competencia pisa 2015

LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN EL MARCO DE PISA 2015

ORIENTACIONES DIDÁCTICAS

la competencia matemática en el marco

de pisa 2015ORIENTACIONES DIDÁCTICAS

LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN EL MARCO DE PISA 2015 | ORIENTACIONES DIDÁCTICAS

MINISTERIO DE EDUCACIÓNAv. De la Arqueología, cuadra 2 - San BorjaLima, PerúTeléfono 615-5800www.minedu.gob.pe

Tiraje: 0000

Propuesta de contenidos: Roger Saavedra

Revisión pedagógica: Manuel Núñez

Corrección de estilo: Esteban Rodríguez / Gerson Rivera / Jesús Reynalte

Diseño y diagramación: Hungria Alipio Saccatoma

Impreso por: nombre de imprentaDirección imprentaRUC falta

© Ministerio de EducaciónTodos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este material por cualquier medio,total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores.

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: Nº 2015-xxxxx

Impreso en el Perú / Printed in Peru

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ÍndicePresentación ........................................................................................................................ 5

1. DefinicióndelacompetenciasegúnPISA2015 ............................................................. 7

2. Medición de la competencia según PISA 2015 .............................................................. 9 2.1 Procesosmatemáticosycapacidadesmatemáticassubyacentes .......................... 9 2.2 Capacidadesmatemáticasfundamentales ........................................................... 14 2.3 Conocimientomatemáticoespecíficoqueseutilizará en las preguntas de la prueba .............................................................................. 15 2.3.1 Cambio y relaciones ..................................................................................... 16 2.3.2 Espacio y forma ............................................................................................ 16 2.3.3Cantidad ....................................................................................................... 17 2.3.4Incertidumbreydatos .................................................................................. 18 2.4 Contenidostemáticosqueguíanlaevaluacióndelacompetenciamatemática ..... 19 2.5 Los contextos en los que se insertarán las preguntas de la prueba ..................... 21 2.6 EstructuradelapruebadematemáticadePISA2015 ......................................... 22

3. Niveles de la competencia según PISA 2015 ............................................................... 24 3.1 ¿En qué situación están nuestros estudiantes según el proceso de evaluación PISA 2012? .................................................................................... 25 3.2 Relación entre las capacidades fundamentales y los niveles de competencia ..... 26

4. FormatodelapruebaPISA2015paralacompetenciadematemática ....................... 29 4.1 Transición de los ítems en papel a los ítems en computadora ............................. 31 4.2 Uso de la calculadora en la prueba ...................................................................... 35

5. Diferencias y similitudes con marcos teóricos anteriores ........................................... 36

6. ArticulacióndelacompetenciadematemáticasegúnPISA2015 con las Rutas del Aprendizaje ...................................................................................... 37

7. Recomendaciones pedagógicas para el desarrollo de la competencia matemáticaenelmarcodelaevaluaciónPISA ........................................................... 39

Anexo 1: Análisis de algunas preguntas liberadas de la evaluación PISA ......................... 42

Anexo 2: Algunas preguntas liberadas en su versión electrónica ..................................... 49

Referencias ....................................................................................................................... 56

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Presentación

Estimadosdocentes:

Elpresentedocumentohasidoelaboradoconlafinalidaddefacilitarlacomprensióndelmarcoconceptual del Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés) de la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE).

La prueba PISA es una evaluación estandarizada internacional diseñada y aplicada en casi 70 países, quemideelniveldedesarrollodelosestudiantesencuatrocompetencias:lectora,matemática,científicayfinanciera.Estaevaluaciónseaplicacadatresañosyel2015serealizarálasextaedición,enlacualparticiparáelPerú.

Al inicio del documento, se fundamenta la importancia del desarrollo de una de las competencias antesmencionadas,sepresentasudefiniciónyelenfoqueprovistoporlaOCDE.Igualmente,seaborda la descripción de los aspectos evaluados: contenido (información), capacidades y contextos (en los que se aplica el conocimiento).

Asimismo,seexplicanlosformatosytiposdepreguntaqueseproponenenlaevaluaciónPISAysebrindan algunas recomendaciones sobre los aspectos a tener en cuenta para entender y trabajar los niveles de desempeño de la competencia.

Porotrolado,sepresentaenformadidácticalaarticulaciónexistenteentrelasRutasdelAprendizajedel VII ciclo (sus competencias y sus correspondientes capacidades) con las categorías en las que se organizan las competencias del área según el enfoque de PISA 2015. Además, se plantean recomendaciones para incorporar este enfoque en el quehacer pedagógico.

Cabe resaltarqueenel casode las competenciasmatemática, lectora y científica, el presentematerial ha sido elaborado con base en documentos de trabajo producidos por la OCDE (ediciones 2015),constituyendounaadaptaciónynounatraducciónliteraldedichosdocumentos.Enelcasodelacompetenciafinanciera,lafuenteeseltextoenespañoldel2012,elaboradoporelMinisteriode Educación de España.

Si bien PISA es una evaluación que nos proporciona información acerca del nivel de desempeño que alcanzan los estudiantes en diversas competencias, es importante considerar que los logros que se obtengan en ella deben ser producto no de un trabajo que desarrolle destrezas para resolver una prueba, sino del esfuerzo por concretar en el aula un enfoque curricular orientado por el logro de competencias y capacidades, como indican las Rutas del Aprendizaje.

Contamos con ustedes para poner en práctica las orientaciones señaladas en el documento ycompartirconsuscolegaslosaprendizajes,dudas,ideasypropuestasquesurjandesulecturayreflexión,conelfindeayudaranuestrosestudiantesadesarrollarcompetenciasquelespermitiránenfrentar los actuales retos que el mundo les ofrece.

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1. Definición de la competencia según PISA 2015

LadefinicióndelacompetenciamatemáticaparalospropósitosdelaevaluaciónPISA2015esla siguiente:

¿Qué aspectos relevantes para nuestra práctica pedagógica podríamos identificar en esta definición?

Lo primero que llama la atención es la ausencia de la expresión “resolución de problemas” con laqueestamoshabituados.Noporqueresulteirrelevante.Porelcontrario,enladefinicióndecompetenciamatemáticadePISA,elprocesoderesolverunproblemaesdescritoconbaseentres procesos básicos denominados formular, emplear e interpretar. Estos términos tienenun sentidomuyprecisoenestemarco teóricoy resultapertinenteprofundizarenellosparacomprender mejor este marco.

Lo segundo es que se enfatiza el uso de la matemática en una variedad de contextos. Precisamente, esta será una variable fundamental al momento de elaborar las preguntas con las que se evalúa en PISA. En dicho marco son cuatro los contextos escogidos para evaluar la competenciamatemática:personal, profesional, social y científico.

La capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan.

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Para comprender mejor cómo se relacionan estas variables, PISA presenta un esquema que muestracómolacompetenciamatemáticasedesenvuelveenlapráctica.

Lafigura1muestracómoelconceptodecompetenciamatemáticatienelugarenuncontextoderesolución de problemas.

Elrecuadroexteriormuestralosdesafíosqueelmundorealplantea, losmismosquepuedenser caracterizados por dos variables o categorías, el contexto y el contenido. De esa manera unapersonaseenfrentaráasituacionesproblemáticassurgidasenelmundorealquepuedencaracterizarse como de contexto personal, social, ocupacional y científico; cuyos contenidospueden categorizarse como relativos a cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones o incertidumbre y datos.

En lo que respecta al resolutor y los recursos que debe movilizar al enfrentarse a un problema contextualizado, se distinguen el uso de conceptos, conocimientos, capacidades y los tresprocesos mencionados anteriormente (formular, emplear e interpretar).

El primer proceso denominado” formular” supone la transformación de un problema del mundo realaunomatemático.

El segundo proceso denominado “emplear” supone el uso de conceptos, capacidades y estrategiasparalaresolucióndelproblemamatemáticoantesformulado.

Finalmente, el proceso denominado “interpretar” implica que los resultados matemáticosantesobtenidosdeben interpretarseparadarrespuestaalproblemaoriginal.Enesesentido,correspondeaunafaseenlaqueesnecesariopasarde“resultadosmatemáticos”a“resultadosen contexto” que respondan al problema del mundo real que originó todo el proceso.

Fig. 1. Un modelo de competencia matemática en la práctica

Categoríasdecontenidosmatemáticos:cantidad;incertidumbreydatos;cambiorelaciones,yespacio y forma.Categoríadecontextodelmundoreal:personal,social,profesionalycientífico.(Siprofesionalycientíficosoncategoríasindependientes)

Conceptos, conocimientos y destrezas matemáticasCapacidades matemáticas fundamentales: comunicación; representación; diseño deestrategias,matematización;razonamientoyargumentación;utilizacióndeoperacionesydeunlenguajeformalytécnicoyutilizacióndeherramientasmatemáticas.

Procesos: formular, emplear, interpretar/valorar.

Desafío en el contexto del mundo real

Pensamiento y acción matemática

Problemas en contexto

Problema matemático

Resultados en contexto

Resultado matemático

Valorar

Formular

Interpretar

Emplear

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2. Medición de la competencia según PISA 2015

Para la evaluación de la competenciamatemática PISA 2015, quemantiene la definición decompetencia de PISA 2012, se asume un modelo de medición que considera tres dimensiones de la competenciamatemática:losprocesosycapacidadesmatemáticas,loscontenidosmatemáticosy los contextos. Es decir, cada una de las preguntas de la evaluación se ha construido de manera quereflejanelrangodeprocesos,contenidosycontextosademás;hacenoperativaladefinicióndecompetenciamatemática.Estemodelosepuederepresentarmedianteelsiguienteesquema:

Fig. 2. Dimensiones de la competencia

2.1 Procesos matemáticos y capacidades matemáticas subyacentesLa definición de la competenciamatemática hace referencia a la capacidad de las personaspara formular, emplear e interpretar lasmatemáticas. Estas tres palabras proporcionan unaestructuraútilysignificativaparaorganizarlosprocesosmatemáticosquedescribenloquehacenlaspersonaspararelacionarelcontextodeunproblemaconlasmatemáticasy,deestemodo,

Proceso

Contenido

Pregunta

Contexto

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resolverlo. Las preguntas de la evaluación dematemáticas de PISA 2015 serán asignadas talcomosehizoporprimeravezenPISA2012,aunodedichosprocesosmatemáticosmencionadosanteriormente. Ello no implica que cada pregunta esté asociada a un único proceso. Por el contrario, dos o más procesos suelen concurrir en una pregunta. Sin embargo, para efectos de categorizaralaspreguntasseescogeaquelquemásseenfatizaencadaunadeellas.

Formular¿Qué debemos entender por “formular”?

La palabra “formular” en la definición de la competencia matemática hace referencia a lacapacidaddelaspersonasdereconocereidentificaroportunidadesparausarmatemáticasyluegoproporcionarunaestructuramatemáticaaunproblemapresentadoenformacontextualizada.Enelprocesodeformulaciónmatemáticadelassituaciones,laspersonasdeterminandóndepuedenemplear lasmatemáticas esenciales para analizar, plantear y resolver el problema. Realizan latraduccióndeunasituacióndelmundorealalámbitodelasmatemáticas,conlocualdotandeunaestructura,representaciónyespecificidadmatemáticaalproblemadecontextoreal.

Ejemplo:

LA RUEDA DE LA FORTUNA

Una gigante rueda de la fortuna se encuentra al lado del río. Mira la foto y el diagramapresentadosacontinuación.

Laruedadelafortunatieneundiámetroexteriorde140metrosysupuntomásalto está a 150 metros por encima y a un lado del cauce del río Támesis. Esta gira enelsentidoindicadoporlasflechas.

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¿Por qué este ítem corresponde al proceso “formular”?

Antesderesponderaestapreguntaconvienequeintenteresolverelproblemaanterior;siyalohizo, ignore este párrafo.

¿Necesitó toda la información? O, por el contrario, ¿tuvo que seleccionar solo aquella que resultabanecesaria?¿Qué información fueesa?¿Cómoutilizódicha información?¿Utilizóelgráfico?¿Modificóalgunapartedelgráfico?

Aun cuando haya otros procesos involucrados este ítem corresponde a la categoría “formular”. Elloporqueeselestudiantequientienequedistinguirquéinformacióndelcontextorequiereser expresada en forma matemática. Expresar algo en forma matemática no significanecesariamente escribir una ecuación. El gráfico que acompaña el ítem, y que seguramentemodificóparcialmenteparallegaralarespuesta,esunamaneradeexpresarunasituaciónrealdeunmodomatemático.Adicharepresentaciónsedenomina“modelo”matemáticoyalactodeelaborarunoapartirdeunproblemarealsedenomina“modelizar”.Unaecuaciónestambiénunaformademodelización,peronolaúnica.Losesquemasygráficossonmodelostanlegítimosyútilescomolasecuaciones.

