1

CINEMTICA DE ENGRANES

Y

TRENES DE ENGRANES

2

CINEMTICA DE LOS ENGRANES

Un engrane se puede considerar como una rueda dentada que cuando se acopla con otra rueda dentada de

dimetro mas pequeo (el pin), transmitir rotacin de un eje a otro. La funcin principal de un engrane

es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo una relacin definida entre las velocidades angulares y

los ejes. Los dientes de un engrane impulsor empujan a los dientes del engrane impulsad, ejerciendo una

componente de fuerza perpendicular al radio del engrane. De esta forma se transmite un par de torsin y

como el engrane gira, se transmite potencia.

Para mantener una velocidad angular constante (entre un engrane de entrada y uno de salida) con los

dientes en contacto, el perfil de los dientes individuales debe obedecer la ley fundamental de engranes

(fig. 1): para que un par de engranes transmitan una razn de velocidad angular constante, la forma de sus perfiles en contacto debe ser tal que la normal comn pase por un punto fijo sobre la lnea de centros.

Figura 1. Dos discos circulares en contacto de rodamiento puro, que representan un mecanismo de tres

eslabones; cuyos eslabones estn en movimiento relativo coplanar.

Generalidades: Los engranajes son, en general, cilindros con resaltos denominados dientes, conformando

ruedas dentadas, las que permiten, cuando giran, transmitir el movimiento de rotacin entre sus rboles o

ejes colocados a una distancia relativamente reducida entre s. Esta transmisin se realiza mediante la

presin que ejercen los dientes de una de las ruedas, denominada motora sobre los dientes de la otra rueda,

denominada conducida, cuando engranan entre ambas, estando durante el movimiento en contacto varios

dientes sin choques ni interferencias que lo impidan o entorpezcan. Los engranajes cilndricos pueden ser

de dientes rectos, cuando stos son paralelos al eje de giro del cilindro, o de dientes helicoidales, cuando

son parte de una hlice que envuelve a dicho eje. En la figura 2a se pueden observar dos engranajes

cilndricos rectos que engranan entre s, N1 y N2 estando montados sobre los ejes, siendo el eje del engrane

estriado, lo que permite al engrane N2 deslizarse a lo largo del mismo, ocupando otra posicin.

Distintos materiales se utilizan para la construccin de los engranajes pudiendo ser stos fundicin de

hierro, acero, bronce, aluminio, materiales sintticos, como el tefln, por ejemplo, etc. Debido al constante

rozamiento entre las superficies en contacto, stas estn expuestas al desgaste, motivo por el cual son

endurecidas mediante tratamientos trmicos de endurecimiento superficial como es el caso del cementado

de los aceros. A los efectos de evitar el desgaste, el engrane est continuamente lubricado, lo que adems

lo refrigera, favoreciendo la transmisin del movimiento a elevada velocidad.

Los engranajes son construidos mediante el fresado o tallado, de acuerdo a normas especficas. Para el clculo de las dimensiones, resistencia y caractersticas se debe conocer previamente: a) distancia entre los

ejes de las ruedas dentadas, b) nmero de vueltas por minuto de la rueda motora, c) relacin de

transmisin y d) fuerza tangencial que se debe transmitir.

Punto de

paso

Lnea de

centros

Normal Crculos

de paso

2

3

P

1

1

3

Clasificacin de los engranajes

Segn como los engranajes interacten entre s, se los puede clasificar como:

a) Engranajes de accin directa: formados por dos o ms ruedas que engranan entre s, directamente una

con otra, como es el caso de la figura 2a.

b) Engranajes de accin indirecta: cuando accionan uno sobre otro a travs de un vnculo intermedio o

auxiliar, como es el caso de los engranajes a cadena que se muestra en la figura 2b, donde N1 es la rueda

conductora o motora, la cual se encuentra montada sobre un eje motor y transmite el movimiento a la

rueda conducida N2 a travs de la cadena. Caso de las bicicletas, donde la rueda de menor dimetro se

denomina generalmente pin.

Figura 2. Engranajes de accin directa e indirecta

A su vez, los engranajes de accin directa, segn sean las posiciones de sus ejes, pueden presentar los

siguientes casos: 1- sus ejes son paralelos; 2- sus ejes se cortan; 3- sus ejes se cruzan; 4- engranajes de

rueda y tornillo sinfn.

1- Engranajes de ejes paralelos: se presenta para ruedas cilndricas que estn montadas sobre ejes

paralelos, pudiendo presentarse distintos casos, segn se muestran a continuacin:

En la Figura 3 se tiene una rueda o pin N1 que engrana con una cremallera NC, siendo esta ltima una

rueda dentada de radio infinito, por lo tanto el nmero de dientes que tendr es infinito, por lo que se

utiliza una porcin de la misma, de acuerdo al recorrido o desplazamiento que se quiera obtener. Los ejes

sobre los cuales estn montados ambos son paralelos. Para una velocidad angular P le corresponder para la cremallera una velocidad vC de desplazamiento.

