clase nº5 mg. stella figueroa · en el problema de la cantidad de pvc, la variable es el peso. se...
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Clase Nº5
Mg. Stella Figueroa
Análisis de datos. Medidas de Variabilidad y
Control estadístico de Calidad Por medición de variables
1er C. 2019
Análisis de la simetría
Coeficiente
de
asimetría
As <0 As =0 As >0
Desviación o
desvío
estándar
(medida de
dispersión)
Análisis del grado de curtosis
Coeficiente
de curtosis
K>0 K=0 K<0
Con esta medida se cuantifica la mayor o menor cantidad de datos
que se agrupan en torno a los valores centrales
Gráfico de caja y bigotes (en geogebra: diagrama de caja)
Permite visualizar la simetría y la variabilidad de los datos. El largo de la caja, es Q3-Q1 comprende el 50% central de los datos.
Q1=4.728
Me= 5
Q3=5.226
Mínimo 4.53 Q1=4.53 Me= 5 Q3=5.226 Máximo 5.47
Cómo detectar
valores atípicos?
L1 = Q1- 1,5 ( Q3 - Q1) =
= 4,53 – 1,044 = 3,486
L2 = Q3 + 1,5 ( Q3 - Q1)= 5,226 + 1,044= 6,27
El rango de la muestra se define como la diferencia
entre la observación más grande y la más pequeña :
max minr x x
Rango intercuartílico
El rango intercuartílico de la muestra se define
como la diferencia entre el cuartil 3 y el cuartil 1.
Allí se encuentra la distribución del 50% central de
los datos. RIC= Q3 – Q1
Para el conjunto de datos x1, x2,….,xn de una población de tamaño N
Las diferencias de cada dato y la media, determinan los desvíos o desviaciones.
2
2 1
( )
1
n
i
i
x x
sn
Varianza Poblacional
siendo N el tamaño de la población.
Para datos sin agrupar (1) y agrupados (2)
Varianza muestral
siendo n el tamaño de la muestra. Para datos sin
agrupar (3) y agrupados (4)
(1) (2) (3) (4)
Si los datos se agrupan por intervalos, usamos Xmi en lugar de Xi
2
2 1
( )m
i i
i
x x f
N
2
2 1
( ) .
1
m
i i
i
x x f
sn
2
2 1
( )N
i
i
x x
N
Para datos agrupados por frecuencias
2
1
)(1
1
n
i
i Xxn
S
i
n
i
i fXxn
S 2
1
)(1
1
2
1
1( )
1
k
mi i
i
S x X fn
Para datos sin agrupar
Para datos agrupados por Intervalos
Desviación estándar
• Mide el grado de variabilidad en una muestra o población.
• Compara la variabilidad entre distintas variables y poblaciones.
• Está desprovisto de unidades.
• El valor expresado en términos porcentuales, se llama coeficiente de variación porcentual.
SCV
X
% 100%S
CVX
Consideraremos poca variabilidad, si el CV% es a lo sumo del 30 %
ALGUNOS RESULTADOS
Distribución A asimétrica positiva
Moda < me < media
El desvío Estandar muestral para las mediciones de los
diámetros de los rulemanes producidos por
la máquina A es 0.31 El Coeficiente de variación
porcentual es del 6%
La mediana representa
al conjunto de datos de
la distribución A
RESULTADOS PARA COMENZAR A RESPONDER A LA PREGUNTA INICIAL
Ejercicio: Efectuar todo el análisis con calculadora por un lado, y también con GeoGebra. Elaborar conclusiones.
¿Qué elementos le proporciona la estadística al ingeniero para concluir que los rulemanes tienen diámetros significativamente diferentes?
• El análisis de los datos, a través del cálculo de las medidas de tendencia central y sus interpretaciones en el contexto del problema.
• El análisis de la forma de la distribución, para decidir sobre las medidas calculadas.
• El análisis de la variabilidad, al calcular e interpretar el coeficiente de variación.
• La comparación de las dos distribuciones A y B a través de sus medidas descriptivas, de su forma y de su variabilidad
• El planteo de alguna hipótesis según los resultados obtenidos, que permitan ser contrastados más adelante, para poder concluir si los rulemanes producidos por cada máquina tiene diámetros significativamente diferentes.
Control Estadístico de la Calidad Gráficos de Control
(Por medición de variables)
CONTROL DE CALIDAD
Calidad significa idoneidad de uso, está
determinada por la interacción de la calidad del
diseño y la calidad de conformidad
Nivel de desempeño,
de confiabilidad y de
servicio
Reducción de
variabilidad y
eliminación de
defectos
La mejora de calidad significa la eliminación de
desperdicio
Gráfico de control
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Número de muestra
Cara
cte
rísti
ca d
e c
ali
dad
Límite
superior
de control
Línea
central
Límite
inferior
de
control
Detecta
variaciones
de la
calidad de
un
producto,
durante un
proceso de
fabricación
Problema
Supongamos que tenemos una máquina inyectora
que produce piezas de plástico, por ejemplo de
PVC . ¿Qué característica de calidad se puede
analizar en estas piezas?
El peso, ya que indica la cantidad de PVC
que la máquina inyectó en la matriz.
Poca cantidad de PVC, pieza deficiente.
Cantidad excesiva, la producción se encarece por
el mayor consumo de materia prima.
1
68 gr.
2
65 gr.
3
89 gr.
4
57 gr.
