compensacion de la energia reactiva

EXPERTO UNIVERSITARIO EN MEDIOS E INSTALACIONES INDUSTRIALES SEPTIEMBRE 2.007

COMPENSACIN DE LA ENERGA REACTIVA EN BAJA TENSION

FRANCISCO JAVIER JIMENEZ BRAVOUNIVERSIDAD DE SEVILLA

Compensacin de la Energa Reactiva

INDICE: 1.- FACTOR DE POTENCIA 1.1.- El factor de potencia 1.2.- Medida del factor de potencia 1.3.- Compensacin energa reactiva 2.- MTODOS DE COMPENSACIN 2.1.- Compensacin individual 2.2.- Compensacin centralizada 2.3.- Compensacin mixta 3.- ARMNICOS 3.1.- Distribucin armnica 3.2.- Sobrecorrientes en los condensadores: Resonancia 3.3.- Soluciones 4.- EJEMPLOS DE APLICACION 4.1.- Necesidad del uso de filtros 4.2.- Aumento de la potencia aparente de un transformador 4.3.- Evitar la autoexcitacin de los motores asncronos 4.4.- Determinacin del nivel de compensacin desde el diseo de la instalacin 4.5.- Determinacin del nivel de compensacin a partir de la factura de la empresa suministradora 4.6.- Inversin y Amortizacin 4.7.- Disminucin de las prdidas de los conductores 5.- REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

Experto Universitario en Mantenimiento de Medios e Instalaciones Industriales. Curso 2006 / 2007 - Universidad de Sevilla.

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1.- FACTOR DE POTENCIA 1.1.- El factor de potencia Cuando se conecta una carga a una lnea en tensin, absorbe una corriente que depende de las caractersticas elctricas de la misma. El producto de esta corriente por la tensin aplicada se denomina potencia aparente (S). La potencia aparente est compuesta por la potencia activa (P), que es aquella que la carga puede suministrar al exterior (en forma de energa mecnica o calor), y por la potencia reactiva (Q) que es necesaria para generar campos magnticos imprescindibles para el funcionamiento de determinados tipos de cargas.

Se define como factor de potencia o (en sistemas sinusoidales puros) cos a la relacin entre la potencia activa y la potencia aparente. Esta relacin trigonomtrica se muestra en el conocido Tringulo de Potencia (Fig. 1).

cos =

P S

Figura 1: Tringulo de potencia Donde: P es la potencia activa Q es la potencia aparente Del tringulo de potencia se deduce que el valor del factor de potencia puede variar entre 0 y 1.


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En la Tabla 1 se indican los valores aproximados del factor de potencia para las cargas ms comunes.

TIPO DE CARGASoldadura por resistencia Equipos de soldadura Soldadura por arco Motores de induccin En vaco a plena carga Hornos de induccin Hornos elctricos Hornos de arco Hornos de resistencia Lmpara incandescente Lmpara fluorescente Iluminacin Lmpara de vapor de sodio Lmpara de vapor de mercurio

cos0,6 0,5 0,15 0,85 0,6 0,8 0,7 0,8 1 1 0,5 0,6 0,5 0,6 0,5

Tabla 1: Valores tpicos del factor de potencia segn el tipo de carga. 1.2.- Compensacin energa reactiva El factor de potencia se puede medir segn el VALOR INSTANTANEO con un medidor de cos o mediante el VALOR MEDIO mediante dos medidores de potencia (vatmetros) para activa y reactiva, con registro durante un perodo largo o equipos de medicin preparados (Varmetro). 1.3.- Compensacin energa reactiva Aunque la energa reactiva requerida por las cargas inductivas no se transforma en trabajo til, debe ser generada, transportada y distribuida por la red elctrica. Esto obliga al sobredimensionado de transformadores, generadores y lneas, e implica la existencia de prdidas y cadas de tensin. Por esta razn, las compaas elctricas penalizan el consumo de energa reactiva, aplicando recargos. Los condensadores elctricos instalados en la proximidad de las cargas inductivas producen la energa reactiva requerida por stas. Su conexin a una red elctrica se denomina compensacin o mejora del factor de potencia (cos), y constituye el mtodo ms econmico, rpido y seguro de proporcionar la energa reactiva requerida.


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Las ventajas obtenidas con la mejora del factor de potencia son las siguientes: Supresin de recargos en la factura de energa elctrica. El ahorro en la factura elctrica conseguido por la supresin de los recargos de energa reactiva, permite una rpida amortizacin de la instalacin de condensadores, generalmente en un periodo entre 12 Y 18 MESES. Disminucin de las prdidas de energa activa en los cables. Mayor potencia disponible en el secundario de los transformadores. Reduccin de las cadas de tensin (elevacin de tensin en los finales de lnea).

