cime revista 7

Correo Pedaggico No. 7

Mara Montessori


ndiceEditorial

Piaget en el aula

Lo estamos logrando!

Juguemos a los tringulos con regletas!

Quines somos en el CIME

Asesora: La fbrica de productos

Correo de las escuelas

Curso de Verano 2000

Unidades de permetro y rea

Conservatorio de las Rosas, A.C. : 1er conservatorio en Amrica Latina

Autores varios / Cuadernos de Pedagoga No. 163, Barcelona

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Consejo Editorial

Guadalajara, Jal.Francisco J. Gutirrez E.L. Gabriela Tapia TrilloJ. Raquel Garca ValdezCsar O. Prez CarrizalesJorge Otaqui Martnez

Mxico, D.F.Jos Chimal RodrguezGustavo Saldaa JattarLuz del Carmen FentanesRicardo Chimal Espinoza

Zamora, Mich.Brgido Morales B.

Publicacin semestral del

CENTRO DE INVESTIGACIN DE MODELOS EDUCATIVOS

Lic. Guadalupe Martnez

Profra. Alicia Puentes

Profra. Alicia Puentes


Editorial

A lo largo de los primeros nmeros de nuestra revista hemos presentado a cinco pedagogos que se han destacado en este siglo que termina por sus inves-tigaciones y su labor constructivista. Piaget es quien indiscutiblemente le da coherencia y validez a esta tendencia educativa, propiciando con ello, sustento y marco de referencia al trabajo de muchos otros peda-gogos. Es a partir de Piaget que podemos afirmar que el CONSTRUCTIVISMO nos ha demostrado ser la forma de enseanza-aprendizaje ms idnea y adecuada para lograr los mejores resultados y apropiacin de la ciencia por parte de los alumnos. Es en el constructivismo donde la necesidad del desarrollo del hemisferio espacial, encuentra su lugar, hacindose la educacin, por fin, una actividad armni-ca, donde los nios, no slo aprenden a gusto y conten-tos, sino donde desarrollan ellos mismos su capacidad de razonamiento y donde se privilegia su autoestima. Consideramos que el presente artculo sobre Piaget, complementa en su aspecto operativo, al pri-mero que se public en los nmeros 1 y 2.

Profr. Francisco Gutirrez


Piaget en el aulaAutores variosCuadernos de Pedagoga No. 163 Barcelona; octubre de 1988

Jean Piaget

Psiclogo suizo (Neuchatel, 1896 - Ginebra, 1980). Uno de los estudiosos ms lcidos de la psi-cologa infantil y evolutiva. En 1951 funda en Ginebra el Centre International dEpistmologie Gntique. Su aportacin fundamental ha sido la investigacin - des-de una perspectiva biolgica, lgica y psicolgica - de la gnesis y desarrollo de la inteligencia en el nio.

Piaget en el aula

Los principios epistemolgicos del psiclogo suizo han tenido una honda repercusin, tanto en la teora como en la prctica educativa. En esta colabo-racin trata de engarzarse, precisamente, el pensa-miento de Piaget con su aplicacin en el aula. La ex-periencia que sirve de ilustracin se centra en el tema del ftbol.

La aplicacin de una teora en un mbito nuevo requiere un trabajo de investigacin y experimentacin que sea capaz de reformular sus presupuestos iniciales, amplindolos y enriquecindolos. Este es el caso de la teora de Piaget, cuyas repercusiones en la educacin, todava hoy, no se han agotado. Los trabajos de este au-tor, realizados desde una perspectiva epistemolgica, no fueron elaborados con la intencin de proporcionar soluciones a problemas concretos y prcticos como los que planea la educacin, sino como un intento de dar explicacin a cuestiones de tipo terico.

Para que el pensamiento piagetiano tuviera una proyeccin social ha sido necesario que los pro-fesionales de la educacin, dentro y fuera del aula, se plantearan interrogantes para cuya respuesta vieran la utilidad de sus explicaciones. Nace, de esta forma, un dilogo enriquecedor entre las concepciones tericas y los fenmenos que acontecen en este campo del quehacer social, modificndose ambas perspectivas, la terica y la prctica.La influencia de la obra piagetiana en la educacin ha sido extensa en el espacio y en el tiempo. Educadores de todo el mundo se han interesado de una forma u otra por sus planteamientos tericos. Nos proponemos a travs de esta lneas, aportar algunos datos desde nuestra propia experiencia. Transmitir qu tipo de in-

terrogantes como profesionales de la educacin nos han motivado haca el pensamiento piagetiano, cules son los elementos nuevos que han surgido y qu perspec-tivas abren, de carcter innovador, a la educacin.

El pensamiento piagetiano y la escuela

Existen, a nuestro modo de ver, algunas cues-tiones que enfrentan al profesional de la educacin con serias contradicciones. La ampliacin del nmero de nios que asisten a la escuela y de las edades de la enseanza obligatoria defiende la idea de que la mayora de la poblacin se beneficie de este servicio. Sin embargo, junto al cumplimiento de este deseo de bienestar social, el maestro recibe de la sociedad una demanda contradictoria con su realizacin: abrir las puertas del aula a la diversidad e inmediatamente transformarla en uniformidad o seleccionarla (nios difciles, enseanza especial, etc.). Es decir, se le pide que contribuya en la conversin del conjunto de nios vitalmente activos en escolarmente obedientes, o bien que los rechace. Para ello cuentan con diferentes instru-mentos, desde los ms infraestructurales, que parecen ingenuos (los mismos pupitres, horarios, materiales, etc.) hasta los ms profundos: programas iguales para todos, normas rgidas y evaluaciones tambin iguales e inamovibles. Esta apertura numrica, que preconiza una idea falsa de la igualdad, empieza a ser para el maestro im-posible de llevar a cabo, ante las diferentes formas de


vida e interpretaciones del mundo que aparecen ante sus ojos, representadas en sus alumnos.

En otro orden de cosas, la rapidez de los cam-bios socioculturales y cientificotcnicos que se su-ceden a nuestro alrededor, parecen apuntar haca la necesidad de educar personas que puedan incorpo-rarse a los nuevos conocimientos, ms que reproducir los ya caducos.Por el contrario, aqu tambin se le exige al maestro, a travs de los programas y de los resultados inmediatos, que los nios pasen de ser intelectualmente imaginati-vos a aburridamente repetitivos. La vida, la sociedad y la ciencia son entidades dinmicas que evolucionan y que en cada uno de los seres humanos adoptan dife-rentes formas. Sin embargo, la escuela trata de esta-blecer un mundo irreal en el que todo es absoluto y esttico, y en consecuencia dicotmico. El buen alumno- el mal alumno, aprobar- suspender, portarse bien-portarse mal, etc. Frente a la dificultad de transformar en homogneo lo que es diverso y en ab-soluto lo que es relativo, el profesional de la educacin comienza a cuestionarse lo que est sucediendo en el aula.Por qu ese desinters de los alumnos?Por qu siempre las mismas dificultades en los a-prendizajes, a las que parece que no se encuentra ex-plicacin Por qu cuestan tanto adquirir las normas de conducta?, etc. Detrs de estos interrogantes hay un replan-teamiento profundos de objetivos: Qu conocimien-tos transmitir? De qu forma? Preparar para la vida? A qu tipo de vida nos referimos? Qu tipo de perso-na quiere potenciar la escuela? Qu sociedad utilizar como marco de referencia?

La institucin renovadora, frente a este dilema reformula sus objetivos rescatando aquellos que le parecen ms liberadores y que le permiten transfor-marse en cualitativamente til para la mayora de la poblacin.

Concebimos la educacin como un proceso me-diante el cual los alumnos van creciendo en autonoma moral e intelectual, cooperando con sus semejantes y en interaccin con el entorno sociocultural en el que vi-ven.Nos proponemos como fin educativo potenciar el de-sarrollo de personas felices, libres, creativas y solidarias,

capaces de comprender e intervenir en el mundo ha-ciendo posible la construccin de una sociedad me-jor. La nueva formulacin de objetivos establece como prioritaria la idea de autonoma personal frente a la dependencia cultural e ideolgica del alumno, el desarrollo intelectual frente al mero rendimiento aca-dmico, la cooperacin frente al individualismo; en-tendindose as la educacin como un proceso de cre-cimiento del que el alumno es protagonista y a travs del cual va ampliando la comprensin del entorno para mejorarlo.

Hemos podido comprobar que para alcanzar estos objetivos no es suficiente con modificar algunas caractersticas del entorno escolar, ni tampoco con que el adulto disee unas nuevas estrategias en funcin de su cambio pedaggico.

Los trabajos del IMIPAE, en relacin al anlisis de los resultados de los sistemas pedaggicos en el alum-no, han sido uno de los elementos que han aportado datos a estas cuestiones.

Entre otras causas, las propuestas pedaggicas que se basan en la uniformidad y en los resultados cuantitativos, se sustentan en explicaciones del funcionamiento psquico del ser humano y de las estticas relaciones con el entorno, que estn profundamente arraigadas en sus mtodos. La inteligencia como funcin dada al nacer, sin posibilidades de ser modificada, y el conocimiento como algo absoluto que proviene del entorno y al que el sujeto se somete, son sus conceptos bsicos, que hacen del ser humano una per-sona totalmente definida por la herencia, por el determi-nismo biolgico, por su pasividad al asimilarse al entorno y por un determinismo cultural. Esta visin condiciona in-conscientemente el papel del maestro, que aunque trata de modificar sus objetivos, contina actuando desde una perspectiva inmovilista, dando las respuestas al alumno y en general sustituyendo sus procesos de crecimiento per-sonal por sus intervenciones como adulto.

La pregunta es: cmo se manifiesta la actividad del sujeto y cmo hacer realidad los nuevos objetivos? Y es en este punto donde hemos sentido la necesidad de un cambio de perspectiva terica, que nos permita explicar los procesos del sujeto desde una perspectiva dinmica y sea sta a la vez un medio para modificar profundamente las relaciones epistemolgicas entre el sujeto y su entorno. El conocimiento de las leyes que


rigen estos intercambios permitir al maestro incor-porar a su actividad pedaggica las ideas construc-tivistas piagetianas.

La perspectiva interaccionista y constructi-vista piagetiana devuelve al sujeto su protagonismo como regulador de sus relaciones con el entorno, construyendo en el curso de su desarrollo una ex-plicacin del mundo a la vez que de las propias fun-ciones intelectuales que la posibilitan.

Lo que hasta ahora se ha venido denominan-do inteligencia aparece bajo la ptica piagetiana como una funcin ms general, propia de los orga-nismos vivos, que en el ser humano cobra unas for-mas particulares. El desarrollo intelectual es el resul-tado de un equilibrio dinmico entre los elementos que el individuo incorpora del medio (asimilacin) y las transformaciones que aqullos introducen en los sistemas de organizacin del sujeto. Para que el desarrollo sea posible es necesario que se des-encadene este dilogo entre ambos polos, sujeto y entorno, de tal forma que aprendizaje y desarrollo sean elementos en constante interaccin.

Aprender en sentido amplio implica un proceso de construccin en el transcurso del cual la incorporacin de nuevos conocimientos im-plica un cambio en los sistemas epistmicos del sujeto. Es de esta forma que aprendizaje y creci-miento personal representen para el ser humano un logro conjunto. Las investigaciones del IMIPAE en el campo del aprendizaje han sentado las bas-es para la comprensin de los caminos que sigue la mente infantil en la creacin y descubrimiento del entorno fsico y social en que viven. Al estudiar los aspectos funcionales que desencadenan este dilogo, han permitido, adems de profundizar en los mecanismos del desarrollo, estudiar las formas de intervencin del medio que estimulan y regulan el comportamiento humano.

La experiencia en el aula, seguida por nu-merosos profesionales, ha dado lugar a una nueva concepcin teoricoprctica de intervenir en el aula, que dominamos: Pedagoga Operatoria. Esta experi-mentacin en el aula no slo ha abierto numerosas vas de prctica pedaggica, sino que adems ha

enriquecido y ampliado las explicaciones tericas.

La Pedagoga Operatoria:Una proyeccin del pensamiento en el aula.

Del inters teoricoprctico de explicar y re-novar lo que sucede en el aula surge la Pedagoga Operatoria. Se propone como objetivo formar personas capaces de desarrollar un pensamiento autnomo, con posibilidad de producir nuevas ideas y capaces de avances cientficos y culturales, sociales en definitiva. La formacin no debe limitarse a los aspectos cienti-ficoculturales, sino tambin a todo lo que concierne a las relaciones interpersonales. Es necesario que estas ltimas sean objeto de reflexin y de transfor-macin.

La pedagoga operatoria busca un cambio de paradigma educativo. No es suficiente con modificar al sujeto que ensea, el ambiente que rodea al nio y las tcnicas de aprendizaje, sino que todo ello ha de partir de las caractersticas del sujeto que aprende. Todo aprendizaje, desde sumar, escribir, modificar una actitud para poder cooperar en el grupo, requiere de un esfuerzo constructivo por parte del nio, sin el cual los nuevos conocimientos sern ms aparentes que reales, y se desvanecern rpidamente. Por el con-trario, el proceso constructivo da lugar a una toma de conciencia por parte del sujeto no slo del resultado de su conducta sino, y sobre todo, del camino que ha requerido para elaborarla. Este camino, que es el que ir configurando su organizacin intelectual y person-al, ser el que podr generalizar a nuevas situaciones y modificar en funcin de las caractersticas peculiares de cada una de ellas.

Un ejemplo concreto nos remite a aquellos nios que como conclusin de su prctica asam-blearia nos dicen que: Una asamblea es un lugar en que todos se sientan en redondoPara qu sirve?, les preguntamos. Para estar todos juntos. Y a ti, para qu te sirve? La hacemos en la escuela. Estos nios, con sus respuestas, indican que no han refle-xionado el porqu de su uso, ni han participado en su elaboracin y de esta forma no han cambiado sus concepciones al hacer suyos los razomanientos del maestro sobre los que se apoya esta tcnica, estos razonamientos son slo del maestro, pero no han


influido en los sistemas de conocimientos del nio y, por tanto, ser difcil que pueda utilizar un instrumento similar en su vida cotidiana. A continuacin trataremos de exponer, a travs de una experiencia en el aula, una concrecin de la dinmica real que genera este cam-bio de perspectiva.

Una experiencia de pedagoga operatoria en el aula

Con la experiencia que presentamos a con-tinuacin queremos ilustrar algunas de las ideas que hemos expuesto.

