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Coordinación de

Matemática

Orientaciones Académicas

Código: 80024

Undécimo Nivel

I semestre 2019

Elaborado por: Annia Marín Alvarado

Correo electrónico: [email protected]

Teléfono 83874602

Visite la página web ingresando a: www.coned.ac.cr

Colegio Nacional de Educación a Distancia

Universidad Estatal a Distancia

mailto:[email protected]

http://www.coned.ac.cr/

Orientación General Para orientar su proceso de estudio, leer lo siguiente:

1. Educación a distancia: Se debe asumir una actitud autónoma en el proceso de estudio; leer los temas que correspondan a cada semana, establecer un horario de estudio a partir de las orientaciones, se recomienda asistir a las tutorías habilitadas en cada sede para fortalecer el proceso de aprendizaje.

2. Materiales y recursos didácticos:

Tutoría presencial: Proceso de interacción y comunicación con el tutor, le permite aclarar dudas, en CONED la asistencia a la tutoría no es obligatoria sin embargo es un recurso de apoyo educativo. Para que la tutoría sea provechosa el estudiante debe llegar con los temas leídos y plantear dudas.

Tutoría Telefónica: Puede comunicarse con el coordinador de la materia en caso de tener dudas sobre las tareas o temas puntuales, lo anterior en caso de que no pueda asistir a tutorías.

Blog de la asignatura: Ingresando a la página de CONED www.coned.ac.cr, puede acceder al blog de cada materia, donde encontrara materiales que le permiten prepararse para la tutoría.

Video tutoriales: Cada materia cuenta con grabaciones sobre diferentes temas de interés según nivel y materia, puede acceder al espacio de video tutorías ubicado en la página web de CONED.

Cursos virtuales híbridos: Permiten flexibilidad y acompañamiento en el proceso de estudio desde una computadora portátil o un teléfono inteligente. La apertura de los cursos depende de la proyección establecida.

http://www.coned.ac.cr/

Antología del curso: Material base para las pruebas y tareas.

Facebook: Mi Coned

Sedes de CONED

El Programa CONED está en la mejor disposición de atender a sus consultas en los teléfonos y correo electrónico correspondientes a cada una de las sedes.

Sede Teléfono Correo electrónico Sede Teléfono Correo electrónico

Ciudad Neilly 2783-33-33 [email protected] Heredia 2262 7115 [email protected]

Cartago 2591-4117 [email protected] Nicoya 2685-4738 [email protected]

Liberia 26664296 / 26661641

[email protected] Palmares 2453-3045 [email protected]

Turrialba 2556-3010 [email protected] San José 2221-3803 [email protected]

Esparza 2636-0000 Ext. 127 [email protected] Acosta 24103159 [email protected]

Limón 2758-00-16 [email protected] Puntarenas 2661 33 00 [email protected]

Quepos 27770372 [email protected]

Sede Encargado

San José Elieth Navarro Quirós

Heredia Cristian Adolfo Salazar Gutiérrez

CN Ana Isabel Montero Gómez Edwin Araya Arias

Turrialba Mirla Sánchez Barboza Lissette Arias Madriz

Palmares Maritza Isabel Zúñiga Naranjo

Limón Marilin Sánchez Sotela Daisy Madrigal Sánchez

Nicoya Daniel Hamilton Ruiz Arauz Cinthya Godínez Céspedes

Liberia Yerlins Miranda Solís Luis Esteban Madrigal Vanegas

Cartago Luis Carlos Monge Garro Diana Acuña Serrano

Esparza Jesuana Araya Angulo

Puntarenas Sindy Scafidi Ampié

Acosta Marco Léon Montero

Quepos Lourdes Chaves Avilés

Evaluación

Esta asignatura se aprueba con un promedio mínimo de 70, una vez sumados los porcentajes de las notas de las tareas y pruebas.

