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Seminario Regional de Compensación EducativaEducación Primaria y Secundaria

Región de Murcia Curso 2003 - 2004

Unidades Didácticas deMatemáticas en Secundaria

Grupos de Trabajo en los CPR

Región de MurciaConsejería de Educación y Cultura

Dirección General de Enseñanzas Escolares

Servicio de Atención a la Diversidad“Diversidad para convivir; educar para no discriminar”



Región de Murcia

Consejería de Educación y CulturaDirección General de Enseñanzas Escolares

Servicio de Atención a la Diversidad

“Diversidad para convivir;educar para no discriminar”

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UNIDADES DIDÁCTICAS DE MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA

• NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES – 1º ESO • LOS NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL – 2º ESO • NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES ELEMENTALES – 1º ESO

• RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. ORDEN Y LIMPIEZA – 3º y 4º• NÚMEROS Y OPERACIONES. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN – 4º• INSTRUMENTOS Y UNIDADES DE MEDIDA – 5º y 6º• MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES – 1º y 2º ESO• NÚMEROS Y OPERACIONES DE CÁLCULO. SUMAS Y RESTAS. – 1º para ESO• LOS POLÍGONOS. FIGURAS PLANAS – 1º ESO•



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TEMA: NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES, OPERACIONESELEMENTALES Y PROPIEDADES

NIVEL: 1º E.S.O.AUTORES: Mª Antonia Sánchez Pacheco, Olaya Navarro Cánovas, Pedro ManuelToledo Valero, Montserrat Samper Henarejos, Elisa Elena Vazquez Martínez

1. JUSTIFICACIÓN

Necesidad de la utilización de los números decimales y fraccionarios en la vida

cotidiana incrementada con la incorporación de la nueva moneda: el euro y la dificultadque presentan este tipo de alumnado en la adquisición de este aprendizaje.

2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

• Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividadhumana.

• Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas asituaciones de la vida diaria.

• Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de maneraclara, concisa, precisa y rigurosa.

• Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos(calculadoras, programas informáticos e Internet) de forma que supongan una ayudaen el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

•

Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos yrecursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

• Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumnodebe adquirir a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

• Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, la curiosidady el interés para investigar y resolver problemas, la responsabilidad y colaboraciónen el trabajo en equipo con la flexibilidad suficiente para cambiar el propio punto devista en la búsqueda de soluciones.



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3. OBJETIVOS DIDÁTICOS

1.- Conocer los diferentes significados que puede tener una fracción: parte de unobjeto, operador, relación entre dos cantidades y número decimal.2.- Entender que puede haber fracciones mayores que la unidad.3.- Averiguar por diferentes procedimientos si dos fracciones dadas sonequivalentes.4.- Simplificar una fracción hasta obtener la fracción equivalente a ella más sencilla

posible.5.- Sumar y restar fracciones reduciéndolas a común denominador.6.- Multiplicar y dividir fracciones.7.- Relacionar fracciones decimales y números decimales.

8.- Representar, comparar y ordenar fracciones y decimales en la recta numérica.9.- Operar con números decimales en forma decimal y expresándolos con fraccionesdecimales.10.- Aplicar correctamente los automatismos de las operaciones con fracciones ynúmeros decimales, adquiridos de forma razonada, a la resolución de problemas a lavida cotidiana.11.- Realizar aproximaciones y redondeos con aplicación especial al euro.12.- Poseer destreza suficiente en el cálculo algorítmico, mental y con calculadora, yutilizarlos de forma adecuada.



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4. CONTENIDOS DE APRENDIZAJE

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES

1.- Diversos significadosde las fracciones:1.1- La fracción como

parte de un objeto.1.2- La fracción como

operador.1.3- La fracción comorelación entre doscantidades.

1.4- La fracción comonúmero decimal.

2.- Distintos tipos defracciones.3.- Representación defracciones en la rectanumérica.

4.- Fraccionesequivalentes.5.- Simplificar unafracción.6.- Comparación yordenación de fracciones.7.- Operaciones confracciones. Propiedades.8.- Fracciones decimales.9.- Números decimales.Operaciones. Propiedades.

10.- Aproximación yredondeo de númerosdecimales. El euro.11.- Historia de losnúmeros fraccionarios:Egipto y Grecia.

1.- Interpretación yutilización de fracciones ydecimales en diferentescontextos.2.- Representación,

mediante diagramas yfiguras, de númerosfraccionarios y decimalessencillos.3.- Reconocimiento einterpretación de fraccionesmayores que la unidad.4.- Identificación defracciones equivalentesutilizando los distintossignificados de fracción.

5.- Simplificación de unafracción hasta la fracciónirreducible.6.- Representación yordenación de fracciones ydecimales sobre la rectanumérica.7.- Realización de sumas,restas, multiplicaciones ydivisiones con fracciones ynúmeros decimales,

utilizando las propiedadesadecuadas.8.- Utilización de la

jerarquía y de las reglas deuso de los paréntesis encálculos escritos.9.- Utilización deaproximaciones yredondeos en lasoperaciones con decimales.10.- Resolución de

problemas con enunciadosde la vida cotidiana en losque intervengan las

1.- Colaboración y participación en lasactividades de grupo.2.- Valoración de lautilización del lenguaje

numérico y del cálculo en lavida cotidiana.3.- Curiosidad, interés yactitud crítica ante lasinformaciones y los mensajesde naturaleza numérica.4.- Valoración crítica de lacalculadora comoherramienta que facilita loscálculos.5.- Flexibilidad para

enfrentarse a situacionesnuméricas desde distintos puntos de vista.6.- Confianza en las propiascapacidades para realizar cálculos y estimacionesnuméricas, transaccionesmonetarias, etc.7.- Interés y esfuerzo en larealización de actividadesindividuales.

8.- La sensibilidad y el gusto por la presentación ordenaday clara del proceso seguido,y de los resultados obtenidosen problemas y cálculosnuméricos.



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fracciones y los númerosdecimales, diferenciandolos elementos conocidos delos que se pretende hallar.11.- Utilización de lacalculadora para comprobar resultados o realizar operaciones complejas ylaboriosas.

5. METODOLOGÍA

El proceso de enseñanza-aprendizaje entendemos que debe cumplir los siguientesrequisitos:

• Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos.

• Asegurar la construcción de aprendizajes significativos a través de la movilizaciónde sus conocimientos previos y de la memorización comprensiva.

• Posibilitar que los alumnos y las alumnas realicen aprendizajes significativos por sísolos.

• Favorecer situaciones en las que los alumnos y alumnas deben actualizar susconocimientos.

• Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos yalumnas, con el fin de que resulten motivadoras.

En coherencia con lo expuesto, los principios que orientan nuestra práctica educativason los siguientes:



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• Metodología activa.Supone atender a aspectos íntimamente relacionados, referidos al clima de

participación e integración del alumnado en el proceso de aprendizaje:

- Integración activa de los alumnos y alumnas en la dinámica general del aula y en laadquisición y configuración de los aprendizajes.

- Participación en el diseño y desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje.

• Motivación.Consideramos fundamental partir de los intereses, demandas, necesidades yexpectativas de los alumnos y alumnas. También será importante arbitrar dinámicas

que fomenten el trabajo en grupo.

• Atención a la diversidad del alumnado. Nuestra intervención educativa con los alumnos y alumnas asume como uno de sus principios básicos tener en cuenta sus diferentes ritmos de aprendizaje, así como susdistintos intereses y motivaciones.

• Evaluación del proceso educativo.La evaluación se concibe de una forma holística, es decir, analiza todos los aspectosdel proceso educativo y permite la retroalimentación, la aportación de informaciones

precisas que permiten reestructurar la actividad en su conjunto.

6. TEMPORALIZACIÓN

En el segundo trimestre del curso de 1º de E.S.O., con una distribución temporal de

16 clases aproximadamente.

7. EVALUACIÓN

Criterios de evaluación:

• Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.• Transformar correctamente fracciones impropias en número mixto y viceversa.•

Representar fracciones en la recta numérica y mediante figuras geométricas.• Determinar si dos fracciones son equivalentes.• Amplificar y simplificar distintas fracciones de forma correcta.



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• Obtener la fracción irreducible de una dada.• Ordenar un conjunto de fracciones.• Reducir un conjunto de fracciones a común denominador.• Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador

como distinto.• Obtener la fracción inversa de una dada.• Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las

operaciones.• Resolver adecuadamente problemas reales donde aparezcan fracciones.



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8. ACTIVIDADES

• Historia de los números fraccionarios.

En las culturas más primitivas sólo se encuentra la idea de número natural. Lo queinteresaba era contar el número de días, de personas, de animales en la manada...Pero con la complejidad que aparece en los pueblos más organizados, resultónecesario empezar a considerar repartos, divisiones, herencias..., lo que condujo a laidea de fracción.

- Egipto.

Ya en el siglo XX a.C., los egipcios manejaban las fracciones.Curiosamente solo

escribian directamente las que tienen numerador 1, poniendo el denominador con un punto encima o con el símbolo encima):

= 1 / 2 = 1 / 5 = 1 / 10 = 1 / 100

Las fracciones con numeradores distintos de 1 las expresaban como suma de lasanteriores, intentando poner denominadores tan pequeños como fuese posible.

Para poner 2 / 5 hacían: 1/3 + 1/15 = 2/5

- Escribe utilizando la notación egipcia, las siguientes fracciones:

2 / 3 3 / 4 3 / 5 5 / 6

- Escribe los siguientes números decimales utilizando la notación egipcia paralas fracciones.

0,1 0,01 0,21 0,22 0,001

- Grecia:

Para los griegos, entre los siglos V y III a.C., las fracciones no eran propiamente

números, sino relaciones entre números naturales. Los griegos heredaron el

tratamiento egipcio de las fracciones. Pero también conocían el sistema sexagesimal

babilonio, con el que las operaciones con fracciones eran tan sencillas como ahora.



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- Colorea en cada triángulo la fracción que se indica:

1 / 2 1 / 3 3 / 4 1 / 6

- ¿Qué fracción se ha representado en cada una de estas figuras?(colorear diversas fracciones)

- Calcula mentalmente:

a) 3 / 4 de 400 b) 3 / 4 de 1000



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c) 2 / 7 de 14d) 5 / 8 de 800e) ....

- Calcula:

a) 2 / 7 de 735 b) 5 / 6 de 498c) 3 /8 de 1160d) 7 / 11 de 1650e) ...

- Completa el número que falta:

a) 1 /3 de ¿? = 20 b) 1 / 5 de ¿? = 8c) 3 / 5 de ¿? = 24d) 5 / 6 de ¿? = 65e) ...

- Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal:

a) 3 / 10

b) 25 / 1000c) 4 /5d) 6 / 25e) ...

- Expresa en forma de fracción:

a) 1,2 b) 0,12c) 5,03d) 0,024

e) ...

- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

a) 2 / 3 b) 3 / 5c) 4 / 8

- Simplifica:

a) 4 /8 b) 15 / 25 c) 7 / 21 d)18 / 27 e)...- Completa el término que falta:

a) 2 / 5 = 4 / ¿?



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b) 5 / 7 = ¿? / 21c) 2 / 6 = 5 / ¿?d) 6 / 15 = ¿? / 10e) ...

- Ordena de menor a mayor:

a) 3 / 4, 5 / 8, 11 / 16, 7 /8 b) 3 / 5, 13 / 20, 7 / 10, 3 / 4c) 1 / 2, 1 / 3, 5 / 6, 7 / 12

- Calcula las siquientes sumas y restas de fracciones:

a) 1 / 2 + 1 / 2 b) 1 / 2 + 1 / 4c) 1 – 1 / 2d) 3 / 4 – 1 / 2

- Realiza estas operaciones:

a) (2 + 3 / 5) – (3 – 1 / 3) b) 1 – (1 / 2 + 1 / 3 – 1 / 4)c) (5 / 3 + 3 /4) – (1 – 2 / 3 + 3 / 4)d) 3 / 4 – [1 – (1 / 3 + 1 / 4)]

- Multiplicación de fracciones, calcula y reduce:

a) 2 / 3 . 3 / 4 b) 1 / 2 . 4 / 5c) 5 / 12 . 3 / 10d) 3 / 14 . 7 / 9e) ...

- Calcula y simplifica las siguientes divisiones:

a) 1 / 4 : 1 / 5 b) 1 / 5 : 1 / 4c) 3 / 7 : 9 / 14d) 3 / 4 : 1 / 8e) ...

- Opera y reduce:

a) 4 / 9 : 1 / 3 : 2 b) 4 / 9 : (1 / 3 : 2)c) (2 . 1 / 4) : (6 . 1 / 3)d) 2 . (1 / 4 : 1 / 3) . 6

- Calcula:



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a) ( 1 / 2 – 1 / 3) : (1 – 5 / 6) b) (1 – 3 / 2) . (1 – 4 / 3)c) (1 – 1 / 3) . (1 – 10 / 4) : (1 + 1 / 2)

- Contesta a las siguientes preguntas resolviendo mentalmente:a) En una clase de 20 alumnos y alumnas, 2 / 5 son chicos, ¿cuántas son las chicas?

b) En una población, el 20% de las personas estan en paro. ¿Qué fracción de la población no tienetrabajo?

c) Me he gastado, primero, la mitad de lo que llevaba y, después, la mitad de lo que me quedaba.¿Qué fracción total me he gastado?

d) Rafael tenía 50 € y se ha gastado 20 €. ¿Qué fracción le queda de lo que tenía?e) ¿Cuánto es un tercio de los dos tercios de nueve?

