clase 04-tipos de movimiento (parte ii)

MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS-DINAMICA

CAPITULO II – CINEMATICA DE PARTICULASCLASE Nº 04 – TIPOS DE MOVIMIENTO (Parte II)

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)

MOVIMIENTO CIRCULAR

Se define aquél cuya trayectoria es una circunferencia.Recordando sus características, tenemos:

Radio de curvatura constante. La velocidad cambia en dirección y sentido, al igual que el

vector Tangente (T).

𝑎𝑛 = 𝑣𝜕𝑇

𝜕𝑡=𝑣 2

𝜌𝑁

𝑇 ≠ 𝑐𝑡𝑒.→𝜕𝑇

𝜕𝑡≠ 0

𝑎𝑛 ≠ 0

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

𝑎𝑛 = 𝑣𝜕𝑇

𝜕𝑡=𝑣 2

𝜌𝑁

a) Circular.

b) Uniforme.

𝑣 = 𝑐𝑡𝑒.

𝑎𝑡 = 0

𝑎𝑡 = 𝑇𝜕𝑣

𝜕𝑡= 0

Solo en Módulo.

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


o Ecuación que nos proporciona la posición sobre la trayectoriaen cada instante

𝑣 = 𝑐𝑡𝑒. = 𝑣0𝜕𝑠

𝜕𝑡= 𝑣0

𝜕𝑠 = 𝑣𝑜𝜕𝑡

𝑠0

𝑠

𝜕𝑠 = 𝑡0

𝑡

𝑣0𝜕𝑡

𝑠 − 𝑠0 = 𝑣0𝑡

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


Este desplazamiento obtenido podemos traducirlo en terminosde un ángulo y radio de giro.

𝑠 = 𝑅𝜃

𝑣 =𝜕𝑠

𝜕𝑡= 𝑅

𝜕𝜃

𝑑𝑡= 𝑅𝜔

𝜃 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠.

𝜔 =𝜕𝜃

𝑑𝑡= 𝜔0

𝑣 = 𝑣𝑇 =𝑑𝑠

𝑑𝑡𝑇 = 𝑅𝜔0𝑇

𝜔 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑/𝑠.

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


La velocidad angular , también posee:

Dirección (perpendicular al plano en que se realiza el mov.) Sentido (según la regla de la mano derecha) Módulo (𝜔=v/R)

Definimos la aceleración angular,como:

𝛼 =𝜕𝜔

𝑑𝑡𝜔 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑/𝑠2

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


o Componentes Intrínsecas de la aceleración

𝑎𝑡 =𝜕𝑣

𝜕𝑡= 𝑅

𝜕𝜔

𝜕𝑡= 0

𝑎𝑛 =𝑣2

𝑅= 𝑅𝜔2 𝑎𝑛 = 𝑐𝑡𝑒. = 𝑅𝜔0

2

o Ecuación que nos proporciona el ángulo barrido en c/instante

𝜕𝜃

𝜕𝑡= 𝜔0

𝜕𝜃 = 𝜔0𝜕𝑡

𝜃0

𝜃

𝜕𝜃 = 𝑡0

𝑡

𝜔0𝜕𝑡

𝜃 − 𝜃0 = 𝜔0𝑡

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


o Gráficas del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)

EJERCICIO

1. Ruben está moviendo la pelota en sentido contrario a lasagujas del reloj, describiendo una circunferencia de radio 1 m,con centro en el origen de coordenadas. En el instante inicial,la pelota, se encuentra en (0,1,0) y lleva una velocidad angularconstante de 0.25π rad/s. Determinar:

a) Tiempo que tarda la pelota enrecorrer media circunferencia.

b) Camino recorrido en esetiempo.

c) Velocidad lineal de la pelotaen el punto (0,-1,0)

d) Las componentes tangencial ynormal de la aceleración enese punto.

e) Dibujar el vector aceleraciónen ese punto.

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)

COMPOSICION DE MOVIMIENTOS

Principio de Galileo

“Cuando un cuerpo está sometido a dos movimientossimultáneos, su cambio de posición es independiente de que losdos movimientos actúen simultáneamente o sucesivamente.”

Ahora veremos: Composición de 2 M.R.U. en la misma dirección y sentido. Composición de 2 M.R.U. con direcciones perpendiculares.