Partimos de un concepto de aprender am-plio que se extiende al conjunto de actividades que individualmente y colectivamente se realizan en el aula. Aprender es un camino que hace el sujeto para conocerse a s mismo y conocer el entorno. Pro-ceso intransferible pero que es necesario compartir y construirlo con los dems.

De dnde partir?

El motor que desencadena este dilogo per-manente entre el sujeto y su entorno fsico y social es el deseo de conocer. Por ello, una de las tareas del maestro en el aula es poner las condiciones para que este deseo se actualice, lo cual tomar formas diversas: la necesidad de comunicar a los dems que es el cumpleaos de un nio y proponer una fiesta; traer y compartir un animal con la clase; estudiar su comportamiento; etc. Las manifestaciones son varia-das, puedes ser que el deseo est latente a travs de las acciones de los nios y que el maestro le d forma pro-poniendo a los nios, pero en todas hay algo comn, respetar al nio como vitalmente activo y curioso.

Partimos con la idea de que el adulto ha de recoger todas las iniciativas de los nios en este sen-tido, pero no ha permanecer de forma pasiva. Hemos elegido para exponer nuestro punto de vista, un tema que a los ojos del maestro puede presentarse como conflictivo: el futbol. Temas de este tipo suelen excluirse de la clase y el maestro los sustituye por otros que le parecen ms adecuados para trabajar el programa (las plantas) o bien porque los considera ms pedaggicos (fiestas populares?). En cualquiera de los dos casos, el adulto-maestro sustituye el entorno del nio-familia (de donde sin lugar a dudas proviene este inters) e

impide que el nio se diferencie de los dems, al no darle la oportunidad de transformar su intercambio inicial por otro ms rico y reflexivo. El deseo de jugar futbol es algo que el nio ha recogido de su ambiente y trae a la clase.

Esta experiencia, que se ha continuado desa-rrollando a lo largo de tres cursos en diferentes mo-mentos de calendario escolar y con los mismos nios, de parvulario de 2 de kinder, revela la importancia del proceso que siga el maestro a la hora de trabajar en la clase, es decir, de cmo trabajar. Recoger el entorno del nio y tomarlo como motor de conocimiento permitir que los nios construyan una serie de instrumentos de anlisis de forma que transformarn sus ideas iniciales (vividas en su entorno) por criterios propios.Comentaremos preferentemente los datos de parvu-lario, aunque haremos alguna alusin a 2 de kinder.

Cmo jugaban los nios a futbol?

Es importante que, frente a cualquier asunto, el maestro discuta previamente con los nios, Por qu les gusta el tema? Qu querran saber? Y cmo po-dran saber las cosas que se proponen?

En el caso de los nios de parvulario, los ar-gumentos iniciales y las actividades que proponen estarn muy ligadas a aspectos concretos y visibles; pueden ser el tipo quiero saber si todas las pelotas son grandes... me gusta el futbol, quiero jugar con mi hermano... El intercambio previo es interesante, pues coloca al colectivo de nios y al maestro frente a un proceso que va a seguir conjuntamente y, en la medida de lo posible, el adulto hace intervenir a los nios en los objetos y medio que proponen para conseguirlos. Qu necesitaremos para jugar a futbol?

Estos elementos, junto con la observacin de las conversaciones de los nios, la forma de jugar, las relaciones que se establecen en la realidad y en el juego, la diferencia entre nios y nias es ste, son da-tos de los que parte el maestro al iniciar un proceso de aprendizaje. A ttulo de ejemplo, citaremos algunas ideas que entresacamos de nuestras observaciones en los nios de 4 y 5 aos, cuando se les pidi que jugaran a futbol.

- No constituyen equipos diferenciados. En su juego, todos pueden ser de un mismo equipo. No


se aprecian agrupaciones estables ni enfrentamientos entre grupos.

- El juego no tiene un carcter competitivo. Todos tratan de meter goles, pero ninguno se siente perdedor. -No hay limitaciones espaciales. El campo se extiende o reducen en funcin de las necesidades del juego o de los desplazamientos de los jugadores. Las porteras son mviles y dependen de la posicin del portero. -No se aprecia una limitacin temporal. El partido empieza en el recreo, pero puede terminar en cualquier momento, cuando se cansan, o prolongarse varios das. - Los roles son inestables. Puede haber uno o dos porteros a la vez y cambios durante el juego. - No existe un reglamento explcito. las faltas dependen de la espectacularidad de la cada ms que de la intencionalidad. -En caso de conflicto el adulto es la autori-dad mxima. Se dirigen al maestro para que dilucide los problemas, aunque no haya estado presente en las situaciones de juego. - Todos afirman haber ganado al final del partido, independientemente de las circunstancias que se hayan producido, no existe ninguna cuantifi-cacin de resultados. Si el resultado es mayor de 4 o 5, no se contabiliza. Utilizan vocabulario futbolstico, aunque desconocen el resultado

Por qu jugaban as?

El egocentrismo infantil, caracterstico de estas edades, puede explicar las conductas descritas. Los ni-os no constituyen equipos porque en realidad juegan solos. Cada uno de ellos es su propio equipo, lo cual le permite ser indistintamente portero o delantero. Dado que el juego es individual, aunque aparezca como co-lectivo, las reglas no tienen ms sentido que el de limi-tar las propias conductas y acomodarlas al juego.

El establecimiento de lmites temporales (du-racin de partido, fragmentacin en dos tiempos) o espaciales (campos, porteras, etc.) demuestra la caracterstica de muchos conceptos propios de esta edad, a la vez que la comprensin y uso de conceptos lgico-matemticos. Cmo interviene el maestro?

Hemos introducido ya una de nuestras funcio-nes, estimular y reglar el deseo de conocer del nio. Pero, cmo convertir en objetivos pedaggicos estos inventarios de conductas?

El objeto es que construyan los caminos de razonamiento que les permitan comprender las rela-ciones lgicas y sociales en las que se apoya un juego. Construyendo este camino estarn en condiciones, no de imitar el modelo adulto sustituyendo el suyo, sino por el contrario, de elaborar elementos para regular su propio juego y compararlo con el de otros jugadores. Los nios de 2 dieron muestras, despus de trabajar, de su capacidad crtica, al comparar sus propias reglas con las de los adultos. Pero comencemos por los ms pequeos, cuyo trabajo consisti en construir las suyas propias, jugar y aprender gran cantidad de cosas. El in-ventario de propuestas pedaggicas que trabajamos con los de 4 y 5 aos fueron: -Aprendizajes de aspectos logicomatemti-cos espaciales y temporales que estn en la base de sus concepciones y sus respuestas y que se concretan, tambin, en nociones escolares como contar, tempora-les (antes y despus), etc. -Aprendizaje de las relaciones sociomorales que hacen referencia a la construccin de acuerdos; re-flexin sobre sus propio comportamiento en el juego, etc.- Utilizacin de todo tipo de recursos simblicos ver-bales, dibujos, etc. que hicieran posible la represen-tacin de sus adquisiciones y la introduccin en los cdigos convencionales: nmeros, letras, etc. Las sesiones de aprendizajes siguen una dinmica en la que el adulto se involucra en la activi-dad intelectual de los nios, los estimula a planear sus recursos, discutirlos, a tomar conciencia de sus errores, etc.