- Se han consumido los 5 / 6 de una caja de 30 bombones. ¿Qué fracción queda? ¿Cuántosbombones quedan?

- Tres cuartos de kilo de queso cuestan 8,70 €. ¿Cuánto cuesta un kilo?

- Con un recipiente que contenía 3 / 4 de litro de agua, hemos llenado un vaso de 2 / 5 delitro de capacidad. ¿Qué fracción de litro queda en el primer recipiente?

- Un estanque de riego se ha llenado por la noche. Por la mañana se consumen 3/8 de sucapacidad, y por la tarde, 1/5 de la misma. ¿Qué fracción del estanque se ha consumido en

el dia? ¿Qué fracción queda?

- Juan, Jose y Jacinto han trabajado buzoneando propaganda. Si Jose hubiera hecho untercio menos de trabajo, habría ganado lo mismo que Juan, y si hubiera hecho un terciomás, habría ganado lo mismo que Jacinto. Sabiendo que todos han repartido un númeroexacto de paquetes y que éstos son más de 25 pero menos de 30, ¿cuántos paquetes hanrepartido cada uno?

- Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

4/8, 1/5, 2/10, 3/5, 7/7......



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ACTIVIDADES DE REFUERZO.

- Utiliza la regla de los productos cruzados para averiguar si los siguientes pares defracciones son equivalentes:

1 / 2 y 15/30, 2/5 y 3/7, 2/3 y 14/28

- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

2/5, 4/7, 3 / 4, 5/8, 4/9

- Simplifica las fracciones y calcula mediante una operación:

16/4 de 17, 70/280 de 12, 6/30 de 165, 110/1980 de 432



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- Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones.

- Escribe las siguientes expresiones en forma de multiplicación de fracciones y halla elproducto:

a) Los tres cuartos de la mitad.b) Los dos quintos de los tres cuartos.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

- Escribe dos fracciones que sean mayores que 1 /4 y menores que 2/4.

- El agua al congelarse aumenta su volumen 1/ 10 del mismo. ¿Qué volumen ocuparán 500litros de agua después de helarse?

- Expresa con una fracción:

a) La mitad de la mitad.b) La mitad de un cuarto.c) La cuarta parte de la mitad.

d) La cuarta parte de un octavo.

- Calcula x en cada caso:

a) 3 /4 . x = 12 /20b) 2 /5 . x = 2 /15c) 4 . x = 4 /3d) 2 /5 . x = 3



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TEMA: LOS NUMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIONDECIMAL .

NIVEL:2ºESOAUTORES: Purificación Baquero Palacios, Eduardo Gutierrez Calderón, JoseAntonio Marín Martínez , Soledad Paredes Paredes

9. JUSTIFICACIÓN

Ante la necesidad urgente de que nuestro alumnado se integre lo antes posible en susaulas de referencia y sociedad circundante, observamos lo imperante del dominio por

parte de nuestros alumnos del conocimiento lingüístico de los números naturales, su

aplicación práctica e inmediata a la realidad social y la adquisición de destrezas (lasoperaciones básicas ) operativas necesarias en las actuaciones de compraventa, trabajo,ocio, etc.


La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoriatendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidadessiguientes:

1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividadhumana.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas asituaciones de la vida diaria.

3. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de maneraclara, concisa, precisa y rigurosa.

4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos

(calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en elaprendizaje y en la aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos yrecurso, desde la intuición hasta los algoritmos.

6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físicoque nos rodea.

7. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumnodebe adquirir a lo largo de la educación Secundaria Obligatoria.



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1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividadhumana.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas asituaciones de la vida diaria.

4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos(calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en elaprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y

recurso, desde la intuición hasta los algoritmos.


CONCEPTOS1.- Números naturales. Elsistema de numeracióndecimal.

PROCEDIMIENTOS1.-Que el alumnado sepaexpresar cantidades denúmeros con texto escrito yviceversa.2.-Que sea capaz de llevar una serie de numeración.3.-Que sea capaz deordenar cantidades demayor a menor y a lainversa.

4.-Que el alumnado seacapaz de utilizar el anterior y el posterior de unacantidad dada.5.-Que sea capaz deresolver problemas usandodesde una operación hastacuatro progresivamente.6.-Que sepa capaz dereconocer el valor de unnúmero atendiendo a la

posición que ocupa en unacantidad.7.-Que sea capaz de

ACTITUDES1.-Que valoren elaprendizaje de lasmatemáticas como un medioútil para eldesenvolvimiento en la vidadiaria.2.-Que respeten el tiempo deejecución de las tareas delos demás compañeros.3.-Que valoren el esfuerzo

personal.4.-Que comprendan lanecesidad de estosconocimientos.5.-Que reconozcan lanecesidad del trabajo diario.6.-Que valoren el respeto delos materiales.7.-Que reconozcan lo

beneficioso de presentar lostrabajos limpios yordenados.



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descomponer una cantidadde dinero en billetes ymonedas.8.-Que reconozca en lasoperaciones las

propiedades asociativa,conmutativa y distributiva.

13. METODOLOGÍA

Se utilizará el método global trabajando el aprendizaje de tareas con enseñanza

individualizada partiendo de los intereses del alumnado de sus necesidades básicasahondando en la imagen gráfica y visual con el fin de hacerles llegar los contenidos dela forma más clara posible.

El aprendizaje cooperativo puede ser una forma de manejo de la clase muy efectiva para perfeccionar las destrezas comunicativas y lingüísticas, adquirir un mejor conocimiento de los conceptos, contribuir al desarrollo de destrezas sociales y mejorar la capacidad de resolución de problemas.



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CompetenciaIntercultural

Contenidos

Curriculares

Tareas Aprendizaje

Cooperativo

Teoría sobre la Adquisición de una

Segunda Lengua

Propuesta Metodológica

Lenguaje

PRE-TAREAIntroducción al tema y a latareaCICLO DE LA TAREA

Actividades – Planificación – ExposiciónCONCIENCIALINGÜÍSTICAAnálisis y Práctica

14. TEMPORALIZACIÓN1º semana: Expresión de cantidades y números escritos y viceversa.2º semana: Series numéricas.3º semana : Ordenamiento de cantidades de mayor a menor y viceversa.4.º semana: Anterior y el posterior de una cantidad dada.5.º semana: Resolución de problemas aplicando lo aprendido.6.º semana: Reconocimiento del valor de un número dado según su posición.7.º semana: Descomposición de cantidades de dinero en billetes y monedas.8.º y 9º semanas: Propiedades asociativa, conmutativa y distributiva.10º semana: Puesta en común y evaluación.

15. EVALUACIÓN

. Utilizar de forma adecuada los números enteros, para recibir y producir informaciónen actividades relacionadas con la vida cotidiana.

2. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental omanual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con elenunciado.

3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números enteros (basadas enlas cuatro operaciones elementales y , como máximo, dos operaciones encadenadas yun paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso

adecuado de signos y paréntesis.

4. Utilizar las aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso, eligiéndolas y



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valorándolas de forma conveniente en la resolución de problemas, desde la toma dedatos hasta la solución.

5. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos .

6. Utilizar las unidades monetarias y del sistema métrico decimal para estimar yefectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vidacotidiana o en la resolución de problemas y valorar convenientemente el grado de

precisión.

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la reglade tres ) para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resoluciónde problemas relacionados con la vida cotidiana.

16. ACTIVIDADES

• Observa la fotografía. Los atletas llegan a la meta en un cierto orden Dicuales son los tres primeros en llegar a la meta

• ¿Cuántos minutos tardas en ir de tu casa al Instituto? • ¿Qué temperatura máxima en grados se ha alcanzado esta semana en Los

Alcázares? • Escribe el posterior y el anterior a cada uno de los siguientes números:

999,9999,9999999, 1899999

• Calcula los siguientes productos descomponiendo el segundo factor en sumade dos sumandos: 6.42 7.75

• Saca factor común y cálcula el resultado: 5.15+5.9 • Aplica la propiedad distributiva: 17.38-17.12 , 20.11-20.5 • Se han comprado varias sillas iguales por 36 euros calcula lo que vale cada

una si son: 4 sillas , 6 sillas, 9 sillas •

Calcula el valor de estas expresiones: 3.(9+7):4-2.6 14.9:3.7 • Redondea los siguientes números a las decenas y las decenas de millar:

345.678 99.521 15.301.458 158.699 15.947

• Imagina que quieres llamar a Barcelona cuyo número es 2546756 ¿quécódigo tienes que marcar si el prefijo de Barcelona es el 91?

• Sabiendo que el prefijo de Cuenca es 969 ¿Cuáles de estos númerostelefónicos no son correctos?969238769 969134586 960125864 3495268956 34956789563

• ¿Cuál fue la primera matricula del sistema actual? ¿ Y la segunda? ¿Y la

tercera? ¿ Cuáles serán las penúltimas y última matricula con este sistema?•



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Actividades Actividades►► Resolución de problemas en grupoResolución de problemas en grupo

Se plantea un problema; se resuelve en grupo; cada miembro de unSe plantea un problema; se resuelve en grupo; cada miembro de ungrupo recibe un número y después se elige un número que ha degrupo recibe un número y después se elige un número que ha dehaber aprendido a resolver el problema.haber aprendido a resolver el problema.

►► Envía un problemaEnvía un problema Cada miembro del grupo plantea un problema o una pregunta al resCada miembro del grupo plantea un problema o una pregunta al restoto

del grupo; si todos coinciden en la respuesta, ésta se escribe edel grupo; si todos coinciden en la respuesta, ésta se escribe en lan laparte de atrás de una ficha; si no hay coincidencia, la preguntaparte de atrás de una ficha; si no hay coincidencia, la pregunta seserevisa hasta que se llega a un acuerdo. Entonces se pone una P erevisa hasta que se llega a un acuerdo. Entonces se pone una P en lan laparte de la pregunta y una R en la de la respuesta y se envía aparte de la pregunta y una R en la de la respuesta y se envía a otrootrogrupo, que repite el mismo proceso; cada nueva respuesta se apungrupo, que repite el mismo proceso; cada nueva respuesta se apuntataen la cara de la R como respuestas alternativas; las fichas pasaen la cara de la R como respuestas alternativas; las fichas pasan porn portodos los grupos hasta que llegan al grupo original que discutetodos los grupos hasta que llegan al grupo original que discute todastodaslas respuestas alternativas.las respuestas alternativas.

►► Línea de valorLínea de valor Se presenta un tema respecto al cual cada estudiante debe expresSe presenta un tema respecto al cual cada estudiante debe expresarar

su opinión según una escala (1su opinión según una escala (1--muy de acuerdo; 10muy de acuerdo; 10--muy enmuy endesacuerdo); después se pueden agrupar tomando una persona dedesacuerdo); después se pueden agrupar tomando una persona decada uno de los extremos y dos del medio.cada uno de los extremos y dos del medio.



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TEMA: NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES ELEMENTALES.

NIVEL: 1º E.S.O.AUTORES: Eva Mª Arango Ibias, Juan García Carmona, Caridad Berrocalsolano, Jose Antonio Castejón Martínez, Juana Mª García Palazón.

17. JUSTIFICACIÓNUna vez tratados los números naturales y los decimales se desea mostrar que haymás tipos de números.Por lo tanto, el tratamiento que se hace de los números enteros es básicamenteintuitivo, pretendiendo familiarizar a los alumnos y alumnas con el significado delos positivos y negativos, su representación en la recta numérica, las operaciones

básicas entre ellos ( comparación, suma y resta), así como a su representación de

puntos en el plano.Eliminamos la suma y resta de dos números negativos por entrañar una mayor dificultad para nuestros alumnos.Las operaciones producto y cociente ni se plantean por estar fuera de toda

posibilidad de correcta comprensión por la mayoría.

18. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA- Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del

lenguaje matemático.- Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan

números enteros.

- Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y laresolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.- Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las

situaciones de la vida cotidiana que lo requieran.

19. OBJETIVOS DIDÁTICOS1. Conocer los números enteros.2. Representar números enteros en la recta numérica.3. Comparar números enteros.4. Sumar números enteros.5. Restar números enteros.

6. Manejar las coordenadas de un punto en el plano.



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• Los númerosnegativos.

• Los númerosenteros.

• La comparación yordenación denúmeros enteros.

• La adición de

números enteros.• La sustracción de

números enteros.• Las coordenadas

en el plano.

• Representación denúmeros enteros enla recta numérica.

• Comparación yordenación denúmeros enteros.

• Suma de númerosenteros.

• Resta de númerosenteros.• Representación de

un punto en el plano.

• Realizaciónmediante cálculomental de sumas yrestas de númerosenteros.

• Resolución de problemas sencillosen los queintervengan losnúmeros enteros.

• Comprensión de lanaturaleza de losnúmeros enteros(valor y signo).

• Valoración de lainformación aportada

por los númerosenteros.

• Valoración de larecta numérica comoelemento auxiliar

para trabajar connúmeros enteros.

• Curiosidad por eldescubrimiento delas normas que rigenla suma y la resta denúmeros enteros.

• Valoración de la

utilidad de larepresentacióncartesiana paraconocer la posiciónde un lugar.

• Confianza y perseverancia en larealización de losalgoritmos y en laresolución de

problemas connúmeros enteros.



