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de 31 XXVII Convención Minera – Arequipa – Perú / Trabajos Técnicos Technical Papers

VALORACIÓN Y GESTIÓN DE YACIMIENTOS MINEROS MEDIANTE OPCIONES REALES EN ESCENARIOS DE

RIESGO E INCERTIDUMBRE

Dr. Prosper Lamothe F. Catedrático de Economía Financiera

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

Ciudad Universitaria de Cantoblanco, Tomás y Valiente 5 28049, Madrid, España

Teléfono: (34-91) 4974673

Fax: (34-91) 4973954

Msc. Manuel Viera F. Doctor en Ciencias Empresariales (c) de la Universidad Autónoma de Madrid

Gerente General de Metraproject Chile

METAPROJECT

Dr. Carlos Charlín 1521, Providencia, Santiago, Chile

Teléfonos: (56-2) 2642930 - 2642928 - 2642927.

Fax: (56-2) 2642908

Email: [email protected]

Web Site: www.metaproject.cl

Trabajos TécnicosTechnical Papers

Gestión mineraMining Management


“Un hombre con una idea nueva es un chiflado... hasta que la idea tiene éxito.“

Anónimo

1 RESUMEN

Con el propósito de mostrar las distintas problemáticas que presenta el valorar o tasar económicamente

un yacimiento minero usando técnicas tradicionales, se demuestra, mediante casos reales de empresas

en Chile, que con la aplicación de teoría de opciones reales se puede determinar el valor esperado más

probable del yacimiento o negocio minero, y la cobertura de riesgos en los escenarios de riesgo e

incertidumbre en los cuales se encuentra la industria minera.

En el trabajo se muestran los distintos métodos y criterios empleados en la valoración de yacimientos o

activos mineros. Además, se hace un análisis comparativo de los distintos métodos para explicar las

distorsiones, los errores, el riesgo y las imprecisiones de cada uno de ellos. Las empresas están

tomando cada vez más conciencia de la importancia de los riesgos y de su impacto en el valor

comercial, los modelos de estimación de recurso y las reservas mineras. Las opciones reales son

actualmente la técnica que permite valorar y controlar, en cierto modo, la cobertura de riesgo del

negocio.

La valoración de una empresa puede ayudar a responder preguntas tales como:

• ¿Cuánto vale mi negocio?

• ¿Cuál ha sido la rentabilidad sobre la inversión de mi negocio?

• ¿Qué se puede hacer para mejorar esta rentabilidad y crear riqueza?

• ¿Puedo alcanzar un acuerdo?

Los procesos de compra-venta implican la necesidad de disponer, generalmente de una manera rápida,

de una valoración objetiva y confiable que permita a los propietarios del negocio minero vender con

seguridad o realizar estudios o investigaciones adicionales para conocer su verdadero potencial; y a los


posibles compradores, tomar decisiones de inversión solventes o, en su caso, desestimar la operación.

Incluso la administración pública competente debería contar con expertos en valoraciones a la hora de

autorizar transmisiones, juzgar lucros cesantes y, en definitiva, conocer los bienes públicos que se están

cediendo o enajenando (privatizando), trayendo como consecuencias pérdidas para el país que muchas

veces quedan sin sanciones.

Recientes fraudes con valores bursátiles de empresas mineras como la canadiense Brie-X han puesto

de manifiesto la necesidad de que las valoraciones de este tipo de empresas o yacimientos se realicen

bajo algún tipo de control normativo, y que los técnicos involucrados tengan la acreditación profesional

adecuada.

2 ANTECEDENTES TEÓRICOS

Muchos directivos de empresas se deben enfrentar al problema de la valoración o tasación económica

de yacimientos, encontrándose con el dilema de la incertidumbre, y con el riesgo asociado a los

proyectos de inversión. Vivimos en un mundo incierto, en el cual las decisiones de inversión estratégicas

son generalmente consideradas como un costo relevante. En este nuevo escenario de negocios, los

instrumentos utilizados tradicionalmente para la valoración y toma de decisiones no se pueden aplicar a

nuevas realidades empresariales tales como inversiones mineras estratégicas con alto nivel de

incertidumbre y con enormes necesidades de capital para financiar sus operaciones, proyectos que

deben adaptarse a las condiciones cambiantes, complejas estructuras de activos por formación de

sociedades, licencias, royalties y join venture, y el desafió incesante de aplicar estrategias para crear

valor impuesta por los mercados financieros.

Esto hace de la industria minera un campo atractivo para aplicar las opciones reales y aprovechar las

ventajas que precisamente se presentan cuando existe una mayor incertidumbre en la valoración o

tasación de yacimientos o activos mineros, que está cambiando con fuerza la nueva ecuación de

negocios. La incertidumbre de los resultados posibles y futuros de cada período de la ulterior explotación

se basa en estimar un plan minero adecuado, desarrollar un plan de negocio inteligente que permita

obtener una viabilidad del proyecto en plazo, costo, calidad y riesgos controlados, y, además, cuantificar

apropiadamente los factores críticos de éxito que afectan la generación de valor del activo minero que se

está evaluando.

La característica principal del proceso de valorar o tasar un yacimiento radica en la confianza de darle un

valor económico a los posibles recursos contenidos en ese yacimiento, con metales cuyo precio es

elástico respecto al valor agregado neto (VAN), pero altamente incierto, lo que hace riesgosos y muy

variables todos los procesos y por ende los indicadores económicos. Esto explica que en algunos casos

se recurra a personal clave o Quality profesional para darle el visto bueno al valor de las reservas,

pudiéndose prestar para especulaciones o actos corruptos.


Una vez conocida la existencia o presunción de un cuerpo mineralizado cuya explotación puede ser

factible, a menudo se plantean interrogantes como qué cantidad de reservas minerales existe en el

yacimiento, con qué certeza y riesgo se conocen estas últimas y cuál es el beneficio económico que se

espera lograr como producto de una explotación concebida estratégicamente.

La cantidad de minerales de una reserva geológica base puede conocerse evaluando el depósito

mediante campañas de exploración, sistema de muestreos y labores de reconocimientos que, con algún

margen de error, permiten realizar el “cálculo de reservas del yacimiento”, la política de consumo de

reservas y la selección del método de explotación, indicando su ley media, la cantidad explotable, la

curva de distribución tonelaje-ley, etcétera.

La segunda pregunta, en relación con el riesgo y la certeza, plantea un verdadero problema típico de la

industria minera: el riesgo está siempre presente y hay que acostumbrarse a trabajar con él. En cuanto

al beneficio económico esperado, el problema se torna delicado de analizar y puede enfocarse mediante

dos criterios: técnico y económico-financiero. Todo ello está plenamente ligado a determinar el “valor

económico de un yacimiento”.

Un caso especial que conviene resaltar y que los autores están desarrollando es la importancia de la

información en la valoración de empresas y activos mineros. Los autores la llaman, como herramienta,

realiable option, que es la opción tipo americana que un inversionista está dispuesto a ejercer si y solo si

la confiabilidad de la información le sirve para tomar la mejor decisión, dada su cartera de inversiones

alternativas. La Figura 1 muestra el valor de la información en tasación de yacimiento; nótese que se

adiciona, al valor del activo, el valor del capital intelectual que corresponde a todo el know how

acumulado durante la explotación del yacimiento.

