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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

MÉTODO DINÁMICO MODAL PARA EL DISEÑO SÍSMICO DE EDIFICIOS CON DISIPADORES DE ENERGÍA HISTERÉTICOS, USANDO FACTORES DE AMORTIGUAMIENTO

Donobhan Presichi Gerardo1 y Sonia E. Ruiz Gómez2

RESUMEN

Se presenta e ilustra un criterio simple para el diseño sísmico de edificios con dispositivos disipadores histeréticos de

energía. El análisis se realiza usando el método dinámico modal similar al recomendado en el Reglamento de

Construcciones del Distrito Federal (RCDF-2004). El método aplica factores de reducción por amortiguamiento de

ordenadas espectrales de diseño desarrollados recientemente por Castillo y Ruiz (2013). El criterio se aplica a una

estructura de diez niveles localizada en el suelo blando de la ciudad de México.

ABSTRACT

A simple approach for the seismic design of buildings with hysteretic energy dissipating devices is presented. The

analysis uses the spectral modal method similar to that recommended by the Mexican Building Code (RCDF-2004).

The approach uses reduction damping factors for the design spectral ordinates recently developed by Castillo and Ruiz

(2013). The criterion is applied to a 10-story structure localized in soft soil of Mexico City.

INTRODUCCIÓN

Con el desarrollo de la tecnología se han implementado nuevos métodos en diferentes países con el objetivo de mejorar

el desempeño de los edificios antes excitaciones sísmicas. Encontrando en los dispositivos disipadores de energía una

forma de controlar la energía que se transmite a una estructura. El uso de disipadores de energía sísmica es cada vez

más utilizado en zonas sísmicas con moderado y alto peligro sísmico. Debido a este motivo en diferentes países se han

propuesto métodos de análisis estructural y criterios de diseño de estructuras considerando la participación de los

disipadores en la disipación de energía.

Algunos de los métodos de análisis más difundidos son los propuestos en el capítulo 15 del documento FEMA 450.

En este, el efecto de los disipadores de energía sísmica se toma en cuenta a través de un factor de amortiguamiento (al

cual se le llama B) que se utiliza para reducir el espectro de diseño (de esta manera se considera el aumento de

amortiguamiento debido a la presencia de los disipadores). El valor de B depende del amortiguamiento “efectivo”

formado por la combinación del amortiguamiento inherente (generalmente considerado igual a 5%), el

amortiguamiento histerético del sistema estructural que resiste las fuerzas laterales, y el amortiguamiento viscoso del

sistema disipador. Por otro lado, en México también se han propuesto expresiones para calcular el factor de

amortiguamiento debido a la presencia de amortiguamiento suplementario viscoso (Arroyo y Terán, 2003; Castillo y

Ruiz, 2014).

En el método que se presenta aquí también se reduce el espectro de diseño sísmico mediante factores de

amortiguamiento. Estos factores corresponden a sistemas que toman en cuenta de manera explícita el comportamiento

histerético de disipadores cuyo comportamiento depende del comportamiento plástico de los materiales con los que

están constituidos (comúnmente, de acero). En el presente estudio se plantea reducir las ordenadas espectrales del

espectro de diseño del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal 2004, Apéndice A mediante factores de

amortiguamiento ( h ) propuestos por Castillo y Ruiz (2013).

El criterio de diseño de edificios con disipadores que aquí se propone implica verificar condiciones de aceptación

relativas tanto al estado límite de servicio como al estado límite último. Con fines ilustrativos, se presenta el diseño de

1 Maestro, CITEC Universidad Autónoma de Baja California, Boulevar Universitario Unidad Valle de las Palmas Tijuana Baja

California C. P. 21500; [email protected] 2 Investigadora, Instituto de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México, C. P. 04510 México D.F. [email protected]

mailto:[email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

2

icii dkF

iici dFk /

un marco plano de diez niveles con disipadores de energía tipo TADAS. La estructura se supone ubicada en el suelo

blando de la ciudad de México.

ALCANCES Y LÍMITACIONES

El método de análisis que aquí se emplea es similar al método dinámico modal recomendado en el Reglamento de

Construcciones del Distrito Federal (RCDF-2004) pero ampliado para considerar el efecto de la presencia de

disipadores de energía sísmica. La aplicación de este método se debe sujetar a las restricciones que se especifican en

el cuerpo principal del RCDF-2004.

