Universidad Autónoma del Estado de México Facultad de Química

UA: Reactores Biológicos Cinética de un biorreactor y transferencia de oxígeno

Nolasco Terrón Eder Yair Grupo 85 IQ

Biorreactores

Un biorreactor es un reactor que sostiene y soporta la vida de células y cultivos de tejidos.

En algunos casos, un biorreactor es un recipiente en el que se lleva a cabo un proceso

químico que involucra organismos o sustancias bioquímicamente activas derivadas de

dichos organismos. Este proceso puede ser aeróbico o anaerobio. Estos biorreactores

son comúnmente cilíndricos, variando en tamaño desde algunos mililitros hasta metros

cúbicos y son usualmente fabricados en acero inoxidable.

Leyes de velocidad

Hay muchas leyes para la velocidad de crecimiento celular de nuevas células; por

ejemplo:

Sin embargo, la expresión más empleada es la ecuación de Monod para crecimiento

exponencial:

𝒓𝒈 = 𝝁𝑪𝒄

Dónde:

𝑟𝑔: es la velocidad de crecimiento celular en g/dm3s

𝜇: es la velocidad de crecimiento específico en s-1

𝐶𝑐: es la concentración celular en g/dm3

La velocidad de crecimiento específico de la célula se puede expresar como:

𝝁 = 𝝁𝒎𝒂𝒙

𝑪𝒔

𝑲𝒔 + 𝑪𝒔

Que es la ecuación de Monod para el crecimiento celular y que por rige un crecimiento del

mismo en un reactor biológico y que a su vez dicha ecuación se compone de los

siguientes elementos:

a) 𝜇𝑚𝑎𝑥 que es la velocidad de crecimiento máxima específica en s-1

b) 𝐾𝑠 es la constante de Monod en g/dm3

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c) 𝐶𝑠 concentración del sustrato en g/dm3

Dicha ecuación es usada como parámetro de diseño en los biorreactores ya que es la

ecuación que más tiene similitud con el comportamiento poblacional de microorganismos

y que depende también de la cantidad de sustrato contenido en el biorreactor. Por ende

en el diseño de un biorreactor es necesario saber la cinética de crecimiento microbiano

para mantener en buen estado la operación del ya antes mencionado y tener la

conversión de productos manteniendo la biomasa en excelentes condiciones y esto

repercute en la eficiencia del biorreactor.

Transferencia de oxígeno en un biorreactor

En un reactor biológico las células toman al oxigeno que se encuentra disuelto en el

medio acuoso, por lo tanto, la transferencia de masa (oxígeno) de la fase gaseosa al

líquido es de vital importancia.

El modelo que representa la transferencia de masa del gas al líquido es:

𝑁𝐴 = 𝐾𝐿𝐴(𝐶𝐴𝐿∗ − 𝐶𝐴𝐿)

Los factores que afectan a la demanda de oxígeno en un fermentador son los siguientes:

a) La especie celular

b) Las propiedades del medio de cultivo

c) La naturaleza de la fuente de carbono en el medio

d) La fase de crecimiento celular

La demanda de oxigeno es función del tiempo o por lote debido a que considera la fase

logarítmica de crecimiento celular.

Velocidad especifica de consumo de oxígeno

Es la velocidad con la que una célula consume oxigeno(𝑞0). Esta variable depende

principalmente de la naturaleza bioquímica de la célula y del medio de cultivo.

Si 𝑄0 es la velocidad de consumo de oxígeno por volumen de caldo, se tiene una

ecuación matemática que es:

𝑸𝟎 = 𝒒𝟎𝒙

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Donde

𝑥: es la concentración celular

Cuando la concentración de oxígeno en el medio caé por debajo de cierto valor, la

velocidad de consumo empieza a depender de la concentración de oxígeno.

Mecanismo de transferencia de oxígeno al medio

Se enlistan 8 pasos que obedecen a la transferencia de masa por difusión y por

convección (1° y 2° ley de Fick), se enlistan a continuación:

1. Transferencia del interior de la burbuja(gas) a la interfase gas-liquido

2. Transporte a través de la interfase gas-liquido

3. Difusión a través de la película estancada que rodea a la superficie del liquido

4. Difusión a través del seno del liquido

5. Difusión a través de la película de líquido estancado que rodea a la superficie

celular.

