Trabajo y energía

El concepto de trabajo implica a una fuerza aplicada que actúa sobre un objetoque está describiendo una trayectoria.

El trabajo, W, es una magnitud escalar y se determina con el producto puntoentre el vector fuerza aplicada y el vector diferencial asociado con eldesplazamiento del objeto, tal que, matemáticamente, podemos expresar:

Dimensionalmente, la fuerza se mide en newton [N] y el desplazamiento en metro[m], por lo tanto, la unidad del trabajo será el joule, [J], [J]≡[Nm].

𝑊 = �⃗�⦁𝑑𝑟𝑟

𝑟0

[m], por lo tanto, la unidad del trabajo será el joule, [J], [J]≡[Nm].

Para resolver una situación asociada con el trabajo, es necesario elegir cómo seresolverá el producto punto entre el vector fuerza aplicada y el vector diferencialdel desplazamiento; es decir, se puede resolver el producto punto de lassiguientes maneras:

Ambos mecanismos de solución llevan al mismo resultado.1

𝑊 = �⃗�⦁𝑑𝑟𝑟

𝑟0

= �⃗� |𝑑𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃𝑟

𝑟0

𝑊 = �⃗�⦁𝑑𝑟𝑟

𝑟0

= 𝐹𝑥 𝑑𝑥𝑥

𝑥0

+ 𝐹𝑦 𝑑𝑦𝑦

𝑦0

+ 𝐹𝑧 𝑑𝑧𝑧

𝑧0

Trabajo y energía

En el caso de que la fuerza aplicada sea constante, en magnitud y dirección,entonces podemos extraerla de la primera integral que planteamos:

Ahora, si la dirección de la trayectoria que describe el objeto y la fuerza aplicadamantienen el mismo ángulo entre ellos, es decir, si la dirección deldesplazamiento no cambia conforme se está aplicando la fuerza, entonces,podemos decir que el ángulo que forman los vectores es invariante y podemosextraer la función cosq, resultando en:

𝑊 = ∫ �⃗� |𝑑𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃𝑟

𝑟0 … 𝑊 = �⃗� ∫ |𝑑𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑟

𝑟0

La integral anterior puede resolverse de manera sencilla y evaluar en los límitesestablecidos:

Dado lo anterior, el trabajo puede calcularse, en el caso de una fuerza y direcciónde trayectoria constantes, como el producto aritmético entre la magnitud de lafuerza aplicada, la distancia de recorrido y el coseno del ángulo que forma elvector fuerza aplicada y el vector desplazamiento.

2

𝑊 = �⃗� ∫ |𝑑𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃𝑟

𝑟0 … 𝑊 = �⃗� 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∫ |𝑑𝑟|

𝑟

𝑟0

𝑊 = �⃗� 𝑐𝑜𝑠𝜃 ∫ |𝑑𝑟|𝑟

𝑟0 … 𝑊 = �⃗� 𝑐𝑜𝑠𝜃|𝑟 − 𝑟0| = �⃗� 𝑐𝑜𝑠𝜃|∆𝑟|

Trabajo y energía

Para resolver ejercicios o situaciones en las que se implica el trabajo efectuadopor una fuerza es requerido conocer la dirección que tienen el vectordesplazamiento y la fuerza de estudio, ya que puede haber más de una fuerzaque actúe sobre un objeto, por ello necesitamos establecer dos espacioseuclidianos.

Dichos espacios euclidianos, uno de fuerza y otro de posición, deben de tener encomún la dirección en la que apuntan los “ejes cartesianos” pues esto nospermitirá determinar el ángulo que forman los dos vectores.

Es muy común escribir únicamente el espacio euclidiano asociado con el espacioEs muy común escribir únicamente el espacio euclidiano asociado con el espaciode posiciones pero siempre debes tener presente que existe el espacio euclidianode fuerzas y que ambos tienen la misma dirección “creciente”.

En cuanto al origen de los espacios euclidianos, estos no coinciden; es decir, escomún que el origen del espacio euclidiano de posición se coloque en dondeempieza el movimiento del objeto y ahí se quede como “referencia” paradeterminar el vector desplazamiento pero el origen del espacio euclidiano defuerzas se mantiene siempre centrado sobre el objeto, moviéndose con el.