En el presente trabajo se describe el procedimiento general para aplicar los factores de amortiguamiento ( h ) debido

a la presencia de disipadores de energía histeréticos. Una limitación del método es que para llegar a los valores óptimos

de los parámetros que intervienen para calcular h (parámetros y ) se puede necesitar hacer algunas iteraciones

hasta que se cumplan con los requisitos de diseño adecuados.

Las expresiones que se utilizan aquí del factor h son aplicables solamente para sistemas ubicados en la ciudad de

México.

CONDICIONES DE ACEPTACIÓN DE LOS DISEÑOS

El criterio de diseño que aquí se plantea implican las siguientes condiciones de aceptación: Para el estado límite de

servicio se debe verificar que la distorsión máxima de entrepiso sea menor que la permisible.

Para el estado límite último se deben verificar las siguientes tres condiciones de aceptación:

La resistencia lateral global de la estructura debe ser mayor que la resistencia lateral requerida.

La distorsión máxima de entrepiso que demanda la estructura debe ser menor que la permisible.

La ductilidad que demanda el sistema de disipadores ubicados en un entrepiso debe ser menor que la

ductilidad permisible.

PASOS PARA DISEÑAR UNA ESTRUCTURA CON DISIPADORES

En lo que sigue se mencionan los pasos a seguir usando el método dinámico modal para el diseño de edificios con

disipadores que dependen del comportamiento plástico del material con el que están constituidos.

REVISIÓN INICIAL

1. Primeramente se realiza un análisis dinámico modal, del pre-diseño de la estructura.

2. Se verifica que las distorsiones máximas de entrepiso (Δsmax) sean menores que el límite establecido (ver la

sección A.4 del Apéndice A del RCDF-2004). Si la distorsión máxima de entrepiso se excede del límite

permitido (Δpermitida) será necesario reforzar (por ejemplo con disipadores); si no se excede, se pasará a revisar

las condiciones de aceptación correspondientes al estado límite último.

REVISIÓN DE LA CONDICIÓN DE ACEPTACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

3. Con el fin de revisar la condición del estado límite de servicio (Δs max < Δpermitida), primeramente se debe

calcular la rigidez lateral de cada entrepiso:

(1)

(2)

3


permitida

permitidaimax,s

cidi kk

donde Fi,, di y kci son la fuerza cortante, desplazamiento y rigidez del i-ésimo entrepiso, respectivamente.

4. Posteriormente se calcula la rigidez kdi que es necesario añadir al entrepiso para que la distorsión máxima no

se exceda de Δpermitida (Rivera y Ruiz , 2007):

(3)

donde kci es la rigidez del i-ésimo entrepiso, ∆permitida es la distorsión máxima permitida, y ∆smax,,i es la

distorsión máxima del i-ésimo entrepiso obtenida a partir del análisis estático.

5. Se encuentra la rigidez de entrepiso necesaria dada por un sistema disipador de energía tal que se cumpla la

condición de aceptación de servicio (∆smax < ∆permitida). Se proponen las características de los disipadores y se

calcula el número de placas por entrepiso (Ni) que da lugar a la rigidez necesaria para cumplir el requisito

asociado al estado límite de servicio.

6. Se estima el periodo fundamental T1 de vibrar de la estructura con disipadores.

7. Con el espectro de diseño reducido por R y Q’ considerando β igual a la unidad, se construye el espectro de

diseño de acuerdo al Apéndice A del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, y se realiza el

análisis modal espectral.

8. Se verifican que las distorsiones máximas sean menores que la permitida, ∆permitida. En el caso de que las

distorsiones máximas sean mayores, se regresa al paso 5, se incrementa el número de disipadores o se

modifican las características de estos, y se repite el procedimiento.

Hasta aquí se ha verificado que la distorsión máxima demandada del edificio con disipadores correspondiente al estado

límite de servicio es menor que la permitida. En lo que sigue se verifican las condiciones de aceptación

correspondientes al estado límite último.

