Circuitos RC

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Circuitos RC: Aumento y reducción de corrientes en circuitos capacitivos

El cálculo se usa sólo para derivación de ecuaciones para predecir el aumento y la reducción de carga en un capacitor en serie con una sola resistencia. Las aplicaciones no se basan en cálculo.

Compruebe con su instructor si este módulo se requiere para su curso.

Opcional: Verifique con su instructor

Circuito RC

R

V C

++

--

a

b

Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie con una fuente de fem V.

Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:

; q

iR V iRC

E

R

V C

++

--

a

bi

q

C

Circuito RC: Carga de capacitor

Reordene los términos para colocar en forma diferencial:

qV iR

C

R

V C

++

--

a

bi

q

C

dq qR V

dt C

( )RCdq CV q dt

( )

dq dt

CV q RC 0 ( )

q t

o

dq dt

CV q RC

Multiplique por C dt :

Circuito RC: Carga de capacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C 0 ( )

q t

o

dq dt

CV q RC

0ln( )

q tCV q

RC

(1/ )RC tCV q CVe

ln( ) ln( )t

CV q CVRC

( )ln

CV q t

CV RC

/1 t RCq CV e

Circuito RC: Carga de capacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C

/1 t RCq CV e

Carga instantánea q sobre un capacitor que se carga:

En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0

En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax = CV

La carga q aumenta de cero inicialmente a su valor máximo qmax = CV

Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un capacitor de 4 F cargado por 12 V durante un tiempo t = RC?

Tiempo, t

Qmaxq

Aumento en carga

Capacitor

0.63 Q

El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo.

/1 t RCq CV e

11q CV e

R = 1400

V 4 F

++

--

a

bi

e = 2.718; e-1 = 0.63

1 0.37q CV

0.63q CV

Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de tiempo ?

Tiempo, t

Qmaxq

Aumento en carga

Capacitor

0.63 Q

El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo.

R = 1400

V 4 F

++

--

a

bi

En una constante de tiempo (5.60 ms en este ejemplo), la carga aumenta a 63% de su valor máximo (CV).

= (1400 )(4 F)

= 5.60 ms

Circuito RC: Reducción de corriente

R

V C

++

--

a

bi

q

C

/1 t RCq CV e

Conforme q aumenta, la corriente i se reducirá.

/ /t RC t RCdq d CVi CV CVe e

dt dt RC

Reducción de corriente conforme se carga un

capacitor:

/t RCVi e

R

Reducción de corriente

R

V C

++

--

a

bi

q

C

La corriente es un máximo de I = V/R cuando t = 0.

La corriente es cero cuando t = (porque la fcem de C es igual a V).

/t RCVi e

R

Considere i cuando t = 0 y t = .

Tiempo, t

Ii

Current Decay

Capacitor

0.37 I

Reducción de corriente

Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una constante de tiempo ( RC)? Dados R y C como antes.

El tiempo = RC se conoce como constante de tiempo.

e = 2.718; e-1 = 0.37

max0.37 0.37V

i iR

/ 1t RCV Vi e e

R C

R = 1400

V 4 F

++

--

a

bi

Tiempo, t

Ii

Current Decay

Capacitor

0.37 IReducción

de corriente

Carga y corriente durante la carga de un capacitor

Time, t

Qmaxq

Aumento de carga

Capacitor

0.63 I

En un tiempo de una constante de tiempo, la carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras la corriente i se reduce a 37% de su valor máximo.

Tiempo, t

Ii

Current Decay

Capacitor

0.37 I

Reducción de corriente

Circuito RC: Descarga

R

V C

++

--

a

b

Después de que C está completamente cargado, se cambia el interruptor a b, lo que permite su

descarga.

Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:

; q

iR iRC

E

R

V C

++

--

a

bi

q

C

Negativo debido a I decreciente.

Descarga de q0 a q:

; dq

q RCi q RCdt

Carga instantánea q sobre capacitor que se descarga:

R

V C

++

--

a

bi

q

C

;dq dt

q RC 0 0;

q t

q

dq dt

q RC 0

0

ln

tq

q

tq

RC

0ln lnt

q qRC 0

lnq t

q RC

Descarga de capacitor

R

V C

++

--

a

bi

q

C 0

lnq t

q RC

/

0

t RCq q e

Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt.

/ /t RC t RCdq d CVi CVe e

dt dt RC

/t RCVi e

C

Corriente i para descarga de capacitor.

Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se necesitan para que un capacitor llegue al 99% de su carga final?

R

V C

++

--

a

bi

q

C/

max 1 t RCq q e

/

max

0.99 1 t RCqe

q

Sea x = t/RC, entonces: e-x = 1-0.99 o e-x = 0.01

10.01; 100x

xe

eln (100)e xDe la definición

de logaritmo:

x = 4.61 t

xRC

4.61 constantes de tiempo

Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiempo para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F.

/

max 1 t RCq q eR

V1.8 F

++

--

a

b i

1.4 M

C12 V= RC = (1.4 MW)(1.8 mF)

= 2.52 s

qmax = CV = (1.8 F)(12 V); qmax = 21.6 C

/

max

16 C1

21.6 C

t RCqe

q/1 0.741t RCe

continúa . . .

Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiempo para alcanzar una carga de 16 C si V = 12 V y C = 4 F.

R

V1.8 F

++

--

a

b i

1.4 M

C12 V

/1 0.741t RCe

Sea x = t/RC, entonces:

1 0.741 0.259xe

10.259; 3.86x

xe

eln (3.86)e x

De la definición de logaritmo:

x = 1.35 1.35; (1.35)(2.52s)t

tRC

t = 3.40 sTiempo para alcanzar 16 C:

CONCLUSIÓN: Circuitos RC