Microsoft Word - 25 de mayo 2005 texto de integracion corregido marzo 2010.doc

LA INTEGRACIN DE LA BIOLOGA CON LAS DEMS CIENCIAS BSICAS

Dino G. Salinas Avils, Ph. D.

Facultad de Medicina Universidad Diego Portales Ejrcito 141, Santiago, Chile

e-mail: dino.salinas@udp.cl

Santiago, 2005

(Versin corregida en marzo de 2010)

Registro de Propiedad Intelectual N 147130.Prohibida su reproduccin total o parcial.

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES Facultad de Medicina

Agradecimientos

A todos aquellos que me manifestaron su entusiasmo por este proyecto, aportndome muchas veces con sus sugerencias. Entre ellos se cuentan alumnos, profesores y amigos. Especialmente al profesor Dr. Sergio Plaza por la revisin oportuna de los captulos 11 y 12, sobre fractales y sistemas dinmicos.Dino G. Salinas Avils21

Prlogo

Es comn que cuando alguien posee aversin a determinada materia tiende a no verla o a desestimarla cuando sta se encuentra inmersa en una materia de su inters, a pesar de que esto malogre el entendimiento. Es as como algunos con apetito cientfico comen del plato de la biologa, pero desechan los contenidos relacionados con matemtica, qumica y fsica, sin reparar en que se trata de contenidos biolgicos. Sin embargo, el progreso y la historia de la ciencia nos ensean permanentemente que es el conocimiento integrado el que permite el ejercicio de la mxima comprensin y creatividad en relacin con cualquier ciencia, tal como la biologa. La ciencia ms compleja e integrada de todas.El ejercicio de la integracin es mltiple:

- Supone abarcar conocimientos interdisciplinarios y multidisciplinarios esenciales. Por lo tanto, es necesario desarrollar la capacidad de seleccionar informacin relevante y de coexistir, por qu no, con el error y la ignorancia, evitando el riesgo de caer en una parlisis intelectual que impida nuestro progreso en un rea cientfica que nos interese.- Se trata tambin de la comunicacin con profesionales de mltiples disciplinas, con valoraciones y potenciaciones mutuas de sus capacidades, como fruto de la interaccin y de la visin de la propia profesin como parte de un sistema social complejo e interdependiente.- Deben conocerse ejemplos de conocimientos de una disciplina inmersos o relacionados con otra. Tal es el caso del concepto de energa. La energa es un concepto que proviene originalmente de la fsica, pero que se aplica, por ejemplo, en contraccin muscular, motilidad celular, metabolismo y radioterapia. Ms an, muchos se sorprenderan al saber que toda la matemtica empleada en la minimizacin de energa pudo aplicarse a problemas de aprendizaje por redes neuronales: A los fsicos se les ocurri que, dado que el aprendizaje supone la minimizacin del error en una tarea determinada (definido el error mediante una funcin matemtica apropiada), entonces, minimizar el error en un sistema de innumerables neuronas, podra tener mucho que ver con minimizar

otras funciones en sistemas complejos, como, por ejemplo, la energa de un sistema de muchas partculas.- Deben identificarse marcos conceptuales comunes a distintas disciplinas, tales como: Funciones matemticas, teora de sistemas dinmicos, teora de la informacin, lgica, mtodo cientfico y empleo de modelos tericos. Poseer una capacidad de abstraccin facilita el estudio de sistemas aparentemente muy dismiles mediante el empleo de herramientas comunes. La ganancia en el dominio de estos marcos conceptuales (como los llamo) consiste en que permiten identificar un ordenamiento lgico en el estudio de sistemas complejos, como los sistemas biolgicos.

Este libro trata principalmente sobre los ltimos dos aspectos mencionados anteriormente acerca del ejercicio de la integracin de la biologa con las dems ciencias bsicas. La motivacin, el desarrollo de capacidades inquisitivas, la necesidad de perfeccionamiento continuo, el autoaprendizaje y el establecimiento de nuevas tradiciones, son frutos maduros que sobrevienen a la capacidad y al ejercicio de la integracin de los propios maestros y a su interaccin directa, humilde y honesta con sus alumnos.

Considero este trabajo como una derivacin natural de mi experiencia y testimonio personal en la integracin de las ciencias: Mientras estudiaba mi carrera de bioqumica, en la Universidad Catlica de Valparaso, creca mi conviccin de la importancia de una slida formacin terica para entender los fenmenos vinculados a la estructura y funcin de lo vivo. As, apenas termin esos estudios, decid formarme como biofsico, por lo que opt por ingresar a la carrera de licenciatura en fsica, en la misma universidad. En esos aos tuve la oportunidad de participa en un grupo de sistemas dinmicos del Instituto de Matemticas de la Universidad Catlica de Valparaso. Despus, durante mis estudios de Magster en Fsica, en la Universidad de Santiago de Chile, trat de mantenerme siempre vinculado al rea de biofsica y trabaj en teoras de redes neuronales. Posteriormente, durante mi doctorado en Ciencias Biomdicas en la Facultad de Medicina de la Universidad de Chile, trabaj en el desarrollo de Teoras de Interaccin Membrana-Protena. Actualmente soy acadmico en la Facultad de Ciencias de la Salud de la Universidad Diego

Portales, en donde me desempeo como biofsico y como profesor de un Taller de

Integracin de Ciencias Bsicas para la carrera de Medicina.