Figura 3. Pin moviendo a una cremallera

a) Engranaje de accin directa

Eje del pin

Eje del engrane

N2

N1

b) Engranaje de accin indirecta

Conductora o

impulsora

Conducida o impulsora Cadena

1 2

N1 N2

c

Ancho

de cara

Vista frontal

Espesor

total

Pin

Cremallera

Lnea de paso

Velocidad de

la cremallera

Vista lateral

P

vC

DP

B

Lnea de paso a

la parte posterior

de la cremallera

Lnea del centro del pin a la parte posterior de la

cremallera (B +DP/2)

Parte posterior de la cremallera; se toma

como superficie de referencia para ubicar

la lnea de paso de la cremallera

NC

NP

4

En la Figura 4a; se presentan dos engranajes montados sobre los ejes paralelos dispuestos a una distancia c

siendo sta de igual medida a la suma de sus radios primitivos, de engrane exterior, pudiendo tener dientes

rectos, helicoidales o en V.

En la Figura 4b se observan dos ruedas de engrane interior, una de las cuales, la de menor dimetro que se

encuentra dentro de la de mayor dimetro, tiene dentado exterior, en tanto que la exterior cuenta con

dientes interiores. La distancia c entre los ejes es igual a la diferencia de sus radios primitivos.

Figura 4. Engranajes a) exterior y b) interior.

En la figuras 5a, 5b y 5c se puede observar engranajes de ejes paralelos, de dientes rectos, helicoidales y

en V (espina de pescado) respectivamente.

Figura 5. Engranajes de ejes paralelos

a) Dientes rectos c) Dientes doble helicoidal

o de espina de pescado b) Dientes helicoidales

Dimetro exterior

Dimetro de paso

Crculo de paso

NP

Punto de paso

Perfil del diente

(Involuta)

NG

P

G

c

P

G

DG

DP

c Pin

Engrane interno

a) Pin y engrane exterior b) Pin y engrane interno

5

2- Engranajes cuyos ejes se cortan: este caso se presenta en los engranajes cnicos, los que estn

construidos de tal modo que si sus ejes se prolongaran, ellos se encontrarn en un punto o vrtice comn.

Sus dientes pueden ser rectos, en arco o en espiral, respondiendo en cada caso a determinadas condiciones

de trabajo y trazado. En la figura 6a se observa un engranaje cnico de dientes rectos y en la figura 6b un

engranaje cnico de dientes en espiral.

Figura 6. Engranajes cnicos

El ngulo que forman los ejes I y II de los engranajes z1 y z2 respectivamente, al cortarse puede ser: figura 7a, = 90, con lo que se obtiene un cambio en la transmisin del movimiento de rotacin perpendicular al original; figura 7b 90 el cambio se produce en ngulo agudo y figura 7c 90 la direccin cambia en un ngulo obtuso.

Figura 7. Angulo que forman los ejes que se cortan

3- Engranajes cuyos ejes se cruzan en el espacio: son engranajes cilndricos de dientes helicoidales

cuyos ejes se cruzan en el espacio, lo que permite lograr el cambio de direccin de la transmisin del

movimiento. Los ejes pueden cruzarse en forma oblicua (Figura 8a), formando un ngulo menor a 90 o en forma perpendicular (Figura 8b), donde es igual a 90. Estos engranajes son de dientes helicoidales.

Figura 8. Engranajes con ejes que se cruzan

a) Cnicos de dientes rectos b) Cnicos de dientes en espiral

a) b) c)

b) a)

6

4- Engranajes de rueda y tornillo sinfn: se pueden presentar tres casos, segn sea el perfil de los dientes

y filete que presenta la rueda y el tornillo sinfn respectivamente, los cuales se indican esquemticamente

en la figura: en la Figura 9a se tiene ambos de perfiles cilndricos, la Figura 9b muestra la rueda de perfil

globoide y el tornillo sinfn cilndrico, y en la Figura 9c tanto la rueda como el tornillo sinfn presentan

perfiles globoides. La Figura 9d muestra como engranan una rueda (corona) de perfil globoide y un

tornillo sinfn cilndrico.

Figura 9. Engranaje de tornillo sinfn y corona

PASO DIAMETRAL Y MODULO

Existen dos sistemas para el clculo de las dimensiones y tallado de los engranes.

1. Por el paso diametral (P), sistema ingles 2. Por el mdulo (m), sistema mtrico.

El primero se usa en los pases de habla inglesa, y el segundo en los pases donde el sistema mtrico tiene

mayor aplicacin. En nuestro pas, por circunstancias existentes dentro de la industria, es necesario

emplear ambos.

Haciendo caso a lo establecido, las medida de longitud para los engranes de paso diametral, siempre

estarn dadas en pulgadas. Y para los engranes de modulo, sus dimensin estn dadas en milmetros.

Siendo el paso diametral y el mdulo, factores muy importantes para el clculo, diseo y tallado de los

engranes en uno y otro sistema.

Paso diametral (P). Es la relacin entre el nmero de dientes y el dimetro primitivo o de aso cundo se

expresa en pulgadas; es decir, el nmero de dientes por pulgada en el dimetro de paso (figura 10).

Mdulo (m). Es la relacin del dimetro de paso o primitivo al nmero de dientes expresado en

milmetros: es decir, que el modulo representa una longitud es que es el numero de milmetros del

dimetro de paso por diente (figura 11).

a) b) d) c)

Tornillo

sinfn

Rueda

7

Figura 10. Esquema representativo del paso diametral, 4 dientes por pulgada en su dimetro de paso

Figura 11. Esquema representativo del modulo, 3 mm por diente en su dimetro primitivo o de paso.

3 mm

3 mm

3 mm 1

2

9 DIENTES

DIAMETRO

PRIMITIVO

O DE PASO

DIAMETRO

EXTERIOR

17

18 3 mm

8

16

10

N = 18 DIENTES

D =54 mm

m = D/N = 54/18 = 3 mm/dte.

