Cómo pueden las computadoras almacenar imá#enes cuando sólo pueden utilizar n2meros?

6)s posible !ue desee or#anizar a los ni%os para en$iar y V o recibir a"es como preparaciónde esta acti$idad9



-emonstración utili&ando una >o8a transparente

Las pantallas de las computadoras se di$iden en un cuadriculado de pe!ue%os puntosllamados p&eles 6 pi&el es una palabra ormada por el trmino -picture elements19.

)n una ima#en en blanco y ne#ro, cada pi"el puede tener los colores blanco o ne#ro.)n la ima#en de arriba, la letra -a1 ha sido ampliada para mostrar los pí"eles. Cuando unacomputadora almacena una ima#en, todo lo !ue necesita almacenar son cuáles puntos son decolor ne#ro y cuáles son de color blanco.

1, 3, 1

4, 1

1, 4

0, 1, 3, 10, 1, 3, 1

1, 4

La ima#en de arriba nos muestra cómo una ima#en puede ser representada por n2meros. La primera línea consiste de un pí"el de color blanco, se#uido de tres de color ne#ro, y lue#ouno de color blanco. e este modo la primera línea se representa como E, I, E.

)l primer n2mero se reiere siempre al n2mero de pí"eles de color blanco. 0i el primer pi"el

es de color ne#ro la línea comenzará con un cero.

La hoja de acti$idad en la pá#ina EK tiene al#unas imá#enes !ue los ni%os pueden descirar utilizando el mtodo !ue acaba de demostrarse.

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Hoja Maestra: 3oloreando por Números

<na letra a de una pantalla de computadora y una impresi*n ampliada quemuestra los pí'eles que componen la ima"en



1, 3, 14, 11, 40, 1, 3, 1

0, 1, 3, 11, 4

Ca misma ima"en codi7cada utilizando n#meros

4uadrícula en blanco Jpara 7nes de ense;anzaK

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oja

de

Actividad:

7a

M6.uina

de

8a0

Ca primera ima"en es la m!s 0!cil y la #ltima es la m!s comple&a. ¡%s 0!cilcometer errores, por lo tanto una buena idea es usar un l!piz de color y tener a

la

mano una "oma$4, 114, 9, 2, 14, 9, 2, 14, 114, 94, 95, 70, 171, 15

6, 5, 2, 34, 2, 5, 2, 3, 13, 1, 9, 1, 2, 13, 1, 9, 1, 1, 12, 1, 11, 12, 1, 10, 22, 1, 9, 1, 1, 12, 1, 8, 1, 2, 12, 1, 7, 1, 3, 1



1, 1, 1, 1, 4, 2, 3, 10, 1, 2, 1, 2, 2, 5, 10, 1, 3, 2, 5, 21, 3, 2, 5

6, 2, 2, 25, 1, 2, 2, 2, 16, 64, 2, 6, 23, 1, 10, 12, 1, 12, 12, 1, 3, 1, 4, 1, 3, 1

1, 2, 12, 20, 1, 16, 10, 1, 6, 1, 2, 1, 6, 10, 1, 7, 2, 7, 11, 1, 14, 12, 1, 12, 12, 1, 5, 2, 5, 13, 1, 10, 14, 2, 6, 26, 6

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Hoja

de

Actividad:

Ha2

tu

9ropia

ImagenAhora que sabes c*mo los n#meros pueden representar im!"enes, ¿por qu( nointentar codi7car tu propia ima"en para un ami"o? :ibu&a tu ima"en en lacuadrícula superior, y cuando termines escribe el c*di"o con n#meros al lado dela cuadrícula in0erior. 4orta la ho&a a lo lar"o de la línea de puntos y dale lacuadrícula in0erior a un ami"o para que la dibu&e Jota8 no tienes que usar lacuadrícula completa si no lo deseass*lo de&a al"unas líneas en blanco en laparte in0erior si tu ima"en no ocupa toda la cuadrículaK.



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oja de Actividad: Ha2 tu 9ropia ImagenExtra para los expertos: Si deseas producir im!"enes de colores puedesutilizar un n#mero para representar cada color Jpor e&emplo, I para el colorne"ro, + para el color ro&o, 2 para el color verde, etc.K. Ahora debes utilizar dosn#meros para representar una secuencia de pí'eles del mismo color8 el primeropara especi7car la lon"itud de la secuencia, y el se"undo para especi7car elcolor. :ibu&a una ima"en de colores y dale el c*di"o a un ami"o. ¡o te olvidesde decirle a tu ami"o los n#meros que representan cada color$



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?ariaciones y +xtensiones

E.

+rata de hacer el dibujo en una hoja de papel sobre la cuadrícula, de modo !ue laima#en inal se pueda $er sin el cuadriculado. La ima#en será más clara.

H. )n lu#ar de colorear la cuadrícula, los ni%os pueden utilizar cuadrados del papelen#omado, o poner objetos, en una cuadrícula más #rande.

'unto de -iscusión

4ormalmente hay un límite en la lon#itud de una secuencia de pí"eles por!ue la lon#itudes representada como un n2mero binario. ¿Cómo puedes representar una secuencia de

doce pí"eles de color ne#ro si sólo puedes utilizar los n2meros hasta el siete? 6*n buenamanera

de hacerlo es codiicar una secuencia de

siete pí"eles de color ne#ro, se#uido por una secuencia de cero de color blanco, lue#o una secuencia de cinco de color ne#ro9.



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0-e 9u: trata todo esto1

*na má!uina de a" es en realidad una simple computadora !ue escanea pá#inas en blanco y ne#ro en imá#enes de alrededor de EOOO U HOOO pí"eles, las cuales son en$iadasusando un módem a otras má!uinas de a", las !ue a su $ez imprimen los pí"eles en unahoja. menudo, las imá#enes de a" tienen #randes blo!ues de color blanco 6por ejemplolos már#enes9 o de color ne#ro 6por ejemplo una línea horizontal9. Las imá#enes de color tambin tienen mucha repetición de blo!ues de un mismo color. Para ahorrar en lacantidad de espacio !ue se re!uiere para almacenar este tipo de imá#enes, los pro#ramadores pueden utilizar una $ariedad de tcnicas de compresión de datos. )lmtodo utilizado en esta acti$idad se denomina BL) o -BunDLen#th )ncodin#1, y es unamanera eicaz para comprimir imá#enes. 0i las imá#enes no se comprimen, entonces setoma mucho más tiempo en transmitirlas y se re!uiere mucho más espacio paraalmacenarlas. )sto haría poco actible el en$ío de a"es o poner otos en una pá#ina <eb.Por ejemplo, las imá#enes de a" #eneralmente se comprimen alrededor de una sptima parte de su tama%o ori#inal. '0in la compresión se tardaría siete $eces más entransmitirse(

Las oto#raías y las imá#enes se comprimen a menudo a una dcima parte o incluso unacentsima parte de su tama%o ori#inal 6utilizando dierentes tcnicas9. )sto permitealmacenar muchas más imá#enes en un disco, y si#niica !ue es posible $erlas a tra$s dela ;eb en una racción del tiempo.

*n pro#ramador o pro#ramadora puede ele#ir la tcnica de compresión !ue mejor seadapte a las imá#enes !ue está transmitiendo.



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"espuestas a la Ho8a de !cti3idad M29uina de Fax

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!cti3idad <

@'uedes -ecirlo 5tra ?e&A /Compresión deTexto

"esumen

Las computadoras tienen un espacio limitado para almacenar inormación, y necesitanrepresentarla de una manera eiciente. )sto se llama compresión. Los datos se codiicanantes de ser almacenados y se decodiican cuando se necesitan. e esta manera, lacomputadora puede almacenar más inormación y en$iarla más rápido a tra$s del :nternet.

"elación con 5tros Cursos.

:n#lsF Beconocimiento de patrones en palabras y te"to.+ecnolo#íaF )ntendimiento del conocimiento tecnoló#ico y como trabajan lascomputadoras.

Ha#ilidades

Copia de te"tos escritos.+dades

a%os en adelante.

Materiales

:mpresión en hoja transparente de la @oja MaestraF

'Puedes decirlo otra $ez( 6pá#ina H9

Cada ni%o necesitaráF@oja de cti$idadF 'Puedes ecirlo 3tra 7ez( 6pá#ina H9@oja de cti$idadF )"tra Para los )"pertos. 6pá#ina HN9@oja de cti$idadF Castillo 6pá#ina H9

@oja de cti$idadF )"tra Para 7erdaderos )"pertos 6pá#ina IO9

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@'uedes -ecirlo 5tra ?e&A

Introducción



Las computadoras tienen !ue almacenar y transmitir muchos datos, de tal manera !ue noten#an !ue utilizar mucho espacio de almacenamiento, o tomar demasiado tiempo enen$iar la inormación a tra$s de la cone"ión del modem. )llas comprimen un poco elte"to, como se muestra a continuación.

-emostración y -iscusión

Muestra la hoja maestra -nacleto es así1 por ou#las ;ri#ht 6pá#ina H9. 3bser$a los patrones y letras en el poema. ¿Puedes encontrar los #rupos de H o más letras !ue estnrepetidas, o aun más, todas las letras o rases? 6Beemplázalas con los rectán#ulos como semuestra en el si#uiente dia#rama9.

Anacleto4

el

es.ueleto4

Anac

leto4

el

es.ue

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oja Maestra: 9uedes ;ecirlo <tra =e2>



Anacleto es as? por ;ouglas @rig*t

Anacleto4 el es.ueleto4

nunca se est6 .uieto

Anacleto4

el

es.ueleto4

es un poco in.uieto

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Hoja de Actividades: 9uedes ;ecirlo <tra =e2>/uchas de las palabras y letras est!n perdidas en el poema. ¿6uedes escribir lasletras e'traviadas y completar las palabras correctamente? Cas encontrar!s en

los rect!n"ulos con Lechas que les apuntan.



Ahora eli"e un poema sencillo, un trabalen"uas o una rima in0antil y dise;a tupropio cruci"rama. Ueri7ca que las Lechas siempre apunten a una secci*n previadel te'to. Tu poema deber! dar la posibilidad, de ser decodi7cado de izquierda aderecha y de arriba hacia aba&o, emulando el proceso de la lectura.

Reto: ¡>bserva que s*lo necesitas conservar pocas palabras de las ori"inales$

Al"unas su"erencias8 Tres tristes ti"res y aran&a dulce.

Sugerencia: %vita la saturaci*n de Lechas. :e&a bastante espacio alrededor delas letras y palabras, para que posteriormente a"re"ues los rect!n"ulos dentrode rect!n"ulos y las Lechas que les apuntan. %s m!s 0!cil dise;ar un cruci"ramasi primero escribes el poema, y despu(s decides que rect!n"ulos necesitar!s.

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oja de Actividad: E0tra para los e0pertos¿4*mo resolverías este cruci"rama?

BanAl"unas veces, el te'to perdido apunta a una parte de sí mismo. %n este caso,puede ser decodi7cado correctamente si las letras son copiadas de izquierda aderecha. Así, cada letra est! disponible para ser copiada antes de ser utilizada.%sto es muy #til en las computadoras si hay varios caracteres o patrones que s erepiten.

Trata al"unos dibu&os por tu cuenta.

---



%n las computadoras los rect!n"ulos y las Lechas son representados porn#meros. 6or e&emplo,

Banana6uede ser escrito como Ban!4"C, en donde ! si"ni7ca contar hacia atr!s doscaracteres para encontrar el punto desde donde iniciar a copiar

BanDDDy " si"ni7ca copiar trescaracteres consecutivos8

BanaDD

BananD

Banana4omo son dos los n#meros utilizados para codi7car estas palabras, "eneralmentesolamente los "rupos de dos o m!s letras son candidatos para el proceso decompresi*n, de otra manera no se ahorraría espacio. :e hecho, el tama;o delarchivo podría incrementarse si dos n#meros son utilizados para codi7car unasola letra.

cribe al"unas palabras como lo haría una computadora si estuvieran comprimidasueden decodi7carlas tus ami"os?

ocopiable sólo para uso en el salón de clase. HK008 Computer Science Unplugged (www.csunplugged.org)

Hoja de Actividad: 3astillo¿Cuantas palabras necesitas?

Ema"ina que eres una computadora tratando de "uardar la mayor cantidad dein0ormaci*n posible en el disco. /arca todos los "rupos de dos o m!s letras quehayan aparecido anteriormente. Cas letras ya no son requeridas y pueden serreemplazadas por un apuntador. Ca meta consiste en marcar la mayor cantidadde letras posibles.