Hace muchos aos que emprend, conscientemente, este camino de integracin. Caminando a veces motivado por amor al conocimiento, otras veces por simple dolor a la ignorancia. En todo este tiempo he debido interactuar con profesionales y estudiantes de diferentes reas de la ciencia, y de disciplinas que se nutren de la ciencia. Estas experiencias, sumadas a mi formacin y a mis intereses me han permitido desarrollar una visin propia acerca de la integracin de las ciencias bsicas en la biologa. Y es que no es comn que alguien le ensee a uno a integrar los conocimientos o a ser consciente de la integracin, pues muchas veces la integracin es un acto que realizamos sin darnos cuenta.Para qu sirve darse cuenta? Espero que la pregunta se responda por s sola despus de la lectura de este trabajo. Slo dir aqu que la integracin es en s misma un objeto de estudio y su contemplacin es ciencia pura. Hay leyes comunes a las que se someten todas las ciencias. Son las leyes relacionadas con el estudio de los sistemas. Entender la integracin como la bsqueda de estas leyes comunes nos saca de la trivial concepcin de la integracin como el mero ejercicio de una disciplina sobre otra. Para esto ltimo recomiendo cualquier libro de biofsica, bioqumica, bioestadsitca o biocualquiercosa.Tal vez el ejemplo ms vanguardista de la integracin como objeto de estudio sea el establecimiento de los lmites del conocimiento cientfico: las leyes de lo que nunca ser. Actualmente ya se cuenta con principios fsicos y teoremas matemticos que establecen estos lmites. Lmites que van ms all de la escasez del tiempo y de los recursos necesarios para realizar una investigacin. Espero que esto sea para m un tema de un trabajo posterior. Como tambin queda pendiente la recopilacin y el desarrollo de un conjunto de actividades prcticas que apoyen la enseanza de la integracin a travs de la realizacin de talleres.

Contenidos

Prlogo.

IINTRODUCCIN

1La integracin de la biologa con las dems ciencias bsicas Modalidades de integracin de la biologa con las dems ciencias bsicas. El aprendizaje de la integracin.Cuando la complejidad de los sistemas biolgicos obliga.

IILA ACTITUD Y EL MTODO QUE PERMITEN LA INTEGRACIN

2Y el cielo se descifr entre todosAnexo 2.1: Una forma de descubrir la ley de gravitacin universal.

3El conocimiento cientfico La eleccin de la mejor hiptesis. La simplicidad en ciencia.El empleo de modelos en ciencia.La hiptesis o cuando lo suficiente no es necesario. La demostracin de la causalidad.

IIIINTEGRACIN A TRAVS DE LOS MODELOS MATEMTICOS

4La funcin linealEl estudio del cambio.Uso de la funcin lineal en la construccin de modelos. Determinacin de concentraciones por espectrofotometra. Un mtodo para obtener la mejor recta.

5La funcin exponencial y el desborde de la imaginacinEl crecimiento exponencial.La divisin consecutiva.El decaimiento exponencial.Si la exponencial fuese un martillo, el clculo del crecimiento y la diversidad seran un mismo clavo.6La integracin a travs del empleo de un mismo modelo para distintos sistemas:cuando la epidemia es un chisteEl curso de una reaccin qumica.Integracin a travs de una solucin compartida. Epidemiologa matemtica.Estudio del modelo SIS.

IVLA INTEGRACIN A TRAVS DE PRINCIPIOS ESTRUCTURALES Y DINMICOS

7La teora de la informacin y la biologa

Un caso de construccin de un concepto a partir de exigencias matemticas. Interpretacin de la medida de la informacin de Shannon.Aporte de informacin promedio de un signo en un mensaje. Una aplicacin: mejorando el cdigo de un mensaje.El valor de una pregunta binaria en la reduccin de la incertidumbre. El sentido de la cantidad de informacin.El valor de la informacin.La informacin en los sistemas biolgicos.El impacto de la teora de la informacin en las comunicaciones. Anexo 7.1: La numeracin binaria y el empleo de la lgica. Anexo 7.2: Demostracin formal de la frmula de Shannon.

8La entropa y el desordenDefiniendo el desorden.La entropa como una medida indirecta del desorden. Equivalencia entre entropa e informacin.

9Redes neuronales Estado de una neurona. Dinmica de una red neuronal.Regla dinmica para la evolucin del estado de una neurona. Aprendizaje de una red neuronal.Modelos de memoria asociativa.Modelos de aprendizaje a travs de redes de neuronas en multicapas. Importancia de las redes neuronales.

10La fsica del desorden y las redes neuronalesErgodicidad. Vidrios de espn.De los vidrios de espn a las redes neuronales.

11La estructura fractal y los sistemas biolgicosUna definicin ms rigurosa de un fractal.Los fractales en la naturaleza.

12Sistemas dinmicos en biologaSistema.Estructura.Evolucin de un sistema.Tipos de comportamientos dinmicos.La coexistencia del caos con otras dinmicas en un modelo determinista simple. El caos y la estructura fractal.Dinmica celular y homeostasis.La dinmica en la fisiologa normal y patolgica.

VEPLOGO

13La integracin como resultado de la lgica de la vidaLa definicin de la vida nunca fue fcil. En busca de una definicin de la vida.

Bibliografa.

Parte I

INTRODUCCIN

1 La integracin de la biologa con las dems ciencias bsicas

El conocimiento nunca ha sido algo aislado. La construccin del mismo ya es fruto de la relacin de conocimiento antiguo con situaciones nuevas. Nuestra necesidad de simplificar la realidad es lo que hace que surjan las distintas disciplinas, como la qumica, la fsica, la matemtica y la biologa. En casos extremos, no hay duda a cul de ellas pertenece una actividad o un individuo que la ejecuta. Si un profesional trabaja sintetizando un polmero para reemplazar los cables de acero por un material mucho ms resistente y flexible, diremos que es un qumico. Si, en cambio, en vez de un polmero sinttico estudia las propiedades de la protena que forma la tela de araa, con el mismo propsito que el qumico, diramos que es un bioqumico. Y si se trata de alguien que quiere clonar el gen de la protena de la tela de araa al interior de la bacteria Escherichia coli, para utilizarla con los mismos fines, diremos que es un bilogo. Si alguien se desempeara como jefe de un proyecto en donde se desea estudiar las propiedades y la produccin de polmeros de alta resistencia mecnica, ya sea de procedencia sinttica o biolgica, nos encontraramos con nuestra primera dificultad. Cmo llamaramos a aquella rea que supone la retencin simultnea de conocimientos aparentemente muy dismiles, con el fin de solucionar un problema determinado o de alcanzar un conocimiento nuevo?Otras dificultades pueden ser menos evidentes: Debe el qumico desestimar el conocimiento del bilogo o del bioqumico para realizar sus proyectos, siendo fiel a la qumica? Absurdo. Lo ms razonable es ser fiel al inters original del conocimiento y emplear la herramienta apropiada para conquistarlo. Si se trata de investigar las causas que determinan la resistencia de un material fibroso, el qumico debera interesarse en las estructuras biolgicas que demuestran ser ms eficientes que las sintticas. Inevitablemente surge la cuestin de si una disciplina es determinada por la naturaleza de la pregunta que se quiere responder o si se determina por la naturaleza de la herramienta empleada para responder la pregunta. Esto no es menor y es lo que ha ocasionado que surjan disciplinas mixtas, como la bioqumica. En ella, la pregunta es biolgica y la herramienta es qumica y, otras veces, es al revs. Esta taxonoma creciente del conocimiento ha llegado al ridculo

de extenderse hasta configurarse nombres como la bioquimicofsica, en la que se estudian fenmenos fisicoqumicos propios de sistemas bioqumicos, tales como el tamao o la difusin de ciertos complejos de macromolculas biolgicas. Sin embargo, el crecimiento explosivo del conocimiento y de la tcnica hace cada vez menos creble e intil esta taxonoma, encontrndose que la pregunta y la herramienta a menudo son de procedencias distintas. Ms an, este afn de identificar lo que uno hace con un rea, se ha convertido en la castracin mental de muchos individuos a quienes, la identificacin con una determinada categora de preguntas, intereses, o tcnicas, les ha dificultado interesarse en otras categoras.Inevitablemente, categorizar nuestra formacin de origen es lo que da alguna pista a nuestros congneres de lo que conocemos o lo que somos capaces de hacer. Al mismo tiempo, esta categorizacin de los conocimientos permite que haya instituciones debidamente acreditadas que entregan un determinado ttulo despus de aos de estudio y prctica. Pero el peligro est en creer que las cosas no son ms que esto. Decir hoy en da soy mdico, equivale a decir que se cursaron y aprobaron las exigencias de una malla curricular que posea ese rtulo. Pero la misma malla curricular no transformaba en mdico a una persona de hace cuatrocientos aos ni lo har cuatrocientos aos ms tarde. Tampoco los conocimientos acreditados garantizan en su totalidad lo que el profesional har con ellos o en estudios posteriores. Por lo tanto, no perdamos de vista que el rtulo de una disciplina no es ms que una licencia para ejercer un paquete de deberes, responsabilidades y habilidades bsicas y circunstanciales, y que jams se trat de un rtulo sobre la mente del hombre. La naturaleza es conexa y cada una de sus partes opera en forma simultnea: sus distintas leyes y sistemas se influyen mutuamente de un modo incesante, originndose una realidad compleja. Esto hace pensar en que, tal vez, la naturaleza se tratara nicamente de una realidad sin adjetivos, cuyas distintas leyes y partes existiran slo en el entendimiento humano. Reconocer lo anterior podra ayudarnos a ser ms lcidos y creativos.Como el uso de las herramientas es circunstancial, convengamos en que lo que da el nombre a una disciplina es la pregunta que se quiere responder o la tarea que se quiere solucionar y no la herramienta utilizada para el cometido. Esto quiere decir que no debera sorprendernos que un bilogo realizara una reaccin qumica ni que un qumico usara un microscopio. Esto ha caracterizado permanentemente el progreso de la ciencia. Lo dems,

