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COLEGIO 24 DE MAYO
ASIGNATURA MATEMÁTICA
CUESTIONARIO DE MATEMÁTICA
AÑO ACADÉMICO 2018 – 2019
Nombre: CALIFICACI
ÓN
Curso: Segundos
Paralelo:
Profesor: Lic. Luis Castillo, MSc.
Marco Maila, MSc. Julia Puertas, Lic.
Josué Sanipatín
Fecha Envío:
Señor estudiante el presente es un instrumento de apoyo previo a la RENDICIÓN DE
EXÁMENES QUIMESTRALES:
• No constituye un “aporten de evaluación” no nota sumativa.
• Las preguntas guardarán relación con la temática de la evaluación quimestral, no
necesariamente serán las mismas.
• Es un cuestionario gratuito que lo puede obtener en la copiadora o en digital con el docente
que lo facilite.
• Es de su responsabilidad revisar y desarrollar los cuestionarios para que su evaluación
quimestral sea un éxito.
PRIMER QUIMESTRE
DETERMINA LAS SIGUIENTES DEFINICIONES Y ELEMENTOS:
Función, dominio, recorrido, monotonía, concavidad, simetría
Función inyectiva, función sobreyectiva, función biyectiva, función inversa
Progresiones, Cónicas
Análisis de las funciones trigonométricas
Estadística: definiciones básicas, medidas de tendencia central
FUNCIONES
1. Determinar si las siguientes gráficas representan funciones o no:
2. Determinar si las siguientes relaciones son funciones:
3. De acuerdo a la gráfica de f(x), determinar:
a) f(3); f(5) y f(7)
b) Dominio de f
c) Rango de f
4. De acuerdo a la gráfica de f(x), determinar:
a) f(1); f(2); f(4) y f(9)
b) Dominio de f
c) Rango de f
Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva
5. Determinar si la siguiente función es inyectiva: ( ) 2f x x= +
6. Determinar si la siguiente función es inyectiva: ( ) 2 1f x x= +
7. Determinar si la siguiente función es inyectiva: ( )f x x=
8. Determinar si la siguiente función es sobreyectiva: :f →¡ ¡ ; ( ) 2f x x= +
9. Determinar si la siguiente función es sobreyectiva: :f →¡ ¡ ; ( ) 2 1f x x= +
10. Determinar si la siguiente función es sobreyectiva: :f →¡ ¡ ; ( )f x x=
11. Determinar si la siguiente función es biyectiva: ( ) 2 1f x x= +
12. Determinar si la siguiente función f: [0 ; +∞) → [0 ; +∞) tal que ( ) 2 1f x x= +
es
biyectiva.
13. Determinar si la función ( ) 3f x x= es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
14. Decida si la siguiente función ( )5 2
2
xf x
x
−=
− es biyectiva, realice su gráfica.
15. Decida si la siguiente función ( ) 2 2 4f x x x= + + es biyectiva y realice su gráfica.
16. Cuál es la función inversa de la función ( ) 4 2?f x x= −
Determine si las siguientes funciones son inversas una de la otra
17. ( ) 2 3f x x= +
( )
3
2
xg x
+=
18. ( ) 4f x x= −
( ) 2 4 0g x x x= +
19. ( ) 31f x x= −
( ) 3 1g x x= −
20. ( ) 2
1
1f x
x=
+ ( )
1 xg x
x
−= en
1, 1
2
Función par e impar (simetrías, paridad)
21. Determinar si la siguiente función es par o no: ( ) 2 1f x x= +
22. Determinar si la siguiente función es impar o no: ( ) 3 1f x x= +
Determinar si las siguientes funciones son pares, impares o no tienen paridad:
23. ( ) 3f x x x= +
24. ( ) 33f x x x= −
25. ( ) 41f x x= −
26. ( ) 2 2f x x x= −
27. ( ) 27 4f x x= − −
28. ( ) ( )2
1f x x= −
29. ( ) 2
4f x
x=
30. ( )2
21
xf x
x=
−
31. ¿Cuál es la función que es par e impar a la vez?
Intersecciones de una gráfica con ejes X e Y
Encontrar las intersecciones con los ejes en las gráficas de las funciones:
32. ( ) 2 2f x x= +
33. ( ) 2 5f x x= −
34. ( ) 2 1f x x= −
35. ( ) 3 4f x x x= −
36. ( ) 24 3f x x= +
Funciones crecientes, decrecientes:
37. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones
( ) 2f x x= +
1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–5–6 x
1
2
3
4
5
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
y
( ) 2 1f x x= +
1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–5–6 x
1
2
3
4
5
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
y
( )1
f xx
=
1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–5–6 x
1
2
3
4
5
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
y
( ) 1f x x= +
1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–5–6 x
1
2
3
4
5
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
y
1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–5–6 x
1
2
3
4
5
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
y
1 2 3 4 5 6–1–2–3–4–5–6 x
1
2
3
4
5
6
–1
–2
–3
–4
–5
–6
y
EJERCICIOS DE OPERACIONES CON FUNCIONES
Encuentre el resultado de efectuar la operación indicada.