Castillo por Adela Basch

Es

claro

que

o

es

lo

!is!o

sopa " sapo, rastro " rostro,

tra!pa " tro!pa, costa " costo#



Es

claro

que

es

di$erete

%orra " %arra, rusa " risa

corto " carta, leto " lete#

& 'u( cosa e)cepcioal

lo

que

puede

ua

*ocal

+

o !is!a !e !ara*i l lo

al

*er

que

u

peque-o

ca!.io

es

capa/

de

co*ertir

ua costi l la e casti l lo #

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oja de Actividad: E0tra 9ara =erdaderos E0pertos¿Estás listo para un verdadero reto de compresin?

¿4u!ntas letras puedes encontrar en la 0!bula Ca Dormi"a y la 4i"arra de N(li' /aríaSamanie"o? )ecuerda que solamente "rupos de dos o m!s caracteres repetidos puedenser eliminados. ¡Buena suerte$

3atado la Ci%arra

pas el *erao etero,

si hacer pro*isioes

all para el i*iero

los $ros la o.li%aro

a %uardar el silecio

" a aco%erse al a.ri%o

de su estrecho aposeto#iose despro*eda

del precioso susteto

si !osca, si %usao,

si tri%o, si ceteo#

a.ita.a la or!i%a

all ta.ique e !edio,

" co !il e)presioes

de ateci " respeto

la dio o-a or!i%a,

pues que e *uestro %raero

so.ra las pro*isioes

para *uestro ali!eto,prestad al%ua cosa

co que *i*a este i*iero

esta triste ci%arra,

que ale%re e otro tie!po,



uca cooci el da-o,

uca supo te!erlo#o dud(is e prestar!e

que $iel!ete pro!eto

pa%aros co %aacias,

por el o!.re que te%o#

:a codiciosa hor!i%a

respodi co deuedo,

ocultado a la espaldalas lla*es del %raero

&o prestar lo que %ao

co u tra.ao i!eso+

i!e, pues, hol%a/aa,

;qu( has hecho e el .ue

tie!po<

o, dio la Ci%arra,a todo pasaero

cata.a ale%re!ete,

si cesar i u !o!eto#

&ola+ ;coque cata.as

cuado "o ada.a al re!o<

=ues ahora, que "o co!o,

.aila, pese a tu cuerpo#

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0-e

9u:

se

trata

todo

esto1

La capacidad

de

almacenamiento

de

las

computadoras

está

creciendo

a una

tasa

increíble Wen los 2ltimos H a%os, esta capacidad se ha duplicado más de un millón de $ecesD pero

a2n !ueremos almacenar más en nuestras computadoras. hora, las computadoras puedenalmacenar libros y colecciones de libros completas, m2sica y películas tambin, si sólohubiera más espacio. Los archi$os #randes, tambin son un problema en :nternet, debidoa !ue toman bastante tiempo en bajarse de la red. +ambin tratamos de hacer lascomputadoras más pe!ue%as W y esperamos !ue un telono celular ó un reloj de pulseraalmacenen mucha inormaciónD.

0in embar#o, hay una solución a este problema. )n lu#ar de estar comprando más espaciode almacenamiento, o un modem más rápido, podemos comprimir los datos de tal manera!ue estos ocupen menos espacio. tra$s de un proceso de compresión y deDcompresión

!ue las computadoras aplican a los datos de manera ordinaria. Lo 2nico !ue notaríamos es!ue el disco almacena una poco más, o !ue las pá#inas <eb se desplie#an más rápido,cuando la computadora est haciendo este procesamiento de datos e"tra.

Muchos mtodos de compresión han sido in$entados. )l mtodo !ue se utiliza en estaacti$idad, con el principio de apuntadores a pre$ias secuencias de te"to, es conocidocomo codiicación -=i$DLempel1, o codiicación -L=1, in$entada por dos proesores de:srael en los KOXs. hora conocemos el proceso, como -zip1 en nuestras computadoras



personales. 0e utiliza en el ormato de imá#enes -A:G1 y en los módems de alta$elocidad. )n el caso de los módems, reduce la cantidad de datos !ue se necesitatransmitir por telono, incrementando la $elocidad.

3tros mtodos plantean !ue las letras más utilizadas deben tener códi#os más pe!ue%os!ue las otras letras. La cla$e Morse utiliza sta idea.

Cla3es y soluciones

@'uedes

decirlo

otra

3e&A 6pá#ina H9

9ara stedes 1 Nosotros por >ara >otserrat Bertr

9ara la ardilla Manuelan +lan de dulce 1 canela

9ara 8lora4 la tortuga4

n

ramito

de

lec*uga9ara el oso dormilón4n *elado de limón

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!cti3idad

Magia

de

?oltear

Cartas

/ Detección y

Corrección

de

Errores

"esumen

Cuando los datos se almacenan en un disco o se transmiten de una computadora a otra,#eneralmente asumimos !ue los datos no cambian en el proceso. Pero a $eces las cosassalen mal y los datos se modiican accidentalmente. )n esta acti$idad se utiliza un trucode ma#ia para demostrar cómo detectar cuando se han corrompido los datos y cómocorre#irlos.


MatemáticasF )"ploración de cómputo y estimación.l#ebra. )"ploración de patrones y relaciones.

Ha#ilidades

Contar Beconocer n2meros pares e impares

+dades

a%os en adelante

Materiales



*n conjunto de I cartas con imanes y coloreadas de un solo lado.*na pizarra metálica 6un pizarrón blanco unciona muy bien9 para la demostración.

Cada par de ni%os necesitaráFI cartas idnticas, coloreadas de un solo lado.

ocopiable sólo para uso en el salón de clase. IE008

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+l

Truco

M2gicoD-emonstración

'!uí tienes la oportunidad para con$ertirte en un ma#o(

4ecesitarás un conjunto de cartas idnticas con una de las dos caras coloreada. 6Parahacer tus propias cartas, puedes recortarlas de una hoja #rande !ue est coloreada de unsolo lado9. Para la demostración es más ácil utilizar cartas planas imantadas condierentes colores en cada lado&los imanes para reri#eradores son ideales.

E. )lije a un ni%o para !ue colo!ue las cartas en cuadro de U , mostrando al

azar el lado coloreado de las cartas.

Casualmente a%ade otra ila y otra columna, sólo para !ue sea un poco más diícil.



)stas cartas son la cla$e para el truco. ebes colocar las cartas e"tras ase#urándote de!ue hay un n2mero par de cartas coloreadas en cada uno de los ren#lones y columnas.

H. Pídele a un ni%o !ue $oltee una carta mientras te cubres los ojos. La ila y lacolumna !ue contienen la carta cambiada tendrán ahora un n2mero impar decartas coloreadas. Con esto podrás identiicar la carta cambiada.

¿Pueden los ni%os adi$inar cómo se hizo el truco?

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+ns:ñales el truco a los niños

+rabajando en parejas, los ni%os deben distribuir sus cartas en un cuadro de U .

¿Cuántas cartas coloreadas hay en cada ila y columna? ¿)s un n2mero impar o par?Becuerda !ue O se considera un n2mero par.

I. hora a%ade una se"ta carta a cada ila, ase#urándote !ue el n2mero de cartascoloreadas en el ren#lón sea siempre un n2mero par. esta carta e"tra se lellama carta de -paridad1.

J. %ade una se"ta carta a cada columna, ase#urándote !ue el n2mero de cartascoloreadas en la columna sea siempre un n2mero par.

. hora $oltea una carta. ¿/u notas en la ila y en la columna de la carta?6+ienen un n2mero impar de cartas coloreadas.9 Las cartas de paridad seutilizan para mostrar cuando se ha cometido un error.

. hora tomen turnos para realizar el -truco1.

!cti3idades de +xtensión

:ntenta utilizar otros objetos. Cual!uier cosa !ue ten#a dos -estados1 es adecuado. Por ejemplo, puedes utilizar barajas, monedas 6cara o cruz9 o cartas con el O y el E impresa enellas, para relacionarlas con el sistema binario.

¿/u pasa si dos o más cartas son $olteadas? 64o siempre es posible saber e"actamente!ue cartas ueron $olteadas, aun!ue es posible saber !ue al#o ha cambiado. Aeneralmente puedes reducirlo a uno de dos pares de cartas. Con J cartas $olteadas es posible !ue todoslos bits de paridad sean correctos despus de los cambios, por lo !ue el error podría pasar desapercibido.9

3tro ejercicio interesante es considerar la carta inerior derecha. 0i has decidido !ue es lacorrecta para la columna de arriba, ¿entonces será la correcta para la ila a la iz!uierda?6La respuesta es sí, siempre.9

)n este ejercicio hemos utilizado la paridad par&al utilizar un n2mero par de cartascoloreadas. ¿Podemos hacerlo con paridad impar? 6)sto es posible, pero la carta inerior derecha solo trabaja para su ila y ren#lón si el n2mero de ilas y columnas son ambas



pares o impares. Por ejemplo, una distribución de U $a a uncionar bien, o tambin J U, pero no unciona para una coni#uración de I U J.9

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n Ejemplo ;e 7a =ida Feal 9ara 7os E0pertos>%ste mismo m(todo de veri7caci*n es utilizado en el c*di"o de los libros. Cos librospublicados tienen un c*di"o de +I dí"itos, usualmente localizado en la contraportada.%l d(cimo dí"ito es un dí"ito de veri7caci*n, como los bits de paridad del e&ercicio. Aeste dí"ito se le conoce como checVsum Jo suma de veri7caci*n.K

%sto si"ni7ca que si solicitas un libro utilizando su ESB JEnternational Standard BooVumberK, la editorial puede veri7car que no hayas cometido un error. %llossimplemente veri7can el dí"ito de checVsum.

A continuaci*n se muestra c*mo 0unciona el dí"ito de checVsum8

/ultiplica el primer dí"ito por +I, el se"undo por nueve, y así sucesivamente, hastamultiplicar el noveno dí"ito por dos. Cue"o suma los valores.

6or e&emplo, el ESB IW+1W3++33+W5 da el si"uiente valor

JI M +IK F J+ M 3K F J1 M =K F J3 M XK F J+ M KF J+ M -K F J3 M 5K F J3 M 1K F J+ M 2KG +X2

Cue"o divide el resultado por ++. ¿4u!l es el residuo?

+X2 Y ++ G

+- residuo X

Si el residuo es cero, entonces el dí"ito de checVsum es cero, de otra manera sustraeel residuo de ++ para obtener el dí"ito de checVsum.

++ X G 5

/ira otra vez el ESB. ¿%s este el #ltimo dí"ito del c*di"o? ¡Sí$

Si el #ltimo dí"ito del ESB no es el cuatro, entonces hay un error.

%s posible que lle"uemos a obtener un valor de checVsum de +I, lo cual requiere de

un dí"ito m!s. 4uando esto sucede, se utiliza el car!cter Z.



%l c*di"o de barras J<64K de una ca&a de [eetWBi'\

>tro e&emplo del uso de dí"itos de veri7caci*n es en los c*di"os de barras. %stosutilizan una 0*rmula di0erente. Si el c*di"o de barras no se lee correctamente,entonces el dí"ito 7nal ser! di0erente del valor calculado. 4uando esto sucede, elesc!ner hace un ruido para que el operador vuelva a escanear el producto.

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@Comprue#a ese li#roA-etecti3e Block#uster

;er3icio de "astreo de *i#ros, Inc.

osotros encontramos y veri7camos los dí"itos del ESB por unapeque;a cuota.

]nete a nuestra a"enciabusca ESB reales en tu aula o en labiblioteca.

GSon

los

d?gitos

de

c*ec,sum

correctos%n ocasiones se cometen errores.

Al"unos errores comunes son8

%l valor de un dí"ito ha sido cambiado^

:os dí"itos adyacentes han sido intercambiados^

<n dí"ito ha sido a;adido al n#mero^ y

<n dí"ito ha sido eliminado del n#mero

¿6uedes encontrar un libro con la letra Z para el valor de checVsum de +I? odebe ser di0ícil de encontrarlouno de cada ++ libros lo tiene.

¿@u( tipo de errores pueden ocurrir que no puedan ser detectados? ¿6uedescambiar un dí"ito y a#n así obtener el valor de checVsum correcto? ¿@u( pasa sidos dí"itos son intercambiados Jel cual es un error muy com#n al escribir losc*di"osK?



