clase 2 - síntesis gráfica de eslabonamientos

Universidad de Sonora Ingeniería Mecatronica

Síntesis gráfica de eslabonamientos

Ing. Christian Dávila, EDSProfesor


Introducción

• Muchos problemas de diseño de máquinas requieren la creación de un dispositivo con características de movimiento particular.

• Síntesis vs Análisis.

• No se puede analizar algo hasta que haya sido sintetizado para que exista


Síntesis cualitativa• Significa la creación de soluciones potenciales en ausencia de un

algoritmo bien definido que configure o pronostique la solución.

• No se puede simplemente resolver las ecuaciones para obtener una solución.

• El proceso se vuelve entonces un diseño cualitativo mediante análisis sucesivo, el cual en realidad es una iteración entre síntesis y análisis.


Síntesis de Tipo• Se refiere a la definición del tipo apropiado de mecanismo más adecuado para

el problema y es una forma de síntesis cualitativa.

• Requiere de experiencia y conocimientos de los diversos tipos de mecanismos existentes y de su factibilidad desde un punto de vista de desempeño y manufactura.

• El diseño es un ejercicio de transacciones. Rara vez habrá una solución clara, obvia, de un problema real de ingeniería.

• El trabajo como ingeniero de diseño significa balancear características conflictivas y encontrar una solución que proporcione la mejor transacción de funcionalidad contra costo, confiabilidad y todos los demás factores de interés.

Un ingeniero puede hacer con un dólar lo que cualquier otro puede hacer con diez


Síntesis cuantitativa o analítica• Significa la generación de una o más

soluciones de un tipo particular que se considera adecuado para el problema, y aún más importante, para las que no existe un algoritmo de síntesis definido.

• Este tipo de solución se puede cuantificar, si existe un conjunto de ecuaciones que proporcionen una respuesta numérica.

• Si la respuesta es buena o adecuada, esto se deja a juicio del diseñador y requiere análisis e iteración para optimizar el diseño.

Con frecuencia son menos las ecuaciones disponibles que el

número de variablespotenciales, en cuyo caso se

deben suponer algunos valores razonables para un número

suficiente deincógnitas y así reducir el conjunto de las incógnitas

restantes al número de ecuaciones disponibles.


Síntesis dimensional• Es la determinación de las

proporciones (longitudes) de los eslabones necesarios para lograr los movimientos deseados.

• Es una forma de síntesis cualitativa si se define un algoritmo del problema particular, pero también puede ser una forma de síntesis cualitativa si existen más variables que ecuaciones.

• La síntesis dimensional supone que, mediante síntesis de tipo, ya se ha determinado que un eslabonamiento (o una leva) es la solución más apropiada al problema.


Generación de funciónSe define como la correlación de un movimiento de entrada con un movimiento de salida en un mecanismo.

• Un generador de función es conceptualmente una “caja negra” que entrega alguna salida predecible en respuesta a una entrada conocida.

• Son computadoras analógicas mecánicas.


Generación de trayectoriaSe define como el control de un punto en el plano, de tal suerte que siga una trayectoria prescrita.

• Esto en general se logra con por lo menos cuatro barras, donde un punto del acoplador traza la trayectoria deseada.

• En la generación de trayectoria no se hace ningún intento por controlar la orientación del eslabón que contiene el punto de interés.

• Sin embargo, es común que se defi na la temporización de arribo del punto hacia lugares particulares a lo largo de la trayectoria


Generación de movimientoSe define como el control de una línea en el plano de modo que asuma un conjunto prescrito de posiciones secuenciales.

• La orientación del eslabón es importante.

• Éste es un problema más amplio que la generación de trayectoria, y, de hecho, la generación de trayectoria es un subconjunto de la generación de movimiento.

• Ejemplo: Pala de retroexcavadora.


Condiciones LímitePosiciones de agarrotamiento

Es necesario verificar que el eslabonamiento en realidad puede alcanzar todas las posiciones de diseño especificadas sin que encuentre una posición límite.

Las posiciones de agarrotamiento se determinan por la colinealidad de dos de los eslabones móviles.


Posiciones de agarrotamiento

C1D1 y C2D2 (líneas sólidas) son las posiciones de agarrotamiento que se alcanzan desde el eslabón 2. C3D3 y C4D4 (líneas punteadas) son las posiciones de agarrotamiento que se alcanzan desde el eslabón 4.

Un mecanismo de triple balancín y cuatro barras tendrá cuatro, y un Grashof de doble balancín dos, de estas posiciones de agarrotamiento en las que el eslabonamiento asume una confi guración triangular.

