APLICANDO LA NORMA SISMORRESISTENTE COVENIN 1756-01

1. Datos obtenidos del análisis dinámico con un grado de libertad por Nivel.

1.a) En la Tabla anexa se indican los pesos y las coordenadas modales de los diversos pisos calculados mediante un análisis modal.

Nivel Wi (Kgs) 5 136,220.00 1.256 -0.380 0.1924 136,220.00 1.151 -0.108 -0.1453 136,220.00 0.897 0.333 -0.2502 136,220.00 0.549 0.473 0.2011 136,220.00 0.194 0.222 0.204

1.b) Período de los modos (Datos del Análisis Dinámico)

T1 = 1.494 Seg. Modo 1T2 = 0.510 Seg. Modo 2T3 = 0.326 Seg. Modo 3

2) Datos obtenidos aplicando la Norma Sismorresistente 1756-01

2.a) Ubicación y Zonificación: Maracaibo, Zona sísmica 3, por tanto: Ao = 0.20Norma 1756-01: Capitulo 4 , 4.1 Mapa de Zonificación Sísmica (Tabla 4.1)

2.b) Factor de Reducción R = (Tabla 6.4) R = 6.002.c) Uso: Vivienda, por lo tanto, es grupo B2 y = 1.0 = 1.002.d) Sistema aporticado por lo tanto, el tipo de Estructura es: Tipo I2.e) Forma Espectral: S3 Factor de Corrección (Tabla 5.1) 0.90

2.f) Para la forma Espectral de Suelo Cohesivo Blando: S3, , To , T*, T+ = 2.60(Tablas 7.1-7.2) T* = 0.70

c = 1.23

Cálculo las fuerzas sísmicas por el método dinámico con un grado To= 0.35

de libertad por Nivel. T+= 0.43) Número de modos de vibración N1 (Seccion. 9.4.4)

n < 20 pisos N° de Pisos = 5

N1 = (9-17)Covenin 1756-01

T1 = 1.494 Seg. T1= Período FundamentalSe tiene:

1 1.4942 0.70

Se deben incorporar 3 modos para el análisis

CALCULO DE LAS FUERZAS Y CORTANTES SISMICOS (MODALES) MEDIANTE EL METODO DE ANÁLISIS DINÁMICO CON UN

GRADO DE LIBERTAD POR PLANTA

3.32N1 = 1.5 3

(9-4)

Tabla (6.1)Art. (6.3.1)

+_

=

Ejemplo con fines didácticos.

Estructura RegularNORMA 1756-01

DATOS(Del Análisis

Modal)

COVENIN1756-01

335.12

1*1

T

T

4) Fuerzas modales en el primer modo (Análisis: Art. 9.4 - Sección 9.4.3)Fkj = Mk x kj x j x Adj x g Fkj = Fuerza Lateral en el Piso k, modo j (9-14)

j = Mk kj j = Factor de participación de cada modo (9-12)

Mk kj2

Voj = j M Adj g Voj = Cortante en la base para el modo j (9-15)

j = 1 Mk kj (9-16) M Mk kj2

5) Modo 1: Se determinara Ad (Ver Flujogramas ). (Art. 7.2)

T = 1.494Período

Fundamental T*= 0.70

Por lo tanto T > T*

y Ad = T* p(7-3)

R T Rama del Espectro Aplicable

En la Tabla 6.2 (Art. 6.1 - Sección 6.2.2) se determina el “Nivel de Diseño”

Se determinó el valor de R de acuerdo a la Tabla 6.4

Como se tiene grupo B2 y zona sísmica 5 se deberá aplicar nivel de diseño ND3 (Tabla 6.2)

Como es un estructura Tipo I al nivel de diseño 3 le corresponde R = 6.0 R = 6.0(Tabla 6.4)

Se calcula Ad = T* pAd1= 0.037

R T6) Se calcula el corte Basal

Voj = j M Adj g (9-15)

Se construye la siguiente tabla: Modo 1

NIVEL Wi (Kgs.) Masa 1 Mk1 1 Mk1 12 j (Cte) j (Cte)

5 136,220.00 13,885.83 1.256 17,440.602 21,905.397 0.810 1.0004 136,220.00 13,885.83 1.151 15,982.590 18,395.9613 136,220.00 13,885.83 0.897 12,455.590 11,172.6642 136,220.00 13,885.83 0.549 7,623.321 4,185.2031 136,220.00 13,885.83 0.194 2,693.851 522.607

= 681,100.00 69,429.15 Acumulados: 56,195.95 56,181.83Acumulados: 681,100.00 69,429.15

Voj = j M Adj g

0.810 69,429.15 0.037 9.81 20,402.57 k

j = Fracción de Masa total o participativa asociada con la respuesta en modo j

x =

(7-3)

2

Voj = xx

MODO 1

MODO 1

7) Cálculo de la fuerza lateral F kj para cada piso, lo cual se acumula para calcular el cortante basal que debe ser igual al calculado en el paso anterior.