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0-e Eu: ;e Trata Todo +sto1

:ma#ina !ue estás depositando ZEO en eecti$o en tu cuenta bancaria. )l cajero escribe lacantidad del depósito y la en$ía a la computadora central. Pero ocurre una intererencia en

la línea mientras la cantidad está siendo en$iada, y el códi#o de ZEO es cambiado por ZE,OOO. )sto no será problema para ti si t2 eres el cliente, 'pero sí para el banco(

)s importante detectar errores en los datos !ue son transmitidos. La computadora !ue losrecibe necesita comprobar !ue los datos no han sido modiicados por al#2n tipo deintererencia elctrica en la línea. $eces los datos ori#inales pueden ser en$iados denue$o cuando se detecta un error en la transmisión, pero hay al#unas ocasiones en !ueesto no es posible, por ejemplo, si un disco o cinta ha sido corrompido por la e"posición aradiaciones ma#nticas o elctricas, por el calor o por da%o ísico. 3 al recibir datos desdeuna sonda espacial muy lejana, 'sería muy tedioso esperar la retransmisión de los datos siocurre un error( 6'0e toma un poco más de media hora para obtener una se%al de radio de2piter cuando se encuentra en su punto más cercano a la +ierra(9

+enemos !ue ser capaces de reconocer cuando se han corrompido los datos 6detección deerrores9 y tambin de reconstruir los datos ori#inales 6corrección de errores9.

+cnicas similares a la utilizada en el jue#o de -$oltear una carta1 tambin se utilizan enlas computadoras. l colocar los bits en ilas y columnas ima#inarios, y al a%adir bits de paridad para cada ila y columna, podemos detectar no sólo si se ha producido un error,sino tambin en donde ha ocurrido. )l bit incorrecto es cambiado de nue$o y con ellohemos realizado la corrección del error.

Por supuesto, las computadoras suelen utilizar sistemas de control de errores máscomplejos !ue son capaces de detectar y corre#ir m2ltiples errores. )l disco duro de unacomputadora asi#na una #ran cantidad de su espacio para la corrección de errores, demodo !ue trabaje de manera coniable incluso si allan partes del disco. )ste tipo desistemas están estrechamente relacionados al es!uema de paridad.


Los errores !ue no pueden ser detectados son a!uellos en donde un dí#ito se incrementa yotro se decrementa. Por lo tanto la suma puede ser la misma.




!cti3idad

!di3ina ?einte ?eces / Teoría de la Información

"esumen

¿Cuánta inormación hay en un libro de EOOO pá#inas? ¿@ay más inormación en undirectorio teleónico de EOOO pá#inas o en EOOO hojas en blanco o en l Se6or de los +nillosde +ol5ien? 0i podemos medir esto, entonces podemos estimar cuánto espacio se necesita para #uardar la inormación. Por ejemplo, ¿puedes leer la si#uiente rase?

st $rs $lt ls *cls#

+al $ez si puedas, por!ue no hay mucha RinormaciónS en las $ocales. )n esta acti$idad seintroduce una manera de medir el contenido de inormación.

"elación con otros cursos

MatemáticasF 42meros. )"plorando los n2merosF Mayor !ue, menor !ue, ran#os.l#ebra. Patrones y secuencias:n#ls

Ha#ilidadesComparando n2meros y trabajando con ran#os de n2meroseducción.Gormular pre#untas

+dades

EO a%os en adelante

Materiales

4o se re!uiere nada para la primera acti$idad

@ay una acti$idad adicional !ue re!uiere para cada ni%oF

@oja de cti$idadF [rboles de decisión 6pá#ina JO9

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!di3ina ?einte ?eces

-iscusión

iscuta con los ni%os lo !ue creen !ue es la inormación.



¿Cómo podemos medir cuánta inormación hay en un libro? ¿Lo importante es el n2merode pá#inas o el n2mero de palabras? ¿Puede un libro tener más inormación !ue otro? ¿Ysi se trata de un libro muy aburrido o de uno muy interesante? ¿+endría más o menosinormación un libro de JOO pá#inas con la rase -bla, bla, bla1 !ue el directorioteleónico?

)"pli!ue !ue los cientíicos !ue se dedican a la computación miden la inormación por !u tan sorprendente es el mensaje 6o libro9. ecirte al#o !ue ya sabes&por ejemplo,cuando un ami#o !ue siempre $a caminando a la escuela dice -hoy $ine caminando a laescuela1&no da nin#una inormación por!ue no es sorprendente. 0i tu ami#o dice -hoyme trajeron en helicóptero a la escuela1 eso s sería sorprendente y por lo tanto nos daría

inormación.¿Cómo se puede medir el $alor de sorpresa de un mensaje?

*na orma es $er !u tan diícil es adi$inar la inormación. 0i tu ami#o dice, -di$inacómo $ine a la escuela hoy,1 y hubiera caminado probablemente adi$inarías a la primera.Pero te lle$aría más tiempo adi$inar si se hubiera ido en helicóptero y a2n más si hubieralle#ado en una na$e espacial.

La cantidad de inormación !ue contienen los mensajes se mide por lo diícil !ue son deadi$inar. )l si#uiente jue#o nos da una idea de esto.

racias portraerme>


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!cti3idad -e *as ?einte 'reguntas

)sta es una adaptación del jue#o de las $einte pre#untas. Los ni%os pueden hacer pre#untasa otro ni%o, !uien sólo puede contestar si o no hasta !ue se adi$ine la respuesta. 0e puede

pre#untar lo !ue sea, siempre y cuando la respuesta sea estrictamente

RsiS o RnoS.

;ugerencias

)stoy pensando enF*n n2mero entre E y EOO*n n2mero entre E y EOOO*n n2mero entre E y E,OOO,OOO.Cual!uier n2mero entero



*na sucesión de n2meros !ue si#an un patrón

6adecuado al #rupo9. di$ina en ordendel primero al 2ltimo. 6ej. H, J, , N, EO9

Cuenta el n2mero de pre#untas !ue se hicieron. )sta es una medida del $alor de la-inormación1.

-iscusión

¿/u estrate#ias usaste? ¿Cuáles ueron las mejores?

@a#a notar !ue se re!uieren solamente K pre#untas para adi$inar un n2mero entre E y EOOsi di$ides el inter$alo a la mitad cada $ez. Por ejemploF

Es menos de $) ?i#

Es menos de !$ o#

Es menos de "& o#

Es menos de #" ?i#

Es menos de #) o#

Es menos de # o#

;ebe

ser

#!> &?i+

l#o interesante es !ue si el inter$alo se aumenta a EOOO, no se re!uiere EO $eces másesuerzo &sólo se re!uieren tres pre#untas más. Cada $ez !ue el ran#o se duplica, sólo

sere!uiere una pre#unta más para encontrar la respuesta.

*na manera de continuar la acti$idad es !ue los ni%os jue#uen Mente Maestra6Mastermind.9

+xtensión 0Cu2nta in(ormación >ay en un mensa8e1

Los cientíicos de la computación no sólo jue#an adi$inanzas con n2meros&tambinadi$inan !u letra es más probable !ue si#a en una palabra o rase.

Prueba un jue#o de adi$inanzas con una rase corta de J a palabras Las letras debenadi$inarse en orden, de la primera a la 2ltima. Pide a al#uien !ue escriba las letrasconorme se encuentran y !ue re#istre cuántas pre#untas ueron necesarias para encontrar

cada letra. 0e puede usar cual!uier pre#unta con respuesta siVno. Por ejemplo,

-¿)s una

t ?1-¿)s una $ocal?1 -¿parece antes de la m en el alabeto?1 *n espacio entre palabrastambin cuenta como una -letra1 y debe adi$inarse. +omen turnos y $ean si puedendescubrir !u partes de los mensajes son más áciles de adi$inar.

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Hoja

de

Actividad:

Jrboles

de

;ecisiónSi ya conoces la estrate"ia para las pre"untas, entonces puedes transmitir unmensa&e sin tener que pre"untar nada.

Ca si"uiente es una tabla llamada O!rbol de decisi*nP para adivinar un n#meroentre I y X8

si

si si

si si si si



¿4u!les son las decisiones si_no que se necesitan para OadivinarP el n#mero -?

¿4u!ntas decisiones si_no se necesitan para adivinar cualquier n#mero?

Ahora observa al"o 0ascinante. :eba&o de los n#meros I, +, 2, 1` en la #ltima7la del !rbol escribe el n#mero en c*di"o binario Jve la Actividad +K.

>bserva detenidamente el !rbol. Si noGI y siG+, ¿@u( ves?

%n el &ue"o de adivinar n#meros tratamos de esco"er pre"untas tales que lasucesi*n de respuestas represente al n#mero e'actamente de esta 0orma.

:ise;a tu propio !rbol de decisi*n para adivinar n#meros entre I y +-.

Extra

para

expertos: ¿@u( tipo de !rbol usarías para adivinar la edad de al"uien?¿9 para adivinar la si"uiente letra en una 0rase?

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0-e

9u:

trata

todo

esto1

*n amoso matemático americano 6y además malabarista ymonociclista9 llamado Claude 0hannon hizo muchose"perimentos con este jue#o. Midió la inormación en bits &cada respuesta siVno es e!ui$alente a un bit EVO. )ncontró!ue la cantidad de -inormación1 contenida en un mensaje

depende de lo !ue ya sabes. $eces podemos hacer una pre#unta !ue elimina la necesidad de hacer otras muchas pre#untas. )n este caso el contenido de inormación de unmensaje es bajo. Por ejemplo, la inormación contenida en ellanzamiento de una moneda una $ez es normalmente un bitFcara o cruz. Pero si se trata de una moneda car#ada !ue dacara nue$e de cada diez $eces, entonces la inormación yano es un bit&aun!ue no lo creas, es menos. ¿Cómo puedesa$eri#uar cómo cayó la moneda con menos de una pre#untasiVno? 0imple&sólo usa un pre#unta como -¿dan los dossi#uientes lanzamientos ambos cara?1 Para una sucesión delanzamientos con la moneda car#ada la respuesta será -si1

como NO\, del tiempo. )n el

HO\ de

ocasiones en !ue larespuesta sea -no,1 tendrás !ue hacer dos pre#untas más.'Pero en promedio harás menos de una pre#unta por lanzamiento(

0hannon llamó al contenido de inormación -entropía1. La entropía depende no sólo delnmero de posibles resultados&en el caso del lanzamiento de la moneda dos &sinotambin en la probabilidad de !ue suceda. )$entos improbables o inormaciónsorprendente re!uiere muchas más pre#untas para adi$inar el mensaje por!ue nos da más



inormación !ue no teníamos antes,

como en el caso de ir a la escuela en helicóptero.

La entropía de un mensaje es muy importante para los cientíicos de la computación 4ose puede comprimir un mensaje para !ue ocupe menos espacio !ue su entropía, y losmejores sistemas de compresión son e!ui$alentes a un jue#o de adi$inanzas. Como un pro#rama de cómputo Radi$inaS, la lista de pre#untas se puede reproducir más tarde]siempre y cuando las respuestas 6bits9 se almacenen, 'podemos reconstruir lainormación( Los mejores sistemas de compresión pueden reducir archi$os de te"to a unacuarta parte de su tama%o ori#inal&'un #ran ahorro de espacio(

)l mtodo de las adi$inanzas tambin puede usarse para construir interases de

computadoras '!ue predicen lo !ue el usuario $a a escribir a continuación( )sto puede ser muy 2til para personas con problemas ísicos !ue les diicultan la escritura. Lacomputadora su#iere lo !ue cree !ue $an a escribir despus y ellos sólo indican lo !ue!uieren. *n buen sistema re!uiere en promedio sólo dos pre#untas con respuesta siVno por letra y puede ser de mucha ayuda para al#uien !ue tiene diicultad para hacer losmo$imientos inos !ue se necesitan para controlar un ratón o un teclado. )ste tipo desistema se usa tambin en una ormad dierente para escribir te"to en al#unos telonoscelulares 6mó$iles9.

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;oluciones y sugerencias

La respuesta a una pre#unta de tipo siVno corresponde e"actamente a un bit deinormación&independientemente de si se trata de una pre#unta simple como -¿)s más

de O?1 o una más compleja como -¿)stá entre HO y O?1

)n el jue#o de adi$inar n2meros, si las pre#untas se esco#en de orma adecuada, lasucesión de respuestas es precisamente la representación binaria del n2mero. +res es OEEen binario y se representa por las respuestas -4o, si, si1 en el árbol de decisiones, !ue eslo mismo !ue escribir no en $ez de O y si en $ez de E.

*n árbol para adi$inar la edad de una persona estaría ses#ado hacia los n2meros pe!ue%os.

La decisión sobre letras en una rase dependería de cuál ue la letra pre$ia.



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'arte II

'oniendo

las

Computadoras

aTra#a8ar/ Algoritmos

'oniendo las Computadoras a Tra#a8ar

Las computadoras operan si#uiendo una lista de instrucciones !ue se les dan. )stasinstrucciones les permiten ordenar, encontrar y en$iar inormación. Para hace estas cosas lomás rápidamente posible es necesario encontrar buenos mtodos para encontrar cosas en

#randes colecciones de datos y para en$iar inormación a tra$s de redes.

