clase 2 tránsito onda flujo

LA PLANIFICACIN HIDROLGICA Y CARACTERSTICAS HDRICAS DEL PER

TRANSITO DE ONDAS DE FLUJO

Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde1. DEFINICIN El trnsito de avenidas es un procedimiento matemtico para predecir el cambio en magnitud, velocidad y forma de una onda de flujo en funcin del tiempo (Hidrograma de Avenida), en uno o ms puntos a lo largo de un curso de agua (Cauce o canal). El curso de agua puede ser un ro, una quebrada, un canal de riego o drenaje, etc, y el hidrograma de avenida puede resultar del escurrimiento producto de la precipitacin y/o deshielo, descargas de un embalses etc. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

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En 1871, Barr de Saint Venant formul la teora bsica para el anlisis unidimensional del flujo transitorio o no permanente, sin embargo para obtener soluciones factibles que describan las caractersticas ms importantes de la onda de flujo y su movimiento, es necesario realizar simplificaciones de dichas ecuaciones.Segn Gupta*, los principales propsitos del trnsito de ondas de flujo son: *Ram S. Hydrology and Hydraulics Systems, 2008 Estimar el agua producida en diferentes puntos especficos o progresivas en un curso de agua. Calcular las elevaciones de avenida para el diseo de diques de proteccin. Estudio del efecto de un reservorio en la modificacin del caudal pico. Determinacin del tamao de los vertederos de demasas. Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeEscuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Los mtodos de trnsito de flujo se pueden clasificar en hidrolgicos o tambin denominados agrupados (lumped) e hidrulicos o tambin denominados distribuidos (distributed). En el trnsito hidrolgico el flujo se calcula como una funcin del tiempo para todo un tramo a lo largo de un curso de agua. En el trnsito hidrulico, el flujo se calcula tambin como una funcin de tiempo pero de manera simultnea en varias secciones transversales a lo largo del curso de agua.

Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde2. TRNSITO DE FLUJO DEL TIPO AGRUPADO (TRNSITO HIDROLGICO)Considerando flujo no permanente a lo largo de un curso de agua (Figura N1), en el cual la descarga de entrada I(t) en el extremo aguas arriba y la descarga de salida Q(t) en el extremo aguas abajo del curso de agua estn en funcin del tiempo.Se aplica el principio de la conservacin de la masa igualando la diferencia entre las descargas con el cambio de almacenamiento S en el intervalo de tiempo entre los extremos: Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Generalmente los diversos mtodos existentes relacionan el almacenamiento S con I y/o Q mediante una funcin denominada de almacenamiento y del tipo emprica. Entre las relaciones ms simple se tiene S=f(Q) S=f(h), esto ltimo implica la existencia de una relacin directa entre la superficie de agua y el caudal o nivel a lo largo del cuerpo de agua, usualmente esta relacin se utiliza en los casos de trnsito de flujo a travs de un lago o reservorio. La solucin de la ecuacin (1), es relativamente simple en comparacin con los mtodos de trnsito distribuido debido a que existen tcnicas grficas y matemticas bastante conocidas. Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeLas limitaciones que tienen stos mtodos son la no posibilidad de describir el efecto de remanso as como tambin no son lo suficientemente exactos para transitar hidrogramas de rpido ascenso o lo largo de ros con poco pendiente o para grandes embalses.

2.1 Trnsito a travs de reservorios.Esta tcnica denominada The Puls Method, asume que el reservorio tiene una superficie de agua lo suficientemente horizontal a lo largo de toda su longitud, similar al nivel de una piscina. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Se asume que los cambios de la elevacin de la superficie de agua en el tiempo h(t) tiene relacin directa con la salida de agua desde el reservorio y el almacenamiento del mismo. Este es el caso de reservorios con vertederos de demasas de descarga libre. Tambin se puede realizar el clculo para vertederos con compuerta o controlados sin embargo debe tenerse en cuenta que el caudal de salida por el vertedero (outflow) slo debe ser funcin de h, por lo que se debe considerar completamente abierta las compuertas. Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde2.1.1 Mtodo iterativo de integracin trapezoidal La solucin del mtodo consiste en utilizar la regla trapezoidal para integrar la ecuacin de la conservacin de la masa. La tasa de variacin temporal del almacenamiento es producto del rea del espejo de agua del reservorio y del cambio de la elevacin de la superficie de agua h en el paso de tiempo j. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeLos trminos no conocidos sern: hj+1, Qj+1, Saj+1, en vista que los dos ltimos son funcin de hj+1, puede ser resuelto en trminos de hj+1 mediante el mtodo iterativo de Newton Raphson. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeEjemplo tericoSupngase se tiene la siguiente informacin sobre la relacin Volumen Elevacin de un embalse y la ecuacin de descarga del vertedero.