38. Si f(x) = 7x – 4 y g(x) = x + 9, encontrar
(a) (f+g)(x) (b) (fg)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f ◦ g)(x)
39. Si f(x) = 5
2
+
+
x
x y g(x) = x2 + 4, encontrar
(a) (f-g)(x) (b) (f ◦ g)(x) (c) (g ◦ f)(x) (d) g2(x)
40. Si g(x) = 4 y h(x) = x-8, encontrar
(a) g(10) (b) (h ◦ g)(x) (c) (g ◦ h)(x) (d) (h ◦ g)(4)
41. Si v(x) = 2x2 – 3x +2 y w(x) = 5x +1, encontrar
(a) (v+w)(2) (b) (vw)(1) (c) (v/w)(0) (d) (v ◦ w)(-1)
42. Si f(x) = 2/3 y g(x) = x-9, encontrar
(a) (fg)(9) (b) (f/g)(9) (c) (f ◦ g)(x) (d) (g ◦ f)(-6)
43. Si f(x) = 4
10−x y g(x) = 4x +5, encontrar
(a) 3f(x) + 2g(x) (b) f2(x) – g3(x) (c) f [g(2)] (d) g[f(10)]
44. Si h(x) = 6−x y g(x) = 7x +2, encontrar
(a) (hg)(6) (b) (gh)(6) (c) (h ◦ g)(6) (d) (g ◦ h)(6)
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Dados las funciones calcular las siguientes composiciones:
45. ( ) 23 += xxf ( )12
3
+
+=
x
xxg
a) ( ) ( ) xgfxgf =)( b) ( ) ( ) xfgxfg =)(
46. ( )12
1
−=
xxf ( )
12
12
+
−=
x
xxg ( )
xxh
1=
a) ( ) ( ) xgfxgf =)( b) ( ) ( ) xfgxfg =)( c) ( )=xgfh )(
47. ( ) 12 += xxf ( )x
xxg
2−= ( )
1
2
−=
x
xxh
a) (hog)(x); b) (fog)(x); c) (foh)(x); d) (goh)(x);
48. Dadas las funciones: ( ) xxxf 22 −= ( ) 5−= xxg ( )2
22 −
+=
x
xxh
a) (fog)(x); b) (hog)(x); c) (gog)(x); d) (gof)(x);
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
49. Observa la siguiente gráfica.
• Responde las preguntas.
a) Escribe la función que representa la gráfica.
b) Escribe el dominio de la función así como el recorrido.
c) Escribe las intersecciones con los ejes horizontal y vertical, respectivamente.
d) Escribe los máximos y mínimos que se observan.
e) Escribe los intervalos donde la función es creciente.
f) Escribe los Intervalos donde la función es decreciente.
50. Gráfica las funciones f(x) = sen(x) y f(x) = cos(x).
51. Observa la siguiente gráfica.
• Responde las preguntas
a) Escribe la función que representa la gráfica.
b) Escribe el dominio de la función así como el recorrido.
c) Escribe las intersecciones con los ejes horizontal y vertical, respectivamente.
d) Escribe los máximos y mínimos que se observe
52. Responde a las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántos tipos de transformaciones conoce?
b) ¿Qué efecto genera el tipo de traslación horizontal?
c) ¿Cómo identifica el tipo de transformación horizontal?
d) ¿Cuántas formas de traslación horizontal pueden manifestarse?
e) Explica la transformación en reflejo
f) ¿En qué consiste la teoría del espejo?
g) ¿Qué debe cambiar en una función para que represente una reflexión sobre el eje x?
53. Identifica y describe las transformaciones que se presentan en las siguientes funciones
trigonométricas.
a) f(x) = 3 senx
b) f(x) = - 8 eos x
c) f(x) = 0,25 sen x
d) f(x)= sen (x + 1)
e) f(x)= -0,5 sen (x + 4)
f) f(x)= -0,25 sen(x - 5) + 3
PROGRESIONES ARITMETICAS
54. Hallar los términos que se indican de las siguientes progresiones aritméticas:
a) El término 20 en: 1, 6, 11, 16... b) El término 6 en: 3, 7, 11, 15...
c) El 12 en: -4, 0, 4, 8... d) El término 10 en: 2, 5, 8, 11...
55. Halla los términos a4, a7, a2, a10 de las siguientes sucesiones:
a) an = 3n-2 b) an = n 2-1 c) an = 4n-3 d) an = 2n+ 3
56. Hallar el término a10 en una progresión aritmética en la que a1 = 5 y la diferencia es d=-3
57. Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a) -1,1,3,5,7,9 b) 3,6,9,12,15,18 c) 5,6,7,8,9 d) -2,0,2,4,6
58. Completa la siguiente tabla: a1 a2 a3 a4 a5 a6 an
1 3 5 4 16 19 10 13 16
59. Calcula el primer término de una progresión aritmética que consta de 10 términos, si se
sabe que el último es 34 y la diferencia es 3.
