Clase N°1:

Unidad 2: potencias

Objetivo de la clase:

Interpretar y aplicar potencias de exponente natural y cuya base es un número natural.

Momento de inicio:

Una bacteria se reproduce en nuestro organismo cada bacteria se divide en otras dos idénticas bajo cierta condición y en un determinado tiempo. Si en condiciones optimas esta bacteria se reproduce una vez cada 20 minutos. ¿Cuántas bacterias, a partir de una, se habrán generado a los 40 minutos? ¿Cada 80 minutos?

La cantidad de veces que se reproduce en 80 minutos es 4 (representado por los exponentes), por lo que el número de bacterias que habrá al término de éste periodo se puede representar mediante una potencia de base 2. Luego a los 80 minutos habría 24=16 bacterias.

¿Qué pasaría después de n períodos de 20 min?

Respuesta hay 2n bacterias.

Además si miramos el ejemplo ¿Cuál es el valor de 20?

Respuesta “cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es 1”, ya que antes del primer período de 20 minutos, es decir, 0 período de 20 minutos, sigue habiendo solo una bacteria, es decir, 1=20.

Puede clarificar que “cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es 1”, ya que antes del primer período de 5 minutos, es decir, 0 período de 5 minutos, sigue habiendo solo una bacteria, es decir, 1 = 20.

Definición: Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. En ella se reconocen la base y el exponente. Es decir:

Exponente

Base an Se lee: “a elevado a n”

La base corresponde al factor que se repite; El exponente indica cuántas veces debe repetirse dicho factor. El valor de la potencia es el producto total que se obtiene al multiplicar la base por sí misma tantas veces como lo indica el exponente, es decir:

an=a∗a∗a∗……∗a=b

n veces valor de la potencia

Momento de desarrollo:

Se entrega un guía de ejercicios para su resolución:

Ejercicios:

1. Identifica la base y exponente de cada potencia. Luego calcula su valor.a) 28 Base ________

Exponente________ Valor _______

b) 34 Base ________ Exponente________ Valor _______

2. Representa cada multiplicación como una potencia:a) 3*3*3*3*3*3=__________________b) 7*7*7*7*7*7*7*7=______________c) 9*9*9*9*9*9*9*9=______________d) 4*4*4*4*4=____________________

e) ( 38 )*( 38 )*( 38 )*( 38 )=______________

3. Representa cada potencia como un multiplicación de un numero y calcula su valor:a) 64=_____________________=______

b) 110=_____________________=______

c) 105=_____________________=______

d) 46=_____________________=______4. Calcula el número que falta para que se cumpla la igualdad. Escríbelo en el recuadro:

a) 2❑=128b) ❑3=64c) 7❑=343d) 10❑=10.000e) ❑3=1.000 .000

5. Analiza los valores que aparecen en la tabla y complétala:

BASE EXPONENTE MULTIPLICACIÓN ITERADA

POTENCIA VALOR DE LA POTENCIA

3 7

2*2*2*2*2

3 64

10 100.000

6. Evalúa y corrige el error:a) 35=3∗5=15

Error: Corrección:

b) 64=4∗4∗4∗4∗4∗4=4096

Error: Corrección:

7. Evalúa los procedimientos realizados para resolver el siguiente problema. Luego responde:Se ha diseñado un cuadernillo de texto de 8 páginas; en cada párrafo 8 líneas de texto; y en cada línea de texto, 8 palabras. ¿Cuántas palabras contiene el cuadernillo?

Respuesta 1: hay 8*8*8*8 =84= 4096 palabras en el cuadernillo

Respuesta 2: hay 82 párrafos en total y 82 palabras en cada párrafo, por lo que existen

82 ¿82=64∗64=4096 palabras en el cuadernillo.a) ¿Son correctas las respuestas propuestas? ¿por qué?b) ¿Se puede afirmar que 82 ¿82=84? Explica.

8. Si una bacteria en el cuerpo humano se divide en tres cada 2 h:a) Dibuja un diagrama de árbol que represente la situación planteada.b) ¿En cuántas horas habrá 81 bacterias?c) ¿Cuántas bacterias habrá después de 10 horas?

Momento de cierre:Se revisa en la pizarra la guía entregada. Se hace un resumen de la definición de potencia.

Clase N°2Unidad 2: potenciasObjetivo de la clase:Interpretar y aplicar potencias de exponente natural y cuya base es una fracción positiva o un número decimal positivo como multiplicación de factores iguales.Momento de Inicio:Se recuerda lo visto en la clase anterior dando a conocer la definición de potencia.Se continúa con el siguiente ejercicio:

Si el lado de una cerámica cuadrada mide 12metro ¿Cuál es el área que puede cubrir esta

cerámica?

12

12

Respuesta: el área de un cuadrado se obtiene calculando el valor de la potencia de exponente 2 cuya base es la medida del lado. Si la longitud de un lado de un cuadrado es a entonces el área es a2. Esta expresión se puede leer “a cuadrado” o “a elevado a 2”.

Por lo tanto el área que puede cubrir esta cerámica es: 12metro∗12

metro=

( 12 )2

metro2=( 14 )metro2

Definición:

Las potencias de base fraccionarias o decimal positivo son de la forma ( ab )n

, con b≠0, donde ab

es la base y el numero natural n el exponente de la potencia. Entonces:

( ab )n

=

ab∗a

b∗………

ab=an

bn

n factores ab

Ejemplos:

1. ( 75 )2

=

75∗7

5=72

52=4925

2. (1,4)2=1,4∗1,4=1,96=4925

Momento de desarrollo:

Ejercicios:

1. Desarrolla y calcula el valor de cada potencia:a) (1,2)3 = f) (0,9)4 =b) (0,5)4 = g) (1,35)2 =c) (0,1)8 = h) (2,5)3 =d) (0,01)4 = i) (0,7)2 =e) (10,001)2 = j) (0,99)3 =

2. Desarrolla y calcula el valor de las potencias:

a) ( 15)3

=

b) ( 310

)5

=

c) ( 23)7

=

d) ( 2125

)2

=

3. Calcula el área de los siguientes cuadrados:

0,434

0,4

34

4. El volumen de un cubo de arista a se calcula resolviendo a*a*a. Es decir V=a3

a) Calcula el volumen de cada cubo formado por otros de 1 metro de arista. Plantea la potencia:

b) ¿Cuál es el volumen de un cubo de arista 2,5 m.?

c) Si el volumen máximo que puede contener una caja cúbica es de ( 8125 ) cm .3¿Cuál

es la medida de su arista?Momento de cierre:Se hace un resumen de lo visto anteriormente.

Clase N°3: