TERCER TRABAJO DOMICILIARIO

PI-225 A

Integrantes:

- Fajardo Martinez Andrea Kerly

- Llaque chumpitaz Carlos Enrique

- Rodriguez Zambrano Karen

- Sanchez Cardenas Kevin

PROBLEMA N°1

Sea la reacción en fase acuosa:

A→B

Con la siguiente cinética:

−r A=kC ACB … (1)

Datos:

k=0.9m3

kmol . ksFA=0.3

molsCAo=2

kmolm3 T=50 °C x A=0.8

1° Hallamos una ecuación que relacione la velocidad de reacción y la conversión de A. En este caso la ecuación (1) debe estar en función de una sola concentración, y el reactante de interés es A por lo que (1) tendrá que expresarse en función de su concentración y conversión respectiva.

−r A=kC ACB→−r A=kC Ao (1−x A ) . [CBo+CAo . x A ]

Como el único reactante presente al inicio es A, la concentración inicial de B será cero. La ecuación quedaría como sigue:

−r A=kC Ao (1−x A1 ) . [C Ao . x A ]→−r A=kC Ao2 ( 1−x A ) . xA

2° Hallamos la gráfica del volumen.

F Ao−r A

= vk C Ao (1−x A ) . x A

…(2)

De los datos del problema:

F A0=C Ao . v→CAo=F Aov…(3)

La ecuación (3) en la ecuación (2):

F Ao−r A

= v2

k . FAo . ( 1−x A ) . xA

Se obtendrá la siguiente gráfica:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.333333333333333

0.433125433125433 0.520833333333334

GRÁFICA DEL VOLUMEN f(x)

Xa

FAo/

(-rA

)

Se observa que para una conversión del 80% de A, la curva ya ha comenzado a elevarse luego de su mínimo valor, por lo que hasta la conversión correspondiente al más bajo punto de la curva (xA1) escogeremos un CSTR y luego un PFR hasta llegar al 80% (xA2). El modelo de PFR en realidad se ajustará a una batería de reactores CSTR puesto que la reacción se da en solución acuosa.

3° Hallamos el mínimo valor de la función (f(xA)) que gobierna la curva. Esta función será:

CAo1 = 2000 mol/m3CBo1 = 0 mol/m3FAo= 1080 mol/H

v = 0.54 m3/H

CAo2CBo2XA1 =

0.5

CSTR

VCSTR

F Ao−r A

= v2

k . FAo . ( 1−x A ) . xA=f (xA)

Esto se determinará mediante la derivada de la misma.

d ( f (x A ))d x A

=( v2

k . ˙F Ao . (1−xA ) . x A )'

=0

Sustituimos los valores provenientes de los datos del problema, resultando:

d ( f (x A ) )d xA

=(8.33×10−2×( 1x A

+ 11−x A ))

'

=0

d ( f (x A ) )d xA

=8.33×10−2× ( ln x A1−ln (1−ln x A1 ))=0

ln x A1−ln (1−ln x A1 )=0→ ln x A1=ln (1−ln x A1 )

x A1=0.5

En un reactor de tipo CSTR, el volumen dado será regido por su ecuación de diseño.

Según la ecuación de balance de masa para el reactante A:

E−S+G−R=A

Asumimos estado estacionario. Entonces:

E−S=R

CAo2 = 1000 mol/m3

CBo2 = 1000 mol/m3

XA1 = 0.5

CAfCBf

XA2 = 0.8

PFR

VPFR

F A0−F A0 (1−x A1 )=(−r A)V CSTR

F A0 xA 1=(−rA )V CSTR→V CSTR=F A0 xA 1

(−r A )

Como se puede apreciar, el volumen del CSTR puede obtenerse a partir de la gráfica, para ello debemos calcular su área multiplicando la conversión xAo1 y la coordenada del eje Y que corresponde a FAo /(-rA).

V CSTR=FA 0 x A1

(−r A )=(0.333 )× (0.5 )m3=0.1667m3

4° A continuación se hallará la concentración CAO2 a la salida del CSTR y a la vez es la concentración en la entrada del siguiente reactor. Así mismo la concentración CBO2.

Para A:

C Ao2=CAo1 ( 1−x A1 )=2000× (1−0.5 )=1000mol/m3

Para B (todo lo que reacciona de A se convierte en B):

CBo2=C Ao1 x A1=2000× (0.5 )=1000mol /m3

5° En el siguiente reactor se tendrá:

6° Para el diseño del reactor PFR, la ecuación a seguir será la siguiente:

V PFR=∫x A1

x A2 FA 0 (1−x A1 )(−r A )

d x A→V PFR=∫xA1

xA2 F A0 (1−x A1 )(kCAo2 (1−x A ) . [CBo2+C Ao2 . x A ] )

d x A

V PFR=∫0.5

0.81080 (1−0.5 )

(3.24 ( 1−x A ) . [1000+1000.x A ] )d x A

V PFR=∫0.5

0.81080 (1−0.5 )

(3.24 ( 1−x A ) . [1000+1000.x A ] )d x A=9.155×10−2m3

7° Volumen Total:

V CSTR+V PFR=0.1667m3+9.155×10−2m3=0.258m3

8° Ahora probaremos para un solo reactor CSTR:

El volumen para este reactor bastará con calcular el área que encierra el cuadrilátero.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.333333333333333

0.433125433125433 0.520833333333334

GRÁFICA DEL VOLUMEN f(x)

Xa

FAo/

(-rA

)

El volumen correspondiente a un solo reactor CSTR será el área encerrada:

V CSTR=FA 0 x A1

(−r A )=0.8×0.520833=0.41667m3

CONCLUSION:

El arreglo más conveniente será el que presente menor volumen, que en este caso es la batería de reactores compuesta por un CSTR y un PFR.

PROBLEMA N°2