REVISIÓN DE LAS CONDICIONES DE ACEPTACIÓN DEL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

9. Se realiza un análisis estático no-lineal ("pushover", en inglés) del edifico con los disipadores de energía que

satisfacen el estado límite de servicio. A partir de este análisis se obtiene el desplazamiento de fluencia y el

coeficiente sísmico de fluencia tanto del sistema con disipadores como del sistema sin disipadores. Para

encontrar la ductilidad demandada por el sistema estructura-disipador, Qdem, se divide el desplazamiento

máximo de azotea, azotea Dazotea, entre el desplazamiento global de fluencia Dy.

(4)

10. Posteriormente se calculan los valores de α y de γ, en donde α es el cociente de la rigidez global del

sistema disipador ( dK ) entre la de la estructura sin disipadores ( cK ) como se indica en la ecuación 5a, y

γes el cociente entre la fuerza de fluencia ( ydF ) del disipador y la fuerza ( TF ) que es capaz de resistir el

sistema estructura-disipado, como se indica en la ecuación 5b. Los valores de estos parámetros se obtienen a

partir de análisis estáticos no lineales (“push-over”, en inglés).

y

azoteadem

D

DQ


4

Dimensiones de trabes y columnas

Nivel Columnas (cm) Trabes (cm)

9 y 10 42

35 x 75 7 y 8 50

5 y 6 54

1 a 4 56

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

31m

5m 5m 5m

5.00 m5.00 m5.00 m

5.00 m

5.00 m

5.00 m

15.00 m

15.00 m

A B C D

1

2

3

4

bb

b

h

TFTsiT

TFe

TFTsie

;11

;

1

1

7.43.247.0 2 TsTs

c

d

K

K (5a)

T

yd

F

F (5b)

11. Con los parámetros α y γ se obtiene el valor del coeficiente de amortiguamiento h de acuerdo con la

expresión 6 (Castillo y Ruiz, 2013). Este valor es un parámetro ( h = ) que se utiliza para calcular el

espectro de diseño de acuerdo a los criterios del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal 2004

Apéndice A, que considera la disipación de energía por la reducción por amortiguamiento de ordenadas

espectrales de diseño.

(6)

donde F y Ψ dependen de la zona en donde se localice el sistema estructura-disipador, T es el periodo

original de la estructura, λ es un parámetro que está dado por la expresión (7), donde Ts es el periodo del

suelo.

(7)

12. Se verifica que la resistencia de la estructura sea mayor que la requerida. Para ello se compara el valor

Cy obtenido del análisis “push-over” con el valor Cs dado por el espectro reducido.

13. Se verifica que la distorsión máxima de entrepiso sea menor que la permisible.

14. Se calcula la ductilidad que desarrolla el disipador sea capaz de desarrollar la ductilidad demandada.

15. Cuando alguno de los requisitos anteriores no se cumple se proponen se varían las características de los

disipadores, y se repite el procedimiento de manera que se cumplan las condiciones de aceptación de

ambos estados límite.

EJEMPLO ILUSTRATIVO

En lo que sigue se presenta el pre-diseño de una estructura de 10 niveles (ver Figura 1) con disipadores tipo TADAS.

Esta se supone ubicada en la zona blanda del Valle de México. Para el análisis se utiliza el método dinámico modal.

Figura 1. Geometría y dimensiones del edificio de 10 niveles

b) Vista en planta

a) Vista en corte

5


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Cs

Periodo (T)

Espectro de RCDF-2004

Espectro sin reducir

Espectro/(Q'R)

a). Las intensidades de las cargas son:

Para los niveles del 1 al 9 se propuso un valor de carga muerta más viva de 900 kg/m2.

Para el nivel 10 se propuso el 75% del valor de la carga utilizado en los niveles inferiores.

b). El uso que se le dará al edificio es de oficinas, por lo que se considera del grupo B (artículo 174 del RCDF-2004).

c). Se suponen las siguientes propiedades de los materiales:

Concreto clase I

Peso volumétrico del concreto γConcreto = 2300kg/m3

Resistencia del concreto a compresión pura f’c = 250 kg/cm2

Módulo de elasticidad del concreto c'f14000Ec

Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2

Módulo de elasticidad del acero Es = 2.1x106 kg/cm2

d). La altura de entrepiso es de 3.1 m.

e). La distancia entre ejes de columna es de 5 m.

f). Se supone que las losas son diafragmas rígidos en su plano.

g). Los cuatro marcos poseen la misma rigidez lateral, por lo que los cortantes sísmicos que corresponden a un marco

son el 25% de los cortantes sísmicos totales de la estructura.