Emplear¿Qué debemos entender por “emplear”?

Eltémino“emplear”,enladefinicióndelacompetenciamatemática,hacereferenciaalacapacidaddel individuoparaaplicarconceptos,datos,procedimientosyrazonamientosmatemáticosenla resolucióndeproblemas formuladosmatemáticamente conelfinde llegara conclusionesmatemáticas.Enelprocesodeempleodeconceptos,datos,procedimientosyrazonamientosmatemáticospararesolverproblemas, laspersonasejecutanlosprocedimientosmatemáticos

Pregunta PM934Q02La rueda de la fortuna gira a una velocidad constante. La rueda da una vuelta completa en exactamente 40 minutos.

Juan comienza su paseo en la rueda de la fortuna en el punto de embarque, P. ¿Dónde estará Juan después de media hora?

A. En R.B. Entre R y S.C. En S.D. Entre S y P.

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necesarios para obtener resultados y encontrar una solución matemática (p. ej.: realizancálculosaritméticos,resuelvenecuaciones,realizandeduccioneslógicasapartirdesupuestosmatemáticos, llevan a cabo manipulaciones simbólicas, extraen información matemática detablas y gráficos, representan ymanipulan formas en el espacio, y analizan datos). Además,sobreunmodelodelasituacióndelproblema,establecenregularidades,identificanrelacionesentreentidadesmatemáticasyelaboranargumentosmatemáticos.

Pregunta: PM957Q03Elena fue en bicicleta desde su casa hasta el río que está a 4 km de distancia. El viaje le tomó 9 minutos. Luego, volvió a casa montando su bicicleta por una ruta más corta (de 3 km de longitud) que solo le tomó 6 minutos. ¿Cuál fue la velocidad promedio de Elena en km/h para el trayecto de ida y vuelta a su casa?

Velocidad promedio del trayecto: ……….km/h

¿Por qué este ítem corresponde al proceso “emplear”?

Como en el caso anterior, antes de responder a esta pregunta conviene que intente resolver el problemaanterior;siyalohizo,ignoreestepárrafo.

Seguramente, usted ha debido realizar algún dibujo o esquema para comprender mejor el problema. Sin embargo, el dibujo por sí mismo no permite calcular la velocidad promedio.Es necesario, en principio, haber construido ese concepto y, lo más importante, poder emplearlo.

Interpretar¿Qué debemos entender por “interpretar”?

El término “interpretar”, utilizado en la definición de competenciamatemática, se centra en lacapacidaddelindividuoparareflexionarsobresoluciones,resultadosoconclusionesmatemáticase“interpretarlas” en el contexto de los problemas de la vida real. Esto implica traducir las soluciones matemáticasorazonardenuevosobreelcontextodelproblemaydeterminarsilosresultadossonrazonablesy sitienensentidoendichocontexto.Estacategoríadeprocesomatemático incluyetantolaflecha“interpretar”comolaflecha“valorar”representadasenelmodelodecompetenciamatemáticaenlapráctica,definidaanteriormente(verfig.1).Losindividuosquetomanparteenesteproceso pueden ser llamados a elaborar y comunicar explicaciones y argumentos en el contexto del problema,reflexionandotantoenelprocesodeconstruccióndelmodelocomoensusresultados.

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EL PODER DEL VIENTO

Villazed está considerando construir algunas estaciones de energía eólica para producir electricidad. El Gobierno de Villazed recabó información acerca del siguiente modelo:

Modelo: E-82

Altura de la torre: 138 metros

Número de aspas del rotor: 3

Longitud de un aspa del rotor: 40 metros

Máxima velocidad de rotación: 20 rotaciones por minuto

Costo de construcción: 3 200 000 zeds

Utilidad: 0,10 zeds por kWh generado

Costo de mantenimiento: 0,01 zeds por kWh generado

Eficiencia: opera el 97 % del año

Nota:kilowatthora(kWh)esunamedidadelaenergíaeléctrica.

Pregunta PM922Q01Determinasi lassiguientesafirmacionesacercadelaestacióndeenergíaeólicaE-82sepueden deducir de la información brindada. Encierra en un círculo “Sí” o “No” en cada afirmación.

Afirmación¿Se puede deducir esta afirmación

a partir de la información brindada?

La construcción de 3 estaciones de energía eólica costará más de 8 000 000 zeds en total. Sí / No

El costo de mantenimiento de la estación de energía eólica corresponde, aproximadamente, al 5 % de su utilidad.

Sí / No

El costo de mantenimiento de la estación de energía eólicadependedelacantidaddekWhgenerados. Sí / No

En exactamente 97 días por año, la estación de energíaeólicanoestaráoperativa.

Sí / No

Ejemplo:

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¿Por qué este ítem corresponde al proceso “interpretar”?

Como en el primer caso, antes de responder a esta pregunta conviene que intente resolver el problemapresentado;siyalohizo,ignoreestepárrafo.

Seguramente, como en el proceso “formular”, para responder a cada pregunta ha debido seleccionarlainformaciónpertinente.Sinembargo,loqueaquísepretendeeslatareadeevaluar,valoraryargumentardeterminadasafirmaciones.Latareaseconvierteenunaactividaddondelacapacidaddecomprendereltextoydeducirconclusionesapartirdeélesclave.Precisamentepor ello, esta pregunta recae en la categoría “interpretar”. Una situación problemática conenunciadoverbalnoeselúnicotipodepreguntaenestacategoría.Lainterpretacióndegráficosestadísticos,infografíasoinformaciónexpresadaencualquierotrosoportecorrespondeaestacategoría.

2.2 Capacidades matemáticas fundamentales Lassietecapacidadesmatemáticasfundamentalesusadasenestemarcosonlassiguientes:

Matematización.Estacapacidadpermitetransformarunproblemadefinidoenelmundorealenunaformapropiamentematemática(quepuedeincluirlaestructuración,conceptualización,elaboración de suposiciones o formulación de un modelo). Es también interpretar o valorar un resultadoounmodelomatemáticoconrelaciónalproblemaoriginal.

Comunicación.Estacapacidadimplicalalectura,decodificacióneinterpretacióndeenunciados,preguntas, tareas u objetos para formar un modelo mental de la situación, que es un paso importanteparalacomprensión,clarificaciónyformulacióndeunproblema.Duranteelprocesode solución, puede ser necesario resumir y presentar los resultados intermedios. Posteriormente, una vez encontrada la solución, la persona que resuelve el problema puede presentarla a otros ytalvezdarunaexplicaciónojustificación.

Representación. Estacapacidadimplicalaselección,interpretación,traducciónyutilizacióndedistintasrepresentacionesparareflejarunasituación,interactuarconunproblemaopresentarel propio trabajo. Las representaciones pueden ser gráficos, tablas, diagramas, imágenes,ecuaciones, fórmulas o materiales concretos.

Razonamiento y argumentación. Esta capacidad implica procesos de pensamiento arraigados en forma lógica que exploran y conectan los elementos del problema para realizar inferencias a partir de ellos, comprobar una justificación dada o proporcionar una justificación de losenunciados o soluciones de los problemas.

Diseño de estrategias para resolver problemas. Esta capacidad implica un conjunto de procesos de control fundamentales que guían a la persona para que reconozca, formule y resuelva

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problemaseficazmente.Secaracterizapor laselecciónodiseñodeunplanoestrategiacuyofinesutilizarlasmatemáticaspararesolverlosproblemasderivadosdeunatareaocontexto,además de guiar su implementación. Esta capacidad puede ser requerida en cualquier etapa del proceso de resolución de problemas.

Utilización de herramientas matemáticas1.Estacapacidadimplicaelusodeherramientasfísicas,comolosinstrumentosdemedición,ademásdecalculadorasyherramientasinformáticas,queson cada vez más accesibles. En esta capacidad están implicados el conocimiento y la habilidad paraelusodedistintasherramientasquepuedenfavorecerlaactividadmatemática,asícomoelconocimientodesuslimitaciones.Asimismo,lasherramientasmatemáticapuedenjugarunpapel crucial en la comunicación de los resultados.

Utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico. Esta capacidad implica la comprensión, interpretación, manipulación y utilización de expresiones simbólicas enun contexto matemático (incluidas las expresiones y operaciones aritméticas) regido porconvencionesyreglasmatemáticas.Tambiénsuponelacomprensiónyutilizacióndeconstructosformalesbasados endefiniciones, reglas y sistemas formales, así comoel usode algoritmosconestasentidades.Lossímbolos,lasreglasylossistemasempleadosvaríanenfuncióndelosconocimientosconcretosdecontenidomatemáticoqueserequierenenunejercicioespecíficopara formular, resolver e interpretar las matemáticas.

2.3 Conocimiento matemático específico que se utilizará en las preguntas de la pruebaLa comprensiónde contenidosmatemáticos y la capacidadpara aplicar estos conocimientosen la resolución de problemas contextualizados son consideradas de suma importancia para el ciudadanoactual.Conestascuatrocategorías,puedenorganizarseloscontenidosmatemáticosdemodoquesegaranticenladiversidaddepreguntasdetodaeláreacomoelplanteamientodeproblemasmatemáticosricosydesafiantesbasadosensituacionesreales.

Cambio y relaciones. Espacio y forma. Cantidad. Incertidumbre y datos.

Si bien esta clasificación por categorías de contenidos es importante para la elaboración yselección de las preguntas y la comunicación de los resultados, hay preguntas en la prueba que implicanmásdeunacategoríadecontenido;porejemplo,lapreguntaLA PIZZA, planteada en el anexo del presente documento, implicacontenidosdemedición,cuantificaciónycambioyrelaciones.

1 Enalgunospaíses,las“herramientasmatemáticas”puedenreferirsetambiénalosprocesosmatemáticosestablecidos,comolosalgoritmos.ParalospropósitosdelmarcoPISA,serefierensolamentealasherramientasfísicasydigitalesdescritasenestasección.

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Acontinuaciónsedescribenlosconocimientosdecontenidomatemáticoquecaracterizanlascategorías Cambio y relaciones, Espacio y forma, Cantidad, e Incertidumbre y datos.

2.3.1 Cambio y relacionesElmundonaturalyartificialmuestranunamultitudderelaciones temporalesypermanentesentre los objetos y circunstancias, donde los cambios ocurren dentro de los sistemas de objetos relacionados entre sí o en circuntancias donde los elementos se influyen mutuamente. En muchoscasos,estoscambiosocurreneneltiempo,yenotroscasos,loscambiosenunobjetoocantidadserelacionanconloscambiosenotro.Algunasdeestassituacionesexperimentancambios discretos, otros cambian continuamente. Algunas relaciones son de naturalezapermanente o invariante. Sermás alfabetizados en cambio y relaciones supone comprender lostiposfundamentalesdecambioyreconocercuándoseproducen,conelfindeutilizar losmodelos matemáticos adecuados para describirlos y predecirlos. Matemáticamente, estosignificamodelarelcambio y relaciones con las funciones apropiadas y las ecuaciones, así como crear,interpretarytraducirentrerepresentacionessimbólicasygráficasdelasrelaciones.

La categoría cambio y relaciones se evidencia en diversas situaciones como el crecimiento de losorganismos,lamúsica,elciclodeestaciones,lospatronesclimáticos,losnivelesdeempleoylascondicioneseconómicas.Aspectosdecontenidomatemáticotradicionalcomolasfuncionesy el álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, ecuaciones y desigualdades, representaciones tabulares y gráficas, son fundamentales para describir,modelar e interpretar fenómenos decambio.

LaevaluaciónelectrónicadematemáticasdePISA2015hacequeseaposiblepresentara losestudiantes imágenes dinámicas, representacionesmúltiples que están conectadas en formadinámica, y la oportunidad de manipular funciones. Por ejemplo, el cambio a lo largo del tiempo (como el crecimiento o el movimiento), puede reproducirse directamentemedianteanimaciones y simulaciones, y representarse por medio de funciones, gráficos y tablas dedatosafines.Eldescubrimientoylautilizacióndemodelosmatemáticosdecambioaumentancuandoel sujetopuedeexplorarydescribirel cambiomedianteprogramas informáticosquepermitanrepresentarfuncionesgráficamente,manipularparámetros,elaborartabladevalores,experimentar con relaciones geométricas, organizar y representar datos, y realizar cálculos confórmulas.Lacapacidaddelashojasdecálculoylasaplicacionesgráficasparatrabajarconfórmulasyrepresentardatostienenespecialrelevancia.