Figura 1. Importancia del valor de la información en tasación

IMPORTANCIA DEL VALOR DE LA INFORMACION EN TASACION

RIESGO E INCERTIDUMBRESIEMPRE PRESENTE !

PROCESO DE VALORACION

EMPRESA

OPCION CONFIABILIDAD

INFORMACION

DATOSRECURSOMERCADOTECNICOS

TIPO YACIMIENTO

VALOR YACIMIENTO

VALOR CAPITAL INTELECTUAL

+

“RELIABLE OPTION”


3 INTRODUCCIÓN Y ASPECTOS TECNICOS

El principal propósito de un estudio de factibilidad es proveer información que permita tomar una

decisión estratégica sobre si vale la pena o no realizar el proyecto estudiado. La mayoría de los

directivos tratan el riesgo y la incertidumbre como si no existieran, o los reducen a una simple

contingencia. Lamentablemente, en la vida real no conocemos a ciencia cierta el valor exacto de todos

los parámetros que afectan la rentabilidad de un proyecto, sobre todo la aleatoriedad e inestabilidad de

las variables y los procesos, siempre presente. Algunos aspectos que inciden en la valoración y

rentabilidad de un proyecto minero son, entre otros:

3.1 PERÍODO DE GESTACIÓN

El período de gestación de un proyecto minero se define como el tiempo que transcurre entre el

descubrimiento del cuerpo mineral y el inicio de su construcción. En los últimos quince años, en Chile,

este período fluctúa entre los cinco y los quince años. Esto se debe a que en minería, a diferencia de

otras actividades, se debe estimar la materia prima disponible para los procesos productivos mediante la

definición del inventario de recursos y reservas de la empresa minera. Otra causa de este prolongado

período es el carácter iterativo de los estudios conceptuales, los que consideran múltiples alternativas de

diseño en el estudio. Por último, otro elemento que aumenta la duración de este período es la búsqueda

de financiamiento que, en minería, suele ser más largo que en otros sectores debido a sus elevados

requerimientos de capital.

3.2 ESTUDIOS MULTIDISCIPLINARIOS

La minería involucra una gran cantidad de sectores de la economía; y engloba, por su naturaleza y por

los grandes avances tecnológicos presentes en ella, disciplinas en áreas tan diversas como la ingeniería,

la economía, las finanzas y las relaciones humanas. Esta característica afecta la dinámica de su que-

hacer y el riesgo involucrado en sus actividades.

3.3 EL YACIMIENTO ES UN RECURSO NO RENOVABLE

El hecho de que la materia prima básica para un proyecto minero sea un recurso natural, finito y no

renovable condiciona la acción estratégica de las empresas mineras. Esta característica exige la

definición de políticas que tiendan al mejor uso de los recursos naturales, para asegurar la sostenibilidad

del negocio, dentro de un marco técnicamente confiable y de eficiencia financiera.

Esto obliga a las empresas mineras a ser consistentes en la definición y expansión de su inventario de

recursos y reservas, y a utilizar criterios de diseño y evaluación que tiendan a mejorar el uso de los

recursos naturales y de sus recursos económicos.


3.4 UN PROYECTO MINERO REQUIERE DE GRANDES INVERSIONES

Los proyectos mineros requieren montos considerables de capital. Esto se explica principalmente porque

las faenas mineras —ante la exigencia que imponen la constante disminución de la ley del mineral y la

profundización de los yacimientos— requieren de movimientos masivos de materiales que permiten

minimizar costos ya sea por tonelada movida o por libra de metal. Sin embargo, tal minimización de

costos está asociada al aumento de la inversión en equipos, infraestructura e instalaciones utilizadas.

Esta característica afecta fuertemente los criterios que controlan la decisión de construcción de un

proyecto, ya que el inversionista exigirá un mayor retorno o un menor riesgo para realizar esta elevada

inversión. Es decir, alto riesgo asociado a la inversión.

3.5 RIESGO E INCERTIDUMBRE SIEMPRE PRESENTES

Las inversiones comprometidas en el desarrollo de proyectos mineros están asociadas a flujos de caja

inciertos a través del tiempo. Esta incertidumbre está asociada a cuatro tipos de riesgo:

1. Riesgos asociados a la variación del marco económico financiero

Estos provienen principalmente de la fluctuación de los precios o de los costos en los mercados

mundiales, afectando directamente los flujos de caja del proyecto. Aquí aparecen el riesgo país, el

riesgo de mercado de los metales y el riesgo de cambio.

2. Riesgos asociados a los estudios técnicos y toma de decisión

Estos se asocian a subestimaciones de las instalaciones, la inversión y/o los costos operacionales.

También pueden originarse riesgos en las pruebas metalúrgicas y/o en la obtención de las muestras

que se emplean para hacerlas.

3. Riesgos asociados a la variación del marco legal

Estos pueden ser de naturaleza política, macroeconómica (política cambiaria, tributaria y/o laboral) o

de legislación medioambiental en un país.

4. Riesgos asociados a la naturaleza

a. En Chile, la mayoría de los yacimientos importantes están en la alta cordillera. Esto obliga a

los planificadores a diseñar instalaciones seguras, o al menos que puedan soportar riesgos

naturales tales como seísmo, evento nival, pluvial, fluvial, avalanchas, explosiones de rocas

y otros, además de tomar en cuenta las características geológicas y geomecánicas que

definen el yacimiento. Estos riesgos aparecen también cuando el yacimiento no ha sido lo

suficientemente delineado o si mal muestreado, pudiendo sub- o sobrestimar las leyes de los

elementos valiosos y/o subestimar la de los elementos nocivos. Este riesgo afecta el

volumen de los recursos y el valor económico del yacimiento.


Figura 2.. El riesgo del negocio a través del tiempo

Manuel Viera

IMPACTO DEL RIESGO E INCERTIDUMBRE EN PROYECTOSMINEROS Y EN EL VALOR DEL YACIMIENTO

Variables asociadas a riesgo

TIEMPO

DECISIONDE INVERSIONINICIAL

COMIENZO DELA PRODUCCION

FIN DE LAVIDA DE LA

MINA O ABANDONO

Todo es variableLa información es incierta

Certeza total

Incertidumbre geológicaIncertidumbre de mercadosIncertidumbre operacionalIncertidumbre tecnológica

Riesgos geológicos/metalúrgicosRiesgos de mercadosRiesgos operacionalesRiesgos naturales,Riesgo país etc

Incertidumbre alta

Comprar informaciónperfecta

3.6 CONFIGURACIÓN DE UN PROYECTO MINERO PARA VALORACIÓN

Para valorar un yacimiento, primero debemos definir la configuración del proyecto, que debe incluir entre

sus temas principales:

a) Gestión de reservas y recursos geológicos

• Evaluación de reservas, geoestadística.

• Equivalente cierto.

• Leyes de corte geológicas.

• Programa de exploraciones geológicas.

• Programa de producción estimativo.

• Valoración preliminar del yacimiento.

b) Determinación del ritmo óptimo de producción y mercadotecnia

• Método algoritmo marginal.

• Método de simulación mediante hipercubo latino.

• Método de Taylor.

• Regla de William o de escalamiento.

• Estudio de mercado.

• Oferta y demanda del metal.

• Función de consumo.

• Pronóstico del precio de los metales con contenido útil.

c) Configuración del proyecto minero

a) Selección del método de explotación:

• Minería subterránea versus tajo abierto.

