circuitos de primer orden laboratorio de circuitos electricos i

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA- Facultad de Ingeniería Mecánica 2010

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

“INFORME Nº 07: CIRCUITOS TRANSITORIOS DE PRIMER ORDEN DIFERENCIADOR E INTEGRADOR”

ESPECIALIDAD:

Mecánica-Eléctrica

CURSO:

Laboratorio de circuitos eléctricos I

ESTUDIANTES:

HUAMANI TUEROS HUMBERTO 20082555f

CASAS MALCA MARTIN 20081124A

PROFESOR:

Ing. EMILIO MARCELO

UNI - 2010

1 Laboratorio de circuitos eléctricos I


INTRODUCCION

El siguiente informe es una investigación sobre el circuito RC, que tiene como objetivo conocer y comprobar cómo funcionan estos sistemas; el circuito RC, es un circuito que cuenta con infinidad de aplicaciones, para ello se establece en primer lugar el desarrollo temático del mismo, acompañado de un argumento. El simple acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias sí cambian con el tiempo. Los capacitores tienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía; por eso, entender lo que sucede cuando se cargan o se descargan es de gran importancia práctica.

Muchos circuitos eléctricos contienen resistores y capacitores. La carga/descarga de un capacitor tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo algunos automóviles vienen equipados con un elemento mediante el cual los limpiadores de parabrisas se utilizan de manera intermitente durante una llovizna ligera. En este modo de operación los limpiadores permanecen apagados durante un rato y luego se encienden brevemente. La duración del ciclo encendido/apagado es determinada por la constante de tiempo de una combinación resistor-capacitor.



OBJETIVOS

Observar y analizar en forma experimental las características de carga y

descarga de un circuito.

FUNDAMENTO TEORICO

Circuito RC

Cuando se conecta un condensador descargado a dos puntos que se encuentran a potenciales diferentes, el condensador no se carga instantáneamente.

El siguiente circuito nos indica que cuando se conecta el interruptor S1, se produce el proceso de carga del condensador; al abrir S1 y cerrar S2, se iniciará el proceso de descarga en forma gradual, la diferencia de potencial entre sus armaduras disminuirá y esto a su vez disminuirá el flujo de corriente.

Tenemos el circuito:

Fig.1 Representación del circuito RC para carga y descarga

Cuando se hace la conexión de la fuente, se genera un transtitorio y aparece una corriente i(t).

Por la 2da ley de Kirchhoff

V=V R+V C



V=I×R+ 1C∫ Idt

Derivando:

0=R didt

+ IC

La solución de la ecuación diferencial de primer orden nos da como conclusión que la forma de la respuesta es siempre similar a la forma:

f ( t )=f (∞)−[ f (∞)−f (0 )]×e−tτ

Donde: f (τ ) = valor estable ( t - > τ )

f (0) = valor inicial ( t - > 0)

τ = constante de tiempo igual a RC

DURANTE EL PROCESO DE CARGA DEL CIRCUITO RC:

Corriente durante la carga:

i(0) = E/R

i() = 0

i( t )= ERe

−tτ

La corriente inicial (para t = 0) es, por tanto, la misma que si el circuito sólo tuviese la resistencia R y luego la corriente disminuye exponencialmente.

Voltaje durante la carga

V = 0

V = E



V ( t )=E×(1−e−tτ )

DURANTE EL PROCESO DE DESCARGA DEL CIRCUITO RC:

Corriente durante la descarga

I(0) = E/R

I() = 0

i( t )= ER

×e−tτ

En este proceso, el condensador actúa como "fuente" y la corriente circula en dirección opuesta a la que se produjo durante la carga.

Voltaje durante la descarga

V(0) = E

V() = 0

V ( t )=E×e−tτ

En este proceso, el voltaje inicial era cuando el condensador estaba cargado, similar al voltaje de la fuente; la resistencia en este caso va disipando la energía del sistema de forma exponencial, por el circuito RC.



La constante de tiempo para el circuito RC es:

= R.C

CALCULOS Y RESULTADOS

Datos Obtenidos:

Los datos obtenidos en el laboratorio son:

PROCESO DE CARGA ( R3=76 KΩ y Ceq=149.86µF)

Tiempo (s)

Voltaje teórico (V)

Voltaje real (V)

% error Corrienteteórica (uA)

Corriente real (uA)

% error

0 0 0 0% 157.89 157.9 0%5 2.15 1.99 7.44% 129.61 134.4 3.78%10 3.913 3.8 2.9% 106.39 112.3 5%15 5.362 5.16 3.76% 87.34 89.2 2.1%20 6.551 6.3 3.83% 71.67 73.8 3%40 9.526 9.25 2.89% 32.555 35.3 8.43%60 10.876 10.12 6.95% 14.782 15.7 6.2%80 11.489 10.99 4.34% 6.713 6.9 2.78%

