Competencias profesionales del profesor de matemáticas

Alvaro Poblete y Verónica Díaz

Resumen

El presente artículo presenta una forma de evaluar la competencia profesional del profesor de matemáticas. Para estos efectos, se desarrolló un modelo consi­derando marcos de contextos que involucran aspectos del saber, del saber-ha­cer, del ser y del saber-ser del profesor de matemáticas asociados a sus compe­tencias especializadas y generales, demostrando la calidad de su quehacer pro­fesional en el aula.

Se aplicaron instrumentos validados a profesionales que enseñan matemáticas y a estudiantes de Escuelas Básicas Municipalizadas con Reforma Educacional en Chile, intersectándose la información obtenida de los procedimientos evaluativos que contemplan la autoevaluación de los profesores, la co-evaluación de pares y/ o directivos de establecimientos y la evaluación de los estudiantes.

Los resultados nos indican que la competencia del profesor de matemáticas es mayormente valorada a partir de su autoevaluación, de la co-evaluación de sus pares y directivos, que de la evaluación registrada por sus estudiantes.

El profesor de matemáticas y su evaluación

La importancia del profesor como agente de cambio en el proceso de enseñanza - aprendizaje de las matemáticas es una de las variables distin­guidas en los procesos actuales de transformación. Con el advenimiento de variadas Reformas Educacionales, el profesor ha sido en estas dos últimas décadas, una de las principales preocupaciones de educadores e investiga" dores, dedicándole en variadas conferencias internacionales un espacio considerable a la discusión sobre "qué competencias debe poseer el profe­sor para adecuarse a los procesos reformistas de la enseñanza de la mate­mática y de qué forma proyecta la continuidad del proceso".

El presente artículo presenta una forma de evaluar la competencia profe­sional del profesor de matemáticas y de qué manera reconocerla. Se aso­cian a este reconocimiento la necesidad de determinar los niveles de com­petencia y habilidades de los profesores en su accionar en el aula y evaluar la efectividad con que desarrollan los programas en estos marcos de Refor­ma. No obstante lo anterior, en tiempos de transformaciones, el papel del profesor en el aula refleja contradicciones, ya que por una parte, se asume

Números. Volumen 51, marzo de 200], páginas J-/J 3

que las innovaciones educativas pueden ser uniformemente implementadas y que una fiel ejecución tendrá como resultado un mejo­ramiento en la enseñanza y el aprendizaje, y por otra, se tiene al profesor para ejecutar una tarea compleja y éstos hacen lo posible para adaptarse a esos cambios (Fullan y otros, 1990; Lieberman y Miller, 1986). Ambas posturas requieren necesariamente de algunas formas de evaluación.

La evaluación constituye un eje importante del proceso educativo como actividad valorativa e investigadora, facilitando y regulando los cambios que se produzcan en él. Estos cambios, son fundamentalmente orienta­dos por el profesor, quien actúa como mediador del aprendizaje, desa­rrollando variadas acciones didácticas a fin de reconstruir, readaptar y recontextualizar el saber matemático en el aula. La situación que se pre­senta entonces es lcómo reconstruye, readapta y recontextualiza ese sa­ber matemático en el aula? Esto es, lqué competencias generales y espe­cializadas posee a fin de situarlas en su accionar docente? ... "parece claro que aunque la competencia trate de un rasgo cognitivo y disposicional del sujeto, sus características serán distintas según el cam­po profesional, el objeto de saber o la destreza ... Se habla así de compe­tencia profesional del ingeniero, del físico o del estudiante de primaria o secundaria" (Godino, 2002).

El tema de las competencias profesionales se encuentra estrechamente vinculado a los avances y desarrollos educativos, y desde esta perspecti­va, la valoración de la competencia docente constituye un aporte im­prescindible para el replanteamiento de la formación y gestión docente en particular. Al respecto, existen algunos estudios referidos al compor­tamiento del profesor en el aula (Rico, 1990; Ball, 1988; Llinares y Sánchez, 1990) y otros estudios que enfocan las distintas perspectivas del enseñar matemáticas, ya sea centrada en el aprendiz, centrada en el contenido asociada a la comprensión, centrada en el contenido a través de accio­nes rutinarias o centradas en la gestión de aula (Kuhs y Ball, 1986).