2.3.2 Espacio y formaEspacio y forma abarca una amplia gama de fenómenos que se encuentran en todas partes en nuestromundovisual yfísico:patrones,propiedadesdeobjetos,posiciones yorientaciones,representacionesdeobjetos,decodificaciónycodificacióndelainformaciónvisual,navegacióne interacción dinámica con formas reales, así como con las representaciones. La geometría sirve comoun fundamentoesencialparael espacio y la forma,pero la categoría seextiendemásalláde lageometríatradicionalencontenido,significadoymétodo,basándoseenelementos

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deotrasáreasmatemáticas,talescomolavisualizaciónespacial,lamediciónyelálgebra.Porejemplo, las formas pueden cambiar, y un punto puede moverse a lo largo de un lugar geométrico, requiriéndose, por tanto, el concepto de función. Fórmulas de medición son fundamentales en esta área. La manipulación y la interpretación de las formas en entornos que requieren herramientas que van desde el software de geometría dinámica al software del sistema de posicionamiento global (GPS, por sus siglas en inglés) se incluyen en esta categoría de contenido.

PISA presupone que la comprensión de un conjunto de conceptos básicos y habilidades básicas es importante para la competencia matemática relativa a espacio y forma. La competenciamatemática en esta área de espacio y forma incluye una serie de actividades tales como lacomprensióndelaperspectiva(porejemploenpinturas),laelaboraciónylecturademapas,latransformación de las formas con o sin tecnología, la interpretación de vistas tridimensionales desdediferentesperspectivasylaconstruccióndelasrepresentacionesdelasformas.

La evaluación electrónica de PISA 2015 ofrece a los estudiantes la oportunidad de manipular representaciones dinámicas de formas y explorar las relaciones en y entre los objetos geométricos entresdimensiones,queprácticamentesepuedanrotarparacrearunaimagenmentalexacta.Los estudiantes pueden trabajar con mapas donde los zums y las rotaciones son posibles para construirlaimagenmentaldeunlugaryutilizarestasherramientasparafacilitarlaplanificaciónde las rutas. Pueden elegir y usar herramientas virtuales para realizar mediciones (p. ej.: de ángulosysegmentos)sobrelosplanos,imágenesymodelos,yutilizarlosdatosenloscálculos.La tecnología permite a los estudiantes integrar conocimientos de geometría con información visual para construir un modelo mental preciso. Por ejemplo, para obtener el volumen de una taza, una persona podría manipular la imagen para determinar que se trata de un cono truncado, para identificar laalturaperpendicularydóndepuedemedirse,yparaestablecerque loqueparecen elipses en la parte superior e inferior de una imagen bidimensional son realmente círculos en el espacio tridimensional.

2.3.3 CantidadLanocióndecantidadpuedeserelaspectomatemáticomásesencialyextendidoderelacionarseconel funcionamientodenuestromundo. Incorpora la cuantificaciónde losatributosde losobjetos,lasrelacionesyentidadesenelmundo,interpretandodistintasrepresentacionesdeesascuantificaciones,yjuzgandointerpretacionesyargumentosbasadosenlacantidad.Participarenlacuantificaciónsuponecomprenderlasmediciones,loscálculos,lasmagnitudes,lasunidades,los indicadores, el tamaño relativo, las tendencias y los patrones numéricos. Aspectos delrazonamiento cuantitativo—como el sentido del número, lasmúltiples representaciones deéstos,elcálculomental, laestimacióny laevaluaciónde larazonabilidadde losresultados—constituyenlaesenciadelacompetenciamatemáticarelativaalacantidad.

La cuantificación es elmétodomás importante para describir ymedir un vasto conjunto deatributos de los aspectos del mundo. Permite construir modelos de las situaciones, examinar el cambio y las relaciones, describir y manipular el espacio y la forma, organizar e interpretar datos ymediryevaluar la incertidumbre.Portanto, lacompetenciamatemáticadecantidadaplicalos conocimientos del número y las operaciones numéricas a una amplia variedad de contextos.

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La evaluación electrónica ofrece a los estudiantes la oportunidad de aprovechar la enorme capacidad de cálculo de la tecnología moderna. Es importante señalar que, si bien la tecnología puede librar al individuo del peso de los cálculos y liberar algunos recursos cognitivos paracentrarseenelsignificadoylaestrategiaalahoraderesolverproblemas,estonoquitaquelosindividuosmatemáticamentecompetentesdebanseguirteniendounacomprensiónprofundadelasmatemáticas.Unapersonaquecarezcadedichacomprensiónpuede,enelmejordeloscasos,utilizarlatecnologíasoloparatareasrutinarias,loquenoescoherenteconladefinicióndecompetenciamatemáticadePISA2012.Además,laintegracióndelatecnologíaenlaevaluaciónelectrónica opcional permite incluir preguntas que requieren unos niveles de cálculo numérico y estadísticoimposiblesderealizarenformaescrita.

2.3.4 Incertidumbre y datosEn ciencia, tecnología y la vida cotidiana, la incertidumbre es un hecho probado. Por tanto,la incertidumbreesunfenómenoqueseencuentraenelcorazóndelanálisismatemáticodemuchassituacionesproblemáticas,y lateoríade laprobabilidady laestadística,asícomolastécnicas de representación y descripción de datos, se han establecido para darles respuesta a estas situaciones. La categoría de contenido incetidumbre y datos, incluye el reconocimiento del lugardelavariaciónenlosprocesos,laposesióndeunsentidodecuantificacióndeesavariación,laadmisióndelaincertidumbreyelerrorenlasmedicionesylosconocimientossobreelazar.Asimismo, comprende la elaboración, interpretación y valoración de las conclusiones extraídas de situaciones donde la incertidumbre es fundamental. La presentación e interpretación dedatos son conceptos clave en esta categoría (Moore, 1997).

Hay incertidumbreen las predicciones científicas, los resultados electorales, las prediccionesmeteorológicas y los modelos económicos. Existe variación en los procesos de fabricación, las puntuaciones de los exámenes y los resultados de las encuestas y el azar es esencial en muchas actividadesrecreativasdelasquedisfrutanlaspersonas.Loscontenidoscurricularestradicionalesdeprobabilidadyestadísticaofrecenlosmediosformalesparadescribir,modelareinterpretarunadeterminadaclasedefenómenosrelativosalaincertidumbreyrealizarinferencias.Además,elconocimientodelnúmeroydeaspectosdelálgebra,comolosgráficosylasrepresentacionessimbólicas,facilitalaparticipaciónenproblemasdeestacategoríadecontenido.

La evaluación electrónica proporciona a los estudiantes la oportunidad de trabajar con series más grandes de datos y la capacidad de cálculo y manejo de datos que necesitan para trabajar con dichas series. Asimismo, se les da la oportunidad de elegir las herramientas adecuadas para manipular, analizar y representar datos y tomar muestras de poblaciones de datos. Las representacionesafinespermitenalosestudiantesexaminarydescribiresosdatosdediferentesmaneras. La capacidad para generar resultados aleatorios, incluidos números, permite examinar mediante simulaciones las situaciones probabilísticas, como la probabilidad empírica de lossucesos y las propiedades de las muestras.

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2.4 Contenidos temáticos que guían la evaluación de la competencia matemática Para comprender y resolver eficazmente problemas contextualizados que implican cambio y relaciones, espacio y forma, e incertidumbre y datos, es necesario recurrir a diversos conceptos, procedimientos,datosyherramientasmatemáticas,peroaunniveladecuadodeprofundidady sofisticación. Al ser una evaluación de la competencia matemática, PISA trata de evaluarlosnivelesy lostiposdematemáticasquesonapropiadasparaestudiantesde15añosensutrayectoriaparaconvertirseenciudadanosconstructivos,comprometidosyreflexivos,capacesdeemitirjuiciosydecisionesbienfundadas.TambiénsedaelcasodequePISA,noesnipretendeserunaevaluacióndecurrículo,intentareflejarlasmatemáticasquelosestudianteshantenidoprobablemente la oportunidad de aprender hasta los 15 años de edad.

Conlaintencióndedesarrollarunaevaluaciónqueseainnovadorayque,alavez,seaelreflejodelasmatemáticasquelosestudiantesde15añoshantenidoseguramentelaoportunidaddeaprender,seanalizóunamuestradeestándaresdeaprendizajedematemáticasdeoncepaísesconelfindedeterminar loqueseenseñaen lasclasesdematemáticasde todoelmundoytambién lo que los países creen que es una preparación realista e importante para los estudiantes a medida que se aproxima su incorporación al mercado laboral o su admisión en un centro de educaciónsuperior.Tomandocomobaseloselementoscomunesidentificadosenestosanálisisy las opiniones de los expertos enmatemáticas, se describe el contenido que se consideraapropiadoparaincluirenlaevaluacióndelacompetenciamatemáticadelosestudiantesde15años en PISA 2012.

Las cuatro categorías de contenido —cambio y relaciones, espacio y forma, cantidad, e incertidumbre y datos— sirvendebaseparaidentificarestadiversidaddecontenido,aunquenoexisteunacorrespondenciaunívocaentreloscontenidostemáticosyestascategorías.Porejemplo,el razonamiento proporcional entra en juego en contextos tan dispares como la realización de conversiones de medidas, el análisis de las relaciones lineales, el cálculo de probabilidades y el examen de las longitudes de los lados de formas similares. El siguiente contenido pretende reflejarlaimportanciademuchosdeestosconceptosparalascuatrocategoríasdecontenidoyreforzarlacoherenciadelasmatemáticascomodisciplina.SuintenciónesilustrarlostemasdecontenidoincluidosenPISA2015,másqueserunlistadoexhaustivo:

Funciones:elconceptodefunción,enfatizandopfuncioneslineales(perosinlimitarseaellas),sus propiedades y la variedad de sus descripciones y representaciones. Las representaciones utilizadasnormalmentesonverbales,simbólicas,tabularesygráficas.

Expresiones algebraicas: interpretación verbal y manejo de expresiones algebraicas que incluyen números,símbolos,operacionesaritméticas,potenciasyraícessimples.

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Ecuaciones y desigualdades: ecuacioneslinealesyafinesydesigualdades,ecuacionessimplesdesegundogradoymétodosderesoluciónanalíticosynoanalíticos.

Sistemas de coordenadas: representación y descripción de datos, posición y relaciones.

Relaciones en y entre objetos geométricos en dos y tres dimensiones: relaciones estáticascomolasconexionesalgebraicasentreelementosdelasfiguras(p.ej.:elteoremadePitágoras,aldefinir larelaciónentre las longitudesde los ladosdeuntriángulorectángulo), laposiciónrelativa,lasemejanzaycongruencia,ylasrelacionesdinámicasqueimplicanlatransformacióny el movimiento de objetos, así como las correspondencias entre los objetos bidimensionales y tridimensionales.

Medida:cuantificacióndelascaracterísticasdeyentrelasformasyobjetos,comolasmedidasde los ángulos, la distancia, la longitud, el perímetro, la circunferencia, el área y el volumen.

Números y unidades: conceptos; representaciones de los números y sistemas numéricos,incluidas laspropiedadesde losnúmerosenterosyracionales; losaspectosrelevantesde losnúmeros irracionales;así como lascantidadesyunidadesquehacenreferenciaa fenómenoscomo el tiempo, el dinero, el peso, la temperatura, la distancia, el área y el volumen, y lascantidadesderivadasysudescripciónnumérica.

Operaciones aritméticas: la naturaleza y propiedades de estas operaciones y las convenciones denotaciónrelativasaellas.

Porcentajes, ratios y proporciones: descripciónnuméricadelamagnitudrelativayaplicacióndelas proporciones y el razonamiento proporcional en la resolución de problemas.

Principios de cálculo: combinaciones y permutaciones simples.

Estimación: aproximacióndelascantidadesyexpresionesnuméricasatendiendoasufunción,incluidaslascifrassignificativasyelredondeo.

Recogida, representación e interpretación de datos: naturaleza,génesisyrecogidadedistintostiposdedatosylasdiferentesformasderepresentarloseinterpretarlos.

Variabilidad y descripción de datos: conceptos como la variabilidad, distribución y tendencia centraldeseriesdedatosylasformasdedescribirloseinterpretarlosentérminoscuantitativos.

Muestras y muestreo: conceptos de muestreo y muestreo de poblaciones de datos, incluidas las inferencias simples basadas en las propiedades de las muestras.

Azar y probabilidad: noción de sucesos aleatorios, las variaciones aleatorias y su representación, el azar y la frecuencia de los sucesos y los aspectos básicos del concepto de probabilidad.