60. En una progresión aritmética a12 = -7 y d = -2. Hallar a1
61. En una progresión aritmética a20 = -33 y a12 = -28, hallar a1 y d.
62. En una progresión aritmética d = 5 y a25 = 110, hallar a20.
63. ¿Cuántos términos tiene una progresión aritmética cuyo primer término es 8 y el último
36, si se sabe que la diferencia es 2.
64. Interpola los términos que se indican en cada apartado:
a) cuatro entre 7 y 17
b) cinco entre 32 y 14
c) Seis entre -18 y 17
65. Interpolar los términos que se indican, de modo que resulte una progresión aritmética:
a) Cuatro términos entre 15 y 30 b) Cuatro términos entre 15 y 5
c) Seis términos entre 3 y 38 d) Cinco términos entre 1 y 25
66. Si entre los números 8 y 16 hay tres medios aritméticos. Cuál es la diferencia?
67. Calcula la diferencia de la progresión aritmética, sabiendo que entre 12 y 52 hay tres
medios aritméticos.
68. Calcula el término a15 de una progresión aritmética donde el primer término es 3 y la
diferencia 5.
69. Halla la suma de los términos de una progresión aritmética en los siguientes casos:
a) De los 10 primeros términos de: 1, 6, 11...
b) de los 20 primeros términos de: 22, 23, 24...
c) De los 30 primeros términos de: 1/2, 3/4, 1...
70. Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que a3=
7 y a10= 21.
71. Halla la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que a1
= 7 y a10 = 52.
72. Halla la suma de los 100 primeros números naturales: 1, 2, 3, , 1000.
73. Halla la suma de los números pares: 2, 4, 6, , 100.
74. Halla la expresión del n-ésimo número impar y la suma de los n primeros números
impares. Sol: a) 2n-1; b) n2.
75. ¿Cuantos términos hay que sumar de la progresión aritmética 4, 8, 12,... para
obtener como resultado 220.
76. Calcula la suma de los 50 primeros números pares.
77. Si consideramos 9 términos consecutivos de una progresión aritmética, a5 = 27, a7= 39.
Halla la suma de los 9 términos.
78. La suma de tres números en progresión aritmética es 24 y su producto 440. Halla estos
números.
PROGRESIONE S GEOMETRICAS
79. Prueba cuales de las siguientes sucesiones son progresiones geométricas y cuáles no. Y
de las que sean calcula su razón.
a) 5, 5/3, 5/9, 5/27,...
b) 3, 12, 60, ...
c) 54, 36, 24, 16, ...
80. Hallar el término décimo de la progresión: 2, 4, 8, ...
81. Hallar el décimo término de la progresión: 1/64, 1/32, 1/16, ...
82. Determinar los seis primeros términos de una progresión geométrica si los dos primeros
valen 5 y 3, respectivamente.
83. El término a5 de una progresión geométrica vale 324 y la razón vale 3. Hallar el primer
término.
84. En una progresión geométrica se sabe que a5 = 48 y a10 = 1536. Hallar el primer término
y la razón.
85. En una progresión geométrica a10 = 64 y la razón es 1/2. Hallar el término octavo.
86. Indica la razón de las siguientes progresiones:
a) 1, 4, 16, 64... b) 3, -9, 27, -81...
c) -2, 10, -50, 250... d) 27, 9, 3, 1...
e) 2, 1/2, 1/8, 1/32... f) 24, -8, 8/3, -8/9...
87. Calcula el octavo término de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24...
88. En una progresión geométrica a5 = 2 y a7 = 8. Hallar la razón y los primeros 5 términos.
89. Calcula el decimosegundo término de la progresión: 1/3, 1, 3, 9, 27...
90. Halla el primer término de una progresión geométrica sabiendo que la razón es 1/2 y
el octavo término es 17/64.
91. Calcula la razón de una progresión geométrica donde el primer término es 5 y el quinto
es 405.
92. En una progresión geométrica a1 = 3 y la razón 2, hallar el lugar que ocupa el término
que vale 1536.
93. En una progresión geométrica a2 = 5 y la razón 3, hallar el lugar que ocupa el término
que vale 2187.
94. Intercalar 4 términos entre 4 y 972 de modo que formen una progresión geométrica.
95. Halla el primer término de una progresión geométrica de razón 3 y cuyo sexto término
es 27.
96. Interpolar 6 términos entre 64 y 1/2 de modo que formen progresión geométrica.
97. Intercalar 3 términos entre 5 y 405 de modo que formen progresión geométrica.
98. Hallar tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es 31 y su producto
125.
99. Halla la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica:
3, 6, 12, 24 …
100. Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica:
768, 384, 192 …
101. En una progresión geométrica el primer término vale 8 y la razón 1/2. Hallar el
producto de los 6 primeros términos.
102. Hallar tres números en progresión geométrica, sabiendo que su suma vale 12 y su
producto -216.
103. Tres números en progresión geométrica suman 155 y su producto vale 15625. Calcular
dichos números.
104. Determinar cuatro números en progresión geométrica tal que los dos primeros sumen
95 y los dos últimos 36.
