Clase 179

FFVV

ll

yy22 = 4px= 4px

x

y

??

00

Ecuación de la Ecuación de la parábola de eje parábola de eje paralelo a los paralelo a los

ejes ejes coordenadoscoordenados

xx22 = = 44pypyxx22 = = 44pypy

l

FF

VV x

y

xx22 = – = – 44pypyxx22 = – = – 44pypy

l

FF

VVx

y

yy22 = = 44pxpxyy22 = = 44pxpx

l

FFVV

x

y

yy22 = – = –44pxpxyy22 = – = –44pxpx

l

FFVV

x

y

Estudio individual de la Estudio individual de la clase anteriorclase anterior

a)a) y y22 – 20x = 0 – 20x = 0 b)b) x x22 + 3y = + 3y = 00 yy22 = =

20x20xParábola de Parábola de eje en el eje eje en el eje “x” y abre “x” y abre hacia la hacia la derechaderecha4p = 4p =

2020p = 5p = 5V(0;0V(0;0))F(5;0F(5;0))l: x = – l: x = –

5 5

xx22 = – = – 3y 3y Parábola de eje Parábola de eje

en el eje “y” y en el eje “y” y abre hacia abre hacia abajoabajo4p = 4p = 33p p

= =

3344

V(0;0V(0;0))FF 0; – 0; – 33

443344

l: y = l: y =

x

y

0

VV FF

h

k

l

x’x’

y’y’PP

y’y’ 22 = = 4px’4px’

x

y

xx = = x’x’ + h + h yy = = y’y’ + + kkx’ x’ = = xx – –

hh y’ y’ = = yy – – kk

0’0’

(y – k)(y – k)22 = = 4 4p(x – h)p(x – h)

x’x’

y’y’

Ecuación de la parábola de Ecuación de la parábola de vértice V(h;k)vértice V(h;k)

Ecuación de la parábola de Ecuación de la parábola de vértice V(h;k)vértice V(h;k)

abre abre hacia hacia arribaarriba

abre abre hacia hacia arribaarribaabre abre hacia hacia abajoabajo

abre abre hacia hacia abajoabajoabre hacia abre hacia

la derechala derechaabre hacia abre hacia la derechala derecha

abre hacia abre hacia la la

izquierdaizquierda

abre hacia abre hacia la la

izquierdaizquierda

(x – h)(x – h)22 = = 44p(y – p(y – k) k) (x – h)(x – h)22 = = 44p(y – p(y – k) k)

(x – h)(x – h)22 = – = – 44p(y – p(y – k) k) (x – h)(x – h)22 = – = – 44p(y – p(y – k) k)

(y – k)(y – k)22 = = 44p(x – p(x – h) h) (y – k)(y – k)22 = = 44p(x – p(x – h) h)

(y – k)(y – k)22 = – = –44p(x – h) p(x – h) (y – k)(y – k)22 = – = –44p(x – h) p(x – h)

EjercicioEjercicio

Representa Representa gráficamente y escribe gráficamente y escribe la ecuación de la la ecuación de la parábola que cumple:parábola que cumple:a)a) V(2;3) ; V(2;3) ;

F(2;5)F(2;5)b)b) F(2; –2) ; l: y – 4 = 0 F(2; –2) ; l: y – 4 = 0

c)c) V(3;1) ; l: x – 6 = V(3;1) ; l: x – 6 = 0 0

a) V(2;3) ; F(2;5)

x

y

0 2

3 VV

5 FFpp = =

22 ll1

((xx – ) – )22 = ( = (yy – – ))

44pphh kk22 3388

4p 4p = 8= 8

b) F(2; –2) ; l: y – 4 = 0

x

y

0

–2

2

FF

4

12p2p= 6= 6VV

ll4p 4p = = 1212V(2;1V(2;1

))

((xx – ) – )2 2 = (= (yy ))

––44pphh – – kk22 ––11––1212

c) V(3;1) ; l: x – 6 = 0

x

y

0 31

VV

6

ll

FF p = p = 33

4p 4p = = 1212

F(0;1)F(0;1)

((yy – ) – )22 = ( = (xx – – ))

––44ppkk hh11 33––1212

Para el estudio Para el estudio individualindividual1.1. Representa Representa

gráficamente la parábolagráficamente la parábola y y22

+ 2y – 16x – 47 = 0 . + 2y – 16x – 47 = 0 . 2.2. Sea la función definida porSea la función definida por

f(x) = log(3f(x) = log(32x2x – A·3 – A·3xx + 10) + 10) a)a) Halla el valor de A para el Halla el valor de A para el cual se cumple quecual se cumple que ff(1) = 0 .(1) = 0 .

b)b) Considera que A Considera que A=10, =10, halla halla todos los valores de x que todos los valores de x que satisfacen la ecuaciónsatisfacen la ecuación f(x) = 0 . f(x) = 0 .

RespResp:: 6 6

RespResp: : 22 y y 00