Presentacin de PowerPoint

Comprensin grfica David Palomino Alva1Un problemaCunto es 1/2 +1/4 +1/8+1/16 + 1/32?2

Una imagen vale ms que mil palabras Confucio 3Algunos datosEn las evaluaciones TIMSS los escolares de Singapur han obtenido los resultados ms altos en resolucin de problemas matemticos.

En la evaluacin SERCE de la UNESCO los escolares cubanos obtuvieron los puntajes ms altos en matemtica en nuestra regin.

Mostrar los buenos resultados de los escolares de Singapur en las ltimas evaluaciones TIMMS que significa "Tendencias en el Estudio Internacional de Matemticas y Ciencias (primeros lugares en el ranking en 4to grado y 8vo grado) y de Cuba en los estudios latinoamericanos.(Primer lugar en las evaluaciones LLECE, que significa Laboratorio Latinoamericano de Evaluacin de la Calidad de la Educacin).Comentar y poner nfasis en que las didcticas de ambos pases se basan en la utilizacin de diversos esquemas grficos que ayudan los escolares a comprender mejor los problemas de texto.

4Una aproximacinTanto la escuela de didctica de la matemtica en Cuba como el enfoque didctico de Singapur han utilizado los diagramas y esquemas grficos como una estrategia para la mejora de la resolucin de problemas en sus pases.

Se puede desmitificar el llamado mtodo Singapur (no es un mtodo mgico y nuevo), recordando que en la dcada del setenta muchos profesores peruanos utilizaban estos grficos para trabajar los problemas aritmticos, sin embargo esta prctica se fue olvidando a un punto tal que en la IV Evaluacin Nacional (UMC, 2004) se pudo observar que casi ningn escolar de la muestra nacional utilizaba estos mtodos para plantear problemas.Sealar algunas ventajas del uso de esquemas como herramienta para la comprensin matemtica de los problemas. Entre ellas podemos mencionar:- Los escolares ms que antes estn expuestos a un culto de la imagen.- Los esquemas permiten observar las relaciones entre datos e incgnitas- Los esquemas permiten reconocer las condiciones que se formulan en un problema verbal- En general el cerebro puede organizar mejor algo que ve, que algo abstracto.- Los esquemas son el prembulo de la abstraccin- Los esquemas suelen servir para diversidad de problemas, y en diferentes grados de la educacin escolar.- Su uso prepara para la construccin del concepto de variable y ayuda aun mejor planteamiento de las ecuaciones en algebra.- En los grados iniciales permiten construir las estructuras aditiva y multiplicativa. 5Diagramas a nuestro alrededor

Visualizacin matemtica

3x 3x

Abstraccin vs visualizacin

S= 1+2+3+4+5S= 5+4+3+2+12S = 6+6+6+6+62S = 24 Calcular 1+2+3+4+5++1008Cuyes y gallinasEn un corral hay 12 animales entre gallinas y cuyes, en total se cuentan 34 patas. Cuntos cuyes hay en el corral? Primero se presenta el problema, se da un tiempo a los docentes para resolverlo (5 min)Luego se presenta el planteamiento mediante los grficos analgicos (5 min)

9Comentario Mtodo mecnico4x--34212-xMtodo razonadoSe comenta la diferencia entre un mtodo grafico que ayuda a razonar y artificios o esquemas memorsticos que no ayudan a razonar.( Mtodo del rombo)Mientras que el grafico analgico representa la situacin formulada y mantiene la conexin con quien lo resuelve, el mtodo del rombo no tiene conexin alguna con el significado del problema, es solo un diagrama de operaciones y nmeros el cual hay que memorizar. 10PRACTIQUEMOS- Reuna a los docentes en parejas informales (sin criterio de agrupacin)- Pdales que busquen la primera parte de prctica guiada en su dossier - Anuncie Vamos a conocer en conjunto algunas representaciones grficas que podremos trabajar con nuestros escolares en el aula. Los problemas que hemos seleccionado no estn asociados a ningn grado en particular, los hemos seleccionado para poder entrenarnos en la capacidad de esquematizar situaciones. En el aula ustedes deben trabajar con los problemas que aparecen en el libro u otros de similar demanda cognitiva. Bien, vamos a empezar planteando esquemas en orden, yo dar un tiempo para cada problema y luego compararemos el esquema que ustedes proponen con el que traigo en el PPT, el esquema que presentar no es el nico posible y confo en que aqu habrn aportes para enriquecer el taller.- Empiece con el problema 1. Para cada problema espere tres minutos, luego pida la atencin de todos y presente en el PPT su propio esquema. Comente la existencia de otros posibles esquemas. Ahora pida que planteen el siguiente (OJO: no es necesario llegar a la respuesta final, slo plantear el grfico de modo que quede claro por qu camino se encontrar la solucin)- Realice esto con los 14 problemas de la primera prctica guiada11Funcin estelarLa tercera parte de las entradas para el estreno de una pelcula se vendi das antes de la funcin y el da del estreno se vendi 1/3 del resto. Finalmente quedaron 48 entradas sin vender. Cul era el nmero total de entradas previsto para la funcin de estreno?

48

Primero se presenta el problema, se da un tiempo a los docentes para resolverlo (5 min)Luego se presenta el planteamiento mediante los grficos lineales (5 min)12Logstica hoteleraEn el hotel Sipn existen 46 habitaciones entre dobles y triples. En total se ha distribuido en ellas 106 camas. Cuntas habitaciones son dobles y cuntas son triples? 46. . . . .DoblesTriplesPresente el problema, deje tiempo para que docentes hagan planteamiento, presente su planteamiento.13Las hermanitasEntre Mariana y su hermana ms pequea pesan 87 Kg. Si la hermana pesa la mitad de lo que pesa Mariana, Cunto pesa cada una?87 Kg

Gastos del daJuan dio 2/5 de su dinero a su esposa y gast la mitad del resto. Ahora le quedan 300 nuevos soles. Cunto dinero tenia al inicio? 300?

Los filatelistasTres amigos coleccionan estampillas, Juan tiene el triple de lo que tiene Pedro, y ste tiene la mitad de lo que tiene Ral, en total tienen 288 estampillas, Cuntas estampillas tiene cada uno?JuanPedroRal288

Dinero que viene y vaRal tena el triple del dinero que tena Alfredo. Luego Ral gast S/. 60 y Alfredo gast S/.10, con lo que les qued a cada uno la misma cantidad de dinero. Cunto dinero tenia Ral al inicio?6010

Trabajo cooperativoDos campesinas logran cosechar un campo en 12 horas. Cunto tiempo se demoraran si lo hacen juntas 5 campesinas del igual rendimiento que las dos iniciales?N campesinasTiempo212 horas5Las edadesHace un ao Silvia duplic la edad a Marco. En dos aos ella tendr 1,5 veces la edad de Marco. Cuntos aos tienen hoy?Hace un aoEn dos aosSilvia2x2x +3Marcoxx+3Una carta, muchos mens A Jorge no le gusta ni el Aj de gallina ni el Lomo con ensalada. Cuntas posibilidades tiene para escoger un almuerzo con sopa, segundo y postre?

Envo urgenteUna carta debe ser franqueada por el valor de S/.1,70. Para ello se deben pegar una tras otra las estampillas necesarias de valores de 1 sol, 70 cntimos y 50 cntimos. Cuntas posibles combinaciones de estampillas podran pegarse en el sobre?

Contando y recontandoEn un saln hay 32 escolares, 16 de ellos usan reloj y 14 de ellos usan anteojos, 6 no usan ninguno de los dos accesorios Cuntos usan ambos accesorios? x616-x14-xAnteojosRelojCultura para todosA un evento cultural fueron 28 hombres y 22 mujeres. Veinte adquirieron sus entradas por internet, y el resto en la puerta. Diez mujeres compraron su entrada en la puerta. Cuntos hombres compraron su entrada por internet? 10InternetMujeresHombresParte y reparteQu parte de S/.20 son 6?

De turismoFlor llega a las 13:20 horas a la ciudad de Puno. Ella viaj 39 minutos en combi desde Juliaca. A qu hora sali?

TIPOS DE ESQUEMASEsquemas usuales Pictrico: Situaciones geomtricos, figuras, cuerpos.Lineales: Cuatro operaciones bsicas, fracciones, porcentajes.Clasificacin: Grupos superpuestos, encuestas, mltiplos, divisores. Tabulares: Proporcionalidad, relaciones numricas, lgica, edades.Ramificados: Multiplicacin como conteo, probabilidadDirigidos: Diagramas de flujo, relaciones, cambios continuosEsquemas analgicosUn hombre de 1,8 m de estatura camina hacia un edificio a razn de 1,5 m/seg. Si hay una lmpara sobre el suelo a 15 m del edificio. Con qu rapidez se acorta la sombra sobre el edificio cuando se encuentra a 9 m del mismo? Esquemas linealesJuan dio 2/5 de su dinero a su esposa y gast la mitad del resto. Ahora le quedan 300 nuevos soles. Cunto dinero tenia al inicio? 300?

Esquemas ramificadosDaniel tiene tres camisas de colores, una roja, otra amarilla y otra negra, adems tiene dos tipos de pantalones uno de jean y otro de raso. De cuntas maneras diferentes puede vestirse para ir a una fiesta?

RANJJJRRR

Esquemas tabularesDos mquinas excavadoras cavan una zanja en 10 horas. Cunto se demorarn 24 mquinas excavadoras en hacer el mismo trabajo?N MquinasTiempo (hrs)2101202420/24Esquemas de clasificacinDe los 60 alumnos que componen un saln de clases, 32 juegan ftbol y 25 juegan bsquet. Cuntos juegan exclusivamente un deporte si 10 no practican ninguno? x1032-x25-xBsketFutbolEsquemas dirigidosUn nmero se multiplica por tres, luego se le aumenta ocho finalmente se divide entre cuatro y se obtiene cinco Cul es el nmero?:4+835Cmo incluir esquemas en mis clases?34Identificar esquemas Qu esquemas corresponden a la siguiente situacin?

A una fbrica llegan 3 camiones . Si cada camin trae 4 cajas, Cuntas cajas hay en total?

Explicar: Se puede pedir a los escolares que identifiquen qu esquema corresponde a un problemaRevisar el ejemplo

35Modificar esquemasCmo se modifica el esquema, si la segunda recibe12 menos que la primera?Se reparten S/. 200. entre tres personas de modo quela segunda recibe S/. 10 ms que la primera. y la tercera tanto como las otras dos juntas. Cunto recibe cada una?

S/. 200Explicar: Se puede pedir a los escolares que modifiquen un esquema que ya se les dio para que calce con el problema Revisar el ejemplo

36Disear problemas desde esquemasLa figura representa una situacin, formula un problema que se pueda resolver con este esquema?

Explicar: Se puede pedir a los escolares que formulen un problema para un esquema que ya est dadoRevisar el ejemplo

37Completar esquemasCompleta el esquema

En el mes de enero Juan gast los 3/ 5 de su dinero en alimentacin , y la tercera parte restante en diversin. Ahora tiene S/. 120. Cuanto gasto en alimentacin

?Explicar: Se puede pedir a los escolares que completen un esquema que no est terminadoRevisar el ejemplo

38Evaluar y corregir esquemas

4 Tena125PerdiTieneMira el esquema y seala si es correcto. Si no lo es, corrgeloCuntas bolitas se le cayeron a Pancho?Se puede pedir a los escolares que corrijan un esquema si es que hay un error en el.Revisar el ejemplo

39Comprensin grfica David Palomino Alva40ConciertoLa entrada a un concierto del Grupo Cinco incluido el CD es de S/. 45, el CD cuesta S/. 5 ms que la entrada. Cul es el precio de la entrada sola?

Edades La edad de un padre y la de su hijo suman 47 aos. Si dentro de 14 aos el padre tendr el doble de la edad del hijo Cul es la edad actual del padre?

El repartoSe reparten 200 soles entre tres personas de modo que la segunda recibe 10 soles ms que la primera, y la tercera tanto como las otras dos juntas. Cunto recibe cada una?CambiosUn club perdi a 20 socios en un ao y acogi a 109 socios nuevos. Cuntos socios tuvo el club a principios de ao si ahora tiene 534?

Comercio organizadoUn comerciante de juguetes tiene cuatro tipos de canicas dentro de cuatro latas grandes. En la lata I hay 250 canicas ms que en la lata II. En la lata II hay 53 canicas ms que en la lata III. En la lata IV hay 97 canicas menos que en la lata III. En la lata IV hay en total 1 000 canicas. Cuntas canicas se encuentran en cada lata?