clase nº5 mg. stella figueroa · en el problema de la cantidad de pvc, la variable es el peso. se...

32
Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa Análisis de datos. Medidas de Variabilidad y Control estadístico de Calidad Por medición de variables 1er C. 2019

Upload: others

Post on 15-Mar-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Clase Nº5

Mg. Stella Figueroa

Análisis de datos. Medidas de Variabilidad y

Control estadístico de Calidad Por medición de variables

1er C. 2019

Page 2: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Análisis de la simetría

Coeficiente

de

asimetría

As <0 As =0 As >0

Desviación o

desvío

estándar

(medida de

dispersión)

Page 3: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Análisis del grado de curtosis

Coeficiente

de curtosis

K>0 K=0 K<0

Con esta medida se cuantifica la mayor o menor cantidad de datos

que se agrupan en torno a los valores centrales

Page 4: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Gráfico de caja y bigotes (en geogebra: diagrama de caja)

Permite visualizar la simetría y la variabilidad de los datos. El largo de la caja, es Q3-Q1 comprende el 50% central de los datos.

Q1=4.728

Me= 5

Q3=5.226

Mínimo 4.53 Q1=4.53 Me= 5 Q3=5.226 Máximo 5.47

Cómo detectar

valores atípicos?

L1 = Q1- 1,5 ( Q3 - Q1) =

= 4,53 – 1,044 = 3,486

L2 = Q3 + 1,5 ( Q3 - Q1)= 5,226 + 1,044= 6,27

Page 5: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario
Page 6: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

El rango de la muestra se define como la diferencia

entre la observación más grande y la más pequeña :

max minr x x

Rango intercuartílico

El rango intercuartílico de la muestra se define

como la diferencia entre el cuartil 3 y el cuartil 1.

Allí se encuentra la distribución del 50% central de

los datos. RIC= Q3 – Q1

Page 7: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Para el conjunto de datos x1, x2,….,xn de una población de tamaño N

Las diferencias de cada dato y la media, determinan los desvíos o desviaciones.

2

2 1

( )

1

n

i

i

x x

sn

Varianza Poblacional

siendo N el tamaño de la población.

Para datos sin agrupar (1) y agrupados (2)

Varianza muestral

siendo n el tamaño de la muestra. Para datos sin

agrupar (3) y agrupados (4)

(1) (2) (3) (4)

Si los datos se agrupan por intervalos, usamos Xmi en lugar de Xi

2

2 1

( )m

i i

i

x x f

N

2

2 1

( ) .

1

m

i i

i

x x f

sn

2

2 1

( )N

i

i

x x

N

Page 8: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Para datos agrupados por frecuencias

2

1

)(1

1

n

i

i Xxn

S

i

n

i

i fXxn

S 2

1

)(1

1

2

1

1( )

1

k

mi i

i

S x X fn

Para datos sin agrupar

Para datos agrupados por Intervalos

Desviación estándar

Page 9: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

• Mide el grado de variabilidad en una muestra o población.

• Compara la variabilidad entre distintas variables y poblaciones.

• Está desprovisto de unidades.

• El valor expresado en términos porcentuales, se llama coeficiente de variación porcentual.

SCV

X

% 100%S

CVX

Consideraremos poca variabilidad, si el CV% es a lo sumo del 30 %

Page 10: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

ALGUNOS RESULTADOS

Distribución A asimétrica positiva

Moda < me < media

El desvío Estandar muestral para las mediciones de los

diámetros de los rulemanes producidos por

la máquina A es 0.31 El Coeficiente de variación

porcentual es del 6%

La mediana representa

al conjunto de datos de

la distribución A

Page 11: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

RESULTADOS PARA COMENZAR A RESPONDER A LA PREGUNTA INICIAL

Ejercicio: Efectuar todo el análisis con calculadora por un lado, y también con GeoGebra. Elaborar conclusiones.

