POLIGONACIN TOPOGRFICAMs. Ing. Abner Len BobadillaDocente de Topografa IUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DEFINICINFEABCDEADCBFigura 2Figura 1Es la parte de segmentos de lneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo largo de un itinerario de levantamientoUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILELEMENTOSEstaciones o VrticesLados

ngulos

Azimut.NMAzimut (Z)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILTIPOSPoligonales AbiertasPoligonales Cerradas

POLIGONACIN ABIERTALnea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no llegan a formar una figura cerrada o polgono cerradoUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILABCDE

POLIGONACION CERRADAUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILLnea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos si llegan a formar una figura cerrada o polgono cerrado

POLIGONACION CERRADAUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILPLANTEAMIENTO DE LA POLIGONALEs conveniente en terrenos de pequea y mediana extensin, en que la topografa y caractersticas del terreno, permitan la medicin directa de los lados de la poligonal.Es ventajosa; ya que hay la posibilidad de comprobar los datos medidos en campo.Nmero visuales: requiere un nmero menor de visuales que una triangulacin.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILReconocimientoUbicacin de los vrticesMedicin de los lados de la poligonalMedicin de los ngulos de la poligonalMedicin del azimut de uno de los ladosTRABAJO DE CAMPOTRABAJO DE GABINETEClculo de la poligonalDibujoLABORES QUE COMPRENDE UNA POLIGONAL CERRADA

RECONOCIMIENTOEtapa de inspeccin directa del terreno, donde:Se determina la conveniencia de la poligonal.Ubicacin de las estaciones.Seleccin del mtodo a seguir para la medida de lados y ngulos. Equipo Topogrfico, personal y tiempo que demorar el trabajo.Estimar el costo del levantamiento.Equipo menor como: Jalones y banderolas, cinta mtrica o wincha, brjula, croquis o planos anteriores.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILTRABAJO DE CAMPO

UBICACIN DE LOS VRTICESLos vrtices de la poligonal se encontrarn en sitios definidos, difciles de remover o confundir.Usamos para la sealizacin estacas que son de madera de 5 x 7.5 cm de seccin y 50 cm longitud y para la visualizacin sern jalones o banderolas.Se buscar que los vrtices del polgono tengan lados equilibrados o iguales y para los ngulos se recomienda que estn comprendidos entre 30 y 150 (ngulos internos)UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MEDICIN DE LOS LADOS DE LA POLIGONALPuede ser ejecutada por:Estadia o mira, barra invar, o por medicin a wincha.El mtodo de la estadia se emplear cuando se trate de poligonales ligeras, referenciales y de baja precisin.El mtodo de la barra invar se emplea cuando la topografa es accidentada que imposibilita la medicin a wincha y se quiere aligerar el trabajoUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MEDICIN DE LOS NGULOS DE LA POLIGONALPuede ser ejecutada por:Por medio de rumbos.Por medio de azimutes.Por medio de ngulos de deflexin.Por medio de ngulos a la derecha.Por medio de ngulos interiores.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MEDICIN DEL AZIMUT DE UNO DE LOS LADOSEs el ngulo medido desde el norte magntico tomado como referencia hacia cualquiera de los lados de la poligonal, considerado en sentido horario.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

RUMBOEl rumbo de un lado, es el ngulo medido o bien desde el norte o bien desde el sur hacia este u oeste y sin que su valor sea mayor a 90.Si se conoce el azimut de una lnea o lado, por simple operacin aritmtica, es posible encontrar el valor de su rumbo ya que existe una relacin entre ambas.Dicha relacin, est dada segn el cuadrante y sus valores son:UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILTRABAJO DE GABINETECLCULO DE LA POLIGONALIIIIIIIV

Si el azimut se encuentra entre los 0 y 90, el rumbo se encuentra en el cuadrante Nor este y tiene por valor:Rumbo = AzimutAzimut: 90 y 180, el Rumbo se encuentra Sur Este y tiene por valor:Rumbo = 180 - AzimutAzimut: 180 y 270, el Rumbo: Sur OesteRumbo = Azimut 180Azimut: 270 y 360, el Rumbo: Nor OesteRumbo = 360 - AzimutUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

RELACIN ENTRE LOS PUNTOS CARDINALES Y EL SISTEMA DE COORDENADASEl sistema de puntos cardinales no es ms que un sistema de coordenadas cartesianas, por lo que para el caso de los planos se toma la direccin XX paralela a la direccin Oeste-Este y la direccin del YY paralela a la direccin Norte-SurUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCLCULO DE LAS PROYECCIONESSi se ha tomado la relacin de sistemas de coordenadas anteriormente indicado, entonces:Proyeccin en X =Lado x Seno RumboProyeccin en Y=Lado x Coseno Rumbo