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21. METODOLOGÍA

Se trabajará en pequeño grupo (de 5 a 10 alumnos) y en el caso del Aula Taller conun máximo de 15.El trabajo se basará en el método activo, con actividades manipulativas yrelacionadas con la vida cotidiana.Se realizarán las actividades de un modo cooperativo, y con carácter intercultural.Los espacios que se utilizarán serán: el aula ordinaria, el aula de informática, elgimnasio, las escaleras y ascensores del centro ( para actividades de tipo práctico)

22. TEMPORALIZACIÓNLas actividades programadas en esta unidad didáctica precisan para su desarrollo untiempo estimado de 12 sesiones de 55 minutos cada una.Los materiales que necesitaremos serán:- materiales de dibujo y papel para representar la recta numérica- termómetros- informaciones procedentes de la prensa, revistas, etc que utilicen números enterose información meteorológica.- juegos de monedas y billetes de euro- material propio de escritura.

- extractos bancarios.Y de otras dependencias del centro: espalderas, cuerdas de nudos, escaleras yascensor.Otros recursos: páginas educativas en Internet (actividades en Clic…)

23. EVALUACIÓN

El proceso de la evaluación será continuo, basándonos en el trabajo diario, larevisión de cuadernos, presentación del trabajo y pruebas escritas.Las pruebas escritas permitirán verificar si los alumnos/as han adquirido las

capacidades de:

1. Representar situaciones de la vida cotidiana con números enteros.2. Representar números enteros en la recta numérica y ordenarlos.3. Realizar sumas y restas de números enteros.4. Resolver problemas mediante la suma y resta de los números enteros.

Se adjunta propuesta de prueba escrita.



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24. ACTIVIDADES

Las actividades programadas para esta unidad son de los siguientes tipos:

Tipo 1. Actividades relacionadas con la vida diariaTipo 2. Representación gráfica en la recta y ordenación numérica.Tipo 3. Actividades numéricas.

Actividades sugeridas:

Tipo 1 : Actividades relacionadas con la vida diaria

Para que el alumno comprenda los números enteros podemos partir de acciones de la

vida diaria, como el uso del ascensor, escaleras y espalderas para subir y bajar, conocer las temperaturas con el uso del termómetro y extractos bancarios, puntuación de unequipo de futbol…

1. Observa el esquema del ascensor, piensa que botón pulsará cada persona yrelaciona.

- Juan va al 3º piso. +4- Jaime va a la planta baja. +3- Sergio va al 2º piso. +2- Luis va al 2º sótano. +1

- Lucía va al 3º sótano. 0- Sara va al 4º piso. -1- Clara va al 1º sótano. -2- Sofía va al 1º piso. -3

2. Ana y Juan están en el segundo sótano de unos grandes almacenes. Suben en elascensor 6 plantas.

a) Representa en una recta numérica, en posición vertical,el punto donde se encuentran.

Quieren ir a la sección de discos que está 3 plantas más abajo.

b) Representa en una recta numérica, en posición vertical,el punto donde se encuentran.c) ¿En qué planta se encuentran ahora?



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3. Indica las temperaturas que marcan los siguientes termómetros:

VIENA ….. ºC OSLO ….. ºC BERLÍN ….. ºC MOSCÚ ….. ºC

Señala en qué ciudad está la máxima temperatura.¿Y en cuál la mínima?¿Cuál es la diferencia entre ambas?

4. Ejercicio práctico: Realizar una BANCA ESCOLAR

Los alumnos elaborarán unas cartillas bancarias. En dichas cartillas se señalarán losapuntes bancarios en una línea vertical, allí se indicarán los ingresos y cobros querealicen.Luego con los juegos de monedas y billetes de euro se harán ingresos y reintegros.

Tipo 2: Representación gráfica en la recta y ordenación numérica.

5. Completa los números que faltan.

6. Rodea en la recta los números +1, -4, +7, -9, -3, +5, -1, 0, +8 y -2.

7. Representa en la recta numérica estos números enteros: -5, +3, +7, -1, +8 y -2.



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8. Di que número entero corresponde a cada letra representada en la recta numérica.

9. Escribe en cada caso el signo que corresponda > (mayor) < (menor):

-9 ….. +1 +5 ….. -3 +9 ….. +5 -7 ….. -4

-6 ….. -10 -1 ….. -7 0 ….. -2 +5 ….. –20

10. Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros: -5, 0, +9, -6, +1, -4, +3, -1, +7, +2, -8 y +5.

11. Ordena de mayor a menor estos números enteros positivos y negativos: -2, +5, -9,+6, -4, +4, -3, +7, -1, +8, +3 y -7.

Tipo 3 : Actividades numéricas.

12. Observa el esquema de la mina y averigua a qué nivel se llega en cada caso.



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Nivel Nivelinicial Movimiento final

Luis está en el nivel +1 y baja 2 niveles. +1 -2 -1

Olga está en el nivel +3 y baja 4 niveles.

Eva está en el nivel -2 y sube 3 niveles.

Juan está en el nivel -1 y baja 2 niveles.

Sara está en el nivel -3 y sube 3 niveles.

13. Expresa mediante suma de números enteros las situaciones representadas en lassiguientes rectas numéricas:

14. Expresa mediante restas de números enteros la situación representada en las rectasnuméricas siguientes:



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15. Observa el dibujo y señala las coordenadas de cada punto:

16. Sitúa los puntos siguientes en la cuadrícula del ejercicio anterior:G (-1, +3) H (+1, +5) I (+2, -1)J (+4, +3) K (-3, -4) L (-2, -5)

Actividad lúdica: jugar a los barcos en un eje de coordenadas.

17. Completa la siguiente tabla utilizando números enteros.

Posicióninicial

Movimientoque haces

Posiciónfinal

Operación

Sales de la primera planta y bajas 3 plantasEstábamos a 6 grados bajo

cero y la temperatura subió8 gradosSales del segundo sótano ysubes 5 plantasEstábamos a 2 grados bajocero y la temperatura bajó 5gradosEstabas a 6 m debajo delnivel del mar y subes 2mEstábamos a 4 grados y latemperatura bajó 3 grados



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PRUEBA DE EVALUACIÓN

NOMBRE: GRUPO:

1. Dibuja una recta numérica y marca sobre ella estos números enteros:

-2, +4, +1, -5, +3, -6, -1, -7

2. Al comparar estos números se han cometidos errores. Escribe correctamente losque están mal.

-5 > +10 -6 > +90 < -11 +3 > -3

3. Ordena de mayor a menor estos números:

0, -21, +6, -5, -9, +8, -1

4. Con ayuda de una recta numérica, indica el resultado de cada una de las siguientessumas rodeándolo con tu lápiz:

-5 + 9 = -4, +4, +14 -3 + 8 = +5, +11, -5

-10 + 4 = -14, -6, +6 -7 + 4 = --11, +3, -3

5. Marta visita un rascacielos. Desde el cuarto sótano sube ocho pisos. Después sube otrostres y por último vuelve a subir 1 piso más.¿En qué piso se para el ascensor?

6. Con ayuda de una recta numérica, indica el resultado de cada una de las siguientes

restas rodeándolo con tu lápiz:+5 – 9 = -4, +4, +14 -3 + 8 =+5, -11, -5

-2 – 4 = -6, -2, +6 +7 – 2 = +9, -5, +5

7. El termómetro marca + 14 grados a las 11 de la mañana. A las tres de la madrugada ha bajado 18grados.

¿Qué temperatura señala el termómetro?



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TEMA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS; ORDEN Y LIMPIEZA. NIVEL:2º CICLO DE PRIMARIAAUTORES: José Blas García Pérez, Ángel Guerrero González, Francisco MiguelAndrés Robles, Mª Sánchez García, Aurelia( IES Bohio), Juana Mª GarcíaPalazón.

25. JUSTIFICACIÓNUno de las grandes dificultades de los chicos de bajo nivel curricular en matemáticas

es, con independencia de conocer las reglas y sistematización de las operaciones, es poder aplicarlas para resolver un problema.

Los problemas “curriculares” a veces, se quedan demasiado lejanos y resultan

artificiales para el alumno, lo cual complica su solución. De ahí las preguntas del tipo¿este problema es de sumar o de restar? ¿Por dónde empiezo? Este problema no me sale.

Si a esto añadimos las características de las aulas de educación compensatoria, en lascuales los alumnos, son de diferentes culturas, donde la resolución de problemasmatemáticos se realiza con distintas estrategias, podemos encontrarnos con alumnos congrandes deficiencias a la hora de resolver problemas , y lo que es más importante, decomunicar resultados.

Como quiera que uno de los principales puntos de relación de las diferentes culturasdurante la historia han sido los intercambios comerciales y que muchas de las culturas

minoritarias con las que convivimos (gitanos, subsaharianos, chinos, peruanos,marroquíes, etc. ) se dedican al comercio en los mercadillos de media España,encontramos en esta temática el recurso pedagógico perfecto para poner al alumno encontacto con la resolución de problemas reales tanto matemáticos como sociales.

Además, la resolución de problemas como método de aprendizaje, es actualmente elmétodo más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activoy de inculturación. Lo que en el fondo se persigue con él es transmitir, en lo posible, deuna manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de

problemas reales de la vida cotidiana.


- Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas de lavida cotidiana, para cuyo tratamiento se requieran operaciones elementales decálculo, formularios elementales mediante formas sencillas de expresiónmatemática y su resolución utilizando los algoritmos correspondientes.

- Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana y disfrutar con su uso,reconociendo el valor de actitudes como la precisión y la perseverancia en la

búsqueda de soluciones.

- Presentación de los resultados con orden, limpieza y precisión.



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27. OBJETIVOS DIDÁTICOS- Comprender la importancia de la cooperación para resolver problemas de la

vida cotidiana.

- Iniciación de estrategias generales de resolución de problemas:- Plan de resolución

- Anticipación de soluciones.- Operaciones de cálculo.- Procedimientos.- Revisión de resultados.

- Comunicación de resultados contrastando con los de los compañeros.- Explicación del proceso.



- La comprensión deestrategias deresolución de

problemas.- El conocimiento de

diferentesestrategias de

resolución e problemas en lasdistintas culturas

presentes en elaula.

- La exposición delos resultados.

- Construcción de unmercadillo.

- Verbalización delas situaciones

- Representación desituaciones

- Realización de

problemas medianteexpresionesnuméricas.

- Resolución de problemas sobre plantillas dadas.

- Gusto por el trabajo bien hecho.

- Sentir el placer deltrabajo en equipo.

- Entender que lasmatemática están

presentes en la vida

cotidiana.- Valoración de la

lengua oral comoinstrumento parasatisfacer una ampliagama de necesidadesde comunicación.

- Receptividad, interésy respeto por lasopiniones ajenas.

- Valoración y respeto

por las normas querigen el intercambiocomunicativo.

- Interés y deseo deexpresar por escritolas ideas.



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29. METODOLOGÍASi en cualquier acto educativo matemático, la propia actividad, dirigida por el

profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tantoesfuerzo, es muy acertada, en los alumnos con dificultades, se hace una metodologíaimprescindible.

Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras:• actividad contra pasividad.• motivación contra aburrimiento.• adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas inmotivadas que se

pierden en el olvido.

El verdadero problema se tiene cuando el alumno se encuentra en una situacióndesde la que quiere llegar a otra, unas veces muy conocida, pero otras no tanto, y noconoce el camino que me puede llevar de una a otra.

Para esto, los libros de texto están, por lo general, repletos de ejercicios carentes deverdaderos problemas.

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyovalor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado

para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.

Con esta metodología se considerará como más importante:- que el alumno manipule objetos matemáticos.- que active su propia capacidad mental.- que ejercite su creatividad.- que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo

conscientemente.- que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de

su trabajo mental- que adquiera confianza en sí mismo- que se divierta con su propia actividad mental- que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su

vida cotidiana.- que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

La diferencia consiste en enseñar a resolver problemas de matemáticas más allá de lasecuencia:exposición de contenidos -- ejemplos -- ejercicios sencillos -- ejercicios máscomplicados – aplicación en problema.

Además, trabajaremos desde la perspectiva de grupos cooperativos, que son muyapropiados para entender la necesidad de los otros para resolver problemas o llevar cualquier empresa a buen puerto.



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30. TEMPORALIZACIÓN La temporalización asignada a cada actividad es la siguiente:

ACTIVIDAD 1.- 1 sesión de una hora. ACTIVIDAD 2.- 2 sesiones consecutivas de una hora cada una. ACTIVIDAD 3.- 2 sesión de una hora. ACTIVIDAD 4.- 4 sesiones de una hora. ACTIVIDAD 5.- 6 sesiones de una hora cada una.

31. EVALUACIÓNLa evaluación se realizará teniendo en cuenta las siguientes perspectivas:

- Evaluación por los grupos de aprendizaje cooperativo, que se realizará

después de cada actividad.a. La evaluación por el profesor con la utilización de diversos

instrumentos: observación del alumno durante la tarea y

observación del grupo.

b. La evaluación del propio grupo al finalizar cada sesión de trabajo.

- Serán actividades de evaluación:

1. La elaboración del trabajo de campo, de la confección de mercadillo,

de la responsabilidad ante las tareas asignadas.

2. La elaboración del catálogo del mercadillo de clase.

3. La exposición de las actividades.

4. La elaboración de los problemas y la resolución de los mismos.

- En ellas observaremos:

El orden y limpieza en la confección de las actividades.

La participación del alumno.

El interés que demuestra en la actividad misma.

- La evaluación de proceso será otro aspecto importante de la evaluación

como valoración de la propia actividad, durante su realización, ajustándola

permanentemente a las opiniones del grupo.