Para establecer el principio terico de la compensacin de la energa reactiva haremos uso del Tringulo de Potencia mostrado en la figura 1. Consideremos una instalacin que presenta una carga elctrica con un factor de potencia cos1 consumiendo una energa activa P1 a una tensin V1 e intensidad I1 (Fig. 2):

Figura 2: Tringulo de potencia resultante con el nuevo cos2


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Para conseguirlo, hacemos uso de un condensador C conectado en paralelo a la carga, y trasladamos los datos al tringulo de potencia (Fig. 2) en el que se establecen las siguientes relaciones trigonomtricas que nos determinar las caractersticas del condensador necesario.

tg1 =

Q1 P1

Q2 tg 2 = P2 = P1

Q C = P1 (tg 1 tg 2 )

[K var ]

La expresin que nos determina la potencia del condensador resulta ser:

tg 1 tg 2 =

Q1 Q 2 Q C = P1 P1

Cierto es que en la realidad no es tan fcil, puesto que existe una serie de problemas que en ocasiones son difciles de resolver como el poder simplificar a una impedancia Z la carga elctrica de una instalacin, problemas de armnicospero en cualquier caso, el concepto terico de la compensacin de la energa reactiva o del factor de potencia se resume en la expresin anterior.


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2.- MTODOS DE COMPENSACIN 2.1.- Compensacin individual Este tipo de compensacin se aplica a motores, transformadores y en general a cargas con un elevado nmero de horas de funcionamiento. Los condensadores necesarios se conectan directamente en paralelo a los bornes de las cargas (Fig 3).

Figura 3: Conexin condensador - carga en paralelo

Ventajas: Elimina recargos de energa reactiva en la factura de la energa elctrica. Economa resultante al prescindir de dispositivos para la conexin y desconexin de los condensadores. Reduccin al mnimo de la corriente que circula por las lneas, lo que supone la posibilidad de emplear lneas y aparellaje de dimensiones ms reducidas o en instalaciones existentes un aumento de la potencia mxima que pueden distribuir. Inconvenientes: Sistema costoso, especialmente si las cargas trabajan lejos del 100% del tiempo, pues entonces una parte de los condensadores queda fuera de operacin.


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En las tablas 2 y 3 se indican valores orientativos sobre las potencias necesarias para la compensacin del factor de potencia en motores y transformadores. Estos valores pueden verse alterados segn el fabricante y tipo de tecnologa empleada, no solo del condensador, sino de la propia carga en si.

PN del motor KW 7,5 11 15 18,5 22 30 37 45 55 75 90 110 132 160 200

3.000 rpm Kvar 3 4 6 7,5 9 12,5 15 17 20 25 30 35 40 45 50

1.500 rpm Kvar 3 5 6 7,5 10 12,5 15 20 25 30 35 40 50 55 65

1.000 rpm Kvar 4 5 7,5 9 10 15 20 22 25 30 40 45 50 60 70

750 rpm Kvar 5 6 7,5 10 12 15 20 22 25 30 40 50 60 70 80

Tabla 2: Valores aproximados de la potencia reactiva para compensacin del factor de potencia en motores.


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Potencia nominal del transformador KVA 100 120 160 200 250 315 400 500 630 800 1.000 1.250 1.600 2.000 5 / 10 KV Kvar 6 8 10 11 15 18 20 22 28 35 45 50 65 80

Tensin del primario del transformador 12 / 20 KV Kvar 8 10 12 14 18 20 22 25 32 40 50 55 70 85 20 / 30 KV Kvar 10 12 15 18 22 24 28 30 40 45 55 60 75 90

Tabla 3: Valores aproximados de la potencia del condensador para transformadores.

En el momento de instalar una batera de condensadores en los bornes de un motor, hemos de asegurarnos que la potencia de la batera es inferior a la potencia necesaria para la autoexcitacin del motor. Si un motor arrastra una carga con gran inercia (volante), puede suceder que despus de un corte de la alimentacin siga girando por la fuerza de la energa cintica y utilice la energa de la batera de condensadores para autoexcitarse y trabajar como un generador asncrono. Esta actuacin genera una sobretensin en la red, y a veces de valores importantes. Para evitar este fenmeno, es necesario limitar la potencia del condensador al 90% de la potencia reactiva del motor sin carga., asegurndonos que:

Q C 0,9 I U N 3Donde: QC es la potencia del condensador (var) I es la corriente en vaco del motor (A) UN es la tensin entre fases (V)


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2.2.- Compensacin centralizada Un nmero elevado de cargas inductivas en una instalacin conlleva a la inviabilidad econmica de la compensacin individual. En estos casos se recurre a la compensacin centralizada por medio de una batera de condensadores con regulacin automtica, que ofrece la solucin ms simple y a la vez la ms econmica. (Fig. 4).

Fig. 4: Batera de condensadores con regulacin automtica La potencia total de la batera est subdividida en un nmero de escalones con condensadores conectables de forma independiente. Un regulador de energa reactiva mide en todo momento las necesidades de la instalacin y conecta o desconecta condensadores hasta alcanzar un cos prefijado de antemano. Ventajas: Elimina recargos en la factura de energa elctrica. Potencia total de condensadores inferior a la requerida en compensacin individual. Costes de instalacin reducidos.