REVISIÓN INICIAL

1. Primeramente se hace un análisis para obtener el perfil de distorsiones máximas del pre-diseño de la estructura sin

disipadores. Dado que se utilizará un análisis modal primeramente se deben obtener los coeficientes de

participación y encontrar el número de modos necesarios para que la suma de los pesos efectivos sea mayor o

igual al 90% del peso total de la estructura. En este ejemplo fue necesario tomar en cuenta la participación de seis

modos.

2. Se realiza el análisis modal utilizando el espectro correspondiente (reducido) del Apéndice A del RCDF-2004 (ver

Figuras 2, 3 y 4). Se consideran los siguientes datos para construir el espectro reducido: β = 1.00, k = 0.35, Q =

2.00, Ts = 2.07s, Tb = 2.48, Ta = 1.22s, Q’ = 2.52 y R = 2.02

3. Se verifica que las distorsiones máximas de entrepiso sean menores o iguales al límite establecido. En este ejemplo

se elige una distorsión máxima permitida Δpermitida=0.002.

Figura 2. Espectro reducido por ductilidad y sobre-resistencia (RCDF-2004)


6

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Q'

Periodo (T)

Factor Q'

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

So

bre

res

iste

ncia

R

Periodo (T)

Factor R (Sobreresistencia)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2

4

6

8

10

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035

En

trep

iso

Distorsión(Q'R/7)

Estructura Sin Disipadores

Distorisión Máxima Tolerable

Figura 3. Factor Q’ obtenido a partir del Apéndice A del RCDF-2004 (β=1.0)

Figura 4. Factor de sobre-resistencia obtenido a partir del Apéndice A del RCDF-2004

Figura 5. Perfil de distorsiones máximas (Δs

max) obtenido del análisis modal espectral correspondiente al estado límite de servicio.

7


Entrepiso Altura entrepiso ∆smax (m) kci (ton/m) kdi (ton/m)

10 3.10m 0.1091m 1,300.04 0

9 3.10m 0.1026m 1,382.24 159

8 3.10m 0.0931m 1,522.95 175

7 3.10m 0.0836m 1,696.36 575

6 3.10m 0.0722m 1,965.54 687

5 3.10m 0.0607m 2,340.13 1,126

4 3.10m 0.0480m 2,958.49 1,470

3 3.10m 0.0353m 4,033.49 2,223

2 3.10m 0.0221m 6,459.92 3,415

1 3.10m 0.0090m 15,803.55 925

Debido a que la condición no se satisface (ver Figura 5), es necesario reforzar en especial los entrepisos en los que se

excede dicha distorsión.

REVISIÓN DE LA CONDICIÓN DE ACEPTACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

4. Enseguida se calcula la rigidez de cada entrepiso kci . Esta rigidez se presenta en la cuarta columna de la Tabla 1

5. Se calcula la rigidez (kdi) que se debe añadir a cada entrepiso para que no se exceda la distorsión máxima permitida

Δpermitida = 0.002. Dicha rigidez la proporcionará el sistema disipador que se coloque en cada entrepiso. La última

columna de la Tabla 1 muestra los valores de la rigidez (kdi) que es necesario añadir a cada entrepiso.

Tabla 1. Distorsiones máximas de entrepiso obtenidas del análisis modal

6. El número de disipadores por entrepiso (Ni) depende de los valores de las rigideces kdi que se obtuvieron

anteriormente (última columna de la Tabla 1) y de las características de los disipadores. En este ejemplo se utilizan

disipadores tipo TADAS (Figura 6) por lo que el número de placas triangulares necesarias en el i-ésimo entrepiso

se calcula a partir de la siguiente expresión (Tsai et al, 1993):

(8)

donde

E = Módulo de elasticidad

b = Ancho de la base

t = Espesor de la placa

h = Altura de la placa

kdi = Rigidez a flexión del sistema de placas

Los valores de b y h se pueden estimar de acuerdo al espacio disponible en la construcción, mientras que el valor de

del espesor de las placas (t) se ajusta de manera que se satisfagan los requisitos de diseño.