*n algoritmo es un conjunto de instrucciones para realizar una tarea. La idea de unal#oritmo es central para la computación. tra$s de los al#oritmos lo#ramos !ue lascomputadoras resuel$an problemas. l#unos al#oritmos son más rápidos !ue otros, ymuchos de los al#oritmos !ue se han descubierto han hecho posible el resol$er problemas!ue antes lle$aban un tiempo inaceptable &por ejemplo encontrar millones de dí#itos de pi,o todas las pá#inas de la Bed 6;orldD;ide ;eb9 !ue contienen tu nombre, o la mejor



manera de acomodar pa!uetes en un contenedor o a$eri#uar si n2meros muy #randes 6EOOdí#itos9 son primos.

La palabra -al#oritmo1 $iene del nombre de Mohammed ibn Musa lD>ho<arizmi& Mohammed, hijo de Moiss, de >ho<arizm&!uien perteneció a un centro acadmicoconocido como La Casa de la 0abiduría en 8a#hdad alrededor del a%o NOOC. 0us trabajostransmitieron el arte @ind2 de contar a los árabes y de ahí a )uropa. Cuando se tradujeron allatín en EEHO C, las primeras palabras eran -i"it l#orismi1&-así dijo l#orismi1.

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!cti3idad

;u#marinos/ Algoritmos

de

Búsqeda

"esumen

Las computadoras recuentemente tienen !ue encontrar inormación en una colecciónmuy #rande de datos. eben desarrollar ormas rápidas y eicientes de hacerlo. )staacti$idad muestra tres dierentes mtodos de b2s!uedaF b2s!ueda lineal, b2s!ueda binariay hashin#.

"elación con otros cursos

MatemáticasF

)"plorando los n2merosF Mayor !ue, menor !ue, i#ual aAeometría. )"plorando orma y espacioF Coordenadas.

Ha#ilidades

Bazonamiento ló#ico.

+dades

a%os en adelante.



Materiales

Cada ni%o necesitaráFCopia de los jue#os de submarinos

E, E8 para el jue#o EH, H8 para el jue#o HI, I8 para el jue#o I

+al $ez necesite tambin al#unas copias de las hojas de jue#o suplementarias, E^,E8^, H^, H8^, I^, I8^.

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;u#marinos

!cti3idad introductoria

0eleccione apro"imadamente E ni%os y órmelos al rente del salón. a cada ni%o unatarjeta con un n2mero escrito 6en cual!uier orden9. )l resto del #rupo no debe $er losn2meros.

a otro ni%o cuatro o cinco caramelos. 0u trabajo es encontrar un n2mero dado. Pueden

-pa#ar1 por $er una carta. 0i encuentran el n2mero correcto antes de terminar suscaramelos, pueden #uardar los restantes. Bepita si lo desea.

hora re$uel$a las cartas y repártales nue$amente. )sta $ez ha#a !ue los ni%os seacomoden en orden ascendente. Bepita el proceso de b2s!ueda.

0i los n2meros están acomodados, una estrate#ia razonable es usar un solo -pa#o1 paraeliminar la mitad de los ni%os pidiendo !ue el de en medio ense%e su carta. Bepitiendoeste procedimiento deberían poder encontrar el n2mero usando sólo tres caramelos. )laumento en la eiciencia será ob$io.

!cti3idad

Los ni%os pueden darse una idea de cómo busca la computadora ju#ando el jue#o desubmarinos. Mientras jue#an ha#a !ue piensen en las estrate#ias !ue usan para localizar las na$es.



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;u#marinos/Un

$uego

de

B7s9ueda

*ineal

*ea las siguientes instrucciones a los niños

3r#anícense por parejas. *no de ustedes tiene la hoja E, el otro la hoja E8.'4o muestren la hoja a su compa%ero(

Los dos encierran un submarino de la línea de arriba de la hoja de jue#o y le

dicen a sucompa%ero su n2mero.

hora tomen turnos para adi$inar dónde está el submarino de su compa%ero. 6ices elnombre en letra de un submarino y tu compa%ero te dice el n2mero del submarino !uecorresponde a esa letra.9

¿Cuántos tiros se re!uieren para localizar el submarino de tu compa%ero? )sa es tu puntuación.

6Las hojas E^ y E8^ son e"tras para los ni%os !ue !uieran ju#ar más o los !ue

-in$oluntariamente1 $ean la hoja de su compa%ero. Las hojas H^, H8^ y I^, I8^ son para jue#os posteriores.9

'untos de -iscusión

¿Cuáles ueron las puntuaciones?

¿Cuáles son las puntuaciones mínimas y má"imas posibles? 60on E y Hrespecti$amente, suponiendo !ue los ni%os no disparan dos $eces al mismo submarino.)ste mtodo se llama Rb2s!ueda linealS por!ue in$olucra recorrer todas las posiciones una por una.9



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u#marinos/Un

$uego

de

B7s9ueda

Binaria

Instrucciones

Las

instrucciones para esta $ersión del jue#o son las mismas !ue para el jue#o anterior pero los n2meros en los submarinos están en orden ascendente. )"pli!ue esto a los ni%osantes de empezar.

3r#anícense por parejas. *no tiene la hoja H, y el otro la H8. 'No muestren su hoja a sucompa%ero(

mbos encierren un submarino en la línea de arriba de la hoja de jue#o y di#an sun2mero a su compa%ero.

+omen turnos para adi$inar dónde está el submarino de su compa%ero. 6ices el nombre

en letra de un submarino y tu compa%ero te dice el n2mero te dice el n2mero delsubmarino !ue está en esa letra.9

¿Cuántos tiros se re!uieren para localizar el submarino de tu compa%ero? )sa es tu puntuación para el jue#o.


¿Cuáles ueron las puntuaciones?

¿/u estrate#ia usaron los !ue obtu$ieron una puntuación baja?

¿/u submarino debes esco#er primero? 6)l de en medio te dice en !u mitad de la líneadebe estar el submarino ele#ido.9 ¿/u lu#ar debes esco#er despus? 63tra $ez la mejor estrate#ia es esco#er siempre el submarino !ue está en la mitad de la sección !ue contieneal submarino ele#ido.9

0i se si#ue esta estrate#ia, ¿cuántos disparos se necesitan para encontrar un submarino?6Cuando mucho cinco9.

)ste mtodo se llama Rb2s!ueda binariaS, por!ue di$ide el problema en dos partes.



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;u#marinos/Un

8uego

de

B7s9ueda

usando!as"ing

Instrucciones

Cada uno toma una hoja como en los jue#os anteriores y dice a su compa%ero el n2merodel submarino !ue esco#ió.

)n este jue#o se puede a$eri#uar en !u columna 6O a 9 está el submarino. 0ólo hay !uesumar los dí#itos del n2mero del submarino. )l 2ltimo dí#ito de la suma es la columna.Por ejemplo, para localizar el submarino con n2mero HIJ, suma los dí#itos H_I_J_,

!ue es EJ. )l 2ltimo dí#ito de la suma es J, entonces el submarino debe estar en lacolumna J. *na $ez !ue sabes la columna sólo hay !ue adi$inar cuál de los submarinosde esa columna es el ele#ido. )sta tcnica se conoce como Rhashin#S, por!ue los dí#itosson amontonados 6-hashed19.

hora jue#a usando esta nue$a estrate#ia de b2s!ueda. 0e puede ju#ar más de una $ezcon la misma hojaD sólo hay !ue esco#er submarinos de dierentes columnas. 64ota !ue, adierencia de los otros jue#os, las hojas adicionales I^ y I8^ deben usarse juntas, por!uel patrón de submarinos en columnas debe corresponder.9


unta y discute las puntuaciones como antes.¿Cuáles submarinos son áciles de encontrar? 6Los !ue están solos en su columna.9¿Cuáles son diíciles de encontrar? 6Los !ue están en columnas con muchos otrossubmarinos.9

¿Cuál de los tres procedimientos de b2s!ueda es más rápido? ¿Por !u? ¿Cuáles son las$entajas de cada uno de los mtodos de b2s!ueda? 6La se#unda estrate#ia es más rápida!ue la primera pero la primera no re!uiere !ue se ordenen las na$es. La tercera estrate#iaes #eneralmente más rápida !ue las otras tres pero puede darse la casualidad de !ueresulte muy lenta. )n el peor de los casos, si todos los submarinos están en la mismacolumna, es tan lenta como la primera estrate#ia.9

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Pida !ue los ni%os ha#an sus propios jue#os usando los tres ormatos. Para el se#undo jue#o deben poner los n2meros en orden ascendente. Pre#unte cómo pueden hacer el jue#o de -hashin#1 muy diícil 6lo más diícil es cuando todas las na$es están en la mismacolumna.9 ¿Cómo puede hacerse lo más ácil posible? 60e puede intentar poniendo elmismo n2mero de submarinos en cada columna.9

¿/u pasaría si el submarino buscado no está ahí? 6)n el jue#o de 82s!ueda Lineal sere!uerirían H tiros para demostrarlo. )n el jue#o de 82s!ueda 8inaria se re!ueriríancinco tiros para probarlo. *sando el sistema @ash dependería de cuántos submarinoshubiera en la columna rele$ante.9

*sando la estrate#ia de 82s!ueda 8inaria ¿cuántos disparos se necesitarían si hubieracien posiciones 6como seis disparos9, mil posiciones 6como nue$e9, o un millón 6comodiecinue$e9? 64ote !ue el n2mero de disparos aumenta muy despacio comparado con eln2mero de submarinos. 0e re!uiere un disparo adicional cada $ez !ue el tama%o seduplica entonces es proporcional al lo#aritmo del n2mero de submarinos.9

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0-e 9u: se trata1

Las computadoras #uardan mucha inormación y necesitan poder re$isarla rápidamente.*no de los problemas de b2s!ueda más #randes del mundo los encuentran los pro#ramasde b2s!ueda en :nternet, !ue deben re$isar miles de millones de pá#inas <eb en unaracción de se#undo. )l dato !ue se le pide a la computadora !ue bus!ue, como una palabra, un códi#o de barras o el nombre de un autor, se conoce como lla7e de bs,ueda.

Las computadoras procesan inormación muy rápido y podrías pensar !ue para encontrar al#o deberían simplemente empezar a buscar por el principio y continuar hasta encontrar la inormación deseada.

)sto es lo !ue hicimos en el ue#o de 82s!ueda Lineal. Peroeste mtodo es muy lento, a2n para las computadoras. Por ejemplo, supón !ue unsupermercado tiene EO,OOO productos dierentes en sus estantes. Cuando se escanea uncódi#o de barras en la caja, la computadora debe buscar en una lista de EO,OOO n2meros para encontrar el nombre del producto y el precio. un!ue sólo le tomara una milsimade se#undo re$isar cada códi#o, se necesitarían EO se#undos para recorrer toda la lista.':ma#ina cuánto tiempo tardarían en cobrar las compras de toda una amilia(

*na estrate#ia mejor es la bs,ueda binaria. )n este mtodo los n2meros se acomodanen orden. Be$isando el elemento !ue está en la mitad de la lista se identiica en !umitad está la lla$e de b2s!ueda. )l proceso se repite hasta !ue se encuentra el elemento.

Be#resando al ejemplo del supermercado, los

EO,OOO elementos se pueden re$isar ahoracon sólo catorce pruebas, !ue lle$a dos centsimas de se#undo&!ue ni se notan.

*na tercera estrate#ia para buscar datos se llama asing . !uí la lla$e de b2s!ueda semanipula para !ue indi!ue e"actamente dónde encontrar la inormación. Por ejemplo, sila lla$e de b2s!ueda es un n2mero teleónico, se podrían sumar todos los dí#itos deln2mero y tomar el residuo cuando se di$ide entre EE. )n este sentido, una lla$e hash esun poco como los dí#itos chec5sum !ue se $ieron en la cti$idad J&una pe!ue%a porción de inormación cuyo $alor depende de los demás datos !ue se están procesando. 4ormalmente la computadora encuentra lo !ue está buscando inmediatamente. @ay una pe!ue%a probabilidad de !ue $arias lla$es terminen en el mismo lu#ar, en cuyo caso lacomputadora debe buscar entre ellas hasta encontrar la !ue está buscando.

Los pro#ramadores normalmente usan al#una $ersión de la estrate#ia de

hashin# para buscar, a menos !ue sea importante mantener los datos en orden o

!ue la ocasionalrespuesta lenta sea inaceptable.

