cálculo de la permitividad dieléctrica compleja de los...

RIELAC, Vol. XXXIX 1/2018 p. 35-48 Enero – Abril ISSN: 1815-5928

35

Cálculo de la permitividad dieléctrica

compleja de los materiales absorbentes

con pérdidas

Daryl Ortega González, Yuri González Morales,

Pedro Arzola Morris

RESUMEN / ABSTRACT

En el presente trabajo se muestra un método de cálculo de la permitividad dieléctrica compleja de los materiales absorbentes

de radiofrecuencia pasando por una exhaustiva etapa de medición de los parámetros de dispersión de una línea de

transmisión coaxial construida para ver el comportamiento de la onda en modo Transverso electromagnético (TEM). Dicho

método, cuyo análisis se realizó en la banda de 1-10GHz, fue orientado de forma tal que en él se hace uso de las teorías del

Campo Electromagnético y la de Línea de Transmisión y su único requerimiento es una buena base experimental. En los

cálculos se hace uso del material poliuretano dopado con carbón activado al 8%.

Palabras claves: Permitividad compleja, material absorbente, cámara anecoica.

Presently work shows up a calculation method of the dielectric complex permittivity of radiofrequency absorbent materials,

going by an exhaustive stage of measurement of the dispersion parameters of a line of coaxial built transmission to see the

development of the electromagnetic wave in Transverse electromagnetic (TEM) mode. This method whose analysis was

carried out in the band of 1-10GHz, it was guided in such way that in it use of the theories of the electromagnetic field is

made and that of transmission line and its only requirement is an experimental good base. In the calculations use of the

material poliuretanodopado is made with coal activated at the 8%.

Key words: complex permitivity, absorbent material, anechoic chamber.

Calculation of the dielectric complex permitivity of the absorbent materials withlosses

1. -INTRODUCCIÓN

Las cámaras anecoicas son recintos que absorben la energía electromagnética que incide sobre sus paredes y consta de dos

partes fundamentales además de las antena[1-3]: La Jaula de Faraday y los materiales absorbentes de ondas

electromagnéticas[4]; los cuales, con determinada composición y geometría, realizan la absorción de las ondas

electromagnéticas (OEM) incidentes. Un ejemplo de estos últimos son las estructuras piramidales de material que son los

absorbentes más populares para la atenuación de las OEM en cámaras anecoicas[5].

El interior de una cámara anecoica simula las condiciones del espacio libre, escenario idóneo para obtener mediciones

fiables, lo cual se logra gracias a la composición y geometría de los materiales radio absorbentes [6].Es entonces una

cuestión de primer orden conocer las propiedades dieléctricas del absorbente , es decir su permitividad dieléctrica

compleja[7]. Lo antes mencionado lleva a la necesidad del desarrollo de un método teórico-experimental que haga viable

dicho cálculo en el ancho de banda comprendido de 1-10 GHz, lo cual constituye el objetivo fundamental de este trabajo.

El método propuesto es analítico y experimental, razón por la cual difiere de otros algoritmos más complejos que emplean

métodos iterativos y modelos simulados ; requisitos que no son estrictamente necesario para obtener un buen resultado .A

Daryl Ortega González, Yuri González Morales, Pedro Arzola Morris

RIELAC, Vol. XXXIX 1/2018 p. 35-48 Enero - Marzo ISSN: 1815-5928

36

través de dicho método se obtiene la permitividad dieléctrica compleja en función de la frecuencia por medios

electromagnéticos.

Las ondas incidentes en el material radioabsorbente bajo estudio cumplirán las condiciones de propagación en el espacio

libre. El modo Transverso electromagnético (TEM), utilizado para simular la propagación de las OEM en el espacio libre, se

obtiene por medio de una línea de transmisión coaxial[8].El método implementado cumple rigurosamente con los principios

y leyes de la Teoría del Campo Electromagnético (TCEM) y la aproximación de algunos elementos auxiliares de la Teoría

de Líneas de Transmisión (LT).

Como material absorbente, objeto de estudio en el método, se emplea poliuretano expandido dopado con carbón activado

que es el mejor material posible para la cámara ya que presenta elevada absorción, buena conductividad y adhesión[9]. Al

mezclar en proporciones convenientes ambas sustancias se obtiene un compuesto moldeable que absorbe con eficiencia las

ondas electromagnéticas incidentes y transforma su energía en forma de calor.

Una vez calculada la permitividad dieléctrica compleja por el método propuesto en el presente artículo entonces existe la

posibilidad ulterior de realizar un estudio exhaustivo del comportamiento de los materiales en función a su composición

para lograr una respuesta óptima de estos en diferentes geometrías.Cuando el dopaje del material está optimizado y el

espesor está en el orden de una longitud de onda, la reflectividad es cercana a -33 dB. Puede obtenerse una mayor

reflectividad con dimensiones mayores; con tres longitudes de ondas la reflectividad es del orden de los -51 dB. Estos

valores varían de un fabricante a otro, como se puede constatar en sus datos, y dependiendo también de cada producto

específicamente[10, 11]. El absorbente a utilizarse no es muy robusto y requiere un alto grado de mantenimiento, sobre

todo, los que se ubiquen cerca de las puertas y las áreas de mayor tráfico[12].