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32. ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1

Puesta en común.

Como una forma para detectar ideas previas y buscar estrategias de motivación paralos alumnos, realizaríamos una puesta en común a modo de torbellino de ideas donde secontestara a la pregunta ¿Qué problemas nos encontramos en nuestra vida de día y díaque se puedan resolver mediante las operaciones básicas de sumar, restar, multiplicar

y dividir?

La actividad irá dirigida hacia las situaciones de compra y venta, ya que son

situaciones comunes a todo el alumnado.Recogeríamos las conclusiones e intentaríamos extraer en común las dificultades que

los alumnos tienen para realizar estas operaciones.

Al final tomaríamos la determinación de que una forma de enfrentarnos a estassituaciones problemáticas sería visitar un mercado/ mercadillo o supermercado denuestro entorno.

ACTIVIDAD 2

Búsqueda de información en el entorno inmediato.

Esta actividad de realizará a través de la visita al mercado, mercadillo osupermercado más próximo al Centro.

Para la realización de esta actividad organizaríamos equipos de trabajo y donde cadauno de los miembros tenga una misión específica. Los equipos no deben ser muyamplios para permitir que todos los alumnos realicen todas las misiones.

Entre ellas podríamos destacar las de recoger datos sobre los puestos que hay, tabla

con los productos, los precios de esos productos, comparación de los precios en puestossimilares, realizar una lista de la compra imaginaria que se pudiera pagar con un

presupuesto concertado previamente, recogida de catálogos de productos, etc.

ACTIVIDAD 3

Comentario de la experiencia.

Cada equipo realiza un informe escrito y con gráficos de los datos recogidos, así comosu punto de vista. Cada un de los miembros del grupo participará en una parte de laexposición del tema.



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ACTIVIDAD 4

Realización de un mercadillo en clase.

El profesor asignará a cada equipo la construcción de un puesto de mercado, a ladecisión de los precios a imponer en los productos, y a la elaboración de un folletoinformativo sobre el mismo. Los alumnos vivenciarán la “ otra parte” del mercado, lade vendedor.

Durante la actividad los alumnos serán unas veces vendedores y otras compradores.El profesor le indicará determinados situaciones problemáticas para resolver sobre larealidad de compra y venta, que deban resolverse utilizando las operaciones básicas.

Propondrá actividades de ensayo error sobre situaciones concretas, pedirá a losalumnos que anticipen resultados a operaciones específicas e indicará las solucionesde problemas complejos, dividiéndolos en otros más sencillos y pedirá la realizaciónde esquemas o dibujos útiles para la solución del problema.

ACTIVIDAD 5

Realización oral, gráfica y escrita de problemas

El profesor propone a los alumnos, en grupos cooperativos, la resolución de problemas

escritos, primeros sobre el mercadillo y posteriormente se generalizarán a otrassituaciones. Los problemas deben ser realizados, expuestos y comprendidos por todoslos miembros del grupo, y la asignación de las tareas a realizar estará perfectamentedelimitada en cada sesión de trabajo. El profesor estará atento a que ningún miembroquede excluido y será una de las principales características a evaluar.

Los problemas irán pautados con un esquema de ayuda para la búsqueda de soluciones(Anexo I), en las que principalmente obligarán a realizar las siguientes acciones:

- Organizar datos.

- Identificar con modelos conocidos.

- Examinar alternativas.

- Valorar las estrategias más adecuadas.

- Conseguir una variedad de enfoques.

- Interpretar soluciones para ver si tienen sentido



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ANEXO I

FASE 1: Αλ αβορδαϕε.

1. Comprender el problema

— Leer despacio esta situación problemática. Comentad entre todos. Explicad al miembro delgrupo que no lo entienda.

— ¿Qué datos conocéis? ¿Qué buscáis?

DATOS que conozco DATOS que necesito

— Buscad los datos que tienen relación con lo que buscáis.

— Hacemos un dibujo de la situación.

SITUACION DE PARTIDA PROCESO SITUACION DE LLEGADA

(Enunciado del PROBLEMA)



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2. Establecer un plan

— ¿Conoces problemas parecidos?Hacemos memoria y los recordamos. Escribir De que se trataba y la solución.

— ¿Puedes planificar el problema? ¿ Cómo? Escribe el plan.

— ¿Has utilizado todos los datos o hay datos que han sobrado? Si sobra alguno ponedlo en esta papelera.*........................................*........................................

*........................................*........................................

— Supned que el problema está resuelto. Las situaciones de partida y de llegada ¿Tienen relación?

SITUACION DE PARTIDA PROCESO SITUACION DE LLEGADA

PLAN DE TRABAJO:



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FASE II: Αλ αταθυε. 3. Ejecutar el plan

— Comprobad cada uno de los pasos.¿Son correctos todos ellos? ¿Os llevan en la dirección deseada?

¿Es correcto?PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

— Explicad, de manera oral a vuestros compañeros y escrita en cada paso, lo que haces y para quélo haces.

EXPLICACION

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

— Si os quedáis bloqueados, volved a empezar reordenando las ideas y corrigiendo los errores.



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FASE III: Α ρεϖισαρ.

4. Revisad el proceso

— Leed otra vez el problema y aseguraros de que habéis averiguado lo que se pedía.

— Si podéis, compruebab la solución.

— ¿Podríais hallar alguna otra?

— ¿Existe otra forma de resolver el problema?

— Acompañad la solución de una explicación que señale de forma clara los resultados que habéisobtenido.

FASE IV: Χοµυνιχαδ λοσ ρεσυλταδοσ α τοδα λα χλασε.

Esta fase se puede realizar a través de póster, murales, presentaciones informatizadas,exposiciones orales explicadas con dibujos en la pizarra o cualquier otra modalidad que los

alumnos propusieran.



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TEMA: Números y operaciones: algoritmo de la división en el segundo ciclo deEducación Primaria.

NIVEL: Segundo Ciclo. Cuarto curso.

AUTORAS: Carmen Gómez Barberá, Mª Carmen López carrasco, MaríaSerrano Larios, Mª Dolores Martínez García, Trinidad Ruiz Campos.

1. JUSTIFICACIÓN

Es importante que este tipo de alumnado, debido a su desfase curricular, adquiera deforma correcta y práctica el algoritmo de la división como base de aprendizajes

posteriores y también como instrumento básico para desenvolverse en su vidacotidiana. Se hace uso de la división como reparto y a la vez repasamos lamultiplicación como operación inversa a la división.


-Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas paracuyo tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlosmediante formas sencillas de expresión matemática y resolverlos utilizando losalgoritmos correspondientes.-Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación, cálculo mental yorientación espacial para la resolución de problemas sencillos, modificándolas sifuera necesario.-Identificar en la vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración, utilizando las

propiedades y características de éstos para lograr una mejor comprensión yresolución de dichos problemas.



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3. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1º Conocer y utilizar los convencionalismos y la nomenclatura propios de ladivisión, e identificar sus términos.

2º Realizar divisiones con divisores de una cifra mediante la búsqueda delcociente multiplicando el divisor por la sucesión de números naturales.

3º Identificar y diferenciar las divisiones exactas e inexactas en función de suresto.4º Reconocer la relación existente entre los términos de una división exacta oinexacta para aplicarla a la realización de la prueba de la división.5º Reconocer la multiplicación como operación inversa de la división, y viceversa.6º Conocer y aplicar el algoritmo de la división con dividendos de hasta cuatrocifras y divisores de una cifra.7º Aplicar la prueba de la división para verificar la exactitud de los cálculos.8º Resolver situaciones problemáticas próximas al alumnado mediante la aplicacióndel algoritmo de la división con divisores de una cifra.9º Aplicar el algoritmo de la división por decenas, centenas o millarescompletos como estrategia de cálculo.



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-La división y sustérminos.-La división exacta y ladivisióninexacta.Relación entresus términos .

-La propiedadfundamental de ladivisión.

-La prueba de ladivisión.

-Algoritmo de la divisióncon dividendos de hastacuatro cifras y divisoresde una cifra.

-Algoritmo para dividir números terminados enceros entre 10, 100 ó 1000

-Búsqueda del cociente y elresto de divisiones condivisores de una cifra,mediante la multiplicacióndel divisor por la sucesiónde números naturales.

-Comprobación de que enlas divisiones exactas eldividendo es igual aldivisor por el cociente.-Comprobación de que enlas divisiones inexactas elresto es siempre menor queel divisor.-Comprobaciónexperimental y de formanumérica de la propiedad

fundamental de la divisiónexacta.-Resolución de divisionescon divisores de una cifra,descomponiendo eldividendo según el ordende sus unidades, con apoyodel ábaco.-Aplicación de la pruebade la división para verificar la exactitud de los cálculos.

-Aplicación del algoritmode la división con divisoresde una cifra en laresolución de situaciones

problemáticas.-Cálculo del cociente endivisiones con dividendosterminados en ceros y conel divisor en 10, 100, 1000-Automatización delalgoritmo de la división dedividendos terminados enceros y el divisor en 10,100 ó 1000.

-Interés y curiosidad por conocer y desarrollar estrategias de cálculoescrito, mental yaproximado.

-Gusto por la representaciónordenada y clara de loscálculos y de sus resultados.

-Valoración de laimportancia de la divisióncomo instrumento de cálculo

para resolver problemas enla vida cotidiana.

-Gusto por la elaboración de

estrategias personales parahacer frente a la resoluciónde situaciones

problemáticas.

-Tenacidad y constanciaante las situaciones

problemáticas.



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5. METODOLOGÍA

Los principios metodológicos de los que se parten son:

*Asegurar la construcción de aprendizajes significativos:

- Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajesprevios.

- Posibilitar que el alumnado realice aprendizajes por sí solo.- Favorecer situaciones en las que los alumnos y alumnas

construyan nuevos conocimientos.- Proporcionar situaciones de aprendizaje que tengan sentido

para el alumnado y resulten motivadoras.

*Fomentar la participación activa del alumnado en todo el proceso.*Proponer actividades que contextualicen las operaciones, secuenciándolas yadaptándolas al alumnado que provoquen la reflexión, la comunicación, eldiálogo, la convivencia y el descubrimiento para asegurar la comprensión delalgoritmo.

* Partir de la experiencia con materiales concretos para que de forma manipulativa,reforcemos los distintos significados de la división, diferenciando situaciones dereparto y de partición.Estas actividades manipulativas se expresarán simultáneamente de forma numérica

para apreciar la relación entre la actividad concreta y su representación simbólica.

Serán necesarias actividades de refuerzo de las tablas de multiplicar, así como derepaso del algoritmo, para aquellos alumnos y alumnas que aún no dominen estoscontenidos.

Por todo ello, la metodología tiene que ser: activa, participativa, cooperativa,motivadora, manipulativa , creadora, gratificante y dialógica.

Agrupamientos : Gran grupo, pequeño grupo y trabajo individual.

Los grupos podrán ser flexibles como consecuencia de los agrupamientos que elcentro tenga estructurado.

La disposición del aula y del mobiliario escolar favorecerá los distintos agrupamientos.

Espacios: El aula de referencia, el aula de apoyo, otras aulas, posibilitando larealización de las actividades que se propongan.



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6. TEMPORALIZACIÓN

TIEMPO: Un mes, repartido en dieciséis sesiones (Cuatro Semanales)

distribuidas como siguen:

-Motivación y activación de conocimientos previos.

-La división. Nomenclatura propia de la división, conocer e identificar sustérminos.

-La división exacta. Equivalencias fundamentales.

-La división inexacta. Prueba de la división.

-La división con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una cifra.

-Repasa y practica.- Resolver situaciones problemáticas próximas al alumnado con divisores deuna cifra.

-Evaluación.

MATERIALES

Material manipulativo:

Colecciones de objetos idénticos (fichas, canicas, lápices, palillos, dominó) quepermitan realizar manipulativamente repartos y particiones.

Ábacos, bloques multibase o regletas para apoyar la división de decenas ycentenas.

Vasos de plástico, bolsas y diferentes recipientes que permitan realizar losrepartos.

Baraja de cartulina con números del dos al diez y cartulinas cortadas tamañocuartilla para que nos faciliten una mejor comprensión del algoritmo de ladivisión.

Revistas, catálogos, folletos publicitarios, recetarios, prospectos demedicamentos para utilizar como fuente de información, para planteamientode problemas y para el acercamiento a la vida real del aprendizaje delalgoritmo de la división.

Las tablas de multiplicar que sirven de apoyo para la realización de divisionesmediante la búsqueda del cociente por tanteo.

Material Bibliográfico:



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Matemáticas. Cuadernillo 4. MASPE.

“Otras Matemáticas, otra escuela”. Escuela Popular.

Cuaderno de Matemáticas de SM 4º Curso.

Material Informatizado:

CLIC. Sinera

7. EVALUACIÓN

La evaluación tendrá las características siguientes:

-Individualizada, centrándose en la evolución del alumnado y en su situacióninicial y particularidades.

-Integradora, para lo cual contempla la existencia de diferentes grupos ysituaciones y la flexibilidad en la aplicación de los criterios de evaluación que seseleccionan.-Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden encada situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles dedesarrollo del alumno, no solo los de carácter cognitivo.-Orientadora, dado que aporta al alumno/a información precisa para mejorar suaprendizaje y adquirir estrategias apropiadas.-Continua, ya que atiende al aprendizaje como proceso, contrastando los diversosmomentos o fases.

El proceso de la evaluación será:

*Evaluación Inicial para comprobar los conocimientos previos del alumnado.*Evaluación Formativa para conocer el proceso del aprendizaje del alumnado.*Evaluación Final para comprobar los conocimientos adquiridos por el alumnado.

Además de la evaluación del alumnado por parte del docente haremos:*Autoevaluación*Coevaluación



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Para detectar el progreso del aprendizaje del alumnado y el dominio de loscontenidos, conviene centrar la evaluación en :1º Reconocer distintas situaciones de división, bien como reparto o bien como

partición .2º Identificar cada uno de los términos de la división tanto exacta como inexacta.3º Diferenciar la división exacta de la inexacta en función del resto.

4º Realizar divisiones con dividendos de varias cifras y divisores de hasta una cifra aplicando el algoritmo.

5º Aplicar el algoritmo de la división en la resolución de situaciones .problemáticasy valorar su utilidad.6º Resolver situaciones problemáticas organizando los datos en tablas para facilitar el proceso de resolución .7º Utilizar el algoritmo de la división con dividendos de hasta cuatro cifras ydivisores de una.

8º Resolver problemas sencillos aplicando el algoritmo de la división.9º Comprobar que las divisiones realizadas son correctas aplicando la prueba de ladivisión.10º Resolver divisiones de números terminados en Cero, entre 10, 100 ó 1000

por el procedimiento de tachar uno, dos ó tres ceros , respectivamente, a dichos números.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS

Procedimientos:

Observación directa.Análisis de tareas y actividades encomendadas.Intervención y preguntas orales.Comprobación de trabajos escritos.

Pruebas orales y escritas.

Instrumentos:

Ficha de registro individualPlantilla de evaluación .Registro de desarrollo de la clase.Anecdotario.



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8. ACTIVIDADES

1ª Sesión.

Partir de situaciones de reparto en clase. Los alumnos aportaran distintassoluciones a las propuestas.

Que los alumnos propongan diversas situaciones de reparto.Representación gráfica de los repartos: dibujos, algoritmos, términos de la

división.Se realizan divisiones sencillas en gran grupo y en pequeño grupo.Se propone para realizar en pequeño grupo la siguiente ficha de actividades.

sopinúmeroEn este cuadrado hay varios números. Algunos son soluciones exactas de lasoperaciones que están abajo.

3 8 2 2 3

7 3 6 0 9

5 5 5 7 9

7 1 9

4 1 3 9 8

5 0 4 1 2 3

9 4 0

2 7 5 7 4 8

Calcula mentalmente, o haciendo la operación, el número que se pide y escríbeloa continuación, en la misma línea. Búscalo después en el sopinúmero de arriba, deizquierda a derecha o de arriba abajo y rodéalo. Observa el ejemplo.

1. Está en la tabla del 4 y en la del 9 =

2. Mayor de 40 y menor de 50; está en la tabla del 5 :

3. Resuelve 615 : 5 =

4. Resuelve 448 x 3 =

5. Si sumas 10 al doble de 10, te saldrá :

6. Escribe el mayor número de 3 cifras :

7. Resuelve esta resta: 550 – 168 =

8. Calcula la mitad de 100 =



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P. 50 de 92

9. Resuelve esta suma: 657 + 741 =

10. Está en la tabla del 9 y es mayor que 80 :

11. Si le sumas 10, sale 30. ¿Qué número es? :

12. Resuelve 55 x 5 =

13. Está en la tabla del 8 y es menor de 10:

14. Divide 1.500 : 4 =

15. Multiplica 111 x 5 =

Si has encontrado todas las soluciones en el sopinúmero, es probable que elejercicio esté bien. De lo contrario, revisa las operaciones que no coinciden hastaque encuentres el número buscado.

2ª Sesión.

Se proponen repartos. Se realizan operaciones de división derivadas desituaciones problemáticas. Se representan gráficamente los repartos asignando losnombres de los términos de la división

Asignamos a cada número el nombre del término que le corresponda.Identificamos los términos de la división.Asignamos a cada niño un término de la división.Se realiza individualmente la ficha de actividades adjunta.

La división

Para practicar

1 Calcula el cociente de las siguientes divisiones:

35 : 7 = 42 : 6 = 72 : 8 = 62 : 2 =

125 : 5 = 324 : 4 = 441 : 7 = 512 : 8 =



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El resto de estas divisiones es:

2 Completa el cuadro

DividendoDivisor Cociente Resto

73 491 7685 5

987 9

3 Completa las siguientes divisiones:

734 2 12 7 3 2550 4

4 Haz las siguientes divisiones:

28 sobres de cromos entre 7 niños = 4 . Sobran 0

36 bandejas entre 8 camareros = . Sobran

72 carteras entre 9 colegiales = . Sobran

32 sardinas entre 8 gatos = . Sobran

3ª Sesión.

Jugamos con los términos de la división: Le asignamos a un niño un número y le



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P. 52 de 92

damos el papel de dividendo; a otro niño el divisor. Otros alumnos tienen númerosnaturales del 0 al 9 , ellos se van multiplicando por el divisor a ver el que llega aldividendo.

Vemos las fichas de actividades que se han trabajado anteriormente

4ª Sesión.

En un folio se dibuja la regla de 30 cm. Vamos dando saltos de 2 en 2; de 5 en

5; etc…, se pueden utilizar todos los números naturales de un dígito .Los alumnosanotarán los saltos que pueden dar, según el reparto, y si nos va sobrando en algunaocasión algún cm., siendo así el resultado igual a cero o distinto de cero. Estasdivisiones se transcriben a la pizarra y a sus cuadernillos poniendo en alguna de ellaslos términos de la misma.

Se propone realizar una ficha de actividades, la cual se adjunta.

Busca pares de números en este recuadro que sumados, restados, multiplicados o divididos, den como resultado el número 18. ¡Atención! La

operación sólo se puede hacer de izquierda a derecha o de arriba abajo. A ver sieres capaz de encontrar todas las operaciones

9 2 5 4 9 20 2

18 3 4 12 6 17 8

1 10 2 7 36 2 28

11 8 15 3 24 72 10

6 3 90 9 6 4 3

10 4 5 9 4 54 3

Escribe todos los casos que has encontrado:

Sumas: restas:

Multipl.: divis.:



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+

Haz lo mismo que en el ejercicio anterior, pero con el número 24.

8 3 6 7 9 20 4

17 18 3 12 12 96 48

25 6 5 6 4 4 2

1 19 34 10 24 22 7

3 3 70 12 28 15 9

30 6 5 2 4 72 3

Escribe todos los casos que has encontrado:

Sumas: restas:

Multipl.: divis.:

5ª Sesión.

Proponemos distintas situaciones de división con resto 0 o distinto de 0.Interiorizamos la definición división exacta e inexacta.Hacemos una propuesta problemática cuya solución se obtiene con una

operación de división. La realizamos. Asignamos los términos correspondientes y buscamos la relación entre ellos multiplicando algunos de sus éstos.¿ Qué pasa ¿. Observamos que si multiplicamos el dividendo por el divisor nos da unnúmero muy grande. Si multiplicamos el dividendo por el cociente también nos da unnúmero grande. Ahora multiplicamos el divisor por el cociente y vemos que seaproxima o es igual al dividendo.

Invertimos el juego de la 3ª sesión. Multiplicamos el numero que asignamos alniño que representa al divisor por el número que tiene el niño que representa el



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cociente. Vamos a buscar el dividendo. Si nos da exacto veremos que el resto era iguala 0. Si la multiplicación se aproxima al dividendo observaremos el resto y si es distintode 0 se lo sumaremos al resultado de dicha multiplicación.

Seguiremos realizando el juego de manera que ejecutemos divisiones exactas einexactas.

6ª Sesión1. Proponemos diversas divisiones a los alumnos y luego deben realizar la prueba

para ver si el resultado es correcto.

2. Inventar divisiones y expresarlas en forma de multiplicación y viceversa.

3. En una columna ponemos una serie de divisiones y en otra multiplicaciones, losalumnos las realizan y seguidamente unimos con flechas el resultado de lamultiplicación con el dividendo que corresponda.

4. Proponemos a los alumnos un puzzle:

Le pedimos que lo coloreen para que haya el mismo número de piezas de cadacolor (rojo-azul-amarillo-verde). Luego le preguntamos:¿Cuántas piezas hay decada color? Le pedimos que expresen la situación anterior en forma de división:

12 = nº total de piezas de puzzle

4 = nº de colores 3 = nº de piezas de cada color 0 = nº de piezas q han quedado sin colorear

Finalmente que expresen la división en forma de multiplicación

5. Que expresen diferentes repartos en forma de multiplicación y de división.Ejemplo:

3 docenas de huevos División 18:3=6 Multiplicación: 6x3=18

7ª Sesión.



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1. Completa la tabla:

MULTIPLICACION DIVISION9 X................= 63 63 : 9 = ……………...............X 7 = 56 56 : ..………..= 8...............X 8 = 72 …..… : 6 = 37 X ………...= 49 72 : ………….= 9

2. Sopa de números:Proponemos las siguientes divisiones para que las resuelvan:

621:2 604:5 1803:4887:8 243:6 905:6

Luego les pedimos que descubran los cocientes de las divisiones anteriores en estasopa de números:

3 8 9 1 2 01 0 4 5 6 7

0 9 5 9 4 35 1 6 8 9 76 1 9 1 5 01 1 0 0 5 3

3. Las divisiones bajan por la escalera el cociente de cada división es el dividendode la siguiente. Pon atención y no te despistes por que el ultimo cociente tieneque ser siempre el 2:

4. Completa las ruedas relacionando los resultados que sean iguales:



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Ej: (a-4); 6 x 3 = 18, 54:3=18

5. Criptorritmos: Rompecabezas que los niños tienen que adivinar:

8ª Sesión

1. Resolver operaciones de multiplicar y dividir, y a continuación reflexionar sobre lo observado:

Cuestiones: ¿qué pasa....?

Resuelve una división exacta y una división inexacta . ¿Qué pasa cuando es exacta?

2. Por parejas: uno multiplica y el otro divide.

Interiorizar el proceso con actuaciones de clase que propone el profesor:



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Ej: yo traigo a clase 20 lápices y si quiero repartir entre vosotros 10 ¿a cuantostocamos?¿Y si cada uno de vosotros me trae 2 lápices a mi, cuantos recojo?....

3. ¿A ver si lo aciertas? Primero el profesor y después los compañeros planteansituaciones en las que se tenga que aclarar cual es el D, según la formula:

D = d x c + r

4.Un compañero pone a otro una división, el otro la resuelve y la devuelve a sucompañero. Éste la corrige y anota el resultado.

624 : 3 = 208

A continuación con los datos ya corregidos le pone a su compañero unamultiplicación, en la que el multiplicando es el cociente y el multiplicador eldivisor .

208 x 3 = 624

Compara resultados y explica su interpretación¿Es magia? ¿qué ha hecho? Define una regla para eso.

5.Escribe una regla para justificar lo que has descubierto en las siguientesoperaciones:

10 : 5 y 5 x 24 : 2 y 2 x 28 : 2 y 4 x 2

9ª Sesión

Se inicia la sesión recordando los que ya sabemos sobre la división.

Proponemos, utilizando canicas, situaciones de mitad, tercio y cuarto.Proponemos divisiones que ya no se puedan realizar con material manipulativo, con

lo cual el alumnado será consciente de la necesidad de utilizar las operacionescorrespondientes.

1º Para hallar la mitad de un número dividimos entre dos. Para hallar la tercera partedividimos entre tres. Para hallar la cuarta parte, entre cuatro. Calcula:

La mitad La tercera parte La cuarta parte684972

1.1521.296



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2º Une cada división con el cociente y el resto que le corresponde:

10ª Sesión

Se repasa lo aprendido siguiendo la metodología de las sesiones anteriores.

1º Si haces bien estas divisiones averiguarás el apellido de un pintor español muyfamoso.

OPERACIÓN RESULTADO LETRA

352:4729:91395:51923:32549:41393:71152:8486:6

1274:2

La clave es :

Z = 637

236:9 236:8 236:7 236:6 236:5

Cociente=26resto =2

Cociente=39resto =2

Cociente=47resto=1

Cociente=33resto =5

Cociente=29resto =4



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U = 144E = 81 EL APELLIDO DEL PINTOR ES:V = 88L = 279Q = 199A = 641



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11ª Sesión

Se propone para esta sesión el siguiente juego:

¿Cuántos grupos de se pueden formar?

-Materiales: Baraja de cartulina con números del 2 al 10Cartulina con recuadros del tamaño de una carta de la baraja. Fichas de

colores con .

En cada recuadro se escribe un número.-Jugadores: Individual o colectivo. Número indeterminado.

. Forma de juego:

Un Jugador saca un número de la baraja. Por ej. el 4.Esa carta marca el primer juego. Habrá que agrupar de 4 en 4.

Cada jugador tendrá un color de ficha, o una forma de la ficha( cuadrado, triángulo,círculo...).

El primer jugador debe colocar una ficha de su color en la casilla donde haya unnúmero que se pueda agrupar de 4 en 4 (múltiplos) y deberá decir cuántos grupos sehan formado; al mismo tiempo debe escribir en un papel el número que ha elegido y losgrupos que ha dicho que se forman. Ej.: 16----4 grupos.Cuando se hayan llenado todas las casillas del 4 se elige otra.Se repite el juego hasta conseguir completar la cartulina.

Se separan cartulinas con más cantidades, hasta los miles.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30.......