definirse innecesariamente ante la comunidad como miembro vitalicio de una categora del hacer y del conocer resulta intelectualmente vulgar. Es decir, ambas son facultades objetivas, pero que poseen un sentido y ese sentido no alcanza a determinarse absolutamente por las mismas facultades. La qumica se puede aprender, la qumica se puede ensear, pero es pattico creer ser qumico, como los es creer ser bilogo o fsico. Como referente social para distinguir quin ha estudiado una u otra disciplina est bien, pero no como delimitacin perpetua del campo de trabajo. Qu somos, entonces, en lo ms ntimo? Al final, somos lo que hacemos. Y si ya lo hicimos, ya fuimos.Cabe mencionar el ejemplo de Pasteur, aquel qumico-microbilogo, quien, cuando estudiaba un problema de fermentacin, observ los cristales de cido tartrico al microscopio, comprobando que podan existir en cualquiera de dos formas, una era la imagen reflejada de la otra, lo que lo llev a formular que las molculas constituyentes de los cristales eran, tambin, imgenes especulares la una de la otra; tal como la mano izquierda es idntica a la derecha, excepto porque no se pueden superponer. Con el tiempo este conocimiento se torn fundamental para los bioqumicos, quienes descubrieron que, de dos molculas iguales, exceptuando que eran mutuamente imgenes especulares, slo una de ellas poda formar parte de la naturaleza viva. La razn es que slo esa molcula y no su imagen especular es capaz de interactuar adecuadamente con otras molculas, como receptores y enzimas. Cuando contemplamos as la historia de la ciencia, se hace evidente la falacia de los conocimientos estancos. La historia contada se trataba de un qumico, que fue uno de los padres fundadores de la microbiologa, que poda estudiar algunos de sus problemas de qumica con el mismo instrumento con el cul estudiaba sus clulas y los resultados de estos estudios no slo sirvieron a la industria de elaboracin de alcoholes, sino que impactaron directamente a la biologa al punto de que son la base de la interaccin entre macromolculas biolgicas que soportan los procesos asociados a la vida y a la muerte.Una de las grandes preguntas de la fsica es Qu es y cmo ocurre el movimiento? Una de las grandes preguntas de la biologa es Qu es y cmo funciona un sistema vivo? Se trata de dos extremos: en un lado la materia simple y en otro lado la misma materia, pero asociada, formando estructuras complejas. Como hemos convenido en que el nombre de una disciplina cientfica ya no est determinado por la herramienta que ella emplea, sino

por la pregunta que se pretende responder, a veces no ser claro si estaremos frente a una disciplina completamente nueva o a un hbrido de disciplinas ya conocidas. As, por ejemplo, consideremos la teora de la informacin. La naturaleza de sus paradigmas incluye tanto el conocimiento biolgico como el fsico y el matemtico. En casos como stos, y en otros como en las teoras de sistemas complejos y sistemas dinmicos, no es tan fcil como decir que lo nico que nos interesa es la matemtica en que se soportan estas disciplinas, pues las soluciones las interpretamos a la luz de los sistema que originalmente nos provocaron para la realizacin de los modelos. Al ser disciplinas emergentes, todava es difuso su lmite con los dominios del conocimiento establecido.

MODALIDADES DE INTEGRACIN DE LA BIOLOGA CON LAS DEMS CIENCIAS BSICAS

Esperando haber convencido al lector de la yuxtaposicin de las reas del conocimiento, de lo absurdo de los intelectos etiquetados y de lo beneficioso que histricamente ha sido para la creatividad cientfica la aplicacin incansable del conocimiento de distinta procedencia en la generacin de ms conocimiento, abordemos el problema de la integracin de la biologa con las dems ciencias bsicas. Una divisin del problema permite distinguir tres diferentes modalidades de integracin:

Integracin a travs del conocimiento

Consistente en aplicar el conocimiento, considerado propio de un rea, sobre otra disciplina. Por ejemplo, el principio de conservacin de la energa y las leyes que gobiernan las transformaciones qumicas se cumpliran en los sistemas biolgicos. Por lo tanto, para progresar en el conocimiento biolgico se deberan conocer y aplicar estas leyes. Adems de la aplicacin de las clsicas ciencias bsicas, como la qumica, la fsica, la matemtica y la estadstica, tambin se considera aqu el conocimiento de reas emergentes y nuevas, como la teora de la informacin, la teora de sistemas, la teora de sistemas dinmicos y la teora de los sistemas complejos. Quin sabe si todas stas son sub-reas de las disciplinas anteriores. Bien podramos decir: y a quin le importa?; pues ms taxonoma no cambiar nada de lo que queremos decir.

Integracin a travs del anlisis

Consiste en aplicar herramientas metodolgicas comunes a distintas disciplinas, como el mtodo cientfico, la lgica, el uso de modelos matemticos, la teora de la propagacin del error de una medicin, etctera.

Integracin a travs de la tecnologa

Consiste en aplicar herramientas tecnolgicas comunes a distintas disciplinas, como el uso de determinados instrumentos o como las tecnologas de la informacin y la comunicacin (TICs). Con respecto al uso de las TICs, pueden mencionarse la edicin de documentos cientficos, la bsqueda a travs de internet, la realizacin de pginas Web, el uso de bases de datos, el uso de softwares de procesamiento de datos, etctera.

El elemento comn que poseen todos estos modos de integracin de las ciencias es la relacin entre las ciencias. As es que bien podramos sustituir la frase integracin de las ciencias por la frase relacin entre las ciencias. Pero entendiendo que es una relacin vital. Es decir, de dos ciencias relacionadas, al menos una de ellas no podra existir sin la otra. Tal sera el caso de la biologa, que no podran explicarse sin un conocimiento de la qumica. En sentido inverso, esta relacin vital puede consistir en que una de las reas ha sido fuente de inspiracin de la otra. As, la biologa ha sido fuente de inspiracin de mucho conocimiento qumico, tal como toda la qumica que debi construirse para entender cmo una mquina como un organismo animal puede ser capaz de quemar azcares y grasas, con la capacidad de realizar trabajo, manteniendo la temperatura constante.

EL APRENDIZAJE DE LA INTEGRACIN

Dados los lmites de extensin de este texto, sus contenidos slo estn orientados a ensear el concepto de integracin de la biologa con las dems ciencias bsicas, a motivar el ejercicio de la misma, y a esclarecer y propiciar la prctica de algunos conceptos que facilitarn la labor de integracin. Algunos sostienen que no se puede ensear a integrar las

ciencias. Que la integracin acontecer con la experiencia o la maduracin de la mente del individuo. A ello debo contraponer que no est en cuestin si algunas personas sern capaces de realizar la integracin por s mismas algn da o cmo ocurrir. Lo que puede cuestionarse es cunto tardarn en hacerlo solos. Yo sostengo que s es posible en muchas personas fomentar el desarrollo de una capacidad analtica, que es fundamental para el acto de integracin. Me baso en que me ha tocado ver, en distintas universidades, cmo hay algunos alumnos de las carreras de ciencias bsicas que llegan con muy poca preparacin y que, al cabo del rigor de un par de semestres de estudio y formacin sistemtica, llegan a estar en condiciones de resolver problemas muy complejos y hasta a ser capaces de demostrar teoremas. Podr decirse que no es el contenido de las materias sino el esfuerzo personal el que desarrolla ciertas habilidades. Eso puede ser bizantino si los resultados son de todos modos buenos. Cualquiera sea el caso, el resultado es el mismo (aunque puede perfeccionarse): la confrontacin entre el alumno y un plan apropiadamente diseado para la maduracin de su capacidad de anlisis integrado entrega como resultado el aprendizaje del alumno. Decir que no es necesaria ninguna tcnica me parece como negarse a aprender de otros la fsica newtoniana para explicar la trayectoria de un cometa. En tal caso, no habra ms remedio que desarrollar individualmente la fsica newtoniana. Y, si confiamos en la naturaleza humana, habra que admitir la factibilidad de aquello. Si parece que el ejemplo anterior, cuando es aplicado al tema de la integracin, es un tanto exagerado, entonces espero que cobren sentido los contenidos posteriores. Usted podr comprobar que hay tpicos completos sobre los que se hace necesario aprender para aquilatar realmente y trivializar menos el tan socorrido y de moda tema de la integracin en biologa.

CUANDO LA COMPLEJIDAD DE LOS SISTEMAS BIOLGICOS OBLIGA

Los sistemas biolgicos poseen distintos niveles de descripcin: desde el nivel microscpico, en el que debemos tomar en cuenta la situacin de cada molcula, hasta el nivel ms macro, como es la descripcin de ecosistemas completos. Los sistemas biolgicos son los ms complejos conocidos con capacidad de realizar tareas determinadas. Complejos porque son de difcil descripcin. Por esto, es necesario que el bilogo

integral desarrolle una mente analtica con fijacin en lo sistmico. Es necesario aprender a detectar aquellos rasgos de la estructura microscpica que son capaces de trascender hacia la descripcin macroscpica. Lo macroscpico se soporta en la estructura microscpica, pero los rasgos patentes de lo macroscpico son slo algunos rasgos definidos en los elementos microscpicos presentes. Como parte de la descripcin estructural relevante, debe incluirse la capacidad de interaccin mutua que pueden poseer unidades simples, como las clulas, capaces de determinar unidades ms complejas, como un rgano completo. Al final, la funcin biolgica queda absolutamente determinada por la interaccin o el dilogo estructural que se establece entre los componentes menores, tal como las interacciones entre las clulas nerviosas son determinantes del funcionamiento del cerebro completo. A una escala menor, la clula puede considerarse como un sistema macroscpico, producto de la estructura e interaccin mutua de elementos moleculares microscpicos.As es que se hace necesario aprender a pensar en lo complejo. Este aprendizaje ocurre en tiempos en los que la ciencia de lo complejo recin se inicia. Son los mismos tiempos en los que la enseanza se orienta ms al manejo y a la seleccin de la informacin que a la informacin misma. Son los mismos tiempos en los que el ser humano se habita a su condicin de coexistir con interfases digitales que realicen el trabajo repetitivo que antes demandaba mucho tiempo. Se hace necesario remontarse y apreciar los problemas biolgicos desde un punto de vista ms sistmico, ms integrado. Las cosas siempre han sido as. En un comienzo, el hombre del renacimiento aceptaba este desafo con gusto, pues la informacin era poca. Ahora, al final, no nos queda sino aceptarlo con resignacin, pues la informacin es demasiada y hace falta seleccionarla y procesarla. Qu hubo entretanto? Slo la ilusin ingenua encapsulada en el determinismo de Laplace (1749-1827), sobre que ya era posible conocer el futuro y el pasado del mundo y que la nica limitacin para realizar los clculos era el tiempo. El mismo tiempo demostr que esto no era as.

Parte II

LA ACTITUD Y EL MTODO QUE PERMITEN LA INTEGRACIN

2 Y el cielo se descifr entre todos

Una narracin breve acerca de la consolidacin del mtodo cientfico a travs del estudio del movimiento.