D = 54 mm

3

4

5

6

7

11

12

13

14

15

3 mm

3 mm

4 DIENTES

4 DIENTES

4 DIENTES

4 DIENTES

DIAMETRO

PRIMITIVO

O DE PASO

DIAMETRO

EXTERIOR

1

1

1

1

1

1

N = 24 DIENTES

D = 6

P = N/D = 24/6 = 4 dtes/pulg

D = 6

8

Con objeto de permitir la ntercambiabilidad de los engranes, es decir, para poderlos interconectar sin

importar el nmero de dientes que tengan, se ha establecido los sistemas de normalizacin en uso

actualmente, el americano y el ISO. Ambas emplean la relacin entre el numero de dientes y el dimetro

de paso como parmetro de normalizacin, siendo el paso diametral (Pd = N/D) en el sistema americano y

el modulo (m = D/N) en el sistema ISO.

Los engranes mtricos no slo se basan en un sistema de medicin distinto, sino que comprenden su

propia y nica norma de diseo. Esto significa que los engranes mtricos y los de la norma americana no

pueden intercambiarse. La norma ISO es compatible con las normas mtricas ms empleadas como la DIN

y la JIS

En la figura 12 se observan los tamaos reales de un ngulo de presin de 20 estndar de los dientes de

profundidad completa estndar Pd = 4 a 80. Observe la relacin inversa ente Pd y el tamao del diente.

Estos tamaos estndar de dientes aparecen en la tabla 1 en trminos del paso diametral y en la tabla 2 en

trminos del modulo mtrico

.

Figura 12. Tamaos reales de dientes para pasos diametrales

9

Tabla1

Pasos diametrales estndar

Tabla2

Mdulos mtricos estndar

Grueso

Pd < 20

Fino

Pd 20 Mdulo mtrico

(mm)

Equivalente

(Pd pulg-1)

1 20 0.3 84.67

1.25 24 0.4 63.50

1.5 32 0.5 50.80

1.75 48 0.8 31.75

2 64 1 25.40

2.5 72 1.25 20.32

3 80 1.5 16.93

4 96 2 12.70

5 120 3 8.47

6 4 6.35

8 5 5.08

10 6 4.23

12 8 3.18

14 10 2.54

16 12 2.12

18 16 1.59

20 1.27

25 1.02

NOMENCLATURA DE UN ENGRANE DE DIENTES RECTOS

El paso circular (Pc): es la distancia medida sobre la circunferencia de paso, entre determinado punto de un diente y el correspondiente de un inmediato. De manera que el paso circular es igual a

la suma del grueso del diente y el ancho del espacio entre dos consecutivos.

El paso diametral (Pd P): es la relacin del nmero de dientes al dimetro de paso. El paso diametral se emplea cuando se consideran unidades inglesas, se expresa en dientes por pulgada

(dte/in).

El modulo (m): es la razn relacin del dimetro de paso al numero de dientes y solo se expresa en la unidad del SI en milmetros. El modulo es el ndice del tamao de los dientes en el SI.

El addendum o altura de cabeza (a): es la distancia radial desde el crculo de paso hasta el exterior del diente (o la circunferencia de addendum).

El dedendum o altura del pie (b): es la distancia radial desde el crculo de paso hasta el fondo del espacio (o la circunferencia de dedendum).

Holgura (c): La distancia radial desde el exterior del diente hasa el fondo del hueco entre dientes del engrane opuesto, cuendo el diente es totalmente engranado, se tiene. c = b a

La altura total (ht) de un diente es la suma de addendum (altura de la cabeza del diente) y el dedendum (o altura del pie del diente).

El espesor de diente (t) Es la longitud del arco, medida en el crculo de paso, de un lado del diente a al otro lado. A veces a esto se le llama espesor circular y su valor terico es la mitad de paso

circular: t = Pc/2

El espacio entre dientes o anchura del espacio, es la distancia entre dientes adyacentes a lo largo del arco del crculo de paso.

Radio de chafln o filete. Es la superficie curva que une el flanco de un diente con el crculo del dedendum.

10

Cara: es la superficie del diente de un engrane, desde el crculo de paso hasta el crculo externo del engrane.

Flanco: es la superficie del diente de un engrane, desde la raz del espacio entre dientes, incluyendo el chafln

Chafln: Tambin se le llama filete. Es el arco que une el perfil de involuta del diente con la raz del espacio entre dientes

Ancho de cara (F): se llama tambin longitud del diente o ancho del flanco. Es el ancho del diente, medido en direccin paralela al eje del diente

En la figura 13 se muestra la nomenclatura de un engrane de dientes rectos.

Figura 13. Nomenclatura de un engrane de dientes rectos.

Distancia entre centros, paso circular, paso diametral y ngulo de presin:

La distancia entre centros (C): Es la distancia del centro del pin al centro del engrane; es la suma de los

radios de paso de los dientes engranados. La distancia central entre los ejes de rotacin de los engranes se

puede expresar como:

gp

gprr

DDC

2 (1)

d

gp

P

NNC

2

(2)

g

g

p

p

cN

D

N

D

N

DPcircularPaso

(3)

11

g

g

p

p

D

N

D

N

D

NPdiametralPaso (4)

De la ecuacin 3 la relacin de engranes (relacin de transmisin) es:

p

g

pc

gc

p

g

TN

N

NP

NP

D

DR

(5)

Sustituyendo 3 y 5 en 1:

Tpc

p

gpc

gpc R

NP

N

NNPNN

PC

1

21

22 (6)

Comparando las ecuaciones 3 y 4 se tiene:

P

Pc

(7)

Mdulo = p

p

g

g

N

D

N

Dm (8)

De las ecuaciones 3 y 8.

mPc (9)

Tambin de las ecuaciones 7 y 9.