−
105. Halla la suma de los seis primeros términos de la progresión geométrica:
1/4, 1/8, 1/16 …
106. Halla la suma de los términos de las siguientes progresiones decrecientes e ilimitadas:
a) 6, 3, 3/2, 3/4... b) 1/2, 1/6, 1/18, 1/54...
c) 18, 6, 2, 2/3... d) 27, 9, 3, 1, ...
107. Sabiendo que a1 = 5 y r = 2, hallar la suma de los 8 primeros términos de la progresión
geométrica.
108. Hallar la suma de los 4 primeros términos de la progresión geométrica: 8/5, 4/5, 2/5, …
SEGUNDO QUIMESTRE
CÓNICAS
CIRCUNFERENCIA
1) Las intersecciones de la curva x2 + y2 =1 con el eje y son:
2) La ecuación de la recta que pasa por los puntos A (- 4,-7) y B(10,-1) es:
3) La distancia del punto A (-1,2) a la recta 3x+4y +15= 0 es:
4) La ecuación de la recta que pasa por el punto A(-3,4) y es perpendicular a la recta 2x - y -
4 = 0 es:
5) La ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(0, 4) con centro en C(-3, 2) es:
6) Halla la ecuación general de la circunferencia que tiene por diámetro el segmento AB
siendo A(2,0) y B(-6,6)
7) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de la circunferencia de ecuación 2 2 2 4 0x y x y+ + − = no son ciertas?
a) El radio de la circunferencia es 5
b) El centro de la circunferencia está en el punto (1,-2)
c) La circunferencia pasa por el origen
d) La circunferencia pasa por el punto de coordenadas (0,4)
e) La circunferencia pasa por el punto de coordenadas (2,0)
8) Halla la ecuación general de la circunferencia que tiene su centro en C(3, 2) y es tangente
a la recta 5x +12y -7 =0
9) Halla la ecuación reducida de la circunferencia que pasa por el punto (1,4) y es
concéntrica con 2 2 6 4 0x y x y+ + − =
10) Calcula las distancias máxima y mínima del punto P(8,-3) a la circunferencia 2 2 6 4 9 0x y x y+ + − + =
Encontrar las ecuaciones de las circunferencias que cumplen las condiciones que se indican:
11) r = 5 y concéntrica con x2 + y2 − 4x − 2 = 0
12) Centro (3, −1) y tangente al eje y
13) De radio 6 y tangente a los dos ejes coordenados.
14) Un diámetro es el segmento entre (2, −3), (−4, 5)
15) Que pase por los puntos (−4, 1), (3, 0), (5, 4)
16) Que pase por (11, 1), (3, 3) y que sea tangente a la recta 3x + 4y + 13 = 0
17) Tiene su centro en la recta 2x − y − 10 = 0 y pasa por (1, 3), (5, −3)
Determinar los puntos de intersección de los lugares geométricos siguientes:
18) x2 + y2 − 8x − 9 = 0 y 3x + y + 11 = 0
19) x2 + y2 + 6x − 2y − 5 = 0 y x2 + y2 − 4x − 8y + 1 = 0
Encontrar el centro y el radio de:
20) 4x2 + 4y2 − 16x + 24y + 27 = 0
21) x2 + y2 + 8y = 0
En cada uno de los incisos siguientes, la ecuación representa una circunferencia, de acuerdo
con esto, obtén su centro y radio de cada curva.
22) (x + 3)2 + (y − 2)2 = 36
23) (x − 1)2 + y 2 = 25
24) x 2 + y 2 − 16 = 0
25) x 2 + y 2 + 4x − 8y = 0
26) x 2 + y 2 − 8x = 0
27) x 2 + y 2 + 5x + 6y − 9 = 0
28) 3 x 2 + 3y 2 − 4x + 8y = 0
Establece si la gráfica de cada una de las siguientes ecuaciones es una circunferencia, un
punto o ningún lugar geométrico; si la gráfica es un punto, indica su ubicación P(x, y) en el
plano y si es una circunferencia, indica su centro C(h, k) y su radio “r”.
29) x2 + y2 + 2x − 2y + 1 = 0
30) x2 + y2 − 6x + 4y + 14 = 0
31) 36x2 + 36y2 − 108x − 48y + 97 = 0
32) x 2 + y 2 + 6x − 2y + 10 = 0
33) x 2 + y 2 + 8x − 10y + 50 = 0
34) 5x 2 + 5y 2 − 14x + 7y − 24 = 0
35) Determinar la ecuación de la circunferencia tangente a 3x - 4y - 4 = 0 en (0, -1) y que
contiene al punto (-1, -8)
36) Demostrar que las siguientes circunferencias son concéntricas (tienen el mismo centro)
x2 + y2 + 4x + 6y − 23 = 0
x2 + y2 − 8x − 10y + 25 = 0
37) Demostrar por dos métodos diferentes que las siguientes circunferencias no se cortan
x2 + y2 + 2x − 8y + 13 = 0
4x2 + 4y2 − 40x + 8y + 79 = 0
38) La ecuación de una circunferencia es 4x2 + 4y2 − 16x + 20y + 25 = 0. Determinar la
ecuación de la circunferencia concéntrica que es tangente a la recta 5x − 12y − 1 = 0
39) Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto P (11, 4) y es tangente a la
circunferencia x2 + y2 − 8x − 6y = 0
40) Una circunferencia de radio 13 es tangente a la circunferencia x2 + y2 − 4x + 2y − 47 = 0
en el punto P (6, 5). Hallar su ecuación. (Dos soluciones)
41) Sean las siguientes circunferencias no concéntricas:
C1: x + y −44/5x – 8/5y + 16 = 0
C2: x2 + y2 − 4x + 2y − 20 = 0. Determinar si son o no tangentes.