N ú m e r o d e D i s p a

r o s U t i l i z a d o s :

M

i s B a r c o s

T u s B a r c o s

N ú m e r o d e D i s p a

r o s U t i l i z a d o s :



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!cti3idad

+l

M2s

*igero

y

el

M2s

'esado

/

Algoritmo

de#rdenamiento

"esumen

Las computadoras se utilizan con recuencia para poner las listas en al#2n tipo de orden, por ejemplo, los nombres en orden alabtico, las reuniones de trabajo o los correoselectrónicos por la echa, o las cla$es de artículos por orden numrico. 3rdenar las listasnos ayuda a encontrar las cosas rápidamente, y tambin acilita el identiicar cuáles sonlos $alores e"tremos en la lista. 0i ordenas las notas de un e"amen en orden numrico, lasnotas mayores y menores se hacen e$identes.

0i utilizas un mtodo incorrecto, puede tomarse mucho tiempo el ordenar la lista, inclusoutilizando una computadora rápida. ortunadamente se conocen $arios mtodos rápidos

para ordenar listas. )n esta acti$idad los ni%os descubrirán dierentes mtodos paraordenar, y $erán cómo un mtodo inteli#ente puede realizar la tarea más rápidamente !ueun mtodo de ordenamiento sencillo.


MatemáticasF Lle$ar a cabo tareas prácticas de pesaje*tilizar balanzas3rdenamientoComparación

+dades

N a%os en adelanteMateriales

Cada #rupo de ni%os necesitaráFArupos de N en$ases del mismo tama%o pero de dierente peso 6por ejemplo en$asesde leche o latas de película oto#ráica rellenas con arena98alanza@oja de cti$idadF 3rdenando 3bjetos 6pá#ina 9@oja de cti$idadF i$idir y Con!uistar 6pá#ina K9



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+l M2s *igero y el M2s 'esado

-iscusiónGrecuentemente las computadoras necesitan ordenar listas de cosas. @a#a una llu$ia deideas de dierentes situaciones en donde es importante !ue las cosas o la inormación estordenada. ¿/u sucedería si estas cosas o inormación no estu$ieran en orden?

*sualmente las computadoras comparan dos $alores a la $ez. La acti$idad en la si#uiente pá#ina utiliza esta restricción para darle a los ni%os una idea de cómo las computadorasrealizan esta tarea.

!cti3idad

i$ida a los ni%os en #rupos.

Cada #rupo de ni%os necesitará una copia de la hoja de acti$idad de la pá#ina , sus propios pesos y balanza.

@a#a !ue los ni%os realicen esta acti$idad y posteriormente discutan los resultados.

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Hoja de Actividad: <rdenando <bjetos



b4etivo: %ncontrar el me&or m(todo para ordenar un "rupo de ob&etos por supeso, sin conocer inicialmente cu!nto pesa cada uno.

)ue necesitas: Arena o a"ua, = envases id(nticos, una balanza

)u5 debes #acer:

Clena cada envase con di0erentes cantidades de arena o a"ua. 4ierra cadaenvase 7rmemente.

/(zclalos hasta que no seas capaz de reconocer el orden de los envases por supeso.

%ncuentra el envase m!s liviano. ¿4u!l es la manera m!s 0!cil de hacerlo?

ota: Solo tienes permitido utilizar la balanza para saber el peso de cadauno de los envases. Solo dos envases pueden ser comparados a la vez.

Selecciona aleatoriamente 1 envases y ord(nalos del m!s liviano al m!s pesadoutilizando solamente la balanza. ¿4*mo hiciste esto? ¿4u!l es el mínimo n#merode comparaciones para ordenar los envases? ¿6or qu(?

Ahora ordena todos los envases del m!s liviano al m!s pesado.

4uando consideres que has terminado, veri7ca si est!n correctamente ordenadosvolviendo a pesar cada par de envases que se encuentren &untos.

rdenamiento

por

seleccin

<no de los m(todos que una computadora puede utilizar se le conoce comoordenamiento por selecci*n. Así es como traba&a8 6rimero encuentra el envasem!s liviano en la lista y ponlo en una nueva lista. Cue"o encuentra el m!s livianoentre los envases que quedaron y ponlo en la nueva lista. )epite este proceso

hasta que hayas quitado todos los envases.

4uenta cu!ntas comparaciones hiciste.

xtra

para

los

Expertos:

/uestra c*mo puedes calcular matem!ticamente cuantasomparaciones se necesitan para ordenar = envases. ¿4u!ntas para ordenar 3nvases? ¿9 cu!ntas para ordenar 2I?

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oja de Actividad: ;ividir 1 3on.uistar

Kuic,sort

%l m(todo conocido como @uicVsort es m!s r!pido que el ordenamiento porselecci*n, en particular con listas muy lar"as. :e hecho, es uno de los me&oresm(todos que se conocen. A continuaci*n se describe c*mo 0unciona.

Selecciona aleatoriamente uno de los envases y col*calo en uno de los lados de



la balanza.

Ahora compara (ste con cada uno de los envase restantes. 4olocaaquellos que son m!s livianos a la izquierda, lue"o coloca el envase queseleccionaste en el centro, y los envases m!s pesados a la derecha. J%s posibleque termines con muchos m!s envases en un lado que en el otro.K

Selecciona uno de los "rupos y repite este procedimiento. Daz lo mismo con elotro "rupo. )ecuerda que debes mantener el envase que seleccionas en elcentro.

)epite este procedimiento en cada "rupo que vayas 0ormando hasta que nin"unode los "rupos ten"a m!s de un envase. <na vez que todos los "rupos hayan sido

divididos en "rupos de un solo envase, entonces los envases estar!n ordenadosdel m!s liviano al m!s pesado.

¿4u!ntas comparaciones hiciste en este proceso? :ebes encontrar que el@uicVsort es un m(todo m!s e7ciente que el de selecci*n, a menos que en cadaocasi*n hayas seleccionado el m!s liviano o el m!s pesado. Si 0uiste a0ortunadoen seleccionar en cada ocasi*n el envase con el peso de en medio, debes haber

hecho solamente +5 comparaciones, a di0erencia de las 2= comparaciones delordenamiento por selecci*n. %n nin"#n

caso el m(todo @uicVsort podr! ser peorque el m(todo por selecci*n, ¡por el contrario podr! ser me&or$

tra para los Expertos: Si en el @uicVsort accidentalmente se selecciona siempre elvase m!s li"ero, ¿cu!ntas comparaciones se utilizar!n?

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0e han in$entado muchos otros mtodos para ordenar. Puedes intentar ordenar tusen$ases con los si#uientesF

)l -rdenamiento por #nserción consiste en eliminar un objeto de un #rupo de objetos !ueno han sido ordenados e insertándolo en su posición correcta en una nue$a lista 6$e lai#ura de abajo9. Con cada inserción, el #rupo de objetos no ordenados se reduce y lanue$a lista de objetos ordenados crece, hasta !ue todos los objetos estn ordenados. Los ju#adores de cartas por lo #eneral utilizan este mtodo para ordenar sus cartas.

)l -rdenamiento de la !urbu4a 6o !ubblesort 9 consiste en recorrer la lista una y otra $ez,



intercambiando las parejas de objetos !ue se encuentran juntos y !ue están en el ordenincorrecto. La lista estará completamente ordenada cuando no haya nin#2n intercambio alrecorrer la lista. )ste mtodo no es muy eiciente, pero para al#unas personas es más ácilde entender !ue los otros mtodos.

)l -rdenamiento por /e9cla 6o /ergesort 9 es otro mtodo !ue utiliza el proceso de-di$ide y $encerás1 sobre una lista de objetos. Primero, la lista es di$idida de maneraaleatoria en dos listas del mismo tama%o 6o casi i#uales si se tiene un n2mero impar deobjetos9. Lue#o se ordena cada lista con la mitad de los elementos, y inalmente las doslistas son mezcladas para ormar una sola lista. Mezclar dos listas ordenadas es muyácil&seleccionas repetidamente el menor de los dos objetos al rente de las dos listas. )nla i#ura de abajo, los en$ases de JO y O #ramos son los objetos !ue se encuentran alrente de las listas, así !ue el si#uiente objeto a a%adir es el en$ase de JO #ramos. ¿Cómoordenas las listas de menor tama%o? )s ácil& 'utilizando nue$amente el mer#esort()$entualmente, todas las listas $an a reducirse a un solo elemento, así !ue no debes preocuparte sobre cuando debes parar.


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0-e Eu: Trata Todo +sto1

La inormación es mucho más ácil de encontrar en una lista ordenada. Los directoriosteleónicos, los diccionarios, los índices de los libros, todos ellos están ordenadosalabticamente. La $ida sería mucho más diícil sino lo estu$ieran. 0i una lista den2meros 6como una lista de las compras hechas en la semana9 se encuentra ordenada,

entonces es muy ácil encontrar los n2meros con el

menor y el mayor $alor, ya !ue seencuentran al inicio y al inal de la lista.

+ambin es ácil de localizar los $aloresduplicados, ya !ue se encontrarían juntos en la lista ordenada.

Las computadoras dedican mucho de su tiempo en ordenar cosas, así !ue los cientíicosde la computación deben encontrar maneras rápidas y eicientes de hacerlo. l#unos delos mtodos más lentos como el ordenamiento por inserción, el ordenamiento por selección y el ordenamiento de burbuja pueden ser 2tiles en situaciones especiales, pero#eneralmente se utilizan los mtodos más rápidos como el !uic5sort.

)l mtodo de /uic5sort utiliza un concepto llamado recursión. )sto si#niica !uesucesi$amente di$ides una lista en partes más pe!ue%as, y lue#o aplicas el mismo mtodo

de ordenamiento en cada una de estas partes. este eno!ue en particular se le llamadi7ide ' 7encer$s. La lista es di$idida repetidamente hasta !ue es lo suicientemente pe!ue%a para ser con!uistada. Para el mtodo de !uic5sort, las listas se di$iden hasta !uecontienen un solo objeto. ')s tri$ial ordenar la lista de un solo elemento( un!ue esto pareciera complicado, en la práctica es dramáticamente más rápido !ue los otros mtodos.



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La mejor manera de encontrar el objeto más li$iano es comparando cada uno de losen$ases, y manteniendo el en$ase !ue ha sido el más li$iano hasta ese momento. )sto es,compara dos en$ases, y deja el más li#ero de los dos. hora compara ste con otro en$asey deja nue$amente el más li#ero. Bepite este proceso hasta !ue todos los en$ases hayansido comparados.

Compara los en$ases en la balanza. )sto puede hacerse ácilmente con trescomparaciones, y en ocasiones es suiciente con dos comparaciones&si los ni%os se dancuenta !ue la operación de comparación es transiti$a 6esto es, si es más li$iano !ue 8 y8 es más li$iano !ue C, entonces debe ser más li$iano !ue C9.

+xpertos

)l

si#uiente

es

un

atajo

para

obtener

el

n2mero

de

comparaciones

!ue

lle$a

a

cabo

elmtodo de ordenamiento por selección.

Para encontrar el menor de dos objetos, solo necesitas una comparación, tres objetosnecesitan dos comparaciones, cuatro necesitan tres, y así sucesi$amente. Para ordenar ocho objetos, el ordenamiento por selección utiliza siete comparaciones para encontrar el primer objeto, seis para encontrar el si#uiente, cinco para el si#uiente y asísucesi$amente. )sto nos daF

K _ _ _ J _ I _ H _ E T HN comparaciones.

n objetos necesitarán E _ H _ I _ J :; _ n < E comparaciones para ser ordenados.

0umar estos n2meros es sencillo si los rea#rupamos.

Por ejemplo, la suma de los n2meros E _ H _ I _ Q _ HO, puede ser rea#rupada comosi#ue

6E _ HO9 _ 6H _ E9 _ 6I _ EN9 _ 6J _ EK9 _ 6 _ E9 _



6 _ E9 _ 6K _ EJ9 _ 6N _ EI9 _ 6 _ EH9 _ 6EO _ EE9

T HE U EO

T HEO

)n #eneral, la suma E _ H _ I _ J Q _ n W E T n6n < E9VH.

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!cti3idad

J2nale

al

"elo8/Redes de #rdenamiento

"esumen

pesar de !ue las computadoras son rápidas, e"iste un límite, en cuanto a la rapidez conla !ue pueden resol$er problemas. *na manera de acelerar el proceso consiste en utilizar di$ersas computadoras para resol$er dierentes partes de un problema. )n esta acti$idad$amos a utilizar una metodolo#ía llamada -Bedes de 3rdenamiento1, !ue realizandi$ersas comparaciones y ordenamientos al mismo tiempo.


MatemáticasF )"plorando n2merosF Mayor /ue y Menor /ue.

Ha#ilidades

ComparaciónClasiicaciónesarrollo de l#oritmosCooperación en la solución de problemas

+dades

K a%os en adelante.