Atención a continuación términos que dentro de su proceso educativo son de interés:

Prueba de ampliación

En caso de que el promedio final sea inferior al mínimo requerido para aprobar la materia, tiene derecho a realizar las pruebas de ampliación, que comprenden toda la materia del semestre. Tendrá derecho a realizar prueba de ampliación, el estudiante que haya cumplido con el 80% de las acciones evaluativas asignadas. ( Pruebas y tareas) Art. 48 del REA.

Prueba de suficiencia

Constituye una única prueba que se aplica al final del semestre, con los mismos contenidos de los cursos ordinarios. Para llevar un curso por suficiencia no tiene que haber sido cursado ni reprobado.

Estrategia de promoción

Cuando de debo una única materia para aprobar se valora esta opción, para ello se tiene que tomar en cuenta haber cumplido con todas las pruebas y 80% de las tareas. Haber presentado las pruebas de ampliación en las dos convocatorias.

Condiciones para eximirse

Tiene derecho a eximirse el estudiante que haya obtenido una calificación de 90 o más en cada uno de los componentes de la calificación

Extra clases o Tareas

Para la entrega de los extra clases, debe seguir los procedimientos de cada sede, ya sea entregarlas al tutor de cada materia en las tutorías respectivas, en la fecha indicada en las orientaciones del curso, en caso de ausencia del docente o porque tenga un horario limitado, se entregará en la oficina de cada sede de acuerdo con el horario establecido. En el caso de recibirse trabajos iguales, se les aplicará el artículo 33 del Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes y, en consecuencia, los estudiantes obtendrán la nota mínima de un uno.

I Prueba escrita 20 I Tarea 10%

II Prueba escrita 25 II Tarea 10%

III Prueba escrita 25 III Tarea 10%

Calendarización de las pruebas I semestre 2019

Consulte la hora de aplicación en la sede respectiva, este atento a la siguiente distribución de días según sedes versión A y Versión B

VERSIÓN A VERSIÓN B

San José, Nicoya, Turrialba, Heredia, ALUNASA, Cartago, Acosta, Quepos

Palmares, Ciudad Neilly, Liberia, Limón, Puntarenas

PROGRAMACIÓN I PRUEBA ESCRITA


Lunes 11 de marzo

Martes 12 de marzo

Miércoles 13 de marzo

Jueves 14 de marzo

Viernes 15 de marzo

Sábado 16 de marzo

Domingo 17 de marzo

Matemática Estudios Sociales

Edc. Cívica

Español Ciencias/ Biología

Inglés Inglés Estudios Sociales Español

Matemática Ciencias/ Biología Educación Cívica

PROGRAMACIÓN DE II PRUEBA ESCRITA


Lunes 29 de abril Martes 30 de abril

Miércoles 1 de mayo

Jueves 2 de mayo

Viernes 3 de mayo

Sábado 4 de mayo

Domingo 5 de mayo


Día del trabajador

Ciencias/ Biología

Español Inglés

Inglés Estudios Sociales Español

Matemática

Ciencias/biología

PROGRAMACIÓN III PRUEBA ESCRITA


Lunes 27 de mayo

Martes 28 de mayo

Miércoles 29 de mayo

Jueves 30 de mayo

Viernes 31 de mayo

Sábado 1 de junio

Domingo 2 de junio


Edc. Cívica

Español Ciencias/ Biología

Inglés Inglés Estudios Sociales Español

Matemática Ciencias/biología Educación Cívica

Orientaciones del I semestre 2019

Semana

Lectiva

Tema Fecha Actividades

1. Inversa de la función

lineal

Habilidades específicas

Identificar las

condiciones para que una

función tenga inversa.

Relacionar la gráfica de

una función con la gráfica

de su inversa. Determinar

intervalos en los cuales

una función representada

gráficamente tiene

inversa. Determinar y

graficar la función inversa

de f(x) = mx +

b, m≠0.