P

m1

(10)

El paso diametral se puede hallar conociendo el

numero de dientes y el dimetro exterior del

engrane, mediante la ecuacin

extD

NP

2 (11)

Angulo de presin. Es el ngulo que se forma la

tangente a los crculos de paso y la lnea trazada

normal (perpendicular) a la superficie del diente del

engrane, (figura 14).

Figura 14. Angulo de presin

= ngulo

de presin

r1

r2 R2

R1

Lnea de

centros

Crculos

de paso

Lnea de presin

o accin

Crculos

base

12

En la tabla 3 y 4 se presentan las especificaciones para generar la geometra de engranes de dientes rectos.

Tabla 3. Especificaciones ISO para engranes de dientes rectos

Caractersticas del diente

para un ngulo de

presin 20

Ecuacin

Dimetro primitivo (D)

mND

Adendo (a)

ma

Dedendo (d) md

6

7

Altura total del diente

profundidad total (ht)

baht

Dimetro interior raz

(Di)

dDDi 2

Dimetro exterior (De)

mNDe )2(

Largo del diente o ancho

de cara (L F)

mmL 128

Espesor del diente o

grueso (s)

2

ms

Distancia ente ejes (c)

2

gp DDc

Paso circular (Pc)

mPc

Dimetro base (DB)

cos DDB

Nmero de dientes del

pin (Zp Np)

22 .)./1(2.)./1(11

.)./1(2

senVRVR

VRZ p

13

Tabla 4. Especificaciones de AGMA para engranes de dientes rectos

Caractersticas del diente

para un ngulo de presin

Paso grueso

(Pd < 20)

14.5, 20 y 25

Paso fino

(Pd 20) 20

Dimetro primitivo (D) dP

D

dP

D

Adendo (a)

dP

a000.1

dP

a000.1

Dedendo (d) dP

d250.1

002.0200.1

dP

d

Altura total del diente

profundidad total (ht) d

tP

h250.2

002.0200.2

d

tP

h

Dimetro interior raz (Di)

dDDi 2 dDDi 2

Dimetro exterior (De) dP

NDe1

)2(

dP

NDe1

)2(

Largo del diente o ancho de

cara (L F) dP

F12

dP

F12

Espesor del diente o grueso

(s) dP

s571.1

dP

s571.1

Distancia ente ejes (c)

2

gp DDc

2

gp DDc

Paso circular (Pc)

d

cP

P

d

cP

P

Dimetro base (DB)

cos DDB cos DDB

14

TRENES DE ENGRANES

Cuando se tiene un conjunto de dos o mas piezas dentadas acopladas se les llama engranajes (tren de

engranes). Un tren de engranes es uno o ms pares de engranes en conjunto para transmitir potencia. La

transmisin de potencia por medio de engranajes, cumple entre otras, las siguientes funciones.

1.-Conexin entre ejes.

2.-Transferencia de potencia de un eje a otro.

3.-Cambio de la velocidad de rotacin.

4.-Cambio del momento de torsin.

5.-Cambio del sentido de giro.

6.-Sincronizacin de los movimientos de los ejes.

Clasificacin de engranajes

Tren de engranes ordinarios

Clasificacin

de engranajes Tren de engranes planetarios (o epiccloidales)

Tren de engranes compuestos

En un tren de engranes ordinarios los engranes giran con referencia a ejes fijos. La bancada soporta los

engranes y forma el eslabn fijo en el mecanismo, figura 15a [1].

En un tren de engranes planetarios los ejes de algunos engranes se encuentran en movimiento y uno de

los engranes generalmente se convierte en engrane fijo, figura 15b [1]

En un tren de engranes compuesto esta conformado por engranajes ordinarios y planetarios.

Figura 15 Tipos de trenes de engranes: (a) ordinarios, (b) planetarios.

3

(a)

A B 2 3

1 1

4

(b)2

A B 2

1

4

15

TREN DE ENGRANES ORDINARIOS

Uno de los propsitos fundamentales de un mecanismo es transmitir movimiento de un lugar a otro; por lo

regular modificando el movimiento durante su transmisin. En muchos casos se desea transmitir la

rotacin de un eje a otro. Si los ejes son paralelos y existe una relacin no lineal entre sus rotaciones, se

considera un eslabonamiento plano generador de funcin o una leva con su seguidor oscilatorio.

Sin embargo, en muchos casos se requiere una relacin constante o una razn de velocidad angular entre

los ejes de entrada y salida. Dado que la mayor parte de los motores estndar elctricos producen una

rotacin de 1800 rpm (velocidad sincrona), podra obtenerse la entrada deseada mediante un juego de

engranes rectos entre los ejes paralelos del motor y de la mquina (Figura 15).

Figura 16. La razn de velocidades angulares de un par de engranes rectos acoplados son inversamente

proporcionales a sus radios de paso.

