composición de funciones
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Ejemplos de composición de funcionesTRANSCRIPT
Composicion de Funciones
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Ejercicios de Repaso II
Ma del Carmen Torres Alonso
IES Laguna de Tollon
7 de marzo de 2011
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
Ejercicio
Dadas las siguientes funciones efectua (g ◦ j), (j ◦ g), (f ◦ h) y (j ◦ h),calculando en cada caso el dominio de la funcion resultante:
(a) f(x) =1
x2 − 4(b) g(x) = x
2 − 6
(c) h(x) =x− 1
x+ 1(d) j(x) = x− 4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(g ◦ j)(x)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(g ◦ j)(x)
Tenemos que:
(g ◦ j)(x)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(g ◦ j)(x)
Tenemos que:
(g ◦ j)(x) = g(j(x))
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(g ◦ j)(x)
Tenemos que:
(g ◦ j)(x) = g(j(x)) = g(x− 4)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(g ◦ j)(x)
Tenemos que:
(g ◦ j)(x) = g(j(x)) = g(x− 4) = (x− 4)2 − 6
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(g ◦ j)(x)
Tenemos que:
(g ◦ j)(x) = g(j(x)) = g(x− 4) = (x− 4)2 − 6 = x2 − 8x+ 10
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(g ◦ j)(x)
Tenemos que:
(g ◦ j)(x) = g(j(x)) = g(x− 4) = (x− 4)2 − 6 = x2 − 8x+ 10
Puesto que (g ◦ j)(x) es una funcion polinomica, su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(g ◦ j)(x)
Tenemos que:
(g ◦ j)(x) = g(j(x)) = g(x− 4) = (x− 4)2 − 6 = x2 − 8x+ 10
Puesto que (g ◦ j)(x) es una funcion polinomica, su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales.
Dom (g ◦ j) = R
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ g)(x)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ g)(x)
Tenemos que:
(j ◦ g)(x)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ g)(x)
Tenemos que:
(j ◦ g)(x) = j(g(x))
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ g)(x)
Tenemos que:
(j ◦ g)(x) = j(g(x)) = j(
x2 − 6
)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ g)(x)
Tenemos que:
(j ◦ g)(x) = j(g(x)) = j(
x2 − 6
)
= (x2 − 6)− 4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ g)(x)
Tenemos que:
(j ◦ g)(x) = j(g(x)) = j(
x2 − 6
)
= (x2 − 6)− 4 = x2 − 10
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ g)(x)
Tenemos que:
(j ◦ g)(x) = j(g(x)) = j(
x2 − 6
)
= (x2 − 6)− 4 = x2 − 10
Puesto que (j ◦ g)(x) es una funcion polinomica, su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ g)(x)
Tenemos que:
(j ◦ g)(x) = j(g(x)) = j(
x2 − 6
)
= (x2 − 6)− 4 = x2 − 10
Puesto que (j ◦ g)(x) es una funcion polinomica, su dominio sera todo el
conjunto de numeros reales.
Dom (j ◦ g) = R
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x))
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4)
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Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4) =1
(x− 4)2 − 4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4) =1
(x− 4)2 − 4=
1
x2 − 8x+ 12
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4) =1
(x− 4)2 − 4=
1
x2 − 8x+ 12
Puesto que (f ◦ j)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4) =1
(x− 4)2 − 4=
1
x2 − 8x+ 12
Puesto que (f ◦ j)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
x2 − 8x+ 12 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4) =1
(x− 4)2 − 4=
1
x2 − 8x+ 12
Puesto que (f ◦ j)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
x2 − 8x+ 12 = 0 ⇒ x =
8±√64− 48
2=
8± 4
2
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Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4) =1
(x− 4)2 − 4=
1
x2 − 8x+ 12
Puesto que (f ◦ j)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
x2 − 8x+ 12 = 0 ⇒ x =
8±√64− 48
2=
8± 4
2⇒
{
x = 2
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4) =1
(x− 4)2 − 4=
1
x2 − 8x+ 12
Puesto que (f ◦ j)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
x2 − 8x+ 12 = 0 ⇒ x =
8±√64− 48
2=
8± 4
2⇒
{
x = 2
x = 6
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Composicion de Funciones
(f ◦ j)(x)
Tenemos que:
(f ◦ j)(x) = f(j(x)) = f (x− 4) =1
(x− 4)2 − 4=
1
x2 − 8x+ 12
Puesto que (f ◦ j)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
x2 − 8x+ 12 = 0 ⇒ x =
8±√64− 48
2=
8± 4
2⇒
{
x = 2
x = 6
Luego:
Dom (f ◦ j) = R− {2, 6}
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Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x))
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x)) = j
(
x− 1
x+ 1
)
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x)) = j
(
x− 1
x+ 1
)
=x− 1
x+ 1− 4
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x)) = j
(
x− 1
x+ 1
)
=x− 1
x+ 1− 4 =
x− 1− 4x− 4
x+ 1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x)) = j
(
x− 1
x+ 1
)
=x− 1
x+ 1− 4 =
x− 1− 4x− 4
x+ 1=
−3x− 5
x+ 1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x)) = j
(
x− 1
x+ 1
)
=x− 1
x+ 1− 4 =
x− 1− 4x− 4
x+ 1=
−3x− 5
x+ 1
Puesto que (j ◦ h)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x)) = j
(
x− 1
x+ 1
)
=x− 1
x+ 1− 4 =
x− 1− 4x− 4
x+ 1=
−3x− 5
x+ 1
Puesto que (j ◦ h)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
x+ 1 = 0
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x)) = j
(
x− 1
x+ 1
)
=x− 1
x+ 1− 4 =
x− 1− 4x− 4
x+ 1=
−3x− 5
x+ 1
Puesto que (j ◦ h)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
x+ 1 = 0 ⇒ x = −1
Ma del Carmen Torres Alonso FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Composicion de Funciones
(j ◦ h)(x)
Tenemos que:
(j ◦ h)(x) = j(h(x)) = j
(
x− 1
x+ 1
)
=x− 1
x+ 1− 4 =
x− 1− 4x− 4
x+ 1=
−3x− 5
x+ 1
Puesto que (j ◦ h)(x) es una funcion racional, su dominio sera todo el conjunto
de numeros reales salvo los que anulen el denominador.
x+ 1 = 0 ⇒ x = −1
Luego:
Dom (j ◦ h) = R− {1}
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