Por esta razón, en estos ejercicios mantendremos la premisa de que el espacioeuclidiano apunta en la dirección del movimiento.

3

Ejercicio 1.

Un objeto de 12.0 kg inicialmente en el piso se desea subir, con rapidezconstante, hasta una altura de 3.0 m. Para esto se tienen dos opciones:

• Opción 1. Cargar el objeto y moverlo verticalmente hacia arriba hastallegar a la altura deseada.• Opción 2. Desplazar el objeto por una superficie sin fricción que estáinclinada 30.0 grados sobre la horizontal.

Determina en cuál de las dos opciones la fuerza aplicada realiza más trabajo.

Para resolver la situación planteada realicemos un esquema gráfico de las dos

Trabajo y energía

4

Para resolver la situación planteada realicemos un esquema gráfico de las dosopciones.

Opción 1 Opción 2

Establecidos los esquemas gráficos debemos determinar qué fuerzas existen encada opción.

Para facilitar la resolución del ejercicio, analizaremos de forma independientecada opción.

q = 30.0 grados

3.0 m 3.0 m ∆𝑟 ∆𝑟

En la opción 1 existen dos fuerzas, el peso y la fuerza aplicada que ocasiona queel objeto suba los 3.0 m deseados, por lo que el diagrama de cuerpo libre se verá:

Trabajo y energía

𝑤

�⃗� DCL

x

𝑤 𝑤

�⃗�

x

y�⃗�

y

∑ 𝐹𝑥 = 0 N ∑ 𝐹𝑦 : �⃗� − |𝑤| = 0 N

5

La suma de fuerzas en el eje cartesiano x se igualó a cero porque no existenfuerzas en esta dirección mientras que la suma de fuerza en el eje cartesiano yse igualó a cero porque el objeto se mueve con rapidez constante.

De la suma de fuerzas en el eje cartesiano y podemos determinar la magnitud dela fuerza aplicada.

Ahora podemos determinar el trabajo realizado por la fuerza aplicada para subir3.0 m el objeto, dado que el ángulo entre el vector fuerza aplicada y eldesplazamiento es cero grados pues tienen la misma dirección.

∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 : �⃗� − |𝑤| = 0

∑ 𝐹𝑦 : �⃗� − |𝑤| = 0 N … �⃗� − |𝑤| = 0 … �⃗� = |�⃗�| = (12.0)(9.81) = 117.72 N

𝑊 = �⃗� |∆𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃 = (117.72)(3.0) cos 0 = 353.16 J

En la opción 2 existen tres fuerzas, el peso, la normal y la fuerza aplicada queocasiona el objeto pueda subir, por lo que el diagrama de cuerpo libre se verá:

La suma de fuerzas en el eje cartesiano x se igualó a cero porque el objeto se

Trabajo y energía

�⃗�

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − |�⃗�|𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 N ∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 N

x

y

x

yDCL

𝑤 𝑤

�⃗� 𝑛

𝑤 qq

𝑛

q

�⃗� �⃗�

6

La suma de fuerzas en el eje cartesiano x se igualó a cero porque el objeto semueve con rapidez constante mientras que la suma de fuerza en el eje cartesianoy se igualó a cero porque no existe movimiento en esta dirección.

De la suma de fuerzas en el eje cartesiano x podemos determinar la magnitud dela fuerza aplicada.

Para determinar cuanto se desplaza el objeto, recurriremos al hecho de que elplano inclinado forma un triángulo rectángulo en donde el cateto opuesto es laaltura a la que se desea subir el objeto.

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − |�⃗�|𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 ∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0

∑ 𝐹𝑦 : �⃗� − |𝑤|𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 N … �⃗� − |𝑤|𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0 … �⃗� = |𝑤| = (12.0)(9.81)𝑠𝑒𝑛30.0 = 58.86 N

Altura = |Dx|senq

3.0 = |Dx|sen30.0 … |Dx|= 6.0 m

Ahora podemos sustituir en la ecuación referente al trabajo.