Para el desarrollo del método se emplean exclusivamente un Analizador de redes ZVB-20 y la línea de transmisión coaxial

modo TEM con el auxilio de algoritmos desarrollados en el software Mathcad.

Es necesario señalar que con la culminación de este trabajo se abre una real posibilidad de redescubrir la composición de

los materiales absorbentes, aspecto celosamente guardado por los fabricantes, cuyos datos no se publican. De aquí se

impone resaltar que el impacto del trabajo trasciende como una asimilación tecnológica en las que la deducción, la

ingeniería inversa y la concatenación de la ciencia, tanto de tipo teórica como experimental, e incluso la imaginación, han

jugado un papel decisivo.

2.-MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS DE DISPERSIÓN [S] DE LA LÍNEA

DE TRANSMISIÓN COAXIAL.

La figura 1 muestra la línea de transmisión coaxial, construida con el objetivo de lograr ondas electromagnéticas en modo

TEM .Está diseñada justamente para que se propague este modo hasta una frecuencia crítica de 10 GHz. Para frecuencias

mayores la propagación tendría lugar en modos de orden superior.

La línea fue construida de forma tal que se evita el acople entre el modo TEM y el modo 𝑇𝑀01 [13]. Como en otros modos

de propagación ,en ondas TEM la distribución de campo que se absorbe se obtiene en la superficie[14], base sobre la que se

mide el campo en ambos puertos. La razón que justifica la elección de ondas modo TEM radica en que las OEM en el

espacio libre se propagan de esta forma.

Si se excita el puerto uno de la línea con frecuencias de 1-10GHz y se sitúa un corto circuito en el puerto dos, entonces se

obtiene el comportamiento del coeficiente de reflexión (S11) de la línea de transmisión con dieléctrico aire(figura 2), que

como era de esperar resulta próxima a 0 dB. Este resultado se justifica por las pérdidas debido a los conductores de la

línea[15].El poliuretano puro se comporta de manera satisfactoria con muy bajas pérdidas de retorno.

Asimismo en la figura 2 se aprecia que el carbón activado en estado puro empleado como absorbente no es efectivo ya que a

pesar de disipar una parte de la energía de la OEM tiene un alto coeficiente de reflexión. En este caso no predomina el

mecanismo de absorción pero de la literatura se conoce que el mismo es un buen absorbente[16].

En el poliuretano dopado con carbón activado (en nuestro caso al 8%) predomina el mecanismo de absorción sobre el

mecanismo de reflexión de la OEM ya que el material se hace más conductivo con el dopaje y por tanto se producen

mayores pérdidas de retorno.

A posteriori los datos obtenidos permitirán caracterizar la permitividad dieléctrica compleja del poliuretano dopado con

carbón activado teniéndose en cuenta las perdidas propias de la línea de transmisión coaxial.



37

Figura 1

Línea de transmisión coaxial construida.

1.1 109

1.99 109

2.88 109

3.77 109

4.66 109

5.55 109

6.44 109

7.33 109

8.22 109

9.11 109

1 1010

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

carbón act ivado

poliuretano al 8%

poliuretano puro

dieléctrico aire

frecuencia[Hz]

S11[d

B]

Figura 2

Parámetro S11 medido en los distintos materiales con el puerto dos en corto circuito.



38

3.-PERMITIVIDAD DIELÉCTRICA COMPLEJA.

3.1.-FUNDAMENTO TEÓRICO[17-21]. En un material dieléctrico con conductividad finita no es posible despreciar las corrientes de desplazamiento como se hizo

en los conductores. Las corrientes de desplazamiento son usualmente mucho mayores que las de conducción por lo que el

material puede emplearse como un dieléctrico.

Tampoco pueden despreciarse completamente las corrientes de conducción si es necesaria alguna información sobre el

efecto de sus pérdidas. Es necesario tener en cuenta la conductividad 𝜎 y la atenuación α, puesto que una es dependencia de

la otra, y la permitividad dieléctrica 휀 para determinar la constante dieléctrica compleja definida anteriormente.

No obstante debido a que hay que hacer mediciones y a la variación de las propiedades dieléctricas con la frecuencia es más

común expresar las propiedades dieléctricas por medio de las componentes 휀´ y 휀´´ de modo que:

휀𝑐 = 휀0(휀´ − 𝑗휀´´)

(1)

Donde:

휀0:permitividad dieléctrica del vacío.

휀´:permitividad dieléctrica (parte real) relativa al vacío

휀´´:parte imaginaria.

A partir de aquí:

휀´´ =𝜎

𝜔𝜀0=

36𝜋𝜎

𝜔×10−9 (2)

Donde 𝜎 es la conductividad en Siemens por Metro y 𝜔 la frecuencia angular. La razón 휀´´ 휀´⁄ es de común uso como

parámetro de referencia en tablas y gráficos y expresa directamente la razón entre la corriente de conducción respecto a la

corriente de desplazamiento en el dieléctrico, se le conoce como tangente de pérdidas:

𝑡𝑎𝑛𝛿 =𝜀´´

𝜀´=

𝜎

𝜔𝜀0𝜀´=

𝜎

𝜔𝜀 (3)

Una línea de transmisión coaxial presenta una impedancia que depende de sus dimensiones y de la permitividad dieléctrica

del aislante empleado en su interior relativo a la permitividad del vacío. Si se mantienen sus dimensiones y se modifica la

última se produce un cambio de impedancia y por la misma causa el valor de su coeficiente de reflexión como se expresa en

(4).