• Criterios geomecánicos.

• Método de Laubscher, otros.


• Método DELPHI.

a. Gestión ambiental, seguridad y calidad:

• Matriz de Leopold.

• Evaluación de impacto ambiental, Norma ISO 14.001

• Manejo de RILES, RISES, etcétera.

• Gestión de calidad, Norma ISO 9000.

• Gestión de control de riesgos operacionales, Norma OSHA.

• Aplicación de leyes y normas.

b. Diseño y planificación del método:

• Validación del método seleccionado.

• Modelación de procesos y operaciones unitarias.

• Ley de corte y generación del plan minero.

• Política de consumo de reservas.

• Diseño de infraestructuras y logística.

• Diseño de operaciones unitarias.

• Diseño de la unidad básica de explotación.

• Selección de equipos por proceso.

• Selección de transporte principal.

• Cubicaciones y precios unitarios.

• Programación control y seguimiento con Software MS-Project.

• Tiempos de ciclos.

• Estimación de la dotación óptima mina planta.

• Diseño de la jornada laboral.

• Organigrama, mina inteligente y diseño de los puestos de trabajo.

• Layout del método.

c. Configuración del diseño de la planta de procesos

• Definir las variables metalúrgicas.

• Señalar las operaciones unitarias vía flotación o hidrometalurgia.

• Diseñar y seleccionar los equipos para el proceso.

• Definir el tranque de relaves.

• Cubicaciones y precios unitarios.

• Layout de la planta.

e) Ingeniería económica y modelo financiero

• Gestión de inversiones directas e indirectas.

• Modelo de reemplazo de equipos.

• Modelo de evaluación de exploraciones geológicas.

• Modelo del valor de la información.

• Estructura de costos operacionales.

• Gestión del programa de depreciaciones y amortizaciones.

• Gestión y cadenas de distribución.


• Ley de corte de planificación y costos de corte.

• Construcción del modelo financiero.

• Métricas e indicadores económicos:

• VAN, TIR, IVAN, período de recuperación de capital.

• Análisis de elasticidad del VAN.

• Análisis de sensibilidad, análisis de escenarios.

f) Análisis de riesgo

• E(VAN), E(TIR), E(IVAN).

• Medidas de riesgo económico.

• Costo de la incertidumbre.

• Costo de la irracionalidad.

• Confiabilidad del proyecto intervalos de confianza.

• Gráfico de tornado.

g) Aplicación de opciones reales y flexibilidad

4 REVISIÓN DE ALGUNOS CRITERIOS TRADICIONALES DE VALORIZACIÓN

ECONÓMICA DE YACIMIENTOS

A continuación se muestra, en la Figura 3, el modelo conceptual de la metodología tradicional y la actual

de valoración de yacimientos.

Figura 3. Valoración de yacimientos mineros mediante opciones reales

VALORACION DE YACIMIENTOS MINEROS MEDIANTE OPCIONES REALES

• PROSPECTOS EXPLORACION

• YACIMIENTOS VIRGENES• YACIMIENTOS PLENA

PRODUCCION• YACIMIENTOS

ABANDONADOS MOMENTANEAMENTE

• YACIMIENTOS AL FINAL CICLO DE VIDA

• YACIMIENTO CAMBIO METODO DE EXPLOTACION

• LAVADEROS DE ORO• TRANQUES DE RELAVE• BOTADEROS, TORTAS

ANTIGUAS• BOTADEROS ESCORIAS• PIEDRAS PRECIOSAS Y

SEMIPRECIOSAS• RESIDUOS SÓLIDOS

• COMPRA VENTA DE YACIMIENTOS

• EXPLOTACION MARGINAL

• LEY MEDIA A PLANTA• PARALIZACION

PRODUCCION• DISMINUCION TASA

DE PRODUCCION• EXPANSION TASA

PRODUCCION• SELECCION PAQUETE

TECNOLOGICO• CIERRE O ABANDONO• PRECIO DE MAQUILA• TRTASLADO

CAMPAMENTOS• DIVERSIFICACION• CONFIABILIDAD

INFORMACION

• HOSKOLD• VALOR PATRIMONIAL• CUENTA DE

RESULTADOS• FONDO DE COMERCIO• DESCUENTO FLUJO

FONDOS• CREACION DE VALOR

BE Beneficio EconómicoMVA (Market Value Added)CROI (Cash Flow Return of Investment)TSR (Total Shareholder Return)TBR (Total Business Return)

TASA OPTIMA DE PRODUCCION(VAN MAXIMO)

Mercados Precios

O/D

Fuentes de Riesgos

Valoración Reservas y Recursos

Fuentes Financia-

miento

Plan Minero

Paquete Tecnológico

Marco Legal

Tributario

VALOR DE LA

INFORMACION

CONFIABLE NO CONFIABLE

VAN (A)

VAN (C)

VAN (B)

VAN (D)

DECISION

SEGURO

INSEGURO

CUT OFF GRADE

VALORARRIESGO E

INCERTIDUMBRE

VALORARRIESGO E

INCERTIDUMBRE

FLUJOS DEINVERSION

ESTIMACIONPRECIO DEMETALES

PLAN DECIERRE

PLAN MINEROEXPLORACION

PLAN MINERO BASE

RESIDUOSAMBIENTALES

MAXIMIZAREL VAN

PAIS

MAXIMIZAR EL VAN DEL

YACIMIENTO


4.1 METODOLOGÍA DE H. D. HOSKOLD

A H. D. Hoskold se debe la creación, en 1876, del primer modelo para valorización minera. Su

formulación, muy sencilla, ha sido ampliamente usada en varios países.

([ ) ] 211 11/ RRRAV na +−+

=

vjaF RCVV +−=

Donde:

VT = Valor total de la propiedad minera.

VP = Valor presente de la propiedad minera, basado en reservas de mineral medidas, indicadas las

instalaciones y la empresa.

Va = Valor actual de la propiedad minera o empresa minera, en dólares americanos.

VF = Valor futuro de la propiedad minera, basado en las reservas inferidas o en el potencial del

yacimiento.

Ci = Capital inicial para poner la mina en explotación.

VR = Valor residual de las instalaciones al final de los “n” años de vida de las reservas mineras

medidas e indicadas.

Se tiene:

([ ) ] 211 11/ RRRAV na +−+

=

Donde:

A = Beneficio medio anual que supone constante durante los “n” años de vida del proyecto.

R1 = Tasa de interés o actualización.

R2 = Número de años de explotación del yacimiento.


vjaF RCVV +−=

Orientada a la misma nomenclatura anterior, pero a las reservas inferidas.

4.2 METODOLOGÍA DE MORKILL

En 1918, cuarenta y dos años más tarde, Morkill propuso una modificación para perfeccionar la

concepción valorativa de la fórmula de Hoskold; aceptaba todo lo relacionado con beneficio y

amortización del negocio al terminar la explotación, pero rechazó —por falta de lógica— que estos

componentes de capitalización y plusvalía se mantuvieran constantes durante la vida del proyecto:

( )2

2111

RRAV

n

a+

−=

4.3 METODOLOGÍA DE K. L. POJARITSKI (1957)

Para valorar una mina, K. L. Pojaritski propone una fórmula análoga a la de Hoskold, en la que la que el

riesgo de la inversión se supone nula (R2 = 0) ya que esa rentabilidad parcial queda englobada en el

plan social del país:

( )na rPV+

=1

Donde:

Va = Valor actual de la mina o del yacimiento.