La carta elegida se coloca sobre una ficha sobre el dibujo

2 3 4



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12ª Sesión

Realizamos el siguiente juego como repaso de la división.

Jugamos a la Oca:

El procedimiento del juego es el mismo que el de la Oca, pero con algunasmodificaciones.

Material: Oca, fichas y dados.Forma de Juego:Colócate en la casilla de salida y responde a la primera pregunta, luego sigue lasinstrucciones de las casillas en las que caigas ( preguntas, penalizaciones, avanzar,

retroceder.....) Si llegas a la meta el primero habrás ganado.Retrocede tres lugares si caes en las casillas ( 6, 19, 22 ) . En el resto de las casillas seavanzas si respondes a las preguntas que te encuentres. Si no aciertas se te penalizará(se explica el fallo y se hace otra pregunta similar) . Las preguntas pueden estar en lascasillas 1, 4, 8, 10, 15 etc.Posibles preguntas:

- Si repartimos un conjunto de cosas entre varios amigos ¿ que operacióntendremos que realizar?

- Si el divisor es 8, el cociente es 9 y el resto 1 ¿Cuál es el dividendo?.- Si el dividendo es 81, el cociente, 9 y el resto 0 ¿cuál es el divisor?.- Si una semana son 7 días ¿cuántas semanas son 91 días?.

- ¿Cuántas bolsas de cuatro golosinas se pueden llenar con 70 golosinas?.- Hago cinco grupos de 3 canicas cada uno y sobran dos canicas ¿cuantas tengo?.- Tengo 48 canicas. La tercera parte son rojas ¿cuántas canicas no son rojas?.- ¿Cuándo una división es exacta?

¿Qué nombre reciben los distintos términos de la división?.

13ª Sesión

Vamos a aprender a hacer bien la prueba de las divisiones.

1º.Haz estas divisiones:

30:3=

30:4=

- ¿Te sobra algo en la primera división?

Por eso se llama ………………………..

- ¿Te sobra algo en la segunda división?



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Por eso se llama …………………………

2º.¿ Cómo hacer la prueba de las divisiones inexactas?

Tú solo lo puedes descubrir.

Haz esta división:

28:3=

Ahora tú solo intenta hacer la prueba, pero explicándolo con números:

3º. Irene propone hacer la prueba así:

28:3= y sobra 1 porque 9 + 9 + 9 = 27

y luego le sumo 1 que me sobrará; así 27 + 1 = 28

¿ Has entendido?

Irene sigue explicando: “ y puedo escribir así: 28:3= 9 y sobra1 porque (9 + 9 + 9 ) +1 = 28”

Si has comprendido y estás de acuerdo haz esta división y su prueba:

16:3 =

14ª Sesión

Seguimos trabajando la prueba de la división

1º. Pero Alicia hace la prueba así:

“ 28 : 3 = 9 y sobra 1 porque 3 x 9 = 27 y luego le sumo 1 que me



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sobraba. Además puedo escribir 28: 3 = 9 y sobra 1 porque ( 3 x 9 ) + 1 = 28”

¿ Has comprendido?

Haz esta división: 16 : 3 y haces la prueba como Alicia.

2º. Resuelve estas divisiones y comprueba cada una de ellas. Intenta hacer las pruebasde las dos maneras:

27:4

85:8

195:6

3º Haz estas cuentas con sus pruebas. A la derecha escribes E si la división es exacta eI si es inexacta.

49 : 7

53 : 6154 : 3



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Si contestas bien a las preguntas es que ya sabes dividir.

4º María ha traído una bolsa de 97 caramelos y los ha repartido por igual entre las 9chicas de la clase. Luego, los que le sobraron los repartió entre Antonio y Manolo .Después, María se comió lo que volvió a sobrar.

- ¿ Cuántos caramelos correspondieron a cada una de las chicas de su clase?………………………………………………………….

- ¿ Cuántos se comieron Antonio y Manolo? ………………………..

- ¿ Cuántos se comió María?

15ª Sesión

Vamos a dividir por la unidad seguida de ceros.

Dividir por 10, 100 y 1000

Comprueba con la calculadora el resultado de estas divisiones:

5.000 : 10 = 500 5.000 : 100 = 50 5.000: 1000 = 5

Inventa una regla para dividir por 10, 100 y 1000.

Utiliza esa regla para predecir el resultado deestas divisiones:

57.000 : 100 =57.000 :

1.000 = 36.700 : 10 =

Completa las tablas en tu cuaderno:

Cuando un número acabado en ceros se divide:

a) por 10, se suprime el cero final

b) por 100, se suprimen dos ceros finalesc or 1000 se su rimen tres ceros finales



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a) divide por 100

a) divide por 10

a) divide por 1.000

16ª Sesión

Se propone una sesión en el aula informática con el programa Clip-Sinera utilizandoapartados seleccionados de las actividades:

- Actividades de Matemáticas del grupo “Interface”- Operaciones: Divisibilidad- Rejilla matemática- Crucigramas de cálculo mental- Las operaciones: División- Matemáticas segundo ciclo de Educación Primaria- “L’algoritme de la divisió”

ELABORADA POR:

María Fca. Serrano LariosMaría Dolores Martínez GarcíaCarmen Gómez BarberáMari Carmen ( compañera del IES José Planes )

Trinidad Ruiz Campos

7.200800

52.00010.000

9.000

40.000600

37.250

37.0008.000

100.00050.000



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TEMA: INSTRUMENTOS Y UNIDADES DE MEDIDA

NIVEL: 3º CICLO DE PRIMARIAAUTORES: Marta Herrero Ruiz, Francisca Salmerón Pinar, Isabel Mª SandovalMoreno, Yolanda Avila Fernandez, Caridad Martinez Delgado, Victoria Alarcónde Antonio

33. JUSTIFICACIÓN

Son aspectos fundamentales que nuestros alumnos-as deben conocer paradesenvolverse en la vida y aprender así a solucionar problemas habitualesrelacionados con las medidas.


- Expresar con precisión medidas de longitud utilizando múltiplos y

submúltiplos y convirtiendo unas unidades en otras cuando seanecesario


- Conocer y utilizar adecuadamente los instrumentos de medida

convencionales necesarios para medir distintas longitudes- Descubrir otros instrumentos no convencionales que podamos utilizar

para medir longitudes largas- Adecuar las unidades y los instrumentos de medida a utilizar según la

longitud a medir - Conocer y transformar las unidades de longitud utilizando múltiplos y

submúltiplos para convertir unas unidades en otras- Estimar distancias y/o longitudes sin realizar cálculos matemáticos



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CONCEPTOS

• Instrumentos demedida:

- convencionales (cintamétrica larga) - no convencionales • Unidades de

medida- longitud (Km) • Transformación

de unidades de lamisma magnitud

• Pertinencia en eluso deinstrumentos yestrategiaspersonales en lamedición

• Estimaciónsistemática deresultados

PROCEDIMIENTOS

• Utilización de lacinta métrica largaen la medición dedistintos espacios

• Realización decambios de

unidades,utilizando losmúltiplos ysubmúltiplos

• Adición dediferenteslongitudes una vezque estánexpresadascorrectamente

• Realización de

mediciones sobreel terreno

• Elaboración detablas deequivalencias

• Utilización de laregla milimetradapara medirdistancias entreciudades en un

mapa o planos adistinta escala

ACTITUDES

• Actitud positivahacia lasmatemáticas

• Valorar el trabajoen grupo

• Presentar las

actividades deforma limpia yordenada

• Actitudparticipativa

• Valorar lautilización de lasmatemáticas en lavida diaria

37. METODOLOGÍA

Los agrupamientos, tiempos y espacios están especificados en cada una de lasactividades



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38. TEMPORALIZACIÓN

La unidad se desarrollará en una quincena, durante 6 sesiones.Los materiales y recursos personales necesarios, están especificados en cada una de lasactividades que vamos a desarrollar

39. EVALUACIÓN

Evaluación inicial :

Cuestionario de evaluación inicial- ¿En qué medirías la distancia de Murcia a Lorca?- ¿Qué ciudad está más lejos de Murcia: Madrid o La Coruña?¿A qué distancia

estarán cada una?- ¿Cuántos metros tiene un Km?- ¿Con qué aparato medirías la distancia de aquí a tu casa?¿y para medir el largo

de la clase?¿y para medir tu altura o las dimensiones de un folio?

Evaluación sistemática: Hoja de registro (se detalla a continuación)



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ALUMNO/A: ................................................................GRUPO: .................

DATOS PERSONALES

Fecha de nacimiento:.....................................................................................Edad:..............

Padre:.................................................................................Profesión:...................................

Madre:.................................................................................Profesión:..................................

Hermanos/as:........................................................................................................................

Enfermedad/discapacidad:....................................................................................................

Dirección:...............................................................................................................................

CONTROL DE FALTAS DE ASISTENCIA A CLASE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

SEP

OCTNOV

DICENR FBR MAR ABR MAYJUN

FORMACION DE INTERES DEL ALUMNO/A__________________________________



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ALUMNO/A: ..................................................................................................GRUPO: .................

1ª EVALUACION

EXAMENES

NOTAS DECLASE

LIBRETA

TRABAJOS

ACTITUD

NOTA:

2ª EVALUACION

EXAMENES

NOTAS DECLASE

LIBRETA

TRABAJOS

ACTITUD

NOTA:

3ª EVALUACION



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EXAMENES

NOTAS DECLASE

LIBRETA

TRABAJOS

ACTITUD

NOTA: NOTA FINAL:

Evaluación final:

Criterios de evaluación:

- Expresa con precisión y rigor las medidas de longitud- Sabe utilizar la cinta métrica

- Estima longitudes aproximándose a la realidad- Utiliza múltiplos y submúltiplos para convertir unas unidades en otras- Muestra interés y participa activamente en las actividades- Sabe trabajar en grupo aportando ideas



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40. ACTIVIDADES

1. Comparación y adición de longitudes2. Medir distintos espacios del centro3. El cuentakilómetros4. Cálculo aproximado de distancias entre distintas ciudades

ACTIVIDAD Nº 1 :Comparación y adición de longitudesMaterial: cinta métrica largaAgrupamiento :grupos de tres o cuatro alumnosEspacio: Aula y gimnasioDesarrollo de la actividad:Los alumnos se organizarán en grupos de 3 ó 4 personas ( flexibilidad en funcióndel número total de alumnos aunque los grupos no deberán de ser inferiores atres personas )Cada grupo medirá la longitud de los espacios siguientes expresando el resultadoen las unidades indicadas:

- Grupo 1 : pista de baloncesto en decámetros- Grupo 2 : sala de aeróbic en centímetros- Grupo 3 : Sala de expresión corporal en decímetros etc.

Una vez que se ha realizado el proceso de medida, los alumnos responderán porgrupos a las cuestiones siguientes:

1. ¿Es posible determinar de forma exacta, sólo examinando los datos obtenidos,

cuál de los espacios medidos tiene mayor longitud?¿Por qué?2. ¿Qué espacio tiene mayor longitud?3. ¿Cuál es la distancia total medida?

ACTIVIDAD Nº 2 : Medir distintos espacios del centroDuración : 2 sesionesAgrupamientos : pequeño grupo (5)Materiales : cinta métrica larga, folios , pizarra

1º Sesión:

Explicación del profesor sobre la utilización de la cinta métrica larga. Se divide la clase engrupos de 5 alumnos/as y se les pide que estimen la longitud de distintos espacios delcentro: biblioteca, clase, gimnasio, comedor, patio, pasillo central... sin utilizar ningúninstrumento. Cada grupo apunta en un folio lo que creen que pueden medir los distintosespacios y se lo entregan al profesor. Las apuestas ya están hechas.

2º Sesión:Cada grupo se hace con una cinta métrica larga y salen del aula para medir los distintosespacios que se les indicó en la sesión anterior. Tienen que anotar las mediciones en unfolio y cuando terminen vuelven al aula.

En clase, cada grupo dice en voz alta sus resultados y los vamos escribiendo en la

pizarra para ver si coinciden o no. Posteriormente, el profesor saca las apuestas quehizo cada grupo y comprueba quién ha tenido mayor número de aciertos.



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ACTIVIDAD Nº 3:El Cuentakilómetros

Nº de sesiones: 2

Material: bicicleta, cuentakilómetros, cinta métrica y cuentavueltas.

1ª Sesión:Explicamos en qué consiste la actividad: necesitamos traer nuestras bicicletas al instituto

para realizar una salida, y también necesitamos un cuentavueltas para cada bicicleta.

La actividad consiste en la medición con instrumentos convencionales y noconvencionales de la distancia entre el centro y distintos lugares del entorno, porejemplo, la biblioteca municipal, el ayuntamiento, el pueblo más cercano o algúnparaje característico de interés (playa, montaña, sendero, etc)Para realizar la medición, formaremos dos grupos; uno llevará instalado en susbicicletas un cuentavueltas y el otro grupo instalará un cuentakilómetros.Aquellos que lleven cuentavueltas, tendrán que medir además, el contorno de larueda de su bicicleta con la cinta métrica.Hecha esta explicación y la actividad previa, realizaremos juntos el recorrido elegidoentre todos, anotando en cada parada, los datos que el medidor de cada bicicleta nosofrezca.2ª Sesión:

En esta sesión, nos dedicaremos a analizar los datos obtenidos en la medición:

- Poner en común los datos obtenidos- Comparar las mediciones de los dos grupos- Transformar la unidad de medida no convencional en convencional (pasar

las vueltas a cm, m y Km)- Realizar una tabla de equivalencias para comparar estas dos medidas

ACTIVIDAD Nº 4: Cálculo aproximado de distancias entre distintas ciudades utilizandomapas y planos a distinta escala

- Región de Murcia- Europa- España

Nº de sesiones: 1

Agrupamientos: Grupos de 2 ó 3 alumnosMaterial: Mapas y regla milimetradaDesarrollo:Aprovechando una excursión ó viaje a otra localidad (podemos empezar con un mapalocal) comprobaremos si saben situarse sobre el plano. Buscaremos poblaciones, ríos,montañas y les pediremos que calculen la distancia desde nuestro punto de origen,teniendo en cuenta la escala del mapa. También les haremos buscar el itinerario máscorto en kilómetros.