Por ejemplo, para el nivel 6 se tendrá:F61 = M6 61 j Ad1 g

F61 = 13,885.83 0.897 1.000 0.037 9.81 4,522.14

NIVEL Masa 1 j (Cte) Fk1 V1

5 13,885.83 1.256 1.000 6,332.01 6,332.014 13,885.83 1.151 1.000 5,802.66 12,134.673 13,885.83 0.897 1.000 4,522.14 16,656.812 13,885.83 0.549 1.000 2,767.73 19,424.541 13,885.83 0.194 1.000 978.03 20,402.57

20,402.5720,402.5720,402.57

69,429.158) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con Voi

Vi = 20,402.57 K El Corte acumulado es igual al calculadoCortes del Modo 1 (Puede haber diferencias por aproximaciones decimales)

Vo1 = 20,402.57 K OK

9) Fuerzas modales en el 2° modo. Se determinara Ad

T2 = 0.51 seg. T+ = 0.4

T* = 0.70 seg. T+ < T2 < T*

0.4 0.51 0.70

Ad = Rama plicable (7-2)R

j = 1 Mk kj (9-16) j = 0.108 M Mk kj2

10) Se debera determinar el valor de R (Comparar con Tabla 7.2)como R > 5 T+ = 0.4

R = 6.00

11) Se calcula Ad

Ad = 1.00 0.90 2.60 0.20

12) Se calcula el corte basal

(9-15)Voj = j M Adj g

0.0786.0

Se repite el cálculo para los modos 2 y 3 lo cual aparece resumido en las tablas siguientes.

x x =

oj

xx xx =

2

< <

x

MODO 2

MODO 1

Elaborando la siguiente tabla:

NIVEL Wi (Kgs.) Masa W/g 2 Mk 2 M1 22 j (Cte) j (Cte)

5 136,220.00 13,885.83 -0.380 -5,276.620 2,005.120 0.108 1.00014 136,220.00 13,885.83 -0.108 -1,499.670 161.9603 136,220.00 13,885.83 0.333 4,623.980 1,539.7902 136,220.00 13,885.83 0.473 6,568.000 3,106.6601 136,220.00 13,885.83 0.222 3,082.650 684.350

= 681,100.00 69,429.15 7,498.34 7,497.88

Acumulado: 681,100.00 69,429.15

Voj = j M Adj g

0.108 69,429.15 0.078 9.81 5,737.93 k

13) Se calcula la fuerza lateral F kj para cada piso. Se acumula para calcular el cortante basal,cuyo resultado debe ser aproximadamente igual al calculado en el paso anterior.

Por ejemplo, para el nivel 6 se tendrá:F62 = M6 62 j Ad2 g

F62 = 13,885.83 0.333 1.000 0.078 9.81 3,538.40

NIVEL Masa W/g 2 j (Cte) Fk2 V2

5 13,885.83 -0.380 1.000 -4,037.81 -4,037.814 13,885.83 -0.108 1.000 -1,147.59 -5,185.403 13,885.83 0.333 1.000 3,538.40 -1,647.002 13,885.83 0.473 1.000 5,026.01 3,379.011 13,885.83 0.222 1.000 2,358.93 5,737.94

5,737.945,737.945,737.94

69,429.1514) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con Voi

V2 = 5,737.94 K

Vo2 = 5,737.93 K (Diferencias por aproximaciones decimales)

15) Fuerzas modales en el 3° modo. Se determinara Ad

T3 = 0.326 seg. T+ = 0.4

T* = 0.70 seg. T < T+

0.326 0.4

Ad= 0.085 (7-1)

x =xx

xx xx =

Vo2 =

MODO 2

MODO 2

<

TT+

Ao 1 + ( -1)Ad =

1 + (R - 1)TT+

c

MODO 3

j = 1 Mk kj (9-16) j = 0.040 M Mk kj2

16) Se determina el valor de RR es Mayor que 5 T+ = 0.4

R = 6.00

17) Se calcula Ad

18) Se calcula el corte basal

Voj = j x M x Adj x g (9-15)

Elaborando la siguiente tabla:

NIVEL Wi (Kgs.) Masa W/g 3 Mk 3 M1 32 j (Cte) j (Cte)

5 136,220.00 13,885.83 0.192 2,666.079 511.887 0.040 0.99804 136,220.00 13,885.83 -0.145 -2,013.45 291.953 136,220.00 13,885.83 -0.250 -3,471.46 867.862 136,220.00 13,885.83 0.201 2,791.05 561.001 136,220.00 13,885.83 0.204 2,832.71 577.87

