UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS - ESPEINGENIERA ELECTROMECNICA

ROBTICA INDUSTRIAL

MTODOS PARA DETERMINAR LA CINEMTICA Y DINMICA DEL ROBOT INDUSTRIAL

CHILIG EDWIN

NOVENO

20141. Mtodos para determinar la cinemtica

Cinemtica.- Estudia el movimiento del robot respecto a un sistema de referencia, no considera las fuerzas que actan sobre el sistema, sino nicamente la geometra del mismo.Tiposdeanlisiscinemticos CinemticaDirecta CinemticaInversa Cinemticadelmovimiento Modelo diferencial (matriz Jacobiana)CinemticaDirectaSirve para determinar cul es la posicin y orientacin final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de las articulaciones y los parmetros geomtricos de los elementos del robot Mtodogeomtrico

Matricesdetransformacinhomogneas

Sirven para para transformar un vector expresado en coordenadas homogneas con respecto a un sistema OUVW, a su expresin en las coordenadas OXYZ.

Cinemtica InversaEl problema cinemtico inverso consiste en encontrar los valores que debe adoptar las coordenadas articulares del robot para que su extremo se posicione y oriente segn una determinada localizacin espacial Cinemtica Inversa para un Brazo Robot de 5 grados de libertad.

En los apartados "Cinemtica I" y "Cinemtica II" nos movamos siempre sobre los ejes X e Y, y lo aplicbamos al brazo tipo Scara. Ahora es el momento de subir un peldao y pasar a calcular una cinemtica inversa aplicada a las 3 dimensiones para un brazo robot antropomorfo de 4 5 grados de libertad. En realidad es mucho ms sencillo de lo que parece porque vamos a seguir usando las mismas frmulas que anteriormente pero antes de pasar a ellas tenemos que hacer unos ajustes para que el brazo entre en la nueva dimensin. El eje X se mantendr en la misma posicin sobre el plano, el eje Y pasar a convertirse en la profundidad y el eje Z pasa a ser la altura.

Mtodo geomtrico

Es adecuado para robots de pocos grados de libertad o para el caso de que se consideren solo los primeros grados de libertad para posicionar el extremo.

El procedimiento se basa en encontrar un nmero suficiente de relaciones geomtricas en las que intervendrn las coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares y las dimensiones fsicas de sus elementos.

A. Robot con 3 GDL.B. Coordenas Px, Py, PzC. Robot con estructura planar.

La orientacin del ltimo eslabn es la suma de las variables articulares.

= 1 + 2 + 3q1 = arctg(Py/Px)

Considerando ahora nicamentery utilizando el teorema del coseno, se tendr:r = (Px) + (Py) r + (Px) = (I2) + (I3) + 2(I2)(I3)cosq3 cosq3 = ((Px) + (Py) + (Pz) - (I2) - (I3 )) / (2(I2)(I3))

Esta expresin permite obtener q1 en funcin del vector de posicin del extremo P. No obstante, por motivos de ventajas computacionales, es ms conveniente utilizar la expresin de arco tangente en lugar del arco seno. Puesto que:

sen q3 = (1-cosq3)Se tendr que:

q3 = arctg( (1-cosq3) / cosq3) cosq3 = ((Px) + (Py) + (Pz) - (I2) - (I3)) / (2(I2)(I3))

El clculo de q2 se hace a partir de la diferencia entre y a:

q2 = - aSiendo:

= arctg (Pz / r ) = arctg (Pz / ((Px) + (Py) ) )a = arctg (I3 senq3 / I2 + I3 cosq3 )Luego:

q2 = arctg (Pz / ((Px) + (Py) ) ) - arctg (I3 senq3 / I2 + I3 cosq3)

De nuevo los dos posibles valores segn la eleccin del signo dan lugar a dos valores diferentes de q2 correspondientes a las configuraciones codo arriba y abajo.

2. Mtodos para determinar la dinmicaModelo dinmico directoExpresa la evolucin temporal de las coordenadas articulares del robot en funcin de las fuerzas y pares que intervienen.Modelo dinmico InversoExpresa la fuerza y pares que intervienen en funcin de la evolucin de las coordenadas articulares y sus derivadas Formulacin de lagrange-EulerEs una funcin escalar que se define como la diferencia entre las energas cintica y potencial de un sistema mecnico, en funcin de las llamadas coordenadas generalizadas que en el caso de un robot son las variables articulares.Formulacin de ecuacionesEnerga cintica:Las velocidades (lineales y angulares) son funcin de las variables articulares y las velocidades articulares.

Matricialmente

Energa potencial:

Energa potencial de un eslabn es

Bibliografa:KRamirez. (2010). Cinematicadelrobot. En Robotica (34, 35, 36, 37). Costa Rica: Kryscia.http://www.esi2.us.es/~vivas/ayr2iaei/CIN_ROB.pdf