clase 4 análisis de flujo en reactores 2011

8/16/2019 Clase 4 Análisis de Flujo en Reactores 2011

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ANALISIS DE FLUJO EN REACTORES

(HIDRODINAMICA)

JUAN PABLO SILVA V.


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TIPOS DE REACTORES UTILIZADOS EN EL TRATAMIENTODE LA CONTAMINACIÓN

BATCH

No hay flujo de entrada ni de

salida. Todos los elementosestán expuestos por untiempo igual.

FLUJO PISTÓN

Las partículas del fluidopasan a través del reactor y

salen en la misma secuenciaque entran. No hay mezclalongitudinal.

RCM

Las partículas entran y sedispersan rápidamente entodo el reactor. Salen segúndistribución estadística.

RCM EN SERIE

Los RCM en serie modelanel régimen hidráulicointermedio entre los RCM yel Flujo Pistón. Flujo

continuo.


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HIDRODINAMICA DE REACTORES

• El ÉXITO en sistema de Tratamiento depende en granmedida del conocimiento del comportamiento hidrodinámicodel reactor.

Modelo Hidrodinámico

f (tipo de flujo, patrón de mezcla de la unidad)

Patrón de Mezclaf (Geometría reactor, Energía introducida,Tamaño reactor )


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ESTUDIO HIDRODINÁMICO

•Suministra información para analizar, identificar y

describir:•Distribución de tiempos de residencia de todos loselementos de un fluido presente en reactor.

•Evaluar comportamiento hidráulico de reactores: Tipos deflujo y factores que lo afectan.

•Intervenir en reactor (sistemas de tratamiento) para

mejorar su eficiencia hidráulica.

•Modelación


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Cómo se hace el estudio HIDRODINAMICO ?

Entrada Salida

QQ

Tiempo

Con

c

Concentración desalida

Q

Salida

Q

Entrada

Moléc. trazador

Figura 3


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Cómo se hace el estudio HIDRODINAMICO?CONSIDERACIONES:

• Sistema de flujo simple-cerrado: tiene una entrada y unasalida, un elemento del fluido puede entrar y abandonar elsistema una sola vez; la mezcla puede ser de cualquiertipo; el flujo es en estado estacionario Q= Cte.

• Trazador:solución inyectada al sistema con moléculas decaracterísticas idénticas a las de entrada pero que sepueden diferenciar por alguna propiedad de deteccióncomo:

» COLOR» ABSORCIÓN DE LUZ» RADIOACTIVIDAD» CONDUCTIVIDAD


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CARACTERISTICAS DEL TRAZADOR:

• No reaccionar con el medio que lo contiene.

• Ser de fácil detección.

• Bajo costo.

• Soluble en la fase acuosa.

• No debe decantar o interferir con material suspendidoen reactor. (no intercambio iónico o adsorción)

Cómo se hace el estudio HIDRODINAMICO?


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TIPO DE TRAZADORES:

• Colorantes: Fluoresceína, Rodamina.• Iones Cloruros: NaCl, LiCl3, KCl.

• Ácido clorhídrico y Benzoico. • Isótopos radioactivos

APLICACIONES DEL TRAZADOR:

• Instantánea: rápidamente se agrega una cantidaddeterminada.

• Continua: dosificación por un tiempo tal que laconcentración se estabilice y luego se suspende ladosis.


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Métodos para estimar Tiempos de Residencia(en sistemas cerrados simple)

– Adición instantánea.

Volumen delSistema = VQ

Inyección Trazador

Figura 11

E(t)

tiempoto to

C(t)

t

Función

delta Dirac

Función deentrada

Función desalida

dt t C t C t E )()()(


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– Adición continua con paso positivo.


