CLASIFICACIÓN DE LAS COLUMNAS:

TRADICIONAL:

POR SU SECCIÓN TRANSVERSAL:

RECTANGULAR, CIRCULAR, GEOMETRÍA

CUALQUIERA

POR SU ARMADO: RECTANGULAR CON

ARMADURA SIMÉTRICA EN LAS 4 CARAS

RECTANGULAR CON

ARMADURA SIMÉTRICA EN DOS CARAS

CIRCULAR SIMÉTRICO

COMPUESTA

POR SU REFUERZO TRANSVERSAL: CON

ESTRIBOS

CON ESPIRAL O ZUNCHO:

LA SECCIÓN TRANSVERSAL “IDEAL”, SU

ARMADO Y SU REFUERZO TRANSVERSAL

DEPENDEN PRINCIPALMENTE DE LAS

SOLICITACIONES A LAS QUE SE ENCUENTRA

SOMETIDA LA COLUMNA, POR ESTA RAZÓN

PRESENTEMOS LA SIGUIENTE CLASIFICACIÓN

EN FUNCION DE LAS SOLICITACIONES:

1.

2.

3.

4.

5.

CARGA AXIAL PURADE COMPRESIÓN

CARGA AXIAL DE COMPRESIÓN

y MOMENTO FLECTOR

FLEXIÓN PURA

CARGA AXIAL DETRACCIÓN

y MOMENTO FLECTOR

CARGA AXIAL PURADETRACCIÓN

Las solicitaciones 2, 3, 4 pueden ser

uniaxiales o biaxiales, dependiendo si se

considera la acción de uno o de dos

momentos flectores.

Para iniciar el análisis y diseño de las

columnas, consideremos las condiciones

uniaxiales.

Una columna a lo largo de su vida útil puede

estar sometida, en instantes diferentes, a las

cinco solicitaciones uniaxiales (o a las ocho

solicitaciones considerando las biaxiales).

Las capacidades o resistencias uniaxiales (DE

CARGA Y MOMENTO) de una columna se

representan en el denominado DIAGRAMA

DE INTERACCIÓN UNIAXIAL:

DEFINICIÓN:

DIAGRAMA DE INTERACCIÓN ES EL LUGAR

GEOMÉTRICO DE LAS “n” COMBINACIONES

DE CARGA Y MOMENTO QUE PRODUCIRÍAN

LA CONDICIÓN DE FALLA EN UNA COLUMNA

ESPECÍFICA DADA.

Todos los procedimientos existentes

(ecuaciones, ábacos, programas, etc.) para el

análisis y diseño de columnas tienen como

base o fundamento a los diagramas de

interacción, razón más que suficiente para

conocer y dominar el procedimiento del

cálculo y obtención del ya referido diagrama.

Adicionalmente, las ecuaciones, ábacos y

programas disponibles se han deducido u

obtenido solamente para las columnas con

secciones transversales y armados más

comunes. Para secciones transversales no

usuales, la única herramienta que podemos

utilizar es el diagrama de interacción.

CÁLCULO DEL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

UNIAXIAL:

Para el cálculo de uno o de todos los puntos

que definen al diagrama de interacción,

necesitamos aplicar las disposiciones del

Reglamento (CÓDIGO ACI ó CEC) constantes

en el Capítulo 10, secciones 10.1, 10.2 (102.1

– 10.2.7) y 10.3.

Recordemos rápidamente estas

disposiciones ya conocidas y ampliamente

utilizadas por nosotros:

Procedimiento para el cálculo del diagrama

de interacción:

Datos: Debe ser conocida la siguiente

información: Geometría de la sección

transversal, sus dimensiones, recubrimiento

libre, diámetro del estribo o espiral (zuncho),

número total de varillas verticales, su

diámetro, su ubicación o disposición al

interior de la columna, los valores de f’c , εcu,

fy, Es, así como también es fundamental

conocer o definir el eje de flexión o eje de

análisis respecto del cual se realizará el

análisis o diseño:

Una vez definido o determinado el eje de

flexión, realizamos un corte perpendicular al

eje de flexión. Este corte nos permite tener

una visión frontal – vertical de la columna, y

la dimensión de la sección transversal de la

columna, perpendicular al eje de flexión lo

denominamos h.

Este corte nos proporciona mucha

información que será utilizada en el cálculo

ya sea de un solo punto o de todos los

puntos que conforman el diagrama de

interacción. La información que obtenemos

de este corte es la siguiente-:

h = dimensión de la sección transversal de la

columna, perpendicular al eje de flexión.

nfv = número de filas o planos de varillas

paralelos al eje de flexión.

As1, As2, As3, …, Asi = sección transversal de

los distintos grupos o planos de varillas

perpendiculares al eje de flexión.

d’ = distancia entre el centroide del refuerzo

más comprimido y la fibra extrema de

hormigón más deformada por compresión.

d = distancia entre el centroide del refuerzo

más traccionado y la fibra extrema de

hormigón más deformada por compresión.

s1, s2, s3, …., si = distancia entre los

centroides de refuerzo.