Materiales

)sta es una acti$idad #rupal y se lle$a a cabo al aire libre.Ais o tizaos jue#os de tarjetas.Copia de la @oja MaestraF -Clasiicación de Bedes1 6pá#ina K9 en una tarjeta yrecórtala.Beloj



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"edes de 5rdenamiento

ntes de realizar la acti$idad, utiliza el #is o la tiza para copiar la si#uiente red en el pisode cemento de una cancha de jue#os.

Entrada Salida

Instrucciones para los ni-os

%sta actividad te mostrar! como las computadoras ordenan n#meros aleatoriosutilizando un proceso llamado )edes de >rdenamiento.

Day que or"anizarse en "rupos de seis. Solamente un equipo a la vez utilizar! la)ed.

4ada miembro del equipo toma una tar&eta numerada.

4ada ni;o del equipo se para en un cuadrado del lado izquierdo J%ntradaK de lared marcada en la cancha de &ue"os. Cos n#meros deber!n estar en desorden.

Cos ni;os se mover!n por las líneas marcadas, y cuando alcancen un círculo,deberán esperar a 8ue alguien más llegue7

4uando otro miembro del equipo lle"ue al círculo, comparar!n sus tar&etas. %lni;o con el n#mero m!s peque;o tomar! la salida hacia arriba. %l ni;o con eln#mero m!s alto, tomar!s la salida hacia aba&o.

¿%st!n en el orden correcto cuando lle"as al 7nal de la red?

Si hay un equipo que cometa un error, los ni;os deben comenzar otra vez.Ueri7ca que hayan entendido la operaci*n del círculo en la red, cuando el valorm!s peque;o va hacia la salida de arriba, el otro va hacia aba&o. 6or e&emplo8



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Ho8a

Maestra

"edes

de

5rdenamiento

4 =

<

4 ==4

=JK <4

== KK

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?ariaciones

Cuando los ni%os se hayan amiliarizado con la acti$idad, utiliza el reloj para re#istrar eltiempo !ue tarda cada e!uipo en recorrer la red.



*tiliza las tarjetas con los n2meros #randes 6las !ue tienen los tres dí#itos en la hojamaestra9.

Crea tarjetas con n2meros más #randes !ue sean más diíciles de comparar, o utiliza palabras !ue puedan compararse alabticamente.

!cti3idades de +xtensión

¿/u sucede si el ni%o se mue$e hacia la salida de abajo en lu#ar de hacia arriba y$ice$ersa? 6Los n2meros !uedarán ordenados al contrario9

¿Gunciona la red si se comienza por la salida? 64o en todos los casos y los ni%osencontrarán ejemplos de resultados con el orden incorrecto.9

+rata de dise%ar una red más pe!ue%a o más #rande. Por ejemplo, esta es una red !ue ordena solamente tres n2meros.)l ni%o debe de dise%ar una red por cuenta propia.

bajo se muestran dos redes dierentes, !ue ordenan cuatroentradas. ¿Cuál es la más rápida? 6)s la se#unda, ya !ue la primera utiliza comparacionessecuenciales, una en se#uida de la otra. )n la se#unda, hay al#unas comparaciones !ue serealizan al mismo tiempo. La primera red es un ejemplo de un proceso secuencial,mientras !ue la se#unda red es un ejemplo de un proceso en paralelo !ue permite un procesamiento más rápido.9

+rata de crear una red más lar#a !ue ordene másn2meros.

Las redes tambin pueden ser utilizadas para encontrar los $alores mínimos o má"imos de una entrada. Por ejemplo, esta es una red con ocho entradas, y la salida$a a contener el $alor mínimo de las entradas 6losotros $alores se !uedarán en los puntos muertos de ared9.

¿/u procesos en la $ida diaria pueden o no puedenlle$arse a cabo más rápido utilizando procesos paralelos? Por ejemplo, al cocinar, sería muy lentoutilizar solamente un traste de cocina, ya !ue los alimento tendrían !ue cocinarse uno por uno. ¿/u acti$idades podrían terminarse más rápido al emplear más personas? ¿/uacti$idades no?

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-e 9u: se trata todo esto1

norme más utilizamos las computadoras, cada $ez !ueremos !ue procesen la inormación los rápido posible.

a manera de incrementar la $elocidad de una computadora consiste en escribir pro#ramas !uelicen menos pasos computacionales 6como se muestra en las cti$idades y K9.

ra manera de resol$er los problemas más rápido consiste en asi#nar el trabajo a di$ersasmputadoras para !ue trabajen al mismo tiempo en dierentes partes de la misma tarea. Por



mplo, en la red para el ordenamiento de los seis n2meros, a pesar de se utilizan un total de EHra ordenar los n2meros, más de tres comparaciones se lle$an a cabo simultáneamente. )stoniica !ue el tiempo re!uerido será i#ual a realizar 2nicamente pasos de comparación. )sta

d paralela ordena la lista al doble de $elocidad !ue un sistema !ue la ordene realizando unamparación a la $ez.

todas las tareas pueden completarse de manera más rápida utilizando procesos paralelos. Lauiente analo#ía puede ilustrar este concepto, ima#ina a una persona ca$ando un hoyo de EOtros de lar#o. 0i diez personas trabajan en l y cada una ca$a un metro de la tarea, este hoyoía terminada más rápido. 0in embar#o, la misma estrate#ia no puede aplicarse a un hoyo dez metros de proundidad. )l se#undo metro sería accesible 2nicamente cuando el primer

tro termine de ser ca$ado. Los especialistas en computación toda$ía están tratando decontrar mejores mtodos para di$idir los problemas de manera !ue las computadoras puedanbajar en procesos paralelos.

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!cti3idad

K

*a Ciudad *odosa / $r%ol de Expansión &ínimo

"esumen

4uestra sociedad está interconectada por di$ersas redesF redes teleónicas, redes desuministros, y redes de caminos. Para una red en particular, e"iste normalmente al#unaopción sobre !ue caminos, cables o enlaces de radio pueden ser establecidos. 4ecesitamos encontrar maneras !ue conecten eicientemente los objetos en una red.


MatemáticasF )"plorando i#uras y espacios para encontrar las rutas más cortas en unmapa.

+dades

a%os en adelante



Ha#ilidades

0olución de problemas

Materiales

Cada ni%o necesitaráF@oja de cti$idadF -La Ciudad Lodosa1 6pá#ina NO9Cuadros de cartón 6apro"imadamente JO por ni%o9

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*a

Ciudad

*odosa

Introducci"n

)sta acti$idad mostrará como las computadoras son utilizadas para encontrar las mejoressoluciones en problemas de la $ida real, tales como conectar cables de alto $oltaje entrecasas. )l ni%o utilizará la hoja de trabajo de la pá#ina KN !ue e"plica el problema -LaCiudad Lodosa1

Discusi"n de seguimiento

Comparte las soluciones !ue los ni%os encontraron. ¿/u estrate#ias utilizaron?

*na buena estrate#ia para encontrar la mejor solución es empezar con un mapa $acío ya%adir poco a poco los cuadros hasta !ue todas las casas estn conectadas entre sí,a%adiendo las rutas en orden creciente de lon#itud, pero no conectando las casas !ue yaestán $inculadas pre$iamente. 0e pueden encontrar dierentes soluciones si se cambia elorden en !ue son a#re#adas las rutas de la misma lon#itud. continuación se muestrandos posibles soluciones.



3tra estrate#ia consiste en iniciar con todas las rutas pa$imentadas y posteriormente, borrar las rutas !ue no se necesiten. 0in embar#o, esta estrate#ia re!uiere un mayor esuerzo.

¿ónde encontrarías una red en la $ida real?

Los cientíicos computacionales le llaman -#raos1 a las representaciones de las redes.Las redes reales pueden ser representadas por un #rao para resol$er problemas, talescomo el dise%o de la mejor red de caminos entre dierentes ciudades, o la mejor ruta de$uelo para recorrer el país.

+ambin hay otros al#oritmos !ue pueden utilizar los #raos para encontrar la distanciamás corta entre dos puntos, o la ruta más corta para $isitar todos los puntos.

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Hoja

de

Trabajo:

L7a

3iudad

7odosaDabía una vez una ciudad que no tenía caminos. Atravesar la ciudad era muydi0ícil despu(s de las lluvias ya que el piso se volvía lodoso los autos se

atascaban en el lodo y la "ente se ensuciaba sus botas. %l alcalde de la ciudaddecidi* que al"unas de las calles deberían ser pavimentadas, pero no quería"astar m!s dinero del necesario ya que la ciudad tambi(n quería la construcci*nde una alberca. %l alcalde especi7c* dos condiciones8

:eben ser pavimentadas su7cientes calles, de manera que sea posible para todoslos ciudadanos trasladarse a trav(s de caminos pavimentados de su casa acualquier otra casa, y

Ca pavimentaci*n debe costar lo menos posible.

A continuaci*n se muestra el mapa de la ciudad. %l n#mero de cuadros entrecada casa representa el costo de la pavimentaci*n de la ruta. %ncuentra la me&orruta que conecte todas las casas, pero utiliza el menor n#mero posible decuadros de pavimento.

¿@u( estrate"ias utilizaste para resolver el problema?



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)ste es otro ejemplo de cómo representar las ciudades y sus caminosF

Las casas están representadas por círculos, los caminos lodosos por líneas, y la lon#itudde los caminos está dada por el n2mero !ue se encuentra a un lado de la línea.

Los e"pertos en computación y matemáticas recuentemente utilizan estos dia#ramas,llamados -=ra*os1, para representar problemas. )sto puede ser conuso ya !ue el trmino-Arao1 es utilizado al#unas $eces en estadística, en donde si#niica !ue un dia#ramarepresenta $alores numricos, como por ejemplo las #ráicas de barras. Pero las #ráicas!ue los e"pertos en computación utilizan no se relacionan con esto. La lon#itud no es unarepresentación a escala.

Por tu propia cuenta, dise%a al#unos problemas !ue conten#an mapas de ciudades lodosasy resul$elos con tus ami#os.

¿Puedes encontrar una re#la !ue describa cuantas rutas o cone"iones son necesarias paraobtener la mejor solución? ¿)sta solución depende de la cantidad de casas !ue hay en laciudad?



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0-e Eu: ;e Trata Todo +sto1

7amos a suponer !ue estás dise%ando la red de ser$icios de electricidad, #as o a#ua de lanue$a comunidad. 0e necesita una red de cables o tubos para conectar todas las casas alcentro de distribución. Cada casa tiene !ue estar conectada a la red en al#2n momento, yno importa !ue ruta !ue se tome desde el centro de distribución a una la casa, siempre ycuando e"ista una ruta.

La tarea de dise%ar la red con la lon#itud mínima se

llamaF -)l árbol de e"pansiónmínimo1.

Los árboles de e"pansión mínimos no solamente son 2tiles en las redes de #as yelectricidad] tambin nos ayudan a resol$er problemas en redes computacionales, redesteleónicas, líneas de #as, y rutas de aerolíneas. 0in embar#o, cuándo hay !ue decidir lasmejores rutas para las personas !ue estn $iajando, hay !ue considerar !ue tancon$eniente puede ser tanto la lon#itud del $iaje como el posible costo. 4in#2n pasajero!uiere pasar horas en un a$ión al tomar la ruta más lar#a hacia su destino, aun!ue sea lamás barata. )l al#oritmo de la ciudad lodosa puede resultar poco 2til para ste tipo deredes, por!ue solamente simpliica la lon#itud total de las rutas de los caminos o $uelos.

Los árboles de e"pansión mínimos son tambin 2tiles para resol$er otros problemas de#raos, tales como el problema del -#ente 7iajero1, !ue consiste en encontrar la rutamás corta para $isitar cada punto de la red.

)"isten otros al#oritmos 6mtodos9 eicientes para resol$er problemas de árboles dee"pansión mínimos. *n mtodo simple !ue proporciona una solución óptima consiste eniniciar sin cone"iones, y a#re#arlas en orden incremental de tama%o, a#re#andosolamente las cone"iones !ue unan partes de la red !ue no hayan sido pre$iamenteconectadas. )ste mtodo se llama al#oritmo de >rus5al en honor de .8. >rus5al, !ue lo publicó en el a%o de E.

Para muchos otros problemas de #raos, incluyendo el problema del -#ente 7iajero1,los cientíicos de la computación aun si#uen trabajando

para encontrar los mtodos másrápidos !ue #eneren la mejor solución posible.


?ariaciones y +xtensiones 6pá#ina K9

¿Cuántos caminos o cone"iones son necesarios si e"isten n casas en la ciudad? Besulta!ue una solución óptima tendrá e"actamente nDE cone"iones. )sta es la cantidad de li#assuiciente para

n casas y el a#re#ar una más #enerará alternati$as de rutas innecesariasentre las casas.