Curva Volumen-Elevacin: Vol.(MMC) = 10 Elev.^1.18/1000 Vertedero Coef.desc. 2 Long.cresta (m) 15 Qk (m3/s) 20 Q.sal.(m3/s) = Coef.desc.*Long.cresta (Elev - Elev.o)^3/2 + Qk

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Se puede encontrar la relacin Qsal. vs. 2 Vol/t + Qsal

Ajustando la relacin anterior a una funcin potencial

Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeEscuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos HdricosMtodos de Anlisis en Recursos HdricosDr Eduardo A. Chvarri Velarde

Aplicacin del algoritmo

2.2 Trnsito a lo largo de cauces Mtodo MuskingumEscuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

K y X son determinados mediante calibracin de hidrogramas observados de entrada y salida de un tramo del ro.

Ej: Supongamos que se dispone de los registros de los hidrogramas de entrada y salida de un tramo de ro.Definiendo Numerador =

Denominador =

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Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde3. TRNSITO DE FLUJO DEL TIPO DISTRIBUIDO (TRNSITO HIDRULICO)Segn Gupta*, dependiendo de los trminos incluidos en la solucin de las ecuaciones hidrodinmicas, los procedimientos son denominados cinemtico, difusivo o dinmico. El ms simple de estos mtodos es el cinemtica el cual a sido aplicado satisfactoriamente en problemas de clculo de escurrimiento superficial y escorrenta superficial. Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Fuente: meted.ucar.edu Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde3.1 Mtodo de la Onda CinemticaEs el tipo de modelo ms simple y fue introducido por Lighthill y Whitham (1955), en el articulo 'On kinematic waves. I: Flood movement in long rivers', Proc.Royal Society, Londres, Inglaterra. Se aplica en aquellos flujos en los cuales la componente de peso debido a la fuerza de gravedad y la fuerza de friccin se encuentran balanceadas de manera que el flujo no se acelera apreciablemente. Estas fuerzas son mucho mayores que las fuerzas inerciales y de presin, por lo tanto: Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Esta ecuacin establece la igualdad entre el componente de peso y la resistencia hidrulica. Si adems se considera la ecuacin de Manning para obtener una relacin simple entre el caudal y la profundidad: Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeEscuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeDonde la velocidad de la onda cinemtica o celeridad 'c' se puede calcular como: c = k' v Segn Ponce V.M. et al. (1997), se puede demostrar que k' toma el valor de 5/3 si se utiliza la ecuacin de Manning y 3/2 si se utiliza la ecuacin de Chezy. Los modelos de onda cinemtica se propagan solamente en la direccin aguas abajo. Son apropiados para ser usados como componente de modelos hidrolgicos de cuencas, especialmente para transitar el escurrimiento superficial en planos (overland flow). Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

No se recomienda para realizar el trnsito del flujo en canales o ros a menos que el hidrograma tenga una muy suave rama ascendente, la pendiente del canal sea de moderada a fuerte y la atenuacin del hidrograma sea muy pequea. Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeEscuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

a b c dCurso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeEscuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

El residuo ser:Procedimiento Newton Raphson:Donde k: Iteraciny


Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri Velarde3.2 Mtodo Muskingum CungeAunque el mtodo de Muskingum es popular y fcil de usar, incluye parmetros que no poseen base fsica y son dificultosos de estimar. El mtodo de Muskingum - Cunge es una variacin del mtodo de Muskingum hecha por Cunge et al, la cual consiste en cambiar la base cinemtica del mtodo de Muskingum a un mtodo anlogo del tipo difusivo para tener la capacidad de predecir la atenuacin de la onda del hidrograma. El modelo se basa en la solucin de la ecuacin de continuidad (Incluyendo flujo lateral). Escuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Adems de la forma de difusin de la ecuacin de momento.

Combinando las dos ecuaciones anteriores, se produce la denominada ecuacin de difusin convectiva (Miller y Cunge, 1975). Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeEscuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos

Los coeficientes sern:Curso: Seguridad de Embalses y Diseo de PresasDr Eduardo A. Chvarri VelardeEscuela de Postgrado Universidad Nacional Agraria La MolinaMaestra en Recursos Hdricos


Ejemplo: Trnsito de la onda de flujo mediante el mtodo de Muskingum - Cunge



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