PARÁBOLA
Obtén la ecuación ordinaria y general de las parábolas que se especifican en cada inciso.
42) Vértice V(0,1) y Foco F(4,1).
43) Vértice V(2,0) y Directriz y = 3.
44) Foco F(−4,0) y Directriz x = 4.
45) Puntos extremos de su lado recto P(6,3) y Q(−2,3), con el foco ubicado abajo del vértice.
46) Vértice V(−1,−3), eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas (eje Y) y la curva pasa
por el punto P(−3,−5).
47) Eje de simetría paralelo al eje de las abscisas (X) y la curva pasa por lo puntos P1(−3,3),
P2(−4,1) y P3(−12,−3).
48) Su eje de simetría es el eje Y y la curva pasa por los puntos P1(1,−2) y P2(−2,3).
49) Si el vértice de una parábola es el punto V(2,−1) y su directriz es la recta x = −1;
entonces, determina su ecuación ordinaria y general, las coordenadas de su foco, la
longitud y los puntos extremos de su lado recto.
50) Determina la ecuación ordinaria y general, las coordenadas del foco, la ecuación de la
directriz, la longitud y los puntos extremos del lado recto de la parábola que su vértice es
el origen del plano, su eje de simetría es el eje de las abscisas y la curva pasa por el punto
P(8,−4).
Halla las coordenadas del vértice y foco, así como la ecuación de la directriz y la longitud del
lado recto de las parábolas que su ecuación se indican.
51) x 2 = 10y
52) y 2 = 12(x + 4)
53) (x − 2) 2 = −8(y + 3)
54) y 2 − 2y + 4x + 9 = 0
55) 2x 2 − 2x − 3y + 2 = 0
56) x 2 − 8x + 8y + 16 = 0
57) 15 = 6y + 6x − y 2
Encontrar las ecuaciones de las siguientes parábolas:
58) V (2, 3), parámetro p = 4, concavidad hacia arriba.
59) V (1, −4), F (−5, −4)
60) F (2, 3), LR = 4, concavidad hacia la izquierda.
Encontrar los elementos que caracterizan a las parábolas siguientes:
61) (x + 4)2 = -3/4(y − 1)
62) y2 = 6 (x − 1)
63) −2y2 + 4y − x − 1 = 0
64) 3y2 + 6y + x + 3 = 0
65) Encontrar las ecuaciones de la parábola con foco (3, 4) y directriz 2x – y + 3 = 0.
66) Determinar la ecuación canónica de la cónica que satisface las tres condiciones que se
presentan a continuación:
▪ Una directriz es D: x = 1
▪ Su eje focal coincide con el eje x
▪ El lado recto corta a la cónica en (−3, 4)
ELIPSE
En cada caso halle la ecuación de la elipse que satisface las condiciones dadas:
67) V1,2 ( 5,0) Focos( 4,0)
68) Vértices (0, 10) Excentricidad 4/5
69) Focos (0, 4) Excentricidad 4/5
70) Ejes coincidentes con los ejes coordenados y pasa por (4,3) y (-1,4)
71) Focos (3,0), pasa por (4,1)
Encontrar las ecuaciones ordinarias de las elipses cuyos elementos son los que se indican:
72) Vértices V1(7, −2), V2(−5, −2); e = 2/3
73) Focos F1(5, 4), F2(−1, 4); LR =32/5
74) Focos F1(5, 1), F2(−1, 1); longitud del eje menor 10 unidades.
75) Centro C(3, −3), vértice V (3, 5), LR = 4
Encontrar todos los elementos (centro, ejes, focos, excentricidad y lado recto) de las
elipses:
76) 9x2 + 16y2 = 144
77) 3x2 + 2y2 = 6
78) 2x2 + 3y2 = 11
79) ( ) ( )
2 24 1
125 16
x y+ −+ =
80) x2 + 4y2 + 8x − 16y + 28 = 0
81) 16x2 + y2 − 32x + 6y − 39 = 0
82) Encontrar la ecuación de una elipse con centro en el origen y que pase por los puntos P
(1, 3), Q(4, 2).
83) Determinar la ecuación de la elipse con focos (1, 3), (1, 2) si a = 3. Proporcione
también las coordenadas de los vértices y los covértices.
84) Encontrar la ecuación de la elipse cuyos ejes son x + 2y - 3 = 0; 4x - 2y + 1 = 0 con
respectivas longitudes 6 y 4.