Describiremos brevemente cmo se trat el estudio de las reglas de juego. De la propia prctica del juego de los nios surgieron conflictos originados por las diferentes maneras de jugar, y aqu apareci la necesidad de acordar unas normas mnimas para jugar en comn. Tuvieron lugar varias asambleas para discutir dichas reglas. Los nios empezaron a definir las normas a partir de sus propias interpretaciones de la realidad, confundiendo lo que yo creo con lo que es El maestro no se dedica entonces a demostrar lo que es, sino que facilita la creacin de sus propias nor-mas, las cuales corresponden a su interpretacin de


la realidad, y que ellos mismos desechan en el mo-mento en que esta interpretacin cambia frente a las contradicciones que el uso y las intervenciones de los compaeros plantean a cada forma personal de jugar. As, acordaron, con el fin de regular la duracin del partido, que se acabara cuando hubiesen marcado 5 goles. Cuando aumentaros sus conocimientos lgi-co-matemticos en torno al concepto de nmero y la prctica les demostr las limitaciones de esta norma, la cambiaron. Con los datos contenidos se confeccion un reglamento entre todos, que fue expresado grfica-mente (con dibujos, no con letras, que todava desco-nocan) y expuestos en un lugar visible de la clase. Se consultaba contnuamente, y la falta de acuerdo con respecto a situaciones en el terreno de juego eran tra-das a la asamblea y contrastadas con el mencionado reglamento. Poco a poco, los equipos se fueron estabilizan-do. Hubo que dedicar mucho tiempo a la conserva-cin de los equipos y, mientras tanto seguan jugan-do. Cuando los nios llegaron a 2 de kin-der, y ya mantenan las reglas de sus juegos, se con-sultaron reglamentos adultos, se leyeron, se analizaron y se trat de encontrar las relaciones existentes entre los diferentes elementos que comportan una regla; se clasificaron los elementos que eran arbitrarios y aquellos que obedecan a criterios lgicos, las relacio-nes causa-efecto, el aprendizaje moral del deporte, el valor de la cooperacin, etc. As, el valor del proceso pedaggico reside tanto en la evolucin de los intere-ses de los alumnos, en las relaciones personales que genera, como en la construccin de conceptos cultura-les y el camino de autonoma moral e intelectual que posibilita.

Un nuevo papel de los profesores, alumnos y padres El nuevo concepto de aprender, que se des-prende de las actividades que hemos expuesto, apunta hacia una forma tambin nueva de entender la dinmi-ca de la clase y, por tanto, un concepto diferente de las relaciones personales. La clase es una unidad abierta flexible, en que cada persona se reconoce a s misma y al grupo, donde se expone los intereses y se construyen los apren-dizajes. Un clima nuevo surge cuando el alumno no es un nmero sino una persona que siente y piensa, que pertenece a un entorno familiar y que, construyendo

uno nuevo, el escolar, enriquece su experiencia vital global. Su perspectiva de escolar no anula su papel de nio. La clase cuenta con medios para obtener el inter-cambio social, elemento imprescindible en el desarrollo personal. La asamblea es uno de estos instrumentos de relacin entre los nios. Es un espacio de comunicacin abierta, donde se exponen ideas, se comentan aspectos de fuera y dentro del aula, se acuerdan decisiones, etc. Los papeles del maestro y del alumno se ven tambin profundamente modificados:-El maestro escucha las interpretaciones de los nios, sus propuestas, e interviene estimulando y regulando su comportamiento, buscando soluciones que colabo-ren a la constitucin de conocimiento.- La comprensin de las ideas infantiles le permite elaborar una metodologa acorde con el pensamiento infantil.- Articula el deseo de conocer de los nios, desde sus posibilidades individuales y sus necesidades cultura-les.- Acostumbra a los nios a un dilogo abierto; no re-sponde criterios de autoridad frente a sus demandas, sino que les dota de recursos para que ellos mismos encuentren soluciones a las cuestiones que se plan-tean. Abre el aula para que los nios consulten diferen-tes fuentes de informacin (amigos, libros, hermanos, padres), y no se otorga el papel de nico poseedor del saber. Los alumnos tambin viven esta nueva forma de relacionarse. Una de las primeras vivencias que un alumno puede experimentar en un grupo operatorio es la de la posibilidad de expresar sus ideas, sus opi-niones, sus sentimientos, sin el miedo a ser juzgado en funcin de un criterio de autoridad.

El alumno puede concebir los conocimientos como una posibilidad de eleccin entre variables di-versas. Aprender a elegir implica aprender a saber qu es lo que se desea conocer; ellos supone un grado de li-bertad mayor que el de atenerse a un programa con sus contenidos inamovibles. Establecer objetivos y poner medios para conseguirlos. Tomar decisiones y compro-bar las consecuencias de stas, aceptar la responsabili-dad de sus logros y de sus errores, y por tanto vivirse a s mismo como un individuo autnomo.La organizacin grupal, equipos de trabajo, asambleas, exposiciones en grupo, etc. le facilita aprender a coo-perar; establecer relaciones horizontales, y no slo ver-ticales, con las personas que le rodean; escuchar y va-lorar la opinin de sus compaeros; proponer y recoger


sus sugerencias, y tambin expresarlas y argumentar-las. Unos alumnos autnomos y cooperadores se plantean la necesidad de unas normas para la con-vivencia en grupo. El equipo de profesores, lejos de en-frentarse a una concepcin rutinaria de la enseanza, propone alternativas.

La escuela incita a la participacin de los padres y de otros sectores sociales. La escuela se transforma, as, en un agente cultural que dialoga con su medio.

Vocabulario BsicoAsuncin Lpez

Epistemologa gentica: Teora explicativa de la evolucin del conocimiento desde un punto de vista constructivista e interaccionista. Su perspectiva gentica, que plantea el cono-cimiento en trminos de proceso y dialctica, como re-sultado del dilogo entre el sujeto y su entorno, es de suma utilidad como marco de referencia para la peda-goga. Psicologa gentica: Estudio del desarrollo de las funciones mentales o formas de organizacin a que da lugar la evolucin de la inteligencia. La psicologa gentica aporta, junto a un marco explicativo global, una forma nueva de abordar estos fenmenos desde el punto de vista experimental. El resultado de estos trabajos supone el descu-brimiento de la lgica del pensamiento infantil, hallaz-go de importancia central para la escuela, Como conse-cuencia de ello, la pedagoga ha de buscar formas para que este pensamiento se explicite con la finalidad de que el educador lo conozca y pueda interaccionar con l, a travs de un dilogo y unas estrategias pertinentes que permitan hacer evolucionar al nio mediante sus propios procedimientos. Inteligencia: Funcin muy general, propia de los seres vivos y que constituye un caso particular de su adaptacin al medio.En el ser humano cobra unas formas particulares que aseguran un equilibrio dinmico (es decir, en contnuo reequilibrio) y entre los elementos que el individuo incorpora del medio (asimilacin) y las transformacio-nes que aqullos introducen en los sistemas de orga-nizacin del sujeto (acomodacin). De ello resulta una concepcin interaccionista de la inteligencia que, lejos de ser considerada una