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


Composición de 2 M.R.U. en la misma dirección y sentido.

CASO 1: Solo la fajatransportadora semueve, de forma quela caja y Rubénmantienen la mismadistancia.

La caja y Rubén guardan unadistancia, entre ambos y conrespecto al Origen (0,0).

𝑥1 = 𝑥01 + 𝑣1𝑡

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)



Caso 2: Sólo Rubén se desplaza, alejándose de la caja (verfigura).

𝑥2 = 𝑥02 + 𝑣2𝑡

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)



Caso 3: La caja y Rubén se desplazan, alejándose de la caja (verfigura).

𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑥01 + 𝑥02 + 𝑣1 + 𝑣2 𝑡

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)



𝑟 = 𝑥 𝑖 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 𝑖 𝑣 = 𝑣0 = 𝑣0 𝑖 𝑎 = 0

o Ecuaciones expresadas vectorialmente

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


Composición de 2 M.R.U. con direcciones perpendiculares.

El remador aplica su velocidad enel eje Y.

La dirección de la corriente delagua es en el eje X.

𝑣 = 𝑣0𝑥 = 𝑣0𝑥 𝑖 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡

𝑟1 = 𝑥 𝑖 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 𝑖

𝑣 = 𝑣0𝑦 = 𝑣0𝑦 𝑖 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡

𝑟2 = 𝑦 𝑗 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 𝑗

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)



Cuando actúan tanto eldesplazamiento del remadory la corriente de agua, ocurrelo de la figura.

𝑣 = 𝑣0 = 𝑣0𝑥 𝑖 + 𝑣0𝑦 𝑗

𝑟1 = 𝑟1 + 𝑟2 = 𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑗 = 𝑥0 𝑖 + 𝑦0 𝑗 + 𝑣0𝑥 𝑖 + 𝑣0𝑦 𝑗 𝑡

𝑟 = 𝑟0 + 𝑣0𝑡

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)



𝑣 = 𝑣0 = 𝑣0𝑥 𝑖 + 𝑣0𝑦 𝑗 𝑎 = 0


𝑟 = 𝑟0 + 𝑣0𝑡

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)

MOVIMIENTO PARABOLICO

Este movimiento es composición de otros 2 movimientos.Un M.R.U en el eje X y un M.R.U.A. en el eje Y.

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


o EJE X: M.R.U.

𝑎 = 0

𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos 𝛼

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡

o EJE Y: M.R.U.A.

𝑎 = −𝑔

𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑔𝑡 𝑣0𝑦 = 𝑣0 sin 𝛼

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 − 𝑔𝑡2

2

Vector Velocidad Vector Aceleración

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


𝑎 = −𝑔 𝑗 𝑣 = 𝑣0 cos 𝛼 𝑖 + 𝑣0 sin 𝛼 − 𝑔𝑡 𝑗

𝑟 = 𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑗 = 𝑥0 + 𝑣0 cos 𝛼 𝑡 𝑖 + 𝑦0 + 𝑣0 sin 𝛼 𝑡 −𝑔𝑡2

2 𝑗


TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


𝑣𝑦 = 𝑣0 sin 𝛼 − 𝑔𝑡 = 0

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 sin 𝛼 𝒕 −𝑔𝒕2

2

o Altura Máxima (Vy = 0)

t

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)


𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 sin 𝛼 𝒕 −𝑔𝒕2

2

o Alcance Máximo (y = 0)

t

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥𝑡

TIPO

S D

E M

OV

IMIE

NTO

(Pa

rte

II)

EJERCICIO

1. Ruben está en su sesión de entrenamiento de baloncesto, yLigia le dice que el módulo de la velocidad con la que halanzado el balón es de 8.47 m/s y el ángulo de inclinación conrespecto de la horizontal es de 50⁰. La canasta está a 3 m delsuelo y a 6.21 m de Rubén; en el momento del lanzamiento elbalón se encuentra a 2 m del suelo. Determinar:

a) Vector aceleración.b) Vector velocidad.c) Vector posición.d) Dibujar la trayectoria

del balón.e) Altura máxima que

alcanza el balón.f) Llegará el balón a la

canasta?

clase 04-tipos de movimiento (parte ii)

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