𝛤 =𝑍𝑙−𝑍0

𝑍𝑙+𝑍0 (4)

Dónde:

𝛤 es el coeficiente de reflexión.

𝑍𝑙 y 𝑍0 son las impedancias de la carga y de la y la característica de la línea respectivamente.

Además los parámetros [S] caracterizan a la red de dos puertos que se va a emplear, donde:

Sij =Vi

−

Vj+| Vk

+ = 0 para k ≠ j (5)

Para determinar Sij se inyecta una onda incidente de voltaje Vj+ en el puerto j y se mide la amplitud de la onda reflejada Vi

−

que sale por el puerto i. Las ondas incidentes en todos los puertos excepto la j se anulan, lo que significa que todos los

puertos están conectados a cargas acopladas. Por tanto, Sii es el coeficiente de reflexión visto desde el puerto i cuando todos

los demás puertos tienen conectadas cargas acopladas y Sij es el coeficiente de transmisión del puerto j al puerto i[19].



39

3.2.- CÁLCULO DE LA PARTE REAL DE LA PERMITIVIDAD

DIELÉCTRICA COMPLEJA. En este apartado se obtiene por medio de la TCEM y de LT la parte real de la permitividad dieléctrica compleja del

material de interés: Poliuretano dopado al 8%.Como se explica posteriormente se tomarán sólo los parámetros de dispersión

del poliuretano para dicho cálculo.

Para determinar la componente real de la permitividad relativa se hará uso de los parámetros de dispersión de la red de dos

puertos diseñada (figura 1) con el puerto dos en corto circuito y además se dispondrá del análisis de redes de dos puertos.

La línea de transmisión coaxial construida con el puerto dos cortocircuitado provoca que 𝑆12=0, en cuyo caso se tiene:

𝛤𝑖𝑛 =𝑉1

−

𝑉1+ = 𝑆11 +

𝑆12𝑆21𝛤𝑙

1−𝑆22𝛤𝑙=

𝑍𝑖𝑛−𝑍0

𝑍𝑖𝑛+𝑍0 (6)

𝛤𝑖𝑛 = 𝑆11 (7)

Donde 𝛤𝑖𝑛 es el coeficiente de reflexión a la entrada de la línea. La ecuación (7) se traduce en que la lectura del Analizador

Vectorial del Redes (AVR) va a coincidir con el coeficiente de reflexión en el puerto uno. Se toma el poliuretano para

calcular la parte real debido a que no provee componente compleja. La onda que viaja a través de él lo hace con una

constante de propagación puramente real. Se concluye que dicho material solo puede dar información de la permitividad

intrínseca (parte real).

3.3.- CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN.

Para obtener el coeficiente de reflexión primero se diferenciarán los parámetros S11 en decibeles entre el poliuretano y el

aire para ver solamente la contribución del poliuretano. Los datos obtenidos por el AVR y por el software Mathcad se

muestran en la figura 3.