facultad desde el nacimiento y determinada para cada sujeto desde entonces y para siempre, es una or-ganizacin progresiva que se va desarrollando en in-teraccin con el medio. La escuela, como factor funda-mental del medio, puede contribuir al desarrollo de la inteligencia. Adaptacin: Desde el punto de vista biolgico, la adaptacin es el factor que regula los intercambios entre el organismo y el medio. El desarrollo intelectual comporta, tambin, un proceso de contnuos reequilibrios entre el sujeto y su entorno, en el curso del cual las estructuras orga-nizativas del individuo van evolucionando en funcin de la necesidad de una adaptacin cada vez ms efi-caz al medio. Pero esta adaptacin, lejos de ser pasiva, constituye un proceso activo, siendo el resultado de la asimilacin de los datos externos por las estructuras de pensamiento del individuo o una acomodacin de dichas estructuras a la realidad exterior, acomodacin que le permite una interpretacin cada vez ms orga-nizada y precisa del mundo que le rodea. Asimilacin deformante: Es la manifestacin de la actividad intelectual del sujeto que responde a la realidad exterior a travs de una resistencia a adap-tarse pasivamente a los datos que sta le proporciona. Y que, por tanto, los interpreta en funcin de sus instru-mentos intelectuales. Llamada comnmente las ideas del nio, o los errores, son datos de suma utilidad para la pedagoga, por que a travs de estas manifestacio-nes el alumno muestra su interpretacin de la reali-dad fruto de su organizacin mental. Incidiendo en ella a travs del aprendizaje ser la forma de que el sujeto modifique su interpretacin a la vez que crear nuevos recursos intelectuales, es decir, los caminos de razonamiento que llevan a esta nueva visin de los fenmenos que le rodean. Aprendizaje operatorio: De los planteamientos epistemolgicos y psi-colgicos enunciados se desprende un nuevo con-cepto de lo que es aprender. Si bien Piaget no se ha dedicado a las implicaciones pedaggicas que se deri-van de su teora, numerosos trabajos de investigacin y de experimentacin pedaggica han dado cuerpo a sus ideas. El aprendizaje operatorio constituye, desde esta perspectiva, una construccin, un acto semejante al de una creacin intelectual que lleva al individuo al descubrimiento de nuevas estrategias que le permiten comprender un aspecto nuevo de la realidad, al mismo tiempo que le proporcionan nuevos instrumentos de conocimiento.


Proceso difcil, romper esquemas, cambiar pa-radigmas, pero usted se ha demostrado que es posible. Que es posible intentar y lograr una matemtica activa donde el nio sea l mismo la medida a su avance y su apropiacin matemtica. Usted est experimentando con seguridad la inmensa satisfaccin de ver las crea-ciones personales de sus alumnos, su gusto, su satisfac-cin y lo ms importante... su seguridad. De acuerdo al artculo anterior sobre Piaget, usted y sus alumnos estn cambiando o ya cambiaron las reglas del juego de las matemticas!

Lo estamos logrando!

Si bien el geoplano nos brinda todas las posibi-lidades para formar una estructura geomtrica slida en las mentes de los nios, el uso de las regletas com-plementa este estudio por las posibilidades lineales (Sistema mtrico decimal) que nos ofrece.

Haga tringulos con las regletas, con sus nios!

Juguemos a los tringulos con regletas!

Permetro (1er ao en adelante) El clculo de permetros es una actividad muy sencilla y sumamente importante. Al conocer el alum-no el valor de las regletas, le ser muy fcil conocer el valor del permetro.El valor del permetro quedar constitudo por los la-dos de las regletas que se tocan (dibujo).

Proponga ud. un permetro y que ellos encuentren los valores de los lados. (Que no se pase del 30). Haga muchos ejercicios!

Es necesario que cada alumno tenga una hoja cuadriculada en cm2, de esta manera se podrn calcular altura y rea por aproximacin.

Tringulos equilteros (dibujos de la pg. siguiente) (4 ao en adelante).

Trabaje el rea de los primeros tringulos equi-lteros, utilizando la propuesta siguiente:En los tringulos 2,4,6,8,10 (ver ilustracin), la mitad de la base corresponde a una lnea para el clculo de la altura. Para que tambin el resto de los tringulos tenga esa caracterstica (3,5,7,9) haga que sus alumnos tomen la base como se indica en los dibujos.Podemos estimar por aproximacin que en los trin-gulos 2, 3 y 9 la altura es de:

2= 1 3/4 3= 2 3/4 9= 7 3/4En los tringulos 4,5,10, sus alturas sern unidades y media.Para el clculo del rea, haga que utilicen su frmula: La mitad de...

Recuerde:Proponga ud. los valores de los lados de los tringulos.(Con slo 3 regletas). Ellos los construyen y los miden.

(Reversibilidad) Que los alumnos construyan sus trin-gulos y den sus valores y permetros.

R R

R

P= 4 + 4 + 4 = 12


Otros tringulos Ya familiarizados con los ejercicios anteriores pida que tomen 3 regletas consecutivas a partir de la 3, 4, 5. Pida que construyan un tringulo en la cuadrcula, cuya base sea la mayor (5). a) Cul es la altura del tringulo? b) Cul es su rea? c) Qu clase de tringulo es? d) Cunto valen sus ngulos? (5 y 6 ao) Cambia la suma de los ngulos?

En segunda pida que la base sea (4) y haga los mismos ejercicios.Por ltimo, pida que la base sea (3). Cmo se transfor-maron los tringulos?Para 5 y 6 ao, la suma de los ngulos ser aproxima-da siempre a 180. Esta demostracin vivencial ser de gran importancia para los alumnos, para la matemtica posterior.Despus de esto, pdales que ellos construyan diversos tringulos y que encuentren los valores que se pidier-on anteriormente.De esta experiencia Ud. puede deducir otros muchos comentarios y anlisis de lo que pas y del comporta-miento de los tringulos, por ejemplo Cmo fu el rea de los 3 tringulos? (Deben ser muy aproximadas).Para los ms pequeos.La cuadrcula de cm2 es de mucha importancia para formar figuras con regletas sobre ella y calcular sus permetros y rea. Recuede que la unidad de rea ser cm2.


De Izquierda a derecha, fila de arriba: Francisco Gutirrez, Pa-blo Salazar, Ricardo Chimal, Mercedes Gmez, Guadalupe Mar-tnez, Luz del C. Fentanes.Fila de abajo: Brgido Morales, Jos Chimal, Roberto Maqueda, Gustavo Saldaa. (Foto Tomada en el Conservatorio de las Rosas, Morelia, Mich.)

Quines somos en el CIME

Nuestro Centro de Investigacin se constituye en 1992. En la actualidad est formado por un equi-po de diversos especialistas en varias ciudades de la Repblica. Nuestro principal proyecto es el de Matemticas Constructivas, siguindolo viene el de Lectura Ac-tiva. En el CIME somos ms de 30 personas que tra-bajamos en el rea de Investigacin, Capacitacin y Promocin.En este ao escolar 2000-2001 son ms de 100 Cole-gios e Instituciones Educativas las que trabajan con nuestra Propuesta Pedaggica. El incremento de ms del 30% que tuvimos en este inicio de curso estimula y anima y confirma la verdad pedaggica que propone nuestro Centro.

GRACIAS A TODOS!

