Combinación de factores. Cálculos de valor presente. 1. Un plan para obtener fondos en beneficio de las escuelas, involucra un impuesto sobre la riqueza

que podría recabar $56 para cada estudiante de cierto distrito escolar. Si hay 50 000 estudiantes, y

el flujo de efectivo comienza dentro de dos años, ¿Cuál es el valor presente del plan para gravar la

riqueza durante un horizonte de planeación de cinco años, con una tasa de interés de 8% anual?

2. Una compañía planea adquirir un robot lineal para empujar partes hacia una máquina de moldeo

por inyección. Debido a la velocidad del robot, la compañía espera que los costos de producción

disminuyan $100 000 por año en cada uno de los próximos tres, y $200 000 anuales en los

siguientes dos. ¿Cuál es el valor presente neto del ahorro en los costos si la empresa usa una tasa

de interés de 15% anual sobre dichas inversiones?

Cálculos de valor anual. 1. La utilidad bruta (porcentaje de ingreso que queda después de restar el costo de los bienes

vendidos) de cisco fue de 70.1% del ingreso total para un periodo de cuatro años. Si el ingreso total

fue de $5.4 millones durante los dos primeros años, y de $6.1 millones en los dos últimos años,

¿Cuál fue el valor anual equivalente de la utilidad bruta durante dicho periodo de cuatro años, con

una tasa de interés de 20% anual?

2. ¿Cuánto dinero tendría usted que pagar cada año, en ocho pagos iguales, si comienza dentro de

dos años, para saldar un préstamo de $20 000 otorgado hoy por un familiar, si la tasa de interés

fuera de 8% anual.

3. Un ingeniero industrial planea su jubilación temprana dentro de 25 años. El considera que puede

reservar cómodamente $1 000 cada año a partir de hoy. Si planea comenzar a retirar dinero un

años después de que haga su ultimo depósito (es decir, en el año 26), ¿Qué cantidad uniforme

podría retirar cada año durante 30 años, si la cuenta obtiene una tasa de interés de 8% anual?

Cálculos de valor futuro. 1. ¿Cuánto dinero se depositó anualmente durante cinco años, si una cuenta tiene hoy un valor de

$100 000 y el último depósito se hizo hace diez años? Suponga que el interés que gano la cuenta

fue de 7% anual.

Pagos aleatorios y series uniformes. 1. ¿Cuál es el valor equivalente en el año 5 de la siguiente serie de ingresos y egresos, si la tasa de

interés es de 12% anual?

Año Ingreso, $ Egreso, $

0 0 9000

1 – 5 6000 6000

6 – 8 6000 3000

9 – 14 8000 5000

2. Hace 20 y 21 años se hicieron dos depósitos iguales, los cuales permitirían que un jubilado retirara

$10 000 ahora y $10 000 anualmente durante otros 14 años. Si la cuenta gana un interés de 10%

anual, ¿de cuánto fue cada depósito?

3. Encuentre el valor de la incógnita x de modo que los flujos de efectivo positivos sean equivalentes

con exactitud a los negativos, si la tasa de interés es de 14% anual.

Combinación de factores II.

Gradientes aritméticos diferidos.

1. Levi Strauss contrató con la compañía independiente U.S. Garment Corporation algunos de sus

pantalones deslavados. Si el costo de operación por máquina de esta última empresa es de $22 000

en los años 1 y 2, y después se incrementa en $1 000 anuales hasta el año 5, ¿Cuál es el costo

uniforme por maquina (años 1 a 5), con una tasa de interés de 12% anual?

2. Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, encuentre el valor de x que hace que el valor

presente en el año 0 sea igual a $11 000, con una tasa de interés de 12% anual.

Año Flujo de efectivo, $ Año Flujo de efectivo, $

0 200 5 700

1 300 6 800

2 400 7 900

3 x 8 1000

4 600 9 1 100

Gradientes geométricos diferidos.

1. En un esfuerzo para compensar la tendencia decreciente en la compra de líneas terrestres, SBC y

Bell South entablaron una guerra con Vodaphone para adquirir AT&T Wireless. Los $11 iniciales por

acción subieron a $13 por el paquete de 2.73 mil millones de acciones de AT&T Wireless. Si cerrar la

compra tomo exactamente un año (es decir, al final del año 1); ¿Cuál sería hoy el valor presente

(tiempo 0) de la adquisición por las utilidades de $5.3 mil millones en el año 2, con incrementos de

9% anual hasta el año 11? Suponga que SBC y Bell South usan una tasa de rendimiento de 15 anual?

2. Calcule el valor presente de un arrendamiento que requiere hoy un pago de $20 000, y cantidades

que se incrementan anualmente 5% hasta el año 10. Utilice una tasa de 14% de interés anual.

3. A-1 Box Company planea arrendar un sistema de cómputo que costará (con servicio) $15 000 en el

año 1, $16 500 en el año 2, y cantidades que se incrementan 10% cada año de ahí en adelante.

Suponga que los pagos del arrendamiento deben hacerse al principio del año y que se planea un

plazo de cinco años. ¿Cuál es el valor presente si la compañía usa una tasa mínima atractiva de

rendimiento de 16 anual?

Gradiente decreciente diferido.

1. Cierta empresa tiene una cuenta en fideicomiso de uno de sus clientes administrativos

propietarios, la cual en el presente contiene $20 000. ¿Cuánto tiempo tomará agotar la cuenta si el

cliente retira $5 000 ahora, $4 500 dentro de un año y cantidades que disminuyen de ahí en

adelante $500 cada año, si la cuenta gana un interés de 8 anual?

2. Encuentre el valor presente de los costos del proceso que aparecen en el siguiente diagrama de

flujo. Suponga que i = 12% anual.

3. Calcule el valor presente de los flujos de efectivo siguientes, con i = 12% anual.

Año Cantidad, $ Año Cantidad, $

0 5 000 8 700

1-5 1 000 9 600

6 900 10 500

7 800 11 400

4. Una empresa tiene una cuenta en fideicomiso de uno de sus clientes administrativos propietarios,

la cual en el presente contiene $20 000. ¿Cuánto tiempo tomará agotar la cuenta si el cliente retira

$5 000 ahora, $4 500 dentro de un año y cantidades que disminuyen de ahí en adelante $500 cada

año, si la cuenta gana un interés de 8% anual?