Presentacin de PowerPoint

GEOMETRA

Cuadrilteros

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Es un polgono de cuatro lados.

CUADRILTEROSSe clasifican segn el nmero de pares de lados opuestos paralelos.

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CUADRILTEROS

Paralelogramos Dos pares de lados paralelos

No paralelogramo Trapezoides Cero par de lados paralelosCuadradosRombos Paralelogramos propiamente dicho Rectngulos Trapecios issceles Trapecios escalenos RomboideTrapezoides asimtricos

Trapecios RectngulosTrapeciosAl menos un par de lados paralelos

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Caracterizacin de los Paralelgramos:

CuadradoEs aquel paralelgramo que tiene sus cuatro lados de igual medida y sus ngulos interiores todos rectos.

D C

A B ABCD es un cuadrado:

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Rectngulo:es aquel paralelgramo que tiene sus lados opuestos de igual medida y sus ngulos interiores todos rectos.

D C

A B

Rombo: es aquel paralelgramo cuyas medidas de sus lados son iguales y sus ngulos interiores opuestos son congruentes. D

A C B

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paralelogramo propiamente dicho:es aquel paralelgramo que tiene sus pares de lados opuestos de igual medida y sus ngulos interiores opuestos son congruentes.

D CA B

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D C

A B

Trapecio escalenoEs aquel trapecio que tiene sus cuatro lados de distinta medida y sus ngulos Interiores tambin de distinta medida.

Caractersticas de los Trapecios

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Trapecio isscelesEs aquel trapecio cuyos lados no paralelos tienen la misma medida y los ngulos basales son congruentes.

D C

A B

Trapecio rectngulo Es aquel trapecio en el cual uno de los lados no paralelos forma un ngulo recto con cada lado paralelo. D C

A B

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Caractersticas de los TrapezoidesLos trapezoides son aquellos que carecen de los lados opuestos paralelos y se clasifican en:

D A C B

(un par de ngulos interiores congruentes / m B y D ) Trapezoides simtricos o Romboide

Es aquel trapezoide que tiene dos lados consecutivos de igual medida y un par de ngulos interiores congruentes.

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Trapezoides asimtricos

Son aquellos trapezoides que corresponden a cuadrilteros cualesquiera que no poseen algunas de las caractersticas anteriores.

D A C

B

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Suma de ngulos interiores de un cuadriltero Los cuadrilteros como polgonos de cuatro lados asumen las propiedades de los polgonos, esto es, la suma de los ngulos interiores es 360. Propiedades generales de los paralelogramos. Propiedad 1:

D C A B

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Propiedad 2: En todo paralelgramo al trazar una de sus diagonales se forman dos tringulos congruentes.

D C

A B

Propiedad 3: En los paralelgramos, los lados opuestos tienen siempre la misma medida. D C

A B

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Propiedad 4: En todo paralelogramo los ngulos interiores opuestos son siempre congruentes D C

A B

Propiedad 5: En un paralelogramo, los ngulos interiores consecutivos son suplementarios.

D C A B

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Propiedad 6: En un paralelgramo, al trazar ambas diagonales, stas se intersectan siempre en un punto (se dimidian).

MD C A B

Donde M es punto medio. Propiedad 7: Al trazar una diagonal en un paralelgramo, se forman ngulos alternos internos.

A B D C

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El conjunto de los paralelgramos considera al cuadrado, al rectngulo, al rombo y al paralelogramo; cada uno de estos cuadrilteros cumple las siete propiedades sealadas anteriormente y a su vez, cada uno de ellos, cumple adems otras propiedades que le son propias. Propiedades del Cuadrado Propiedad 1: El cuadrado es equingulo, cada ngulo interior mide 90 (todos los ngulos interiores son congruentes) Propiedad 2: El cuadrado es equiltero, esto es sus cuatro lados tienen la misma medida.

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Propiedad 3: Sus diagonales se intersectan en el punto medio formando ngulos rectos, es decir, en un cuadrado las diagonales se bisecan perpendicularmente. Propiedad 4: Al trazar las diagonales, se forman cuatro tringulos rectngulos congruentes. Propiedad 5: Cada una de las diagonales del cuadrado es bisectriz de los ngulos interiores opuestos, esto es al trazar ambas diagonales se forman 8 ngulos congruentes de 45. Propiedad 6:La medida de la diagonal de un cuadrado es igual al lado del cuadrado por raz de dos.

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Propiedades del Rectngulo. Propiedad 1: El rectngulo es equingulo, esto es, tiene sus ngulos interiores congruentes, cada uno de ellos es recto. Propiedad 2: Las diagonales de un rectngulo son siempre congruentes. Esto es, tienen siempre la misma medida. Propiedad 3: Cada una de las diagonales de un rectngulo forman, en la regin interior, dos tringulos congruentes. Propiedad 4: La diagonal de un rectngulo se establece a travs de la aplicacin del teorema de Pitgoras.

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Propiedades del Rombo Propiedad 1: El rombo es un paralelgramo equiltero, es decir sus lados son congruentes.

Propiedad 2: Las diagonales en un rombo se dimidian perpendicularmente, esto es que se intersectan en el punto medio de cada una. Propiedad 3: Las diagonales de un rombo forman cuatro tringulos congruentes Propiedad 4: Las diagonales de un rombo son bisectrices de los ngulos interiores.

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El paralelogramo propiamente dicho no tiene propiedades especiales, sino que slo las comunes de todo paralelgramo.Paralelogramo propiamente dicho

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PROPIEDADES

CUADRADO

RECTNGULO

ROMBO

PARALELOGRAMO

Lados opuestos paralelos

X

X

X

X

Lados opuestos de igual medida ()

X

X

X

X

ngulos opuestos de igual medida ()

X

X

X

X

ngulos consecutivos suplementarios

X

X

X

X

Diagonales forman 2 tringulos congruentes ()

X

X

X

X

Diagonales que se cortan al medio de cada una de ellas

X

X

X

X

ngulos alternos internos congruentes

X

X

X

X

4 ngulos interiores rectos

X

X

4 lados congruentes

X

X

Diagonales congruentes

X

X

Diagonales perpendiculares

X

X

Diagonales son bisectrices

X

X

Forman 4 tringulos congruentes

X

X

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Trapecios: son aquellos cuadrilteros que tienen solo un par de lados paralelos A E B

D C

M N h

- En un trapecio los lados paralelos son llamados bases del trapecio. En la figura

La altura de un trapecio corresponde a la perpendicular bajada desde un punto de una base a la otra base.

- Mediana de un trapecio est definida como el trazo que une los puntos medios de los lados no paralelos del trapecio. En la figura M y N son los puntos medios de los lados no paralelos, el trazo corresponde a la mediana.

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La medida de una mediana en el trapecio queda determinada por la semisuma de las bases.

Los ngulos formados en una base son llamados ngulos bsales. En la figura son ngulos bsales:

Por otra parte es posible sealar que los ngulos interiores, que tienen un lado comn no paralelo del trapecio son suplementarios, esto es:

A E B

D C

M N h

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Paralelogramo

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CONVIVIMOS CON ELLOS

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Mnica Marenzi

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