85) Encontrar la recta tangente a la elipse 2x2 + y2 = 9 en P (2, −1).
HIPÉRBOLAS
Halla los vértices, focos, excentricidad y asíntotas de las siguientes hipérbolas. Grafica las
curvas.
86)
22 1
4
xy− =
87)
2 2
116 9
x y− =
88) 2 2 1y x− =
89) 2 29 4 36 0x y− + =
En cada caso halla la ecuación y gráfica de la hipérbola con centro en el origen de
coordenadas partiendo de la información dada.
90) Un foco en (5, 0) y un vértice en (3, 0).
91) Un vértice en (0, 2) y un foco en (0, 4).
92) Un vértice en (4, 0) y asíntotas 3
2y x=
93) Excentricidad igual a 5
3 y un focos en (0,-2).
94) Pasa por el punto 17
1,2
P
, y una asíntota de ecuación y = 2 x.
Encontrar las ecuaciones ordinarias de las hipérbolas que cumplen con las siguientes
condiciones:
95) Centro C(−5, 3), 2a = 10, 2b = 6, eje focal paralelo al eje x
96) Focos (7, 1), (−5, 1) longitud del eje transverso 6
97) Vértices (−1, 8), (−1, −4), LR = 3
98) Asíntotas x − 4y + 4 = 0, 2x + y − 2 = 0, que pase por (2, 3)
e
Encontrar los elementos (centro, ejes, focos, vértices, excentricidad, lado recto y
asíntotas) de las hipérbolas que se presentan a continuación. Haga también un dibujo.
99) 16(x + 3)2 − 4(y − 5)2 = 64
100) 16x2 − 9y2 + 128x − 72y + 256 = 0
101) 9x2 − y2 + 18x − 10y + 19 = 0
102) Encontrar la ecuación de la hipérbola cuyos focos son F1(1, 4), F2(2, 3) y la
longitud del eje real es 2a = 6.
Para las siguientes ecuaciones que definen ciertos lugares geométricos determinar a qué
tipo de gráfica corresponden y proporcionar todos sus elementos.
103) 9x2 − 4y2 − 54x − 8y + 41 = 0
104) −4x2 + y2 − 24x − 2y − 51 = 0
105) x2 − 4y2 − 2x + 1 = 0
106) 3x2 − y2 + 30x + 78 = 0
107) Determina gráfica y analíticamente los puntos de intersección de las curvas de
ecuaciones:2 2 25x y+ = y
2 2
116 9
x y− =
108) Halla los puntos de intersección de la hipérbola 2 2
19 16
x y− = con la recta 3 x + 2 y = 0.
109) Halla la distancia del foco de la derecha de la hipérbola 2 216 144x y− = a la asíntota
de pendiente positiva.
ESTADÍSTICA
110) Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:
a) Comida Favorita. _______________________
b) Profesión que te gusta. _____________________________
c) Número de goles marcados por tu equipo favorito en el campeonato. ______________
d) Número de alumnos de tu colegio. ________________________
e) El color de los ojos de tus compañeros de clase. ______________________
f) Actividad a la que se dedica un grupo de jóvenes de 16 años de edad.
_________________
g) Número de hijos. ________________________
h) Estatura de una persona. ________________________
i) Música preferida. _________________________
j) Peso de recién nacidos. _________________________
k) Ingreso mensual. ___________________________
l) Páginas de un libro. ____________________
m) Marca de refrescos. ________________________
n) Nota promedio de matemática. _________________________
111) De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continúas.
a) Número de personas que trabajan en un hospital. ________________
b) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. _____________________
c) Período de duración de un automóvil. __________________________
d) El diámetro de las ruedas de varios coches. ________________________
e) Número de hijos de 50 familias. ____________________________
f) Censo anual de los ecuatorianos. ________________________________
g) Volumen de agua contenida en varios recipientes de plástico. ______________________
h) Número de hermanos de los estudiantes de tu colegio.
________________________
i) Cantidad de dinero que hay en una alcancía. ________________________________
j) Tiempo de espera del bus. __________________________________
112) Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o
continuas.
a) La nacionalidad de una persona. ___________________________
b) Número de litros de agua contenidos en un depósito. ________________________
c) Número de libros en un estante de librería. _____________________________
d) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
___________________
e) La profesión de una persona. ____________________________
f) El área de las distintas baldosas de un edificio. ____________________________
g) Raza de perros ___________________________________
h) Películas vistas al mes. __________________________________
i) Población de una ciudad. _________________________________
113) Para los siguientes enunciados, reconozca los siguientes elementos estadísticos:
población, muestra, variable cualitativa, variable cuantitativa discreta y continua.
Enunciado Población Muestra Variable
cualitativa
Variable cuantitativa
Discreta Continua
Se quiere analizar los
resultados de las
evaluaciones en pedagogía
de todos los profesores de
un colegio con 320
docentes. Para ello, se ha
tomado al azar los
puntajes de 70 maestros.