100 11.768 11.18 5% 3.048 3.2 4.98%120 11.894 11.39 4.24% 1.384 1.52 9.8%140 11.952 11.59 3% 0.6284 0.7 11.4%160 11.978 11.63 3% 0.2853 0.3 5.1%180 11.989 11.79 1.7% 0.1295 0.14 8.1%200 11.995 11.84 1.3% 0.0588 0.06 2%220 11.997 11.87 1.05% 0.0267 0.03 12.3%240 11.999 11.88 0.99% 0.0121 0.01 17%260 11.999 11.89 0.91% 5.5x10−3 0 ----

280 11.999 11.90 0.83% 2.5x10−3 0 ----

300 11.999 11.91 0.74% 1.1x10−3 0 ----

320 11.999 11.91 0.74% 5.1x10−4 0 ----

340 11.999 11.92 0.66% 2.3x10−4 0 ----

360 11.999 11.92 0.66% 1x10−4 0 ----

380 11.999 11.93 0.57% 4.8x10−5 0 ----

400 11.999 11.93 0.57% 2.1x10−5 0 ----

Tabla 01



PROCESO DE DESCARGA ( R3=76 KΩ y Ceq=149.86µF)

Tiempo (s)

Voltaje teórico (V)

Voltaje real (V)

% error Corrienteteórica (µA)

Corriente real (µA)

% error

0 12 11.96 0.33% 157.89 157 0%5 9.851 10.67 8.3% 129.61 127.9 1.31%10 8.086 8.89 9.94% 106.39 104.7 1.58%15 6.63 6.97 5.1% 87.34 86.3 1.2%20 5.45 5.95 9.17% 71.67 70.1 2.2%40 2.47 2.72 10.1% 32.555 30.9 5%60 1.123 1.26 12.2% 14.782 13.8 6.64%80 0.51 0.59 15.68% 6.713 6.5 3.17%

100 0.232 0.27 16.4% 3.048 2.9 4.85%120 0.105 0.12 14.28% 1.384 1.29 6.79%140 0.0477 0.052 9% 0.6284 0.61 2.92%160 0.0216 0.024 11.11% 0.2853 0.25 12.37%180 9.8x10−3 0.01 2.04% 0.1295 0.12 7.3%

200 4.4x10−3 5x10−3 13.63% 0.0588 0.05 14.96%

220 2x10−3 2.3x10−3 15% 0.0267 0.02 25.1%

240 9.2x10−4 9.8x10−4 6.5% 0.0121 0.01 17.35%

260 4.1x10−4 4.3x10−4 4.87% 5.5x10−3 0 ----

280 1.9x10−4 2x10−4 5.26% 2.5x10−3 0 ----

300 8.6x10−5 9x10−5 4.65% 1.1x10−3 0 ----

320 3.9x10−5 4 x10−5 2.56% 5.1x10−4 0 ----

340 1.7x10−5 2x10−5 15% 2.3x10−4 0 ----

360 8x10−6 10−5 25% 1x10−4 0 ----

380 3.6x10−6 4x10−6 11.11% 4.8x10−5 0 ----

400 1.6x10−6 2x10−6 25% 2.1x10−5 0 ----

Tabla 02

CUESTIONARIO:

1. Para la parte 1(según la guía de laboratorio), calcule la constante de tiempo del circuito R-C utilizado, en forma experimental a partir de la gráfica de la tensión y la corriente, obtener un promedio.



De la grafica de los datos obtenidos podemos visualizar el valor de la constante de tiempo si para la grafica del voltaje trazamos una horizontal a una altura que es el 63.21% del valor máximo, y para la grafica de la corriente a una altura de 36.79% del valor máximo.

- V vs T para carga:

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

2

4

6

8

10

12

14

Voltaje real (V)

Voltaje real (V)

.

Fig.2 Grafica de V vs Tiempo (real)

τ1=¿ 17.76

- I vs T, para carga

0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500

20406080

100120140160180

Corriente real (uA)

Corriente real (uA)

.



Fig.3 Grafica de I vs Tiempo (real)

τ 2=¿15.74

τ PROMEDIO=τ1+τ2

2=¿16.75

2. Comparar la constante de tiempo teórica con la hallada experimentalmente.

La constante teórica es:

τTEORICA=R∗C EQU .

τTEORICA=76KΩ∗149.86uF

τTEORICA=11.39

- V vs T, para carga

Fig.4 V vs T para la carga en el Osciloscopio

- V vs T, para descarga



Fig.5 V vs T para la descarga en el Osciloscopio

Hallando el porcentaje de error:

%Error=|τTEORICA−τ PROMEDIO|

τTEORICA

%Error=47.05 %

“Se observa un gran error, debido a que el condensador se carga muy rápidamente en un intervalo muy pequeño, por lo cual no se puede determinar con mucha exactitud su constante

de tiempo.”