En una posición triangular (de agarrotamiento), no será posible otro movimiento en ninguna dirección desde uno de estos eslabones de balancín (ya sea del eslabón 2 desde las posiciones C1D1 y C2D2 o el eslabón 4 desde las posiciones C3D3 y C4D4).

Entonces será necesario impulsar un eslabón diferente para salir del agarrotamiento.


Posiciones estacionarias

Un eslabonamiento de manivela-balancín de cuatro barras de Grashof también asumirá dos posiciones de agarrotamiento como se muestra en la figura, cuando el eslabón más corto (manivela O2C) es colineal con el acoplador CD (eslabón 3), colineal extendido(O2C2D2) o colineal traslapante (O2C1D1).

No puede ser impulsado hacia atrás desde el balancín O4D (eslabón 4) a través de estas posiciones colineales (las cuáles actúan como agarrotamientos), pero cuando se impulsa la manivela O2C (eslabón 2), ésta pasará por ambas posiciones estacionarias porque es de Grashof.

Hay que observar que estas posiciones de agarrotamiento también definen los límites de movimiento del balancín impulsado (eslabón 4), en los cuales su velocidad angular pasará por cero.


Ángulo de Transmisión

El ángulo de transmisión μ se define como el ángulo entre el eslabón de salida y el acoplador. En general, se considera como el valor absoluto del ángulo agudo del par de ángulos formado en la intersección de dos eslabones y varía continuamente de un valor mínimo a un valor máximo conforme el eslabonamiento pasa por su intervalo en movimiento.


Síntesis dimensional• La síntesis dimensional de un eslabonamiento es la determinación de las

dimensiones (longitudes) de los eslabones necesarios para lograr los movimientos deseados.

• Esta sección supone que, mediante la síntesis de tipo, se determinó que un eslabonamiento es la solución más apropiada al problema.

• Existen muchas técnicas para realizar esta tarea de síntesis dimensional de un eslabonamiento de cuatro barras. Los métodos más simples y rápidos son gráficos. Éstos funcionan bien hasta para tres posiciones de diseño.

• Más allá de este número, por lo general se requiere un método de síntesis analítica numérica mediante una computadora.

• Hay que observar que los principios utilizados en estas técnicas de síntesis gráfica son simplemente los de la geometría euclideana. Las reglas de bisección de líneas y ángulos, las propiedades de las líneas paralelas y perpendiculares y las definiciones de arcos, etc., son todas las que se necesitan para generar estos eslabonamientos.

• El compás, el transportador y la regla son las únicas herramientas necesarias para la síntesis gráfica de eslabonamientos.


Síntesis de dos posiciones

La síntesis de dos posiciones se subdivide en dos categorías: salida de balancín (rotación pura) y salida de acoplador (movimiento complejo). La salida de balancín es más adecuada para situaciones en las cuales se desea una manivela-balancín de Grashof y, de hecho, es un caso trivial de generación de función en el cual la función de salida se define como dos posiciones angulares discretas del balancín.

La salida de acoplador es más general y es un caso simple de generación de movimiento en el que dos posiciones de una línea se definen como la salida. Esta solución con frecuencia conducirá a un balancín triple. Sin embargo, el balancín triple de cuatro barras puede impulsarse por un motor mediante la adición de una díada (cadena de dos barras); el resultado final es un mecanismo de seis barras de Watt que contiene una subcadena de cuatro barras de Grashof.


Ejemplo 3.1• Diseñe una manivela-balancín de

Grashof de cuatro barras que produzca una rotación de 45° del balancín con el mismo tiempo hacia delante y hacia atrás, con una entrada de motor de velocidad constante.


Solución1. Dibuje el eslabón de salida O4B en ambas posiciones extremas, B1 y B2 en cualquier

lugar conveniente, de modo que el ángulo de movimiento deseado q4 quede subtendido.

2. Dibuje la cuerda B1B2 y extiéndala en ambas direcciones.

3. Seleccione un punto conveniente O2 sobre la línea B1B2 extendida.

4. Bisecte el segmento de línea B1B2 y trace un círculo con ese radio alrededor de O2.

5. Marque las dos intersecciones del círculo y B1B2 extendido, como A1 y A2.

6. Mida la longitud del acoplador como A1 a B1 o A2 a B2.

7. Mida la longitud de la bancada 1, la manivela 2 y del balancín 4.

8. Encuentre la condición de Grashof. Si no es de Grashof, repita los pasos 3 a 8 con O2 más alejado de O4.

9. Elabore un modelo de cartón del mecanismo y ármelo para verifi car su funcionamiento y sus ángulos de transmisión.


Curvas del acoplador

Un acoplador es el eslabón más interesante en cualquier mecanismo. Realiza movimiento complejo y, por lo tanto, los puntos en él pueden tener movimientos de trayectoria de alto grado.