Se plantea un estudio
estadístico sobre el salario
de todos los profesores
administrativos del sector
de la salud. Para ello, se
ha tomado en cuenta el
personal administrativo de
los hospitales públicos de
la provincia de Pichincha.
Se requiere realizar un
estudio estadístico sobre el
número de ecuatorianos
mayores de edad que están
a favor de la eutanasia.
Para ello, se realiza una
encuesta a ecuatorianos
que tienen familiares
hospitalizados.
Una empresa auto-motriz
desea hacer un estudio
sobre el tipo de autos que
circulan en una ciudad,
para ello se instalan pues-
tos de observación. La
observación se realiza
sobre 1 000 autos y se
analiza la marca, el color
y el número de puertas.
114) Organiza la información en la tabla de frecuencias, luego responde las preguntas
planteadas.
a) Los siguientes datos corresponden a los pesos en kilogramos de un grupo de estudiantes:
52 50 55 49 48 50 51 55 50 48 50 52 54 53 55 48 52 51 49 48
50 48 49 50 51 52 52 54 50 48
Peso en kilogramos de un grupo de estudiantes
xi conteo fi ni Fi Ni %
48
49
50
51
52
53
54
55
• ¿Qué peso tiene el mayor número de estudiantes?
______________________________
• ¿Cuántos estudiantes pesan menos de 54 kg? _________________________
• ¿Qué porcentaje de estudiantes pesa 52 kg? ___________________________
• ¿Cuántos estudiantes fueron medidos? ___________________________
Construye un diagrama de barras
115) Faltas ortográficas en una tarea de tres páginas de un grupo de estudiantes de tercero de
bachillerato:
0 1 2 3 4 5 1 1 2 3 2 0 0 1 5 4 1 2 3 4
5 0 1 2 4 5 3 4 2 1 0 1 2 3 0
Faltas ortográficas en una tarea de un grupo de estudiantes
xi conteo fi ni Fi Ni %
• ¿Cuántas evaluaciones escritas se calificaron? ______________________________
• ¿Cuántos estudiantes tienen hasta 4 faltas ortográficas?
_________________________
• ¿Qué porcentaje de estudiantes tienen 5 faltas ortográficas?
_______________________
• ¿Qué porcentaje de estudiantes tienen hasta 3 faltas ortográficas??
_________________
Construye un diagrama de barras
116) Al preguntar a un grupo de estudiantes sobre el uso de las redes sociales, ellos
contestaron que utilizaban las redes para:
deberes comentar colocar vídeos noticias colocar fotos deberes
comentar comentar colocar vídeos noticias deberes comentar
comentar comentar colocar vídeos colocar fotos noticias comentar
noticias colocar fotos
Uso de las redes sociales de un grupo de estudiantes
xi conteo fi ni Fi Ni %
• ¿Cuántas estudiantes fueron consultados? ______________________________
• ¿Qué porcentaje de estudiantes utiliza las redes sociales para colocar
fotos?_____________
Construye un diagrama de sectores (circular)
117) Al momento de realizar la matrícula de un grupo de estudiantes de primero de
bachillerato, se les pregunto sobre su edad en años cumplidos. Estos fueron los
resultados:
15 16 17 14 15 15 16 17 14 14
15 16 17 16 16 16 17 15 15 15
15 15 15 16 16 14 15 16 16 16
16 14 15 16 16 16 16 16 16 15
Con la información anterior realiza lo siguiente:
Construye una tabla de distribución de frecuencias con datos no agrupados.
Responde las preguntas
• ¿Cuántos estudiantes pesan menos de 54 kg? _________________________
• ¿Qué porcentaje de estudiantes pesa 52 kg? ___________________________
¿Cuántos estudiantes fueron medidos? ___________________________
Construye un diagrama poligonal
118) Las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en una prueba han sido.
15 20 15 18 22 13 13 16 15 19
18 15 16 20 16 15 18 16 14 13.
Construir la tabla de distribución de frecuencias
Dibuja el polígono de frecuencias.
119) El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3 3 4 3 4 3 1 3 4 3 3 3 2 1 3 3 3 2 3 2 2 3
3 3 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 2 2 4 1.
Construir la tabla de distribución de frecuencias.
Dibuja el diagrama de barras
120) Las calificaciones de 50 alumnos en una prueba de Matemática han sido las siguientes:
5 2 4 9 7 4 5 6 5 7 7 5 5 2 10 5 6 5 4 5 8 8 4
0 8 4 8 6 6 3 6 7 6 6 7 6 7 3 5 6 9 6 1 4 6 3
5 5 6 7
Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
Dibuja el diagrama de barras.
SELECCIONE LA ALTERNATIVA CORRECTA:
121) ¿Cuál de las siguientes es una variable cualitativa?
a) Número de comidas al día.
b) Deporte preferido.
c) Estatura de un niño.
d) Número de calzado.
e) Cantidad de niños en una sala de clases.
122) A qué concepto hace referencia la definición: “Parte representativa de la población
sobre la que se efectúa la medición”.
a) Variable cuantitativa.
b) Muestra.
c) Frecuencia absoluta.
d) Media aritmética.
e) Mediana.
123) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
a) Una muestra está contenida en la población.
b) La masa de una persona es una variable cuantitativa.
c) El promedio es el dato que más se repite.
d) Para obtener la mediana de una muestra esta debe estar ordenada.
e) La variable es la característica que se desea medir.
124) ¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una variable cualitativa?
a) Color de pelo.
b) Raza de un perro.
c) Lugar de nacimiento.
d) Cantidad de hermanos.
e) Color favorito.
125) Se quiere recopilar información sobre la cantidad de horas a la semana que dedica
la gente a ver televisión. ¿Cuál de las siguientes preguntas plantearías?
a) ¿Ves televisión todos los días?
b) ¿Cuántos días a la semana ves televisión?
c) ¿Qué tipo de programas televisivos dedicas a ver televisión?
d) ¿Cuántas horas a la semana dedicas a ver televisión?
e) ¿Es aconsejable ver televisión todos los días?
LEE Y LUEGO RESPONDE LAS PREGUNTAS.
126) En una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas:
20°C 19°C 22°C 25°C 24°C.
a) ¿Cuál es la media de las temperaturas?
b) ¿Cuál es la mediana de las temperaturas?
c) ¿Cuál es el rango de las temperaturas?
127) ¿A partir de qué elemento se construyen los gráficos?
a) De la tabla de frecuencia.
b) De una fórmula matemática.
c) Del conteo de datos.
d) De la media y de la moda.
e) De las medidas de tendencia central.
128) ¿Qué tipo de grafico representa la información de la tabla?
Música favorita de los alumnos(as) del curso
A. B.
C. D.
Lee y luego responde las preguntas
129) En una encuesta se obtuvo la siguiente información en relación a la cantidad de
hermanos que tiene cada estudiante de un curso.
Número de hermanos de algunos estudiantes del curso
a) ¿Cuántos niños fueron encuestados?
b) ¿Cuántos niños tienen dos hermanos?
c) ¿Cuántos niños tienen al menos dos hermanos?
d) ¿Cuántos niños tienen tres hermanos?
Lee y luego responde las preguntas
130) Las preferencias en deporte de un grupo de niños se muestran en la siguiente tabla.
Deporte preferido
Deporte Frecuencia absoluta
Tenis 4
Fútbol 6
Natación 7
Karate 3
a) ¿Cuál es la moda de la variable deporte?
b) ¿Qué porcentajes de niños prefiere el fútbol?
c) ¿Qué porcentajes de niños prefiere natación?
d) ¿Cuántos niños fueron encuestados?
131) A partir de la información de la tabla, responde las preguntas
Número de
hermanos
Cantidad de
alumnos
0 10
1 20
2 15
3 5
a) ¿Cuántos hermanos tienes tú?
b) ¿Cuál es la moda de los datos anteriores?
c) ¿Cuántos hermanos, en promedio, tienen los niños encuestados?
Cantidad de
hermanos
Frecuencia
absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
0 4 4
1 6 10
2 7 17
3 3 20
=
132) Ordena los siguientes puntajes en una tabla de frecuencia, y determina el promedio y la
moda de los datos
42 45 49 44 50 48 39 45 43 46
44 46 43 44 48 41 45 47 46 45
48 45 47 46 45 42 49 43 42 45
133) En un colegio se hizo una encuesta a los apoderados acerca de cuántos libros habían
leído durante el último verano. La información se organizó en una tabla:
Cantidad de
libros leídos
Frecuencia
0 30
1 69
2 27
3 15
4 6
5 3
Contesta:
¿Cuántos apoderados contestaron la encuesta? ____________________________
¿Cuál es el promedio de libros leídos por los apoderados?____________________
¿Cuántos apoderados leyeron a lo menos 2 libros? ___________________
¿Cuántos apoderados leyeron más del promedio leído? _____________________
134) Organiza los datos del grafico en una tabla, y calcula el promedio de nota obtenido por
el curso y la moda de los datos.
135) Ordena las siguientes estaturas (en cm.) en una tabla de frecuencia, y determina el
promedio y la moda de los datos
110 112 115 112 115 110 111 110 114 112
113 112 115 112 110 111 113 110 115 110
111 110 115 114 113 112 111 110 115 112
Notas del curso
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7
Notas
N°
alu
mn
os
136) En tercero de bachillerato se organizó la información referida al número de hermanos de
cada alumno del curso.
Contesta:
¿Cuántos alumnos contestaron la encuesta? _____________________
¿Cuál es el promedio de hermanos en ese curso? _____________________
¿Cuántos alumnos tienen a lo más 3 hermanos? ________________
¿Cuántos alumnos tienen a lo menos 2 hermanos? _____________________
Elaborado por:
Lic. Luis Castillo
MSc. Marco Maila
MSc. Julia Puertas
Lic. Josué Sanipatín
Revisado por: Aprobado por:
DOCENTES
Ing. Carlos Cóndor
COORDINADOR DE
AREA
Lic. David Castro
VICERRECTOR
Número de
hermanos
Frecuencia
0 3
1 2
2 5
3 10
4 6
5 2