Tarde o temprano (más bien temprano) nos terminamos encontrando con el Circulo de Mohr en alguna aplicación de mecánica de materiales, de estructuras, geotecnia…

Pero, ¿Cuántos entendemos lo que es y para qué se emplea?.

En este post no pretendemos dar ni mucho menos una clase de Elasticidad y Resistencia de Materiales; para eso siempre podemos desempolvar los apuntes.

Lo que sí vamos a hacer es recordar la razón de ser del círculo, ver por qué no se debería llamar así (de ahí el título del post) y dar un interesante enlace a una aplicación práctica que nos ayude a entender su significado físico.

Imaginemos una pieza que está sometida a tracción simple. La respuesta tensional según el plano normal a la dirección de aplicación de la carga, serán vectores tensión perpendiculares a la sección.

 

En este caso, ¿tendría sentido preguntarnos por el comportamiento frente a esfuerzo cortante de este material?

Viendo la figura superior, a priori no, pero ¿qué ocurre en un plano que no sea normal a la dirección de aplicación de la carga?

Efectivamente, al considerar otro plano (que por supuesto existe ya que son infinitos los que pasan por un punto), SORPRESA!!! La tensión se puede descomponer en normal a dicho plano y tangencial o contenida en él.

Con este ejemplo tan sencillo, comprobamos que según la orientación del plano considerado, las parejas de valores σ,τ van variando.

Pues bien, el círculo de Mohr es una herramienta gráfica que precisamente lo que hace es darnos, para una orientación

concreta del plano considerado, los valores de tensión normal y tangencial.

Por supuesto esto mismo se puede conseguir con las ecuaciones analíticas presentes en amplísima bibliografía de elasticidad y resistencia de materiales.

Si observamos el círculo, en el perímetro de este, es donde se encuentran las diferentes parejas de valores σ,τ para distintas orientaciones de planos y de ahí el comentario del título del post. En realidad no se trata de un círculo ya que el lugar geométrico de los puntos que nos interesan están en la circunferencia. ¿Debería por tanto llamarse correctamente “Circunferencia de Mohr”?. ¿Quién tradujo el nombre?

Una vez trazado el círculo, es inmediato determinar otros valores

de tensión para distintas orientaciones del plano, valores de las tensiones principales (en el corte de la circunferencia con el eje horizontal), valor de la tensión tangencial máxima (en el corte de la circunferencia con el eje vertical)….y muchas más aplicaciones.

Os presento a continuación, una dirección muy didáctica e interesante: Las MecMovies.

Este material que acompaña al libro Mechanics of Materials de Timoty A. Philpot es de lo más didáctico que se puede encontrar para entender ciertos conceptos en el campo de la elasticidad y resistencia de materiales. Sencillamente porque puedes pasar de imaginarlo a verlo.

Concretamente, en el capítulo 12 “Stress Transform”, podemos encontrar múltiples ejemplos de construcción y aplicaciones del círculo de Mohr e incluso juegos para medir nuestra destreza.

Recomiendo encarecidamente a los interesados en el tema que se hagan los ejercicios, ya que verán muchos puntos como nunca los habían visto antes.