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2.3.- Compensacin mixta Se aplica generalmente en caso de tener una instalacin con un transformador de distribucin propio y facturacin en A.T. La potencia reactiva consumida por el transformador al estar conectado a la red, es compensada conectando de forma permanente un condensador al secundario del transformador. Este tipo de compensacin tambin se puede aplicar cuando la instalacin cuenta con una carga muy importante, por ejemplo un motor de potencia muy elevada recurriendo a la compensacin individual para este motor y a la compensacin centralizada para el resto de la instalacin. Haciendo uso de la expresin obtenida el clculo de QC, la Tabla 4 proporciona la potencia de batera de condensadores necesaria para alcanzar el cos deseado, a partir del existente en la instalacin:

Valores inicialestg11,98 1,93 1,88 1,82 1,77 1,73 1,68 1,64 1,60 1,55 1,51 1,47 1,44 1,40 1,36 1,33 1,30 1,26 1,23 1,20 1,17 1,14 1,11

cos20,801,230 1,179 1,130 1,076 1,030 0,982 0,936 0,894 0,850 0,809 0,769 0,730 0,692 0,665 0,618 0,584 0,549 0,515 0,483 0,45 0,419 0,388 0,358

cos10,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67

0,861,384 1,330 1,278 1,228 1,179 1,132 1,087 1,043 1,000 0,959 0,918 0,879 0,841 0,805 0,768 0,733 0,699 0,665 0,633 0,601 0,569 0,538 0,508

0,901,501 1,446 1,397 1,343 1,297 1,248 1,202 1,160 1,116 1,075 1,035 0,996 0,958 0,921 0,884 0,849 0,815 0,781 0,749 0,716 0,685 0,654 0,624

0,911,532 1,473 1,425 1,370 1,326 1,276 1,230 1,188 1,144 1,103 1,063 1,024 0,986 0,949 0,912 0,878 0,843 0,809 0,777 0,744 0,713 0,682 0,652

0,921,561 1,502 1,454 1,400 1,355 1,303 1,257 1,215 1,171 1,130 1,090 1,051 1,013 0,976 0,939 0,905 0,870 0,836 0,804 0,771 0,740 0,709 0,679

0,931,592 1,533 1,485 1,430 1,386 1,337 1,291 1,249 1,205 1,164 1,124 1,085 1,047 1,010 0,973 0,939 0,904 0,870 0,838 0,805 0,774 0,743 0,713

0,941,626 1,657 1,519 1,464 1,420 1,369 1,323 1,281 1,237 1,196 1,156 1,117 1,079 1,042 1,005 0,971 0,936 0,902 0,870 0,837 0,806 0,775 0,745

0,951,659 1,600 1,532 1,497 1,453 1,403 1,357 1,315 1,271 1,230 1,190 1,151 1,113 1,076 1,039 1,005 0,970 0,936 0,904 0,871 0,840 0,809 0,779

0,961,695 1,636 1,588 1,534 1,489 1,441 1,395 1,353 1,309 1,268 1,228 1,189 1,151 1,114 1,077 1,043 1,008 0,974 0,942 0,909 0,878 0,847 0,817

0,971,737 1,677 1,629 1,575 1,530 1,481 1,435 1,393 1,349 1,308 1,268 1,229 1,191 1,154 1,117 1,083 1,048 1,014 0,982 0,949 0,918 0,887 0,857

0,981,784 1,725 1,677 1,623 1,578 1,529 1,483 1,441 1,397 1,356 1,316 1,277 1,239 1,202 1,165 1,131 1,096 1,062 1,030 0,997 0,966 0,935 0,905

0,991,846 1,786 1,758 1,684 1,639 1,590 1,544 1,502 1,458 1,417 1,377 1,338 1,300 1,263 1,226 1,192 1,157 1,123 1,091 1,058 1,007 0,996 0,966

11,988 1,929 1,881 1,826 1,782 1,732 1,686 1,644 1,600 1,559 1,519 1,480 1,442 1,405 1,368 1,334 1,299 1,265 1,233 1,200 1,169 1,138 1,108


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1,08 1,05 1,02 0,99 0,96 0,93 0,90 0,88 0,85 0,82 0,80 0,77 0,75 0,72 0,69 0,67 0,64 0,62 0,59 0,57 0,54 0,50 0,48 0,46 0,43 0,40 0,36 0,33 0,29 0,25 0,20

0,68 0,69 0,7 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98

0,329 0,299 0,270 0,242 0,213 0,186 0,159 0,132 0,105 0,079 0,053 0,026 -

0,478 0,449 0,420 0,392 0,364 0,336 0,309 0,282 0,255 0,229 0,202 0,176 0,150 0,124 0,098 0,072 0,046 0,020 -

0,595 0,565 0,536 0,508 0,479 0,452 0,425 0,398 0,371 0,345 0,319 0,292 0,266 0,240 0,214 0,188 0,162 0,136 0,109 0,083 0,054 0,028 -

0,623 0,593 0,564 0,536 0,507 0,480 0,453 0,426 0,399 0,373 0,347 0,320 0,294 0,268 0,242 0,216 0,190 0,164 0,140 0,114 0,085 0,059 0,030 -

0,650 0,620 0,591 0,563 0,534 0,507 0,480 0,453 0,426 0,400 0,374 0,347 0,321 0,295 0,269 0,243 0,217 0,191 0,167 0,141 0,112 0,086 0,058 0,030 -

0,684 0,654 0,625 0,597 0,568 0,541 0,514 0,487 0,460 0,434 0,408 0,381 0,355 0,329 0,303 0,277 0,251 0,225 0,198 0,172 0,143 0,117 0,089 0,060 0,031 -

0,716 0,686 0,657 0,629 0,600 0,573 0,546 0,519 0,492 0,466 0,440 0,413 0,387 0,361 0,335 0,309 0,283 0,257 0,230 0,204 0,175 0,149 0,121 0,093 0,063 0,032 -