Por otro lado la fuerza de fluencia del conjunto de placas triangulares tipo TADAS colocado en cierto entrepiso está

dada por:

(9)

3

36

Ebt

khN di

i

ii Nh

fybtPy

6

2


8

a) Nivel 1 y 6 b) Nivel 7 al 10

10 0 0.00 0 0 0 0.00

9 159 0.62 1 2 514 2.27

8 175 0.68 1 2 514 2.27

7 575 2.24 3 3 772 3.40

6 687 2.31 3 3 772 3.40

5 1,126 3.78 4 4 1029 4.53

4 1,470 4.94 5 5 1489 10.41

3 2,223 7.47 8 8 2382 16.66

2 3,415 11.47 12 12 3573 24.99

1 925 3.11 4 4 1191 8.33

Ni kdi (ton/m)Número de placas

por entrepiso (Ni)

Redondeo de

placas

(autómatico)

Redondeo de

placas (manual)

Rigidez

redondeada kdi

(ton/m)

Py (ton)

Figura 6. Dimensiones de los disipadores propuestos

En la columna 5 de la Tabla 2 se presenta el número de disipadores. En la última columna de la misma tabla aparece

la fuerza de fluencia (Py) del sistema disipador de cada entrepiso. La ubicación de los disipadores a lo alto de la

estructura se muestra en la Figura 7.

Tabla 2. Propiedades de los disipadores propuestos

7. Se modela la estructura con disipadores con ayuda de algún programa de cómputo (en este caso se utilizó el

programa ETABS), y se obtienen sus periodos naturales de vibrar. Los tres primeros se muestran en la Tabla 3.

Tabla 3. Periodos naturales de vibrar

1.75” 1.00”

Periodos de la estructura

con disipadores (s)

Periodos de la estructura sin

disipadores (s)

T1 =1.00 T1 =1.21

T2=0.38 T2=0.43

T3=0.16 T3=0.17

9


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035

En

trep

iso

Distorsión*(Q'R/7)

Distorsión máxima tolerable

Estructura con disipadores

Estructura sin disipadores

Figura 7. Distribución de disipadores a lo alto del marco

8. Se dividen las ordenadas espectrales entre Q'R, y se hace el análisis de la estructura con disipadores. Se realiza un

análisis modal espectral y se obtienen los desplazamientos de entrepiso (ver figura 8).

Figura 8. Distorsiones máximas de entrepiso

9. Hasta aquí se ha verificado que la distorsión máxima demandada del edificio con disipadores correspondiente al

estado límite de servicio es menor que la permitida. En lo que sigue se verifican las condiciones de aceptación

correspondientes al estado límite último.

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

3.1m

31m

5m 5m 5m


10

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

Vb

/Pe

so

= C

s,

p

es

o=

65

3.9

0to

n

(Desplazamiento máximo de azotea/H)

Estructura con Disipadores

REVISIÓN DE LAS CONDICIONES DE ACEPTACIÓN DEL ESTADO LÍMITE ÚLTIMO

10. En el siguiente paso se realiza un análisis estático no-lineal ("pushover," en inglés) de la estructura que contiene

el número de disipadores que se indican en la quinta columna de la Tabla 2. El resultado del análisis global se

presenta en la Figura 9.

Figura 9. Resultado del análisis estático no lineal

Como ejemplo, en la Figura 10 se muestra la forma en que se deforma el marco estructural sujeto al análisis estático

no lineal.

Figura 10. Deformada del marco debido a análisis de carga monotónica creciente (“Pushover”)

11. Se construye el espectro de diseño establecido en el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal

considerando para el cálculo el valor de h como se muestra en la figura 11 para tomar en cuenta el

11


0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Beta

Periodo (T)

Valores de Beta

amortiguamiento debido a los disipadores de energía. Para la construcción de la gráfica de h que se muestra en

la figura 12 se usaron los siguientes parámetros: F=1.0, α=0.40 γ=0.126, ψ=1.50 (ver ecuación 6). En la figura 12

se presenta el espectro reducido de diseño considerando la influencia de los disipadores de energía.