En el lugar de salida de las piezas hay un operario
que cada 30` pesa la pieza y registra la
observación
¿Cómo podemos distinguir si las fluctuaciones se producen
por la variación natural del proceso o porque el mismo ya no
está funcionando bien?
causas asignables
Proceso bajo control
causas aleatorias
Proceso fuera de control
TIPO DE CAUSAS
La importancia de construir un gráfico de control radica
en su capacidad para detectar causas asignables
No son identificables.
No pueden ser eliminadas.
Producen variaciones
pequeñas.
Son identificables deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes
Gráficos de Control por medición de variables
La característica de calidad a controlar es una variable
continua.
En el problema de la cantidad de PVC, la variable es el peso.
Se requieren N muestras de tamaño n.
En el lugar de salida de las piezas hay un operario que cada
30` durante 2 horas, pesa la pieza y registra la observación.
Son 4 mediciones por cada muestra. Se toman 20 muestras.
Registro para los gráficos 𝑥 y R del peso de las tazas, en gramos
Nro Muestra x1 x2 x3 x4 suma R
1 68 65 89 57 279 69,75 32 2 73 78 67 81 299 74,75 14 3 61 78 73 68 280 70 17 4 66 62 73 60 261 65,25 13 5 96 80 82 74 332 83 22 6 79 67 73 94 313 78,25 27 7 65 75 87 75 302 75,5 22 8 86 88 75 78 327 81,75 13 9 84 75 61 88 308 77 27
10 79 82 97 72 330 82,5 25 11 90 95 95 62 342 85,5 33 12 93 85 69 76 323 80,75 24 13 62 78 60 88 288 72 28 14 77 63 76 59 275 68,75 18 15 79 85 60 53 277 69,25 32 16 65 63 71 85 284 71 22 17 76 68 75 93 312 78 25 18 75 83 74 75 307 76,75 9 19 76 71 77 72 296 74 6 20 62 78 71 74 285 71,25 16
N
XX
i
N
RR
i
Cálculo de los límites de control
RA2XLIC
RA2XLSC
XCentralLínea
xPara
RLSC 4D
RCentralLínea
RLIC 3D
RPara
Se considera por el ejemplo, n = 4 A2 =0,729
• Los datos se obtienen luego de un intervalo prolongado.
• El agrupamiento en subgrupos no resulta efectivo.
• El lote se evalúa mediante una única medición.
• Debe haber por lo menos 15 valores de Medición.
• Se calculan los rangos móviles calculando el valor absoluto
de la diferencia entre el 1 y el 2 valor y así sucesivamente.
• Se calcula el promedio de los datos y el promedio de los
rangos móviles.
GRÁFICO X DE RANGOS MÓVILES
Gráfico de rangos móviles
X Rs
133,5 16
117,5 6,5
124 2,5
126,5 6
132,5 2
130,5 12,5
118 8,5
126,5 1
127,5 6
133,5 2
131,5 3
128,5 4,5
124 0
124 13
137 6,5
143,5 11
X Rs
132,5 1
133,5 0,5
133 6,5
126,5 0,5
126 9,5
135,5 14
121,5 9,5
131 4,5
135,5 4
131,5 4,5
136 8
128 0,5
127,5 1,5
126 1
125 1,5
123,5 6,5
130 0
130
GRÁFICO DE RANGOS MÓVILES
¿Cuáles son las posibles causas
asignables?
INTERPRETACIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL
¿Está bajo
control este
proceso?
Tres reglas empíricas para detectar a tiempo los cambios de los procesos Se divide
la región
entre la
línea
central y
cada
línea de
control
en tres
partes
iguales:
Cambio repentino en el promedio de un proceso
0
1
2
3
4
5
6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Un número inusual
de puntos
consecutivos que
caen de un mismo
lado de la línea
central, casi siempre
indica que el
promedio del
proceso se desplazó
en forma repentina.
La periodicidad es la tendencia zigzagueante de los datos
hacia ambos lados de la línea central en forma repetitiva.
Los períodos o ciclos son patrones cortos repetidos, que alternan crestas elevadas y valles bajos Las causas pueden ser: • Cambios periódicos en el
ambiente • Rotación de operarios o .la
fatiga al final del turno • Diiferentes equipos de
medición utilizados • Diferencias entre los turnos
de la mañana y noche. • Cambios de temperatura y
humedad.
PERIODICIDAD O CICLOS
0
1
2
3
4
5
6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
TENDENCIAS
Una tendencia es el resultado
de alguna causa que afecta en
forma gradual las
características de calidad del
producto.
Puede darse por :
• Deterioro gradual del
equipo de producción
• Acumulación de
desperdicios
• Calentamiento de máquinas
• Cambios de condiciones
ambientales
• Mejora en las habilidades
de operario
Abrazando la línea central
Si la mayor parte
de los puntos se
al inean dentro de
la fa ja central de
las l ineas 1.5 ,
se debe a un
agrupamiento
inadecuado de
los subgrupos.
0
1
2
3
4
5
6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Una causa común es que la muestra
i nc luya un e lemento tomado
s is temát icamente de cada una de var ias
máquinas, operadores, e jes , e tc .
Un punto fuera de los límites de control
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Un único punto fuera de los límites de control casi siempre se
produce por una causa especial.
Una razón común es un error de cálculo o un error de medición
Inestabilidad
Se caracteriza por fluctuaciones erráticas en ambos lados del cuadro durante un
tiempo. Es común que los puntos caigan fuera de los límites sin un patrón
consistente. Una causa frecuente de inestabilidad es el ajuste excesivo de una
máquina.