¿Qué elementos le proporciona la estadística al ingeniero para concluir que los rulemanes tienen diámetros significativamente diferentes?

• El análisis de los datos, a través del cálculo de las medidas de tendencia central y sus interpretaciones en el contexto del problema.

• El análisis de la forma de la distribución, para decidir sobre las medidas calculadas.

• El análisis de la variabilidad, al calcular e interpretar el coeficiente de variación.

• La comparación de las dos distribuciones A y B a través de sus medidas descriptivas, de su forma y de su variabilidad

• El planteo de alguna hipótesis según los resultados obtenidos, que permitan ser contrastados más adelante, para poder concluir si los rulemanes producidos por cada máquina tiene diámetros significativamente diferentes.

Page 12: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Control Estadístico de la Calidad Gráficos de Control

(Por medición de variables)

Page 13: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

CONTROL DE CALIDAD

Calidad significa idoneidad de uso, está

determinada por la interacción de la calidad del

diseño y la calidad de conformidad

Nivel de desempeño,

de confiabilidad y de

servicio

Reducción de

variabilidad y

eliminación de

defectos

La mejora de calidad significa la eliminación de

desperdicio

Page 14: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Gráfico de control

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Número de muestra

Cara

cte

rísti

ca d

e c

ali

dad

Límite

superior

de control

Línea

central

Límite

inferior

de

control

Detecta

variaciones

de la

calidad de

un

producto,

durante un

proceso de

fabricación

Page 15: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Problema

Supongamos que tenemos una máquina inyectora

que produce piezas de plástico, por ejemplo de

PVC . ¿Qué característica de calidad se puede

analizar en estas piezas?

El peso, ya que indica la cantidad de PVC

que la máquina inyectó en la matriz.

Poca cantidad de PVC, pieza deficiente.

Cantidad excesiva, la producción se encarece por

el mayor consumo de materia prima.

Page 16: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

1

68 gr.

2

65 gr.

3

89 gr.

4

57 gr.

En el lugar de salida de las piezas hay un operario

que cada 30` pesa la pieza y registra la

observación

¿Cómo podemos distinguir si las fluctuaciones se producen

por la variación natural del proceso o porque el mismo ya no

está funcionando bien?

Page 17: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

causas asignables

Proceso bajo control

causas aleatorias

Proceso fuera de control

TIPO DE CAUSAS

La importancia de construir un gráfico de control radica

en su capacidad para detectar causas asignables

No son identificables.

No pueden ser eliminadas.

Producen variaciones

pequeñas.

Son identificables deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes

Page 18: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Gráficos de Control por medición de variables

La característica de calidad a controlar es una variable

continua.

En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso.

Se requieren N muestras de tamaño n.

En el lugar de salida de las piezas hay un operario que cada

30` durante 2 horas, pesa la pieza y registra la observación.

Son 4 mediciones por cada muestra. Se toman 20 muestras.

Page 19: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Registro para los gráficos 𝑥 y R del peso de las tazas, en gramos

Nro Muestra x1 x2 x3 x4 suma R

1 68 65 89 57 279 69,75 32 2 73 78 67 81 299 74,75 14 3 61 78 73 68 280 70 17 4 66 62 73 60 261 65,25 13 5 96 80 82 74 332 83 22 6 79 67 73 94 313 78,25 27 7 65 75 87 75 302 75,5 22 8 86 88 75 78 327 81,75 13 9 84 75 61 88 308 77 27

10 79 82 97 72 330 82,5 25 11 90 95 95 62 342 85,5 33 12 93 85 69 76 323 80,75 24 13 62 78 60 88 288 72 28 14 77 63 76 59 275 68,75 18 15 79 85 60 53 277 69,25 32 16 65 63 71 85 284 71 22 17 76 68 75 93 312 78 25 18 75 83 74 75 307 76,75 9 19 76 71 77 72 296 74 6 20 62 78 71 74 285 71,25 16

N

XX

i

N

RR

i

Page 20: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Cálculo de los límites de control

RA2XLIC

RA2XLSC

XCentralLínea

xPara

RLSC 4D

RCentralLínea

RLIC 3D

RPara

Se considera por el ejemplo, n = 4 A2 =0,729

Page 21: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario
Page 22: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

• Los datos se obtienen luego de un intervalo prolongado.