poli

1.00E+09

1.09E+09

1.18E+09

1.27E+09

1.36E+09

1.45E+09

1.54E+09

1.63E+09

1.72E+09

1.81E+09

1.90E+09

1.99E+09

2.08E+09

2.17E+09

2.26E+09

2.35E+09

2.44E+09

2.53E+09

2.62E+09

2.71E+09

2.80E+09

2.89E+09

2.98E+09

3.07E+09

3.16E+09

3.25E+09

3.34E+09

3.43E+09

3.52E+09

3.61E+09

3.70E+09

3.79E+09

3.88E+09

3.97E+09

4.06E+09

4.15E+09

4.24E+09

4.33E+09

4.42E+09

4.51E+09

4.60E+09

4.69E+09

4.78E+09

4.87E+09

4.96E+09

5.05E+09

5.14E+09

5.23E+09

5.32E+09

5.41E+09

5.50E+09

5.59E+09

5.68E+09

5.77E+09

5.86E+09

5.95E+09

6.04E+09

6.13E+09

6.22E+09

6.31E+09

6.40E+09

6.49E+09

6.58E+09

6.67E+09

6.76E+09

6.85E+09

6.94E+09

7.03E+09

7.12E+09

7.21E+09

7.30E+09

7.39E+09

7.48E+09

7.57E+09

7.66E+09

7.75E+09

7.84E+09

7.93E+09

8.02E+09

8.11E+09

8.20E+09

8.29E+09

8.38E+09

8.47E+09

8.56E+09

8.65E+09

8.74E+09

8.83E+09

8.92E+09

9.01E+09

9.10E+09

9.19E+09

9.28E+09

9.37E+09

9.46E+09

9.55E+09

9.64E+09

9.73E+09

9.82E+09

9.91E+09

1.00E+10

2.42E+00

3.33E+00

3.28E+00

3.31E+00

5.25E+00

4.90E+00

3.11E+00

2.82E+00

3.48E+00

6.09E+00

8.51E+00

4.84E+00

3.86E+00

5.64E+00

1.19E+01

6.71E+00

3.98E+00

3.40E+00

3.79E+00

5.82E+00

1.58E+01

8.52E+00

6.58E+00

1.17E+01

1.15E+01

6.86E+00

5.58E+00

6.37E+00

1.09E+01

2.05E+01

8.46E+00

7.14E+00

9.15E+00

1.58E+01

1.59E+01

9.20E+00

6.90E+00

7.84E+00

1.74E+01

8.37E+00

6.56E+00

8.33E+00

1.55E+01

1.61E+01

8.79E+00

7.60E+00

1.03E+01

1.60E+01

1.02E+01

7.59E+00

7.64E+00

1.04E+01

1.74E+01

1.49E+01

1.03E+01

1.02E+01

1.46E+01

1.74E+01

1.19E+01

1.24E+01

1.76E+01

1.75E+01

1.17E+01

9.55E+00

9.74E+00

1.17E+01

1.27E+01

1.03E+01

8.37E+00

8.32E+00

9.42E+00

9.55E+00

8.25E+00

7.73E+00

8.88E+00

1.03E+01

9.76E+00

1.04E+01

1.28E+01

1.40E+01

1.52E+01

1.84E+01

2.41E+01

4.22E+01

3.35E+01

4.61E+01

2.33E+01

1.89E+01

1.86E+01

1.76E+01

1.45E+01

1.22E+01

1.11E+01

9.93E+00

8.54E+00

7.74E+00

7.68E+00

8.11E+00

8.46E+00

8.43E+00

8.49E+00

1.40E+02

1.31E+02

3.57E+01

5.76E+01

1.78E+02

2.37E+01

7.07E+01

1.36E+02

1.62E+02

8.03E+01

6.06E+01

1.74E+02

1.14E+02

4.27E+01

8.31E+01

1.36E+02

7.08E+01

2.28E+01

2.17E+01

7.34E+01

1.63E+02

2.06E+01

1.03E+02

1.62E+02

7.52E+00

7.14E+01

1.26E+02

1.78E+02

1.20E+02

1.03E+02

1.75E+02

1.14E+02

5.36E+01

2.54E+01

1.77E+02

1.00E+02

4.49E+01

7.97E+00

2.55E+01

9.32E+00

5.56E+01

9.81E+01

1.34E+02

5.04E+01

8.38E+01

1.23E+02

1.58E+02

1.44E+02

1.35E+02

1.66E+02

1.59E+02

1.25E+02

1.13E+02

1.51E+02

1.21E+02

7.69E+01

3.58E+01

5.54E+01

2.34E+01

2.34E+01

5.05E+01

1.94E+01

3.93E+01

7.10E+01

9.86E+01

1.16E+02

1.12E+02

1.15E+02

1.33E+02

1.53E+02

1.65E+02

1.68E+02

1.79E+02

1.63E+02

1.45E+02

1.39E+02

1.28E+02

1.06E+02

9.32E+01

8.88E+01

6.93E+01

3.67E+01

1.82E+00

1.64E+01

1.25E+02

1.27E+02

1.26E+02

1.56E+02

1.74E+02

1.76E+02

1.75E+02

1.60E+02

1.47E+02

1.36E+02

1.18E+02

9.77E+01

8.03E+01

6.58E+01

5.26E+01

3.96E+01

2.69E+01

1.1 109

1.99 109

2.88 109

3.77 109

4.66 109

5.55 109

6.44 109

7.33 109

8.22 109

9.11 109

1 1010

1.98

1.792

1.605

1.417

1.23

1.042

0.854

0.667

0.479

0.292

0.104

poliuretano

aire

S11

frecuencia[Hz]

S11

[dB

]

Figura 3

Función diferencia entre el poliuretano puro y el aire en dB.

Donde se observaque la diferencia en dB es de -0,737.



40

Como el coeficiente de reflexión es un parámetro lineal, es válido determinar su diferencia en veces para lo cual se tendría

para el coeficiente de reflexión de la línea con dieléctrico de aire, 𝛤𝑎𝑖𝑟𝑒:

𝛤𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑆11𝑎𝑖𝑟𝑒(𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠) = 10𝑆[𝑑𝐵]

20 (8)

𝛤𝑎𝑖𝑟𝑒 = 10−0,737

20

𝛤𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0.919

Para el poliuretano:

𝛤𝑝𝑜𝑙𝑖 = 𝑆11𝑝𝑜𝑙𝑖(𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠) = 10𝑆[𝑑𝐵]

20 (9)

𝛤𝑝𝑜𝑙𝑖 = 10−1,487

20

𝛤𝑝𝑜𝑙𝑖 = 0,843

Por último el valor modular de la diferencia entre ambos:

∆𝛤 = 0,076

Este valor diferencia es el coeficiente de reflexión debido al poliuretano y refleja que el poliuretano puro es un material muy

radiotransparente, comportándose prácticamente como el aire.

3.4.- CÁLCULO DE IMPEDANCIA DE LA LÍNEA (𝒁𝒍).

Es conocido de la analogía de Línea de Transmisión para onda plana reflejada en la superficie de separación de los medios

la relación vista en (4), donde Zl ≤ Z0 y Z0 = 50 ohm debido al dieléctrico aire.

Se calcula Γ para determinar a través de (4) cuál debe ser la Z de la línea con las dimensiones prefijadas para el aire a 50

ohm con un material (poliuretano) y luego ver qué εr proporcionó dicha Z.