Posteriormente será necesario obtener otros

datos.

Una vez que hemos realizado el corte 1-1 y

obtenido la información señalada, iniciamos

el proceso del cálculo de un punto del

diagrama de interacción:

1.- Construir el diagrama de deformaciones

para un valor dado de c (distancia entre el

eje neutro y la fibra extrema de hormigón

más deformada por compresión).

Al graficar este diagrama asumimos que las

secciones planas antes de la deformación

permanecen planas después de la

deformación (NAVIER) y que existe

adherencia perfecta entre el refuerzo y el

hormigón que lo rodea.

Proyectando los ejes de los distintos grupos

de varillas, podemos visualizar las

deformaciones que sufren (εsi ) cada grupo

de varillas.

De acuerdo con la sección 10.2.3, la fibra

extrema de hormigón más deformada por

compresión tiene una deformación unitaria

εcu = 0.003 mm/mm.

En este diagrama podemos determinar la

distancia que existe entre la deformación de

cualquier grupo o fila de varillas y el eje

neutro (x1, x2, x3, …,xi )

De conformidad con lo dispuesto en la

sección 10.2.2, estamos en capacidad de

calcular el valor de todas y cada una de las

deformaciones en los distintos grupos de

varillas:

. ; cusi ix cte cte

c

2.- Determinación de los esfuerzos en el

refuerzo y en el hormigón comprimido.

Los esfuerzos en el refuerzo se determinarán

de conformidad con lo dispuesto en la 10.2.4

y, los esfuerzos en el concreto según las

disposiciones 10.2.5, 10.2.6 y 10.2.7

(10.2.7.1, 10.2.7.2, 10.2.7.3).

2.1.- Esfuerzos en el refuerzo:

Inicialmente debemos determinar el valor de

la deformación unitaria del refuerzo

correspondiente al límite de fluencia:

y

y

s

f

E

Calculado εy, podemos determinar el

esfuerzo en el refuerzo, dependiendo si se

encuentra en la zona de comportamiento

elástico (εs <= εy) o en la zona plástica (εs

> εy):

: .

:

si y si s si

si y si y

si f E

si f f

Es necesario recalcar que el esfuerzo en el

refuerzo, sea de compresión o de tracción lo

define o determina la deformación

correspondiente: si la deformación εsi se

encuentra en el sector traccionado, el

esfuerzo fsi es esfuerzo de tracción, si εsi se

encuentra en el sector comprimido, el

esfuerzo fsi es esfuerzo de compresión.

2.2.- Esfuerzos en el concreto:

2.2.1.- Hormigón traccionado:

En los cálculos de elementos de concreto

sometidos a flexión y carga axial, la

resistencia a la tracción del concreto no debe

considerarse (10.2.5).

2.2.2.- Hormigón comprimido:

La sección 10.2.7 (10,27.1, 10.2.7.2 y

10.2.7.3) define la magnitud, distribución,

zona de compresión equivalente del

hormigón comprimido: Un esfuerzo en el

concreto de 0.85 f’c, distribuido

uniformemente en una zona de compresión

equivalente (AEHC), limitada por los bordes

de la sección transversal y por una línea recta

paralela al eje neutro, a una distancia a=β1

de la fibra de extrema de hormigón más

deformada por compresión. β1 se debe

tomar igual a 0.85 para hormigones de hasta

28 MPa. Para hormigónes de f’c superior a 28

MPa, β1 se disminuirá en 0.05 por cada 7

MPa de incremento, sin embargo, β1 no

debe ser menor de 0.65

'

1

'

'

1

28 0.85

0.05 2828 0.85 0.65

7

c

c

c

si f MPa

fsi f MPa

3.- Determinación de las fuerzas internas y

construcción del diagrama de fuerzas

internas – externas:

Conocidos los esfuerzos, tanto en el refuerzo

como en el hormigón comprimido y sus

respectivas secciones transversales (As1, As2,

As3, …, Asi y AEHC), podemos sin ningún

inconveniente calcular el valor de la fuerza o

resultante interna:

'

/

0.85 ( )

Si Si Si

C c

Fuerza Área

Fuerza Área

R A f

C f AEHC

El conjunto de resultantes internas (RS1, RS1,

RS1,….., RS1 y CC) son las reacciones internas

de la columna a la acción externa Pn, ubicada

a una distancia e, medida desde el centroide

de la sección transversal de la columna. El

conjunto de las reacciones internas y la carga

externa se representan en el diagrama de

fuerzas internas – externas.

Este sistema de fuerzas (internas – externas)

debe satisfacer las condiciones de equilibrio

de fuerzas y de momentos:

1

1

0.0

0.0

/

y

n NFV

Si C n

i

n NFV

Si i C C n n

i

n n

F

R C P

M

R z C z P e M

e M P