A muchos les gusta creer que el mtodo cientfico se inici en el renacimiento, a partir de Galileo. Personalmente, no me atrevera a formular una afirmacin tan temeraria. Poco sabemos de otras culturas, algunas mucho ms antiguas u olvidadas. Sin embargo, es cierto que a travs de la historia hubo numerosos ejemplos de afanosa bsqueda de conocimiento acerca de la naturaleza y el mundo, pero que hoy no podran considerarse como genuinos ejemplos de actividad cientfica.Arqumedes (257-221 antes de Cristo) fue un gran matemtico y un gran inventor de artificios mecnicos. Se ha dicho que fue el ms cientfico de los griegos. Sin embargo, mantuvo la actitud deductiva de los griegos que resultaba incompatible para ellos con el mtodo experimental. Realiz una obra famosa sobre esttica, pero procede por axiomas, como la geometra de Euclides. Los axiomas son evidentes por s mismo y no dependen del resultado de la experiencia. As, por dos puntos slo pasa una lnea recta y a + b = b+ a son un par de afirmaciones axiomticas. Su obra ms cientfica fue el libro Sobre los cuerpos flotantes, en donde determina que la fuerza que impulsa hacia arriba a un cuerpo que flota es equivalente al peso del volumen de lquido desplazado por el cuerpo. Esta obra es el resultado de deducciones a partir de postulados, pero se cree que habran sido obtenidos experimentalmente.Los rabes fueron ms experimentales que los griegos, especialmente en qumica. Trataban de transmutar los metales en oro, de descubrir la piedra filosofal y de confeccionar el elixir de la vida. A travs de la Edad Media la tradicin de la civilizacin fue mantenida principalmente por los rabes. El defecto de los rabes fue opuesto al de los griegos: buscaban hechos aislados ms que principios generales y no pudieron deducir principios generales de los hechos que haban descubierto.Posteriormente, durante el renacimiento, una de las figuras ms notables fue Leonardo de Vinci. Sus manuscritos y dibujos revelan una fascinacin por la inventiva y por la observacin de su entorno, en la bsqueda permanente de principios. Su falta de

relevancia en el desarrollo de la ciencia se debe en parte a que no ofreci ningn aporte maduro capaz de ejercer alguna influencia en sus sucesores cientficos. Tal vez haya sido el tpico caso del hombre trabajador y talentoso al que slo le falt interactuar con individuos semejantes. Sin embargo, hay un perodo durante el renacimiento en que pudo observarse con total nitidez el despliegue del mtodo cientfico. El inters de los estados en desarrollar la tcnica y la ciencia, aunque hubiese sido por motivos de asentar los poderes poltico, militar y econmico, permiti la generacin de comunidades de intercambio cientfico. El fruto dorado de esta nueva era sera algunos siglos despus, durante la llamada revolucin industrial. La historia donde comenz este largo proceso hacia la consolidacin de la ciencia, es la misma historia que dio origen a la fsica y que permiti explicar la mecnica del universo. sa es la historia que narro a continuacin.Segn la filosofa aristotlica, la Tierra era considerada como un mundo corruptible, es decir, sometido a cambios, como nacimiento, degradacin y desaparicin de los seres que lo habitaban. Estos cambios se atribuan a los cambios de los cuatro elementos que constituan la Tierra: agua, tierra, aire y fuego. Un quinto elemento, el ter, estaba reservado para los cuerpos celestes. El ter era inmutable y por ello los cielos eran incorruptibles. Entre nuestro planeta y los cielos (entre lo imperfecto y lo perfecto) estaba la Luna, la que mantena ciertos rasgos de imperfeccin evidentes para cualquiera que la observase. Los movimientos circulares estaban reservados para la Luna y los dems cuerpos hallados en los cielos. La Tierra no describira ningn tipo de movimiento circular, porque un movimiento tan perfecto no sera natural en ella. En definitiva, todos los objetos celestes tenan naturalezas semejantes entre s, pero la naturaleza de la Tierra era absolutamente diferente a las de ellos. As describa Coprnico la cosmovisin del filsofo griego Aristteles:El filsofo griego Aristteles, por ejemplo, dice que el movimiento de un cuerpo nico y simple es simple, que los movimientos simples son rectilneos o circulares y que los movimientos rectilneos se producen hacia arriba y hacia abajo. En consecuencia, todo movimiento simple se produce hacia el centro -en el caso del movimiento hacia abajo-, desde el centro como en el movimiento hacia arriba- o bien en torno del centro movimiento circular-. De este modo, conviene que las tierras y las aguas, consideradas elementos ms pesados, sean arrastrados hacia el centro; esto es, que se dirijan al centro,

pero los aires y los fuegos, que se destacan por su ligereza, han de moverse desde el centro hacia la arriba. Parece conveniente conceder un movimiento rectilneo a estos cuatro elementos y, en cambio, a los cuerpos celestes que se muevan en una rbita alrededor del centro. Esto dice Aristteles.La fascinacin de los griegos por lo bello y lo bueno los haca defender con mucho esfuerzo intelectual el uso de la circunferencia, considerada por ellos la ms perfecta de las figuras geomtricas, para la descripcin del mundo. Ellos ya saban que la Tierra era esfrica. El gegrafo griego Eratstenes, estimaba la circunferencia de la Tierra en 250.000 estadios (unos 38.000 kilmetros), lo que est cercano a la verdad. Con el paso de los meses y aos, era posible detectar que algunas de las estrellas no estaban fijas como las otras al casquete esfrico que mencionaba anteriormente, sino que ms bien vagaban errantes entre las dems estrellas fijas. A estos cuerpos los griegos los denominaron planetas (errantes), y todava era posible describirlos en base a rbitas circulares. Para ello haba que suponer que cada planeta orbitaba circularmente. Al mismo tiempo, el centro de dicha rbita describa una rbita circular en torno a la Tierra. A ambas rbitas se les denominaba epiciclo y deferente, respectivamente.El soporte de esta teora del universo no era para nada infantil. Posea un carcter predicativo asegurado por complejos clculos matemticos, como aparecera en la obra de Ptolomeo Almagesto (100-160, aproximadamente), por lo que al sistema descrito, donde la Tierra es el centro, se le conoce como el sistema ptolemaico. Sin embargo, pocos saben que Ptolomeo propuso centrar la deferente en un punto fuera de la Tierra para explicar la velocidad variable de la rbita de un planeta.

