Curso de Aplicaciones Industriales de las Radiaciones IonizantesClculo de Blindajes febrero de 2010

Clculo de BlindajesDefinicin y criterios a tener en cuenta Tipos de blindaje Diseo Radiaciones consideradas: alfa, beta, gamma/X y neutrnica Mtodos de clculo

Definicin de blindaje biolgico Se denomina blindaje biolgico a un espesor de material interpuesto entre un fuente de radiacin y el punto receptor, con el objeto de atenuar dicha radiacin

Criterios a tener en cuenta La eleccin del blindaje ha de hacerse teniendo en cuenta el tipo y energa de la radiacin considerada. En la mayora de los casos slo puede realizarse un clculo aproximado por lo que la prueba final de un blindaje es la medicin de la intensidad de la radiacin tras la realizacin del mismo. Por razones de economa el material absorbente ha de colocarse lo ms cerca posible de la fuente.

Tipos de blindajes Blindajes fijos Blindajes estructurales Blindajes no estructurales Blindajes mviles Blindajes contenedores Blindajes temporales

Blindajes fijos Normalmente slo es necesario en campos de radiacin fotnica o neutrnica. Se distingue entre: Barrera primaria: Blindaje sobre el que incide directamente el haz de radiacin. Barrera secundaria: Resto de elementos que deben absorber la radiacin dispersa y fugas.

Blindajes estructurales

Blindajes no estructurales

Blindajes contenedores Contenedores para fuentes radiactivas, generalmente suministrado por el fabricante. Contendores de residuos. Su misin principal es reducir la emisin en direcciones no tiles o cuando no se utiliza el equipo. Radiacin de fuga: fraccin de radiacin que atraviesa este blindaje.

Blindajes contenedores

Blindajes temporales

Principales etapas en el clculo/diseo Determinar el campo de radiacin, sin blindaje en la posicin a proteger. Establecer el nivel de radiacin deseado. Utilizacin de las frmulas matemticas o modelos informticos adecuados al tipo de radiacin y geometra.

Algunos factores que intervienen Factor de carga, W, que tiene en cuenta la fraccin de tiempo que funciona el equipo. Factor de direccin, U, que cuantifica la fraccin de tiempo que el sistema opera en cada direccin. Factor de ocupacin, T, o fraccin de tiempo de ocupacin.Ocupacin permanente Ocupacin parcial Ocupacin ocasional T=1 T=1/4 T=1/16 viviendas, laboratorios, pasillos, aparcamientos salas de espera, oficinas escaleras, ascensores y zonas externas

Tipos de radiacin Blindaje de radiacin alfa. Blindaje de radiacin beta. Blindaje de radiacin gamma. Blindaje de radiacin neutrnica.

ActividaddN = N dt N es el nmero de nucleidos radiactivos

es la constante de desintegracin radiactiva Tasa de desintegracin : Actividad = A = N desintegraciones por unidad de tiempo

Blindajes radiacin alfa Pequeo alcance. Ejemplo: Po-216, E=6,78MeV, recorrido: 5,6cm en aire, 50 m en tejido blando y 34 m en aluminio. La radiacin alfa presentan una peligrosidad escasa o nula a radiacin externa, pero es muy peligrosa en irradiacin interna.

Blindaje radiacin beta Ms penetrante que la radiacin alfa. Unos centmetros de material ligero, plstico o vidrio son suficientes para detener las partculas beta, pero Hay que tener en cuenta la radiacin de frenado producida por la interaccin con el propio blindaje Los blindajes debe construirse de materiales ligeros y bajo nmero atmico y si las fuentes son de gran actividad habrn de recubrirse de una capa de plomo.

Estimacin de la radiacin de frenadof frenado 3,5 10 Z ef Emxima ( MeV )4

i es la fraccin en peso del elemento i Z i es el nmero atmico del elemento i

Z ef = i Z i

Blindaje radiacin electromagntica Las secciones eficaces aumentan con el nmero atmico por lo que los mejores materiales sustancias densas de nmero atmico alto (Pb, Fe, hormign). Se distingue entre condiciones geomtricas de haz estrecho y haz ancho

Haz estrecho/haz ancho

Condiciones de haz estrecho Consideremos un haz colimado de fotones monoenergticos Se desprecia la dispersin de fotones La atenuacin es: = 0 e x Donde : es el flujo que emerge del blindaje 0 es el flujo que incide sobre el blindaje es el coeficiente de atenuacin lineal x es el espesor del blindaje

Espesor de semireduccin Es el espesor que interpuesto entre la fuente radiactiva y el punto de observacin reduce la tasa de dosis a la mitad. Su relacin con el coeficiente de atenuacin lineal es: x1/2 =ln(2)/ Es funcin decreciente de la densidad y Z.