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TEMA: MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALESNIVEL:1º CICLO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIAAUTORES: Diego Hernández Meseguer, Antonio Rojas BuitragoEl resto de los componentes del grupo, no colaboran.

41. JUSTIFICACIÓN

La importancia de esta unidad, queda constatada por la utilidad de la misma en lavida diaria de nuestro alumnado, ya que les ayudará a conocer distintasmagnitudes y compararlas, haciéndoles conscientes de que estamos inmersos enun mundo de magnitudes, siendo todo susceptible de ser medido.


A pesar de estar en el seminario de compensatoria, hemos tenido dificultadpara encontrar los de secundaria, por lo que aún está pendiente de hacer estepunto que le entregaremos posteriormente.


- Recoger y organizar información.- Conocer las distintas magnitudes.- Aprender a relacionar las distintas magnitudes, aplicándolas a la

vida cotidiana.

- Concienciar al alumno deque estamos inmersos en una magnitud ysusceptible de ser medida.

- Capacitar al alumno para aplicar distintos utensilios de medidapara calcular las magnitudes.



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• Magnitud (longitud, tiempo,superficie, dinero,masa, capacidad,velocidad, test dealcoholemia,

edad, calorías,radioactividad, justicia, etc.)

• Regla de tressimple ycompuesta.

• Herramientas demedición:cronómetro,

metro,pulsómetro, etc.

• Historia delpatrón de medidade las magnitudes( codo, pie,palmo...)

• Utilización de unpatrón noestandarizadopara medirmagnitudesdiferentes.

• Recogida yclasificación de losdistintos métodoshistóricos demedición.

• Dominio de laregla de tres comoherramienta paracalcular medidas

proporcionales.

• Conocimiento yutilización dedistintos métodos.-herramientas demedición.

• Valorar lasrepercusiones en lavida cotidiana delas magnitudes,inversa odirectamente

proporcionales.

• Sensibilización delalumnado sobre lagran diversidad demagnitudesexistentes en elmundo que nosrodea.

• Identificar los

repartosproporcionalescomo una expresiónmatemática de

justicia social.



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45. METODOLOGÍA

Dependiendo de las actividades a realizar, optaremos por un agrupamiento de3 alumnos o individual.

Partiremos de la experiencia personal de cada alumno, las actividadespretenden facilitar la construcción de un nuevo aprendizaje, más amplio,significativo y funcional sobre lo que son las magnitudes y las proporciones.

Comenzaremos la unidad, motivando y suscitando el interés en los alumnos,mediante la meditación respecto a que cosas pueden ser medidas en nuestro

mundo, haciéndose conscientes de la gran diversidad respecto a todo lo quepodemos medir y los distintos utensilios a utilizar.


El tiempo estimado para esta unidad es de una semana.

Los materiales a utilizar principalmente, serán diversos utensilios de mediciónque aportarán los alumnos, previa recomendación del docente, y en relación a

los elementos a medir utilizaremos todo aquello que se encuentre en nuestroentorno inmediato ( pulso del compañero, mesas, etc.)

47. EVALUACIÓN

Interpretación de datos e intercambio de opiniones al respecto, simulandosituaciones reales utilizando de forma correcta las distintas herramientas de

medida.

Criterios:

Es capaz de recoger y organizar información respecto amagnitudes.

Conoce y utiliza correctamente las utensilios de medida paracalcular magnitudes.

Es consciente de que todo lo existente es susceptible de sermedido.



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48. ACTIVIDADES

ACTIVIDAD NÚMERO 1.-

JUSTIFA TU RESPUESTA.-

Al aumentar la longitud del lado de un cuadrado aumenta su área;

Al disminuir el lado, disminuye el área, sin embargo,

¿ El área de un cuadrado es directamente proporcional al área? ¿ Por qué?

ACTIVIDAD NÚMERO 2.-

¡ REPARTO JUSTO!

DIVIÉRTETE PENSANDO

Dos excursionistas se ponen a comer después de una marcha. Uno de ellos tiene siete bocadillos y el

otro cinco. Al empezar a comer, aparece un tercer excursionista que no lleva comida.Deciden

repartir con él los bocadillos y este en agradecimiento les da 12 euros pesetas.- ¿ Cómo



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se repartieron

el dinero?

A simple vista nos puede parecer que la solución del problema consistiría en dar 7euros al que

tiene 7 bocadillos y 5 euros al que tiene 5 bocadillos. Pero esto significaría que el primero, que ha

dado más bocadillos, recibe en proporción menos que el segundo que ha dado menos bocadillos.

PERO..... ¡ REVISA!

¡ BUSCAMOS CAMINOS DISTINTOS Y LOS SEGUIMOS!

Se trata de repartir proporcionalmente los 12 euros entre los dos excursionistas enfunción del númerode bocadillos que cada uno le da al tercero.

• Total de bocadillos 7 + 5 = 12• Cada excursionista come 12 : 3 = 4 bocadillos• El que tiene 7 bocatas, da 3 al tercero• El que excursionista que tiene 5 da 1 al tercero.• Por tanto, 12 euros : 4 = 3 euros cada bocata, luego el primer excursionista

recibe 9 euros( porque da tres bocatas ) y el segundo 3 euros ( porque solo da un bocata )



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Servicio de Atención a la D

“Diversidad para conveducar para no discrim

ACTIVIDAD NÚMERO 3-.

ANALIZANDO LA FACTURA DE CONSUMO DE ELECTRICIDADA continuación, tienes un recibo del consumo eléctrico de una vivienda:

Tipo deConsumo

TOTAL

Nº deContador

001116800

LecturaAnterior

48434

Consumo

338

Periodo C.N.A.E. Póliza27.10.03 A 95100 41119207036927.12.03

Cálculos de facturación Importe pta* Facturación por potencia3,3KW X 2,00MESES X 247PTS................. 1.630 * Facturación por consumo338kwh X 14,03PTS..................................... 4.742 ( 6372PTA X 1,05113 ) X 4,864%............... 326

* Alquiler eq. Medida109,00PTS X 2,00 MESES............................. 218 * IVA potencia y consumo16,0% ( 6698) + 16,0% ( 218)....................... 1.107

Tarifa: 2.0 BOE = 17.04.99

MODO POTENCIA = 1 POT.CONT = 3,30 Importe total 8.023

Banco/Caja Sucursal

Nº de Cuenta / Libreta

Costes según B.O.E. 30.12.2000

CCoste del ServicioCostes permanentes del sistemaCostes de Diversificación y Seguridad de Abastecimiento



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Servicio de Atención a la D

“Diversidad para conveducar para no discrim

Como puedes ver, la cantidad a pagar se obtiene de la suma de 5 conceptos:

1) Facturación por potencia: se calcula multiplicando la potencia contratada ( en este caso 3,3 Kw ) por peri2) Facturación por consumo: se calcula multiplicando la energía consumida por 14,03 pta. La energía co

actual ) – ( lectura anterior ) = 338 Kwh.3) Impuesto especial: calculando el 4,864 % del producto de la suma de las facturaciones por potencia y con4) Alquiler equipo de medida: es una cantidad fija: 218 pta calculada en meses.5) IVA del 16% de los conceptos anteriores: se obtiene calculando el 16% de las cantidades anteriores. En

la facturación por consumo y potencia, por un lado, y del alquiler del equipo de medida, por otro.

REFLEXIONA Y RESPONDE

¿ Es proporcional el importe total con el consumo de energía?

Como puedes ver, no es proporcional, ya que de los apartados anteriores el único que es proporcional a dicho varias cantidades y todas son proporcionales a una cierta magnitud la suma también será proporcional a

proporcionales el resultado tampoco lo será.



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TEMA: NÚMEROS Y OPERACIONES DE CÁLCULO. SUMAS Y RESTAS

NIVEL: 1er CICLO DE PRIMARIA Y DIRIGIDO A ALUMNOS DE SECUNDARIAAUTORES: Manuel Amate segura, Daniel Cózar Morcillo, Caridad Marín

Marín, Ana Ferrer Mendoza, Carmen Pastor Soto, Pilar CarrascoLluch, José Bernal Castillo.

49. JUSTIFICACIÓN

Alumnos con desarrollo curricular desfasado en más de un ciclo pertenecientes a etniasminoritarias o inmigrantes en peligro de abandono de la escolaridad.


• Comprender que el lenguaje matemático sirve para expresar y comprender larealidad.

• Apreciar el valor de las Matemáticas como herramienta de uso en la vidacotidiana.

• Disfrutar con el aprendizaje de las Matemáticas.


• Comprender la base 10 con nos naturales.• Ser capaz de resolver operaciones sencillas con nos naturales.• Resolver problemas de la vida cotidiana con operaciones de suma y resta.• Plantear problemas sencillos en los que intervengan las operaciones de suma y

resta.• Inventar juegos en los que intervengan estas dos operaciones.



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• Algoritmos de suma yresta.

• Descomposición denúmeros.

• Valor absoluto yrelativo de los dígitos.

• Resolución de sumas yrestas sin llevar.

• Resolución de sumas yrestas llevándose.

• Descomposición de nos naturales.

• Determinación del

valor posicional(absoluto y relativo).• Lectura de nos

naturales.

• Valorar la utilidad de lasMatemáticas en la vidacotidiana.

• Aceptar y respetar lasnormas del juego.

• Respetar las opinionesde los compañeros.

• Disfrutar del aprendizajede las Matemáticas.• Lograr un clima lúdico y

de competitividadcolectiva adecuado.



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53. METODOLOGÍA

Trabajo en gran y pequeño grupo, así como individualmente.Metodología activa, participativa, lúdica e individualizada.Aprendizaje significativo y cooperativo.Sesiones de 45´.Sesiones principalmente en el aula.


Diez sesiones.Juegos, cuadernillos, cartulinas, lápices de colores, catálogos de publicidad, tacosde madera, ábacos, bloques multibase.Programa Clic-Sinera 2000...

55. EVALUACIÓN

El proceso de Evaluación será continuo.Se observará la participación y la competencia de los alumnos.Ficha registro de resolución de problemas, operaciones y de numeración.



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56. ACTIVIDADES

Cálculo mental : con el juego de los “chinos”, de la escoba con cartas, parchís.Programa Clic Sinera 2000.Sumar y restar en cadena: A un número dado, un alumno ha de sumar o restar, segúnindique el profesor, un nº dicho o elegido al azar por el mismo profesor, para que a eseresultado posteriormente, el siguiente alumno, haga lo mismo, sumando o restando otroy así sucesivamente todos los demás compañeros de clase, en cadena.

Variantes: Que en vez de ser el profesor el que proporcione los no a sumar o restar conel resultado anterior, sean unas “tarjetas” previamente fabricadas en clase p.e., las que

nos digan dicho nº y la operación a realizar. También con un dado “especial” (con carasque indiquen sumar o restar una cantidad),...

Problemas: Actividades editadas para resolución de problemas.Enunciar problemas para los que tengan que utilizar unos catálogos o folletos

publicitarios en los que vengan los precios de los distintos artículos.Variantes: Utilizar billetes de los distintos “monopolis”, con un determinado

presupuesto, por parejas, en grupos reducidos,...Plantear problemas incompletos en los que tengan que averiguar alguno de lossiguientes pasos: Planteamiento-Pregunta -Solución.

Operaciones: “Cifras y letras”: Cifras Sumar Compras con catálogo (con presupuesto limitado)Actividades por escrito de sumas y restas. “Memory”, con operaciones y resultados.

Numeración: Bingo, dominó con números.Actividades con bloques multibase y ábaco.“ con tarjetas de números, con distintos tamaños o colores para las

unidades, decenas, centenas,...Juego de Memory para número y nombre de número.



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TEMA: LOS POLÍGONOS ( Figuras planas ).

NIVEL: 1º de la ESO. ( Aula de Compensatoria).AUTORES : Bibiano Martínez Alfonso, Ángel Caro López, Fulgencio ClementeEscudero, Fernando García Blánquez, Mª Rodenas Franco, Jose Luis MengualCañizares.

57. JUSTIFICACIÓN

Cuando desde el Seminario se nos presenta este trabajo, los componentes delGrupo, consideramos que se trata de realizar una propuesta interesante para cubrir esas necesidades que tenemos con nuestros alumnos / as durante

el desarrollo del Curso. Podríamos construir un material que esté disponible para todo el profesorado de Educación Compensatoria.

Siguiendo las recomendaciones de todos aquellos ponentes que han pasado connosotros, decidimos pensar en que actividades podríamos realizar y para quienesvan dirigidos, pues creemos que eso es lo que realmente es interesante y

práctico.