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2.5 Los contextos en los que se insertarán las preguntas de las pruebaLa introducción de los contextos como eje organizador del currículo es la contribución más interesante, desde el punto de vista del diseño curricular, que aporta el denominado “currículo porcompentencias”(Goñi,2008).Esdecir,hayquedesarrollarlascompetenciasmatemáticasqueseanprecisasparapoderintegrarsedemaneraplenayactivaenestoscontextos.

Las competencias implican la movilización e intergracion de capacidades, conocimientos y actitudes.Estamovilizaciónsoloespertinentecuandoestácontextualizadaycadacompetenciadepende de la situación particular en la que es requerida (Perrenoud, 2004). Por ello, esnecesarioquelasactividadesdeevaluaciónrecreenestoscontextosparticularesenlosqueunadeterminadacompetenciatengasentido.

Un aspecto importante de la competencia matemática es el uso de las matemáticas en laresolución de problemas planteados en un contexto determinado. El contexto es el aspecto del mundo de la persona en la que sitúan los problemas. La elección de estrategias y representaciones matemáticasadecuadasdependenormalmentedelcontextoenelquesepresentaelproblema.La capacidad para trabajar en un contexto se valora enormente para asignar exigencias adicionales a quien resuelve problemas (Watson y Callinghan, 2003).

Para PISA es importante la utilización de una amplia variedad de contextos, que ofrece laposibilidad de conectar con una gama más amplia posible de intereses personales y el abanico de situaciones en el que operan los individuos del siglo XXI. Para los efectos de la evaluacion de matemáticasdePISA2015,sehandefinidocuatrocategoríasdecontextoqueempleanparalaconstrucciónylaclasificacióndelaspreguntas:

Personal: los problemas clasificados en la categoría de contexto personal se centran en laactividades del propio individuo, su familias o el grupode sus pares. Los tipos de contextosque pueden considerarse personales incluyen, aunque no se limitan solo a ellos, aquellos que involucran la preparacion de alimentos, las compras, los juegos, la salud personal, el transporte personal,losdeportes,losviajes,laplanificaciónpersonalylaspropiasfinanzas.

Ocupacional: losproblemasclasificadosenestacategoríasecentranenelmundolaboral.Laspreguntasclasificadasenestecontextopuedenincluir,porejemplo,aspectoscomolamedición,el cálculo de costes, el pedido de materiales para la construcción, la nómina/contabilidad, el control de calidad, la planificación, el inventario, el diseño, la arquitectura y la toma dedecisiones relacionadas con el trabajo. Los contextos profesionales pueden referirse a cualquier tipodemanodeobra,desdeeltrabajadornoespecializadohastaelnivelmásaltodeltrabajadorprofesional, aunque las preguntas de la prueba PISA deben ser accesibles a los estudiantes de 15 años.

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Social: losproblemasclasificadosenestecontextosecentranen lapropiacomunidadyasealocal, nacional o mundial. Pueden incluir, aunque sin limitarse solamente a estos, aspectos comolossistemaselectorales,eltransportepúblico,gobierno,políticaspúblicas,demografía,publicidad,lasestadísticasnacionalesylaeconomía.Aunquelaspersonasestáninvolucradasenestosaspectosatítulopersonal,enlacategoríadecontextosociallosproblemasponenénfasisenlaperspectivacomunitaria.

Científico: losproblemasdecontextocientíficohacenreferenciaalaaplicacióndelasmatemáticasalmundonaturalyacuestionesytemasrelacionadosconlacienciaylatecnología.Determinadoscontextos podrían incluir (aunque sin limitarse a estos) áreas como la meteorología o el clima, la ecología,lamedicina,lascienciasespaciales,lagenética,lasmedicionesyelpropiomundodelasmatemáticas.Lapregunta“BASURA”(veranexo1)sesitúaenelcontextocientífico,puestoquesecentraencuestionesrelacionadasconelmedioambientey,enparticular,coninformacióndeltiempodedescomposición.Laspreguntasintramatemáticas,dondetodoslosítemsimplicadospertenecenalmundodelasmatemáticas,entranenelcontextocientífico.

Los ítems de la evaluación PISA se organizan en unidades de manera que comparten el mismo estímulo.Entiéndasequeestímulosedenominaalenunciadooladescripcióndelproblema,losgráficos,tablas,imágenes,etc.,ounacombinacióndeellos,apartirdeloscualesseformulaunapregunta.Porcuantocompartenunmismoestímulo,losítemsdeunaunidadpertenecenaunmismocontexto;excepcionalmenteelmismoestímulopuedeexaminarsedesdeunpuntodevista personal en una pregunta, y desde el punto de vista social en otra.

La utilización de la categoría de contexto permite seleccionar distintos contextos para laelaboracióndepreguntasygarantizarquelaevaluaciónreflejeunaampliavariedaddeusosdelasmatemáticas,desdelospersonalescotidianoshastalasexigenciascientíficasdelosproblemasmundiales.Además,esimportantequecadacategoríadecontextocontengaítemsquereflejenunaampliagamadedificultades.Puestoquelaprincipalfinalidaddeestoscontextosesretaralos estudiantes, cada una de las categorías debe contribuir en forma sustancial a la medición de lacompetenciamatemática.Elniveldedificultaddelaspreguntasdelaevaluciónquerepresentaunacategoríadecontextonodebesersistemáticamentemayoromenorqueeldeotracategoría.

2.6 Estructura de la prueba de matemática de PISA 2015EnPISA2012, cuando la evaluaciónde la competenciamatemáticaera el dominioprincipal,el instrumentoconsoportedepapelconteníauntotalde270minutosdetiempodepruebadematemáticasdistribuidoennuevegruposdepreguntas,dondecadagrupo representa30minutos de prueba. De este total, tres grupos (que representan 90 minutos de tiempo deprueba) incluían preguntas de enlace utilizadas en anteriores evaluaciones de PISA, cuatrogrupos“estándar” (querepresentan120minutosdetiempodeprueba)conteníanpreguntasnuevascondistintosnivelesdedificultadydosgruposfáciles(querepresentan60minutosdeprueba)estabandedicadosapreguntasconunniveldedificultadmásbajo.

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Lacompetenciamatemáticanoseráeldominioprincipalparael2015ylosestudiantestomaránmenos bloques.

LaevaluacióndematemáticasdePISA2015incluyepreguntascondistintosnivelesdedificultad,equiparables a las distintas capacidades de estudiantes de 15 años. Contiene preguntas queconstituyenunretoparalosestudiantesmáscapacesyhaypreguntasparalosestudiantesmenoscapacitados,delconjuntodeparticipantesenlaevaluacióndematemáticas.Desdeunaperspectivapsicométrica,unapruebaqueestádiseñadaparamediraunacohorteparticularde individuosesmáseficazyeficientecuando ladificultadde laspreguntasde laevaluacióncoincidecon lacapacidaddelossujetosmedidos.Además,lasescalasdecompetenciadescritas,queseutilizancomo parte central de la presentación de los resultados de PISA, solo pueden incluir información útil para todos los estudiantes, si las preguntas de las que se extraen las descripciones de lacompetencia abarcan el abanico de las capacidades descritas. Las escalas de la competencia están basadasennivelescrecientesdeactivacióndelascapacidadesmatemáticasfundamentales.Losciclos anteriores de PISA han demostrado que, en conjunto, estas capacidades son indicadores de lademandacognitivay,portanto,contribuyenenformaesencialaladificultaddelaspreguntas(Turner,2012;Turneretal.,2013).LaescalaparaPISA2012,quecontinúaparael2015,seelaboródespuésdelapruebapilotoPISA2012,basadoenladescripcióndelaactivaciónrequeridadeestascapacidades.Estaescalaofreceunamedidaempíricadelademandacognitivadecadapregunta.

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3. Niveles de la competencia según PISA 2015

Los resultados de la evaluación PISA dematemáticas se presentan de distintasmaneras. Seobtienenestimacionesdelacompetenciamatemáticaglobaldelosestudiantesseleccionadosencadapaísparticipanteysedefinenunaseriedenivelesdecompetencia.Asimismo,seelaborandescripcionesdelgradodecompetenciamatemáticatípicadelosestudiantesdecadanivel.

En la tabla 1 se facilitan las descripciones de los seis niveles de competencia presentados para la escalageneraldematemáticasdePISAenlosaños2003,2006y2009,queconstituyenlabasedelaescaladematemáticasdePISA2012.LaescalafinaldePISA2012seutilizaráparainformarlosresultadosdePISA2015.PuestoquelacompetenciamatemáticaesundominiomenordePISA 2015, se divulga solamente la escala general de la competencia.

Tabla 1: Descripción de la competencia matemática por niveles (2003-2009)

Nivel Descripción de la competencia

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Los estudiantes pueden conceptualizar, generalizar y utilizar información basada en susinvestigacionesyelmodelamientodesituacionesproblemáticascomplejas.Puedenvinculardiferentesfuentesdeinformaciónyrepresentacionesyhacertraduccionesflexiblesentreellas.Soncapacesdealcanzarelrazonamientoyelpensamientomatemáticoavanzado.Aplicanlaintuición y comprensión acompañadas de un manejo diestro de la relaciones y operaciones matemáticasenelnivelformalysimbólicoparadesarrollarestrategiasyaproximacionesnuevaspara manejar situaciones novedosas. Pueden comunicar y formular con precisión sus acciones y razonamientos considerando sus hallazgos, interpretaciones, argumentos, y la adecuación de estos a la situación original.

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Los estudiantes pueden desarrollar y trabajar con modelos aplicables a situaciones complejas identificando restricciones y especificando presuposiciones. Pueden seleccionar, comparary evaluar estrategias apropiadas de solución para tratar problemas complejos relativos aestos modelos. Pueden trabajar estratégicamente usando habilidades de razonamiento y de pensamiento bien desarrollado, representaciones adecuadamente vinculadas, caracterizaciones formales y simbólicas e intuiciones propias de las situaciones complejas. Pueden razonar sobre sus acciones y formular y comunicar sus interpretaciones y razonamientos.

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3.1 ¿En qué situación están nuestros estudiantes según el proceso de evaluación PISA 2012?La descripción de estos niveles de competencia matemática es única para todos los paísesparticipantes.Ellonosignificaqueentodoslospaíseslosestudiantesevaluadosseubiquenalo largo de esos seis niveles. En nuestro país, por ejemplo, casi no hay estudiantes que puedan ser ubicados en el nivel 4 (2,1 %) o posteriores (nivel 5: 0,5% y nivel 6: 0,0 %). Por el contrario, el 47 % de los estudiantes evaluados se encuentra por debajo del nivel 1.

Precisamente,estosresultadosnosobliganaseguirnutriendonuestraprácticapedagógicaconenfoquesque,comoeste,privilegienelconceptodecompetenciamatemática;esdecir,elpensarmatemáticamenteyaplicardichopensamientoencontextosdiversos.NoescasualidadquelascompetenciasmatemáticasvigentesenlasRutasdelAprendizajeenfaticentambiéndichopunto.

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Losestudiantespuedentrabajareficientementeconmodelosexplícitosaplicablesasituacionesconcretas, pero complejas que pueden incluir restricciones y demandar presuposiciones. Pueden seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo las simbólicas, para ligarlasdirectamenteasituacionesproblemáticasdelmundoreal.Enestenivellosestudiantespueden utilizar habilidades bien desarrolladas y razonamiento flexible junto con algunasintuiciones. Pueden construir y comunicar explicaciones y argumentaciones basadas en sus interpretaciones, argumentos y acciones.

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Los estudiantes pueden ejecutar procedimientos previamente descritos incluyendo aquellos que requiere decisiones secuenciales. Pueden seleccionar y aplicar estrategias simples de solución de problemas. Pueden interpretar y usar representaciones basadas en diferentes fuentes de información y razonar directamente sobre ellas. Pueden desarrollar comunicaciones cortas informando sus interpretaciones, resultados y razonamientos.

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Los estudiantes pueden interpretar y reconocer situaciones en contextos que requieren solo inferencias directas. Pueden extraer información relevante de una sola fuente y hacer uso de un modo específico de elaborar representaciones. Pueden utilizar algoritmos básicos,fórmulas, procedimientos o convenciones. Pueden hacer uso del razonamiento directo y de interpretaciones literales de los resultados.

1

Original: Los estudiantes pueden responder preguntas dentro de contextos familiares en los quetoda la informaciónrelevanteestápresentey laspreguntasestánclaramentedefinidas.Son capaces de identificar información y de realizar procedimientos rutinarios siguiendoinstruccionesdirectasensituacionesexplicitas.Puedenrealizaractividadesquesonobviasyquesesigueninmediatamentedelestímulodado.