0,750 0,720 0,691 0,663 0,634 0,607 0,580 0,553 0,526 0,500 0,474 0,447 0,421 0,395 0,369 0,343 0,317 0,291 0,264 0,238 0,209 0,183 0,155 0,127 0,097 0,067 0,034 -

0,788 0,758 0,729 0,701 0,672 0,645 0,618 0,591 0,564 0,538 0,512 0,485 0,459 0,433 0,407 0,381 0,355 0,329 0,301 0,275 0,246 0,230 0,192 0,164 0,134 0,104 0,071 0,037 -

0,828 0,798 0,769 0,741 0,712 0,685 0,658 0,631 0,604 0,578 0,552 0,525 0,499 0,473 0,447 0,421 0,395 0,369 0,343 0,317 0,288 0,262 0,234 0,205 0,175 0,145 0,112 0,078 0,041 -

0,876 0,840 0,811 0,783 0,754 0,727 0,700 0,673 0,652 0,620 0,594 0,567 0,541 0,515 0,489 0,463 0,437 0,417 0,390 0,364 0,335 0,309 0,281 0,253 0,223 0,192 0,160 0,126 0,089 0,048 -

0,937 0,907 0,878 0,850 0,821 0,794 0,767 0,740 0,713 0,687 0,661 0,634 0,608 0,582 0,556 0,530 0,504 0,478 0,450 0,424 0,395 0,369 0,341 0,313 0,284 0,253 0,220 0,186 0,149 0,108 0,061

1,079 1,049 1,020 0,992 0,963 0,936 0,909 0,882 0,855 0,829 0,803 0,776 0,750 0,724 0,698 0,672 0,645 0,620 0,593 0,567 0,538 0,512 0,484 0,456 0,426 0,395 0,363 0,329 0,292 0,251 0,203

Tabla 4: Potencia del condensador en Kvar por KW de carga, para pasar de cos1 a cos2.


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3.- ARMNICOS 3.1.- Distribucin armnica Los niveles de distorsin armnica presentes en la red elctrica se han incrementado en los ltimos aos debido al gran desarrollo y uso de la electrnica de potencia. La distorsin armnica es, actualmente, un problema habitual en plantas industriales. A menudo este problema est causado por equipos de conversin esttica, as como por reguladores de velocidad para motores, arrancadores estticos, rectificadores y sistemas de alimentacin ininterrumpida. La distorsin armnica puede causar un sobrecalentamiento de cables y transformadores, el disparo de interruptores automticos, y el mal funcionamiento de ordenadores, mquinas de control numrico y equipos de comunicaciones. En funcionamiento, muchos de los convertidores estticos, precisan potencia reactiva, que debe ser compensada con condensadores. Cuando un equipo de compensacin de potencia reactiva se instala para ser usado en convertidores que causan armnicos, se pueden dar condiciones de resonancia que, generando tensiones y corrientes armnicas, pueden daar tanto a los condensadores como a la instalacin elctrica. 3.2.- Sobrecorrientes en los condensadores: Resonancia La impedancia de un condensador decrece cuando crece la frecuencia, presentando por lo tanto un camino de baja impedancia para las corrientes armnicas. Estas corrientes aadidas a la corriente fundamental, pueden producir sobrecargas peligrosas en los condensadores, facilitando la aparicin de puntos de perforacin en los mismos. El condensador de correccin del factor de potencia, forma un circuito paralelo con la inductancia de la red de distribucin y con la del transformador. (Fig 5). La corriente armnica generada por un convertidor esttico, se divide entre las dos ramas de este circuito paralelo, dependiendo de la impedancia presentada por el circuito para este armnico.


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Figura 5: Circuito elctrico equivalente Estas corrientes armnicas producen sobretensiones que afectan tambin a la tensin total aplicada al condensador. La intensidad de cada armnico absorbida por el condensador puede ser calculada con la ecuacin que se indica. Dicha ecuacin muestra que las corrientes armnicas que circulan a travs del condensador pueden ser muy altas en ciertas circunstancias. La peor situacin ocurre cuando el condensador y la inductancia de la red de distribucin forman un circuito resonante. Esto sucede cuando:

N=

XC SK = X1 QC

I cn =

1

In XC n2 X L

=

In SK n 2QC

Donde: Icn es la corriente armnica de orden n que circula por el condensador In es la corriente armnica de orden n generada por la carga Xc es la reactancia capacitiva del condensador a frecuencia fundamental XL= Reactancia de cortocircuito de la red a frecuencia fundamental QC es la potencia reactiva del condensador SK = Potencia de cortocircuito de la red de distribucin n es el orden del armnico considerado


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3.3.- Soluciones Para encontrar la mejor solucin en la eleccin de un equipo de correccin del factor de potencia en una instalacin con cargas que generan armnicos, es necesario realizar un cuidadoso anlisis. Dicho anlisis debera incluir una simulacin por ordenador de la instalacin elctrica y precisara de toda la informacin sobre la potencia nominal y la tensin de cortocircuito del transformador de alimentacin, la potencia de cortocircuito de la red, y tambin una monitorizacin de las corrientes de las cargas que generan armnicos, realizada durante un periodo de tiempo razonable. En la tabla 5 se indica a ttulo orientativo las diferentes fuentes de corrientes armnicas que podemos encontrarnos en nuestra instalacin: GENERADORES DE ARMONICOS Tipo de carga Transformador Motor asncrono Lmpara de descarga Tubos fluorescentes Soldadura por arco Hornos de arco CA Rectificadores con filtro inductivo Rectificadores con filtro capacitivo Cicloconvertidores Reguladores PWM Variables H = KxP + 1 Ih = I1 / h Armnicos generados Orden par e impar Orden impar 3 ms impares 3 Espectro variable inestable No lineal-asimtrico SAI variadores de velocidad Alimentacin equipos electrnicos Variadores de velocidad SAI convertidores cc-ca Comentario Componentes en cc Inter y subarmnicos Puede llegar al 30% de I1