De la figura (16) se tiene que:

gp vv

ggpp rr

p

g

g

p

r

r

El signo menos indica la direccin de rotacin opuesta al engrane de entrada.

Valor del Tren (V.T.) y Relacin de Velocidades

La relacin de velocidades (R.V.), se define se define como la relacin de la velocidad angular del

engrane de entrada y la velocidad angular del engrane de salida de un tren de engranes ordinarios.

La razn de velocidades angulares (o relacin de engranes) ent/sal es inversamente proporcional, ya sea a la razn de radios de paso, o a la razn de dimetros de paso, o a la razn de nmero de dientes.

ent

sal

ent

sal

ent

sal

sal

ent

N

N

D

D

r

r

rp rg

Engrane

Pin

2 3 P

1 1

vP2 = vP3

p g

16

El valor de tren se define como el producto de los nmeros de dientes de los engranes impulsados entre el

producto de los nmeros de dientes de los engranes impulsores.

impulsores engranes los de dientes de numeros los de Producto

impulsados engranes los de dientes de numeros los de Producto.. TV

La direccin de rotacin se pude determinar por observacin, y se considera que existe una inversin de

direccin con cada par de engranes externos.

Se usar el trmino valor positivo del tren para indicar el caso en que los engranes de entrada y salida

giren en la misma direccin. Por el contrario, si giran en direcciones contrarias, el valor de tren ser

negativo.

Todo engrane de un tren de engranes que funciona al mismo tiempo como engrane motriz y engrane

impulsado se le llama engrane loco o libre.

TREN DE ENGRANES PLANETARIOS O EPICICLOIDALES

En los engranes ordinarios los engranes giran con referencia a ejes fijos. El marco (bancada) soporta los

engranes y forma el eslabn fijo en el mecanismo. En un tren de engranes epiccloidal, los ejes de algunos

de los engranes se encuentran en movimiento, y uno de los engranes generalmente se convierte en eslabn

fijo.

Para poder obtener una reduccin de engranes adecuada, con frecuencia conviene disear un tren de

engranes de manera que uno de los engranes tenga movimiento planetario. Con este movimiento se logra

que un engrane se mueva de tal forma que no solamente gire alrededor de su propio eje, sino que al mismo

tiempo gire alrededor de otro engrane.

Aplicaciones:

Los trenes de engranes planetarios representan un costo de fabricacin y mantenimiento ms alto que el de

los trenes de engranes ordinarios, pero los diseadores podran optar por utilizarlos debido a dos razones:

Primera, hay algunas situaciones en las que se requieren dos grados de libertad. Segunda, cuando se trata

de transmisin de potencia con un grado de libertad de un eje de entrada a un eje de salida, muchas veces

es posible lograr la misma relacin de engranes en un espacio mas reducido, y transmitir mas potencia, si

se utilizan trenes de engranes planetarios en lugar de ordinarios.

Diferenciales

Aplicaciones Transmisiones automticas

Embragues

Mtodos de solucin para determinar la velocidad angular de engranes planetarios:

Mtodo de la formula.

Mtodo de centros instantneos(o de velocidad tangencial).

Mtodo tabular.

17

FORMULA DE ENGRANES PLANETARIOS

impulsadosengraneslosdedientesdenumeroslosdeproducto

impulsoresengraneslosdedientesdenumeroslosdeproductoTV

..

De la figura 16 se tiene:

AF

AL

FA

LATV

..

Donde:

LA = velocidad angular del ltimo engrane relativo al brazo

FA = velocidad angular del primer engrane relativo al brazo

F = velocidad angular absoluta de primer engrane L = velocidad angular absoluta del ltimo engrane A = velocidad angular absoluta del brazo

Figura 17. Tren de engranes planetarios o epicicloidales.

Seleccin de un Reductor de Engranes

Los reductores de engranes transmiten la potencia de un motor a la mquina accionada, cambian en forma

eficiente el par, la velocidad, direccin y posicin. Los reductores amplifican el par de torsin para la

mayora de las aplicaciones de motores, el par se incrementa proporcionalmente a la relacin del reductor.

ent

sal

ent

sal

sal

ent

RF

F

T

TR

Para determinar el par de salida de un reductor de engranes, se tiene:

RRentsal RTT

Para calcular la velocidad de salida de un reductor de engranes, se tiene:

entRsal

ent

salT

T

T = Par de torsin (N.m, Lb.pie)

= velocidad angular (RPM) RR = Relacin del reductor de engranes

R= Eficiencia del reductor.

18

ENGRANES DE SINFN Y CORONA

Si un diente de un engrane helicoidal hace una revolucin completa en el cilindro de paso, el engranaje

que resulta se llama sinfn o gusano. El engrane compaero para un sinfn se le llama corona o engrane del

gusano; sin embargo, la corona no es un engranaje helicoidal. Los acoplamientos corona-sinfn se emplean

para conectar flechas no paralelas que no se intersectan y que generalmente son perpendiculares. La

reduccin de velocidades es por lo general bastante grande con relacin a los engranes rectos y

helicoidales. En la figura 1 se muestra la nomenclatura del mecanismo de tornillo sinfn de una cuerda.

El mecanismo de tornillo sinfn y corona, tienen

el mismo sesgo de hlice que los engranes

helicoidales cruzados, pero los ngulos de hlice

suelen ser completamente diferentes.