Alimentación Trazador

F(t)

tiempoto

Output function

válvula

to

C(t)

t

Input function

Co

Co0

)()(

C

t C t F


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– Adición continua con paso negativo.



válvula

to

C(t)

tiempoto

Input function Output function

Co

Co0

)()(

C

t C t W

tiempo


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Incremento de masa de trazador queabandona el sistema en un intervalo detiempo dado:

Masa total de trazador inyectado al reactor:

Si normalizan datos con MT t , se obtiene

área bajo la curva normalizada (figura 5)

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7... t10

Conc

c(t)

1

1,)(ti

tiii dt t C Qm

m M

iiT 1,

Figura 4

11

*1,

1,

mmm

mii

T T

iit

t

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7... t10

t M m

T

ii 1,

Figura 5


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FUNCIÓN DE DENSIDAD DELTIEMPO DE RESIDENCIA E(t)

1. Es la misma función de densidad

de probabilidad.

2. Las unidades de E(t) son tiempo-1 para que la integral sea

adimensional

1)(0

dt t E

E(t)

t

1)(0

dt t E

0

0)(

)()(

dt t C

t C t E


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3. El cálculo de la probabilidadasociada a moléculas que salen delsistema entre t1 y t2 es con teoría de

probabilidad:

CONCLUSIÓN : E(t) describe el tiempode residencia de todas las moléculasde trazador circulando en un sistema

bajo condición estacionaria.

PREDECIR EL TIEMPO QUEPERMANECE EL FLUIDO DENTRO

DEL SISTEMA

t

t dt t E t prob t t

2

1

)(21

t1 t2

E(t)

t


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CALCULO DEL TIEMPO MEDIO DE RESIDENCIA

como entonces:

Es útil para comparar con el valor teórico de:

donde V: volumen del sistema

Q: caudal en estado estacionario

0

0

)(

)(

dt t E

dt t t E

t RTD

0

1)( dt t E

0

)( dt t t E t RTD

Q

V

t


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FUNCIÓN ACUMULATIVA DEDISTRIBUCIÓN F(t)

F(t) se interpreta como la fracción de moléculas en elsistema con tiempos de residencia menores oiguales a t.

Fracción de moléculas que permanecen entre t1 y t2

t

dt t E t F 0 )()(

t t

t t t probt

t dt t E

t dt t E t dt t E F F

21

0012

;)(

)()()()(

2

1

12

t1 t2

Figura 9

F(t)

t

F(t1)

F(t2)

0

1

dt dF

t E )(Ojo!!


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FUNCIÓN DE LAVADO W(t)

Fracción de moléculas que en algúntiempo t no han salido del sistema oque tienen un tiempo mayor que t

Relaciones entre las tres funciones detiempo de residencia

Figura 10

dt t E t W t

)()(

t1 t2

W(t)

t

W(t1)

W(t2)

1)()()()()(00

dt t E dt t E dt t E t W t F t

t

0)()( dt t dW

dt t dF

dt

t dW t E

dt

t dF )()(

)(

Conclusión: en algún puntodel tiempo, E(t) es lapendiente de F(t) y lapendiente negativa de

W(t).


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Tiempos de Residencia con Datos Discretos

• Muestras tomadas en campo y transportadas para su lectura =series de tiempo t i y datos de concentración C(t i ).

curva Áreat C t E ii )()(

dt t C t C t E )()()(

datos continuos datos discretos

)(2

)()(1

1

0

1ii

imáx

i

ii t t t C t C

curva Área

Función de densidad de tiempo

de residencia datos discretos


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0)(

)(2

)()(

)(

0

11

1

i

ii

I

i

ii

I i

t F

t t

t E t E

t F

Distribución discreta acumulada de tiempos de residencia

)(1)( 11 t F t W I i

Función de Lavado

1

0

111 )(

2

)()(

2

)(imáx

i

ii

iiii RTD t t

t E t E t t t

Tiempo medio de residencia real


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Ve y Para donde vamos con toda estavaina …?

SE PARECEN LOS DATOS DE ANÁLISIS

DE FLUJO A LOS COMPORTAMIENTOSPREDICHOS PARA LOS REACTORESIDEALES RCM Y RFP?

