Módulo 6Combinación de casos de

factorización

Por Prof. Federico Mejía

Pre-prueba

Factorizar completamente cada polinomio1. 2x2 - 12x + 102. 3x3 - 27x2 + 54x3. 4x2 - 32x + 604. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3

5. 4x2 - 30x + 146. 9y3 + 3y2 - 6y7. 20x3 - 5x8. 3x2 - 279. 2x3 - 1610. 24x3 + 3

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Pre-prueba: Respuestas

Factorizar completamente cada polinomio1. 2x2 - 12x + 10 = 2(x - 5)(x - 1)2. 3x3 - 27x2 + 54x = 3x(x - 3)(x - 6)3. 4x2 - 32x + 60 = 4(x - 5)(x - 3)4. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x + 3y)(x - y)5. 4x2 - 30x + 14 = 2(2x - 1)(x - 7)6. 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y - 2)(y + 1)7. 20x3 - 5x = 5x(2x + 1)(2x - 1)8. 3x2 - 27 = 3(x + 3)(x - 3)9. 2x3 - 16 = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4)10. 24x3 + 3 = 3(2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

Introducción

Con bastante frecuencia, cuando se nos pide factorizar completamente un polinomio, nos encontramos con varios casos de factorización en el mismo polinomio.

Siempre es recomendable comenzar obteniendo el factor común monomio (primer caso de factorización), si es posible.

Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)

Ejemplo 1: Factorizar completamente

4x2 - 32x + 60

Solución:4x2 - 32x + 60 = 4(x2 - 8x + 15)

Factor común monomio

= 4(x - 5)(x - 3) Trinomio de segundo grado (a = 1)

Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)

Ejemplo 2: Factorizar completamente

x4 - 5x3 + 6x2

Solución: x4 - 5x3 + 6x2 = x2(x2 - 5x + 6)

Factor común monomio

= x2(x - 3)(x - 2) Trinomio de segundo grado (a = 1)

Combinación 1: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a = 1)

Ejemplo 3: Factorizar completamente 2x3y + 4x2y2 - 6xy3

Solución:2x3y + 4x2y2 - 6xy3

= 2xy(x2 + 2xy - 3y2) Factor común monomio

= 2xy(x + 3y)(x - y) Trinomio de segundo grado (a = 1)

Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

Ejemplo 4: Factorizar completamente

4x2 - 30 + 14

Solución:4x2 - 30 + 14 = 2(2x2 – 15x + 7)

Factor común monomio

= 2(2x - 1)(x - 7) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

Ejemplo 5: Factorizar completamente

9y3 + 3y2 - 6y

Solución:9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y2 + y - 2)

Factor común monomio

= 3y(3y - 2)(y + 1) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

Combinación 2: Factor común monomio y trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

Ejemplo 6: Factorizar completamente 6x3 y + 35x2y - 6xy

Solución:6x3y + 35x2y - 6xy

= xy(6x2 + 35x - 6) Factor común monomio

= xy(6x - 1)(x + 6) Trinomio de segundo grado (a ≠ 1)

Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados

Ejemplo 7: Factorizar completamente 2x2 - 72

Solución: 2x2 - 72 = 2(x2 - 36)

Factor común monomio

= 2(x + 6)(x - 6) Diferencia de cuadrados

Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados

Ejemplo 8: Factorizar completamente 48x4 - 3

Solución: 48x4 - 3 = 3(16x4 - 1)

Factor común monomio

= 3(4x2 + 1)(4x2 - 1) Diferencia de cuadrados

= 3(4x2 + 1)(2x + 1)(2x - 1)Diferencia de cuadrados

Combinación 3: Factor común monomio y diferencia de cuadrados

Ejemplo 9: Factorizar completamente x4 - 25x2

Solución: x4 - 25x2 = x2(x2 - 25)

Factor común monomio

= x2(x + 5)(x - 5) Diferencia de cuadrados

Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos

Ejemplo 10: Factorizar completamente

2x3 - 16

Solución: 2x3 - 16 = 2(x3 - 8)

Factor común monomio

= 2(x - 2)(x2 + 2x + 4) Diferencia de cubos

Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos

Ejemplo 11: Factorizar completamente 24x3 + 3

Solución: 24x3 + 3 = 3(8x3 + 1)

Factor común monomio

= 2(2x + 1)(4x2 - 2x + 1) Suma de cubos

Combinación 4: Factor común monomio y suma o diferencia de cubos

Ejemplo 12: Factorizar completamente

27x4y - 64xy

Solución: 27x4y - 64xy = xy(27x3 - 64)

Factor común monomio

= xy(3x - 4)(9x2 + 12x + 16) Suma de cubos

Ejemplos que terminan en polinomios primos

Ejemplo 13: Factorizar completamente 3x3 + 4x2 + 2x

Solución: 3x3 + 4x2 + 2x = x(3x2 + 4x + 2)

Factor común monomio

El polinomio (3x2 + 4x + 2) es primo.

Ejemplos que terminan en polinomios primos

Ejemplo 14: Factorizar completamente 8x4 + 32

Solución: 8x4 + 32 = 8(x4 + 4)

Factor común monomio

El polinomio (x4 + 4) es primo.

Ejemplos que terminan en polinomios primos

Ejemplo 15: Factorizar completamente 16x2 - y4

Solución: 16x2 - y4 = (4x + y2) (4x - y2)

Diferencia de cuadrados

Los polinomios (4x + y2), (4x - y2) son primos.

Post-prueba

Factorizar completamente cada polinomio1. 2x2 - 12x + 102. 3x3 - 27x2 + 54x3. 4x2 - 32x + 604. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3

5. 4x2 - 30x + 146. 9y3 + 3y2 - 6y7. 20x3 - 5x8. 3x2 - 279. 2x3 - 1610. 24x3 + 3

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Post-prueba: Respuestas

Factorizar completamente cada polinomio1. 2x2 - 12x + 10 = 2(x - 5)(x - 1)2. 3x3 - 27x2 + 54x = 3x(x - 3)(x - 6)3. 4x2 - 32x + 60 = 4(x - 5)(x - 3)4. 2x3y + 4x2y2 - 6xy3 = 2xy(x + 3y)(x - y)5. 4x2 - 30x + 14 = 2(2x - 1)(x - 7)6. 9y3 + 3y2 - 6y = 3y(3y - 2)(y + 1)7. 20x3 - 5x = 5x(2x + 1)(2x - 1)8. 3x2 - 27 = 3(x + 3)(x - 3)9. 2x3 - 16 = 2(x - 2)(x2 + 2x + 4)10. 24x3 + 3 = 3(2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

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