Llinares plantea algunas características en los procesos de aprendizaje y cambio del profesor de matemáticas, relativizando las dificultades entre teoría y práctica (Llinares, 1988). Desde una "perspectiva profesional", aparece un conocimiento generado en la acción profesional, en el cono­cimiento que apoya y justifica las decisiones y las acciones en el contex­to de trabajo de la enseñanza de la matemática.

Por otra parte, una situación es la formación del profesor y otra es la prác­tica. Diversas investigaciones relacionan estos hechos. Es el caso de Eisenhart y otros (1993), que sitúa al estudiante para profesor con dificul­tades para enseñar en la práctica y en cómo éste contextualiza su cono-

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cimiento aprendido en la Universidad. Otros investigadores explicitan cier­tas variables de dificultad que posee el estudiante en la aplicación de resolución de problemas, entre ellas, la significación de los conceptos involucrados, la regulación de sus concepciones y la identificación entre un problema y un ejercicio. Al respecto, se habla entonces de competen­cias subordinadas en la resolución de problemas o jerarquización de com­petencias según el punto de vista de contenidos (aspectos formativos, culturales y utilitarios), de los métodos matemáticos (principios de modelización utilizados), de la didáctica (estrategias desarrolladas) y de la psicología (nivel de operaciones mentales) (Cazzaro y otros, 2001).

Blanco (1991) indica las dificultades de cómo los estudiantes perciben e identifican la información, dando mayor énfasis a los procesos algorítmicos que a los conceptuales. Esto conlleva a diferenciar entre la caracterización del "conocimiento profesional" del profesor de matemá­ticas y el análisis de la naturaleza epistemológica de dicho conocimien­to. El conocimiento profesional según Bromme y Tillema (1996) es el conocimiento orientado a la actividad de los profesionales ... Este cono­cimiento incluye no sólo la formación específica sobre datos y métodos de resolución de problemas, sino también la información necesaria para definir y comprender los problemas con los que debe enfrentarse el pro­fesional.

Nuestra preocupación se centra en la competencia profesional del profe­sor de matemáticas y en cómo él se adapta a condiciones estipuladas en periodos de cambio y de reforma, y de manera específica, cómo reac­ciona en el aula. Formulamos entonces la siguiente interrogante ¿el pro­

fesor de matemáticas, posee competencia profesional en su quehacer de

aula y en su proyección a esta necesaria adaptación?

Competencias, marcos de contexto de competencia y calidad

Entendemos la competencia del profesor de matemáticas como la des­cripción de la habilidad adquirida efectiva y eficientemente al ejecutar el acto de enseñar matemáticas. Necesariamente debemos relacionar la competencia con términos de calidad en el sentido de hacer la tarea educativa y de formación con matemática y, hacerla bien.

Para efectos de responder a la interrogante anteriormente formulada, hemos propuesto un forma de evaluación de las competencias del pro­fesor de matemáticas que contempla competencias generales y espe­cializadas, marcos de contextos de competencias, y dimensiones cuali­tativas en relación a la concepción de calidad (Poblete y Díaz, 2001).

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(i) competencias generales:

• habilidad para innovar, indagar y crear en el proceso de enseñan­za-aprendizaje de la matemática

• capacidad para propici2.: un ambiente favorable para el aprendi­zaje de la matemática

• capacidad para enfrentar la diversidad socio-cultural en el proce­so didáctico-matemático

• capacidad de trabajo colaborativo y en equipo en el quehacer pro­fesional

• capacidad de autocrítica en su rol como educador y profesor de matemática

• habilidad para aplicar conocimientos disciplinarios

• capacidad para lograr una adaptación, actualización y una proyec­ción como profesor de matemática

• capacidad para desarrollar una formación ética en el estudiante

(ii) competencias especializadas

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• habilidad para planificar acciones didácticas en matemáticas