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!cti3idad 4L

+l $uego de la 6aran8a /'Enrtamientos( y

'Bloqeos

&tos(

en

Redes

"esumen

Cuando $arias personas utilizan un solo recurso 6tal como los autos en las carreteras o losmensajes en el :nternet9, e"iste la posibilidad de lle#ar a un -8lo!ueo Mutuo1. Parae$itarlo se re!uiere realizar trabajo en conjunto o cooperati$o.

"elaciones con 5tros Cursos

MatemáticasF esarrollo del pensamiento ló#ico y razonamiento.

Ha#ilidades

0olución de problemas en orma cooperati$aBazonamiento ló#ico

+dades

a%os en adelanteMateriales

Cada ni%o necesitaráFos naranjas o pelotas de tenis+arjetas o #aetes

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+l $uego de la 6aran8a



Introducción

)ste es un problema !ue se resuel$e en #rupo. )l objeti$o para cada ni%o consiste enterminar sosteniendo las naranjas marcadas con su propia letra.

0e sientan en círculo ormando #rupos de cinco ni%os o más.

Los ni%os tienen una eti!ueta marcada con una letra del alabeto 6utiliza las tarjetas o#aetes9. Por cada ni%o hay dos naranjas marcadas con su letra, con e"cepción de un ni%o,!ue solamente tendrá una naranja con la letra !ue le corresponda, para ase#urar !uesiempre e"ista una mano $acía.

)ntre#a de manera aleatoria las naranjas a los ni%os. Cada uno deberá tener dos naranjas,a e"cepción de un ni%o !ue tendrá solo una. 64in#2n ni%o debe tener naranjas con su propia letra.9

Los ni%os pasan las naranjas en el círculo, hasta !ue cada ni%o obten#a las naranjas con su propia letra del alabeto. Para esto, hay !ue se#uir dos re#lasF

a9 0ólo se sostiene una naranja en cada mano.

b9 Cada naranja puede pasarse solo a la mano $acía del si#uiente $ecino en el círculo.6Los ni%os pueden pasar cual!uiera de sus dos naranjas.9

Los ni%os notarán inmediatamente !ue si son -en$idiosos1 6y no pasan las naranjas a sus$ecinos9 el #rupo probablemente no alcanzará la meta. @ay !ue enatizar !ue losindi$iduos no -#anan1 el jue#o, el jue#o se resuel$e cuando cada ni%o obtiene lasnaranjas con su propia letra.


¿/u estrate#ias si#uieron los ni%os para resol$er el problema?

)n la $ida real ¿ónde has e"perimentado un caso de blo!ueo mutuo? 6l#unos ejemplos pueden estar relacionados con el tráico, ju#adores de baseball, o tumultos en salidas deemer#encia.9


Bealiza la acti$idad en un círculo más pe!ue%o o más#rande.

Promue$e !ue los ni%os desarrollen nue$as re#las.

Bealiza la acti$idad en silencio.

Crea dierentes coni#uraciones, como por ejemplo una línea en lu#ar de un círculo, o tener más de dos $ecinos para al#unos ni%os. l#unassu#erencias se muestran en la si#uiente ima#en.

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0-e

9u:

se

trata

todo

esto1

Los problemas de enrutamiento y blo!ueos mutuos se presentan en muchas redes, comoen los sistemas de carreteras, telonos y sistemas computacionales. Los in#enieros pasanmucho tiempo resol$iendo estos problemas y dise%ando redes en donde estas situacionessean áciles de resol$er.

)n di$ersas redes, el enrutamiento, la con#estión y el blo!ueo mutuo pueden presentarsecomo un problema rustrante. 0ólo piensa en la hora pico de tráico de tu calle a$orita.



)sto ha sucedido en $arias ocasiones en la ciudad de 4ue$a Yor5, en donde el tráico enlas calles está tan con#estionado !ue los blo!ueos mutuos se con$ierten en situaciones endonde nadie puede mo$er su auto. )l problema de blo!ueo mutuo se presenta tambin enlas redes de comunicación de computadoras !ue están dedicadas a los ne#ocios 6como enlos bancos9. Los in#enieros enrentan el problema de dise%ar redes en donde elenrutamiento sea eiciente y se pueda minimizar la con#estión.

)n ocasiones hay datos !ue más de una persona necesita utilizar al mismo tiempo. 0i undocumento inanciero 6como el balance de un cliente9 está siendo actualizado, esimportante -con#elarlo1 durante la actualización. Ya !ue de los contrario al#uien podríarealizar la actualización en el momento de la modiicación y re#istrarlo incorrectamente.

Por otra parte, el -con#elamiento1 puede intererir con otro documento y #enerar un blo!ueo mutuo.

)l cómputo paralelo es uno de los desarrollos más importantes en el dise%ocomputacional. Cuando hay cientos o miles de procesadores tipo PC combinados en unared para ormar una sola supercomputadora. @ay problemas como el ue#o de la 4aranja!ue deben ju#arse en estas redes continuamente, pero mucho más rápido, con el objeti$ode mantener a las computadoras trabajando de manera paralela.

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'arte III

Indicando a las ComputadorasEue

HacerD/Representación de)rocedimientos

Indicando a las computadoras EueHacerD

Las computadoras si#uen instrucciones Wen realidad millones de instrucciones por se#undo. Para indicarle a una computadora !ue hacer, sólo tienes !ue especiicarle lasinstrucciones correctamente. 'Pero esto no es tan sencillo como parece(

Cuándo nosotros recibimos instrucciones utilizamos el sentido com2n para interpretarlas.0i al#uien indica -tra$iesa la puerta1, sabemos !ue esto no si#niica !ue nos estrellemoscon la puerta W 0i#niica !ue debemos $eriicar primero si la puerta está cerrada y si esnecesario, abrirla antes de atra$esarla. Las computadoras son dierentes. e hecho,cuando orman parte de un robot con mo$ilidad hay !ue ser muy cuidadosos y tomar medidas de precaución para e$itar !ue se da%en, o se pon#an en peli#ro por interpretar lasinstrucciones literalmente W como en el ejemplo de atra$esar las puertas. +oma al#2ntiempo acostumbrarse a lidiar con una má!uina !ue obedece las instruccionesliteralmente, sin -pensar1.

Las dos acti$idades de esta sección nos proporcionarán una idea sobre cómocomunicarnos con má!uinas !ue interpretan literalmente un conjunto de instrucciones.

La primera acti$idad nos mostrará como las -má!uinas1 llamadas utómatas Ginitosayudan a las computadoras a reconocer secuencias de palabras, n2meros, o caracteres.

La se#unda acti$idad nos ense%ará cómo podemos comunicarnos con las computadoras.*n buen pro#ramador tiene !ue aprender como indicarle a la computadora !ue hacer,utilizando un conjunto de instrucciones !ue serán interpretadas literalmente. estasecuencia de instrucciones se le llama -Pro#rama1. @ay muchos tipos de len#uajes de pro#ramación !ue un pro#ramador puede ele#ir para escribir sus instrucciones, en esteejemplo utilizaremos un len#uaje simple !ue no necesitará ser interpretado por unacomputadora.

I2.uierda ")o5Adelante

$5



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!cti3idad 44

B7s9ueda

del

Tesoro/ Atómata de Estado*inito

"esumen

Los pro#ramas de computadoras a menudo necesitan procesar una secuencia de símbolostales como letras o palabras en un documento, o incluso el te"to de otro pro#rama decomputadoras. Los cientíicos de la computación utilizan recuentemente un autómata deestado inito para hacer esto. *n autómata de estado inito 6)G9 si#ue una serie deinstrucciones para determinar si la computadora reconocer la palabra o cadena desímbolos. )n esta acti$idad $amos a trabajar con al#o e!ui$alente a un )GD'con mapasde tesoros(

"elación

con

5tros

CursosMatemáticasF esarrollo de ló#ica y razonamiento&utilizar palabras y símbolos paradescribir y se#uir patrones)studios 0ociales)spa%ol

Ha#ilidades

Lectura de mapas sencillosBeconocer patronesLó#ica0e#uir instrucciones

+dades

a%os en adelante

Materiales

*sted necesitaráF*n conjunto de cartas de las islas 6'Las instrucciones deben mantenerse ocultas de losni%os !ue dibujarán el mapa(9Copia la @oja MaestraF Cartas de las :slas 6pá#ina O y si#uientes9 y recorte lascartas. oble las cartas en la línea punteada y p#uelas de manera !ue el rente de lacarta ten#a el nombre de la isla, y la parte posterior ten#a las instrucciones.

Cada ni%o necesitaráF@oja de cti$idadF )ncuentra la Buta a la :sla del +esoro 6pá#ina I9

Pluma o lápiz)"isten otras acti$idades adicionales, para ellas cada ni%o necesitaráF

@oja de cti$idadF Las :slas del +esoro 6pá#ina 9@oja de cti$idadF )l Misterioso ue#o de las Monedas 6pá#ina EOO9

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*a

Isla

del

Tesoro



Introducción

+u meta es encontrar la :sla del +esoro. 8arcos de piratas ami#os na$e#an a tra$s dedierentes rutas ya establecidas entre las islas de esta parte del mundo, y les orecen a los$iajeros lle$ar lle$arlos en su tra$esía. )n cada isla encontrarás dos posibles barcosF y 8,y deberás decidir en cual de ellos $as a $iajar. +2 objeti$o es encontrar la mejor ruta !ue telle$e a la :sla del +esoro. Cada $ez !ue lle#ues a una

isla deberás pre#untar por el barco o 8 6pero no ambos9. La persona en esa isla te dirá solamente cual es la si#uiente isla adonde te lle$ará el barco !ue seleccionaste. Los piratas no tienen un mapa de todas las islasdisponibles. *tiliza tu mapa para !ue no pierdas de $ista a donde te diri#es y en !ue barcoshas $iajado.

-emonstración

*tilizando un pizarrón, dibuja un dia#rama con tres islas como se muestra a continuación.6Nota* )ste es un mapa dierente al !ue se utiliza en la acti$idad9

Isla de la 3alavera

Isla de los 9iratas

Ba*?a del Barco Hundido

Copia las tres cartas de demostración !ue se encuentran en las si#uientes dos pá#inas yreparte las cartas a tres ni%os. d$ierte a los ni%os !ue las rutas en estas cartas son dierentesa las !ue utilizarán en la acti$idad principal.

:niciando en la :sla de los Piratas, pide el barco . )l ni%o con la carta te diri#irá a la 8ahíadel 8arco @undido. Marca la ruta en el mapa. )n la 8ahía del 8arco @undido pre#unta

nue$amente por el barco . +e diri#irán de re#reso a la :sla de los Piratas. Marca la ruta enel mapa. hora pre#unta por el barco 8. Marca la ruta. )sta

ruta te lle$ará a la :sla de laCala$era, ')n donde te !uedarás atrapado( l inal, tu mapa debe $erse asíF

B Esla de la 4alavera

Isla de los 9iratas

A

A


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Cartas para la -emostración

Isla de los 9iratas Ba*?a del Barco Hundido



A → A

→

Ba*?a del Barco Hundido Isla de los 9iratas

Isla

de la

3alavera Isla

de la 3alavera

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Cartas para la -emostración

Isla de la 3alavera

Ningún barco

sale dela Isla de 7a 3alavera>

B → B

→



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!cti3idad

0elecciona K ni%os para !ue sean las -islas1. Los ni%os deberán mostrar la cartas !ueidentiica a su isla, pero manteniendo oculta las instrucciones !ue se encuentran en la parte de atrás. istrib2yelos aleatoriamente en el salón o el lu#ar de jue#o. l resto de losni%os se les dará un mapa en blanco y deberán se#uir la ruta desde la :sla de los Piratas ala :sla del +esoro, marcando cuidadosamente en el mapa las rutas !ue $ayan recorriendo.6)s una buena idea en$iar un ni%o a la $ez, de manera !ue no puedan escuchar lasinstrucciones !ue se les dan a otros ni%os.9

Para los ni%os !ue terminen antesF /ue intenten encontrar más de una ruta.

