Circuitos RC

Paralelo: 2

Erick Conde

OBJETIVOS

a) Estudiar los aspectos básicos del circuito RC.b) Observar los procesos de carga y descarga de un capacitor a través

de un resistor.c) Obtener los gráficos de descarga tanto de corriente como de voltaje

del condensador.

RESUMEN

La experiencia de laboratorio consiste en hacer una configuración en un circuito eléctrico con un resistor y un capacitor organizados en serie.

Se calculara la corriente en puntos específicos mientras el capacitor se carga y tiene una corriente constante, de igual manera se medirá el voltaje mientras se descarga el capacitor tomamos datos en cada 5 segundos anotamos los datos, para finalmente comparar los resultados y comparar los datos teóricos y experimentales.

INTRODUCCIÓN

Circuitos RC

La figura ilustra un ejemplo de un circuito resistor-capacitor, o circuito RC. En la parte a del dibujo un interruptor completa el circuito en el punto A, de modo que la batería puede cargar las placas del capacitor. Cuando el interruptor está cerrado, el capacitor no se carga de inmediato. En vez de lo anterior, la carga llega gradualmente a su valor de equilibrio de q= CVo, en donde Vo es la tensión de la batería.

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Carga de un capacitor

Si cargamos al capacitor de la figura siguiente al poner el interruptor S en la posición a.

En el tiempo dt una carga dq =i dt pasa a través de cualquier sección transversal del circuito. El trabajo w = Є dq efectuado por la fem debe ser igual a la energía interna i2=Rdt producida en el resistor durante el tiempo dt, mas el incremento dU en la cantidad de energía U =q2/2C que esta almacenada en el capacitor. La conservación de la energía da: 

Є dq = i2 Rdt + q2/2C

Є dq = i2 Rdt + q/c dq

Al dividir entre dt se tiene:

Є dq / dt = i2 Rdt + q/c dq/dt

Puesto que q es la carga en la placa superior, la i positiva significa dq/dt positiva. Con i=dq/dt, esta ecuación se convierte en:

Є = i Rdt + q/c

La ecuación se deduce también del teorema del circuito cerrado, como debe ser puesto que el teorema del circuito cerrado se obtuvo a partir del principio de conservación de energía. Comenzando desde el punto xy rodeando al circuito en el sentido de las manecillas del reloj, experimenta un aumento en potencial, al pasar por la fuente fem y una disminución al pasar por el resistor y el capacitor , o sea :

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Є -i R - q/c = 0

La cual es idéntica a la ecuación Є = i Rdt + q/c sustituimos primero por i por dq/dt, lo cual da:

Є = R dq / dt + q/c

Podemos reescribir esta ecuación así:

dq / q - Є C = - dt / RC

Si se integra este resultado para el caso en que q = 0 en t= 0, obtenemos (despejando q),

q= C Є (1 – e-t/RC)

Se puede comprobar que esta función q (t) es realmente una solución de la ecuaciónЄ = R dq / dt + q/c, sustituyendo en dicha ecuación y viendo si se obtiene una identidad.

Al derivar la ecuación q= C Є (1 – e-t/RC) con respecto al tiempo da:

i = dq = Є e-t/RC

En las ecuaciones q= C Є (1 – e-t/RC) y i = dq = Є e-t/RC la cantidad RC tienelas dimensiones de tiempo porque el exponente debe ser adimensional y se llama constante capacitiva de tiempo τc del circuito

τ C = RC

Es el tiempo en que ha aumentado la carga en el capacitor en un factor 1- e−1 (~63%) de su valor final  C Є , Para demostrar esto ponemos t = τ C = RC en la ecuación q=C Є ( 1 – e-t/RC) para obtener: 

q= C Є (1 – e-1) = 0.63 C Є

Gráfica para el circuito

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Corriente i y carga del capacitor q. La corriente inicial es Io y la carga inicial en el capacitor es cero. La corriente se aproxima asintóticamente a cero y la carga del capacitor tiende asintóticamente a su valor final Qf.

Constante de tiempo

Después de un tiempo igual a RC, la corriente en el circuito R- C disminuye a 1/e (cerca de 0.38) de su valor inicial. En este momento, la carga del capacitor ha alcanzado (1 – 1/e) = 0.632 de su valor final Qf= C Є.

El producto RC es, pues una medida de que tan rápido se carga el capacitor. RC se llama constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito y se representa con τ : τ=RC ( constante de tiempo para un circuito R – C).

Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, la carga lleva más tiempo.Si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo.