6. Transporte a través de la interfase liquido-célula

7. Si las células están soportadas ocurre el transporte a través del solido hasta la

célula.

8. Transporte a través del citoplasma al sitio de reacción

Las mayores resistencias a la transferencia de masa se encuentran en:

La resistencia a la transferencia de masa en una burbuja es despreciable al igual

que en la interfase gas-liquido

La transferencia en la capa del líquido que rodea a la burbuja es un paso limitante

debido al espesor de dicha capa1.

1 Resistencia más importante a la transferencia de masa

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En fermentadores bien mezclados el transporte de oxígeno a través del líquido es

relativamente rápida.

Debido al tamaño de la célula, la capa del líquido que la rodea tiene un espesor

muy pequeño por lo que la resistencia a la transferencia de masa a través de este

es relativamente baja.

Si la célula esta soportada, entonces la capa que rodea al soporte ofrece una

resistencia2.

La transferencia de O2 hacia la membrana es en cuanto a su resistencia

despreciable.

Para el caso de fermentadores sumergidos en estado estacionario no hay acumulación de

oxígeno en ninguna parte de fermentador, por lo tanto la transferencia de oxígeno de las

burbujas debe ser igual a la cantidad de oxígeno consumido por las células. De forma

matemática el enunciado se ve de la siguiente manera:

𝑲𝑳𝑨(𝑪𝑨𝑳∗ − 𝑪𝑨𝑳) = 𝒒𝟎𝒙

Donde

𝐾𝐿𝐴: es el coeficiente global de transferencia de masa en cuanto al oxígeno

𝐶𝐴𝐿∗ : es la concentración de oxígeno en la interfase

La concentración celular que se puede soportar con ciertas condiciones de transferencia

dadas es:

𝒙𝒎𝒂𝒙 =𝑲𝑳𝑨𝑪𝑨𝑳

∗

𝒒𝟎

Para el cálculo del coeficiente de transferencia de masa crítica está dada por:

(𝑲𝑳𝑨)𝒄𝒓𝒊𝒕 =𝒒𝟎𝒙

(𝑪𝑨𝑳∗ − 𝑪𝑨𝑳)

Medición experimental de 𝑲𝑳𝑨

a) Método del balance de oxígeno: se mide el contenido de oxígeno a la entrada y

salida del fermentador, con lo que se puede obtener la cantidad de oxígeno

transferido por balance de materia de oxígeno. Se modela de la siguiente manera:

2 Si el biorreactor es de lecho soportado (empacado) se considera como la segunda resistencia más importante a la transferencia de masa.

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𝑵𝑨 =𝟏

𝑽𝑳

[(𝑭𝑮𝑪𝑨𝑮)𝒊 − (𝑭𝑮𝑪𝑨𝑮)𝟎]

Dónde:

𝑉𝐿: Volumen del líquido

𝐹𝐺: Flujo del gas

𝐶𝐴𝐺: Concentración del gas

b) Método dinámico: en este método solo es necesario medir la concentración de

oxígeno en el fermentador a lo largo de un tiempo determinado.

De la ecuación diferencial:

𝑑𝐶𝐴𝐿

𝑑𝑡= 𝐾𝐿𝐴(𝐶𝐴𝐿

∗ − 𝐶𝐴𝐿) − 𝑞0

𝑥

Para el estado estacionario: 𝐶𝐴𝐿 = 𝐶𝐴𝐿 y

𝑑𝐶𝐴𝐿

𝑑𝑡= 0

𝑞0𝑥 = 𝐾𝐿𝐴(𝐶𝐴𝐿∗ − 𝐶𝐴𝐿

)

Sustituyendo 𝑞0𝑥 en la ecuación diferencial queda como

𝑑𝐶𝐴𝐿

𝑑𝑡= 𝐾𝐿𝐴(𝐶𝐴𝐿

∗ − 𝐶𝐴𝐿 )

Integrando para un tiempo determinado queda la fórmula para calcular el

coeficiente global de transferencia de oxígeno (masa) en un fermentador:

𝑲𝑳𝑨 =

𝐥𝐧 (𝑪𝑨𝑳 −𝑪𝑨𝑳𝟏

𝑪𝑨𝑳 −𝑪𝑨𝑳𝟐

)

𝒕𝟐 − 𝒕𝟏