Este trabajo pretende resolver alguna de estas dudas. No hemos intentado responder ala cuestión: ¿ Qué es lo importante? , ya que la respuesta nos lleva a otros problemas.La pregunta clave sería: ¿Qué es lo prioritario con nuestros alumnos del aula?. Parece

evidente que nosotros no somos héroes que puedan dar todo y además con profundidady atendiendo todos los niveles de nuestro heterogéneo alumnado y utilizando distintasmetodologías para cada uno de ellos.

En la propuesta que realizamos ,ofrecemos tres niveles diferentes o tres puntos de partida para nuestros alumnos / as, siempre incluidos en los contenidos mínimos dela etapa y ciclo en el que estamos trabajando:

.-El nivel I sería un nivel básico o inicial : capacidades mínimas fundamentales paraadquirir los conocimientos que son necesarios para formar al alumno/a como miembrode nuestra sociedad.

.- El nivel II sería el medio o intermedio: capacidades adecuadas para acceder a unaetapa educativa superior..- El nivel III sería el superior o avanzado : correspondería a unos conocimientossuperiores, más allá de los necesarios del grupo en el que están incluidos.

Acabaremos diciendo que en modo alguno no se pretende que esta propuesta seaconsiderada como la solución al problema que existe en nuestras aulas, pues en laeducación no existen varitas mágicas , pero si que pude ser una sugerencia parainiciar futuras acometidas de nuestro trabajo.



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58. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA.

1º. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habitual las distintasformas de expresión matemática ( numérica, gráfica, lógica, algebraica )con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.

2º. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de

problemas.3º. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permiten, mediante la

realización de los cálculos apropiados a cada situación, interpretarlamejor utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de mediday las distintas clases de números.

4º. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas utilizando distintosrecursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategiasutilizadas en función del análisis de los resultados.

5º. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener informaciónsobre fenómenos y situaciones diversas para representarlas de forma gráficay numérica y para formarse un juicio sobre ellas.

6º. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos o complementarios : exacto/ aproximado .... .

7º. Identificar las formas y relaciones espaciales que presentan en la realidadanalizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensible

a la belleza que generan.8º. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc. y analizar críticamente lasfunciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión delos mensajes.

9º. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situacionesque requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos,manipulativos , estéticos o utilitarios de las matemáticas.


1.º Conocer los elementos característicos de los polígonos.2.º Clasificar los polígonos empleando diferentes criterios.3.º Reconocer las distintas clases de triángulos y cuadriláteros4.º Determinar si un polígono es regular o no.5.º Verificar que la suma de los ángulos de un triangulo mide 180º.6.Identificar y trazar las alturas, bisectrices, mediatrices y medianas de untriángulo.7.º Construir triángulos y cuadriláteros con regla y transportador.



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1. Polígonos:

1.1 Concepto.1.2 Elementos

importantes de un polígono.

1.3 Clasificación de polígonos:1.4 Diagonales de un

polígono convexo.1.5 Triangulación de un

polígono .1.6 Polígonos regulares e

irregulares.1.7 Elementos exclusivos

y características de polígonos regulares:

2. Triángulos:

2.1Concepto.2.2Clasificación de

triángulos:2.3Nominación de los

lados de untriángulo rectángulo.

2.4Teorema dePitágoras: aplicación

Sencilla.2.5Triángulos iguales.

Triángulos semejantes.2.6Criterios de igualdad

de triángulos.2.7Rectas notables del

triángulo.(altura...)2.8Puntos notables del

triángulo.( ortocentro,circuncentro...)

2.9Suma de los ángulosinteriores de untriángulo.

Polígonos :

.- Reconocimiento dedistintos polígonos que nosrodean..- Expresión e

interpretación oral y escritade las distintas formasgeométricas..- Reconocimiento ynominación correcta de losdistintos elementos de un

polígono..-Reconocimiento,nominación y construcciónsegún el número de lados..- Reconocimiento y

construcción de polígonoscóncavos y convexos..-Triangulación de

polígonos..-Reconocimiento yConstrucción de polígonosregulares e irregulares..-Reconocimiento y dibujodel centro en un polígonoregular.

Triángulos:

.-Reconocimiento dedistintas clases detriángulos..-Reconocimiento,nominación y construcciónde distintos triángulossegún sus lados..-Reconocimiento,nominación y construcciónde distintos triángulossegún sus ángulos..- Construcción de

.-Valoración de la precisión, simplicidad yutilidad del lenguajenumérico pararepresentar, comunicar oresolver diferentes

situaciones de la vidacotidiana..- Sensibilidad, interés yvaloración crítica ante lasinformaciones y mensajesde naturaleza numérica..-Confianza en las propiascapacidades para afrontar

problemas y realizar cálculos y estimacionesnuméricas.

.- Curiosidad e interés por enfrentarse a problemasnuméricos e investigar lasregularidades y relacionesque aparecen enconjuntos de números ocódigos numéricos..- Disposición favorable ala revisión y mejora delresultado de cualquier conteo, cálculo o

problema..-Interés y respeto por lasestrategias y soluciones a

problemas distintas de las propias..- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenaday clara del procesoseguido y de losresultados obtenidos en

problemas y cálculosnuméricos..-Reconocimiento yvaloración de la utilidad



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3. Cuadriláteros:

3.1Concepto.3.2Clasificación de los

cuadriláteros segúnlos lados paralelos:

3.3Construcción de paralelogramos.

triángulos y nominacióncorrecta de sus lados..-Comprobación delteorema de Pitágoras en losdistintos lados de untriángulo rectángulo..-Diferencia yreconocimiento detriángulos iguales ytriángulos semejantes..-Conocimiento de loscriterios de igualdad detriángulos.

.- Reconocimiento yconstrucción de las rectas y puntos notables de untriángulo..- Calculo de la suma de losángulos interiores de untriángulo.

Cuadriláteros:

.- Reconocimiento de

distintas clases decuadriláteros..- Reconocimiento ynominación de

paralelogramos..- Reconocimiento,nominación y construcciónde paralelogramos..- Reconocimiento,nominación y construcciónde trapecios.

.- Reconocimiento,nominación y construcciónde trapezoides.

de la medida paratransmitir informaciones

precisas relativas alentorno..-Disposición favorable arealizar o estimar medidasde objetos, espacios ytiempos cuando lasituación lo aconseje..-Hábito de expresar losresultados numéricos delas medicionesmanifestando las unidades

de medida utilizadas..-Reconocimiento yvaloración de loslenguajes gráfico yestadístico pararepresentar y resolver

problemas de la vidacotidiana y delconocimiento científico..- Reconocimiento yvaloración de trabajo en

equipo como la maneramás eficaz para realizar determinadas actividades( planificar y llevar a caboexperiencias, toma dedatos,etc,.)



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61. METODOLOGÍA

Para poder llevar a la práctica esta forma de trabajo, deberemos de tener en losCentros los recursos humanos y materiales necesarios, como pueden ser :

a) Grupos reducidos de alumnos. b) Desdoble en grupos homogéneosc) Un segundo profesor del área en el aula.d) Un aumento del número de horas de Matemáticas en los grupos de

Compensatoria.

El método que sugerimos para la realización de las actividades de nuestra propuesta esla siguiente :

1º.- Introducir cada tema, planteando los objetivos con vocabulario asequible paralosalumnos/ as . En ocasiones puede ser más conveniente hacer esta introduccióndespués de haber realizado con los alumnos alguna actividad de la que se hablaen el siguiente punto.

2º.- Realizar una aproximación al nuevo concepto que se va a tratar medianteejemplos

que hagan ver la necesidad del mismo, siempre que sea posible, y con alguna breve

histórica . Lo ideal sería que antes de abordar el concepto, los alumnos/ as yahubieran resulto algún ejercicio de introducción.

3º.- Explicación del concepto para todo el grupo siempre que corresponda al mismonivel, en este caso estaremos ante un grupo de nivel I o inicial.

Orientaciones metodológicas..- Partiendo de la clase, mobiliario,… iremos viendo las distintas clases de polígonos,en ellos veremos y estudiaremos, nombrándolos con corrección los distintoselementos.

.- Comenzarán clasificando los polígonos según el número de lados que posean ydeberán

tener claro que cualquier figura para ser polígono debe estar delimitada por líneas poligonales CERRADAS.

.- Deberán diferenciar entre polígonos cóncavos y convexos y conociendo losángulos

sabrán que un polígono es cóncavo cuando tiene algún ángulo que lo es(>de 180º )..- Trazaremos polígonos regulares utilizando con la mayor precisión posible la regla

yel transportador, con especial atención en el uso el uso correcto del transportador yque todos loa ángulos deberán ser iguales, dentro del polígono regular.

.- Veremos en dibujos y representaciones diferentes clases de triángulos y los iremosclasificando según sus lados y sus ángulos.

.- Se introducirá el Teorema de Pitágoras y hallarán la hipotenusa.

.- Se comprobará midiendo con el transportador que la suma de los tres ángulos son oo no semejantes, puesto que para serlo tendrán la misma amplitud y sus lados serán

proporcionales, nunca iguales..- Se comprobará midiendo con el transportador que la suma de los tres ángulos de un



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triángulo siempre mide 180º..- En los cuadriláteros deberemos ser muy precisos en la clasificación de estos, y

llamar de manera correcta a cada cuadrilátero.

62. TEMPORALIZACIÓN.

El desarrollo de esta Unidad Didáctica, se planteará en la tercera Evaluación y constadenueve sesiones , las tres primeras están dedicadas a explicación y desarrollo del tema;las

cuatro siguientes para trabajar todas las actividades , tanto de repaso como deampliación, por último , la novena sesión irá destinada a la prueba de control.

63. EVALUACION.

Aspectos a evaluar.

La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje porque a través de ella pueden conocerse:

.- El nivel de progreso del alumno, con relación a los objetivos propuestos..- La adecuación del proceso de enseñanza-aprendizaje así como la de losmateriales

empleados..- La necesidad de modificación del diseño curricular cuando se compruebe que

suefectividad no es la adecuada.

.- La evaluación ni debe ceñirse únicamente a la comprobación del grado deadquisición de los conceptos por parte del alumnado sino que debe abarcar los

tresaspectos inseparables de este proceso educativo, como son conceptos,

procedimientos y actitudes.

Criterios de Evaluación.

.- Conoce los electos característicos de los polígonos.

.- Clasifica los polígonos empleando diferentes criterios.

.- Triangula un polígono y determina el número de diagonales que tiene.

.- Reconoce las distintas clases de triángulos y cuadriláteros.

.- Determina si un polígono es regular o no.

.- Verifica que la suma de los ángulos de un triángulo mide 180º.

.- Identifica y nombra los puntos notables de un triángulo.

.- Construye triángulos y cuadriláteros con regla, compás y transportador.



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Instrumentos de Evaluación.

Sugerimos la siguiente posibilidad :.- Pruebas escritas. 40/º.- Pruebas orales-escritas: la pizarra.10/º.- Cuaderno.20/º.- Trabajos de clase.15/º.- Trabajos de casa.15/º



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64. ACTIVIDADES.

Las actividades programadas en esta Unidad, serán las que deban de realizar en el aulalos alumnos que pertenezcan al primer nivel.

Nivel I.

1.- Dibuja líneas poligonales abiertas y líneas poligonales cerradas. Explica cual es ladiferencia.2.- Dibuja polígonos de tres, cuatro, cinco, seis, siete lados y pon su nombre debajo.3.- Dibuja dos hexágonos, uno regular y otro irregular. Cita sus principales diferencias.

4.- Dibuja un hexágono regular y señala lados, vértices, ángulos y diagonales.5.- Dibuja polígonos de seis, siete y ocho lados. Pon su nombre y triangúlalos.6.- Clasifica y dibuja triángulos a sus lados.7.- Clasifica y dibuja triángulos atendiendo a sus ángulos.8.- Dibuja un triángulo y comprueba con el transportador que la suma de sus ángulos esiguala 180º.9.- Diferencia fundamental entre triángulos iguales y triángulos semejantes. Explica ydibuja.10.- Clasifica los cuadriláteros. Haz un esquema.11.- Clasifica y dibuja los principales paralelogramos.

12.- ¿Cómo se denomina al triángulo regular? Y ¿al cuadrilátero regular? Dibújalos.13.- ¿Hay algún polígono regular que no tenga diagonales? Cítalos.14.- Calcula el valor del ángulo desconocido.

a) A = 47º B = 68º C =… b) A =… B = 75º C = 75º.15.- ¿Cómo son los tres ángulos de un triángulo equilátero? ¿Cuánto mide cada uno deellos?16.- ¿Cómo son los cuatro ángulos de un cuadrado? ¿Cuánto mide cada uno de ellos?17.- Indica cuantos triángulos se obtienen al triangular los polígonos convexossiguientes ydibújalos :

a) Un pentágono. b) Un octógono.

c) Un cuadrilátero. d) Un heptágono.18..-Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 360º. ¿A qué tipo de

polígonos se refieren?19.- En todos los triángulos rectángulos los dos ángulos agudos son complementarios.¿Por qué?20.- Se pueden construir los triángulos que tienen por lados las medidas siguientes.¿Por qué?

a) 10 cm, 6 cm, 7 cm. b) 9 cm, 8 cm, 1 cm. c) 3 cm, 4 cm, 6 cm. .d) 4 cm, 4 cm, 9 cm. e) 5 cm, 7 cm, 12 cm f ) 3 cm, 10 cm, 15 cm.

21.-HalLa el perímetro de un triangulo cuyos lados miden 6, 7 y 8cm.

cmateso

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