Como puede observarse el trabajo requerido para mover el objeto, en este casosubirlo 3.0 m, es independiente de la trayectoria elegida pues el valor del trabajo

q=30.0 grados

|Dx|A

ltu

ra

Trabajo y energía

𝑊 = �⃗� |∆𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃 = (58.86)(6.0) cos 0 = 353.16 J

7

subirlo 3.0 m, es independiente de la trayectoria elegida pues el valor del trabajoresulta el mismo en ambas situaciones.

CUIDADO. En las dos situaciones anteriores la fuerza aplicada no es la mismapues en el primer caso es de 117.72 N mientras que en el segundo caso es de58.86 N; sin embargo, el hecho de que la magnitud del desplazamiento cambieproduce que el trabajo sea el mismo.

Ejercicio 2.

Un objeto de 1500.0 kg, inicialmente en reposo, se mueve poruna superficie horizontal, que presenta fricción, debido a laaplicación de una fuerza de 800.0 N que se mantieneconstante y paralela con la superficie. Si el objetoexperimenta una aceleración resultante de 0.4 m/s2,determina el trabajo realizado por cada fuerza aplicada sobreel objeto desde su estado de reposo hasta que alcanza unarapidez de 4.0 m/s.

Para resolver la situación planteada debemos determinar qué fuerzas existen así

Trabajo y energía

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Para resolver la situación planteada debemos determinar qué fuerzas existen asícomo la dirección que tienen con respecto a la dirección del desplazamiento delobjeto.

Como fue mencionado previamente, elegiremos un espacio euclidiano en dondeel eje cartesiano apunta en la dirección del movimiento del objeto. Como el objetose mueve en una dimensión, entonces, el eje cartesiano que apunta en ladirección de movimiento será el eje cartesiano x mientras que el eje cartesiano yse mantendrá perpendicular a la trayectoria del objeto.

Con el espacio euclidiano definido, entonces, determinemos ahora la magnitudde cada fuerza que actúan sobre el objeto.

Trabajo y energía

Una vez que hemos planteado la suma de fuerzas en los ejes cartesianos,podemos determinar la magnitud de cada fuerza, partiendo del hecho de que la

𝑤

�⃗�

�⃗�

x

y yDCL

x

𝑤

𝑛

𝑤

𝑛

𝑓 �⃗� 𝑓 �⃗� 𝑓

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑓 = 𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝐹𝑦 : |�⃗�| − |𝑤| = 0 N

podemos determinar la magnitud de cada fuerza, partiendo del hecho de que lamagnitud del peso es el producto de la masa por la magnitud de la aceleración dela gravedad.

Como el ejercicio nos brinda la aceleración resultante y la magnitud de la fuerzaaplicada, entonces podemos determinar la magnitud de la fuerza de fricción.

9

∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤| = 0 N … |�⃗�| − |𝑤| = 0 … |𝑛| = |𝑤| = (1500.0)(9.81) = 14715.0 N

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑓 = 𝑚𝑎𝑥 … �⃗� − 𝑓 = 𝑚𝑎𝑥 … 𝑓 = �⃗� − 𝑚𝑎𝑥

𝑓 = 800.0 − (1500.0)(0.4) = 200.0 N

Trabajo y energía

Determinada la magnitud de cada fuerza involucrada nos resta encontrar lamagnitud del desplazamiento y para ello recurriremos a las ecuaciones decinemática.

Debido a la unidimensionalidad del movimiento, las ecuaciones anteriores seránescritas para el cambio de posición en el eje cartesiano x.

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 + 𝑎𝑥𝑡 2

2 … 𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑥 𝑡

𝑟 = 𝑟0 + �⃗�0 𝑡 + �⃗�𝑡 2

2 … 𝑑𝑟

𝑑𝑡= �⃗� = �⃗�0 + �⃗�𝑡

En las ecuaciones anteriores podemos sustituir la información brindada por elejercicio, velocidad inicial (v0x = 0 m/s), aceleración resultante (ax = 0.4 m/s2) yvelocidad final (vx = 4.0 m/s), para determinar el desplazamiento, Dx = x – x0, quetiene el objeto.