4– 10

febrero

Inicio de Tutorías

Inicio cursos virtuales

- Semana de inducción - Orientación a sedes

APLICACIÓN ESTRATEGIAS DE PROMOCIÓN: SEDES A/ SEDES B (del 6 al 10 de febrero)

2. Función raíz cuadrada

Habilidades específicas Analizar gráfica y

algebraicamente la

función con criterio dado

por f x a x b c

11 - 17

febrero

Matrícula Estudiantes Estrategia del 13 al 17

3. Funciones exponenciales La función f(x)=ax, ecuaciones exponenciales Habilidades específicas Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales. Plantear y resolver

18-24

febrero

Simulacro para pruebas nacionales

sedes.

problemas en contextos reales utilizando ecuaciones exponenciales. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales.

4. Funciones logarítmicas La función f(x)=loga x Habilidades específicas Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. Analizar gráfica y algebraicamente las funciones logarítmicas.

25 febrero -

3 marzo

Entrega I Tarea

5. Identidades logarítmicas


Aplicar propiedades de

los logaritmos para

simplificar expresiones

algebraicas

4– 10 marzo 8 de marzo Día Internacional de las

mujeres.

6. I PRUEBA ESCRITA

11- 17 de

marzo

I PRUEBA ESCRITA

Horario según corresponda a cada

sede

7. Funciones logarítmicas

Ecuaciones logarítmicas


Resolver problemas en

contextos reales

utilizando ecuaciones

logarítmicas. Utilizar

logaritmos para resolver

ecuaciones

exponenciales de la

forma af(x) = bg(x), a, b

18 - 24

marzo

20 de marzo: Aniversario de la Batalla

de Santa Rosa

números reales positivos

y distintos de 1, f, g

polinomios de grado

menor que 3. Identificar y

aplicar modelos

matemáticos que

involucran las funciones

logarítmicas.

8. Funciones y modelización Habilidades específicas Utilizar las funciones estudiadas para plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Analizar el tipo de función que sirva de modelo para una situación dada.

25 marzo –

31 de marzo

9. Estadística variabilidad Recorrido, recorrido intercuartílico, variancia, desviación estándar Habilidades específicas Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos. Reconocer la importancia de la variabilidad de los datos dentro de los análisis estadísticos y la necesidad de cuantificarla. Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan.

1 – 7 abril Entrega II Tarea

10. Representación 8 - 14 abril

Gráfica Diagrama de cajas Habilidades específicas Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos. Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las medidas de variabilidad. Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad

11 de abril : Celebración de la Batalla

de Rivas y acto heroico de Juan

Santamaría

11. 15 - 21 abril

Semana santa

12. Medidas relativas -Posición relativa: estandarización -Variabilidad relativa: el coeficiente de variación Habilidades específicas Reconocer la importancia de emplear medidas relativas al comparar la posición o la variabilidad entre dos o más grupos de datos. Aplicar la estandarización y el coeficiente de variación para comparar la posición y variabilidad de dos o más datos.

22 - 28 de

abril

23 de abril: Día del Libro

13. II PRUEBA ESCRITA

29 abril - 5

mayo

II PRUEBA ESCRITA


sede

1 de mayo: Día Internacional de la

Clase Trabajadora. Feriado

14. Simetría Axial Imagen, preimagen, ejes de simetría Habilidades específicas Determinar ejes de simetría en figuras simétricas. Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial. Trazar figuras simétricas utilizando un sistema de ejes coordenados en el plano. Resolver problemas relacionados con la simetría axial.

6 – 12 mayo

15. Transformaciones en el plano -Traslaciones -Reflexiones -Homotecias -Rotaciones Habilidades especificas Aplicar el concepto de traslación, homotecia, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas. Identificar elementos de las figuras geométricas que aparecen invariantes

13 - 19 mayo Entrega III Tarea

bajo reflexiones o rotaciones. Trazar la imagen reflejada de una figura dada con respecto a una recta. Trazar la imagen de una figura dada si se la somete a una rotación. Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter una figura a una traslación, rotación u homotecia o combinaciones. Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación. Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano. Plantear ejercicios o problemas que involucren alguna transformación o transformaciones de figuras en el plano.