• capacidad para asumir nuevas exigencias curriculares, metodológicas y tecnológicas

• capacidad para utilizar diversas estrategias de enseñanza

• habilidad para comprender, identificar y aplicar teorías del apren­dizaje en matemática

• habilidad para favorecer el aprendizaje por resolución de proble­mas en matemática, por investigación y métodos activos

• habilidad para seguir, desarrollar y exponer un razonamiento ma­temático

• habilidad para exponer ideas matemáticas

• habilidad para conectar áreas de desarrollo de la matemática y su relación con otras disciplinas

• capacidad para utilizar formas actualizadas en evaluación

• capacidad para generar proyectos de desarrollo o mejoramiento de la enseñanza de la matemática a nivel local, regional o nacional.

Competencias profesionales del profesor de matemáticas

Del mismo modo, la competencia la hemos asociado a marcos de con­

textos de competencias del profesor de matemáticas, constituidos por

objetos tanto de contenido matemático como didáctico, transversal y

evolutivo, que el profesor coloca en juego en su accionar en aula.

Estos marcos están conformados por el saber de contenido de matemá­

tica y sobre la matemática; el saber-hacer didáctico de lo pedagógico y

sobre lo pedagógico, de la enseñanza-aprendizaje y sobre la enseñanza­

aprendizaje, de la evaluación y sobre la evaluación; el ser transversal de

lo valórico y sobre lo valórico y el saber-ser evolutivo de lo adaptativo y

sobre lo adaptativo (relacionado con lo proyectivo, cultural, contextual)

(Poblete y Díaz, 2001)

Marcos de contextos de competencias

DE SOBRE

Saber .. matemática

Saber - Hacer

~ lo pedagógico

la enseñanza - aprendizaje

la evaluación

Ser .. lo valórico

Saber-Ser .. lo adaptativo

la intersección de estos marcos y las formas en que ellos se conectan y se

representan, permiten realizar acciones educativas al profesor de mate­

máticas donde éste demuestra su competencia.

Lo interesante en esta interacción, es que las acciones que el profesor

ejecute, las desarrolle en relación a la concepción de calidad (término

de definición de carácter subjetivo y en función a como lo definamos y

aceptemos ... ). Para tales efectos, hemos dispuesto determinadas carac­

terísticas propias del profesor de matemáticas que asocian esta concep­

ción de calidad a distintas dimensiones. A saber:

• relevancia: propósitos educativos que persigue el profesor de mate­

máticas

• eficiencia: optimización del uso de los recursos educativos que el pro­

fesor de matemáticas hace para la formación del estudiante.

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• efectividad: congruencia entre lo planificado por el profesor de mate­máticas y los logros obtenidos en referencia al contexto o medio en el cual inserta su acción educativa.

• eficacia: congruencia entre los resultados educativos obtenidos por el profesor de matemáticas y la selección, distribución y organización de los recursos.

• procesos: relaciones entre la acción educativa del profesor de mate­máticas y el logro de resultados obtenidos.

• recursos: integración de medios que dispone el profesor de matemá­ticas en su acción educativa (humanos, materiales y de información) (Adaptado de Espinoza y otros, 1994).

La relación existente entre los aspectos mencionados se representan en el gráfico a continuación:

Marcos de contextos

PROFESOR DE MATEMÁTICAS

Dimensiones Cualitativas

competencias

La conexión entre los marcos de contextos, las competencias tanto ge­nerales como especializadas en torno a la calidad y sus dimensiones, permiten una evaluación de las competencias profesionales del profesor de matemática, tema que en la actualidad constituye un elemento im­portante en las agendas de las políticas educacionales.

Desarrollo de una valoración

La Reforma de enseñanza de la matemática se inició hace algunos años en Chile, producto de diversas mediciones realizadas al sistema de edu­cación. Una de las evaluaciones es la efectuada por el Sistema de Mejo­ramiento de la Calidad y Equidad de la Educación, SIMCE - 2001, el que nos indicó una disminución significativa en matemática comparada con los puntajes obtenidos en el SIMCE - 1998.