Movimiento retrgrado

Figura 2.1. Planeta significa errante. Esto tiene relacin con el trazado que deja la trayectoria de un planeta (rojo) visto desde la Tierra (azul). Para explicar el movimiento retrgrado de un planeta, Ptolomeo debi suponer que el planeta se mova en una rbita circular, denominada epiciclo, cuyo centro describa otra rbita circular, denominada deferente, cuyo centro coincida con la Tierra. Con el epiciclo y el deferente, los astrnomos podan describir casi cualquier movimiento planetario observado, mantenindose dentro de los lmites del sistema ptolemaico. Aunque a veces era necesario incrementar el nmero de epiciclos.

En contraposicin, hubo algunos griegos que supusieron un modelo celeste donde el centro era el Sol. Arqumedes escribe al rey Geln de Siracusa y le dice: Aristarco de Samos ha compuesto un libro en el que menciona algunas hiptesis, cuyas premisas llevan a la conclusin de ser el Universo mucho mayor de lo que hasta ahora se ha supuesto. Sus hiptesis son que las estrellas fijas y el Sol permanecen inmviles; que la Tierra gira alrededor del Sol en la circunferencia de un crculo, estando situado el Sol en el centro de la rbita. Fue el descubrimiento de que un griego haba sostenido esta opinin lo que anim a Coprnico, durante la poca del renacimiento, a hacerla revivir.A mediados del siglo trece, despus de que los manuscritos de la ciencia rabe se haban traducido al latn para el estudio en universidades europeas, el conocimiento de la astronoma se extendi por toda Europa. A comienzos del renacimiento, la reforma haba desafiado la jerarqua eclesistica. En este contexto de libertad de pensamiento, Coprnico propuso un sistema geomtrico simplificado para la observacin del Universo, lo que public en su libro Sobre las revoluciones de los orbes celestes (1543). En su libro presenta clculos detallados, basados en la circularidad de las rbitas planetarias en torno al

Sol, pero teniendo el buen cuidado de proponer su modelo no como la realidad suprema de los sistemas planetarios, sino ms bien como un sistema de clculo mucho ms sencillo que el propuesto en la obra de Ptolomeo. Esta precaucin le signific no ser molestado por las autoridades de la poca, quienes lo hubieran juzgado por hereja. En los aos previos al1600, el trabajo de Coprnico era ledo por astrnomos que lo consideraban un sistema

simplificado de clculo, pero que no tomaban en serio sus implicancias filosficas y fsicas.

256341

Fondo de estrellas fijas

6

53

45642

1 32

1

Figura 2.2. Explicacin de la trayectoria de un planeta segn la teora copernicana. Arriba: Visto desde la Tierra, el planeta aparenta retroceder y reanudar su curso (los nmeros indican la secuencia del movimiento). Abajo: Esto se debe a que el planeta (rojo) es visto desde la Tierra (azul), con respecto al fondo de estrellas fijas, desde diferentes ngulos, en diferentes pocas del ao, producto de la rotacin de la Tierra en torno al Sol.

Tycho Brahe (1546-1601), astrnomo noble dans, con el financiamiento del rey Frederick II, haba construido un observatorio en una isla. Fue el primero en registrar las posiciones del Sol, la Luna, los planetas y las estrellas con regularidad. A travs de los aos, empleando los instrumentos ms exactos hasta la fecha, pero sin telescopio, realiz mediciones con precisiones de un minuto de arco. Tena sus reservas acerca de adoptar la teora heliocntrica de Coprnico. Aceptaba la idea que los cinco planetas conocidos giraban en torno al Sol, pero no que la Tierra se mova. El resultado de su modelo cosmolgico era un complejo compromiso: Los planetas orbitaban el Sol, en tanto que el Sol y la Luna orbitaban la Tierra fija. El gran aporte a la ciencia de Brahe, se debi a la persistencia, consistencia y exactitud con los que registr la posicin del planeta Marte. Sera uno de los discpulos de Tycho quien, empleando estos datos registrados por su maestro, acabara con todos los sistemas de dinmica planetaria que hemos discutido hasta aqu.

Figura 2.3. Sistema planetario propuesto por Tycho Brahe: De fuera hacia dentro, se indican en crculos negros los cinco planetas que orbitaran en torno al Sol: Saturno, Jpiter, Marte, Venus y Mercurio. Al mismo tiempo, tanto el Sol como la Luna orbitaran en torno a la Tierra.

