class17_2015-1_sm2_js
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CAPTULO 6: MTODO DE FLEXIBILIDAD
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En general, las estructuras pueden ser estableso inestables.
Estructura determinada estable
Estructura inestable
Estructura indeterminada estable.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
-
La inestabilidad esttica se da en un cuerpo consolamente dos reacciones.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
-
La inestabilidad geomtrica se da por maladisposicin de los apoyos.
El cuerpo plano tiene tres o ms fuerzas de reaccin.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
-
La inestabilidad geomtrica interna se da pormala distribucin de articulaciones.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1 P2P2
P3P3
P1P1 P2P2
P3P3
El cuerpo plano tiene nudos o articulaciones.
-
El grado de hiperestaticidad incluye condicinexterna e interna.
Grado de hiperestaticidad externa (GHE)
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
equilibrio de Ecuaciones -externas Reacciones
##GHE
Grado de hiperestaticidad interna (GHI)
equilibrio de Ecuaciones -internas Reacciones
##GHI
GHIGHEGHT Grado de hiperestaticidad total
(GHT)
-
El grado de hiperestaticidad total puedeformularse en forma general
Armaduras planas
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
NRBGHT 2 )(
Armaduras espaciales
NRBGHT 3 )(
Prticos planos y parrillas
NRBGHT 33 )(
Prticos espaciales
NRBGHT 66 )(
-
Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
.............. GHE 8 3 5 ....GHI 0....GHT 5
.................... GHE 6 3 1 2 ....GHI 0....GHT 2
NRBGHT 33 )(
-
Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
.............. GHE 5 3 2 ....GHI 0 ....GHT 2 .............. GHE 4 3 1
....GHI 1 ....GHT 2
En armaduras planas, se tiene:
NRBGHT 2 )(
-
Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
.............. GHE 5 3 2 ....GHI 0....GHT 2 .................... GHE 5 3 1 1
....GHI 0....GHT 1 NRBGHT 33 )(
-
Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
.............. GHE 4 3 1 ....GHI 3 ....GHT 4 .............. GHE 4 3 1
....GHI 6....GHT 7
En un prtico plano, se tiene:
NRBGHT 33 )(
-
Los siguientes son ejemplos de determinacinde grado de hiperestaticidad.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
.............. GHE 3 3 0 ....GHI....GHT 3
En una parrilla, se tiene:
NRBGHT 33 )(Vista en planta
3
.............. GHE 24 3 21 ....GHI 3 ....GHT 24
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Las condiciones generales del Mtodo deFlexibilidad son:
1. Principio de superposicin de fuerzas
3. Se cumple la compatibilidad de desplazamientos
2. Las ecuaciones de equilibrio se satisfacen.
0 BBB '
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1 P2P2
P3P3
P1P1 P2P2
P3P3
-
El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:
1. Determinar los grados de hiperestaticidad: externo, interno y total
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
.............. GHT 6 3 3 Existen 3 redundates hiperestticas
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1 P2P2
P3P3
P1P1 P2P2
P3P3
-
El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:
2. Seleccionar una estructura primaria (isosttica y estable) y establecer las redundantes hiperestticas.
Se liberan los apoyos y se sustituyen por fuerzas.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1 P2P2
P3P3
P1P1 P2P2
P3P3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
X3X3 P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
P1P1
-
El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:
3. Definir coordenadas que fijen los sentidos positivos de desplazamientos y redundantes correspondientes.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1 P2P2
P3P3
P1P1 P2P2
P3P3
P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
P1P1
DD 1P1P
DD 3P3P
DD 2P2PDD 1P1PDD 1P1P
DD 3P3PDD 3P3P
DD 2P2PDD 2P2P
(+)
(+)(+)
-
El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:
4. Hallar los desplazamientos en la estructura primaria debido a las cargas externas.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1 P2P2
P3P3
P1P1 P2P2
P3P3
P2P2
P3P3
P1P1P2P2
P3P3
P1P1
DD 1P1P
DD 3P3P
DD 2P2PDD 1P1PDD 1P1P
DD 3P3PDD 3P3P
DD 2P2PDD 2P2P
(+)
(+)(+)
:, 3P2P1P y DDDDesplazamientos
-
El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:
5. Determinar los desplazamientos en la estructura primaria debido a un valor unitario de las redundantes.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1 P2P2
P3P3
P1P1 P2P2
P3P3
3X
1X1
f11f31
f21
1f12
f32f22
1
f13f33
f23
2X
fij: coeficiente de flexibilidad
-
El procedimiento del Mtodo de Flexibilidad es:
6. Plantear y resolver las ecuaciones de compatibilidad de desplazamientos.
X3X3
X2X2X1X1
X3X3
X2X2X1X1
P1P1 P2P2
P3P3
P1P1 P2P2
P3P3
:, 321 y DDD Usualmente cero3333232131P3
2323222121P2
1313212111P1
DX.fX.fX.fDDX.fX.fX.fDDX.fX.fX.fD
DXFDp
3
2
1
3
2
1
3332 31
232221
13 1211
p3
p2
p1
DDD
XXX
f f ff f ff f f
DDD :F
Matriz de flexibilidad