= 681,100.00 69,429.15 2,804.94 2,810.58W total 681,100.00 69,429.15

Voj = j M Adj g

0.040 69,429.15 0.085 9.81 2,334.21 k

19) Calculo de la fuerza lateral F kj para cada piso lo cual se acumula para calcular el cortante

basal que debe ser igual al calculado en el paso anterior. Por ejemplo, para el nivel 6 se tendrá:F62 = M6 62 j Ad2 g

F62 = 13,885.83 -0.250 0.998 0.085 9.81 -2,888.87

NIVEL Masa W/g 3 j (Cte) Fk3 V3

5 13,885.83 0.192 0.998 2,218.65 2,218.654 13,885.83 -0.145 0.998 -1,675.54 543.113 13,885.83 -0.250 0.998 -2,888.87 -2,345.762 13,885.83 0.201 0.998 2,322.65 -23.111 13,885.83 0.204 0.998 2,357.32 2,334.21

2,334.212,334.212,334.21

69,429.15

0.085=

2

x =xx

xx xx =

Vo3 =

MODO 3

MODO 3

x 1 x 0.3 1+ ( -1)Ad =

1 + (6 - 1)

1.4940.4

1.4940.4

1.23

20) Se comprueban al final los valores comparando Vi del nivel 1 con Voi

V3 = 2,334.21 K (Puede haber diferencias por aproximaciones decimales)

Vo3 = 2,334.21 K OK

21) Fuerzas modales del análisis modal: los valores finales del corte basal y corte en cada piso se determinarán por combinación de los respectivos valores modales tomando la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada valor modal. (Seccion 9.4.5)

NIVEL V1 V2 V3

5 6,332.01 -4,037.81 2,218.65 7,830.75

4 12,134.67 -5,185.40 543.11 13,207.33

3 16,656.81 -1,647.00 -2,345.76 16,901.61

2 19,424.54 3,379.01 -23.11 19,716.26

1 20,402.57 5,737.94 2,334.21 21,322.23

Estos valores deberan ser comparados con los obtenidos por el Método Estático Equivalente con período T = 1.6 Seccion 9.4.6

Aplicación del Metodo Estatico Equivalente para comparación Normativa (Con T=1.6Ta) (Según Art.9.4.6 y 9.3)

Vo = x Ad x W (9-1)1.4 ( N + 9)

(2N + 12)

0.8 1 T _ 1 (9-3)20 T*

23) Para una Estructura tipo I (Ver "Resumen del método estático equivalente")

Ta= 0.07 h 0.75(9-6)

Ta= 0.07 28 0.852 seg.

T= 1.6 1.6 0.852 1.363 seg.

Para una Forma espectral S3, se tienen los siguientes datos 0.20 6.00

2.60 T* = 0.70 c = 1.23

24) Se halla el valor de modificación que será el mayor de estos dos valores

1.4 8 9 23.816 12 0

1 1.363 120 0.70

Como es 0.847 0.85 0.850

Se usara = 0.850

Se toma el mayor:

22) Se calcula el corte en la base (Denominado para este caso V o)

0.850

(9-2)

0.8470.8

+

0.75

x =

x =Ta=

=

+_

= =

m,ΣVV 21 V1

2

Ta

Menor

COMBINACIONCUADRATICADE LOS MODOS

=+

+

Ao= R=

x

Aplicación del Método Estatico Equivalente para la Comparación con el Corte Dinámico

25) Se calcula la ordenada del espectro de Diseño

como T > T*

Ad = Ao T* p(7-3)

R T

Para R > 5 T+= 0.4 6.00

1.00 0.90 2.60 0.20 0.701.363

26) Sabiendo que W = 681,100.00 Calculamos

Vo = x Ad x W (9-1)

Vo = 0.850 0.0401 681,100.00 23,215.29 k

27) Se hallan las fuerzas y cortes sismicos en cada nivel (Ver "Método estaticoequivalente" la distribución vertical de la fuerza sismica)La Fuerza concentrada en el último nivel es:

0.06 T _ 0.02 (9-9) T*

1.3630.70

Maximo 0.1V0 2321.53 OK

Es F t > 0.04 0.04 23,215.29 928.61

como 2,247.90 928.61 2,247.90

Fi = (V o - Ft ) x Wi hi (9-11)