16. Visualización espacial Cono circular recto, vértice, base, superficie lateral, radio, diámetro, sección plana, elipse, parábola, hipérbola. Habilidades especificas Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro de la base y el vértice de un cono circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y

20 – 26

mayo

22 de mayo: Día internacional de la

Biodiversidad

características métricas de ellas. Reconocer elipses, parábolas e hipérbolas en diferentes contextos. Plantear y resolver problemas que involucren secciones de un cono mediante planos paralelos a la base.

17. III PRUEBA ESCRITA

27 mayo – 2

junio

III PRUEBA ESCRITA


sede

18. 3 - 9 junio Entrega de resultados

Talleres de preparación para

bachillerato

19. 10 - 16 de

junio

Pruebas de ampliación I

convocatoria

Pruebas de suficiencia


bachillerato

20. 17– 23 junio Resultados finales a los estudiantes

21. 24 junio – 30

junio

Pruebas de ampliación II

convocatoria


bachillerato

Aniversario CONED 27 de junio

Lista de estudiantes para la

estrategia de promoción. Entregar

información a estudiantes.

APLICACIÓN ESTRATEGIAS DE PROMOCIÓN: SEDES A/ SEDES B (15 al 21 de Julio) al entrar al II semestre 2019

GRADUACIONES CONED 22. 1 - 7 julio Matrícula II semestre 2019

VACACIONES

23. 8 – 14 julio VACACIONES

de medio periodo para docentes y

estudiantes

Primer ordinario

Conocimientos Habilidades

Inversa de la función lineal Identificar las condiciones para que una función tenga inversa. Relacionar la gráfica de una función con la gráfica de su inversa. Determinar intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa. Determinar y graficar la función inversa de f(x) = mx + b, m≠0.

Función raíz cuadrada Analizar gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por

f x a x b c

Funciones exponenciales La función f(x)=ax, ecuaciones exponenciales.

Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales. Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones exponenciales. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales.

Funciones logarítmicas La función f(x)=loga x

Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. Analizar gráfica y algebraicamente las funciones logarítmicas.

Identidades logarítmicas Aplicar propiedades de los logaritmos para simplificar expresiones algebraicas

Segundo ordinario


Funciones logarítmicas Ecuaciones logarítmicas

Resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones logarítmicas. Utilizar logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma af(x) = bg(x), a, b números reales positivos y distintos de 1, f, g polinomios de grado menor que 3. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones logarítmicas.

Funciones y modelización Utilizar las funciones estudiadas para plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Analizar el tipo de función que sirva de modelo para una situación dada.

Estadística variabilidad Recorrido, recorrido intercuartílico, variancia, desviación estándar

Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos. Reconocer la importancia de la variabilidad de los datos dentro de los análisis estadísticos y la necesidad de cuantificarla. Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan.

Representación Gráfica Diagrama de cajas Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos. Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las medidas de variabilidad. Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad

Medidas relativas -Posición relativa: estandarización -Variabilidad relativa: el coeficiente de variación

Reconocer la importancia de emplear medidas relativas al comparar la posición o la variabilidad entre dos o más grupos de datos. Aplicar la estandarización y el coeficiente de variación para comparar la posición y variabilidad de dos o más datos.

Tercer ordinario


Simetría Axial Imagen, preimagen, ejes de simetría

Determinar ejes de simetría en figuras simétricas. Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial. Trazar figuras simétricas utilizando un sistema de ejes coordenados en el plano. Resolver problemas relacionados con la simetría axial.

Transformaciones en el plano -Traslaciones -Reflexiones -Homotecias -Rotaciones

Aplicar el concepto de traslación, homotecia, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas. Identificar elementos de las figuras geométricas que aparecen invariantes bajo reflexiones o rotaciones. Trazar la imagen reflejada de una figura dada con respecto a una recta. Trazar la imagen de una figura dada si se la somete a una rotación. Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter una figura a una traslación, rotación u homotecia o combinaciones. Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación. Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano. Plantear ejercicios o problemas que involucren alguna transformación o transformaciones de figuras en el plano.