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3.2 Relación entre las capacidades fundamentales y los niveles de competenciaLascapacidadesmatemáticasfundamentalesdesempeñanunpapelcentralalahoradedefinirloquesignficaestarendistintosnivelesdelasescalasdelacompetenciamatemática.Porejemplo,en la descripción de la escala de competencia correspondiente al nivel 4 (ver en la tabla 6), la segundafrasesubrayaaspectosde lamatematizaciónyrepresentaciónquesonevidentesenestenivel.Laoraciónfinalponeenrelievelacomunicación,losrazonamientosylosargumentoscaracterísticosdelnivel4,quecontrastanconlosbrevesescritosylafaltadeargumentosdelnivel3ylareflexiónadicionaldelnivel5.

Unabuenaguíade ladificultadempíricade laspreguntas sepuedeobtener analizandoquéaspectosdelascapacidadesmatemáticasfundamentalessonnecesariosparaaplicaryejecutarunarespuesta(Turner,2012;TurneryAdams2012;Turneretal,2013).Laspreguntasmásfácilesrequeriránlaactivacióndealgunascapacidadesdeformarelativamentesencilla,mientrasquelasmásdifícilesdemandaránlaactivacióncomplejadevarias.

Los siguientes apartados describen las características que hacen que la activación de lascapacidades sea más o menos compleja (Turner 2012)

Comunicación: son varios los factores que determinan el nivel y el alcance de la exigencia comunicativadeunatarea,ylacapacidaddeunindividuoparasatisfacerestasexigenciasindicahasta qué punto posee esta capacidad de comunicación. Por lo que respecta a los aspectos receptivos de la comunicación, estos factores incluyen la longitud y complejidad del texto uotroobjetoquehayaqueleerointerpretar;lafamiliaridaddelasideasodelainformaciónalasqueuntextouobjetohacenreferencia;elgradoenquelainformaciónrequeridadeberserdesligadadeotrainfomación;laclasificacióndelainformaciónysiestasecorrespondeconelordendelosprocesosdepensamientonecesariosparainterpretarlayutilizarla,yelgradoenelqueexistendistintoselementos(texto,elementosgráficos,gráficos,tablas,planos)quedebanser interpretados relacionándolos entre sí.

Por lo que respecta a los factores expresivos de la comunicación, se observa un bajo nivel de complejidad en los ejercicios que exigen que se dé simplemente una respuesta numérica. A medida que se exije que la respuesta sea más larga, por ejemplo, cuando se pide una explicación ojustificaciónverbaloescritadelresultado,laexigenciacomunicativaaumenta.

Matematización: enalgunastareasnoesnecesarialamatematización,puesobienelproblemayaestáenunaformasuficientementematemática,olarelaciónentreelmodeloylasituaciónquerepresentanoesnecesariapararesolverelproblema.Ensuformamássencilla,lamatematizaciónes imprescindible cuando el sujeto que resuelve el problema tiene que interpretar o inferirdirectamente a partir de unmodelo dado o traducir directamente una situación a términosmatemáticos (p.ej.:estructuraroconceptualizar la situaciónde formarelevante, identificaryseleccionar variables relevantes, recopilar mediciones relevantes o elaborar diagramas).

Lademandadematematización aumenta con requisitos adicionales paramodificar outilizarunmodelodadoconelfindereflejarlasnuevascondicionesointerpretarrelacionesinferidas;

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para seleccionar un modelo familiar dentro de unas restricciones limitadas y claramente articuladas;ocrearunmodeloenelquelasvariables,relacionesorestriccionesexigidasseanclarasoexplícitas.Enunnivelaúnmásalto,lademandadematematizaciónestáasociadaconlanecesidaddecrearo interpretarunmodeloenuna situacióndondedeben identificarseodefinirsemuchos supuestos, variables, relacionesy restriccionesy comprobarqueelmodelosatisfacelosrequisitosdelejercicio;ovalorarocompararmodelos.

Representación: esta capacidadmatemáticaesnecesariaen sunivelmásbajoparamanejardirectamente una representación familiar dada, por ejemplo, para pasar directamente de texto anúmerosoleerdirectamenteunvalorenungráficootabla.Lastareasderepresentaciónsonmásexigentesdesdeunpuntodevistacognitivo,cuandorequierenseleccionarointerpretarunarepresentación estándar o familiar con relación a una situación.

Unnivelmásaltodedemandaescuandoserequieretraduciroutilizardosomásrepresentacionesdistintas de forma conjunta con relación a una situación, incluida la modificación de unarepresentación;ocuandoloqueserequiereidearesunarepresentacióndirectadelasituación.Laexigenciacognitivadenivelsuperiorsecaracterizaporlanecesidaddecomprenderyutilizaruna representación no estándar que requiere una notable decodificación e interpretación;diseñarunarepresentaciónquereflejelosaspectosclavedeunasituacióncompleja;ocompararovalorardistintasrepresentaciones.

Razonamiento y argumentación: enlastareasquerequierendeunaactivaciónmuybajadeestacapacidad, el razonamiento exigido puede ser, sencillamente, seguir las instrucciones dadas. En un nivel de exigencia ligeramente superior, las preguntas requieren una cierta reflexiónparaasociardistintasinformacionesconelfinderealizarinferencias(p.ej.:relacionardistintoselementospresentesenunproblema,outilizarelrazonamientodirectodentrodeunaspectodel problema).

En un nivel superior, las tareas requieren el análisis de la información para seguir o crear un argumento compuesto de varios pasos o relacionar distintas variables; a razonar a partir defuentes de información afines. En un nivel aúnmás alto de demanda, hay la necesidad desintetizar y evaluar la información, utilizar o crear cadenas de razonamiento para justificarinferencias,oparahacergeneralizacionesrecurriendoamúltiplesdatosocombinandovarioselementos de información de una manera sostenida y dirigida.

Diseño de estrategias: entareasconunademandarelativamentebajadeestacapacidad,suelesersuficientelarealizacióndeactuacionesdirectas,dondelaestrategiarequeridaestáindicadaoes obvia. En un nivel de exigencia ligeramente superior puede ser que sea necesario decidirse por unaestrategiaadecuadaqueutilicelainformaciónrelevantedadaparallegaraunaconclusión.

Lademandacognitivaseacentúaaúnmásconlanecesidaddeidearyconstruirunaestrategiaquetransforme la información dada para llegar a una conclusión. Incluso los ejercicios más exigentes requiereneldesarrollodeunaestrategiaelaboradaparaencontrarunasoluciónexhaustivaounaconclusióngeneralizada;ovalorarocomparardiferentesestrategiasposibles.

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Utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico: la demanda para la activacióndeestacapacidadvaríaenormementedeunatareaaotra.Enlastareasmássencillas,nohayreglasmatemáticasoexpresionessimbólicasquedebenactivarsemásalládeloscálculosaritméticosfundamentales,cuandoseoperaconnúmerospequeñosofácilmentemanejables.El trabajo con tareasmásexigentespuede suponer realizar cálculosaritméticos secuencialeso emplear en forma directa una relación funcional simple, ya sea implícita o explícita (p.ej.: relaciones lineales habituales); utilizar símbolos matemáticos formales (p.ej.: mediantesustitucióndirectaocálculosaritméticoscontinuosconfraccionesydecimales);oactivaryusardirectamenteunadefiniciónmatemáticaformal,convenciónoconceptosimbólico.

Unademanda cognitivamayor se caracterizapor lanecesidaddeusar ymanipular símbolosdeformaexplícita(p.ej.: lareorganizaciónalgebraicadeunafórmula),yporlaactivaciónyelusodereglasmatemáticas,definiciones,convenciones,procedimientosofórmulasmatemáticasempleandounacombinacióndemúltiplesrelacionesoconceptossimbólicos.Unnivelaúnmásaltodedemandasecaracterizaporlanecesidaddeunaaplicacióndeprocedimientosmatemáticosformalesquerequierenmúltiplespasos,eltrabajoflexibleconrelacionesalgebraicasfuncionalesocomplejas,olautilizacióndetécnicasyconocimientosmatemáticosparaproducirresultados.

Uso de herramientas matemáticas: lastareasyactividadesqueimpliquenunniveldedemandarelativamentebajadeestacapacidadpuederequerirelusodirectodeherramientasfamiliares,como los instrumentos de medición, en situaciones donde el uso de esas herramientas es bastante practicada. Mayores niveles de demanda surgen cuando el uso de herramientasimplicaunasecuenciadeprocesos,o lavinculacióndediferentes informacionesutilizando laherramienta, y cuando la familiaridad de las herramientas en sí es menor o cuando la situación en la que se requiere la aplicación de la herramienta es menos familiar.

Mayoraumentode lademandasevecuando laherramienta sevaautilizarparaprocesaryrelacionar varios elementos de datos, cuando la aplicación de una herramienta es requerida en una situación muy diferente de las aplicaciones familiares, cuando la herramienta es más complejaporsímismaconmúltiplesfuncionalidadesycuandohaylanecesidaddereflexionarpara comprender y evaluar las ventajas y limitaciones de la herramienta.

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Estímulo

Pregunta

Pregunta

4. Formato de la prueba PISA 2015 para la competencia de matemática

ElcuestionariodepreguntasdematemáticasdePISAestácompuestodeunidadesdeevaluación.Unaunidaddeevaluaciónestácompuestaporunestímuloyporunaomáspreguntas.Elestímulodescribeelcontextoolasituaciónproblemáticadeformaverbaly,confrecuencia,acompañadoconotrainformacióncomotablas,planos,gráficosodiagramas.

LA RUEDA DE LA FORTUNAUna gigante rueda de la fortuna se encuentra al lado del río. MIra la foto y el diagramapresentadosacontinuación.

Laruedadelafortunatieneundiámetroexteriorde140metrosysupuntomásaltoestá a 150 metros por encima y a un lado del cauce del río Támesis. Esta gira en el sentidoindicadoporlasflechas.

Pregunta 116: LA RUEDA DE LA FORTUNA PM934Q01 - 0 1 9La letra M en el diagrama indica el centro de la rueda.¿A cuántos metros (m) por encima del cauce del río se encuentra el punto M?Respuesta: ........................... m

Pregunta 117: LA RUEDA DE LA FORTUNA PM934Q02La rueda de la fortuna gira a una velocidad constante. La rueda da una vuelta completa en exactamente 40 minutos.Juan comienza su paseo en la rueda de la fortuna en el punto de embarque P.¿Dónde estará Juan después de media hora?A En RB Entre R y SC En SD Entre S y P

En el caso de una unidad de evaluación con más de una pregunta, quienes redactan las preguntas intentan garantizar lamáxima independencia posible entre ellas. Ello quiere decir, en formasimple, que no es necesario responder a la primera pregunta para poder responder a la segunda.

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Las preguntas además puedenserdetrestiposoformatos:

De respuesta construida abierta.

De respuesta construida cerrada.

Selección de respuesta.

Las primeras requieren una respuesta escrita de cierta extensión por parte del estudiante. Asimismo, estas preguntas pueden pedirle al estudiante que indique los pasos dados o que explique cómo ha obtenido la respuesta. Para estas preguntas es necesario contar con expertos cualificadosquecodifiquenmanualmentelasrespuestasdelosestudiantes.

Las preguntas de respuesta construida cerrada ofrecen un contexto más estructurado para presentar las soluciones de los problemas y provocan una respuesta del estudiante que puede valorarse fácilmente como correcta o incorrecta. Las respuestas construidas cerradas más frecuentes son solo números. La primera pregunta de la unidad de evaluación “La rueda de la fortuna” corresponde a este formato.

En las preguntas de respuesta seleccionada es necesario elegir una o más respuestas de una serie de opciones. Por lo general, las respuestas a estas preguntas se pueden procesar de formaautomática.Lasegundapreguntade launidaddeevaluación“La ruedade la fortuna”corresponde a este formato.

Paraelaborarlosinstrumentosdeevaluaciónsehautilizadounnúmeroaproximadamenteigualdecadaunodeestostiposdeformatodepregunta.

Poreltipodematerialempleadoparalapresentacióndelaspreguntas,estasseclasificanenpreguntas con soporte impreso y preguntas con soporte electrónico. En el caso de las primeras, las preguntas de la evaluación se presentan en forma impresa y las respuestas se registran en formaescrita,paralocuallosestudiantesutilizanellápizyelpapelcomorecursoprincipal.Encambio, las preguntas con soporte electrónico se presentan en la pantalla de la computadora y las respuestas de los estudiantes se registran directamente haciendo uso de recursos sencillos de este sistema electrónico.

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Fig. 2.Editor de PISA 2015

Enambostiposdesoporte,seaimpresaoelectrónica,seutilizanlosmismosformatos:preguntasde selección de respuesta, respuesta construida abierta y respuesta construida cerrada. Para la formulaciónde respuestasapreguntasdeestosúltimos formatos, losestudiantesharánusodeleditorPISA2015,talcomosemuestraenlafigura2,yotrasherramientassencillasdelacomputación.