El análisis parte de:

𝛤(𝑍𝑙 + 𝑍0) = 𝑍𝑙 − 𝑍0 (10)

𝛤𝑍𝑙 + 𝛤𝑍0 = 𝑍𝑙 − 𝑍0

𝑍𝑙(𝛤 − 1) = −𝛤𝑍0 − 𝑍0

𝑍𝑙 =−𝛤𝑍0−𝑍0

𝛤−1 (11)

Los cálculos arrojados por Mathcad indican que Zl = 42,937 Ω.

3.5.- CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD RELATIVA REAL.

Ya se tienen todos los datos que se suman a los datos del diseño D = 13,9mm, d = 6,03mm para determinar finalmente la

permitividad εrp del poliuretano. Se plantea la proporcionalidad:

𝑍0

138 log𝐷𝑑

√𝜀𝑟

=𝑍𝑙

138 log𝐷𝑑

√𝜀𝑟𝑝

(12)

Luego:



41

휀𝑟𝑝 = (𝑍0

138 log𝐷𝑑

𝑍𝑙

138 log𝐷𝑑

√𝜀𝑟

)2 (13)

Donde finalmente se obtiene εrp = 1,356

Este resultado confirma que la parte real de la permitividad dieléctrica compleja es casi constante en el rango de trabajo y

muy cercana a la del aire.

La densidad de la espuma de poliuretano es la que dicta la permitividad. En su estado natural es 2,2 pero como el que se

utilizó está mezclado con aire este valor disminuye. El valor de 1,3 está dado para una determinada densidad de poliuretano

con aire.

Como el poliuretano tiene una tangente de pérdida sumamente baja, se puede considerar con una buena aproximación que la

parte real de la permitividad se debe solo al poliuretano y la imaginaria al carbón activado.

La polarización del dieléctrico no produce pérdidas medibles porque se emplean campos muy débiles.

4.- CÁLCULO DE LA PARTE IMAGINARIA DE LA PERMITIVIDAD

DIELÉCTRICA COMPLEJA. Para el cálculo de la parte imaginaria de la permitividad se hará uso de los parámetros [S] de la línea de transmisión con el

material absorbente poliuretano dopado con carbón activado al 8%(Figura 4) en su interior con el puerto dos en corto

circuito. En este nuevo estado la impedancia en el puerto dos de la línea es cero por lo que toda la señal retorna como se ve

en la figura 5. En ese caso se tiene:

Figura 4

Poliuretano dopado con Carbón Activado al 8%

Figura 5

Cable coaxial con material absorbente poliuretano dopado en su interior.



42

𝑆11 =𝑉−

1

𝑉+1 (14)

Esto en términos de energía electromagnética sería:

𝑆11 =𝐸𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎

𝐸+ (𝐹𝑃) (15)

Donde, 𝐸𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎𝑑𝑎 = 𝐸− + 𝐸𝑟 (16)

𝑆11 =𝐸−+𝐸𝑟

𝐸+ = (𝐸−

𝐸+ +𝐸𝑟

𝐸+) (𝐹𝑃) (17)

La función de pérdidas (FP) , dada por las corrientes superficiales, los fenómenos de fallas eléctricas en líneas coaxiales y

el desacople entre la línea y el analizador [15] ,se va a tomar en cuanta en los posteriores cálculos que involucren al

parámetro S11 con el puerto dos en corto circuito así como cuando la línea está conectada a ambos puertos del analizador.

La figura 6 muestra que el parámetro S11 con la línea conectada a ambos puertos para el aire debiera dar -∞ dB idealmente

y sin embargo los resultados experimentales arrojan el valor de -10 dB. En los cálculos se diferenciaran el valor

experimental con el resultado arrojado por el software CST Studio el cual refleja para este caso -85 dB (figura 6).

1 109

1.9 109

2.8 109

3.7 109

4.6 109

5.5 109

6.4 109

7.3 109

8.2 109

9.1 109

1 1010

150

135

120

105

90

75

60

45

30

15

0

aire real

aire ideal(CST)

diferencia

frecuencia[Hz]

S1

1[d

B]

Figura 6

Comportamiento real e ideal del parámetro S11 transferencial en el aire y la diferencia de ambos.

De esta manera:

𝑆11𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 =𝐸−

𝐸+ (18)



43

Por lo que,

𝑆11 = 𝑆11𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝐹𝑃) +𝐸𝑟

𝐸+ (𝐹𝑃) (19)

Se considera que la señal que queda confinada en múltiples reflexiones dentro del material, que es el primer término de una

serie decreciente, es aproximadamente cero.