Tabla 5: Consideraciones sobre los generadores ms usuales de armnicos, en los circuitos elctricos de distribucin. Como toda esta informacin algunas veces es difcil de obtener, la prctica comn es realizar un estudio simplificado usando slo dos valores: la potencia nominal del transformador de alimentacin y la potencia de las cargas que generan armnicos. Como resultado de este anlisis y teniendo en cuenta el objetivo final del proyecto (puramente la correccin del factor de potencia, reduccin de los niveles de distorsin armnica, ambos, etc...), tres son las soluciones posibles:


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Solucin 1: Condensadores reforzados Los condensadores reforzados son usados cuando los niveles de distorsin armnica, aun siendo reducidos, son suficientes para producir sobrecargas peligrosas en los condensadores, excediendo los valores de seguridad indicados por las normas CEI. Estos condensadores estn fabricados con un dielctrico reforzado, lo cual hace que presenten una gran durabilidad bajo condiciones adversas y pueden trabajar de forma continua a una corriente mxima de 1,7 In. Solucin 2: Filtros de proteccin Los filtros de proteccin son usados en redes de distribucin que tienen un alto nivel de distorsin armnica, cuando el objetivo final es la compensacin del factor de potencia a la frecuencia fundamental. Su propsito es impedir las sobrecargas por corrientes armnicas en el condensador, desvindolas hacia la red. Los filtros de proteccin se realizan mediante la conexin de reactancias en serie con condensadores, de tal forma que la frecuencia de sintonizacin de cada unidad, se ajusta a un valor entre la frecuencia fundamental y la frecuencia del menor armnico presente en la red, el cul, usualmente, es el armnico de 5 orden. De esta forma, el filtro presenta una elevada impedancia inductiva para todas las frecuencias armnicas. La conexin de una reactancia en serie con un condensador de potencia, hace que la tensin de trabajo del condensador sea mayor que la tensin de la red. A causa de ello, los condensadores que son conectados a reactancias de proteccin, han de ser diseados para trabajar a tensiones mayores que los condensadores standard. La eleccin del punto de sintonizacin del filtro, es un compromiso entre la cantidad de armnicos rechazados por el filtro y el incremento de tensin producido en el condensador a la frecuencia fundamental. Se ha de tener tambin en cuenta que la potencia reactiva proporcionada por el filtro a la frecuencia fundamental (50 o 60 Hz), es diferente a la que proporcionara el condensador sin la reactancia. Considerando lo indicado anteriormente, la reactancia que normalmente se elige es aquella que su impedancia es el 7% de la impedancia del condensador al que protege. Esto nos dar una frecuencia de sintonizacin, por ejemplo a 50 Hz, de 189 Hz. Evidentemente puede sintonizarse a otras frecuencias si el caso lo requiere.


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Solucin 3: Filtros de absorcin de armnicos Estos filtros son usados cuando el principal objetivo no es la compensacin de energa reactiva a la frecuencia fundamental, sino la reduccin de la distorsin armnica presente en el sistema de distribucin. Los principales problemas causados por los armnicos y que pueden hacer necesaria su supresin, son los siguientes: Interferencias en telecomunicaciones. Distorsin en la tensin de red. Perturbaciones en sistemas electrnicos de procesado de datos. Operacin errtica de rels de proteccin y control. Fallos en transformadores y motores debidos al sobrecalentamiento causado por prdidas en el hierro. Sobrecalentamiento de fusibles de proteccin hasta el punto de que un pequeo transitorio en la lnea causa su fusin. Los filtros de absorcin de armnicos estn usualmente formados por filtros serie reactanciacondensador, sintonizados a la frecuencia del armnico que debe ser suprimido. En la prctica, los filtros estn sintonizados a frecuencias ligeramente inferiores al armnico a filtrar. Los rectificadores son las fuentes de armnicos que ms comnmente encontramos en la industria. Como primer valor de clculo, puede considerarse que los rectificadores producen una distribucin de corrientes armnicas tal como se indica en la Tabla 6. Los valores de la Tabla pueden ser tambin calculados mediante la siguiente expresin:

In =

I1 n

n = k q 1

Donde: I1 es la corriente a la frecuencia fundamental n es el orden de armnico k = 1, 2, 3, 4 q es el nmero de pulsos del rectificador


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Una solucin tpica para reducir el nivel de distorsin armnica de una instalacin con un rectificador de 6 pulsos pueden ser tres filtros sintonizados a los rdenes 5, 7 y 11 (Fig. 6).

Figura 6: Ejemplo de filtros sintonizados para la eliminacin de los armnicos de 5, 7 y 11 orden. CORRIENTE ARMNICA NOMINAL REFERIDA A LA CORRIENTE FUNDAMENTAL (IN / I1) % ORDEN DEL ARMNICO / NMERO DE PULSOS 6 pulsos % 5 7 11 13 17 19 23 25 20.0 14.3 9.1 7.7 5.9 5.3 4.3 4.0 12 pulsos % 9.1 7.7 4.3 4.0

Tabla 6: Corrientes armnicas procedentes de rectificadores de corriente.