En este contexto de Reforma Educacional actual, a través de estos años se reconoce en el diagnóstico crítico sobre su currículum, el "escaso

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énfasis en los aprendizajes de orden superior" (Ministerio de Educación de Chile, 1997). Por tal motivo desarrollamos una propuesta de valora­ción de la competencia del profesor de matemáticas de manera experi­mental, que se ha aplicado en un estudio en Chile y ha centrado su aten­ción en definir indicadores, atendiendo los objetivos propuestos por la Reforma, los contenidos y sus concepciones, las formas didácticas y la evaluación que el profesor practica.

Esta propuesta de valoración de las competencias profesionales del do­cente, se aplicó en Escuelas Básicas con dependencia Municipalizada de la X Región de Los Lagos en Chile, la cual consideró la elaboración y aplicación de instrumentos evaluativos para estos fines.

Diseño de los instrumentos evaluativos

Se elaboraron los instrumentos evaluativos en su totalidad, desarrollados bajo una perspectiva de competencias profesionales del profesor de ma­temáticas, caracterizados por la intersección entre competencias gene­rales y especializadas, marcos de contexto de competencias y dimensio­nes en torno a la calidad de su quehacer profesional. Para estos efectos, se elaboraron instrumentos para el profesor, pares / directivos y alum­nos, aplicables en los niveles de séptimo y octavo de enseñanza básica.

El cuestionario concerniente a la autoevaluación del profesor, está con­formado por 51 ítems , el cuestionario de la evaluación de los estudiantes y el cuestionario de los pares - directivos, ambos con 27 ítems cada uno, distribuidos convenientemente en ellos los 4 marcos de contextos relati­vos a los saberes, las 18 competencias entre generales y especializadas, y las 6 dimensiones de calidad.

Así por ejemplo,

(i) Se le consulta al profesor en su proceso de autoevaluación: si "pro­porciona la oportunidad de elaboración de problemas por parte de sus alumnos". Este ítem se intersecta con la pregunta realizada al es­tudiante si "su profesor de matemáticas proporciona la oportunidad de elaboración de problemas" y con la pregunta formulada al par­directivo3 "el profesor utiliza prioritariamente en la enseñanza de los contenidos, ejercicios o problemas".

Estas proposiciones conectan el marco de contexto del saber-hacer/di-

3 par-directivo: profesor de matemática y compañero de trabajo del estableci­miento - autoridad docente institucional

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dáctico, con la competencia "habilidad para favorecer el aprendizaje por

resolución de problemas en matemáticas, por investigación y métodos

activos" y la dimensión "eficiencia" .

(ii)Se pregunta al profesor si "genera proyectos que permiten el mejora­

miento del aprendizaje en matemáticas". Este ítem se relaciona con

la interrogante realizada al estudiante "su profesor de matemáticas

participa en proyectos que le permiten mejorar la enseñanza de la

matemática en la Institución" y con la pregunta formulada al par-di­

rectivo "el profesor genera proyectos que permiten el mejoramiento

del aprendizaje en matemáticas".

En estas proposiciones se intersectan el marco de contexto del saber­

ser/evolutivo, con la competencia "capacidad para generar proyectos de

desarrollo o mejoramiento de la enseñanza de la matemática local, re­

gional o nacional" y la dimensión "eficiencia" .

Finalmente, el conocimiento de la competencia será producto de la com­

binación de estos elementos y su evaluación consistirá en certificar la

diferencia entre lo que el profesor hace y un nivel aceptable de compe­

tencia. Hablar entonces de competencias, es relacionarlas con conoci­

mientos, experiencias, habilidades, destrezas y actitudes que poseen los

profesionales y que inciden en la efectividad y en la rapidez de las deci­

siones, en la calidad de las realizaciones, en la efectividad de las activi­

dades, en el rendimiento laboral y económico.

Validación de los instrumentos evaluativos

Una vez definidos los marcos de contextos, las competencias del profesor

de matemáticas tanto generales como especializadas y las dimensiones en

torno a la calidad, se validaron los instrumentos a través de Validación de

Contenido y utilizando el criterio de ocho jueces expertos en el tema. Seis

de los expertos eran docentes universitarios y especialistas en matemáti­

cas, didáctica de la matemática y evaluación, y finalmente, dos profesores

de matemática de la enseñanza básica y secundaria respectivamente.

La actividad de cada uno de estos profesionales, consistió en una clasifica­

ción de las proposiciones en relación a las opciones de marcos de contex­

to, competencias en juego y dimensiones de calidad propuestas con res­

pecto a los cuestionarios de autoevaluación del profesor, del alumno y

cuestionario del par y/o directivo.

Como resultado de esta validación y considerando un grado de concor­

dancia entre los jueces mayor o igual a 85%, se ensamblaron las versio­

nes que se aplicaron en la siguiente fase del estudio.

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Conclusiones

Considerando Jos resultados de Ja aplicación de los cuestionarios de autoevaluación para el profesor, la evaluación de Jos estudiantes y la opi­nión de los pares y/o directivos respecto al profesor, podemos concluir lo siguiente:

(i) La competencia del profesor de matemática a partir de su autoevaluación alcanza el más alto nivel, y Ja competencia del profe­sor de matemática percibida por sus pares y directivos, es mayor a la registrada por la evaluación de sus estudiantes.

(ii) Los tres mayores índices de competencia registrados se relacionan en primer término, con el marco de contexto del saber/contenido de matemática, demostrando habilidad para seguir, desarrollar y exponer los razonamientos matemáticos con eficiencia, manifesta­do en la proposición sobre el "dominio de la materia". En segundo término, demuestran mayor competencia en los aspectos transver­sales al "permitir que los estudiantes expresen sus ideas", demos­trando capacidad para propiciar un ambiente favorable para el apren­dizaje de la matemática, atendiendo a las dimensiones de relevan­cia y proceso en la calidad de su desempeño.

(iii) Los tres menores niveles de competencia registrados corresponden a la demostración de menor competencia en el marco de contexto del saber/contenido sobre matemática y la competencia general ha­bilidad para aplicar conocimientos disciplinarios con eficiencia.

(iv) Los índices restantes demuestran menor competencia del profesor en el marco de contexto saber-hacer/didáctico de enseñanza y apren­dizaje, y en las competencias especializadas referidas a las capaci­dades para asumir nuevas exigencias curriculares, metodológicas y tecnológicas, y para utilizar diversas estrategias de enseñanza, aso­ciados ambos a Ja dimensión recursos.

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Alvaro Poblete Letelier, Ph.D. y Dra. M. Verónica Díaz Quezada Investigadores y Profesores de Didáctica de la Matemática de la Universi­dad de Los Lagos. Departamento de Ciencias Exactas. Osorno. Chile Dirección electrónica: apoblete@ulagos.cl y mvdiaz@ulagos.cl

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Geometría de los calados canarios Luis Balbuena Castellano y Lola de la Coba García

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Por iniciativa de Caja Canar1as(Obra social y cultural) con­tamos con una publicación que estudia desde un punto de vista geométrico una labor artesanal como es el calado canario.

El proyecto surgió en el Taller para Recrear Matemáticas del IES Viera y Clavijo de La Laguna. Tras un período de búsque­da de modelos de calados visitando ferias, talleres de calados, centros de artesanía, etc., ... se pudo hacer una sistematización de los mismos relacionándolos con los frisos geométricos. El tra­bajo fue presentado a los Premios Francisco Giner de los Ríos en su edición del año 2000, obteniendo el primer premio.

El libro intenta acercar a todos, estudiosos y público en general, las matemáticas que se encuentran tan presentes en nuestra vida cotidiana y, en este caso, en los calados.

Con esta aportación ambas partes quedan beneficiadas. Las Matemáticas, porque se descubren en algo tan cotidiano como es esta labor. Los calados porque, en contra de cierta tendencia a pensar que las artesanías están alejadas de cualquier aspecto cercano a la ciencia, se comprueba que son algo más y no sólo virtuosismo y habilidad de artesanos.

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