Criterios de calificación de las respuestas Aunque la mayoría de las preguntas se puntúan en forma dicotómica (es decir, con o sin puntuación), a veces las preguntas de respuesta construida abierta pueden incluir una puntuación parcial,loquepermiteasignaralasrespuestasunapuntuaciónenfuncióndelosdistintosgradosde“corrección”.Paraestetipodepreguntas,seproporcionaunaguíadetalladadecodificación,que permite asignar a cada una de estas preguntas una puntuación máxima, parcial o ninguna puntuación. Esta guía se facilita al personal formado para codificar las respuestas de losestudiantesenlosdistintospaísesparticipantes,conelfindegarantizarquelasrespuestassecodifiquenenformaconsistenteyfiable.

4.1 Transición de los ítems en papel a los ítems en computadoraEl recojo de información para la evaluación PISA 2012, se realizó principalmente mediante instrumentos con soporte impreso. Sin embargo, a partir de PISA 2015 se generalizará laevaluación con soporteelectrónicoyparagarantizar la comparabilidadde los resultados, lasmismas preguntas de PISA 2012 se presentarán en formato electrónico.

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La definición de competencia matemática de PISA 2015 reconoce el importante papel delas herramientas electrónicas al señalar lo que se espera de los individuos competentes en matemáticas:quehaganusodedichasherramientasensusesfuerzospordescribir,explicarypredecirfenómenos.Enestadefinición,eltérmino“herramienta”serefierealascalculadorasycomputadoras,ademásdeotrosobjetosfísicoscomolasreglasylostransportadoresutilizadosen las mediciones y construcciones.

Unasegundaconsideraciónesqueelusodelasmejorasqueofrecelatecnologíainformáticasetraduceenpreguntasdeevaluaciónmásatractivasparalosestudiantes,conmáscoloridoymásfácilesdeentender.Porejemplo,sepuedepresentaralosestudiantesunestímulomóvil,representacionesdeobjetostridimensionalesquesepuedenrotarounaccesomásflexiblealainformación relevante. Los nuevos formatos de pregunta, como los que obligan a los estudiantes a«arrastrarysoltar»informaciónoautilizar«zonasactivas»enunaimagen,estándiseñadosparaatraeralosalumnos,ofrecerunamayordiversidaddetiposderespuestayproporcionarunpanoramamáscompletodelacompetenciamatemática.

Finalmente,lasinvestigacionesrevelanquelasexigenciasmatemáticasenuntrabajoocurren,cada vez más, en presencia de la tecnología electrónica, de manera que la competencia matemáticayelusodecomputadorassefusionan(Hoylesetal.2002)

Al igual que las evaluaciones de lápiz y papel, que se basan en un conjunto de habilidades para trabajar con materiales impresos, las evaluaciones basadas en computadora dependen de un conjunto de habilidades fundamentales de las TIC para el uso de las computadoras. Estos incluyen conocimientos de hardware básico (por ejemplo, teclado y ratón) y convenciones básicas(porejemplo,lasflechasparamoversehaciaadelante,ypresionarbotonesespecíficospara ejecutar comandos). La intención es mantener estas habilidades a un nivel mínimo básico en la evaluación con computadoras.

En las siguientes páginas se muestran dos preguntas en versión electrónica. Tal como se puede apreciar, para responder a la pregunta el estudiante debe estar familiarizado con determinados entornos informáticos y manipular adecuadamente sus elementos para desenvolverse concomodidad. Asimismo, debe ser capaz de explicar sus procedimientos utilizando un soporteinformático.

Procesos de piloteo (ensayos preliminares para contextualizar la prueba PISA a nuestra realidad) dan cuenta de la poca familiaridad de los estudiantes con estos entornos. Ello nos da una señal claradequedebemosexponermásalosestudiantesaentornosinformáticosenelcontextodesuactividadmatemática.

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Paracualquierfigura,unpunto(S)sellama punto de estrella si al unirlo con cualquier otro punto (P) la línea (SP) se quedadentrodelafigura.

AsíseutilizanlosbotonesPUNTO(S)yLÍNEA (SP).

Pincha el botón PUNTO (S) y luego pinchaunadelasfigurasparacrearun solo punto.

Pincha el botón LÍNEA (SP) y luego pinchaunadelasfigurasparacrearuna línea entre los puntos S y P.

Para cambiar un punto o una línea, pincha encima y arrastra el punto o la línea.

Para borrar un punto o una línea, pincha el punto o la línea.

Figura 1S es un punto de estrella

Figura 2 S no es un punto de estrella

Figura 3 Figura 4

PUNTOS DE ESTRELLA

PUNTO (S) LINEA (SP) REINICIAR

Pregunta 1: PUNTOS DE ESTRELLA CM020Q01

Arribasemuestrancuatrofigurasplanas.EnlaFigura1,elpuntoSesunpuntodeestrellaporque,dondequieraquepongasP,lalíneaSPsiemprequedadentrodelafigura.Peroen la Figura 2, el punto S no es un punto de estrella porque hay algunas líneas SP, como se muestraenelejemplo,quevanporfueradelafigura.

Crea un punto de estrella para la Figura 3 y un punto que no sea un punto de estrella para la Figura 4.

?

34


Nótese cómo la pregunta demanda en el estudiante la necesidad de manipular y construir objetos (líneasypuntos)querespondanaunascaracterísticasdadas.Enesesentido,elestudiantedebecomprenderyutilizarherramientas,talescomolosbotonesPUNTO (S), LÍNEA (SP) y REINICIAR como un medio para responder a la pregunta.

PRODUCCIÓN DE CD

Zedtec ofrece un servicio de copia de CD.

Hay dos métodos para hacer copias de CD: el duplicado y la réplica.

Losgráficosylacalculadoradeprecios muestran los precios paracopiardistintascantidadesde CD usando los dos métodos.

Puedes introducir diferentes valores en la casilla “Número de copias” para hallar el costo exacto del duplicado y de la réplica.

2000

1600

1200

800

400

00

Número de copias

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Precio de la copia de CD utilizando el duplicado o la réplica.

Precio de la réplica Tu presupuesto: réplica

Precio del duplicado Tu presupuesto: duplicado

CALCULADORA DE PRECIO

Número de copias Precio de la réplica Precio del duplicado

100 420 000 zeds 360 000 zeds

Pregunta 2: PRODUCCIÓN DE CD CM015Q03Zedtec hace la siguiente afirmación en su anuncio: “El duplicado es más barato paracantidadespequeñasdecopias(hasta500CD)”.

Explicaporquéelnúmerocitadoenlaafirmaciónanterior,500CD,esincorrecto

¿Cuáleselmáximonúmerodecopiasqueharíaquelaafirmaciónfuesecorrecta?

Número de copias =?

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Nótese cómo, en este caso, la pregunta demanda explicar la falsedad de una afirmación. Elestudiante no solo debe entonces estar en capacidad para responder correctamente a una situación problemática, sino que también debe desarrollar la habilidad de argumentar conclaridad las razones detrás de sus acciones.

4.2 Uso de la calculadora en la pruebaLapolíticadePISApermitealosestudianteselusodelacalculadoraenelcomponenteconsoporteimpreso, tal como se utiliza normalmente en las instituciones educativas. Esto representa laevaluaciónmásauténticadeloquelosestudiantespuedenlograryproporcionalacomparaciónmásinstructivadelrendimientodelossistemaseducativos.

En el componente impreso de PISA 2012 se dio acceso a los estudiantes a una calculadora en líneaoaprogramas informáticosconuna funcionalidadequivalenteenel casodepreguntasdonde esto pudiese ser relevante.

PISA2015incluiráunaherramientaquepermitiráalosestudiantesdarrespuestasconstruidasymecanografiadasymostrarsutrabajocomosearequeridoporlacompetenciamatemática.Laherramienta permite introducir textos y números a los estudiantes. Ajustando los botones, los estudiantes pueden introducir una fracción, raíz cuadrada o exponente. Los símbolos adicionales comopi(π),mayoroigual(≥),menoroigual(≤),estarándisponibles,asícomolosoperadoresdemultiplicaciónydivisión,etc.Unentornosimilarparadesarrollar lahabilidadenelusodeestasherramientaseselofrecidoenalgunosprocesadoresdetextocomoMicrosoftWorld,quecuentanconuneditordeecuacionesconunalógicasimilaralutilizadoenlaevaluaciónPISA.

36


5. Diferencias y similitudes con marcos teóricos anteriores

El programa PISA a la fecha ha realizado cinco evaluaciones del rendimiento de los estudiantes de15añosencomprensiónlectora,matemáticayciencias.Estaevaluaciónsehallevadoacabocadatresañosdesdeelaño2000.Encadaunodelosciclossehaenfatizadolaevaluaciónenunade las áreas, tal como se puede observar en la siguiente tabla:

PISA 2000 PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 PISA 2015

C. lectora C. lectora C. lectora C. lectora C. lectora C. lectora

Matemática Matemática Matemática Matemática Matemática Matemática

Ciencias Ciencias Ciencias Ciencias Ciencias Ciencias

Área evaluada con mayor énfasis

EnlosciclosPISA2003yPISA2012,eláreaenfatizadafuematemática,loquehaimplicadolaevaluacióndelacompetenciamatemáticaconmayorprofundidad,quesetradujoenlaaplicacióndemayornúmerodepreguntasylautilizacióndeunmarcodeevaluaciónmásamplio.

ElmarcoPISA2015 seha actualizadopara reflejar los cambiosenelmododeaplicacióndeinstrumentos, incluyendo una discusión de las consideraciones de la transición de la evaluación dematemáticas en papel a la evaluación en computadora. Sin embargo, la definición y losconstructosdecompetenciamatemáticapermanecen invariablesyconstantesconPISA2012(OECD, 2013: 3).

El nuevomarcodeevaluacióndePISAofrece continuidadalmarcoanterior, demaneraquese pueda medir las tendencias entre una evaluación y otra. La comparación entre las nociones centrales y entre las categorías manejadas en los marcos teóricos de PISA de 2003 y de 2012, ponendemanifiestounamayorprecisiónconceptualyterminológica,unavanceyprofundizaciónderivados de la necesidad de interpretar con mayor rigor y precisión los resultados de las evaluaciones. Los cambios muestran una mejora derivada del análisis conceptual del estudio y mayorpotenciadelascategoríasutilizadasparaelanálisisdidácticoresultante.

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6. Articulación de la competencia de matemáticas según PISA 2015 con las Rutas del Aprendizaje

UnanálisiscomparativodelosmarcosdeevaluaciónPISAconlosmarcoscurricularesvigentesevidenciados en las Rutas del Aprendizaje da cuenta de una convergencia entre ambos. Esa convergenciasemanifiestaenaspectostalescomo:

El desarrollo de la competencia matemática y no solo del conocimiento matemático per seAsí, la competenciamatemática se entiende como “la facultad de toda persona para actuarconscientemente sobre una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo,haciendousoflexibleycreativodelosconocimientos,lashabilidades,lasdestrezas,lainformaciónolasherramientasquetengadisponiblesyconsiderepertinentesalasituación”(Minedu2014,citado en Rutas del Aprendizaje versión 2015).

La manera de categorizar las situaciones en las que surgen los fenómenos matemáticosAsí,lascompetenciasseformulancomoactuarypensarmatemáticamenteatravésdesituacionesdecantidad;regularidad,equivalenciaycambio;forma,movimientoylocalización;gestióndedatoseincertidumbre.TodoelloenlamismalíneaenqueelmarcodeevaluaciónPISAorganizasuspropioscontenidos(Cantidad,Cambioyrelaciones,IncertidumbreydatosyEspacioyforma).Esta organización de los contenidos, como se ha indicado entre paréntesis, está fuertemente articuladaconlapropuestaenelmarcodelaevaluaciónPISA.

En lo relativo a las capacidades matemáticas fundamentales, la articulación también se da,aunque las denominaciones cambian ligeramente.

De este modo, las siete capacidades fundamentales planteadas en el marco teórico PISA se encuentran reorganizadas en cuatro capacidades según las Rutas del Aprendizaje. Así tenemos:

Matematiza situacionesEslacapacidaddeexpresarunproblema(reconocidoenunasituación)enunmodelomatemático.Ensudesarrolloseusa,interpretayevalúaelmodelomatemático,deacuerdoalasituaciónqueledioorigen.Ellocorresponderíaamatematización.