REACTOR IDEAL MEZCLA COMPLETA


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REACTOR IDEAL MEZCLA COMPLETA



válvula

ee E

et E t

e

t

t E dt t dW

eC

t C t W

eC C

t

t

t

t

t

t

t

t

o

t

t

O

_

_

_

_

)(*

aladimensionessi1)()(

quecuentaenteniendo)(

)(

definiciónlaconacorde pero

_

_


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REACTORES FLUJO A PISTÓNSuposición:

– La velocidad en todo el sistema es constante y laminar.

– No existe difusión molecular del trazador u otro material.

Lx x

x+xx

xC Q

x x

C Q

x x x

C QC QV t

C

x

C v

x

C

A

Q

t

C


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REACTORES FLUJO PISTÓN ADICIÓNINSTÁNTANEA

to

t1

t2

t


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REACTORES FLUJO PISTÓN vs. MEZCLACOMPLETA

10

1

Flujo a Pistón

Mezcla Completa

θ

E ( θ )

_

t

t


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ANALISIS DE LOS DATOS

• ANALISIS PRELIMINAR CUALITATIVO

– ANALISIS DE LA TENDENCIA DE LA CURVA DE

CONCENTRACIÓN DE TRAZADOR. – COMPARACIÓN DE TIEMPO TEÓRICO CON TIEMPO REAL

DE RESIDENCIA.

– SUPERPOSICIÓN DE CURVAS CON EL COMPORTAMIENTO

DE LOS REACTORES IDEALES.

• ANALISIS DE MODELOS.


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ANALISIS MEDIANTE MODELOS

• RCM EN SERIE

• MODELOS DE COMPARTIMENTOS

• MODELO DE DISPERSIÓN AXIAL


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RCM EN SERIE

AfluenteEfluente

Q,CoV/n

V/n V/n

Q,C1

1 2 3

Q,C2Q,Ce

niot

nt

ioi eni

C e

t

nt

i

C C

.)()!1(

.)()1(

11


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RCM EN SERIE

Conce

ntrac

ión

C

Co

N=1

N=

N=50

N=6

TIEMPO


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• Función E(t) modeloRCM serie

• Estimación delnúmero de tanquesen serie

)exp(*)!1(

)(

)exp(*)!1(*

)(

)exp(*)!1(*

)(

)1(

1

)1(

)1(

nn

n E

t nt

nt t nt tE

t

nt

nt

t nt E

nn

n

nn

n

nn

N

t 22

RCM EN SERIE


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UNA HERRAMIENTA ADICIONAL: LA VARIANZA

10 queseao

)(

pistónflujoreactor0mezcladontecompletamereactor)(

)(2

)()(*

2

)(

)(*)(

2

2

_

22

2

2 _

2

11

21max

0

12

0

2 _

2

t

t

t t t E t E

t t t

dt t E t t

iiii

i

i

ii


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MODELO COMPARTIMENTOS

t t t QV t

t

t t

t

t E

p s s

s

s

p

s

y

)(exp(*1

tptcuando 0

)(

RFPRCM

E(t)

tiempo

VpVs

tp


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MODELO DE DISPERSIÓN AXIAL

2

2

2

2

X

C

Dt

C

X

C D

X

C U

t

C

Ecuación General

L


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CASO I D/UL


35/39

D/UL


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CASO II: D/UL>0.01

DuLeuL

D

uL

D

t

/^1222

2

2

A. DISPERSIÓN VASIJA CERRADA D/UL>0.01

B. DISPERSIÓN VASIJA ABIERTA

2

2 _

22

1

2

5.01

_

2

5.0

_

)((8)(2;también

4

)1(exp)(2

11)(

4

)(exp

)/*(2

11)(

uL

D

uL

D

t Q

V

u

L

D

Lu Pe

Pe Pe E

Dt t

t Ut L

LU Dt

t t t E


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Vasija Cerrada


38/39

Vasija abierta


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INCIDE COMPORTAMIENTO HIDRODINÁMICOEN LA EFICIENCIA DE REMOCIÓN?

ordensegundo 1

1

orden primer

)(*)(

0

fluidodelelementoun para

t kC C C

eC

C

dt t E

C

C

C

C

Ao Ao

A

kt

Ao

A

Ao

A

Ao

A

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