10

𝑥 = 𝑥 + 𝑣 𝑡 + 𝑎2 𝑑𝑡

= 𝑣 = 𝑣 + 𝑎 𝑡

𝑣𝑥 = 𝑎𝑥 𝑡 … 4.0 = 0.4𝑡 … 𝑡 = 10.0 s

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 + 𝑎𝑥𝑡 2

2 … 𝑥 − 𝑥0 = 𝑎𝑥

𝑡 2

2 … ∆𝑥 = (0.4)

(10.0)2

2= 20.0 m

Trabajo y energía

Como ya contamos con la magnitud de cada fuerza y la magnitud del vectordesplazamiento, ahora podemos determinar el trabajo que realiza cada fuerzasobre el objeto.

Para ello, retomaremos el diagrama de cuerpo libre pues en el se muestra ladirección del desplazamiento (eje cartesiano x) y la dirección de cada fuerza, loque nos permitirá determinar el ángulo que forman los vectores de fuerzas y elvector desplazamiento.

Trabajo de la fuerza peso.

yDCL

x

𝑛

�⃗�

𝑊 = �⃗� |∆𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑓 Trabajo de la fuerza peso.

Trabajo de la fuerza normal.

Trabajo de la fuerza de fricción.

Trabajo de la fuerza aplicada

11

x

𝑤

�⃗�𝑓

𝑊𝑤 = |𝑤||∆𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃 = (14715.0)(20.0) cos 90.0 = 0 J

𝑊𝑛 = |𝑛||∆𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃 = (14715.0)(20.0) cos 90.0 = 0 J

𝑊𝑓 = 𝑓 |∆𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃 = (200.0)(20.0) cos 180.0 = −4000.0 J

𝑊𝐹 = �⃗� |∆𝑟|𝑐𝑜𝑠𝜃 = (800.0)(20.0) cos 0 = 16000.0 J

Trabajo y energía

Del cálculo anterior podemos inferir que todas las fuerzas que se mantienenperpendiculares al vector desplazamiento, como la fuerza del peso y la fuerzanormal en este ejercicio, no realizan trabajo sobre el objeto en movimiento.

El caso de la fuerza de fricción, esta realiza un trabajo negativo pues va en contradel vector desplazamiento.

Si sumamos todos los trabajos individuales obtendríamos un trabajo resultantede 12000.0 J.

Este resultado, el trabajo resultante, puede determinarse si en la ecuación deEste resultado, el trabajo resultante, puede determinarse si en la ecuación detrabajo se utiliza la magnitud de la fuerza resultante, es decir, Fx.

Para determinar la fuerza resultante en el eje cartesiano x, Fx, multiplicaremos laaceleración resultante, ax = 0.4 m/s2, por la masa del objeto, m = 1500.0 kg,resultando 600.0 N.

Aplicando el resultado anterior en la ecuación de trabajo, tenemos:

El trabajo total es equivalente con la suma de los trabajos individuales querealizan las fuerzas de forma independientes.

12

𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = |𝐹𝑥 ||∆𝑥|𝑐𝑜𝑠𝜃 = (600.0)(20.0) cos 0 = 12000.0 J

Ejercicio 3.

Un objeto de 50.0 kg, inicialmente en reposo, se mueve haciaarriba de una superficie inclinada 20.0 grados sobre lahorizontal por efecto de una fuerza aplicada de 400.0 N quees constante y paralela a la superficie. Determina el trabajototal que debe realizarse para que el bloque suba 1.0 m dealtura. Considera que el coeficiente de fricción vale 0.10.

q = 20.0 grados

Para resolver la situación planteada debemos determinar la magnitud de lafuerza resultante que actúa sobre el objeto pues nos están pidiendo el trabajoneto.

Trabajo y energía

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neto.

Como fue mencionado previamente, elegiremos un espacio euclidiano en dondeel eje cartesiano apunta en la dirección del movimiento del objeto. Como el objetose mueve en una dimensión, entonces, el eje cartesiano que apunta en ladirección de movimiento será el eje cartesiano x mientras que el eje cartesiano yse mantendrá perpendicular a la trayectoria del objeto.

Con el espacio euclidiano definido, entonces, determinemos la magnitud de lafuerza resultante apoyándonos en el diagrama de cuerpo libre.