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Comunica y representa ideas matemáticas Eslacapacidaddecomprenderelsignificadodelasideasmatemáticas,yexpresarlasenformaoralyescritausandoellenguajematemáticoydiversasformasderepresentaciónconmaterialconcreto,gráfico,tablas,símbolosyrecursosTIC,ytransitandodeunarepresentaciónaotra.Ellocorresponderíaacomunicación,representaciónyutilizacióndeoperacionesyunlenguajesimbólico, formal y técnico.

Elabora y usa estrategias Eslacapacidaddeplanificar,ejecutaryvalorarunasecuenciaorganizadadeestrategiasydiversosrecursos (entre ellos las tecnologías de información y comunicación) empleándolas de manera flexibleyeficazenelplanteamientoyresolucióndeproblemas,incluidoslosmatemáticos.Estoimplica ser capaz de elaborar un plan de solución, monitorear su ejecución, pudiendo incluso reformularelplanenelmismoprocesoconlafinalidaddellegaralameta.Asimismo,revisartodo el proceso de resolución, reconociendo si las estrategias y herramientas fueron usadas demanera apropiada y óptima. Ello correspondería al diseño de estrategias y utilización deherramientasmatemáticas.

Razona y argumenta generando ideas matemáticas Eslacapacidaddeplantearsupuestos,conjeturasehipótesisdeimplicanciamatemáticamediantediversasformasderazonamiento(deductivo,inductivoyabductivo),asícomoelverificarlosyvalidarlosusandoargumentos.Esto implicapartirde laexploracióndesituacionesvinculadasa la matemática para establecer relaciones entre ideas, establecer conclusiones a partir deinferenciasydeduccionesquepermitangenerarnuevasconexioneseideasmatemáticas.Ellocorrespondería a razonamiento y argumentación.

Análisis comparativo entre las capacidades fundamentales según el marco de evaluación PISA y el marco curricular vigente (Rutas del Aprendizaje versión 2015)

MARCO EVALUACIÓN PISA RUTAS DEL APRENDIZAJE

Matematización Matematizasituaciones

Comunicación

ComunicayrepresentaideasmatemáticasRepresentaciónUtilizacióndeoperacionesyunlenguaje

simbólico, formal y técnico.

Razonamiento y argumentaciónRazona y argumenta generando ideas

matemáticasDiseño de estrategias

Elabora y usa estrategiasUtilizacióndeherramientasmatemáticas.

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7. Recomendaciones pedagógicas para el desarrollo de la competencia

matemática en el marco de la evaluación PISA

Elenfoquebasadoenlaresolucióndeproblemasorientaelprocesoeducativohacialaresoluciónde problemasmatemáticos en situaciones de diversos contextos (Gramvemijer K., Teruel J.,Freudental H., 2000). Para hacer realidad este enfoque en situaciones de enseñanza es necesario que se planteen y resuelvan problemas de diversos contextos y que respondan a las necesidades e intereses de los estudiantes.

UninsumodeprimeracalidadparaeldesarrollodelacompetenciamatemáticaloproveenlasRutasdelAprendizaje,enlasqueseplanteanactividadesdeaprendizajeparaeldesarrollodelascompetenciasmatemáticasdelosestudiantes.

Porotrolado,esposibleabordarlosítemstipoPISAenlosprocesodeevaluaciónydeenseñanza.Aunque en realidad, enseñar y evaluar son dos caras de lamismamoneda, y se distinguensolamente por la intencionalidad con que se realizan y por las decisiones que se derivan de cada unodeestosprocesos,talcomoafirmanCollyMartín(1996):

Lasprácticasdelaevaluaciónsoninseparablesdelasprácticaspedagógicas.Nosondoscosasdistintas,ni siquierados cosas complementarias: sonuna solaymismacosavistadesdedosperspectivasdiferentes.Laevaluaciónesinseparabledelaplanificaciónydesarrollodelaaccióndidáctica.Cuandosetomaunaopcióndemetodologíadidáctica,seestátomando,aunqueseaimplícitamente, una decisión de evaluación.

Mientrasevaluamos,enseñamos;perotambiéncuandoenseñamos,estamosevaluando.

A continuación, algunas recomendaciones finales para el desarrollo de la competenciamatemática:

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1. Utilice la matemática en situaciones contextualizadas reales y genuinas. Lascompetenciasnosonensímismasconocimientos,saberesoactitudes,movilizan

eintegranestetipoderecursos,yestamovilizaciónespertinentesolocuandoestácontextualizada.

2. Plantee situaciones problemáticas de alta demanda cognitiva. Asimismo,lascompetenciasimplicanlapuestaenmarchadeactividadescomplejas,

por lo que no es suficiente con situar las actividades en determinado contexto,convienequeestasactividadesseanproblemáticas.

3. Incluya situaciones de evaluación auténtica. Paraeldesarrollodelacompetenciamatemáticaesnecesarioplantearactividades

deevaluaciónauténtica.Recordemosqueunaactividaddeevaluaciónesauténticacuandolascondicionesdelapruebaylademandacognitivasecorrespondenconlasnecesidades reales de los estudiantes en tanto ciudadanos o futuros profesionales.

Ustedpuedeencontrarmásejemplosdeestetipodesituacionesenlossiguientesenlaces:

<http://www.mecd.gob.es/dctm/inee/internacional/pisa2012-resolucionproblemas/preguntasliberadasmatematicasweb.pdf?documentId=0901e72b81936c1a>

<http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2012/05/Matem%C3%A1tica-preguntas-PISA-liberadas-2000-2003-2012.pdf>

Sin embargo, es recomendable que usted mismo dedique un tiempo a crearactividades y evaluaciones de este tipo. El acceso a información diversa concontenidomatemáticosehavistoenormementefacilitadoconelusodeinternet.Navegue en internet en busca de situaciones que considere de interés y que tengan uncontenidomatemáticoaprovechable.Algunasideaspuedenser:

<http://www.sutran.gob.pe/portal/images/ranking_ipa/ranking_Ene_jun2012.pdf> <http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Detencion_de_movil.html> <http://www.fierasdelaingenieria.com/los-aviones-de-pasajeros-mas-grandes-del-

mundo/>

41


4. Incorpore el uso de soportes electrónicos para la manipulación, cálculo, justificación y registro de procedimientos matemáticos.

Entre ellos, editores de ecuaciones y softwarematemáticosdeusolibre,talescomoGeoGebra,Desmos,etc.Losenlacesadichosprogramassemuestranacontinuación:

<https://www.desmos.com/calculator> <https://www.geogebra.org/>

Asimismo en este enlace encontrará más ejemplos de preguntas de PISA en formato electrónico.<http://erasq.acer.edu.au/index.php?cmd=toMaths>

5. Promueva entre sus estudiantes la argumentación o explicación de sus ideas matemáticas.Utilice en su práctica cotidiana actividades de argumentación y explicación desus razonamientos. Plantee situaciones que generen debates sobre estrategias, procedimientos o conclusiones lógicas para que sus estudiantes analicen la corrección fundamentando claramente sus razones.

6. Incentive la escritura en la clase de matemática y la comprensión de textos matemáticos.La comprensión de los enunciados y soportes gráficos es fundamental para laresolución de problemas en general. Asegúrese de que sus estudiantes comprenden lo que leen, plantéeles preguntas al respecto, solicite que usen sus propias palabras para describir la situación problemática, que identifiquen qué información lesresultaráútilpararesponderaunapreguntaono.

7. Incluya actividades de modelamiento.Plantee a sus estudiantes patrones diversos y contextualizados y anímelos a generalizarestoshaciendousodevariablesyotrotipoderepresentaciones.

8. Anime a sus estudiantes a resolver un problema usando diversas estrategias y discuta sobre ellas.Elpesoenlaclasedematemáticadebetrasladarsedeencontrarlarespuestaaunproblema(muchasvecesdeformairreflexiva),aunareflexiónprofundasobrelasestrategias con las que este puede ser resuelto. Otorgue una importancia clave a las representacionesgráficas.

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Anexo 1: Análisis de algunas preguntas liberadas de la evaluación PISA

Los nuevos CD de los grupos BTA Bailar y Caballos Desbocaos salieron a la venta en enero. En febrero los siguieron los CD de los grupos Amor de Nadie y Los Metalgaites.ElsiguientegráficomuestralasventasdeCDdeestosgruposdesdeenero hasta junio.

LISTA DE ÉXITOS

Pregunta 1:

¿Cuántos CD de la banda Metalgaites se han vendido en abril?

A. 250B. 500C. 1000D. 1270

Pregunta 2:

¿En qué mes vendió por primera vez el grupo Amor de Nadie más CD que el grupo Caballos Desbocaos?

A. En ningún mes.B. En marzo.C. En abril.D. En mayo.

BTA Bailar

Amor de Nadie

Caballos Desbocaos

Los Metalgaites

1250

1500

1750

2000

2250

1000

750

500

250

0

MesEnero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Ventas de CD por mes

Núm

ero

de C

D ve

ndid

os p

or m

es

43


Pregunta 3:

El mánager de Caballos Desbocaos está preocupado porque el número de CD vendidosdisminuyódefebreroajunio.¿Cuáleselvolumendeventasestimadoparajuliosicontinúalamismatendencianegativa?

A. 70 CDB. 370 CDC. 670 CDD. 1340 CD

Análisis:

Las tres preguntas de esta unidad pertenecen a la categoría de contenido incertidumbre y datos, puesenellas sepidea losestudiantesque lean, interpretenyutilicendatospresentadosdeformagráficaymatemática.

Lapregunta1requierelalecturadirectadelosdatosdelgráficopararesponderaunacuestiónsobre el contexto. Los estudiantes tenían que familiarizarse con la información presentada, identificar la serie de datos que representa las ventas del grupo mencionado y la barracorrespondiente al mes indicado en esa serie, y leer el valor de 500 CD directamente en el eje vertical.

Para responder a la pregunta 2, los estudiantes deben prestar atención a la relación entre dos seriesdedatosquesemuestranenelgráficodebarrasytenerencuentacómovaríaesarelacióna lo largodel periodo indicado, para ver que la circunstancia especificada en la pregunta seprodujo por primera vez en abril.

La pregunta 3 es algo distinta de las dos primeras, pues se centra fundamentalmente en lacomprensióndeuna relaciónmatemática representadaenel gráficoy suextrapolaciónparapredecir el valor del siguiente mes.

Las tres preguntas están incluidas en la categoría de contexto social, pues los datos están relacionadoscon informacióndecarácterpúblicosobre lasventasde lamúsica,deltipoquepodría encontrarse en un periódico, revista musical o internet.

Las dos primeras preguntas son un ejemplo de la categoría de proceso “interpretación”, pues entrañanlainterpretacióndelainformaciónmatemáticapresentadaenelgráficoconrelaciónalascaracterísticascontextualespresentadas;perolatercerapreguntaencajaenlacategoríade“emplear”, pues se centra en la aplicación de conocimientos procedimentales para manipular la representaciónmatemáticaconelfinderealizarunanuevainferencia.

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ElMonteFujiesunfamosovolcáninactivodelJapón.

SUBIDA AL MONTE FUJI

Pregunta 1:La subida al Monte Fuji solo está abierta al público desde el 1 de julio hasta el 27 de agosto de cada año. Alrededor de unas 200 000 personas suben al Monte Fuji durante este periodo.Como media, ¿alrededor de cuántas personas suben al Monte Fuji cada día?A. 340B. 710C. 3400D. 7100E. 7400

Pregunta 2:La ruta de Gotemba, que lleva hacia la cima del Monte Fuji, tiene unos 9kilómetros(km)de longitud.Loscaminantestienenquede lacaminatade18km a las 20:00 horas.Toshi calcula que puede ascender la montaña caminando a 1,5 kilómetros por hora,comomedia,ydescenderlaaldobledevelocidad.Estasvelocidadestienenen cuenta las paradas para comer y descansar.SegúnlasvelocidadesestimadasporToshi,¿aquéhorapuede,comomuytarde,iniciar su caminata de modo que pueda estar de vuelta a las 20:00 horas?Respuesta:

Pregunta 3:Toshi llevó un podómetro para contar los pasos durante su recorrido por la ruta de Gotemba. Según el podómetro, dio 22 500 pasos en la subida.Calcula la longitud media del paso de Toshi en su ascención de 9 km por la ruta deGotemba.Expresaturespuestaencentímetros(cm).Respuesta cm

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SUBIDA AL MONTE FUJI

Lasegundaunidaddeejemploeslatitulada“SUBIDAALMONTEFUJI”.Laprimerapreguntaesdeelecciónmúltiplesencillaylasegundaylatercerasonderespuestaconstruidayrequierenuna contestación numérica.

La pregunta 1 requiere que se calcule el número medio de personas al día. La estrategia usual suponeobtenerelnúmerodedíasapartirdelasfechasfacilitadasyutilizaresainformaciónparadeterminar la media.