Guadalajara, Jal.Profr. Francisco J. Gutirrez E.Lic. Guadalupe MartnezProfra. Lucia Gabriela TapiaProfra. Alicia PuentesLic. Csar O. Prez Aurora Orozco

Investigadores - Promotores - Capacitadores

Ma. Lourdes CastaedaLic. Silvia Garca

Pto. Vallarta, Jal.Profra. Mara de Jess Villaseor

Mxico, D.F.Ing. y Mtro. Gustavo SaldaaMtra. Luz del Carmen FentanesMtro. Jos Chimal Ricardo ChimalMtra. Adriana Ingelmo R.Ing. Jos Ignacio Villela Z.Mtra. Ma. de los Angeles Rojas S.Mtra. Concepcin Huerta

Uruapan, Mich.Profr. Carlos I. Valencia

Zamora, Mich.Mtro. Pablo A. SalazarMtro. Brgido MoralesVctor Morales Aguilar

Sn. Luis Potos, S.L.P.Mtro. y Lic. Vctor Manuel Avila

Morelia, Mich. Profra. Mercedes GmezDra. Yolanda Orozco

Mazatlan, Sin.Arq. Roberto R. Gutirrez E.

Monterrey, N.L.Profra. Mara del Carmen CasassProfra. Yolanda Heredia

Colima, Col. Lic. Ernestina Amezcua R.Camelia Amezcua R.Lic.Yolanda Brambila

Saltillo, Coah.Profra. Dora E. Bustos G.

Tijuana, B.C.Profr. Jos Manuel Contreras

Quertaro, Qro.Roberto Maqueda


Asesoras

La fbrica de productos

Uno de los temas ms pedidos en las asesoras ha sido sin duda el de los productos. Asmismo, al preguntar a nios de diferentes grados y colegios qu es un producto, hay una gran confusin. Buscando la manera ms sencilla de aclarar este punto sin recurrir de inmediato a la definicin matemtica sino a algo que les fuera ms familiar, elabor el ejemplo de la fbrica de productos , mis-ma que quiero compartir con ustedes. Primero les pregunto: Qu creen ustedes que sea un producto?Dan muchos ejemplos; algo que se anuncia en la tele... Pato purific, etc., pero siempre hay algn nio que diga lo que se hace o se fabrica . Partiendo de esta definicin me apoyo para hacer la siguiente pregunta:Para hacer x producto, qu necesitamos?-Materia prima, ingredientes (o mencionan cada in-grediente necesario).Pues bien, si voy a fabricar por ejemplo: galletas, mis ingredientes sern azcar, harina, huevos, etc. Bien, ya tengo los ingredientes aqu! - les digoY ahora que hago?, Los mezclo y ya tengo mi pro-ducto que son: galletas!Rpidamente contestan que no, que debo prepara-rlos.-Eso es, necesito un proceso o procedimiento. Si yo lo sigo tendr de resultado: Un produc-to que sern galletas!A continuacin les dibujo una fabriquita.

Lic. Guadalupe MartnezAsesora y capacitadora del CIME

En el caso de las matemticas tambin vamos a hacer productos y en la fbrica dibujo lo siguien-te:

Mis ingredientes van a ser los nmeros (en este caso, en su representacin las regletas) y se van a llamar factores (ya que van a fabricar un producto). El proceso o procedimiento consiste en repetir un factor las veces que indica el otro y esto se representa por el signo de x (veces) (por).El resultado ser el producto.

Entrada Salida

harina

huevo

azcar

Producto galletasMezcla, hornea, etc.

Proceso

Entrada Salida

2 , 3

Proceso

x veces

2 3

Producto

r r r

Les pido a continuacin que imaginen la fbrica donde vamos a trabajar con el 2 y el 3. La regleta 2 repetida 3 veces (toman 3 re-gletas rojas) -algunos nios la ponen como tren-. Entonces les pido que lo compacten

Qu producto sali? eL 6!Qu forma geomtrica tiene? Un rectngulo!Ahora al contrario vamos a meter a la fbrica el 3 repetido 2 veces

Entrada Salida

3, 2

Proceso

x3 2 Producto

vv

Qu producto sali? eL 6 otra vez!Qu forma geomtrica tiene? Otro rectngulo!Ser igual al anterior? Compralos!


Cmo quedan las rojas? Paradas o verticales? Y las verde claro? horizontales!

Vamos a tomar un representante de cada color y los colocamos de acuerdo a su posicin y se forma Un avin! Las alas sern las que nos in-diquen las veces que se va a repetir el otro factor.

vv

r r r

rv

Vemos varios ejemplos con factores y luego les digo: Qu suceder si meto a la fbrica 2 factores iguales? Veamos el 3 y el 3, El 3 tres veces:

Entrada Salida

3, 3

Proceso

x3 3 sali un cuadrado!

v v v

El producto 9.

32

Y si pongo el 5 y el 5, 5 veces el 5, qu saldr? Otro cuadrado! Despus de que hacen ejemplos de pro-ductos cuadrados y rectangulares, les pregunto:Saben ustedes cul ser la clave para programar la fbrica para que realice productos cuadrados? - Factores iguales! y para productos rectangulares? - Factores diferentes!

Cuando los nios ya han realizado varios ejercicios de Fabricar productos es cuando se incia el trabajo en el libro. As cuando inicien el producto 4 (que es cuadrado y tiene raz) ya tiene una idea ms clara de lo que son los productos.

Para los productos cbicos, al momento de ver el producto 8 les digo que vamos a ver un nuevo producto de la fabriquita y que esta vez consiste en que vamos a poner 3 ingredientes o factores iguales, por ejemplo el 2, 2, 2.

Primero sale un cuadrado pero ese

cuadrado lo repetimos 2 veces:

y los juntamos. Qu se form? un cubo!

Cunto mide cada lado u orilla del cubo? 2! Y cada cara? 4!Cuntas caras tiene? 6!A continuacin se hace lo mismo con el 3, 3, 3 y hay que hacer nfasis que primero se hace un cuadrado y luego hacemos tantos cuadrados como indica su factor (Ej: 3 veces 3 es un cuadrado x 3 cuadrados ms = el cubo del 3!) y lo representa-mos con su torre.

Productos cbicos

Entrada Salida

2, 2,

Proceso

2 x 2 x 22

r r

r r r r

Tanto en los productos cuadrados como en los cbicos es necesario terminar con ejercicios de notacin matemtica (disfraces). Cuntos facto-res iguales tiene un producto cuadrado?2! y un cubo? 3! Un producto cbico no es un avin, es una torre. Recordemos que la altura del avin de un cuadrado es 2 y de un cubo (torre) es 3. Las al-turas son los exponentes.


Correo de las escuelasLic. Alba Elena Rivera V.DirectoraColegio Iberoamericano, Guadalajara, Jalisco.