Hay que tener en cuenta que la impedancia de todos los filtros es capacitiva por debajo de su frecuencia de sintonizacin, por lo tanto eso contribuye, aunque en pequea escala, a la compensacin del factor de potencia a la frecuencia fundamental. La instalacin de los filtros produce una modificacin en la topologa del sistema elctrico de alimentacin. Por esta razn, el diseo de los filtros de absorcin debe ser realizado mediante un cuidadoso anlisis y un estudio del sistema completo. Experto Universitario en Mantenimiento de Medios e Instalaciones Industriales. Curso 2006 / 2007 - Universidad de Sevilla.

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4.- EJEMPLOS DE APLICACION 4.1.- Necesidad del uso de filtros En el esquema representado (Fig. 7) se encuentra conectado en paralelo con la carga (instalacin) una batera de condensadores y un convertidor de corriente. La corriente de ste ltimo es de 550 A con la siguiente distribucin armnica:

I5 = 20% de I1 = 110 A. I7 = 14% de I1 = 77 A. I11 = 9% de I1 = 49,5 A. I13 = 8% de I1 = 44 A.

Figura 7: Ejemplo de aplicacin del efecto de armnicos sobre bateras de condensadores La batera de condensadores tiene una potencia QC de 150 Kvar y una corriente nominal de 217 A. A travs de la expresin siguiente, obtenemos el valor de cada corriente. IC5 = 27,5 A. IC7 = 37,73 A. IC11 = 59,9 A. IC13 = 74,36 A.

I cn =

1

In XC n2 X L

=

In SK n 2QC

De esta forma, el valor eficaz de la corriente que circula por la batera de condensadores es:

2 2 2 2 2 I C = I C1 + I C 5 + I C 7 + I C11 + I C13

= 241 A

Este valor de IC est por encima de los 217 A nominales indicados, lo que implica que sea imposible la conexin de la batera de condensadores sin filtros de proteccin que impidan el paso de las corrientes armnicas.


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4.2.- Aumento de la potencia aparente de un transformador La instalacin de una batera de condensadores puede evitar el cambio de un transformador por una simple ampliacin de carga. La potencia activa disponible en el secundario de un transformador es mayor a medida que el factor de potencia se acerque al mximo cos. Resulta pues interesante este fenmeno, ya que puede darse la situacin que para una pequea ampliacin no sea necesario cambiar el transformador, slo mejorar el factor de potencia. Supongamos una industria cuyo suministro elctrico en baja tensin se realiza desde el secundario de un transformador cuyas caractersticas son: Transformador de QT = 630 KVA. Potencia activa necesaria por el conjunto de toda la instalacin P1 = 450 KW. El factor de potencia medio medido es cos1 = 0,8. Por motivos de aumentar la produccin, la direccin se ve obligada a aprobar un plan de modificacin de una de las lneas principales de produccin, que implica una ampliacin de potencia P2 = 100 KW con un factor de potencia cos2 = 0,7. Con estos datos, procederemos a los clculos pertinentes: 1 paso: Clculo de la potencia aparente y reactiva de la instalacin y ampliacin

S1 =

P1 450 KW = = 562,5 KVA cos 1 0,8

S2 =

P2 100 KW = = 142 ,9 KVA cos 2 0,7

Q 1 = S12 P12 = 337 ,5 KVAr

2 Q 2 = S 2 P22 = 102 KVAr

2 paso: Potencia aparente total

S T = S1 + S 2 = (P1 + P2 ) , (Q1 + Q 2 ) =

(PT ) , (QT )

= 550 , 439

S T = 550 2 + 439 2 = 703 KVA > 630 KVA del transformador


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3 paso: Cul ser la potencia de la batera de condensadores necesaria para que la potencia aparente del transformador pueda suministrar la potencia activa de la instalacin actual ms la de la ampliacin? Para que con la potencia del transformador (S = 630 kVA) se pueda suministrar, la potencia activa de la instalacin existente ms la de la ampliacin se ha de limitar la potencia reactiva a un mximo.

Q mx = S 2 P12 = 307 KVASi la que necesita la instalacin es de 439 kVAr y la mxima que puede suministrar el transformador es de 307 kVAr, el resto lo debemos suministrar con una batera de condensadores de potencia QC:

Q C = QT + Q mx = 439 307 = 132 KVA

El concepto que se ha resaltado ha sido simplemente el de no tener que ampliar la potencia del transformador. Si deseamos eliminar los costes de la energa reactiva absorbida por la red, debemos compensar totalmente la energa reactiva necesaria. 4.3.- Evitar la autoexcitacin de los motores asncronos La instalacin de una batera de condensadores puede evitar el cambio de un transformador por una simple ampliacin de carga. En el momento de instalar una batera de condensadores en los bornes de un motor, hemos de asegurarnos que la potencia de la batera es inferior a la potencia necesaria para la autoexcitacin del motor. Si un motor arrastra una carga con gran inercia (volante), puede suceder que despus de un corte de la alimentacin siga girando por la fuerza de la energa cintica y utilice la energa de la batera de condensadores para