• El agrupamiento en subgrupos no resulta efectivo.

• El lote se evalúa mediante una única medición.

• Debe haber por lo menos 15 valores de Medición.

• Se calculan los rangos móviles calculando el valor absoluto

de la diferencia entre el 1 y el 2 valor y así sucesivamente.

• Se calcula el promedio de los datos y el promedio de los

rangos móviles.

GRÁFICO X DE RANGOS MÓVILES

Page 23: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Gráfico de rangos móviles

X Rs

133,5 16

117,5 6,5

124 2,5

126,5 6

132,5 2

130,5 12,5

118 8,5

126,5 1

127,5 6

133,5 2

131,5 3

128,5 4,5

124 0

124 13

137 6,5

143,5 11

X Rs

132,5 1

133,5 0,5

133 6,5

126,5 0,5

126 9,5

135,5 14

121,5 9,5

131 4,5

135,5 4

131,5 4,5

136 8

128 0,5

127,5 1,5

126 1

125 1,5

123,5 6,5

130 0

130

Page 24: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

GRÁFICO DE RANGOS MÓVILES

Page 25: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

¿Cuáles son las posibles causas

asignables?

INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL

¿Está bajo

control este

proceso?

Page 26: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Tres reglas empíricas para detectar a tiempo los cambios de los procesos Se divide

la región

entre la

línea

central y

cada

línea de

control

en tres

partes

iguales:

Page 27: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Cambio repentino en el promedio de un proceso

0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Un número inusual

de puntos

consecutivos que

caen de un mismo

lado de la línea

central, casi siempre

indica que el

promedio del

proceso se desplazó

en forma repentina.

Page 28: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

La periodicidad es la tendencia zigzagueante de los datos

hacia ambos lados de la línea central en forma repetitiva.

Los períodos o ciclos son patrones cortos repetidos, que alternan crestas elevadas y valles bajos Las causas pueden ser: • Cambios periódicos en el

ambiente • Rotación de operarios o .la

fatiga al final del turno • Diiferentes equipos de

medición utilizados • Diferencias entre los turnos

de la mañana y noche. • Cambios de temperatura y

humedad.

PERIODICIDAD O CICLOS

Page 29: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

TENDENCIAS

Una tendencia es el resultado

de alguna causa que afecta en

forma gradual las

características de calidad del

producto.

Puede darse por :

• Deterioro gradual del

equipo de producción

• Acumulación de

desperdicios

• Calentamiento de máquinas

• Cambios de condiciones

ambientales

• Mejora en las habilidades

de operario

Page 30: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Abrazando la línea central

Si la mayor parte

de los puntos se

al inean dentro de

la fa ja central de

las l ineas 1.5 ,

se debe a un

agrupamiento

inadecuado de

los subgrupos.

0

1

2

3

4

5

6

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Una causa común es que la muestra

i nc luya un e lemento tomado

s is temát icamente de cada una de var ias

máquinas, operadores, e jes , e tc .

Page 31: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Un punto fuera de los límites de control

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Un único punto fuera de los límites de control casi siempre se

produce por una causa especial.

Una razón común es un error de cálculo o un error de medición

Page 32: Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa · En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso. Se requieren N muestras de tamaño n. En el lugar de salida de las piezas hay un operario

Inestabilidad

Se caracteriza por fluctuaciones erráticas en ambos lados del cuadro durante un

tiempo. Es común que los puntos caigan fuera de los límites sin un patrón

consistente. Una causa frecuente de inestabilidad es el ajuste excesivo de una

máquina.