• Mientras más eslabones haya, más alto será el grado de la curva generada, donde el grado en este caso significa la potencia más alta de cualquier término en su ecuación.

• Una curva (función) puede tener tantas intersecciones (raíces) con cualquier línea recta como el grado de la función.

Wunderlich derivó una expresión para el grado más alto posible m de una curva del acoplador de un mecanismo de n eslabones conectados sólo con juntas revolutas.

m = 2 * 3(n/2-1) (3.1)


Todos los mecanismos que poseen uno o más eslabones acopladores “flotantes” generarán curvas del acoplador. Es interesante observar que éstas serán curvas cerradas incluso para mecanismos de no Grashof.

Las curvas del acoplador pueden utilizarse para generar movimientos de trayectoria bastante útiles para problemas de diseño de máquinas. Son capaces de aproximar líneas rectas y grandes arcos circulares con centros distantes


Las curvas del acoplador de cuatro barras

Una cúspide es una forma puntiaguda en la curva que tiene la útil propiedad de la velocidad instantánea cero. Observe que la aceleración en la cúspide no es cero.

Una crúnoda es un punto doble que se presenta donde la curva del acoplador se cruza a sí misma creando lazos múltiples.


Ejemplo de AplicaciónEl mecanismo de avance de película de una cámara de cine (o proyector). El pivote O2 es el pivote de la manivela, la cual es impulsada por un motor a velocidad constante. El punto O4 es el pivote del balancín y los puntos A y B son los pivotes móviles. Los puntos A, B y C definen al acoplador donde C es el punto de interés.

Una película en realidad es una serie de imágenes fijas, cada “cuadro” de la cual es proyectado durante una pequeña fracción de segundo en la pantalla. Entre cada imagen, la película debe ser movida muy rápido de un cuadro al otro mientras que el obturador está cerrado para borrar la pantalla.

El ciclo completo tarda sólo 1/24 de segundo. El tiempo de respuesta del ojo humano es demasiado lento para notar el pestañeo asociado con esta corriente discontinua de imágenes fijas, por lo que parece un flujo continuo de imágenes cambiantes.


Mecanismo de línea rectaUna aplicación muy común de las curvas del acoplador es la generación de líneas rectas aproximadas:

La primera aplicación registrada de una curva del acoplador a un problema de movimiento es el de mecanismo de línea recta de Watt, patentado en 1784 y mostrado en la fi gura 3-29a. Watt ideó varios mecanismos de línea recta para guiar el pistón de carrera larga de su motor de vapor en una época en que la maquinaria de corte de metal que podía crear una guía larga recta aún no existía.

La fi gura 3-29b muestra el mecanismo que Watt usaba para guiar el pistón de su motor de vapor. Este mecanismo de triple balancín aún se utiliza en sistemas de suspensión automotrices para guiar el eje trasero hacia arriba y hacia abajo en línea recta así como también en muchas otras aplicaciones.


Mecanismo de línea rectaRichard Roberts (1789-1864) descubrió el mecanismo de línea recta de Roberts mostrado en la figura (c). Éste es un triple balancín. Hay otros valores posibles de AP y BP, pero los que se muestran proporcionan la línea recta más exacta con una desviación de sólo 0.04% (0.0004 dec%) de la longitud del eslabón 2 sobre el rango de 49° < q2 < 69°.


Mecanismo de línea rectaChebyschev (1821-1894) también inventó muchos mecanismos de línea recta, un doble balancín de Grashof, mostrado en la figura (d).


Mecanismo de línea rectaEl mecanismo de Hoeken en la fi gura (e) es un mecanismo de Grashof de manivela-balancín, el cual es una significativa ventaja práctica. Además, el mecanismo Hoeken tiene la característica de velocidad casi constante a lo largo de la parte central de su movimiento en línea recta.


Mecanismo de línea rectaLa fi gura 3-29f muestra un mecanismo de línea recta de Evans. Es un triple balancín con un rango de movimiento del eslabón de entrada de aproximadamente 27 a 333° entre las posiciones de agarrotamiento. La parte de la curva del acoplador mostrada está entre 150 y 210° y tiene una línea recta muy precisa con una desviación de sólo 0.25% (0.0025 dec%) de la longitud de la manivela..