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autoexcitarse y trabajar como un generador asncrono. Esta actuacin genera una sobretensin en la red, y a veces de valores importantes. Para evitar este fenmeno, debemos asegurarnos que la potencia de la batera de condensadores es inferior a la autoexcitacin propia del motor, asegurndonos que:

Q C 0,9 I U N 3tal y como se indic en el Apartado 2.1. Para un motor de 75 kW a .3000 rpm, la Tabla 2 indica que puede aceptar una batera de condensadores de una potencia mxima de 25 kVAr. Esta potencia es generalmente insuficiente para crear una autoexcitacin y para compensar toda la energa reactiva que necesita. Si queremos compensar hasta valores de cos que mejoren nuestra economa, deberemos compensar en cabecera de la instalacin o del cuadro de distribucin. 4.4.- Determinacin del nivel de compensacin desde el diseo de la instalacin En la fase de diseo y proyecto de ejecucin de una instalacin se van determinando todos los receptores que formarn parte de la carga total, y que por tanto determinar el valor de la potencia prevista para la futura contratacin. De la misma forma, podemos conocer el valor del factor de potencia para todo tipo de receptores facilitados por los propios fabricantes. Con el dato de potencia activa de cada receptor y factor de potencia del mismo, se realiza una previsin de la potencia reactiva necesaria tanto del total de la instalacin como aquellas cargas de forma individual, ayudndonos para ello de las relaciones trigonomtricas deducibles del Tringulo de Potencias (Fig. 2). Supongamos que una instalacin cuenta con una serie de receptores cuyas caractersticas son: Potencia Activa P (KW) 20 15 60 5 = 100 KW Potencia Reactiva Q = P x tg (KVA) 23,38 20 45 0 = 88,38 KVAr

cos 0,65 0,6 0,8 1


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El cos medio de la instalacin resultante es:

cos =

(P x tg ) 88 ,38 = = 0 ,88 P 100

Si deseamos compensarlo hasta 0,95 podemos buscar en la Tabla 4 el factor multiplicativo correspondiente para obtener la potencia de QC de la batera de condensadores necesaria:

Q C = 0 ,209 x P = 20 ,9 KVAr

4.5.- Determinacin del nivel de compensacin a partir de la factura de la empresa suministradora Debemos tener en cuenta los siguientes elementos: Facturas de la energa consumida durante un ciclo completo, aconsejable 12 meses. Costes correspondientes a la compra e instalacin de la batera. Los datos necesarios de la factura son los que se recogen en el siguiente cuadro, correspondiente a una contratacin de una tarifa 3.0:

Datos de una factura Trmino de Tipo Consumo potencia 390 x 1,35 Activa 24640 Trmino de energa 35540 x 0,08 Recargos Punta Reactiva 10900 39400 12,26% 16,90% Tributos Canon

Tarifa 3.0 Importe 525,04

2.770,38 339,87 556,93

El primer paso ser realizar una serie de comprobaciones bsicas consistentes en: A. Comprobacin de las lecturas de los contadores. B. Comprobacin del recargo por reactiva:


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Para determinar el recargo por reactiva, comprobaremos cual es el factor de potencia a travs del valor de la tg:

tg =

KVAr 39400 = = 1,1086 KW 24640 + 10900

A esta tg le corresponde un cos de 0,6705. Con este valor del factor de potencia se clculo el factor de recargo Kr:

Kr =

17 cos 2

21 =

17 0 ,6705 2

21 = 16 ,82

En el recibo se ha redondeado por exceso a 16,9. De esta forma v a partir de los importes por el Trmino de Potencia (525,04 ) y de de Energa (2.770,38 ) se comprueba el importe de recargo por energa reactiva:

RECARGO =

(525,04 + 2.770,38 ) X 16 ,9100

= 556 ,93

La diferencia de 556,93 a los 896,79 es el recargo por horas punta. C. Clculo de la potencia. Los consumos por horas normales y horas punta nos indican los kilovatios consumidos durante el perodo de lectura. Si los perodos de lectura son mensuales y los das de trabajo al mes son 22 y las horas de trabajo son 8 diarias, tendremos que la lectura de los kW/h corresponden a: Horas = 22 das x 8 h/da = 176 horas Las lecturas nos dan kW/h, la potencia corresponde a kW, por tanto la potencia media del abonado es de:

P (KW ) =

consumo (KW / h ) 35540 = = 202 KW horas 176

Conocida la potencia activa y el factor de potencia medio, estamos en disposicin de calcular la potencia de la batera de condensadores necesaria para pasar a un factor de potencia distinto al calculado.


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Se procede por tanto de la misma forma que en el Ejemplo 4.4. Si se desea pasar a un cos = 0,98, el factor multiplicativo de la Tabla 4 es 0,905, con lo que resulta una potencia QC:

Q C = 0 ,905 x 202 = 183 KVArD. Clculo del recargo y/o abono Con los nuevos datos, procedemos a calcular el factor de recargo por potencia reactiva:

Kr =

17 cos 2

21 =

17 0 ,98 2

21 = 3,3

Este valor de Kr representa una bonificacin del 3,3% y no un recargo. La reduccin por la compensacin ser para el mismo consumo: Trmino de potencia = 525,04 Trmino de energa = 2.770,38 Total = 3.295,43 Bonificacin = 3.295,43 3,3% = 108,75 La diferencia total corresponde a la anulacin del recargo y a la obtencin del abono: Recargo = 556,93 Abono = 108,75 Total = Recargo + Abono = 665,68 CONCLUSIN: AHORRO DE 665,68 /mes 4.6.- Inversin y Amortizacin: En numerosas ocasiones, la inversin inicial para la instalacin de una batera de condensadores, puede resultar elevada en funcin de la potencia, elementos de control e instalacin de cableado de conexin a embarrados existentes de cuadros elctricos Por continuar con los resultados del Ejemplo 4.5 se proceder a mostrar el periodo de amortizacin de la compra e instalacin de una betera de condensadores.