Se evita el análisis fasorial y sólo se analiza la amplitud de la señal para saber cuánto se atenuó luego de su recorrido de

ida y vuelta dentro del material absorbente, entonces:

𝐸𝑟 = 𝐴𝑒−2𝛼𝑙 (20) Donde|𝐸+| = 𝐴 , por lo que,

𝑆11 = 𝑆11𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝐹𝑃) +𝐴𝑒−2𝛼𝑙

𝐴(𝐹𝑃)

𝑆11 = 𝑆11𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠(𝐹𝑃) + 𝑒−2𝛼𝑙(𝐹𝑃) (21)

El parámetro S11 en el espacio libre a cortocircuito es:

𝑆11𝑒𝑙 =𝐸𝑒𝑙

−+𝐸𝑟𝑒𝑙

𝐸𝑒𝑙+ (𝐹𝑃) (22)

𝑆11𝑒𝑙 =𝐸𝑒𝑙

−

𝐸𝑒𝑙+ (𝐹𝑃) +

𝐸𝑟𝑒𝑙

𝐸𝑒𝑙+ (𝐹𝑃) (23)

El primer término corresponde al parámetro transferencial S11 del aire, el cual es aproximadamente cero veces y se asume

como tal. El segundo término en veces debería ser uno pero se ve modificado por el factor por lo que la expresión toma la

forma:

𝑆11𝑒𝑙 = 1(𝐹𝑃) (24)

Se conoce que la diferencia entre ambos parámetros [S] en dB dará información de cuánto se atenúa la señal en su recorrido

de ida y vuelta.

∆𝑆11[𝑑𝐵] = 𝑆11[𝑑𝐵] − 𝑆11𝑒𝑙[𝑑𝐵] (25)

∆𝑆11[𝑑𝐵] = 𝐹𝑃[𝑑𝐵] + 20 log(𝑆11𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 𝑒−2𝛼𝑙) − 𝐹𝑃[𝑑𝐵] (26)

∆𝑆11[𝑑𝐵] = 20 log(𝑆11𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 + 𝑒−2𝛼𝑙) (27)

4.1.-CÁLCULO DE LA FUNCIÓN ATENUACIÓN EN [Np/m]. La función ∆S11[dB] se determina experimentalmente (figura 7) ya que se midieron ambos parámetros por separado en el

AVR y se diferenciaron en Mathcad.



44

1 109

1.9 109

2.8 109

3.7 109

4.6 109

5.5 109

6.4 109

7.3 109

8.2 109

9.1 109

1 1010

30

27

24

21

18

15

12

9

6

3

0

poliuretano

aire

S11

frecuencia[Hz]

S1

1[d

B]

Figura 7

Diferencia entre el poliuretano al 8% y el aire con el puerto 2 en corto circuito.

En este punto es válido advertir que la función S11trans está en veces. A partir de la función diferencia en dB se calcula la

función atenuación (α) en [Np/m], la cual depende de la frecuencia.

𝛼 =ln(10

∆𝑆11[𝑑𝐵]20 −𝑆11𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠)

2𝑙 [Np/m] (28)

Donde l es la longitud de la línea de transmisión en metros l = 0.22 . Los resultados arrojados, luego de aplicar (28), por el

asistente Mathcad indican lo mostrado en la figura 8.

1 109

1.9 109

2.8 109

3.7 109

4.6 109

5.5 109

6.4 109

7.3 109

8.2 109

9.1 109

1 1010

7

6.3

5.6

4.9

4.2

3.5

2.8

2.1

1.4

0.7

0

frecuencia[Hz]

[Np

/m]

Figura 8

Función atenuación del poliuretano dopado con carbón activado al 8% en la banda de 1-10GHz.



45

Se obtienen datos de atenuación confiables ya que predomina el mecanismo de absorción dado el bajo dopaje del

poliuretano[9]. Los bajos niveles de absorción se deben al bajo nivel de dopaje. Esta condición garantiza la confiabilidad de

la medición ya que prácticamente la reflexión es un mecanismo secundario en el proceso. Independientemente del pico

negativo se puede observar que el carbón activado tiene una mayor absorción a altas frecuencias a partir de los 4 a 5GHz.

4.2.-CÁLCULO DE LA FUNCIÓN CONDUCTIVIDAD. Conocidos los valores de la atenuación (𝛼) y la expresión que relaciona la atenuación con la conductividad 𝜎 se puede

hallar el valor de esta última en función de la frecuencia si se calcula la raíz de la expresión (29).

𝑟𝑜𝑜𝑡[−𝛼 − [𝜔√𝜇0𝜀𝑟𝜀0

2[√1 +

𝜎2

𝜔2𝜀𝑟𝜀0− 1]] , 𝜎] (29)

El resultado se muestra en la Fig. 9.

1 109

1.9 109

2.8 109

3.7 109

4.6 109

5.5 109

6.4 109

7.3 109

8.2 109

9.1 109

1 1010

0

4.5 103

9 103

0.0135

0.018

0.0225

0.027

0.0315

0.036

0.0405

0.045

frecuencia[Hz]

[S/m

]

Figura 9

Función conductividad del poliuretano dopado con carbón activado al 8% en la banda de 1-10GHz.

Los datos que se obtienen en este caso brindan un valor de conductividad contra frecuencia que es confiable debido al bajo

coeficiente de reflexión de la mezcla.

4.3.-CÁLCULO DE LA PARTE IMAGINARIA DE LA PERMITIVIDAD

DIELÉCTRICA COMPLEJA. Al obtener la conductividad en el rango de frecuencias se determina la parte imaginaria de ε̇ :

εimg =σ

ω (30)

Y luego la permitividad relativa parte real que sería:

εimgr =εimg

ε0 (31)

Los valores arrojados se muestran en la figura 10.