Dada la distribución de fuerzas en el DCL podemos expresar que la suma defuerzas en cada eje cartesiano será:

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0

x

y

x

yDCL

𝑛

𝑤 q

q

𝑤

�⃗� �⃗�

𝑓 q

𝑤

𝑛 �⃗�

𝑓

�⃗� 𝑓

Trabajo y energía

14

Sustituyendo los valores dados por el ejercicio podemos determinar la fuerzaresultante Fx.

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 N

∑ 𝐹𝑦 : |𝑛| − |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ = 0 N … |�⃗�| − |�⃗�|𝑐𝑜𝑠θ = 0 … |𝑛| = |𝑤|𝑐𝑜𝑠θ

|�⃗�| = (50.0)(9.81)𝑐𝑜𝑠20.0 = 460.92 N

∑ 𝐹𝑥 : �⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ = 𝑚𝑎𝑥 … ∑ 𝐹𝑥 = �⃗� − 𝑓 − |𝑤|𝑠𝑒𝑛θ … ∑ 𝐹𝑥 = �⃗� − 𝜇|𝑛| − |�⃗�|𝑠𝑒𝑛θ

𝐹𝑥 = (400.0) − (0.10)(460.92) − (50.0)(9.81)𝑠𝑒𝑛20.0 = 186.15 N

Para determinar el trabajo total, nos hace falta encontrar la magnitud deldesplazamiento que sufre el objeto, para ello, plantearemos un triángulorectángulo dado que el ejercicio nos brinda la información de la inclinación delplano y la altura que alcanza el objeto; entonces, podemos suponer que la alturarepresentará el cateto opuesto del triángulo rectángulo en donde la hipotenusaserá el desplazamiento.

Altura = |Dx|senq

1.0 = |Dx|sen20.0 … |Dx|= 2.92 mq=20.0 grados

|Dx|

Alt

ura

Trabajo y energía

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Ahora podemos sustituir en la ecuación referente al trabajo.

Como puede observarse en la resolución de este ejercicio y el anterior, la elecciónde que el objeto se mueva exclusivamente en la dirección marcada por el ejecartesiano x nos facilita la labor de cálculo. Lo anterior está directamenterelacionado con la “otra forma” de resolver el producto punto entre el vectorfuerza y el vector desplazamiento.

𝑊𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = |𝐹𝑥 ||∆𝑥|𝑐𝑜𝑠𝜃 = (186.15)(2.92) cos 0 = 543.56 J

𝑊 = �⃗�⦁𝑑𝑟𝑟

𝑟0

= 𝐹𝑥 𝑑𝑥𝑥

𝑥0

+ 𝐹𝑦 𝑑𝑦𝑦

𝑦0

+ 𝐹𝑧 𝑑𝑧𝑧

𝑧0

Si retomamos la ecuación anterior únicamente para el movimientoen el eje cartesiano x, tenemos:

Si ahora cambiamos el término Fx, que representa la fuerzaresultante, por el producto de la masa por la aceleraciónresultante, llegamos a:

Pero la aceleración ax puede entenderse como la derivada conrespecto al tiempo de la componente cartesiana x del vectorvelocidad, así que:

Trabajo y energía

𝑊 = 𝐹𝑥 𝑑𝑥𝑥

𝑥0

𝑊 = 𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑥𝑥

𝑥0

𝑊 = 𝑚𝑑𝑣𝑥

𝑑𝑡𝑑𝑥

𝑥

𝑥0

16

Si aplicamos algunas propiedades del cálculo diferencial, laecuación anterior puede reescribirse de la siguiente forma:

Pero la derivada con respecto al tiempo de la componentecartesiana x del vector posición es la componente cartesiana x delvector velocidad, por lo tanto:

𝑊 = 𝑚𝑑𝑥

𝑑𝑡

𝑥

𝑥0

𝑑𝑣𝑥

𝑊 = 𝑚𝑣𝑥

𝑣𝑥

𝑣0𝑥

𝑑𝑣𝑥

𝑥

𝑣𝑥

𝑣0𝑥

𝑥 𝑥

𝑣𝑥

𝑣0𝑥

𝑥𝑥

20𝑥

2

Al resolver la última integral, asumiendo que la masa es constante, y evaluar:

En la última ecuación, podemos distribuir la masa en cada uno de los términosencontrados para definir el concepto energía cinética, Ek.