Ejemplo 1 Calcular el espesor de hormign necesario para que la tasa de dosis producida por un haz colimado de fotones de 1MeV se reduzca de 1.6mGy/h a 0.1mGy/h. Repetir el clculo para un blindaje de plomo.D D0

=

1.6 = 16 = 2 n n = 4 0.1

Espesor hormign = 4 * 4.64 = 18.56cm Espesor plomo = 4 * 0.89 = 3.56cm

Condiciones de haz ancho En la prctica la condicin de haz estrecho ocurre raras ocasiones. Para un haz ancho: El flujo de fotones es mayor que para haz estrecho. La distribucin de energas ser distinta a la inicial.

Espectro de energa en condiciones de haz anchoCondiciones de haz anchoFlujo (Fotones/(s cm2) 1.00E+02

1.00E+01

1.00E+00 0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 Energa (MeV)

Flujo recibido en condiciones de haz ancho

Flujo recibido en condiciones de haz ancho Aproximacin de la frmula de atenuacin lineal. Se desprecia la contribucin de los fotones dispersados. Resulta una cota inferior del flujo de partculas y energtico ya que se considera que toda interaccin lleva a la eliminacin del fotn. = 0e Donde : es el flujo que emerge del blindaje 0 es el flujo que incide sobre el blindaje es el coeficiente de atenuacin lineal x es el espesor del blindaje x

Flujo recibido en condiciones de haz ancho Aproximacin de la frmula de absorcin de energa lineal. Considera nicamente la disminucin de flujo por prdida de energa. Resulta una sobrestimacin el flujo de partculas porque considera que los fotones no se dispersan. = 0e e x Donde : es el flujo que emerge del blindaje 0 es el flujo que incide sobre el blindaje e es el coeficiente de absorcin de energa lineal x es el espesor del blindaje

Comparacin entre coeficientes de atenuacin y absorcin de energa

Dependencia de los factores de atenuacin con el material Tanto el factor de atenuacin como el de absorcin de energa dependen del material. Las energas de la radiacin fotnica ionizante est en el rango de rayos X y gamma del espectro. Los niveles de exitacin/inizacin atmica tambin estn en ese rango, pero los moleculares estn en el infrarrojo.

Dependencia de los factores de atenuacin con el material

La inferior energa de las interacciones moleculares respecto a la radiacin ionizante, permite despreciar los efectos moleculares para esta ltima. Esto no es cierto para otras partculas. Por ejemplo para neutrones trmicos los efectos de los enlaces moleculares son significativos.

Coeficientes de atenuacin msicos Al tratarse de una interaccin, bsicamente con tomos individuales, el efecto de la densidad del material es aproximadamente lineal. Se definen los coeficientes de atenuacin msicos para obtener un valor independiente de la densidad. Para ello se divide el coeficiente de atenuacin lineal por la densidad. De igual forma se definen los espesores msicos como el producto de la densidad por el espesor.

Coeficientes de atenuacin msicosCoefficientes de atenuacin / 1 .00E+ 04

1 .00E+ 03

1 .00E+ 02 Pb 1 .00E+ 01 / U Al Fe 1 .00E+ 00

1 .00E-01

1 .00E-02 1 .00E-03 1 .00E-02 1 .00E-01 E( MeV) 1 .00E+ 00 1 .00E+ 01 1 .00E+ 02

Dependencia de los factores de atenuacin con el material En materiales con ms de un elemento en su composicin los factores de atenuacin efectivos se pueden determinar como media ponderada de sus elementos constituyentes . ef i = i i i Donde : ef es el coeficiente de atenuacin msico efectivo i es el coeficiente de atenuacin lineal del material i i i es la fraccin msica del material i