46

perm

0.067

0.068

0.069

0.07

0.071

0.072

0.073

0.074

0.074

0.075

0.075

0.076

0.076

0.075

0.075

0.075

0.074

0.071

0.075

0.073

0.071

0.075

0.072

0.07

0.068

0.072

0.07

0.068

0.066

0.07

0.068

0.066

0.069

0.068

0.066

0.065

0.068

0.066

0.065

0.064

0.063

0.061

0.064

0.063

0.062

0.061

0.059

0.058

0.057

0.056

0.056

0.058

0.057

0.056

0.055

0.054

0.054

0.053

0.052

0.051

0.051

0.05

0.049

0.049

0.045

0.045

0.041

0.041

0.038

0.035

0.034

0.034

0.034

0.033

0.033

0.035

0.039

0.043

0.049

0.058

0.068

0.076

0.082

0.089

0.09

0.087

0.082

0.075

0.067

0.058

0.047

0.041

0.035

0.031

0.029

0.024

0.024

0.022

0.022

0.022

0.022

1 109

1.9 109

2.8 109

3.7 109

4.6 109

5.5 109

6.4 109

7.3 109

8.2 109

9.1 109

1 1010

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

frecuencia[Hz]

[F/m

]

Figura 10

Parte imaginaria de la permitividad relativa en la banda de 1-10GHz.

El resultado explica cómo la atenuación es baja debido al nivel de dopaje .Por esta causa es que se necesita un nivel de

dopaje más alto aunque el coeficiente de reflexión aumente ligeramente. A causa de esto se explica la necesidad de atender

el problema geométrico del material con estructuras que garanticen múltiples reflexiones en el mismo, y que tengan una

respuesta superior a baja frecuencias como las estructuras con geometría de Chebyshev[22].

5.- CONCLUSIONES.

El trabajo cumple con el objetivo de obtener un método analítico-experimental confiable que resuelve una incógnita

fundamental: conocer la permitividad dieléctrica compleja de materiales absorbentes de radiofrecuencias en un gran ancho

de banda en el segmento de las microondas, con el objetivo de optimizar la reflectividad para su empleo en cámaras

anecoicas, lo que constituye una asimilación tecnológica con un dispositivo relativamente sencillo para la obtención de los

datos mediante un Analizador Vectorial de Redes(AVR). Partiendo de la TCEM y al cumplir con sus leyes, principios y

teoremas se ha logrado un método de cálculo de la permitividad dieléctrica compleja para materiales absorbentes de

radiofrecuencia empleando como medio de análisis ondas electromagnéticas, el cual es aplicable a otros materiales,

requiriendo única y exclusivamente una base experimental que sustente los resultados. Se ha logrado caracterizar la

permitividad compleja de un material compuesto de poliuretano y carbón activado. El trabajo sienta las bases para la

determinación óptima de la composición de los materiales absorbentes y para la comprobación de los resultados en el

proceso de su realización. Es necesario señalar que este representa una primera etapa como método y que servirá de

fundamento para su propio perfeccionamiento con una base experimental más amplia, planificada a realizar en un futuro

cercano. El método es aplicable también a materiales radiotransparentes, donde es necesario conocer la permitividad

dieléctrica compleja y su aplicación e influencia en domos de antenas.

Como se ha dicho el método empleado resuelve el problema de la determinación de la permitividad dieléctrica compleja de

materiales compuestos mediante el empleo del método analítico-experimental obviando los métodos iterativos de

aproximación y el empleo de modelos simulados. La unidad teórico-experimental garantiza la veracidad de los resultados

obtenidos lo cual constituye el aporte de este trabajo.



47

REFERENCIAS

1. Wan X, Zhang L, Jia SL, Yin JY, Cui TJ. Horn Antenna with Reconfigurable Beam-Refraction and Polarization

Based on Anisotropic Huygens Metasurface. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017;65(9):4427-

4434.

2. Molinet AP, Gálvez JRS, Ledo LV. Algoritmo de transformación de campo cercano a campo lejano en

coordenadas planas. Revista de Ingeniería Electronica, Automática y Comunicaciones, RIELAC. 2017;38(3):47-

55.

3. González DO, Valdés LF, Sosa AM-M, Morris PA. Diseño de antena de bocina corrugada a 3 GHz para uso en

cámaras anecoicas. Telemática. 2017;16(3):1-14.

4. Morris PA, Morales CA. Diseño de Cámara Anecoica Rectangular para Radiofrecuencia. Telem@tica.

2013;12(2):12-22.

5. Duan Wi, Chen H, Sun M, Ding Y, Sun X, Cai C, et al. A Composite Electromagnetic Absorber for Anechoic

Chambers. 2013 Proceedings of the international Symposium on Antennas & Propagation.Nanjing ;China: IEEE

Conferences; Ocubre, 2013. p. 412-414.Disponible en : http://ieeexplore.ieee.org/document/6717475/

6. Chen LF, Ong CK, Neo CP, Varadan VV, Varadan VK. Microwave Electronics. Measurement and Materials

Characterization: John Wiley & Sons; 2004.

7. Xiong Z, Chen J, Chen Z. Low Frequency Modeling for Electromagnetic Analysis of Arbitrary Anechoic

Chambers. IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility (EMC). Otawa;Canada: IEEE

Conference Publications;Julio, 2016. p. 13-18.Disponible en : http://ieeexplore.ieee.org/document/7571567/.