Generalmente, el ngulo de hlice del tornillo es

bastante grande y el de la rueda (corona) muy

pequeo. Debido a esto, es usual especificar el

ngulo de avance para el gusano y el ngulo de la hlice para la corona o rueda; los dos

ngulos son iguales cuando se tiene un ngulo

entre ejes de 90. El ngulo de avance del

tornillo es el complemento de su ngulo de

hlice, como se indica en la figura 1.

Figura 1 Nomenclatura de un tornillo sinfn de

una cuerda tipo envolvente

Al considerar las caractersticas de un sinfn, el

avance es de importancia primordial y se puede definir como la distancia axial que recorre un punto en la

hlice del engrane en una revolucin del mismo.

La relacin entre el avance y el paso axial es:

NPL x (1)

Donde N es el nmero de roscas o cuerdas (o dientes) en el cilindro de paso del sinfn. Se puede obtener

un sinfn de una a diez cuerdas. Si se desarrolla una revolucin completa de la cuerda de un sinfn se

obtiene un triangulo. De acuerdo con la figura 2, se puede ver que:

D

L

tan (2)

avanceL

axialpasoPx

N = nmero de cuerdas.

heliceladeangulo

D = dimetro de paso

avancedeangulo

Pc= paso circular de la corona

Figura 2. Cuerda de un engrane sinfn

D

Px

L

D

19

El paso circular de la corona se determina, por la ecuacin:

c

c

cN

DP

(3)

Para que un sinfn y una corona con flechas perpendiculares engranen adecuadamente, se deben satisfacer

las siguientes condiciones:

a) Angulo de avance del sinfn = Angulo de avance de la corona b) Paso axial del sinfn = paso circular de la corona

En al figura 3a se muestra el paso y el avance de un sinfn de una cuerda, en la figura 3b un sinfn con

cuerdas y en la figura 3c, un sinfn de tres cuerdas o hilos.

Figura 3. Cuerdas de un tornillo sinfn

La relacin entre el empuje, sesgo y rotacin de un tornillo sinfn y corona se ilustra en la figura 4. La

figura corresponde tambin a engranes helicoidales cruzados.

Figura 4. Relaciones de carga axial, sentido de rotacin y sesgo en tornillo sinfn y engranes helicoidales

cruzados.

Dw

P P P

Avance Avance Avance

(a) (c) (b)

20

EJEMPLOS DE ENGRANAJES ORDINARIOS

Ejemplo 1. Dos engranes con paso diametral de 8 van a montarse con una distancia entre centros de 16

pulg. La razn de velocidades debe ser 9:7. Encuentre el nmero de dientes de cada engrane

Ejemplo 2. Un pin recto de 15 dientes tiene un mdulo de 3 mm y gira a una velocidad de 1600 rpm.

El engrane impulsado tiene 60 dientes. Determine: a) la velocidad angular del engrane, b) el paso circular

y c) la distancia terica entre centros.

Ejemplo 3. Calcule la velocidad de una cremallera impulsada por un pin. El pin motriz gira a 125

rpm, tiene 24 dientes y un paso diametral de 6.

Ejemplo 4. Un juego de engranes tiene un modulo de 4 mm y una relacin de velocidades de 2.8:1. El

pin tiene 20 dientes. Determine: a) el nmero de dientes del engrane impulsado, b) los dimetros de

paso y c) la distancia terica entre centros.

Ejemplo 5. Un engrane de 20 dientes con paso diametral 5 se acopla a otro engrane de 63 dientes.

Encuentre la distancia entre centros y al relacin de engranes.

Ejemplo 6. Un par de engranes con una relacin de transmisin de 3.2:1. El pin tiene 20 dientes y tiene

un dimetro de paso de 2.5 pulg. Hallar el paso diametral, el dimetro de paso del engrane conducido y la

distancia entre centros.

Ejemplo 7. En el tren de engranes ordinario de la figura, el engrane A gira a 1750 rpm sentido horario

visto desde las derecha. Determine la velocidad y direccin de rotacin del engrane H.

Ejemplo 8. La figura muestra un tren de engranes con doble reduccin. El eje A gira a 1720 rpm, la

relacin de velocidades entre el eje A y B es de 3.5:1 y entre los ejes B y C es de 4:1 el pin en eje A

tiene 24 dientes y el engrane en el eje C tiene 160 dientes, Hallar:

a) El nmero de dientes del engrane 2 b) La velocidad en los ejes B y C. c) La distancia entre centros de los ejes A y B, si los engranes tienen un paso diametral de 8 d) La distancia entre centros de los ejes B y C, si los engranes tienen un paso diametral de 12.

Figura PE7 Figura PE8

Salida

A

B

C

D

E

F

G

H

NA = 20; Pd = 16

DB = 2.875 in DC = 1.125 in

NC = 38, Pd = 16

NE = 18, Pd = 12

DF = 2.25 in NG = 18, Pd =12

NH = 30 Entrada

A

B

C

2

4

3

Motor

1

21

Ejemplo 9. Determine la velocidad y direccin de rotacin de los engranes 6 y 8 del tren de engranes

mostrado en la figura.

Ejemplo 10. Determine la velocidad y direccin de rotacin del engrane 7 del tren de engranes mostrado

en la figura; si la velocidad angular de engrane cnico 2 es 1700 rpm cw visto desde abajo del engrane.