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Una batera de condensadores de 183 KVAr puede encontrarse en mercado a unos 6.000 a lo que se debe aadir los costes de mano de obra por la instalacin de la misma y materiales necesarios en dicha instalacin, como por ejemplo: Interruptor automtico de proteccin de la lnea que conecta el embarrado del cuadro elctrico a la batera. Terminales de conexin. Adaptacin y/o ampliacin del cuadro elctrico. Circuito elctrico constituido por conductores unipolares o multipolar tipo RZ1-K canalizado en bandeja metlica, PVC o bajo tubo enterrado. Claro est, que los costes dependern de la ubicacin de la batera de condensadores con relacin al cuadro elctrico o receptor al que se conecte. Supongamos una inversin I de 9.500 por la instalacin de la batera de condensadores de la batera y resto de materiales necesarios. Si mensualmente se consigue una reduccin de la factura de 665,68 /mes segn se resuelve en el Punto D del Ejemplo 4.5. El periodo de amortizacin resultante es:

A=

9.500 I = = 14 meses R 665,68 / mes

TRANSCURRIDO EL PERIODO DE AMORTIZACIN A, LA REDUCCIN R EN LA FACTURA SUPONDR UN AHORRO PARA LA EMPRESA, LO QUE SUPONE UN DATO HA DESTACAR.

4.7.- Disminucin de las prdidas de los conductores La intensidad de circulacin en un conductor y su naturaleza son factores directos en las prdidas de un conductor, es decir, a igualdad de naturaleza la intensidad a circular ser la determinante de las prdidas. La intensidad de alimentacin de una carga es la intensidad total o aparente (IS). A medida que reducimos el cos nos acercamos a la (IA) intensidad activa, menor que IS, y por tanto, la intensidad que circular por el conductor ser menor y sus prdidas menores. Supongamos un circuito con las siguientes caractersticas: Seccin del conductor s = 16 mm2 de seccin nominal y longitud L = 30 m. Material del conductor m = cobre con una resistividad = 0,018 xm/mm2. La intensidad total IS es 125 A y cos = 0,6.


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La intensidad activa IA y reactiva IQ ser: IA = IS x cos = 125 x 0,6 = 75 A IQ = IA x tg = 75 x 1,33 = 99,75 A. Si no compensamos, la intensidad que circular por el conductor ser de 125 A, mientras que si se procede a la compensacin total, la intensidad ser de 75 A. Para aclarar tal hecho, se supondr que el periodo de funcionamiento T es de 8 horas diarias, y se trabaja 22 das al mes, y que el coste del kW/h es de 0,08 . La resistencia R del conductor por metro lineal de lnea (2 conductores) en /m resulta:

R = (1,25 x 20 )

2xl 1 2 x1 = 1,25 x = 0 ,0027901 / m S 56 16

El valor de la resistividad del cobre se ve afectado por la temperatura, motivo por el cual se ha supuesto un incremento de la misma en un 25%. Se calcula a continuacin las prdidas por efecto Joule en el conductor y su cuanta :

Prdidas por la intensidad de 125 A

PCu 125 = R x I 2 = 43 ,595 W / m PCu 75 = R x I 2 = 15 ,694 W / mPCu = PCu 125 PCu 75 = 27 ,901 W / m C = PCu x T x p x L = 11,75

Prdidas por la intensidad de 75 A

Diferencia en las prdidas

Coste C de las prdidas

Este valor de prdidas no est incluido en los recargos por energa reactiva, es energa transformada en calor y se contabiliza en el contador de energa activa. En funcin de cmo compensemos el factor de potencia obtendremos diferentes resultados. Como consecuencia de reducir las prdidas en los conductores, la compensacin del factor de potencia implica la disminucin de cada de tensin en los mismos.


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5.- REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Compensacin de Energa Reactiva y Filtrado de armnicos. Shcneider Electric. Ley 54/1997 de 27 de noviembre del Sector Elctrico. Real Decreto 1634/2006, de 29 de diciembre, por el que se establece la tarifa elctrica a partir del 1 de enero de 2007. Real Decreto 1955/2000 de 1 de diciembre, por el que se regulan las actividades de transporte, distribucin, comercializacin, suministro y procedimientos de autorizacin de instalaciones de energa elctrica. Real Decreto 842/2002 de 2 de agosto, por el que se aprueba el nuevo Reglamento Electrotcnico de Baja Tensin. Compensacin de Energa Reactiva en Baja Tensin. LIFASA. Facturacin de la electricidad: calidad y eficiencia. Luis Ignacio Eguluz Director del Departamento de Ingeniera Elctrica y Energtica E.T.S. de Ingenieros Industriales y de Telecomunicacin de la Universidad de Cantabria.

Sevilla, Septiembre de 2007


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compensacion de la energia reactiva

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