La Lectura Activa en el Colegio Iberoamericano ha tenido resultados de excelencia. Yo pienso que las buenas experiencias que hemos tenido ao con ao, en todos los grados, se deben a que nosotros somos los primeros convencidos. Desde tercero de primaria hasta tercero de se-cundaria, todos los aos comenzamos el curso de es-paol con el entrenamiento de 30 clases de lectura. Los resultados ms asombrosos los tenemos siempre en sexto y primero de secundaria, en donde algunos alumnos logran leer ms de 1000 palabras por minuto con una comprensin de 100%. En todos los dems grados, la mayora logra leer de 250 a 500 palabras por minuto con 80% de comprensin, y son raros los alum-nos que slo lograr duplicar su velocidad de lectura. El presente ao, decidimos trabajar la lectura activa en todas las materias y durante todos el ciclo, por lo que nos dimos a la tarea de capacitar a todos los maestros. En la materia de espaol introdujimos la lectura de auditorio. Desde el ao pasado practicamos la lectura de auditorio en todos los grados. El alumno lee con lectura activa un texto du-rante cinco minutos y luego lo lee en voz alta con la entonacin e intencin necesarias. Hicimos un concur-so y nos llena de orgullo decirles que nuestro nivel de lectura en general, es de lo mejor. Habamos observado que el alumno pierde hasta un 30% de su velocidad y comprensin entre uno y otro curso, pues aunque la recomendacin era que la siguieran practicando, evi-dentemente no lo hacan. Ahora, cada clase comienza con la lectura rpida del tema, y luego, los comentarios y actividades diseadas para el objetivo que se per-sigue. Esto significa que la lectura se hace en absoluto silencio y con gran concentracin, hasta ahora, los re-sultados son buenos. Con estas estrategias esperamos que los alumnos no slo conserven sino que aumenten su velocidad y comprensin en la lectura. No escatimaremos esfuerzos para seguir bus-cando estrategias para estimular esta habilidad, pues estamos convencidos de que con ello aseguramos mejores resultados en la vida escolar y profesional de nuestros nios.

El colegio Miguel Hidalgo de Los Reyes, Mich.:Institucin dinmica, entusiasta y con visin de futuro.

Como ya se haba comentado en el nmero anterior de esta revista, la profesora Beatriz Eugenia Saldvar Directora General del Colegio Miguel Hidalgo, de los Reyes Mich. ha asumido con notable responsa-bilidad los proyectos de Lectura Activa y Matemticas Constructivas propuestos por el CIME. Se ha rodeado de un excelente cuerpo de maestras quienes han de-cidido prepararse de una manera contnua para lograr resultados satisfactorios. Como un reconocimiento a su trabajo las mencionamos a continuacin:

1 grado: Norma Anglica Manzo Avils 2 grado: Adriana Irene Gmez Nez 3 grado: Gloria Ramos 4 grado: Mara Esther Lpez Hernndez 5 grado: Teresa Daz Villanueva 6 grado: Mara Teresa Zepeda

Mencin especial merecen las maestras de la seccin de Preescolar quienes con dedicacin y pa-ciencia instrumentan el proyecto de Matemticas:

2 de Jardn: Dinorah Judith Ypez Chvez 3 de Jardn: Vernica Gonzlez Heredia Indiscutiblemente en el trabajo que se realiza en la Institucin es posible gracias al apoyo dedicado de todos los padres de familia quienes han depositado toda su confianza en las decisiones emanadas de la Di-reccin. Tambin es importante mencionar los co-mentarios de tres nias del 6 grado de este Colegio respecto al trabajo que se est realizando en el rea de Matemticas. Fueron entrevistadas el da 15 de Sep-tiembre y esto fue lo que expresaron:

Maritza Lizbeth Magdaleno Mendoza: A m me ha gustado mucho la Matemtica porque hay muchos materiales muy interesantes que me han motivado. A m antes no me gustaban ahora que hay materiales de regletas, geoplano me han gustado mucho porque me divierto, aprendemos a trabajar en equipo y trabajamos a gusto. En el geoplano he hecho figuras geomtricas, hemos jugado y aprendido conceptos matemticos. Con las regletas he contestado diferentes pginas del libro. El logro me ha parecido muy bien porque estn mejor ahorita que como estaban antes... son ms usa-dos los libros ahorita que estamos en 6 ao... A m me


ha parecido excelente el libro.

Paola Yarett Ochoa Barajas: Me ha gustado mucho que trabajemos en equipo, nos hemos divertido, aprendemos jugando. Hemos visto cosas muy inte-resantes y estamos aprendiendo todo por medio de bases y juegos. Me gusta mucho el trabajo con el geo-plano nos divertimos y usamos nuestra imaginacin. El trabajo con regletas tambin me gusta. El libro me gusta mucho porque nosotras mismas lo podemos colorear, estamos aprendiendo todo con el material porque en la mayora de las pginas lo usamos... Es muy interesante. El primer da que nos entregaron las regletas todas trabajamos muy bien; pero el da que nos entregaron el geoplano perdimos como alre-dedor de una clase ya que nadie le quera obedecer a la maestra de dejarlo... Queramos seguir trabajando con l! A m los dos materiales me gustan pero ms el geoplano.

Marisol Vega Martnez: A m me han gustado mucho los trabajos que nos entreg la maestra, jugamos, com-partimos con nuestras amigas y me gustan mucho las regletas. Con el geoplano nos divertimos y compar-timos. El primer da que nos entregaron las regletas trabajamos mucho. El libro me ha parecido muy bien, nos ensea todos los temas y jugando aprendemos. Aprendemos ms... a multiplicar... divisiones y tablas de multiplicar.Felicidades a toda la comunidad educativa del Cole-gio Miguel Hidalgo !!!Profr. Pablo A. Salazar G.Zamora, Mich.

Mini-Noticias de la Regin Zamora

Felicidades al Colegio Amado Nervo de la Ciudad de Jacona, Mich. Quien se integra a trabajar con la propuesta de Matemticas Constructivas del CIME, en la seccin Se-cundaria. Gran inters mostr el Profr. Francisco Franco Crdenas, Director de la misma al conocer el proyecto. Es importante mencionar que el profesor Vctor Morales Aguilar es el titular de la materia en esta institucin y est comprometido totalmente en lograr resultados ptimos propiciando procesos adecuados en la ense-anza de una Matemtica Constructiva y Recreativa.

Instituto Celestin Freinet de Zamora, Mich. La Profra. Martha Alicia Torres Mndez, directora

de la seccin Primaria se ha comprometido a prepararse contnuamente en la Enseanza de las Matemticas Constructivas para apoyar a su cuerpo docente entre quienes destaca la Profra. Mara Luisa Linares Linares que ya tiene tres aos implementando este proyecto. Adelante!

Colegio Amrica de Zamora, Mich. Ha decidido emprender un trabajo colegiado entre el personal docente de la Sesin Primaria para reflexionar sobre el trabajo realizado en el rea de Matemticas Constructivas. La directora de Primaria ha nombrado a la Profra. Rosalba Medina Machado como coordinadora de esta actividad. nimo!

Colegio Antonio s. Makarenko de Zamora, Mich. El Profr. Salvador Ruvalcaba, Director, contina trabajando con gran entusiasmo en nuestro proyecto de Matemticas constructivas asumiendo la respon-sabilidad de asesorar a su personal docente de una manera contina y profesional.

Instituto Aprender para la Vida en Peribn de Ramos, Mich. Contina trabajando en nuestro proyecto bajo la asesora directa del Profr. Brgido Morales. Los maestros muestran una actitud de loable re-sponsabilidad impulsados por su director el Profr. Rigoberto Lomel Ortiz.

En la Normal Primaria Juana de Asbaje de Zamora, Mich. Se ha trabajado directamente con los estu-diantes del Cuarto Grado de la Lic. en Educacin Primaria para presentarles el proyecto de Matemti-cas Constructivas. El propsito de esta actividad fue hacer reflexionar a los estudiantes sobre la Didctica en la enseanza de algunos temas matemticos. Varios alumnos mostraron inters por conocer ms a fondo la propuesta destacando Daniel Andrs Vzquez O. y Omar Capiz Arroyo. Esperamos que pronto se integren al trabajo que realiza el CIME!