8. Jazi B, Niknam AR, Abdoli-Arani A. Influence of Thermal and Collisional Effects on the Dielectric Permittivity

Tensor in a Multi Layer Plasma Waveguide With Elliptical Cross Section. IEEE Transactions Plasma Science.

2012;40(2):414-420.

9. Khalid T, Albasha L, Qaddoumi N, Yehia S. Feasibility Study of Using Electrically Conductive Concrete for

Electromagnetic Shielding Applications as a Substitute for Carbon-laced Polyurethane Absorbers in Anechoic

Chambers. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2017;65(5):2428-2435.

10. Holloway CL, DeLyser RR, German RF, McKenna P, Kanda M. Comparison of Electromagnetic Absorber Used in

Anechoic and Semi-Anechoic Chambers for Emissions and Immunity Testing of Digital Devices. IEEE

Transactions on Electromagnetic Compatibility. 1997;39(1):33-47.

11. Chung BK, Chuah HT, W. BJ. A Microwave Anechoic Chamber for Radar-Cross Section Measurement. IEEE

Antennas and Propagation Magazine. 1997;39(3):21-26.

12. Leland H H. Electromagnetic Anechoic Chambers: A John Wiley & Sons, INC., Publication; 2002.

13. Huang Y-T, Dian BC, Chappell WJ. Spectral Signature Decay Analysis and New Tapered Coaxial Transmission

Line Spectrometer Design. IEEE Transactions Microwave Theory and Techniques. 2013;61(12):4630-4635.

14. Yagitani S, Ozaki M, Imachi T, Yoshimura Y, Sugiura H. Measurement and Visualization of Radio Waves

Incident on Thin Metamaterial Absorber. 2016 URSI Asia-Pacific Radio Science Conference(URSI AP-RASC);

Seoul,Korea: IEEE Conference Publications; Agosto,2016. p. 384-385. Disponible en : http://ieeexplore.ieee.org/document/7601249/.

15. Choi J-H, Kim Y-H, So J-H. Design of Low Distortion High Voltage Coaxial-Type Transmission Line for Quasi-

Square Wave Nano-Pulse with Several Hundred Kilovolts in Vacuum IEEE Transactions on Dielectrics and

Electrical Insulation. 2015;22(4):1809-1814.

16. Wang H, Guo H, Liu Y, Yi C, Chu J. Regeneration of Activated Carbon Spent with Phenol and Formation of

Hydrogen Peroxide in a Pulsed Discharge Plasma System. IEEE Transactions on Plasma Science.

2016;44(9):1834-1841.

17. Shao Y, Li X-C, Wu L-S, Mao J-F. A Wideband Millimeter-Wave Substrate Integrated Coaxial Line Array for

High-Speed Data Transmission. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2017;65(8):2789-800.

18. Gu D, Lu X, Ginley R. Efficient Rectangular Waveguide-to-Stripline Transition in D-Band.IEEE Microwave and

WIireless Components Letters. 2017;27(8):688-690.

19. Pozar DM. Microwave Engineering. 4th ed: John Wiley and Sons; 2012.

20. Nikolski VV. Electrodinámica y propagación de ondas de radio. 2da ed: Mir Moscu;1985.

21. Ramo S, Whinneri JR. Fields and Waves in Modern Radio. 2nd ed: Six Printing; 1962.

22. Gau J-RJ, Burnside WD, Gilreath M. Chebyshev Multilevel Absorber Design Concept. IEEE Transactions on

Antennas and Propagation. 1997;45(8):1286-93.



48

AUTORES

Daryl Ortega González,Ing. en Telecomunicaciones y Electrónica, Profesor e Investigador, Aspirante a Máster, Grupo de

Investigación de Radares, Departamento de Telecomunicaciones y Telemática, disciplina de Comunicaciones Inalámbricas ,

Facultad de Telecomunicaciones y Electrónica, Universidad Tecnológica de la Habana José Antonio Echeverría (CUJAE),

La Habana, Cuba, email:[email protected] , [email protected]. Labora en el Proyecto “Laboratorio de

Radiación “del más amplio proyecto de “Radar Costero”.

Yury González Morales, Ing. en Telecomunicaciones y Electrónica, Grupo de Investigación de Radares, Departamento de

Telecomunicaciones y Telemática, disciplina de Comunicaciones Inalámbricas, Facultad de Telecomunicaciones y

Electrónica, Universidad Tecnológica de la Habana José Antonio Echeverría (CUJAE), La Habana, Cuba, email:

[email protected]. Laboró en el Proyecto “Laboratorio de Radiación “del más amplio proyecto de “Radar

Costero”.

Pedro Arzola Morris, Ing.Radiotécnico, Máster en Ciencias, profesor Auxiliar e investigador, Grupo de Investigación de

Radares, Departamento de Telecomunicaciones y Telemática, disciplina de Comunicaciones Inalámbricas , Facultad de

Telecomunicaciones y Electrónica, Universidad Tecnológica de la Habana José Antonio Echeverría (CUJAE), La Habana,

Cuba email: [email protected], [email protected]. Actualmente Profesor del Departamento de

Telecomunicaciones y Telemática, dirigente del Proyecto “Laboratorio de Radiación” del Grupo de RADAR .

mailto:[email protected]

cálculo de la permitividad dieléctrica compleja de los...

Documents