Mecanismo de línea rectaEn la figura (g) se muestra un segundo mecanismo en línea recta de Evans, que también es un triple balancín con un rango de movimiento del eslabón de entrada de aproximadamente –81 a +81° entre las posiciones de agarrotamiento. La parte de la curva del acoplador que se muestra está entre –40 y +40° y tiene una línea recta larga pero menos precisa con una desviación de 1.5% (0.015 dec%) de la longitud de la manivela.


Mecanismo de línea rectaEn la figura (h) se muestra un tercer mecanismo en línea recta de Evans. Es un triple balancín con un rango de movimiento del eslabón de entrada de aproximadamente –75 a +75° entre las posiciones de agarrotamiento. La parte de la curva del acoplador que se muestra es la alcanzable entre esos límites y tiene dos partes rectas. El resto de la curva del acoplador es una imagen especular que forma la figura de un ocho.


Mecanismo de línea recta

Para generar una línea recta exacta con sólo juntas de pasador son necesarios más de cuatro eslabones. Por lo menos se requieren seis eslabones y siete juntas de pasador para generar una línea recta exacta con un mecanismo de juntas revolutas puras, es decir, un mecanismo de seis barras de Watt o de Stephenson. En la (i) se muestra el mecanismo inversor de seis barras en línea recta exacta de Hart.


Diseño óptimo de mecanismos de cuatro barras de línea recta• Dado el hecho de que una línea recta exacta puede generarse con

seis o más eslabones usando sólo juntas revolutas, ¿por qué utilizar un mecanismo en línea recta aproximada de cuatro barras?

• Una razón es el deseo de simplicidad en el diseño de la máquina, el mecanismo de cuatro barras con juntas de pasador es el mecanismo de 1 GDL posible más simple.

• Otra razón es que se obtiene una muy buena aproximación de una línea recta verdadera con sólo cuatro eslabones y esto a menudo es “suficientemente bueno” para las necesidades de la máquina diseñada.


Diseño óptimo de mecanismos de cuatro barras de línea recta• Las tolerancias de fabricación, después de todo, causarán que el

desempeño de cualquier mecanismo sea menor que el ideal.

• Conforme se incrementa el número de eslabones y juntas, la probabilidad de que un mecanismo de línea recta exacta entregue en la práctica su desempeño teórico, obviamente se reduce.

• Existe una necesidad real de los movimientos de línea recta en maquinaria de todas clases, sobre todo en maquinaria de producción automatizada. Muchos productos de consumo son ensamblados en máquinas complejas y sofisticadas que contienen un gran número de eslabonamientos y sistemas de leva y seguidor.


Diseño óptimo de mecanismos de cuatro barras de línea recta• La mayor parte de esta clase de equipo de producción ha sido de la

variedad de movimiento intermitente.

• Esto significa que el producto se lleva a través de la máquina sobre un transportador rotatorio o lineal que se detiene para cualquier operación que se vaya a realizar en el producto, y luego lo indexa a la siguiente estación de trabajo, donde otra vez se detiene para realizar otra operación.

• Las fuerzas, par de torsión y potencia requeridas para acelerar y desacelerar la gran masa del transportador (la cual es independiente de, y por lo general más grande que la masa del producto) limita de manera severa las velocidades a las cuales estas máquinas pueden funcionar.


Diseño óptimo de mecanismos de cuatro barras de línea recta• Las consideraciones económicas demandan de continuo altas tasas de

producción, que requieren altas velocidades o máquinas adicionales caras. Esta presión económica ha provocado que muchos fabricantes rediseñen sus equipos de ensamble para el movimiento de transportadoras continuas.

• Cuando el producto se encuentra en movimiento continuo en línea recta y a velocidad constante, cada cabezal de trabajo que opera en el producto debe articularse para seguir al producto e igualar tanto su trayectoria en línea recta como su velocidad constante mientras realiza la tarea.

• Estos factores han incrementado la necesidad de mecanismos en línea recta, incluidos los de velocidad casi constante a lo largo de la trayectoria en línea recta.


Diseño óptimo de mecanismos de cuatro barras de línea recta• Un movimiento (casi) perfecto en línea recta se obtiene con facilidad con

un mecanismo de cuatro barras de manivela-corredera. Bujes de bolas y correderas de bolas están comercialmente disponibles a un precio moderado y hacen que esta solución de baja fricción sea razonable al problema de guía por una trayectoria en línea recta.

• Pero, los problemas de costo y lubricación de un mecanismo manivela-corredera guiada de manera adecuada son aún mayores que los de mecanismos de cuatro barras con juntas de pasador.

• Además, un mecanismo de manivela-corredera tiene un perfil de velocidad que es casi sinusoidal (con algún contenido armónico) y está lejos de tener velocidad constante en algunas partes de su movimiento.

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