Durante vacaciones tuve la oportunidad de tra-bajar con nios de diferentes colegios que ya mane-jan las matemticas constructivas; estuve a cargo de los grados de 3 y 4 de primaria. En su mayora con un poco de temor a las matemticas. Me sorprendi la facilidad con la que retoma-ron el manejo del geoplano y de las regletas. Descu-br que a los nios les gusta inventar, crear sus propios ejercicios por naturaleza. A ver qu pasa? Cuando empezamos a trabajar las unidades de fracciones, descubr que el nio puede tener la opor-tunidad de crear sus unidades de fracciones desde la unidad 1. Claro que las opciones son menores, pero los nios se divierten mucho jugando y compartiendo sus descubrimientos. Esto ocasiona que esperen con gusto la siguiente unidad. Cuando llegamos a la unidad 2, tambin inven-taron las propias y las compartieron con sus compae-ros de grupo. Lo mismo ocurri durante la unidad 3 de fracciones: A continuacin muestro algunas de las creacio-nes de los nios durante su curso de verano.

Curso de Verano 2000Profra. Alicia Puentes MezaCentro Educativo Mara C. BancalariGuadalajara, Jal.

En cuestin de disfraces, tambin los trabajamos du-rante el curso de verano y los nios salieron con ga-nas de seguir inventando sus difraces, les agrad que fueran tomados en cuenta para el trabajo a desarrollar durante el curso de verano. Se not bastante entusi-asmo por seguir adelante.


Es muy importante que desde el inicio del manejo de las unidades de permetro y de rea en el geoplano (se puede desde 3) se haga utilizando un nombre adecuado para las unidades en uso.

Felicidades a todos los que asistieron al Curso de Verano!

Unidades de permetro y reaProfra. Alicia Puentes MezaCentro Educativo Mara C. BancalariGuadalajara, Jal.

Cuando estemos en la unidades de rea pode-mos preguntar: Qu forma tiene la unidad de rea? Ellos respondern: CUADRADA, y nosotros anotamos: unidades cuadradas con letra (fig. 1). Posteriormente les podemos explicar que para no escribir su nombre completo cada vez que lo necesitemos vamos a usar su nombre pero abreviado y durante todos los ejercicios en los que se le pida al nio el permetro y el rea de las figuras en el geoplano les pediremos que anoten u cuando el resultado sea del permetro y u2 cuando el resultado exprese el rea de sus figura.Ejemplo:

Despus de realizar numerosos ejercicios podemos agregar un grado mayor de dificultad, pidindoles la conversin de las unidades de permetro y de rea a medidas de longitud y de superficie respectivamente, como en el ejemplo siguiente:


Las Matemticas, los nios y el maestro, puden for-mar un buen equipo

Reflexionando sobre el cmo hacer para que a mis alumnos les agradaran las matemticas, ya que ac-tualmente trabajo con un grupo de sexto, con 14 nios, de los cuales, en una encuesta que realic la primera semana de clases, slo uno contest que matemti-cas era su materia favorita. Al resto les disgustaba matemticas. Con el transcurso de los das y las semanas de clase me doy cuenta de que mis alumnos ya les agradan las matemticas, el indicador es, que para pas-ar al pizarrn ya debo recurrir a la rifa de los alumnos que lo harn, ya que de no hacerlo as, se quejan si no les toca pasar en ese momento. Comparando la actitud inicial con la actual, se nota una gran diferencia. Y la pregunta queda en el aire: Cmo es posible ese cambio?

A lo cual creo haber encontrado la respuesta:Las matemticas, al ser una ciencia exacta, no admite errores, lo que puede ocasionar en los nios el temor a equivocarse frente a sus compaeros y el maestro. Creen que se les etiquetar con: no saben, es el me-nos listo,... Durante el trabajo con este grupo en espe-cial me doy cuenta de que la confianza en ellos mis-mos se ha dado poco a poco, viendo que la maestra se equivoca y rectifica y no sucede nada malo; les doy a entender que todos nos podemos equivocar pero ten-emos la oportunidad de rectificar, de tal manera que cuando pasan al pizarrn y se equivocan pueden cor-regir hasta que su resultado es correcto, ya que nunca estn solos en ese momento, sus compaeros ofrecen su ayuda, confindoles sus tcnicas secretas para lle-gar al resultado correcto. Tambin quiero compartir que no siempre es la maestra la que dicta, sino que los nios tambin tienen esas oportunidades. Con este grupo de 6 estoy empezando a traba-jar los disfraces de los cuales les comparto los siguien-tes:


Slo para expertos

Algunas de las unidades de fracciones pueden ampliarse en el uso de mayor variedad de denomina-dores, lo anterior requiere un grado mayor de concen-tracin a la hora de realizar sus operaciones. Me he dado cuenta de que a los nios les agradan los retos y nosotros como maestros debemos de aprovechar cu-alquier oportunidad para implementar estos retos.Las unidades de fracciones 1, 2 y 4 quedan con los mis-mos denominadores que se han manejado en su libro.Propongo algunos denominadores que se pueden agregar a las siguientes unidades:

Unidad 3

Unidad 5

Unidad 6

Ejemplos:

En 1999 se inici una nueva etapa histrica en el ya legendario e ilustre Conservatorio de las Rosas, cuna artstica de grandes msicos mexicanos. A mediados del siglo que termina, los Nios cantores de Morelia con su Director Romano Picutti, le dieron difusin nacional e in-ternacional. Nos congratulamos con el Conservatorio de las Rosas, ya que desde el inicio de su nueva etapa, su Di-rectora de primaria la Mtra. Mercedes Gmez, seleccion nuestra propuesta de Matemticas y lectura Activa, ya que ella es experta en su manejo, por lo cual estamos se-guros de su xito. Felicidades!

F.G.

El Conservatorio de las Rosas A.C., es una Insti-tucin con un proyecto educativo ambicioso e innova-dor que da a da se convierte en realidad. Se encuentra en la bella capital del estado de Michoacn, la arquitec-tnica ciudad de Morelia.El Conservatorio de las Rosas cuenta con los niveles bsicos, preescolar, primaria y secundaria. Tambin cuenta con un bachillerato en humanidades y msica, as como veinte licenciaturas de msica.En los niveles bsicos se ofrece una educacin bilinge, sin perder nuestras constumbres y tradiciones. La educacin musical de los niveles bsicos se da en dos momentos:Un tronco comn en el que todos los alumnos tienen una formacin musical bsica con materias como: iniciacin musical, apreciacin musical, solfeo y coro. * Talleres musicales y artsticos que son vespeti-

Conservatorio de Las Rosas, A.C.Primer conservatorio de Amrica


nos y optativos, donde los alumnos pueden estudiar un instrumento en clases individuales con maestros altamente calificados a nivel nacional.Algunos de los talleres artsticos no musicales que se ofrecen son: artes plsticas, teatro, danza y animacin a la lectura entre otros.

Profra. Mercedes Gmez Alvarez.Directora de Primaria.

Conservatorio de las Rosas A.C.Morelia, Mich.

Estamos trabajando actualmente para poder difundir el libro de 2 de secundaria de

Matemticas Constructivas para el siguiente curso escolar 2001-2002

Esprelo y tmelo en cuenta!

Aparte sus libros de 2 de secundaria

Colegios que en el 2000 - 2001estn trabajando con el apoyo del

CIME en matemticas.

cime revista 7

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