Factor de acumulacin Intermedio entre las frmulas del coeficiente de atenuacin lineal y del coeficiente de absorcin de energa lineal. Ms prximo a la realidad. = B( E , x) 0 e x Donde : es el flujo que emerge del blindaje 0 es el flujo que incide sobre el blindaje es el coeficiente de atenuacin lineal x es el espesor del blindaje B(E,) es un factor adimensional denominado factor de acumulacin

Factor de acumulacin Tiene en cuenta los efectos acumulativos de radiacin dispersada. Es funcin de: Geometra del haz Energa de la radiacin incidente Naturaleza del material Espesor del mismo.

Factor de acumulacin. Frmulas.

Lineal

B( E , x) = 1 + x a B( E , x) = 1 + x a

Taylor

B ( E , R) = Ae 1 ( E ) R + (1 A)e 2 ( E ) R

Factor de acumulacin. Frmulas.Lineales empricas y cuadrticas

B ( E , R ) = 1 + A1 ( E ) RB ( E , R ) = 1 + A1 ( E ) R + b( E )( R )2

Berger

B ( E , R ) = 1 + C ( E ) Re D ( E ) R

Factor de acumulacin. Comparacin.Factores de acumulacin para 1MeV4.5 4 3.5 B(1MeV, x) 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 x 5 6 7 8 Lineal 2 Taylor Lineal 3 Cuadrtico Berger

Factor de acumulacin. Blindajes multicapa.

Factor de acumulacin. Blindajes multicapa. Solucin ms conservadora probar todos y tomar el mayor. Como regla orientativa, si hay ms de 2 recorridos libres medios en el ltimo blindaje se puede tomar el factor de acumulacin de este ltimo. Tambin existen frmulas para ponderar los factores de acumulacin de varias capas.

Clculo de la tasa de dosis e DA = 1,6 X 10 E Gy/s Donde : 10

El flujo se expresa en cm -2 s -1 La energa E se expresa en MeV El coeficiente msico de absorcin de energa ( e / ) se expresa en cm g-2 -1

Tasa de dosis de una fuente puntualDA = 1,6 X 10 Donde : I 0 intensidad de fuente en fotones s -1 E es la energa expresada en MeV El coeficiente msico de absorcin en aire ( a / ) A expresada en cm -2 g -1 r es la distancia del punto de dosis a la fuente puntal B(E, ) es el factor de acumulacin 10

a I0 3600 B(E, ) E Gy/h 2 4r A

Descanso

Ejemplo 2Calcular la tasa de dosis absorbida a 2,5m de una muestra de 1mg de Cs-137, suponiendo que se puede considerar puntual. T1/2 =30 aos

=ln(2)/ T1/2 =7,31910-10 s

Desintegracin Cs-137 Cs-137 es un emisor La radiacin gamma la produce el Ba137m Ba-137m se decae por emisin gamma o conversin interna Rendimiento efectivo =0,946X0,899=0,85 de la energa 0,622MeV

Desintegracin Cs-137

Resolucin10 3 g ncleos N= 6,02 10 23 = 4,394 1018 ncleos 137 g / mol mol A = N = 4,394 1018 7,319 10 10 s 1 = 3,22 109 Bq E = 0,662 MeV ; = 0,85 a = 0.0293 (valor interpolado) D = 1,6 10 10

J / kg cm 2 3,22 109 Bq 0,85 0,622 MeV 0,0293 = 2 MeV / g g 4 ( 250cm )

= 1,026 10 8 Gy / s = 36,95Gy / h

Ejemplo 3Calcular la tasa de dosis absorbida a 1m de una fuente beta de P-32 de 5,55X1011 Bq en disolucin acuosa. La fuente se puede considerar puntual.Emax (MeV) Raire (mm) 0,1 93,3 0,2 309 1,5 4760 2,0 6590 Ragua (mm) 0,14 0,40 6,4 9,5

Espectro de emisin P-32Emisor puro Emax =1,71MeV Emed =0,69MeV

HiptesisAlcance en agua < 9,5mm por lo que se supone que la radiacin beta se encuentra perfectamente blindada por la propia agua que contiene la fuente. Se supone un nico valor para la energa de los fotones coincidente con la energa media de la radiacin beta.