)l mapa completo debe $erse de la si#uiente ormaF

Ba*?a del Barco HundidoIsla de la 3alavera Isla del Tesoro

3aleta del 3ontrabandista

Isla de los 9iratas

Isla de los Amotinados



3erro de los Mos.uetes

-iscusión de ;eguimiento

¿Cuál es la ruta más rápida? ¿Cuál es la ruta más lenta? l#unas rutas pueden incluir

ciclos. ¿Pueden encontrar al#2n ejemplo de rutas con ciclos? 6Por ejemplo, BBBABAB yBBBABBABAB, ambas lle$an a la :sla del tesoro.9

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oja de Actividad:ncuentra la Futa a la Isla del Tesoro



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Hoja Maestra: 3artas de las Islas #C

Isla de los 9iratas Ba*?a del Barco Hundido

A → A

→


B

→ B

→

3erro

de los Mos.uetes


Isla de

la 3alavera



H Fotocopiable

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salón

de


oja

Maestra:

3artas

de

las

Islas

!#C

3erro de los Mos.uetes Isla

de

la

3alavera

A → A

→

Isla de los 9iratas

B → B

→

Isla

de

los

Amotinados





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Hoja Maestra: 3artas de las Islas "#C

Isla de los Amotinados 3aleta del 3ontrabandista

A →3aleta del 3ontrabandista A

→

Isla de los 9iratas

B →

Isla

de la

3alavera B → Isla del Tesoro

J Fotocopiable

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salón

de


oja Maestra: 3artas de las Islas ##C



Isla del Tesoro

3ongratulations>

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!utómata de +stado Finito

3tra manera de dibujar un mapa es como si#ueF

Las islas se muestran con círculos conteniendo n2meros, y la isla inal 6con el tesoro9 conun doble círculo. ¿/u rutas podemos na$e#ar para lle#ar a la isla inal?

8elicidades>



3bser$aciónF )n el mapa 6a9 se lle#a al doble círculo 6isla H9 solamente si la secuenciatiene un n2mero impar de letras 6Por ejemplo 8, 88, o 889.

)n el mapa 6b9 solamente se lle#a al doble círculo con una secuencia alternada de letras y letras 8 68, 88, 888, ...9.

)n el mapa 6c9 re!uiere !ue la secuencia conten#a al menos una 8 6las 2nicas secuencias!ue no son adecuadas son , , , , ...9.

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oja de Actividad: 7a Isla del Tesoro

¿6uedes crear tu propio mapa del tesoro? ¿@u( tan di0ícil puedes hacerlo paraque puedan encontrar el tesoro? ¡%s el momento de hacer tu propio mapa$

A continuaci*n se muestra una versi*n m!s complicada sobre c*mo representarun mapa del tesoro. %s el mismo mapa que en el e&ercicio anterior. Cos cientí7cosde la computaci*n lo utilizan para dise;ar patrones de letras.



:ibu&a un mapa como este, de manera que puedas ver claramente las rutas quetus barcos piratas deben se"uir, y posteriormente haz tu propio mapa en blancoy las cartas de las islas. ¿4u!les es la secuencia de rutas m!s e7ciente para lle"ara tu Esla del Tesoro?

¿@u( tan buenos son tus ami"os para leer un mapa? :ales una secuencia deletras A y B, y ve si pueden lle"ar a la isla correcta.

6uedes crear tu propia variedad de &ue"os y retos basados en la idea deaut*matas de estado 7nito.

Ca si"uiente es una manera de construir 0rases seleccionando rutas aleatorias atrav(s de un mapa y escribiendo las palabras que vayas encontrado.

Ahora construye un mapa utilizando la misma idea. ¡Tal vez puedas crear unahistoria m!s divertida$

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Hoja de Actividad: El Misterioso Ouego de laMoneda

Al"unos ami"os han ba&ado un &ue"o de internet en donde un robot lanza unamoneda y ellos deben adivinar cuando el resultado de la moneda ser! cara osello. Al inicio el &ue"o parece muy 0!cil. Al menos debe haber -I_-Iprobabilidades de "anar o perder ¡o eso es lo que ellos piensan$ :espu(s decierto tiempo ellos comienzan a sospechar. Al parecer e'iste un patr*n en los

resultados

de

la

moneda.

¿%'iste

al"#n

truco

en

el

&ue"o?

¡%so

no

puede

serposible$

%llos

deciden

investi"ar.

os(

escribe

los

resultados

de

los

si"uienteslanzamientos y encuentra lo si"uiente8 Jc G cara, s G selloK

c c s c c s c c c s s c c c c s s c s s s c c c c c s c c c

s s s c c c s s s

c

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c c c c

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s s s s

c c

c

c c s s s s s s s

¿6uedes encontrar al"#n patr*n que pueda determinar un patr*n en loslanzamientos de la moneda?

%'iste un OmapaP muy sencillo que describe la secuencia de los lanzamientos de lamoneda. ¿6uedes dibu&arlo? JSugerencia: tiene solamente 5 OislasPK



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0-e Eu: Trata Todo +sto1

Los autómatas de estado inito son utilizados en Ciencias Computacionales para ayudar ala computadora a procesar una secuencia de caracteres o e$entos.

*n ejemplo sencillo es cuando marcas un n2mero teleónico y obtienes un mensaje !ue

dice -3prima E para esto. 3prima H para a!uello.

3prima I para hablar con laoperadora.1 Las teclas !ue oprimes son las entradas a un autómata de estado inito !uee"iste en el otro lado del telono. )l dialo#o puede ser simple o muy complejo. )nocasiones te lle$an en círculos por!ue e"isten ciclos en el autómata de estado inito. 0iesto ocurre, es un error en el dise%o del sistema& 'y puede ser muy rustrante para la persona !ue llama(

3tro ejemplo es cuando utilizas un cajero automático en el banco. )l pro#rama en lacomputadora del cajero te lle$a a una secuencia de e$entos. entro del pro#rama todaslas posibles secuencias se encuentran deinidas por un autómata de estado inito. Cadatecla !ue oprimas lle$ará al autómata a otro estado. l#unos de estos estados tieneninstrucciones para la computadora del cajero, por ejemplo -entre#a ZEOO en eecti$o1 o-imprime

un comprobante1 o -e"pulsa la tarjeta1.

l#unos pro#ramas de computadora realmente procesan oraciones en espa%ol utilizandomapas como el de la pá#ina K. )stos pro#ramas pueden #enerar oraciones o procesar las palabras !ue los usuarios escriben. )n EO un cientíico de la computación escribió un pro#rama muy amoso llamado -)liza1 6por )liza olittle9 !ue mantenía con$ersacionescon las personas. )l pro#rama pretendía ser un psicoterapeuta, y hacía pre#untas cómo-ime al#o sobre tu amilia1 y -contin2a.1 un!ue no -entendía1 nada, era losuicientemente con$incente &y los humanos lo suicientemente crdulos&!ue al#unas personas realmente pensaban !ue estaban hablando con un psicoterapeuta humano.

un!ue las computadoras no son muy buenas en entender el len#uaje natural, pueden procesar muy ácilmente los len#uajes artiiciales. *n tipo importante de len#uajesartiiciales son los len#uajes de pro#ramación. Las computadoras utilizan autómatas deestado inito para leer pro#ramas y traducirlos en orma de instrucciones elementales !ue puedan ser -ejecutadas1 directamente por la computadora.

rrr> Este no



puede

ser

unmapa deltesoro

G;ónde esta la

Z

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+l

Misterioso

$uego

de

la

Moneda 6pá#ina N9

)l misterioso jue#o de la moneda utiliza el si#uiente mapa de lanzamientos de lasmonedasF

3 3 3

SS S

0i lo si#ues cuidadosamente, encontrarás !ue de cada tres lanzamientos los primeros dostienen el mismo resultado.



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!cti3idad

4=

;iguiendo Instrucciones/ +enga,es de)rogramación

"esumen

Las computadoras #eneralmente se pro#raman usando un -len#uaje,1 !ue es un$ocabulario limitado de instrucciones !ue pueden obedecer. *na de las cosas más

rustrantes de la pro#ramación es !ue las computadoras siempre obedecen lasinstrucciones al pie de la letra, aun!ue produzcan resultados absurdos. )sta acti$idad proporciona a los ni%os cierta e"periencia con este aspecto de la pro#ramación.


)spa%olF )scucha interpersonal

Ha#ilidades

ar y se#uir instrucciones.

+dades

K para arriba

Materiales

4ecesitaráF+arjetas con imá#enes como las !ue se muestran en la pá#ina si#uiente.

Cada ni%o necesitaráFLápiz, papel y re#la

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clase. EOE



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;iguiendo Instrucciones

Introduccin



:iscutan si sería bueno que la "ente si"uiera instrucciones al píe de la letra. 6ore&emplo, ¿qu( pasaría si se;alaras hacia una puerta cerrada y di&eras, pasa poresa puerta?

Cas computadoras 0uncionan si"uiendo una lista de instrucciones, y hacene'actamente lo que dicen las instrucciones ¡aunque no ha"an sentido$

E4emplo

Uea si los ni;os pueden dibu&ar esta 7"ura a partir de las instrucciones.

6inta un punto en el centro de tu ho&a.

%mpezando en la esquina superior izquierda de la ho&a, usando la re"la dibu&auna recta que pase por el punto y termine en la esquina in0erior derecha.

%mpezando en la esquina in0erior izquierda de la ho&a, usando la re"la dibu&a unarecta que pase por el punto y termine en la esquina superior derecha.

%scribe tu nombre en el tri!n"ulo que est! en el centro del lado izquierdo de laho&a.

%l resultado debería verse m!s o menos así8

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clase. EOI008 Computer Science Unplugged (www.csunplugged.org)

!cti3idades

0eleccione a un ni%o y proporciónele una ima#en 6como el ejemplo de la pá#ina EOH9. )lni%o debe describir la ima#en para !ue la clase la reproduzca. Los ni%os pueden hacer pre#untas para clariicar las instrucciones. )l propósito es $er !u tan rápido y preciso se puede realizar el ejercicio.

Bepita el ejercicio pero esta $ez no

permita hacer pre#untas. )s mejor usar una ima#enmás sencilla para este ejercicio por!ue los ni%os suelen perderse rápidamente.

hora intente el ejercicio escondiendo al ni%o !ue da las instrucciones detrás de una pantalla y sin permitir pre#untas, de modo !ue la 2nica comunicación sea en la orma deinstrucciones.



@a#a notar !ue esta orma de comunicación es la más parecida a la !ue e"perimentan

los pro#ramadores cuando escriben pro#ramas. an una serie de instrucciones a lacomputadora y no saben el eecto de las instrucciones hasta despus.

Pida a los ni%os !ue dibujen una ima#en y escriban sus instrucciones. Y posteriormente prueben el eecto de sus instrucciones por parejas o con toda la clase.

?ariaciones

)scribe las instrucciones para construir un a$ión de papel.

)scribe las instrucciones para lle#ar a un lu#ar secreto de la escuela usando instruccionescomo -Camina hacia delante

& metros1, -#ira a la iz!uierda1 6O #rados9, y -#ira a laderecha1 6O #rados9.

Los ni%os deben probar y reinar sus instrucciones hasta !ue ten#an el eecto deseado.

ue#o del cie#o. +ape los ojos de un ni%o y ha#a !ue los otros ni%os lo dirijan alrededor del salón.

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0-e

9u:

trata

todo

esto1Las computadoras operan si#uiendo una lista de instrucciones conocidas como pro#rama,!ue se ha escrito para lle$ar a cabo una tarea especíica. Los pro#ramas se escriben enlen#uajes !ue han sido especialmente dise%ados para decir a las computadoras !u hacer con un conjunto limitado de instrucciones. l#unos len#uajes son más adecuados paraciertos propósitos !ue otros.

:ndependientemente de !u len#uaje usen, los pro#ramadores deben ser hábiles paraespeciicar e&actamente lo !ue !uieren !ue ha#a la computadora. dierencia de loshumanos, una computadora si#ue las instrucciones al pie de la letraaun!ue sean e$identemente ridículas.

)s importante !ue los pro#ramas estn bien escritos. *n pe!ue%o error puede causar muchos problemas. ':ma#ina las consecuencias de unerror en el pro#rama de una computadora en el lanzamiento deltrasbordador espacial, una planta nuclear o las se%ales en las $ías delerrocarril( los errores se les conoce com2nmente como -bu#s1,-bichos1 en honor 6dicen9 de una palomilla !ue al#una $ez se !uitó6-debu##ed19 de un rele$ador elctrico de una má!uina calculadora electrónica a



principios de los a%os cuarentas.

Mientras más complejos son los pro#ramas es más probable es !ue ten#an errores. )steue un tema muy importante cuando los )stados *nidos estaban trabajando en la:niciati$a de eensa )strat#ica 6-0tar ;ars19, un sistema controlado por computadora!ue debía ormar una deensa impenetrable contra un ata!ue nuclear. l#unos cientíicosairmaron !ue no uncionaría nunca por la complejidad y la alta de coniabilidadinherentes de los pro#ramas. Los pro#ramas 6sot<are9 deben probarse cuidadosamente para descubrir tantos errores como sea posible y por ello no sería actible probar estesistema de deensa 'por!ue habría !ue lanzar misiles sobre los )stados *nidos para estar se#uros de su uncionamiento(

computación guia

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