Visualización espacial Cono circular recto, vértice, base, superficie lateral, radio, diámetro, sección plana, elipse, parábola, hipérbola.

Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro de la base y el vértice de un cono circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y características métricas de ellas. Reconocer elipses, parábolas e hipérbolas en diferentes contextos. Plantear y resolver problemas que involucren secciones de un cono mediante planos paralelos a la base.


Sede _______

Nombre del estudiante:

_______________________

Número de cédula:

_______________________

Sección:

______

Materia:

__________

Profesor:

____________________________

Fecha de entrega:

________________

Nota obtenida: Puntos obtenidos Porcentaje

Firma del docente:

_______________

------------------------------------------------------------------------------------------------

COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

Nombre del estudiante: _____________________________ Número de cédula: _________________

Sección: ________________ Fecha de entrega: ____________Firma de recibido: ______________

Instrucciones: Realice lo que se le solicita en cada uno de los siguientes ejercicios de forma

clara y ordenada. Debe incluir además de la respuesta los procedimientos que lo llevaron a

esta.

1. Según los datos de la gráfica adjunta, un subconjunto del dominio donde la función

tiene inversa corresponde a

a) [0,6]

b) [0,2]

c) [3,4]

d) [3,6]

2. Considere la siguiente gráfica referida a la función f, de acuerdo con la información

anterior, un intervalo del dominio de f, donde posee inversa, corresponde a:

a) ] − 4,3]

b) ] − 2,3]

c) ] − 2,0[

d) ] − 4, −1[

Tarea número uno

Materia: Matemática Nivel: Undécimo Código: 80024

Habilidades: específicas Identificar las condiciones para que una función tenga inversa. Relacionar la gráfica de una función con la gráfica de su inversa. Determinar intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa. Determinar y graficar la función inversa de f(x) = mx + b, m≠0. Analizar gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por 𝑓(𝑥) =

𝑎 √𝑥 + 𝑏 + 𝑐 Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales. Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones exponenciales. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales. Valor: 21 puntos (10%)

Fecha de entrega: del 25 de febrero al 3 de marzo

3. Si f es una función biyectiva dada por 𝑓(𝑥) =𝑥+2

3 entonces el criterio de la función

inversa de f corresponde a

a) f −1 (x) = 3𝑥 − 2

b) f −1 (x) = 2𝑥 − 3

c) f −1 (x) = 𝑥+3

2

d) f −1 (x) = 𝑥−2

3

4. Considere la siguiente representación gráfica de la función f :

De acuerdo con la información anterior, la gráfica de la función inversa de f corresponde a:

a)

b)

c)

d)

5. Si f es una función exponencial dada por f(x) = 5x, entonces una característica de f corresponde a

a) Interseca el eje x en (0,1)

b) Interseca el eje y en (0,1)

c) Interseca el eje x en (1,0)

d) Interseca el eje y en (1,0)

20

6. La solución de la ecuación 3𝑥 = 9𝑥+2 corresponde a a) x = 4

b) x = 2

c) x = −4

d) x = −2

7. El conjunto solución de la ecuación 43𝑥 = 8𝑥+5 corresponde a

a) S = {3

5}

b) S = {5

3}

c) S = {5}

d) S = {3}

8. Determine el criterio de la función inversa para las siguientes funciones:

a) h(x) = 5x + 2

b) g(x) =5x−7

3

21

9. Considere las siguientes representaciones gráficas, las cuales corresponden a dos

funciones con criterios de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎 √𝑥 + 𝑏 + 𝑐 según los datos de cada una

determine lo que se le solicita (6 puntos)

Criterio _______________________

Dominio ______________________

Ámbito _______________________

Criterio _______________________

Dominio ______________________

Ámbito _______________________

10. Para cada una de las siguientes funciones exponenciales determine lo que se le

solicita (10 puntos)

𝑓(𝑥) = (3

2)