P = Importe de la renta anual.

N = Número de años de explotación.

R = Tasa de interés.


Esta fórmula permite visualizar que el autor se ha orientado hacia el cálculo del “valor actual” de los

yacimientos.

4.4 FÓRMULA DE V. V. POMERANISEV (1957)

PVLMKV ra ××

−=

1001

Donde:

Kr = Coeficiente de atenuación o recuperación de mineral en explotación.

LM = Ley media de las reservas explotables.

PV = Valor actual del yacimiento o propiedad minera según el valor de una tonelada.

Se observa claramente que Pomeranisev no toma en consideración la acción del factor del tiempo, con

la incertidumbre que suma este último. Aplica precios que no toman en cuenta las condiciones del

mercado.

4.5 METODOLOGÍA DE N. V. VOLODAMAVIV (1959)

N. V. Volodamaviv basa su evaluación en definir el valor de los yacimientos mineros como una renta

minera acumulada, opción duramente criticada en la antigua URSS como inadecuada e inaplicable en la

práctica.

( ) fipRqQV ....−=

Donde:

V = Importe renta minera acumulada.

Q = Costo límite del producto (precio).

q = Costo interno.

R = Reservas geológicas bases (medidas indicadas).

p. i. f. = Recuperaciones en la explotación, concentración y fundición, respectivamente.


4.6 CRITERIO HOSKOLD-VIERA-LAMOTHE

FpT VVV (+= *p (éxito)- S) - Pa + Ci

Donde:

P(éxito): Representa la probabilidad de éxito de pasar las reservas inferidas y especulativas o

hipotéticas a reservas económicamente explotables.

S : Representa la desviación estándar como medida de riesgo.

Pa : Corresponde al pasivo ambiental que el yacimiento genera como producto de sus operaciones

durante su vida.

Ci : Corresponde a un intangible y es el capital intelectual que el comprador se adueña al comprar un

yacimiento incluyendo a la mano de obra.

El resto es la misma nomenclatura.

4.7 CRITERIO VALOR ACTUAL NETO (NPV)

Sugerido en la actualidad por el código de minería chileno. En aquellos proyectos que requieren alguna

flexibilidad futura como son los proyectos mineros, no pueden ser evaluados correctamente por este

criterio

4.8 CRITERIO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

En la actualidad este criterio se basa en los flujos de caja descontados; sus limitaciones son similares a

las del VAN.

4.9 OPCIONES REALES (OR)

Las opciones reales presentan ventajas poderosas respecto a los métodos tradicionales, ya que no solo

se limitan a determinar el momento óptimo para invertir, sino que además permiten cuantificar la

flexibilidad de adaptar el proceso productivo a eventos inesperados típicos de la industria minera, como

la aparición de nuevos competidores, el surgimiento de nuevos paquetes tecnológicos, y opciones de

expandirse, vender o comprar entre otras.


En escenarios de riesgo e incertidumbre como el negocio minero, el valor de la flexibilidad futura será

mayor en entornos inciertos; por ejemplo, una tasa de interés alta y un período de puesta en marcha

mayor no necesariamente reducen el valor del proyecto de inversión. Incrementos y variaciones en estas

variables reducen el valor presente neto de un proyecto (evaluación plana), pero pueden perfectamente

aumentar el valor de la opción del proyecto. Esto se llama el valor de la flexibilidad, lo que se muestra en

la Figura 3.9.1.

Figura 3.9.1. Escenarios de riesgo e incertidumbre agregan valor

ESCENARIOS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE, AGREGAN VALOR

VALOR

INCERTIDUMBREFuente: Amran y Kulailaka

LAS OPCIONES AGREGAN VALOR

OPCIONES REALES

ENFOQUE TRADICIONAL

La estrategia de negocio se inicia con la etapa de planificación minera —una de las actividades más

importantes—, en la cual el capital intelectual de los profesionales y la innovación constituyen un efecto

diferenciador, en un mundo commodity donde el negocio es más de costos que de precio de los metales.

El objetivo de esta planificación es maximizar el VAN del negocio con operaciones seguras, confiables y

con mínimo riesgo.

Las opciones reales y la estrategia de negocios basada en la continua innovación son la única fuente

para agregar valor al negocio, cuyas etapas, entre otras, son:

• Definición de la visión, misión y el oficio de la empresa.

• Ruptura de paradigmas ineficientes (si no esta roto, rómpalo).

• Definición del árbol tecnológico con las competencias empresariales.

• Definición de la cartera de productos.

• Definición del ritmo óptimo de producción que maximiza el VAN.

• Diseño de las unidades de explotación, bancos, caserones, bloques, etcétera.

• Estrategia de consumo de reservas.

• Políticas de leyes de corte y costos de cortes.

• Presupuesto de inversiones y costos.

• Valoración mediante opciones reales del yacimiento


5 MÉTODOS DE VALORACIÓN POR OPCIONES

5.1 INTRODUCCIÓN

Los orígenes de las opciones como instrumento financiero pueden encontrarse varios siglos atrás. Sin

embargo, en 1973, con la apertura de la CBOE (Chicago Board of Options Exchange) se organizó un

mercado para estos instrumentos, que pronto encontró vastas aplicaciones en los más diversos

sectores, desde los índices accionarios o monetarios hasta las opciones sobre futuros de materias

primas y opciones sobre activos reales, abriendo un campo relevante de investigación en lo que se

conoce como la teoría de opciones. Dicha teoría es una parte importante de la teoría financiera, porque

en la actualidad todos los activos y/o pasivos de una empresa pueden ser expresados en términos de

opciones o combinaciones de estas y, por lo tanto, ser valorados utilizando métodos de valoración de

opciones. En la Figura 5 se muestra el árbol del problema.

Figura 4.1.1. Árbol de problemas

AR BOL D E PR OBLEM ASM EJO R VALO R YACIM IEN TO

INADEC UADA VALORACIO N YACIM IENTO

O pción de hace r S tock

O pción P recio M aquila

O pción de reducir

O pción de espe rar

O pción de crecim iento

R eliable O ption

O pción Ley M edia P lanta

O pción de Abandono

O pción C am bio Tecno lógico

O pción de E xpansión

M ejo ra de C obertura R iesgo

M ejo ra la F lexib ilidad

Se reduce la Incertidum bre

M ejo ra M etodo lógica

Fa lta de M etodo logía ad-hoc

E rrores en C á lculo de l V a lor

Fa lta de P ersona l C ua lif icado

D esinte rés de la B anca y B olsa

E rrores en A plicac ión de l V A N

C uando hay P royectos con

F lexib ilidad Futura

S olo se ap lica e l “ahora o nunca ”

Fa lta E standarizac ión

H ay R iesgo e Ince rtidum bre en e l

N egocio

R iesgos, Ley, R ecupe rac ión,

P recio, Inve rsión

R iesgo asoc iado a la Inve rsión

R iesgo P aís, R iesgos Técnicos, R iesgos N atura les

R ecursos no R enovab les

R eem plazo M ina?