Esta relación entre el trabajo total y el cambio en la energía cinética, W = DEk, esconocida como el teorema trabajo–energía cinética y puede enunciarse como:

El trabajo neto realizado por las fuerzas que actúan en sobre un cuerpo es igual al cambio en la energía cinética del cuerpo.

Trabajo y energía

𝑣𝑥2

2

𝑣0𝑥2

2 … 𝑚 𝑣𝑥

2

2

𝑚 𝑣0𝑥2

2 … 𝑘 𝑘0

… 𝑘

El teorema trabajo–energía cinética es aplicable independientemente de si elsistema se mueve en una, dos o tres dimensiones.

Para mostrar la utilidad del teorema trabajo–energía cinética retomemos elejercicio 2 de esta presentación. En este ejercicio se plantea que el objeto iniciaen el reposo (v = 0 m/s) y que, por efecto de un conjunto de fuerzas, alcanza unarapidez de 4.0 m/s. Si aplicamos el teorema trabajo–energía cinética, podemosobtener el trabajo total con un solo cálculo.

17

𝑘 … 𝑚 𝑣𝑥2

2

𝑚 𝑣0𝑥2

2 … (1500.0)(4.0)2

2J

Ejercicio 4.

Un objeto de 5.0 kg se lanza horizontalmente con rapidez de 10.0 m/s por unasuperficie horizontal que presenta fricción. Determina el trabajo total que serealiza sobre el objeto desde que este se lanzó hasta que se detiene.

Para resolver la situación planteada aplicaremos el teorema trabajo–energíacinética, por lo que únicamente necesitaremos saber el valor de la rapidez delobjeto en cada punto de análisis.

En el punto inicial, momento del lanzamiento, el objeto tiene asociada unarapidez de 10.0 m/s, por lo que su energía cinética inicial será:

Trabajo y energía

18

rapidez de 10.0 m/s, por lo que su energía cinética inicial será:

Posteriormente el objeto se detiene así que su rapidez asociada será 0 m/s, loque nos permite determinar que la Ek al final será de 0 J.

Si ahora aplicamos el teorema trabajo–energía cinética , podemos determinar eltrabajo total mediante el cambio en la energía cinética.

El trabajo es negativo debido a que la fuerza que detiene al objeto que se muevepor la superfice es la fuerza de fricción.

𝑘0

𝑚 𝑣02

2

(5.0)(10.0)2

2J

𝑘 … 𝑘 𝑘0J

Ejercicios para resolver.

1) Un objeto de 100.0 kg se mueve inicialmente en línea recta con rapidez de 52.0 m/s.Determina el trabajo que debe realizar una fuerza externa constante para ocasionarque el objeto se detenga con aceleración constante de 2.0 m/s2, si el objeto se muevepor una superficie horizontal de coeficiente de fricción 0.15. Considera que la fuerzaaplicada es paralela a la superficie.

2) Para mover una caja de 5.0 kg, inicialmente en reposo, un hombre jala la caja conuna fuerza constante de magnitud 200.0 N y ángulo de 10.0 grados sobre lahorizontal. Si la caja se mueve horizontalmente por una superficie de coeficiente defricción 0.08, determina el trabajo realizado por el hombre en un tiempo de 10.0 s deiniciado el movimiento.iniciado el movimiento.

3) Una fuerza externa empuja un bloque de 27.0 kg durante una distancia de 10.0 m.Si el bloque se mueve con rapidez constante por una superficie horizontal cuyocoeficiente de fricción es 0.2, determina el trabajo realizado por la fuerza externa.

4) Un electrón, masa de 9.1x10–31 kg, tiene una energía cinética de 6.4x10–19 J.Determina la rapidez del electrón.

5) Un objeto de 15.0 gramos se lanza por una superficie horizontal con fricción. Si larapidez de lanzamiento es 10.0 m/s y el objeto se detiene a los 20.0 s, determina eltrabajo efectuado por la fuerza de fricción. 19