Fi = 20,967.39 Wi hi (9-11) N

j = 1

NIVEL Wi hi (Cte) Wi hi Fi Ft (Cte) Vi

5 136,220.00 16.00 2,179,520.00 6,989.13 2,247.90 9,237.03

4 136,220.00 12.80 1,743,616.00 5,591.30 14,828.34

3 136,220.00 9.60 1,307,712.00 4,193.48 19,021.82

2 136,220.00 6.40 871,808.00 2,795.65 21,817.47

1 136,220.00 3.20 435,904.00 1,397.83 23,215.29

23,215.29

6.0

0.0401Ad =

Ft =

Ft =

2,247.90 k

0.06 0.02

Wj hj

Ft =

Se toma el mayor:

Wj hj

j = 1

1.0=

x x x

x x =

Vo

_ x

Vo = =

> k

x

N

Ad = x

6,538,560.00

28) Si las fuerzas del Metodo Estatico resultan mayores que las obtenidas por el método dinámico:

V de diseño se obtendra multiplicando los valores obtenidos del dinamico por la relación Vo / Vo

(9.4.6)

NIVEL V Dinámico Vo/Vo V Diseño

5 7,830.75 1.089 8,525.994 13,207.33 1.089 14,379.933 16,901.61 1.089 18,402.202 19,716.26 1.089 21,466.751 21,322.23 1.089 23,215.29

1.08923,215.2921,322.23

VoVo

=

Corte DinamicoFinal

29) Se calcula el corte en la base Vo = x Ad x W (9-1)

1.4 ( N + 9)(2N + 12)

0.8 1 T _ 1 (9-3)20 T*

30) Para una Estructura tipo I (Ver "Resumen del método estático equivalente")

Ta= 0.07 h 0.75(9-6)

Ta= 0.07 16 0.560 seg.(Puede ser utilizada según la Norma para estimar T a)

Se recomienda aplicar el Metodo de Rayleigh para calcular el Periodo Fundamental (9.3.2.1)Para una Forma espectral S3, se tienen los siguientes datos 0.20 6.00

= 2.60 T* = 0.70 c = 1.23 0.90

31) Se halla el valor de modificación que será el mayor de estos dos valores

1.4 5 9 19.610 12 0

1 0.560 1

20 0.70Como es 0.890 0.79 0.890

Se adopta = 0.89

32) Se calcula la ordenada del espectro de Diseño para 1.6Ta T+= 0.4Ta= 0.560

como T < T* T>T+ T*= 0.70

Ad = Ao (7-2) R

Para R > 5 T+= 0.4

1.00 0.90 2.60 0.20

33) Sabiendo que W 681,100.00 Calculamos

Vo = x Ad x W (9-1)

Vo = 0.890 0.0780 681,100.00 47,281.96 k

6.0

Ad = 0.0780

0.8

METODO ESTATICO EQUIVALENTE (Art. 9.3)

0.89

(9-2)

0.79

Se toma el mayor:

_

=

>

+

x =

=

+ = =

x x

x x =

k

=+

+

Ao= R=

Ad = x

0.75

34) Se hallan las fuerzas y cortes sismicos en cada nivel (Ver "Método estatico

equivalente" para la distribución vertical de la fuerza sismica)

La Fuerza concentrada en el último nivel es: 0.06 T _ 0.02 (9-9) T*

0.5600.70

Máximo 0.1V0 4728.20 OK

F t > 0.04 0.04 47,281.96 1,891.28

como 1,891.28 1,323.89 1,891.28

Fi = (V o - Ft ) Wi hi (9-11)

Fi = 45,390.68 Wi hi (9-11) N

j = 1

NIVEL Wi hi (Cte) Wi hi Fi Ft (Cte) Vi

5 136,220.00 16.00 2,179,520.00 15,130.23 1,891.28 17,021.51

4 136,220.00 12.80 1,743,616.00 12,104.18 29,125.69

3 136,220.00 9.60 1,307,712.00 9,078.14 38,203.83

2 136,220.00 6.40 871,808.00 6,052.09 44,255.92

1 136,220.00 3.20 435,904.00 3,026.05 47,281.96

6,538,560.00

Comparacion del los resultados obtenidos por el Metodo Dinamico Plano respecto al Estatico equivalente con 1.6Ta(Aplicando COVENIN 1756-01)

NIVEL Vo Dinámico V* Estatico Diferencia %

5 8,525.99 9,237.03 84 14,379.93 14,828.34 33 18,402.20 19,021.82 32 21,466.75 21,817.47 21 23,215.29 23,215.29 0

Referencia:Manual para el Proyecto de Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones (MINDUR)

Norma Venezolana COVENIN Edificaciones Sismorresistente 1756-01

Ft = 1,323.89 k

Se toma el mayor:

Wj hj

Ft =

Ft = 0.06

j = 1

0.02 47,281.96

Wj hj

=

k

Vo

_ x

Vo = =

> k

x

N

Para este caso (Estructura Regular), las fuerzas obtenidas por el Metodo Estático Equivalente son mayores que las obtenidas por el método Dinámico Plano