COMPARACIONES PAREADAS

Mario Briones L.MV, MSc

2005

CONDICIONES PARA FORMAR PARES

El objetivo de formar pares de individuospara después someter a cada uno

de los miembros de este par a un efectodiferente, es el aumentar la exactitud de la comparación

de los dos procedimientos.

La variable sobre la cual se forman los pares debería predecir con exactitud el comportamiento de los

sujetos sobre la medición porla cual los efectos de los tratamientos son juzgados.

Ejemplo: Se quiere comparar el efecto de dos

raciones sobre la ganancia de peso en cerdos; como el peso de inicio del experimento puede influir sobre el peso final y confundirse con el efecto de las raciones, se forman pares de individuos muy parecidos en peso y luego a cada miembro del par se le aplica uno de los tratamientos.

En la práctica:Peso en Kg de 12 cerdos disponibles,ordenados de mayor a menor.

Pares obtenidos con losindividuos más próximosen peso

Finalmente, cada miembrodel par se asigna al azara cada uno de los dos grupos

48 4544 4443 4241 3838 3837 35

484544444342413838383735

Formación de pares• Los gemelos idénticos son pares naturales. • Normalmente, se pueden formar pares con

hermanos de camada del mismo sexo ya que tienden a comportarse de modo más parecido que otros animales no relacionados.

• Si la medición al final del experimento es la capacidad del sujeto para realizar alguna tarea (ej. Examen) los pares deben hacerse con individuos de similar habilidad y entrenamiento previo.

Ejemplo: Comparación del efecto de un

tratamiento, sobre una variable fisiológica medida antes y después de la aplicación del tratamiento: Antes-Después: forman un par de

mediciones.

Autoapareamiento• El autoapareamiento es muy efectivo

cuando el comportamiento de un individuo es consistente entre diferentes momentos, pero muestra una amplia variación cuando las comparaciones se hacen entre individuos.

• Si se va a comparar dos métodos de realizar una extracción química, el par será probablemente una muestra de la materia prima original que es mezclada y dividida en dos partes.

.

Otros ejemplos:• Las variaciones ambientales son con

frecuencia motivo de pareado.• Dos tratamientos serán ubicados lado a

lado en el campo o en las plataformas de un invernadero para evitar el efecto de las innecesarias diferencias en suelo, humedad, temperatura, etc.

• Dos parcelas o maceteros próximos usualmente responden más parecidos que dos parcelas ubicadas más separadas

Ejemplo:

Se sometieron 12 individuos a un experimento para estudiar el efecto de una dieta, combinada con un programa de ejercicios, en la reducción de los niveles de colesterol en el suero. La siguiente tabla muestra los niveles de colesterol en el suero para los 12 individuos al principio del programa (Antes) y al final (Después).

Individuo Antes (X1) Después (X2) Diferencia1 201 200 -12 231 236 53 221 216 -54 260 233 -275 228 224 -46 237 216 -217 326 296 -308 235 195 -409 240 207 -33

10 267 247 -2011 284 210 -7412 201 209 8

Colesterol en el suero

En base a las diferencias pueden calcularse lassiguientes medidas descriptivas:

di (-1) + (5) + (-5) + … + (8) -242d= = = = - 20.17 n 12 12

(di-d)2 n di2 - (di)2 12(10766)-(-242)2

sd2= = = = 535.06

n-1 n(n-1) 12(11)

La pregunta es: proporcionan los datos evidenciasuficiente como para concluir que el programa

dieta-ejercicio es efectivo en la reducción de los niveles de colesterol en el suero?

Se podrá decir que se tiene la evidencia si se puedeseñalar que el cambio verdadero, d, es cero o positivo.

1. Datos: niveles de colesterol en suero de 12individuos, antes y después de un programaexperimental de dieta ejercicio (ver tabla).

2. Supuestos: Las diferencias observadas son unamuestra aleatoria de la población con distribuciónnormal de las diferencias que pudieron generarsebajo las mismas circunstancias.

3. Hipótesis:

H0: d 0HA: d < 0

4. Estadística de prueba: en base a los supuestos,la estadística de prueba es:

donde

5. Distribución de la estadística de prueba: sedistribuye como la t de student, si la hipótesis nula es verdadera, con grados de libertadigual al número de pares menos 1

d

d

s

dt

n

ss dd

2

6. Regla de decisión: sea = 0.05, el valor críticode t es –1.79.Se rechaza H0 si t calculada es menor que el valorcrítico.

7. Estadística de prueba calculada:

-20.17 - 0 -20.17 t= = = -3.02 535.06/12 6.68

=0.05

0 t-2.2

8. Decisión estadística: Se rechaza H0 ya que -3.02 está en la región de rechazo.

9. Conclusión: Con los datos disponibles,puede concluirse que el programa de dieta yejercicio es efectivo para reducir el nivel de colesterol en el suero (P<0.05)

Un intervalo de confianza de 95% para d

se obtiene de la manera siguiente:

d t(1-/2)sd

-20.17 2.2010 x (6.68)

-20.17 14.70

-34.87< d < -5.47

La media realSólo toma valoresnegativos

Si en el análisis de los datos pareados se conocela varianza de la población, la estadística de pruebaes:

d - d

z= d/n El uso de comparaciones

pareadas reduce los grados de libertad.

Otro caso de comparación pareada:• Investigadores desean saber si dos preparaciones

de un virus producen diferente efecto sobre plantas de tabaco. La mitad de una hoja de tabaco fue frotada con una tórula empapada en una preparación del extracto del virus y la otra mitad fue tratada igual con el segundo extracto.

• La medición de potencia del virus fue el número de lesiones localizadas en cada mitad de la hoja; estas lesiones son fácilmente contables ya que aparecen como pequeños anillo oscuros.

• Los datos en la siguiente tabla están tomados de la segunda hoja en 8 plantas.

No del par

preparación 1X1

preparación 2X2

DiferenciaD=X1-X2

d=D- DpromDesviaciónal cuadrado

d2

1 31 18 13 9 812 20 17 3 -1 13 18 14 4 0 04 17 11 6 2 45 9 10 -1 -5 256 8 7 1 -3 97 10 5 5 1 18 7 6 1 -3 9

Total 120 88 32 0 130promedio 15 11

D prom= 4 S2D 18.57

No. de lesiones en mitades de hojasde tabaco

DSD

t 32.2857.182 DS

52.1DS

63.252.14 t