Ejemplo 11. El tren de engranes de la figura est dispuesto para alimentar madera entre los dos rodillos

de 6 pulg. de dimetro hacia una sierra de corte con el fin de aserrar a lo largo la madera. La hoja se est

impulsando a travs de un motor que gira a 500 rpm. Una derivacin de potencia, que consiste en un

sistema de engranes, bandas y poleas que se muestra, impulsan los rodillos para alimentar la materia

prima. Determine la velocidad de la materia prima en ft/s y m/s; y la direccin de movimiento de la

materia prima.

Figura PE10 Figura PE11

Ejemplo 12. Determine el nmero de dientes del sprocket D de la figura. Si el cable tiene una velocidad

constante de 2 pies/s. Determine la direccin de rotacin de A cuando el tornillo sinfn es visto desde la

derecha.

2 = 1200 rpm

33D

44D

18D

3

B

2

5 4

15D

36D 48D

6

7 8

16D

18D

36D

8D- = 45

20D

24D

42D

2

3

4

5

7

6

A

Tornillo sinfn

de triple cuerda

B-90D

C-40D

D

E

30

Cadena

Cable

A = 600 rpm

22

Ejemplo 13. En la figura se muestra un tren que consta de engranes cnicos, rectos y un sinfn. El pin

cnico esta montado sobre un eje que se impulsa mediante una banda en V sobre poleas. Si la polea gira a

1200 rpm, determina la velocidad y direccin del engrane 6 y 9.

Ejemplo 14. En la figura se muestra una transmisin de tres velocidades en las que el eje impulsor gira a

450 rpm y lleva al grupo de engranes A, B y C. La flecha seguidora tiene cuas y puede desplazarse a lo

largo de su eje mediante el eslabn de cambios para poner los engranes E, G y H en contacto con el eje

impulsor. Disee la transmisin de modo que produzca velocidades de 150, 350 y 550 rpm. Los dientes de

los engranes deben mantenerse entre los limites de 10 a 80 dientes. Proponga tres alternativas de nmero

de dientes.

Fig

ura

PE

13

Figura PE14

Ejemplo 15. Determine: el paso circular, el nmero de dientes del engrane y la distancia terica entre

centros para: a).un pin de 19 dientes con modulo de 2.5 y velocidad de 1740 rpm para impulsar un

engrane que debe operar aproximadamente a 470 rpm y b) un pin de 19 dientes con paso diametral 7 y

velocidad de 1150 rpm para impulsar al engrane a 690 rpm

Ejemplo 16. Considere un sinfn de triple cuerda que mueve a una corona de 60 dientes; el ngulo de la

flecha es de 90. El paso circular de la corona es de 1.25 pulg. y el dimetro de paso del sinfn es de 3.8

pulg. Determine el ngulo de avance del sinfn y la distancia entre los centros de las flechas.

Ejemplo 17. Un gusano y un engrane con flechas a 90 y una distancia entre centros de 152 mm deben

tener una relacin de velocidades de 20:1. Si el paso axial de gusano debe ser 17.463 mm, determine el

dimetro ms pequeo para el gusano que se puede usar para transmisin.

Ejemplo 18. Un gusano de tres cuerdas mueve un engrane de 31 dientes con flechas a 90. Si la distancia

entre centros es de 210 mm y el ngulo de avance del gusano es de 18.83, calcule el paso axial del gusano

y los dimetros del paso del gusano y la corona.

23

Ejemplo 19. Un sinfn de doble cuerda con avance de 2 pulg. Mueve una corona con una reduccin de

20:1; el ngulo entre las flechas es de 90. Si la distancia entre los centros es de 9 pulg. Determine el

dimetro de paso del sinfn y de la corona.

Ejemplo 20. Se requiere que un sinfn y una corona con flechas a 90 y distancia de 7 pulg. Entre centros

tenga una reduccin de 18:1. Si se desea que el paso axial del sinfn sea de 0.5 pulg. Determinar el nmero

mximo de dientes en el sinfn y en la corona que se pueden usar para el tren y sus dimetros

correspondientes de paso.

Ejemplo 21. Si la eficiencia del tren de engranes mostrado en la figura es 90%. Calcule la fuerza

requerida para levantar una carga de 120 kg. El dimetro del tambor de la carga es de 20 cm y el dimetro

del tambor de la fuerza es de 80 cm.

Ejemplo 22. Determine la velocidad y direccin de rotacin del engrane F del tren de engranes mostrado

en la figura; si la velocidad angular de engrane 2 es 1150 rpm ccw visto desde la izquierda.

Fig. P21 Fig. P22

Ejemplo 23. Para el mecanismo escalonado de

conos de poleas con juego de engranes,

determine las velocidades angulares de la flecha

D que soporta el husillo de una mquina

herramienta. La flecha A esta acoplada a un

motor que gira a 1800 rpm.

A-18D

Tornillo sinfn

de doble cuerda

B-36D

E-32D

D-40D

C

F-56D

A-12D

DTF.

B-60D

C-18D

D-72D

Carga Fuerza

requerida

DTC

A = 180 rev/min

D1 = 150 mm, D2 = 185 mm

D3 = 220 mm, D4 = 225 mm

Z1 = 25, Z2 = 50, Z3 = 25, Z4 = 50

D

D4

D1 D2

D3

D3 D4

D2 D1

B

A

C

D

Z4

Z1

Z2

Z3

24

Ejemplo 24. Para el sistema de transmisin mostrado en la figura, calcule la eficiencia del sistema para

levantar una carga de 800 kg mediante un cable que se enrolla en un tambor de dimetro, DT = 32 cm. La

fuerza de entrada requerida para elevarla carga es de 314 N y dimetro de la polea, DP = 192 cm.