3. Grafique ambos circuitos utilizados indicando los valores de R y C (primer caso) y Req y Ceq (segundo caso).

Primer caso: Aquí se analizará la respuesta en la carga de 2.2 Ω



Fig.6 Primer circuito donde se analiza a la carga de 2.2 Ω.

R= 2.2 Ω

C=9.84 nF

τ =RC= 21.65 nSeg

Viendo la señal de la onda en la resistencia:

Fig.7 Circuito representado en el protoboar con la carga de 2.2 Ω.



Fig.8 Respuesta en el osciloscopio de la carga de 2.2 Ω

Segundo caso:

Viendo la señal de la onda en el condensador:

Fig.9 Primer circuito donde se analiza el condensador



Fig.10 Circuito en el Protoboar donde se analiza el condensador de 9.84 nF.

Fig.11 Respuesta en el osciloscopio en el condensador de 9.84 nF.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones:

- Es notorio ver que los errores calculados en todas las tablas son muy apreciables; estos se pueden justificar en parte por lo siguiente:

* Los cálculos teóricos están hechos suponiendo que el condensador inicialmente tiene carga cero o en el otro caso que está totalmente cargado, lo cual en la práctica no se da. Se pude deducir fácilmente de las ecuaciones que el condensador se cargará o descargará totalmente cuando el tiempo tienda a ser infinito, lo cual llegar a esto es imposible.

* Al trabajar con corrientes y tensiones muy bajas como en este experimento, ocasiona que los errores sean grandes, debido a que no se cuenta con instrumentos especiales para estas mediciones, como microamperímetros de precisión. Es por ello que el error aumenta a medida que los valores decrecen.

- La constante de tiempo no es exactamente la calculada teóricamente, ya que no se ha considerado la resistencia interna tanto de la fuente como de los instrumentos y de la resistencia parásita del condensador y conductores.



- Las ecuaciones matemáticas simplemente modelan el comportamiento físico ideal, no se puede afirmar por ejemplo que el condensador sea exactamente de 2.84 nF; incluso esto lo justifica el fabricante al dar la tolerancia del elemento, el cual para condensadores electrolíticos es generalmente del 20%.

- Se puede deducir fácilmente que como la tensión en el condensador es la integral de la corriente, si se toma la tensión de salida en la resistencia este circuito se le denomina derivador; si se toma la salida como la tensión en el condensador, a este circuito se le llama integrador.

Recomendaciones

- Antes de hacer las mediciones hay que percatarse que la fuente y el multímetro se encuentre calibrado, juntando las puntas de prueba y observando que marquen a cero.

- Es recomendable utilizar un valor de tensión que no supere geométricamente el valor de las resistencias, ya que esto origina cálculos pesados y cantidades fastidiosas de trabajar.

ANEXO A: Aplicaciones

El principio de carga y descarga del condensador, asi como el de la inductancia

se utiliza para hacer funcionar equipos que necesitan un cierto voltaje o corriente alto

en un instante para poder funcionar y esto se logra mediante aplicaciones de

combinaciones de los circuito serie RLC con los circuitos RL y RC a través de

conmutadores que pasen de una posición a otra al circuito.

Por ejemplo un circuito RL como el de la figura con un condensador en posición

de apertura y cierre puede ser utilizado como un sistema de ignición de

automóvil(arranque del automóvil).la entrada es una batería de valor no mayor a 20v

considerado bajo, una resistencia del orden de los ohmnio la que incluye la resistencia

estabilizadora mas la resistencia del interruptor de ignición y mas la resistencia de la



bobina de ignición. El condensador esta en paralelo con el interruptor que se

denomina "platinos", que en realidad se abren y cierran periódicamente con la rapidez

de revoluciones del motor. El voltaje que se produce en los bornes de la bobina se

aplica a las bujías, y esta a su vez producen una chispa que encienden la mezcla

combustible.

En el automóvil para producir chispa requiere un valor considerablemente

mayor al de la fuente de tensión (batería) en la apertura de la bujia, esto es en la

inductancia y esto se producirá gracias a la carga constante de del condensador que al

pertenecer al circuito se cargara con una tensión inicial y luego al reincorporarse al

circuito produce un valor mayor en la tensión de la inductancia debido a que funciona

inicialmente como otra fuente mas de tensión en el circuito de arranque.

ANEXO B: Imágenes de la experiencia

Fig.12 Momento justo antes de empezar a medir los valores de corriente y voltaje.

Fig.13. Medicion de la carga en el Protoboar.



Fig.14 Respuesta del capacitor.


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