Descarga de un capacitor

Considérese el circuito de la siguiente figura que consta de un capacitor con una carga inicial Q, una resistencia y un interruptor. Cuando el interruptor está abierto (parte a), existe una diferencia de potencial Q / C a través del capacitor y una diferencia de potencial cero a través de la resistencia ya que I = 0. Si el interruptor se cierra al tiempo t = 0, el capacitor comienza a descargarse a través de la resistencia. En algún tiempo durante la descarga, la corriente en el circuito es I y la carga del capacitor es q (parte b).

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De la segunda Ley de Kirchhoff, se ve que la caída de potencial a través de la resistencia, IR, debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor.

Sin embargo, la corriente en el circuito debe ser igual a la rapidez de decrecimiento de la carga en el capacitor. Es decir, I = -dq/ dt. Integrando esta expresión y utilizando el hecho de que q= Q para t = 0 se obtiene:

 Diferenciando la última ecuación con respecto al tiempo se tiene la corriente como función del tiempo: 

Donde la corriente inicial Io = Q/RC. Por lo tanto, se ve que la carga del capacitor y la corriente decaen exponencialmente a una rapidez caracterizada por la constante de tiempo τ = RC.

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Gráfica para el circuito 

 La corriente Io y la carga inicial Qo: tanto i como q se acercan asintóticamente a cero.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Arme el circuito mostrado en la figura. Inicialmente hasta la indicación del profesor mantenga el interruptor e la posición 2.Establezca el voltaje de la fuente justo en 6 voltios. De acuerdo a la tabla, que se muestra en la hoja de actividades, se solicita llenar con los datos de acuerdo a sus resultados obtenidos en su experiencia.Para el efecto se coloca el interruptor en la posición 1. Lea la corriente inicial posición 1 y luego lea el voltímetro el valor respectivo. En papel milimetrado el estudiante deberá graficar I vs t y V vs t. Obtenga gráficamente la constante de tiempo y compárela con el valor teórico de acuerdo a los valores dados para el capacitor y las resistencia.

RESULTADOS

Tabla de datos

Tiempo (segundos)

Corriente (μamperios)

Voltaje (voltios)

0,0 135 5.505,0 60 3.70

10,0 30 2.5015,0 20 1.9020,0 15 1.7025,0 10 1.3530,0 7 1.0535,0 6 0.9040,0 5 0.7045,0 5 0.65

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Análisis.

¿Por qué la expresión de a corriente en el capacitor cuando ese se está descargando lleva el signo negativo? Explique

Debido a que cuando el circuito se carga la corriente lleva signo positivo, y cuando este se descarga lleva corriente en dirección contraria a la que se cargo el capacitor.

Señale dos posibles fuentes de errores que puedan haberse encontrado en la presente práctica.

- Mala toma de datos al visualizar los datos en los instrumentos de medición

- Mal encerado de los instrumentos.

Calcule la diferencia relativa entre los valores teóricos y los experimentales de la constante de tiempo

Teórico Experimentalτ= RC IMax= 135 A

τ= (50KΩ) (100UF) τ= 37% 135τ=5 s. τ=5.5 s

Error=|5−5.55 |∗100 %=10 %

DISCUSIÓN

Podemos notar que la constante de tiempo experimentalmente resulto ser de 5.5 seg y comparándolo con el teórico que es de 5.0 seg arroja un 10% de error.

La causa de estos errores, muy frecuente en toda práctica se debe a factores que influyen directamente en nuestros datos, en este caso podemos mencionar: la falta de precisión al momento de tomar los datos, armar el circuito de manera incorrecta, debemos tomar muy en cuenta que los instrumentos de medición deben estar debidamente calibrados para que así nuestros datos sean más precisos, también podemos mencionar que las lecturas que arrojan el voltímetro y el amperímetro no son los reales ya que estos dispositivos en su interior

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poseen resistencias casi despreciables, pero en conjuntos hacen que nuestros datos presenten estos tipos de erroresDurante la práctica fue complicado tomar las lecturas del voltímetro y el amperímetro cada 5 segundos, debido a que el circuito se cargaba y descargaba muy rápido, por eso debimos realizar al menos tres veces el experimento hasta que los datos obtenidos eran lo bastante razonables.

CONCLUSIÓN

Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es más grande, la carga lleva más tiempo, si la resistencia es pequeña, es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo, cuando se carga un capacitor, la corriente se aproxima asintóticamente a cero y la carga del capacitor tiende asintóticamente a su valor Qmáx, cuando se descarga un capacitor, la corriente I 0 y la carga Q0 tanto I como Q se acercan asintóticamente a cero

Podemos concluir nuestro trabajo a quedado demostrado que los valores obtenidos experimentalmente concuerdan con el modelo teórico propuesto

BIBLIOGRAFIA

-http://www.monlau.es/btecnologico/electro/kirchof.htm -www.unicrom.com/Tut_AnalisisMallas.asp - -CASTRO, Darío; BURGOS, Antalcides. Física Electricidad para estudiantes de ingeniería.