Desprecie el peso del cable.

Ejemplo 25. En la figura se muestra una transmisin de bandas y poleas, la potencia de entrada en la

polea A es de 10 kW a una velocidad de 100 rpm, calcule el par de torsin de salida en la polea D, si la

eficiencia total de la transmisin es del 85% y los dimetros de paso de las poleas son:. DA = 72 cm, DB =

27 cm, DC = 54 cm y DD =24 cm.

Fig. P24 Fig. P25

Tornillo sinfn

de dos hilos

Corona

180D

Tambor

Fuerza

de entrada

Polea

DP

Carga

DT

Polea B

Polea C

Polea D

A

D Polea A

25

PROBLEMAS ENGRANES PLANETARIOS Y COMPUESTOS

PE1. El sistema de engranes epicclicos es impulsado por el brazo 5 cuya velocidad angular es de 50 rpm

en el sentido del reloj; si el engrane anular 1 es fijo, determine las velocidades angulares de los engranes 4

y 3.

PE2. En el sistema de engranes planetarios de la figura, el radio de paso de los engranes A, B, C, y D es

de 30 mm y el radio de paso del engrane exterior es de E es de 90 mm. Si el engrane E tiene una velocidad

angular constante de 180 rpm sentido horario y el engrane central A tiene una velocidad angular constante

de 240 rpm en el mismo sentido, determnense a) la velocidad angular de cada engrane planetario y b) la

velocidad angular del brazo (estrella) que los conecta.

PE3. Los tres engranes A, B y C estn unidos por un pasador en su centro a la barra ABC. Si el engrane

A no gira; determine la velocidad angular de los engranes B y C cuando la barra ABC gira en sentido

horario con una velocidad angular constante de 75 rpm.

Fig. P2 Fig. P3

A

B

C

rA = 120 mm

rB = 60 mm

rC = 45 mm

3

130T

15T 30T

2 4

1

5

40T

26

PE4. En el tren de engranes compuesto mostrado en la figura, la flecha A gira a 450 rpm y la flecha B a

600 rpm en la direcciones mostradas. Calcule la velocidad de la flecha C e indique su direccin de

rotacin.

PE5. En la figura se muestra un tren de engranes compuesto, si el engrane de entrada de 21 dientes gira a

200 rpm determine la velocidad de la carga W en pies/s.

PE6. Una transmisin de automvil tiene el tren planetario de engranajes que se ve en la figura. Si el

engranaje R de anillo gira a 2R rad/s y el eje s, que est fijo al engranaje sol S , gira a 20 rad/s,

calcule la velocidad angular de cada engranaje planetario P y la velocidad angular del bastidor de conexin D , que gira libremente con respecto al eje central s.

Fig. P5 Fig. P6

P7. En la figura del tren de engranes compuesto, la

flecha A gira a 100 rpm en sentido antihorario visto

desde la derecha de la figura, determine la velocidad

de la flecha B y su direccin de rotacin.

3-20D

4-30D

7-50D

6-40D 8-20D

5-10D

9-70D

2-20D

A

B

21T

30T

18T

48T

45T

60T 37T

40T

Brazo

6

W

200 rpm

27

P8. Para el tren de engranes mostrado. La flecha A gira a 300 rpm y la flecha B a 600 rpm en las

direcciones mostradas. Determine la velocidad y direccin de rotacin de la flecha C.

P9. El tren de engranes epicclico consta del engrane sol A, que engrana con el engranaje planetario B,

este a su vez tiene un engrane menor C que es integral con B y engrana con el engrane anular R, fijo. El

brazo DE gira a DE = 18 rad/s. Calcule las velocidades angulares de los engranes planetario y sol.

Fig. P8 Fig. P9

P10. El engrane sol B de la figura gira a 100 rpm en sentido horario visto desde la derecha. Determine la

velocidad angular y la direccin de G vista desde abajo.

P11. En la figura se muestra un tren de engranes epicicloidales con sus radios de paso. El engrane

planetario intermedio B gira con velocidad angular de 20 rad/s en sentido horario. Si el engrane exterior D

es estacionario, determine la velocidad angular del engrane solar interior A y la velocidad angular del

brazo.

Fig. P10 Fig. P11

3 in

A B

C

1.5 in

D

3 in

brazo

28

P12. El mecanismo que se muestra en la figura, es un tren

de engranes utilizado en una transmisin de avin para

convertir la velocidad del motor (4 = 2500 rpm horario, vista desde la derecha) en una velocidad angular de la

hlice. Advierta que el engrane sol esta fijo a la tierra.

Calcul la velocidad de rotacin y direccin de la hlice.

P13 El sistema de engranes epicclicos es impulsado por el brazo DE cuya velocidad angular es de DE = 5 rad/s. sentido horario; si el engrane anular F es fijo, determine las velocidades angulares de los engranes

A, B, C.

P14. En la figura se muestra un tren de engranes epicicloidales con sus radios de paso. El engrane anular

exterior D gira con una velocidad angular de 5 rad/s sentido horario. Si el engrane solar interior A es

estacionario, determine la velocidad angular del engrane planetario intermedio B y la velocidad angular

del brazo.

Fig. P13 Fig. P14

30 mm

40 mm

50 mm

3 in

A B

C

1.5 in

D

3 in

brazo