Aplicac ión R oya lty

E speculac ión es a lta

M ercado V o lá til

V o la tilidad P rec io M eta l

Fa ltan E spec ia listas B anca

R iesgo de M ercado

M a les E xpe rienc ia en e l M undo

C aso: B rie - X

5.2 OPCIONES FINANCIERAS

Entre los derivados financieros (denominación con que se conocen en general los contratos de futuros y

opciones, entre otros), las opciones son el producto más versátil y difundido. Para entender el porqué de

esta afirmación tenemos que recordar el concepto de riesgo: cualquier variación en un resultado. El

riesgo abarca tanto la evolución benéfica como la adversa; es decir, evitar riesgo implica evitar no sólo

los malos resultados sino también los buenos.


Las opciones son derechos de compra o de venta, teniendo así una primera clasificación: opciones de

compra u opciones CALL y opciones de venta u opciones PUT. Los términos CALL (‘llamar’) y PUT

(‘poner’) tienen su origen en el mercado de opciones que comenzó en el siglo XIX en Estados Unidos:

eran las denominaciones utilizadas por los operadores. El activo sobre el que se instrumenta la opción

se denomina activo subyacente, el que puede ser una acción, un bono, un commodity, un futuro,

monedas, tasa de interés, etcétera. En términos financieros se utiliza la nomenclatura ‘S’ para definir el

precio del activo subyacente, ‘K’ para el precio del ejercicio (precio de compra o de venta del activo

garantizado por una opción) y ‘C’ para el valor de la opción, generando así los valores de la opción para

el momento en que se ejerza el derecho sobre ella.

Por otra parte, si la opción se puede ejercer en cualquier momento desde la fecha de adquisición, se

denomina opción americana; y si solamente se puede ejercer en una fecha determinada, se denomina

opción europea.

Al valor terminal de la opción se lo llama valor intrínseco. Antes de su vencimiento tiene un valor

adicional, llamado valor tiempo. Este valor adicional se debe a que, aunque la opción esté, por ejemplo,

momentáneamente fuera del dinero (S < K), hay probabilidades de que el precio del activo se mueva de

manera tal que, al vencimiento, la opción llegue a estar dentro del dinero (S > K). Por este motivo, los

inversionistas le dan un valor positivo. Mientras mayor es la volatilidad del precio del activo subyacente, y

mientras mayor sea el tiempo restante hasta la expiración de la opción, mayor posibilidad hay de que

ocurra tal cosa. Por ello, el valor tiempo de la opción crece con la volatilidad y el tiempo hasta la

expiración.

Con esto, la principal característica de la opción es la ilimitada posibilidad de ganancia en contra del

pequeño capital del riesgo reflejado en el precio de la prima pagada por el inversionista.

5.3 MÉTODOS DE EVALUACIÓN POR ARBITRAJE

Para estimar el valor de una opción antes de su fecha de vencimiento se recurre al argumento de

arbitraje. El método se basa en que se pueda replicar una opción mediante una cartera que contenga el

activo subyacente y bonos libres de riesgo. El valor de la opción debe ser igual al de dicha combinación;

los retornos de la opción y de la cartera deben ser iguales. Si no fuera el caso, se puede obtener una

ganancia por arbitraje; esto es, una ganancia por las diferencias entre valores sin asumir riesgo alguno.

De la relación dinámica de esta cartera de réplica de la opción (en otras palabras, de los continuos

cambios en las fracciones invertidas en el bono libre de riesgo y en el activo subyacente por efecto del

cambio en el precio de los activos) se han realizado muchos estudios y elaborado teorías e hipótesis

para valorar opciones, siendo las más conocidas las proposiciones de Black y Scholes (1973) para

modelos de tiempo discreto, y la de Cox y Ross en modelos de tiempo continuo (1979), por medio de la

descripción de la incertidumbre económica y la especificación de un proceso estocástico para una o más


variables que, vía una cartera de activos, eliminen el riesgo y permitan así valorar las opciones

operativas del activo a analizar.

5.4 EVALUACIÓN POR CONSTRUCCIÓN DE UNA CARTERA LIBRE DE RIESGO

Black y Sholes entregaron en 1973 una solución analítica a la valoración de una opción simple usando

un modelo de equilibrio general, utilizando el argumento de arbitraje. La contribución de estos autores

radica en que replicaron una opción mediante una estrategia de inversión dinámica en un activo libre de

riesgo (bono) y el subyacente. Este procedimiento ha sido ampliamente utilizado por Merton (1973),

entre otros, para extender el modelo original de Black y Scholes a un activo que paga dividendos

continuos proporcionales al precio de la acción. Este autor (1973b) elimina también la suposición de la

tasa libre de riesgo constante y determinística, suponiendo que es variable y estocástica.

Finalmente, estos procedimientos se han usado para valorar activos reales. Brennan y Schwartz (1985)

la aplican para calcular el valor de un activo real derivado del precio del cobre. Aprovechando la

existencia de un mercado de futuros de cobre, construyen una cartera libre de riesgo que contenga una

mina de cobre, y obtienen la ecuación diferencial que rige el valor del activo.

Estos investigadores proponen un enfoque equivalente a aplicar la formula de Black y Scholes al precio

de un bono materia prima para obtener el valor de una opción sobre el precio de una materia prima. Se

basan en que el precio del bono corresponde al precio actual de la materia prima, ajustado por la

rentabilidad de tenencia hasta su fecha de maduración

Así, se tiene que:

F Tt = Pt e (r-c)r

Donde:

F Tt = Precio futuro (al período T) del activo en el período t.

Pt = Precio actual (Spot) del activo en el período t.

r = Tasa libre de riesgo.

c = Rentabilidad de tenencia.

t = (T -- t)


La propuesta es deducir el valor c (retorno implícito que percibe un tenedor de inventarios por concepto

de seguridad, continuidad o especulación) de la relación anterior, suponiendo que es constante en el

tiempo, para luego evaluar la opción escrita sobre una materia prima con la formula de Black y Scholes.

La metodología hace supuestos simplificadores para usar la información de mercados futuros cuando se

trata de productos que se transan en estos mercados. Supone que el precio de un activo hoy es

proporcional a la rentabilidad de tenencia (c) más el costo de almacenamiento (ca). El cálculo de (c)

supone que una relación de corto plazo, como la cotización de la bolsa, es válida para cualquier período

mayor de tiempo, como el tiempo de vida útil de los proyectos mineros de la gran minería.

5.5 EVALUACIÓN MEDIANTE PROBABILIDADES AJUSTADAS POR RIESGO

Cox y Ross (1976) propusieron un procedimiento alternativo basado en los resultados obtenidos por

Black y Scholes y una técnica de reducción a un mundo de neutralidad frente al riesgo. Dos activos que

son substitutos perfectos deben obtener la misma tasa de retorno en equilibrio. Este es el caso de una

opción que puede ser replicada (reproducida) mediante una cartera dinámica con posiciones en el activo

subyacente y endeudamiento (bono).