Energa media? Por qu no la mxima? Electrn pierde energa por radiacin y colisiones/exitacin. Energa media de las beta ~1/3 de la Z < 100 mxima 10 X 100 4r< 750 3 dE dx radiacin E ( MeV ) Z r= 750 dE dx ioniz / exci E < 10 MeV

Las perdidas por radiacin se pierden en ms de un fotnx es la fraccin de energa total que se pierde por radiacin 1 x es la fraccion de energa perdida por colisiones/excitacin x r 4/3 =rx= = = 0,57 1 x 1+ r 1+ 4 / 3Comparacin entre fraccin de energa de radiacin y energa media0.6 Fraccin de energa 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 E (MeV) 8 10 12 Emedia/Emax x (Z=100) x (Z=50) x (Z=10)

Resolucinf frenado 3,5 10 4 Z ef Emxima ( MeV ) Z ef = i Z i = Z ef = 2 16 1 + 8 = 7,22 18 18

2 16 1 + 8 = 7,22 18 18 f frenado 3,5 10 4 7,22 1,71( MeV ) = 4,3 10 3

E 0,69MeV ; = 1 a = 0.0292 (valor interpolado) D = 1,6 10 10

J / kg cm 2 5,22 1011 Bq 1 0,69MeV 4,3 10 3 0,0292 = 2 MeV / g g 4 (100cm )

= 5,76 10 8 Gy / s = 0,20mGy / h

Constante especfica de radiacin gammaRadioistopo : Espectro discreto. DA = 1,6 X 10 Unidades Gy/h Gy 2 A ( GBq ) DA ( Gy ) = h GBq m r 2 (m 2 ) Siendo : 10

B(Ei ,) I 0 ( Ei ) Ei 3600 4r 2

a ( Ei ) A

Gy a cm 2 2 h GBq m = 4583 i Ei ( MeV ) g i

Ejemplos (ICRP 33, 1982)ISTOPO Gy / h a 1m GBq Co-60 310 I-125 30 I-131 50 Cs-137 80 Ta-182 185 Ir-192 95 Au-198 55 Ra-226* 195* Con un blindaje de 0,5mm de Pb

Ejemplo 4Calcular la tasa de dosis absorbida a 1m y a 2,5m producida por una fuente puntual de Cs-137 de 3,20X109Bq.Gy m 2 (Cs 137) = 80 h GBq Gy m 2 3,20GBq a 1m D = 80 = 256 Gy / h 2 h GBq (1m )

Gy m 2 3,20GBq a 2,5m D = 80 = 40,96 Gy / h 2 h GBq ( 2,5m )

Ejemplo 5Para una fuente puntual de Cs-137 de 4X1011 Bq, calcular el blindaje esfrico de Pb para que la tasa de dosis a 1m sea inferior a 2,5 Gy/h.Gy m 2 E = 662keV ; = 80 ; = 0,1093cm 2 / g h GBq aten Tasa de dosis sin blindar A Gy m 2 400GBq D0 = 2 = 80 = 3,2 10 4 Gy / h r h GBq 1m 2 Tasa de dosis a 1m con blindaje esfrico de radio r

D = B ( E , r ) e

r

D0

Tasa de dosis en funcin del radio del blindajeVariacin de la tasa de dosis en funcin del radio del blindajes esfrico.

1.E+06 1.E+04 1.E+02 1.E+00 1.E-02 1.E-04 0 5 x= r 10 15

y=TD( Gy/h)

y = 41168e 2 R = 0.9995

-0.938x

Resolucin A partir de la grfica r 10,4 =11.34g/cm3 ( / )=0,1093cm2/g =1,239cm-1 r 8,39cm

Blindajes de rayos-X Espectro continuo. Es ms fcil determinar la carga de trabajo, W, del equipo en mA min/semana que la tasa de dosis. Se define el factor de transmisin B.