La pregunta 2 implica elaborar un plan con tres partes principales. Se tieneque calcular lashorasque llevaascender ydescender lamontañaapartirde las velocidadesmediaspara, acontinuación,calcularlahoradesalidaapartirdelahoradellegadayladuracióndelacaminata.

Enlapregunta3elprincipalobjetivoescalcularlalongitudmediadelpasoapartirdeladistanciay el número de pasos, siendo obligatoria la conversión de las unidades.

Las preguntas 1 y 3 pertenecen a la categoría de contenido cantidad, pues en ellas se pide a los alumnosquerealicencálculosutilizandofechasymedidasyquehaganconversiones.

El concepto clave de la pregunta 2 es la velocidad y, por tanto, se encuentra en la categoría de contenido cambio y relaciones.

Todas ellas pertenecen a la categoría de contexto social, pues los datos hacen referencia al acceso del público al Monte Fuji y a sus rutas.

Las dos primeras preguntas son ejemplos de la categoría de proceso “formular”, ya que la principal exigencia de estas preguntas implica la elaboracióndeunmodelomatemáticoquepueda dar respuesta a las preguntas planteadas.

La pregunta 3 se ubica en la categoría “emplear”, pues en este caso la principal exigencia es calcular un promedio, asegurándose de que la conversión de las unidades se realiza correctamente, de ahí que se trabaje fundamentalmente en los detalles del problema más que en la asociación de esos detalles con los elementos contextuales.

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PIZZAUna pizzería ofrece dos pizzas redondas del mismo grosor en diferentes tamaños. Lapequeñatiene30cmdediámetroycuesta30zeds.Lagrandetiene40cmdediámetro y cuesta 40 zeds.

¿Qué pizza es la mejor opción en relación con su coste? Escribe tu razonamiento.

LA PIZZA

Lapreguntaderespuestaconstruidaabiertatitulada“LAPIZZA” es simple en su forma pero rica encontenidoeilustravarioselementosdelmarcodematemáticas.

“LA PIZZA” se inserta en el contexto personal, con el que estarían familiarizados muchos jóvenes de 15 años. Esto es así porque la pregunta planteada es qué pizza es la mejor opción para el comprador en relación con su coste.

Los precios se presentan en una moneda neutral denominada zed. El tamaño y el precio están relacionados a través del concepto de relación calidad-precio.

Lapreguntahaceusodediversasáreasdelasmatemáticas.Tieneelementosgeométricosquenormalmenteseclasificandentrode lacategoríadecontenidoespacio y forma. Las pizzas se puedenmodelarcomocilindrosfinos,demodoquesenecesitaeláreadelcírculo.Lapreguntatambién incluye la categoría de contenido cantidad, con la necesidad implícita de comparar lacantidaddepizzacon lacantidaddedinero.Noobstante, laclavedelproblemaestáen laconceptualización de las relaciones entre las propiedades de las pizzas y en cómo las propiedades relevantescambiandelapizzapequeñaalagrande.Puestoqueesosaspectosconstituyenlapartefundamentaldelproblema,estapreguntaseclasificadentrodelacategoríadecontenidocambio y relaciones.

La pregunta pertenece a la categoría de proceso “formulación”. Un paso clave para resolver esteproblema,dehecholamayorexigenciacognitiva,esladeformularunmodelomatemáticoquereflejeelconceptoderelación calidad-precio. La persona que resuelve el problema debe reconocerque,puestoqueen teoría laspizzastienenungrosoruniformey losgrosoressonidénticos,elanálisispuedecentrarseeneláreade lasuperficiecircularde lapizzaenvezdeen el volumen o lamasa. De esemodo, la relación entre la cantidad de pizza y la cantidaddedineroquedareflejadaenelconceptoderelación calidad-precio bajo la forma «coste por

LA PIZZAUna pizzería ofrece dos pizzas redondas del mismo grosor en diferentes tamaños. Lapequeñatiene30cmdediámetroycuesta30zeds.Lagrandetiene40cmdediámetro y cuesta 40 zeds.

¿Qué pizza es la mejor opción en relación con su coste? Escribe tu razonamiento.

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unidad de área». Variantes tales como área por coste unitario también son posibles. Dentro delmundomatemático, la relación calidad-precio puede entonces calcularse directamente y compararseparalosdoscírculos,correspondiendounacantidadmáspequeñaalcírculomayor.La interpretación en el mundo real es que la pizza grande es la mejor opción en relación con su coste.

Una formaalternativade razonamientoque revelaaúnmás claramente la clasificaciónde lapregunta en cambio y relaciones sería decir (explícita o implícitamente) que el área de un círculo aumenta en proporción al cuadrado del diámetro, de modo que ha aumentado en una razón de (4/3)2, mientras que el precio solo se ha incrementado en una proporción de (4/3). Puesto que (4/3)2 es mayor que (4/3), la pizza grande es la mejor opción.

Si bien la principal exigencia y la clave para resolver este problema procede de la formulación, lo que sitúa a esta pregunta en la categoría de proceso “formula”, hay aspectos de los otros dosprocesosmatemáticosquesonevidentesenestapregunta.Elmodelomatemático,unavezformulado,debeemplearsedeformaeficaz,aplicandoelrazonamientoadecuadojuntoconelusodelosconocimientosmatemáticosapropiadosyloscálculosdeláreaylarazón.Elresultadodebe entonces interpretarse correctamente en relación con la pregunta original.

BASURAPara hacer un trabajo sobre el medio ambiente, unos estudiantes han recogido informaciónsobreeltiempodedescomposicióndevariostiposdebasuraquela gente desecha:

Un estudiante piensa en cómo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razón de por qué no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos.

Tipos de basura Tiempo de descomposición

Cáscara de plátano 1-3 años

Cáscara de naranja 1-3 años

Cajas de cartón 0,5 años

Chicles 20-25 ños

Periódicos Unos pocos días

Vasosdeplástico Más de 100 años

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La pregunta “BASURA”, mostrada en la página anterior, también se presenta para ilustrar los aspectosdelmarcodematemáticas.Estapreguntaseenmarcaenuncontextocientífico, pues manejadatosdenaturalezacientífica(tiemposdedescomposición).Lacategoríadecontenidomatemático es incertidumbre y datos, ya que está relacionada fundamentalmente con la interpretación y presentación de datos, aunque la cantidad está presente en la exigencia implícita de reconocimiento de las dimensiones relativas de los intervalos de tiempo pertinentes. Lacategoríadeprocesomatemáticoes“interpreta”,puestoqueseprestaatenciónalavaloraciónde la eficacia del resultado matemático (en este caso un diagrama de barras imaginado oesbozado)enlarepresentacióndelosdatosrelativosaloselementoscontextualesdelmundoreal.Lapreguntaimplicarazonarsobrelosdatosfacilitados,pensardeformamatemáticasobrelas relaciones entre ellos y su presentación y valorar el resultado. La persona que resuelve elproblemadebedarse cuentadeque seríadifícil presentarestosdatosadecuadamenteenundiagramadebarrasporunadedos razones:obienporelamplio intervalodetiempodedescomposición de algunas categorías de basura (dicho intervalo no se puede mostrar fácilmente enundiagramadebarrasestándar),obienporlaenormevariaciónenlavariabletiempoentrelostiposdebasura(demodoqueenunejetemporaldondesepudieserepresentarelperiodomás largo, los periodos más cortos serían invisibles). Respuestas como las que se reproducen a continuaciónobtuvieronpuntuación.

Respuesta 1:

«Porque sería difícil hacerlo en un diagrama de barras, pues hay 1-3; 1-3;

0,5, etc., de modo que sería difícil hacerlo exactamente».

Respuesta 2:

«Porque hay una enorme diferencia entre la suma más alta y la más baja,

por tanto, resultaría difícil ser precisos con 100 años y unos cuantos días».

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Anexo 2: Algunas preguntas liberadas en su versión electrónica

GRÁFICOS

Estegráficonotienetítulonietiquetasenlosejes.

Pregunta 1: GRÁFICOS CM010Q01

¿Quétítulodegráficoyetiquetasdeejesencajanmejorconlosdatosanteriores?

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Variacióndelacantidaddecarbónquequedaenunaminaactiva.

Tiempo (meses)

Canti

dadde

carbó

nqu

equ

eda

Gráfico A

50


Variación de la masa corporal de un bebé sano

Tiempo (meses)

Mas

a co

rpor

alGráfico C

Variación de la temperatura máxima mensual de una ciudad

Tiempo (meses)

Tem

pera

tura

máx

ima

men

sual

Gráfico B

Variación de temperatura en una taza de café caliente

Tiempo (meses)

Tem

pera

tura

Gráfico D

?

51


Pregunta 2: GRÁFICOS CM010Q02

Arrastra y coloca cada una de las barras sobre el eje Tiempo (años) para señalar cómo han cambiado las reservas de petróleo a lo largo del periodo de 10 años.

?

GRÁFICOS

Los datos sobre las reservas de petróleo de un país son registrados durante un periodo de 10 años.

El país no importa petróleo ni se han descubierto nuevas reservas de petróleo en ese país durante dicho periodo.

Eldiagramadeabajomuestraunconjuntodeejesetiquetados.

Lasbarrasdeladerechadeldiagramarepresentanlacantidaddereservasdepetróleodecada año, pero no están en el orden correcto.

Variación en las reservas de petróleo de un país a lo largo de 10 años

10

102030405060708090

100110120

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Reservas de petróleo

(millones de toneladas)

REINICIAR

Tiempo (años)

52


IMPRESIÓN DE FOTOS

Latablamuestralospreciosdecuatrotiendasdefotografíadigitalonline.

Puedes comparar los precios de todos los formatos, desde el formato pequeño de 4”x6” a los pósters de 20”x30”.

Todos los precios están en zeds y son por foto. Los descuentos y los gastos de envío no están incluidos en esta tabla.

1. Para más información sobre descuentos y gastos de envío, por favor, pincha en el nombre de la tiendaenlaprimeracolumna.

2.Elíndicedesatisfaccióndelclientesebasa en una encuesta a los clientes en la que se les pide que valoren la calidad del servicio de 0 a 3. La puntuación es media y está entre 0 y 3, siendo 3 la puntuación más alta posible. La barra amarilla muestra la puntuación. Situando el cursor sobre cada barra, puedes ver el número de clientes que contestaron a la encuesta.

Pregunta 1: IMPRESIÓN DE FOTOS CM030Q01

Segúnlainformacióndelatabla,¿esFoto2000latiendamásbarataparaimprimirunafoto en cada formato? Explica tu respuesta.

53



Esteban dice que en ImpreZona, el formato 20”x30” cuesta, aproximadamente, 30 veces más que el formato 4”x6” cuando solo quieres imprimir una foto.

Está equivocado. ¿Por qué?


Foto 2000 ofrece un descuento para pedidos grandes, como se puede ver al pinchar sobre elnombredelatiendaenlatabla.Además,estemestieneunaofertaconundescuentoadicional del 10 %.

¿Cuánto pagará Esteban en Foto 2000 por 100 fotos en formato 4»x6», sin incluir los gastos de envío?

Respuesta: zeds


ElíndicedesatisfaccióndelclienteparaSuperfotoesmuyalto,peroestevalorpuedesermenosfiabledeloqueesparalasotrastrestiendas.

Explica por qué.

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Capturasdepantallaalpincharenelnombredecadaunadelastiendas.

Nótesequeencadacasoapareceinformaciónadicionalrelativaalprecioporcantidaddefotosygastos de envío. Esta información es necesaria para responder a la pregunta 3.

Capturas de pantalla al situar el cursor sobre cada barra.

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Nóteseque, en cada caso, aparece información adicional relativa al númerode clientes quecontestaron la encuesta. Esta información es necesaria para responder a la pregunta 4.

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ReferenciasGOÑIZABALA,JesúsMaría(2008).Eldesarrollodelacompetenciamatemáticaenelcurrículoescolar de la Educación Básica. País Vasco: Consulta: 15 de marzo de 2015.˂http://revistas.um.es/educatio/article/view/71091˃

MINISTERIO DE EDUCACIÓN DEL PERÚ (s. f.). Preguntas PISA de ciclos anteriores (PISA 2000 – PISA 2003 – 2012). Lima: Minedu. Consulta: 15 de marzo de 2015.˂http://umc.minedu.gob.pe/wp-content/uploads/2012/05/Matem%C3%A1tica-preguntas-PISA-liberadas-2000-2003-2012.pdf˃

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LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN EL MARCO DE PISA 2015

ORIENTACIONES DIDÁCTICAS

competencia pisa 2015

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