Si la solución para el valor de la opción es la misma para cualquier estructura de preferencias, entonces

es posible suponer neutralidad frente al riesgo. Suponiendo que todos los inversionistas son neutrales al

riesgo, el activo subyacente y la opción deben rendir la tasa libre de riesgo. El precio de la opción debe

ser igual al precio terminal esperado de la opción, descontado a la tasa libre de riesgo. Así, se tiene que:

V (S,t) = e-rt E[V (s,T)]

Donde:

V(S,t): Precio de la opción sobre el activo S, en el período t.

r = Tasa libre de riesgo

T = Fecha de maduración de la opción5

t = T – t

E[] = Estimador de la esperanza matemática

Para opciones complejas (sin solución analítica), Boyle (1977) propuso la aplicación de simulación de

Montecarlo. Este se basa en el enfoque de Cox y Ross y requiere que se pueda formar una cartera que

replique exactamente los retornos de una opción, usando una combinación de endeudamiento libre de

riesgo y de posiciones en el activo subyacente.


Constantinides (1978) derivó un método de evaluación generalizado mediante reducción a un mundo sin

riesgo, similar al procedimiento propuesto por Cox y Ross (1976), pero basado en los supuestos del

CAPM y que no requiere suponer la existencia de una cartera de réplica. Entonces, para los propósitos

de evaluar un activo derivado, se puede suponer que todos los inversionistas son neutrales al riesgo y,

como en un mundo neutral al riesgo, utilizar una tasa de libre riesgo para el retorno de cualquier activo.

Finalmente, los flujos de cajas esperados para cualquier activo derivado de este mundo son

descontados con la tasa libre de riesgo, obteniendo su valor presente.

Esta metodología también se ha utilizado para valorar activos reales. Jacob y Laughton (1987)

propusieron un método de valoración de activos derivados que combina el enfoque de Boyle, Cox y

Ross con el de evaluación por componentes y con los supuestos del modelo de valoración de activos de

capital (CAPM). En vez de estimar una rentabilidad de tenencia como un dividendo proporcional, como

en la metodología de Brennan y Schwartz, ellos utilizan el concepto de un bono-materia prima que

compromete un solo pago, el precio que la materia prima tenga en su fecha de maduración.

Por otro lado, el concepto de la evaluación por componentes permite que cada elemento del flujo de caja

se descuente por su riesgo sistemático y no usando una tasa artificial que considere todos los riesgos

presentes en el proyecto, como lo hace el VPN.

El bono-materia prima que utilizan Jacoby y Laughton no entrega una rentabilidad de tenencia, y su

precio en la fecha de maduración es igual al precio de la materia prima en la fecha de maduración. En

consecuencia, se podrían usar los procesos de los precios de mercado de los bonos en lugar de los

procesos de precios de la materia prima (esto si se transan en el mercado los bonos-materias prima).

Sin embargo, no se transan muchos bonos-materia prima en el mercado, por lo que, para calcular su

valor, se recurre al CAPM. Con esto se tiene un precio de mercado ficticio para los bonos, descontando

sus precios a la fecha de maduración.

El concepto de bonos se puede extender a otras variables inciertas, aparte del precio de la materia

prima, que en el caso de la minería pueden ser la ley, la recuperación metalúrgica los costos, la

inversión, el precio del metal, etcétera.

5.6 MÉTODOS Y MODELOS DE OPCIONES

La literatura presenta tres métodos numéricos principales.

a) Árboles de decisión

Se basa en el supuesto de que el activo subyacente puede tener estados definidos de valores en cada

etapa. Tales estados pueden estar definidos por un proceso binomial (Cox y Ross 1979) o por un

proceso con tres estados posibles en cada período (Boyle 1988). Luego, construyendo unas carteras


libres de riesgo, se obtienen las probabilidades para cada estado, las que son utilizadas para encontrar

el valor del activo real, derivado del valor del activo subyacente sobre la que se escribe la opción.

b) Simulación de Montecarlo o del hipercubo latino

Basado en la simulación del proceso estocástico que controla al activo subyacente, en donde, para cada

valor de este, se obtendrá un valor para el activo derivado. Después de muchas realizaciones para el

valor del activo derivado se tiene la distribución de sus valores, con lo que se podrá obtener su valor

esperado.

c) Métodos de diferencias finitas

Esta metodología la proponen Brennan y Schwartz (1978). Se basa en el reemplazo de la ecuación

diferencial del activo derivado por una serie de ecuaciones de diferencias finitas.

6 LA TEORÍA DE OPCIONES EN LA VALORACIÓN ACTIVOS MINEROS

Las aplicaciones más relevantes están referidas a las opciones de compra o arriendo de yacimientos

minerales o petroleros. En este trabajo se apunta a utilizar las opciones como un apoyo para la toma de

decisiones en la valoración del yacimiento como un activo, pero se pueden emplear en flexibilidades

como explotar reservas marginales durante algún período de explotación de la mina, opción de ley de

envío a planta de procesos, opción de paralización o espera, opciones de expansión de su capacidad

productiva, opción de cambio del paquete tecnológico, opción de cierre o abandono, opción de

aprendizaje y, por último, opción de confiabilidad del sistema productivo, que es el tópico que los autores

están desarrollando como investigación.

6.1 FLEXIBILIDADES PRESENTES EN PROYECTOS DE VALORACIÓN DE

YACIMIENTOS MINEROS

6.1.1 Opción de explotación de mineral marginal

La alternativa de que la producción provenga de la explotación de mineral marginal se puede considerar

como una opción de compra real de tipo europea (es decir, que se hace efectiva solo en la fecha de

maduración) sobre este mineral.

El valor de la opción será el flujo de caja de los beneficios asociados a la producción del mineral

marginal. Sin embargo, el costo de oportunidad es el flujo de caja de los beneficios asociados al plan

base. De esta manera, el valor agregado por la opción al valor del proyecto (C) es igual a la diferencia

entre estos dos flujos de caja (F. C. (escenario alternativo) – F. C. (plan base)) según la estimación del

precio del metal para el período.


Entonces, se puede considerar que el activo subyacente de la opción será el mineral marginal

involucrado en la producción, cuyo valor (S) es el flujo de caja asociado a este, y que el precio de

ejercicio (K) será el flujo de caja de los beneficios asociados al plan base. La prima a pagar (P) será el

costo de la preparación del terreno (canchas para la lixiviación), el tratamiento del mineral (transporte y,

eventualmente, chancado) y estudios al inicio del proyecto, los que se reparten en partes iguales para

cada año. Finalmente, el tiempo de maduración (T) se considera igual a un año, aunque puede variar de

acuerdo con la situación prevista en la conceptualización de la opción (cosa que es extensible a todas

las otras flexibilidades analizadas). Las fuentes de incertidumbre pueden originarse en los problemas

técnicos, en la tecnología utilizada o en variables económicas como el precio del recurso que se

producirá o los costos de maquila.

6.1.2 Opción de ley de envío a planta

La posibilidad de variar la ley de envío a planta (escenario minero alternativo) se puede considerar como

una opción de compra real de tipo europea sobre esta ley. En este caso, el valor de la opción será el

flujo de caja del plan minero basado en la ley contingente de envío a planta. Sin embargo, el costo de

oportunidad es el flujo de caja del plan base.

De esta manera, el valor agregado por la opción al valor del proyecto (C) es igual a la diferencia entre

estos dos flujos de caja (F. C. (escenario alternativo) – F. C. (plan base)) según la estimación del precio

del metal para el período. Así, se puede considerar que el activo subyacentes es el plan minero basado

en la ley contingente de envío a planta, cuyo valor (S) es el flujo de caja de los beneficios asociados a

este plan, y que el precio de ejercicio (K) es el flujo de caja de los beneficios asociados al plan base. La

prima a pagar (P) será el costo de los estudios involucrados, que se efectuará al inicio del proyecto y se

repartirá en partes iguales para cada año. Finalmente, el tiempo de maduración (T) se puede considerar

de un año.