Figura 11. Valores βh para diferentes periodos para considerar el amortiguamiento por la presencia de disipadores de energía en la estructura. T1=1.0s.

Figura 12. Espectro original y espectro reducido de diseño

12. En el siguiente paso se obtiene el desplazamiento máximo de entrepiso de la estructura con disipadores, el cual se

muestra en la Figura 13.

13 Enseguida se calcula la ductilidad máxima que demanda el sistema disipador. Esta resultó igual a 3.5 (ver columna

4 de la Tabla 5). El desplazamiento de fluencia del sistema de disipadores TADAS se calculó a partir de la siguiente

expresión:

(10)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50Periodo T (s)

Espectro sin reducir

Espectro reducido,Beta_h=0.80

Cs

Et

Fyhdisy

2


12

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160

En

tre

pis

o

Distorsión*Q'R

Distorsión Máxima del Edificio

Distorsión máxima tolerable

Entrepiso Desplazamiento

Reducido (m)

Altura de

entrepiso (m)

Distorsión Q'R de

entrepiso Real

Desplazamiento

de entrepiso (m)

10 0.0638 3.10m 0.0068 0.0210

9 0.0587 3.10m 0.0092 0.0285

8 0.0517 3.10m 0.0088 0.0274

7 0.0450 3.10m 0.0083 0.0259

6 0.0386 3.10m 0.0087 0.0271

5 0.0320 3.10m 0.0093 0.0287

4 0.0250 3.10m 0.0090 0.0280

3 0.0181 3.10m 0.0087 0.0269

2 0.0115 3.10m 0.0083 0.0258

1 0.0052 3.10m 0.0068 0.0211

Figura 13. Perfil de distorsiones del análisis modal espectral analizado con el espectro reducido por Q’R

considerando un factor por amortiguamiento igual a 0.80

Tabla 5. Ductilidad que demandan los disipadores

La ductilidad disponible del disipador (columna 5 de la Tabla 5) se estima a partir de pruebas de laboratorio.

El resumen de la verificación de las condiciones de aceptación correspondientes al estado límite último es como

sigue:

Resistencia global:

0.19 < 0.20

Csrequerido< Csresistente

Distorsión máxima de entrepiso:

0.00927 < 0.015

Δmáx < perms

Ductilidad máxima del disipador:

4.1 < 15

μdesarrolla disipador < μdisponible disipador

13


Nivel Placas por nivel

10 0

9 2

8 2

7 3

6 3

5 4

4 5

3 8

2 12

1 4

Se observa que en este ejemplo los disipadores desarrollan una ductilidad pequeña comparada con la ductilidad

disponible, por lo que se puede realizar otra iteración con un valor de γ menor y repetir el procedimiento hasta obtener

una ductilidad demandada mayor en los disipadores, pero que al mismo tiempo se satisfagan los otros requisitos de

aceptación.

Como resumen, en la Tabla 6 se indica el número de placas necesarias por entrepiso, que coincide con la columna 5

de la Tabla 2.

Tabla 6. Distribución final de placas por entrepiso

COMENTARIOS FINALES

El método iterativo presentado utiliza el criterio para construir el espectro de diseño de acuerdo al actual Reglamento

de Construcciones del Distrito Federal 2004 pero utilizando el valor de h propuesto por Castillo y Ruiz (2013). Se

hace notar que la ecuación para encontrar h se obtuvo a partir de un estudio en donde solo se consideraron

movimientos sísmicos registrados en la ciudad de México, y no se ha verificado su aplicación para otros sitios.

AGRADECIMIENTOS

La segunda autora agradece el apoyo de la DGAPA-UNAM dentro del proyecto PAPIIT IN102114. El primer autor

agradece al apoyo Coordinación de Cooperación Internacional e Intercambio Académico UABC dentro del programa

de movilidad académica.

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mÉtodo dinÁmico modal para el diseÑo …1 sociedad mexicana de ingeniería estructural mÉtodo...

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