Factor de transmisin para rayos-XD max 2 B= d f p W donde : D max es la tasa de dosis mxima a la distancia d2 f p

entre el foco y el

punto de medida W es la carga de trabajo

Radiacin dispersa Fraccin entre dosis absorbida debida a radiacin gamma dispersa, a 1m del punto de dispersin.

ngulo de dispersinaD S Ds = 2 0 d sec 400

donde :

a : fraccin de radiacin dispersa respecto a la incidente para una superficie de 400cm 2 D0 : tasa de dosis en el punto de dispersin d sec : distancia entre el punto de dispersin y el de clculo en cm S : Superficie de dispersin en cm 2

30

Ejemplo radiacin dispersa

Radiacin dispersaF3 0

u e n t e0

p

u n

t u

a l

d

e

C

o - 6 0

q u e

d a

u n

a

T D

d

2 0

0

S1 0 0

v / h2 8 0 0 0

0

3

9 9

8

5 - 1 0 0 8 - 2 0 0

7 0

. 8

1 . 5

1

1

1 . 6

4

- 3 0

0

1

. 6 6

2

0 - 4 0 0 0 - 5 0 0 - 2 0 0 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0

. 2 3

7 3

- 3 0 0

Blindaje radiacin neutrnica Mayores dificultades de clculo. Produccin significativa de radiacin gamma secundaria. Los neutrones de baja energa se absorbe ms rpidamente que los muy energticos.

Recorrido libre medio para neutrones de 6-8MeV en distintos materialesRecorrido libre medio. Recorrido libre medio (cm) 1.00E+02 11.24 6.35 12.74

1.00E+01

9.71

9.43

1.00E+00 Agua Parafina Hierro Hormign (6% H2O en peso) Grafito

Material

Recorrido libre medio para neutrones trmicos (0.025eV) en distintos elementosRecorrido libre medio. Recorrido libre medio (cm) 1.00E+04 1.00E+03 1.00E+02 1.00E+01 1.00E+00 1.00E-01 1.00E-02 1.00E-03Boro Cadmio Carbono Hidrgeno Hierro Plomo

2564.10 71.43 4.50 178.57

0.01

0.01

Material

Estrategia a seguir Principal objetivo ser reducir su energa. El mejor mtodo de frenado son las colisiones con elementos ligeros (el preferible H). Una vez termalizados los neutrones son fuertemente absorbidos por elementos como el Boro o el Cadmio. Debe blindarse adems la radiacin gamma secundaria.

Mtodos computacionales Los mtodos analticos pueden ser muy tediosos o incluso irrealizables en la prctica para muchos casos. En algunos casos ni siquiera hay soluciones analtica conocidas para resolver el problema. Los modelos informticos permiten estudios de sensibilidad con mucha mayor facilidad.

Mtodos Operador puntualD= E V

FCD ( E )

B( E , r ' r ) I ( E ) 4 ( r ' r )2

e

( E ) r ' r

dVdE

Soluciones numricas a la ecuacin de transporte de Boltzmann. Ecuacin de Boltzmann en forma integral:

Operador puntualD= E V

FCD ( E )

B( E , r ' r ) I ( E ) 4 ( r ' r )2P

e

( E ) r ' r

dVdE

u n t o f u e n t e P u n t o d o s is

Z 2 . 2 1 . 1 0 . 0 - 0 . - 1 - 1 . 5 5 5 5 5 2 2 1 1 0 0 - 0 - 1 - 1 2 . 5 . 5 . 5 . 5 Y . 5 . 5 r O | r '- r | r '

- 1 . 5 1 - 0 . 50 -

0 . 5 1 X

1 . 5 2

Ecuacin de BoltzmannBsicamente una ecuacin de balance.

Dependiente del tiempo, la posicin, ngulo y energa.

Ecuacin de Boltzmann

Ecuacin de Boltzmann

E

E

Difusin Discretizacin de energas. Discretizacin de la posicin. Eliminar la dependencia angular. No modela bien geometras con cavidades.

Ordenadas discretas Bsicamente una discretizacin del la ecuacin de Boltzmann. Discretizacin de energas. Discretizacin de la posicin. Discretizacin angular. Se utilizan modelos 1D, 2D y 3D.

Montecarlo En principio es posible resolver la ecuacin de Boltzmann sin discretizaciones. Al tratarse de un mtodo estadstico es necesario imponer criterios de convergencia. Tiempos de clculos pueden llegar a ser prohibitivos. Normalmente se utilizan modelos 3D.