6.1.3 Opción de paralización de la producción (final o parcial)

La posibilidad de paralizar momentáneamente la producción se puede considerar como una opción de

compra real de tipo europea sobre la producción del período. En este caso, el valor de la opción será el

flujo de caja saciado a la paralización. Sin embargo, el costo de oportunidad asociado es el flujo de caja

del plan minero base. De esta manera, el valor agregado por la opción al valor del proyecto (C) es igual

a la diferencia entre estos dos flujos de caja (F. C. (escenario alternativo) – F. C. (plan base)) según la

estimación del precio del metal para el período.

De esta manera, se puede considerar que el atractivo subyacente es la producción del período, cuyo

valor (S) será el flujo de caja asociado a este escenario, y el precio de ejercicio (K) será el flujo de caja

asociado al plan minero base. La prima a pagar (P) se puede considerar nula y el tiempo de maduración

(T) será un año. Las fuentes de incertidumbre serán los elementos que forman parte del flujo de caja del

período y se puede generar con variables de tipo técnico o de tipo económico.


6.1.4 Opción de aumento del nivel productivo

La posibilidad de aumentar el nivel productivo puede estar presente en la etapa de construcción o en

algún período de la operación del proyecto y tiene asociado un elevado nivel de inversión. En general se

planifican con el objeto de aprovechar situaciones favorables de mercado en el largo plazo.

Esta flexibilidad puede modelarse como una opción de compra sobre la nueva producción para cada

período, y su valor (C) será igual a la diferencia entre el valor actual de los flujos asociados al aumento

de producción para la vida remanente del proyecto y la inversión involucrada. El costo de oportunidad

será, sin embargo, el valor actual de los flujos de beneficios asociados al plan minero base. De esta

manera, el valor aportado por la opción al proyecto es la diferencia entre el valor actual del plan

expandido y el del plan minero base.

Entonces, se puede suponer que el activo subyacente es el nuevo nivel productivo, cuyo valor (S) será

igual al valor actual de los flujos asociados a la nueva producción, y que el precio de ejercicio (K) será el

valor actual de los flujos de caja asociados al plan base. La prima a pagar (P) será el costo de los

estudios involucrados y el tiempo de maduración (T) será el horizonte del proyecto.

6.1.5 Opción sobre la selección del paquete tecnológico

Esta flexibilidad puede modelarse como una opción de compra sobre el equipo o la tecnología a utilizar,

cuyo valor será la diferencia entre el valor de los beneficios asociados al escenario alternativo y la

inversión involucrada. El costo de oportunidad es el valor actual de los beneficios asociados al plan

minero base. El valor aportado por la opción al valor del proyecto es la diferencia entre el valor actual del

escenario alternativo y el del plan minero base.

Entonces, se puede suponer que el activo subyacente será la nueva tecnología o equipo utilizado, cuyo

valor (S) es el valor presente de los flujos de cajas asociados al escenario alternativo, y el precio de

ejercicio (K) el valor presente de los flujos del plan base. La prima a pagar (P) será el costo de los

estudios involucrados y el tiempo de maduración (T) será el horizonte del proyecto.

6.1.6 Opción sobre el cierre del proyecto

El cierre de un proyecto es una flexibilidad que puede estar presente en cualquier período de la etapa de

operación de este y que se ejecuta una sola vez. Esta flexibilidad podrá modelarse como una opción de

compra americana sobre la operación del proyecto, cuy valor (C) será la diferencia entre el gasto

asociado al cierre del proyecto y el valor actual de los flujos de caja asociados al plan base según las

expectativas económicas, de calidad y cantidad de los recursos estimados. De esta manera, se puede

considerar que el valor del activo subyacente (S) es el costo de cierre del proyecto y que el precio de

ejercicio (K) es el valor actual de los flujos de caja asociados al plan base. La prima a pagar (P) se

puede considerar nula y el tiempo de maduración (T) será la vida del proyecto.


Estas flexibilidades posibilitan la modificación de las operaciones ante la variación de parámetros que

afectan su desempeño económico durante la vida útil. Precisamente a estas modificaciones la teoría

financiera las ha llamado opciones reales, las que adquieren valor en presencia de incertidumbre. Así,

en los proyectos mineros, las opciones reales son aquellas decisiones que el dueño del proyecto toma

para alterar las políticas de operación determinadas en el origen del desarrollo minero.

Ejemplos de estas opciones en la minería existen muchos, como por ejemplo el aumento en la

capacidad productiva, la fecha de puesta en marcha de proyectos, la selección de tecnologías

alternativas, la ley de envío a plantas, el aprendizaje y gestión del conocimiento como opción, etcétera.

6.1.7 Opción de confiabilidad

Esta alternativa es una nueva forma de aplicar la técnica de opciones reales, y está presente cuando

existe outsourcing, sistema productivo en el cual le exige al contratista, por ejemplo a cargo de la

explotación de un yacimiento, la confiabilidad de entregar el metal en cantidad y calidad, maximizando la

confiabilidad y la seguridad del sistema productivo, sin accidentes y con una elevada disponibilidad y

coeficiente de marcha de la planta (ver técnica RAMS VTT Finlandia).

Para facilitar al lector la comprensión de las ideas propuestas, desarrollaremos un caso de estudio

7 APLICACIÓN DE CASOS DE ESTUDIOS

7.1 CASO DE ESTUDIO 1

La empresa Minera Carolina está estudiando la opción de expandir sus operaciones, aprovechando sus

capacidades instaladas y el precio del cobre. Para ello está solicitando un crédito a un banco que no

tiene experiencia en el manejo de instrumentos financieros en proyectos mineros. Solicitó a un Quality

Persons que optimizará y evaluará el proyecto, primero por método tradicional y luego por teoría de

opciones.

7.1.1 Bases de cálculo

Los datos aquí empleados son los proporcionados por la propia empresa en su proyecto de ampliación

de la capacidad de tratamiento de 50.000 TM a 65.000 TM.

• Recuperación en planta de beneficios ® = 0.80

• Ley Medi (LM) = 2.80 Cu total

• Ritmo adicional de expansión = 15.000 T/MES

• Interés corriente = 11.93%

• Costo mina = 6.73 US$/T


• Costo beneficio = 7,178 US$/T

• Costo precipitación = 2.78 US$/T

• Costo movimiento. Productos = 1.0 US$/T

• Gastos generales = 0.42 US$/T

• Costo de maquila = 5.3 US$/T

TOTAL GASTO / MES = US$ 351.474

Generación de macroalternativas u opciones:

1. Macroalternativa A: considera expandirse considerando mantener gastos de overhead en

Santiago y Antofagasta.

2. Macroalternativa B: Considera expandirse reduciendo los gastos de Santiago.

7.1.2 Tasación de reservas mineras del yacimiento Carolina Criterio Hoskhold

a) Resumen de las reservas geológicas (base):

Tabla A-1

TM Leyes (%)

Óxidos Mixtos Cu total Insolubles Medidas 688,564 495,205 3.69 0.56

Indicadas 8’027,208 59,566 2.90 0.19

TOTAL 8’715,772 554,771 2.91 1

TOTAL de reservas base = 9’270,543 TM

Ley de óxidos = 2.91% Cu

Ley de mixtos = 0.52 % Cu

b) Reservas recuperables:

Las reservas recuperables forman parte de las reservas demostradas económicas y corresponden a

aquellas que son calculadas por los factores y pérdidas propios del método de explotación, y de la

tecnología aplicada.

