Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Carrera de Ingeniería Civil

Valparaíso, 5 de octubre de 2009

CIV- 433 HORMIGÓN ARMADO

Quiz 3

PAUTA

Para la viga de la figura se pide:

a.- Calcular la carga “P” para la cual la sección más solicitada tenga un momento igual al

momento nominal “Mn” de la sección.

b.- Indicar las zonas donde la viga se encuentra en fase I, fase II y fase III.

Datos: Considere que el límite de la fase II coincide con el My. Usar acero A63-42H, hormigón H-

25 y As=2Φ16.

Previo:

� − 25 → ��� = 200 ��� �

�� = 15100��′� = 213546 ��� �

� = ���� = 9.83

A)

El momento nominal de la sección se obtiene cuando εc = 0.003, donde podemos usar la

aproximación rectangular para esfuerzo del hormigón.

� = �1 ∗ �, � ��! �1 = 0.85

Luego por equilibrio, tenemos

# = $ , Asumiendo que el acero está fluyendo en condición última.

%� ∗ �& = 0.85��� ∗ 0.85 ∗ � ∗ ' → � = 5.84� 5 ptos.

Por lo tanto

(� = # ∗ )� − *+∗,� - = 7.18 / � ∗ 5 ptos.

Por condiciones de apoyo, sabemos que el momento máximo en la viga producido por la carga P es:

( = 014

Finalmente, la carga que produce en la sección más solicitada el momento nominal

0 = 2∗345 = 9.57 / � 5 ptos.

B) El límite de la fase I es cuando el hormigón alcanza su tensión máxima en tracción (2��′� ) y se

produce la primera grieta.

Usamos el método de la sección transformada para hallar la inercia de la sección de hormigón armado.

&6 = 7∗899 :;<=4>+?@�

7∗A:;<=4>+? = 24.31� 3 ptos.

BC = 7∗AD

+� + 'ℎ=A� − &6?� + ;<=4>+?∗∅9

+� + %�=� − 1?=&6 − ��?� = 222059 � 2 3 ptos.

H = 3IJ

&6 → (5K+ = ��L�,M6 ∗ BC = 2.58 / � ∗ 6 ptos.

MLF1: Momento Limite para fase I

Para encontrar el límite de la fase II, sabemos que el acero se encuentra en fluencia (My) y que el

hormigón aún se encuentra en comportamiento lineal, por lo tanto conocemos la deformación del acero

εs= εy. y la distribución de tensiones del hormigón.

Compatibilidad geométrica:

NO, = NP

@>, → Q, = ,@>, Q< (1) 3 ptos.

Equilibrio de fuerzas:

# = $

L,∗7∗,

� = �& ∗ %� (2) con �� = �, ∗ Q, 3 ptos.

Iterando hasta cumplir con (1) y (2), obtenemos:

� = 11.51 �

Q, = 0.0006873 5 ptos.

Para obtener el brazo que ejerce la resultante de compresiones:

RS = 23 �

RS = 7.67 � 5 ptos.

Luego el momento se obtiene como se muestra a continuación:

(5K� = # ∗ =RS + � − �? = 6.95 / � ∗ 6 ptos. MLF2: Momento Limite para fase II.

Como conocemos el diagrama de momentos producido en una viga simplemente apoyada por una carga

en el centro de la luz, podemos obtener por thales las distancias en que se producen los cambios de fase

de la sección.

Tenemos entonces: 3 ptos. 3 ptos.

34+.T = 3UVW

X+ → R1 = 0.54 , 34+.T = 3UV9

X� → R2 = 1.45

5 ptos.

X2