clase 3 y 4 esfuerzos circulo mohr diseño estático
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
1/35
Defnición del Esuerzo
Las cargas(uerzas y momentos)externas queactúan sobre la superfcie de un cuerpo dan lugar auna distribución de uerzas en una determinada
área a esto se le conoce como los esfuerzos internos de un sólido!
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
2/35
"omponentes "artesianas del Esuerzo
El esuerzo normal se denomina # y su sub$ndice
indica la dirección del esuerzo normal El esuerzocortante neto que actúa sobre las superfcies es τ ypuede descomponerse en componentes en lasdirecciones de nuestro sistema de coordenadas
Entonces se %ace necesario utilizar & sub$ndices parael esuerzo cortante el primero indica la dirección dela normal a la superfcie mientras que el segundo esla dirección del esuerzo cortante!
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
3/35
"omponentes "artesianas del Esuerzo
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
4/35
' medida que las dimensiones del cubo seaproximan a cero los esuerzos en las caras ocultasse uelen iguales y opuestas a los de las carasisibles! 's$ que en general un estado de esuerzocompleto se defne mediante nuee componentes de
esuerzo!
ara el equilibrio los cortantes transersales son
iguales entonces*
"omponentes "artesianas del Esuerzo
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
5/35
El esuerzo requiere de + cantidades para su
defnición por consiguiente el esuerzo es un tensor!Del elemento de esuerzo en un estado general ylas consideraciones %ec%as se tiene*
Este es un tensor sim,trico! -na propiedad de untensor sim,trico es que all$ existe un con.untoortogonal de e.es / & y 0 (e.es principales) respectoa los cuales todos los elementos del tensor son cero
1E2345 DE E36-E54
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
6/35
El esuerzo requiere de 0 cantidades( 0 esuerzosprincipales) para su defnición por consiguiente
1E2345 DE E36-E54
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
7/35
8uc%os casos de análisis de esuerzo se puedensimplifcar al caso de esuerzos planos donde unasuperfcie es libre de esuerzos!
Entonces la tercera dirección se puede despreciar
este caso se llama esfuerzo biaxial o esfuerzoplano.
Esuerzo lano
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
8/35
Esto reduce el número de componentes del esuerzo
a tres!
Esuerzo lano
-n estado de
esuerzo muycomún ocurrecuando losesuerzos sobre
una superfcie soncero! "uando sepresenta estasituación el estadode esuerzo se
llama esuerzo
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
9/35
"'89:4 DEL 3:31E8' 5E6E5E2":'L
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
10/35
Esuerzos 2ormales rincipales
#/#&
Lo mismo se aplica para determinar los Esfuerzos CortantesPrincipales
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
11/35
'l comparar los alores de tan &;s y tan &;p se
obsera que son alores rec$procos e inersos por loque podemos decir que son ángulos separados +?@=!
Estado de Esuerzo lano
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
12/35
Las ecuaciones que se %an desarrollado son
ecuaciones paramétricas de unacircunerencia esto quiere decir que no dependende una trayectoria en espec$fco para ser realizadasy al reinscribirse para ormar la circunerencia se
obtiene*
Estado de Esuerzo lano
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
13/35
Estado de Esuerzo lano
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
14/35
Estado de Esuerzo lano
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
15/35
"$rculo de 8o%rEl círculo de Mohr para un estado triaxial de esfuerzos en un punto fue construidoprimero por el ingeniero alemán Otto Mohr (1914), ui!n se dio cuenta ue las
ecuaciones antes mencionadas definen un círculo en un plano (σ −τ ) "Este círculo se usa extensi#amente como un m!todo con#eniente para #isualizargráficamente el estado de esfuerzos ue act$an en planos diferentes, pasando atra#!s de un punto dado"%or supuesto ue el círculo de Mohr es mucho más $til para #isualizar situaciones deesfuerzos planos"El #alor principal del círculo de Mohr es ue hace #isuales las realidades del estado
de esfuerzos para una situaci&n específica"
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
16/35
"$rculo de 8o%r
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
17/35
"$rculo de 8o%r
"ualquier estado de esuerzo plano se puede
representar mediante un par de puntos en undiagrama σ -τ ! Las coordenadas de los puntos X y Yequialen a los pares de esuerzos que actúan en losplanos x y y respectiamente!