En este caso aparecen opciones muy claras a las cuales el inversionista puede acogerse:

• Opción de expandir su producción.

• Opción de mejorar su tecnología (equipos y maquinarias muy viejas). Esta opción le reporta un 2.5%

en precipitados de Cu, y 4.1% de mayor recuperación en los concentrados de Cu.

• Opción de explotar y beneficiar solo el mineral oxidado por los bajos costos y generar stock pile para

esperar procesar el mineral sulfurado que requiere otra tecnología, lo que implica opción de cambio

tecnológico.


• Opción de cierre de la planta de sulfuros, y continuar solo con la planta de óxido ampliándose a

plena capacidad.

• Tomar una opción de mejoramiento de la confiabilidad del sistema productivo. Con ello el coeficiente

en marcha de la planta aumentaría en un 6.5% Reliable Option, concepto nuevo que los autores

están investigando.

Tabla B-2

TONELADAS LEY LEYES

Cu. Cu Insol. Precipitado concentrado

Medidas óxidos 619,708 2.80% -

Mixtos 445,685 2.85% 1%

TOTAL 1’065,393 554.771 82% 48%

Indicadas Óxidos 4’816,325 2.80% -

Mixtos 35,739 4.00% 1%

TOTAL 4’852,064

TOTAL de reservas recuperables 5.917.457 T

Ley de óxidos 2.80 % Cu soluble

Ley en mixtos 2.93 % Cu soluble

1.00% Cu soluble

c) Vida del proyecto ampliación (opción de expansión)

mesesmesoducciónRitmo

cuperablesservasTOTAL 91000.65

457.917.5/Pr

ReRe==

91/12 = 7.58, años que es el horizonte.


d) Producción de precipitado y concentrado

Tabla D-3

CATEGORÍA RESERVA

OPERACIÓN UNITARIA TM LEY (%) TM Cu FINO

Lix. en pilas 6,556 82 5,376

Lix. agitación 23,954 82 19,643 Medidas

Concentrados 7,892 48 3,788

Lix. pilas 30,732 82 25,200

Lix. agitación 108,594 82 89,047 Indicadas

Concentrados 633 48 304

TOTAL 143,358

Total precipitado = 169,837 T

Total de concentrado (48% Cu)

(250 gr Ag.) 8,525 T

Fino Cu en reservas medidas = 28.807 T

Fino Cu en reservas indicadas = 114.552 T

e) Valores de compra de metales

Valor tonelada de precipitado 82% =US$ 882.94

Valor tonelada concentrado 48% Cu, 250 gr Ag =US$ 507.66

f) Ingresos por ventas

Precipitado Cu: 169,837 TM x 882.94 US$/TM=US$ 149’955,881

ConcentradoCu: 8,525 TM x 507.66 US$/TM=US$ 4’328,569

(con plata)

VENTA TOTAL = US$ 153’822,672


g) Gastos operacionales

RESERVAS

Medidas 28,807 TM x 2,204.6 x US$ 0.4234 = US$ 26’889,250

indicadas 14,552 TM x 2,204.6 x US$ 0.4222 = 114’199,194

TOTAL = US$ 141’088,444

h) Impuesto único por concepto de ventas (1%)

Ventas totales = US$ 153’822,672

Menos 1% = 1’538,226

TOTAL = US$ 152’284,446

i) Beneficio después de impuesto

US$ 152’284,446 – US$ 141’088,444 = US$ 11’196,002

Beneficio medio anual = US$ 11’196,002/7.58 años = US$ 1’477,045

j) Disminución de gastos (requerimiento de optimizar costos)

28,379 TM x 2,206.6 x US$ 0.4076 = US$ 25’501,226

114,552 TM x 2,204.6 x US$ 0.4076 = US$ 110’209,040

TOTAL = US$ 135’710,267

k) Nuevos beneficios

US$ 152’284,446 – US$ 135’710,267 = US$ 16’754,179

Beneficio medio anual = US$ 2’192,352

l) Valorización de reservas mediante criterio Hoskold


Rap VCVV +−= 1

Se tiene:

a) Va = US$ 6’252,201

b) Va = US$ 9’230,032

Donde:

Vp = Valor presente

Va = Valor actual de la reservas

C1 = Valor de la inversión

VR = Valor residual

Tomando como base US$ 9’000,000 de inversión y, un valor residual de US$ 4’000,000, finalmente se

tiene:

[ ( ) ] 211 11/ RRRAV na +−+

=

Es decir:

a) Vp = US$ 6’252,201 – US$ 9’000,000 + US$ 4’000,000 = US$ 1’250,201

b) Va = US$ 9’267,739 – US$ 9’000,000 + US$ 4’000,000 = US$ 4’267,739

Donde:

A = Beneficio medio anual

R1 = 6.5% interés de actualización

R2 = 13% interés de riesgo

n = Número de años del proyecto = 7.58


Reemplazando valores en (2) se tiene:

Va = A / 0,236244

Tomando los siguientes beneficios:

US$ 1’477,045 (con gasto en Santiago).

US$ 2’192,352 (sin gasto en Santiago).

m) Conclusiones adicionales del caso

En consecuencia, la opción de expandirse con crédito bancarios tiene una valorización de las reservas

geológicas bases de la Compañía Minera Carolina en los siguientes escenarios:

Escenario A: situación actual con gastos en Santiago:

US$ 1’252,201

Escenario B : política de disminuir gastos en Santiago:

US$ 4’267,739

La flexibilidad operacional política de disminución de costos como son los mostrados en la última

alternativa: US$ 4’267,739

El valor de la flexibilidad es de US$ 3’015,538

n) Aplicando Hoskold-Viera Lamothe

Se tiene un capital intelectual valorado en US$ 1’875,000 Ci.

La probabilidad de éxito de las reservas futuras son del 61.3% (DELPHI).

El pasivo ambiental para los 7.5 años que dura la expansión fue evaluado como 2.3 Mus$ = Pa

Recursos inferidos 10,730 kt ley media 2.3% Cu Vf = 2,912 KUS$

Desviación estándar como medida de riesgo 582 KUS$


Se tiene que la valorización del yacimiento como activo por método tradicional solo con disminución de

gastos en Santiago es:

FpT VVV (+= *p (éxito) – S) – Pa + Ci

Vt = 4268 + (2912 * 0.613 – 582) – 2300 + 1875 = KUS$ 5.046

Como se puede observar, la opción de la flexibilidad aumentó el valor del activo en un 18.3%, siendo

más real este valor que el Hoskold tradicional. El valor de la flexibilidad aumentó a US$ 3.794

Este es un simple caso en el que se muestra este nuevo enfoque de análisis. Los problemas reales

exigen la utilización de la simulación de Montecarlo y una definición más fina de los parámetros básicos

de las decisiones. En cualquier caso, en el entorno incierto del siglo XXI, industrias como la minería

necesitan técnicas de evaluación que valoren la flexibilidad. La metodología de opciones reales

responde plenamente a tal necesidad.

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