SIGNOS DE LAS PROYECCIONESLos signos de las proyecciones de un lado estn ntimamente relacionados con la ubicacin que tome su respectivo rumboEntonces:Rumbo Nor Este:Proyeccin X +Proyeccin Y +Rumbo Sur Este:Proyeccin X +Proyeccin Y Rumbo Sur Oeste:Proyeccin X Proyeccin Y Rumbo Nor Oeste:Proyeccin X Proyeccin Y +UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS PROYECCIONES DE UNA POLIGONAL CERRADAEn una poligonal cerrada, las proyecciones de los lados deben cumplir las siguientes ecuaciones de condicin:Suma de proyecciones en el eje X = 0Suma de proyecciones en el eje Y = 0Si no cumplen estas ecuaciones, se proceder a la compensacin de proyecciones, siempre y cuando los errores sean inferiores a los de mxima tolerancia.Los ms usados criterios para efectuar la compensacin de proyecciones en una poligonal son:UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILCorreccin Parcial: Correccin total x lado suma de longitud de lados Regla de la Brjula: Regla del Teodolito:Correccin Parcial: Correccin total x Proyeccin del ladoSuma de proyecciones de los lados

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILError de Cierre(ec): (ex)2 + (ey)2Donde: ex = error de las proyecciones en el eje x ey = error de las proyecciones en el eje yError Relativo (er):Error de cierreSuma de ladosERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO DE LA POLIGONAL

PRECISION DE LAS POLIGONALES EJECUTADAS CON WINCHA Y TEODOLITOPoligonal Tipo I- Error de cierre no exceder a: 1/1,000Poligonal Tipo II- Error de cierre no exceder a: 1/3,000Poligonal Tipo III- Error de cierre no exceder a: 1/5,000Poligonal Tipo IV- Error de cierre no exceder a: 1/10,000

APLICACIONES DE LAS POLIGONALESPOLIGONAL TIPO ICuando el terreno es de bajo costo unitarioPOLIGONAL TIPO IITrazado de carreteras. lneas frreas, canalesPOLIGONAL TIPO IIIPlano poblaciones, jurisdicciones en ciudadesPOLIGONAL TIPO IVLevantamientos de exactitud, Catastrales en ciudades

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILEJEMPLO DE CLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA1261230

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL3. CLCULO DE LA LONGITUD PROMEDIO DE LOS LADOS :

AB = 238.00 + 1/3 (0.11 + 0.16 +0.15) = 238.14 mBC = 365.00 + 1/3 (0.78 + 0.72 +0.69) = 375.73 mCD = 401.00 + 1/3 (0.23 + 0.30 +0.25) = 401.26 mDA = 433.00 + 1/3 (0.40 + 0.42 +0.44) = 433.42 m 1 448.55 m

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL4. CLCULO DE AZIMUT Y RUMBOS :ZAB = 126 12 30 + RAB = S 53 47 30 E 180 ZBA = 306 12 30 + B = 11934 09 425 46 39 - 360 ZBC = 65 46 39 +RBC = N 65 46 39 180ZCB = 245 46 39 + C = 75 34 56ZCD = 321 21 35 + RCD = N 38 38 25 O 180 501 21 35 360 ZDC = 141 21 35 + D = 79 38 14ZDA = 220 59 49 +RDA = S 40 59 49 O 180 400 59 49 360ZAD = 40 59 49 + A = 85 12 41ZAB = 126 12 30 (Comprobacin)

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL5. CLCULO DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOSEmpleando las frmulas que dan los valores en cada eje y teniendo el cuadrante que ocupa el rumbo, puede llegarse al siguiente cuadro:

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL6. CLCULO DE ERRORES EN LOS EJES, ERROR DE CIERRE Y ERROR RELATIVO:Los errores en los ejes se obtienen por suma algebraica de las proyecciones, siendo para el caso, los sgtes.:ex = -0.09 mey = -0.22 m

El error de cierre o error absoluto, sera:ec = 0.092 + 0.222El error relativo, ser:er = 0.25 = 1 Tomndose 1 1 488.55 5.794 5 500

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL7. CLCULO DE LAS CORRECCIONES DE LAS PROYECCIONES

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL8. CLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL9. CLCULO DE LAS COORDENADAS DE LAS ESTACIONES:

DIBUJO DE LA POLIGONALSe debe tener en cuenta lo siguiente:

Seleccin adecuada de la escala de dibujo.No es indispensable trazar la cuadrcula completa, suficiente con cruces en la intercepcin del sistema de coordenadas.La enumeracin de las coordenadas se realizar en el permetro de la lmina de dibujo.Todo plano debe llevar la escala numrica y grfica.UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DIBUJOUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILEscala NumricaEscala GrficaNM

GRACIASUNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

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