𝑥

Monotonía ____________________

Dominio ______________________

Ámbito _______________________

La intersección con el eje de las

ordenadas ____________________

A cuál eje es asíntota _______________

𝑓(𝑥) = (

6

5)

−𝑥

Monotonía ____________________

Dominio ______________________

Ámbito _______________________

La intersección con el eje de las

ordenadas ____________________

A cuál eje es asíntota ________________

22

11. Resuelva las siguientes situaciones problema, en cada uno determine lo que se le

solicita de forma clara y ordenada

a) Un estudiante porta un virus y el fin de semana contagió a sus tres hermanos. El

lunes todos regresan a clases y como la enfermedad es muy contagiosa el número

de infectados crece rápidamente, de modo que la fórmula que nos daría el número

de estudiantes infectados “𝑁” al cabo de “t” días es 𝑁 = 4 ⋅ (2,5)𝑡. Según los datos

del planteamiento anterior ¿Cuántos estudiantes infectados hay al cabo de 5 días?

b) Un cultivo de bacterias crece exponencialmente. Si su tasa de crecimiento está dada

por 𝐵(𝑥) = 2𝑡, donde “B” representa la cantidad de bacterias y “t” el tiempo

transcurrido en minutos. Según los datos del planteamiento anterior ¿Cuánto

tiempo a transcurrido si hay presentes 4 096 bacterias?

23

Indicadores Logrado (3 puntos) Resuelve

correctamente todos los ejercicios

En proceso (2 puntos) Resuelve

correctamente la mitad o más de la mitad de los ejercicios

No logrado (1 punto) Resuelve

correctamente menos de la mitad de los

ejercicios.

Relaciona la gráfica de una función con la gráfica de su inversa.

Determina intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa.

Determina la función inversa de funciones de la forma f(x) = mx + b, m≠0.

Analiza gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por 𝑓(𝑥) =

𝑎 √𝑥 + 𝑏 + 𝑐

Analiza algebraicamente las funciones exponenciales.

Resuelve ecuaciones exponenciales.

Identifica y aplica modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales.

24


Sede _______


_______________________

Número de cédula:

_______________________

Sección:

______

Materia:

__________

Profesor:

____________________________

Fecha de entrega:

________________


Firma del docente:

_______________

------------------------------------------------------------------------------------------------




25


clara y ordenada. Debe incluir además de la respuesta los procedimientos que lo llevaron a

esta.

1. Determine el conjunto de cada una de las siguientes ecuaciones logarítmicas. No

olvide revisar el valor encontrado antes de escribir el conjunto solución.

a) log (x − 11) = 1

Tarea número dos


Habilidades: Resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones logarítmicas. Utilizar logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma 𝑎^𝑓(𝑥) = 𝑏^𝑔(𝑥), a, b números reales positivos y distintos de 1, f, g polinomios de grado menor que 3. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones logarítmicas. Utilizar las funciones estudiadas para plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Analizar el tipo de función que sirva de modelo para una situación dada. Valor: 21 puntos (10%)

Fecha de entrega: del 1 al 7 de abril

26

b) log5(𝑥 + 22) = 2 + log5(𝑥 − 2)

c) log4(7𝑥 + 1) = log4(𝑥 + 3)

d) log6 𝑥 + log6 8 = log6 16

27

2. Determine el conjunto de cada una de las siguientes ecuaciones exponenciales

utilizando logaritmos.

a) 2𝑥−2 = 3𝑥+1

b) 7𝑥−2 = 52𝑥−3

28

3. A continuación, se le presentan algunos problemas, determine lo que se le solicita

en cada caso.

a) La función lineal dada por 𝑡(x) = −1

100𝑥 + 34 modela la temperatura “t” en grados

Celsius a “x” metros de altura sobre el nivel del mar. Según la información anterior determine:

A. ¿Cuál es la temperatura a una altitud de 800 metros sobre el nivel del mar?

B. Si la temperatura es de 28 grados Celsius ¿Cuál es la altura sobre el nivel del mar en ese lugar?

b) La fórmula de interés compuesto que permite obtener el capital “C”, después de “t” años de invertir un capital inicial de ₡500 000, a un interés del 8% y capitalizable continuamente, está dada por 𝐶 = 500 000 𝑒0,08𝑡 Según la información anterior determine:

A. ¿Cuál es el capital al cabo de 5 años?

B. ¿Cuántos años se requieren como mínimo, si se desea obtener un capital superior a ₡800 000?

29

c) La ganancia “g(x)” de una empresa en dólares, por producir y vender “x” unidades de cierto artículo está modelada por la función cuadrática 𝑔(x) = −3x2 + 1800x Según la información anterior determine:

A. Si la ganancia de la empresa es de 150 000 dólares ¿Cuántas unidades fueron producidas y vendidas?

B. ¿Cuántas unidades son necesarias para alcanzar la ganancia máxima ganancia?

C. ¿Cuál es la máxima ganancia, en dólares, que puede obtener la empresa?

30







ejercicios.

Resuelve ecuaciones logarítmicas.

Utiliza logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma 𝑎^𝑓(𝑥) = 𝑏^𝑔(𝑥), a, b números reales positivos y distintos de 1, f, g polinomios de grado menor que 3.

Utiliza los diferentes tipos de funciones estudiadas para resolver problemas a partir de una situación dada.

31


Sede _______


_______________________

Número de cédula:

_______________________

Sección:

______

Materia:

__________

Profesor:

____________________________

Fecha de entrega:

________________


Firma del docente:

_______________

------------------------------------------------------------------------------------------------




32


clara y ordenada.

1. Para cada uno de los siguientes polígonos determine cuántos ejes de simetría

podrían trazarse sobre el en total:

a) Un cuadrado _____________________

b) Un rectángulo_____________________

c) Un rombo ________________________

d) Un pentágono regular ______________

e) Un octágono regular _______________

f) Un triángulo isósceles ______________

Tarea número tres


Habilidades: Determinar ejes de simetría en figuras simétricas. Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial. Resolver problemas relacionados con la simetría axial. Valor: 21 puntos (10%)

Fecha de entrega: del 13 al 19 de mayo

33

2. Considere la figura adjunta para la cual la recta m representa un eje de simetría

entre los polígonos ABCDEFG y el polígono PQRSTUV, utilice los datos de la figura

para determinar lo que se le solicita en cada caso:

a) Escriba el vértice homólogo de A ________________________

b) Escriba el vértice homólogo de T ________________________

c) Cuál es el segmento homólogo de DC̅̅ ̅̅ _____________________

d) Cuál es el segmento homólogo de UT̅̅ ̅̅ _____________________

e) Escriba el segmento homólogo de FG̅̅̅̅ _____________________

f) Cuál es el ángulo homólogo de ∡ABC _____________________

g) Escriba el ángulo homólogo de ∡VUT _____________________

h) Cuál es el ángulo imagen del ∡EDC _______________________

34

3. Considere la figura adjunta para la cual las rectas m y n representan ejes de simetría

del polígono ABCDEFGH, utilice los datos de la figura para determinar lo que se le

solicita en cada caso:

a) Escriba el vértice homólogo de A con respecto al eje m _________________

b) Escriba el vértice homólogo de F con respecto al eje n _________________

c) Cuál es el segmento homólogo de DC̅̅ ̅̅ con respecto al eje n _____________

d) Cuál es el segmento homólogo de HG̅̅ ̅̅ con respecto al eje m______________

e) Cuál es el segmento homólogo de AH̅̅ ̅̅ con respecto al eje m______________

f) Cuál es el ángulo homólogo de ∡ABC con respecto al eje n _____________

g) Escriba el ángulo homólogo de ∡CDE con respecto al eje n _____________

h) Cuál es el ángulo imagen del ∡AHG con respecto al eje m ______________

35







ejercicios.

Determina ejes de simetría en figuras que presentan simetría.

Identifica elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial.

Resuelve problemas relacionados con la simetría axial.

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