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
18/35
"onsideración de 3ignos
'e considera ue las tensiones de tracci&n son positi#as las decompresi&n negati#as, por lo ue las primeras se representarán ala derecha del origen las segundas hacia la izuierda" onrelaci&n a las tensiones cortantes, diremos ue las tensionescortantes son positi#as si tienden a hacer girar el elemento en elsentido contrario de las agu*as del relo*, negati#as si en elcontrario"
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
19/35
EAE5":":4 /-n elemento de esuerzo tiene σx B C< 8a y τxy B @< 8a s!r!
como se muestra en la fgura !a) 8ediante un c$rculo de 8o%r calcule los esuerzos principalesy sus direcciones correspondientes y mu,strelas en un elementode esuerzo correctamente orientados con respecto a lascoordenadas xy. Dibu.e otro elemento de esuerzo para mostrar
τ / y τ & proporcione los esuerzos normales correspondientes yclasifque en orma correcta el dibu.o!
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
20/35
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
21/35
EAE5":":4 &
-n elemento en esuerzo plano en la superfcie de una maquina grande
esta sometido a esuerzos # x B /@
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
22/35
Estado 1ridimensional Feneral
"omo en el caso del esuerzo plano existe unaorientación particular del elemento de esuerzo en elespacio en la que todas las componentes delesuerzo cortante son iguales a cero!
"uando un elemento tiene esta orientaciónparticular las normales a las caras son mutuamenteortogonales corresponden a las direccionesprincipales y los esuerzos normales asociados con
estas caras son los esuerzos principales! "omo %aytres caras existen tres direcciones principales y tresesuerzos principales σ /
σ &
y σ 0
! ara el esuerzo plano
la superfcie libre de esuerzo contiene el tercer
esuerzo principal el cual es cero!
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
23/35
Estado 1ridimensional Feneral
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
24/35
"$rculo de 8o%r
Dibu.ar los estados de esuerzo y los c$rculos de 8o%rde los puntos cr$ticos mostrados en la siguientefgura! "alcular además los esuerzos principales y elesuerzo cortante máximo de cada punto cr$ticoconsidere la longitud de los elementos igual a @< cm!
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
25/35
"$rculo de 8o%r
1racción
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
26/35
"$rculo de 8o%r
6lexión
$
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
27/35
"$rculo de 8o%r
1orsión
EAE5":":4 /
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
28/35
EAE5":":4 /
Del estado de esuerzos mostrado determine* a) los
esuerzos direcciones principales y posibles planosde alla y b) el estado de esuerzos a un ángulo de?
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
29/35
EAE5":":4 &
E. i i 0
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
30/35
E.ercicio 0
-n elemento de esuerzo biaxial como se muestra
en la 6igura tiene #x B ?
principales! b) El estado de esuerzos a un ángulode 0
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
31/35
EAE5":":4 ?
Determine los esuerzos y direcciones principales del
estado de esuerzos en compresión del cilindro deconcreto mostrado! El tensor de esuerzos está dadopor*
E. i i @
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
32/35
E.ercicio @
-na barra prismática con área de su sección
transersal 'B/&
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
33/35
E.ercicio I
-na uerza única %orizontal de
magnitud B /@< Lb se aplicael extremo D de la palanca'9D! 3abiendo que la porción'9 de la palanca tiene un
diámetro de /& in! determine*a) los esuerzos normal ycortante en un elementosituado en el punto J con ladosparalelos a los e.es x e y b) losplanos principales y losesuerzo principales en el puntoJ!
E31'D4 DE 1E23:42E3 E2 0D
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
34/35
El esuerzo requiere de I cantidades para su
defnición por consiguiente el esuerzo es un tensor!Del elemento de esuerzo y las consideraciones%ec%as se tiene*
E31'D4 DE 1E23:42E3 E2 0D
E31'D4 DE 1E23:42E3 E2 0D
-
8/18/2019 CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático
35/35
E31'D4 DE 1E23:42E3 E2 0D