Como anuncibamos, es aqu en donde entra en escena Johannes Kepler (1571-

1630). Un astrnomo alemn, copernicano desde los 20 aos. Ms que un observador, fue un matemtico. Se surti de los registros de Tycho Brahe, para darse cuenta de la invalidez de las rbitas circulares. En 1609, public sus primeras dos leyes del movimiento planetario en un libro titulado (La) Nueva Astronoma. Una dcada despus (1619), su tercera ley fue publicada en el libro Las Armonas del Mundo.El siguiente es un fragmento de un texto de Kepler:

A travs del estudio de la rbita de Marte, debemos alcanzar los secretos de la astronoma o permanecer por siempre en su ignorancia.

Y es que l pensaba que sus leyes empricas desarrolladas a partir de los datos de Marte deban bastar para explicar el resto de los movimientos planetarios. Esto significaba que las leyes matemticas deban ser universales. Algo difcilmente aceptado en esa poca. Por lo dems, Kepler nunca comprob la validez de su hiptesis en los otros planetas.Las siguientes son las tres leyes descubiertas por Kepler (de las que se debe decir que son leyes aproximadas):

Primera ley:

La rbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el centro de masa del Sol en uno de sus focos.

Segunda ley:

Una lnea que une el planeta y el Sol, barre reas iguales en tiempos iguales.

CB

A

D

Figura 2.4.La rbita de un planeta alrededor del Sol es una elipse con el centro de masa del Sol en uno de sus focos (primera ley de Kepler). La trayectoria de un planeta en torno al Sol la rbita barre reas iguales al ir desde A hasta B que al ir desde C hasta D, siempre que el tiempo para describir los dos segmentos de rbita sean los mismos (segunda ley de Kepler). Esto ltimo significa que el planeta deber aumentar su velocidad al aproximarse al Sol.

Tercera ley:

El cuadrado del perodo (duracin) de la rbita completa descrita por un planeta en torno al

Sol es proporcional al cubo de su semieje mayor (aproximadamente igual al radio

promedio):

RK .3

T 2

En la siguiente tabla se aprecian ejemplos del cumplimiento de la tercera ley de

Kepler:

PlanetaT

(en aos)R

(en Unidades

Astronmicas)T2R3

Mercurio0,240,390,060,06

Venus0,620,720,390,37

Tierra1111

Marte1,881,523,533,51

Jpiter11,95,20142141

Saturno29,59,54870868

Por aquellos aos, Kepler sostuvo alguna correspondencia con Galileo. Este ltimo crea en la validez del sistema copernicano, as es que ambos coincidan en sus preferencias por un modelo heliocntrico.Galileo Galilei (1564-1642) naci en Pisa, estudi medicina en la universidad de la misma ciudad, pero abandon sus estudios, cuatro aos despus, para dedicarse por entero a los estudios de matemtica en la universidad de Pisa, enseando tambin en Florencia y en Padua (Repblica de Venecia). Debi ensear geometra euclidiana y astronoma estndar (geocntrica) a estudiantes de medicina. Sin embargo, en una carta personal a Kepler, en1598, Galileo afirm que siempre ha sido un copernicano. Lo que no fue pblico hasta muchos aos despus.En el verano de 1609, Galileo oy acerca de un aparato ptico, mostrado en Venecia, que permita ver objetos lejanos. Basado en los reportes y en sus conocimientos, podemos decir que reinventa el telescopio. Los descubrimientos que hace con su telescopio son descritos al ao siguiente en su corto libro Sidereus Nuncios (Mensaje de los Astros), en Venecia. Caus conmocin al decir que haba visto montaas sobre la Luna, que la va lctea est formada de estrellas pequeas y que haba pequeos cuerpos (satlites) orbitando Jpiter. En Florencia continu trabajando sobre movimiento y mecnica, comenzando a involucrarse en disputas acerca del copernicanismo. Descubri que el planeta Venus mostraba fases como la Luna y supuso que, por lo tanto, deba orbitar en torno al Sol y no a la Tierra. Sin embargo, esto no descartaba la cosmovisin de Tycho Brahe, la que fue aceptada por la mayora de los astrnomos de la poca.

Figura 2.5.Las fases de Venus, descubiertas por Galileo, concuerdan con el sistema copernicano, en el que Venus debe orbitar en torno al Sol.

Para entender el rechazo oficialista del que fue objeto Galileo, hay que tener en cuenta que sus observaciones contradecan las creencias bblicas de la poca acerca de que la Tierra era el centro del Universo. Segn las creencias del mundo catlico de aquella poca, era blasfemo suponer que la Tierra era un planeta ms de tantos otros que orbitaban en torno al Sol. Tambin era blasfemo afirmar que Jpiter era orbitado por satlites, tal como la Tierra era orbitada por la Luna, as como afirmar que en la Luna haban valles y montaas. En resumen, todo lo que hiciese pensar que nuestro planeta no fuese la creacin predilecta e irrepetible de Dios era inadmisible para el oficialismo intelectual y religioso de la Europa de entonces.La Inquisicin encontr las observaciones de Galileo en contradiccin con las escrituras. Fue su libro Dilogos concernientes a los dos grandes sistemas del mundo, publicado en Florencia en 1632, el que le ocasion problemas. Fue condenado a arresto domiciliario de por vida, por hereja en su villa cerca de Florencia. Pero, a pesar de su castigo, en 1638 logr publicar en Holanda el libro Discurso sobre dos nuevas ciencias, en donde abord la resistencia de materiales.Fueron numerosas las contribuciones cientficas de Galileo, pero su ms grande contribucin ha sido la divulgacin y la prctica del mtodo cientfico. Enfatiz el valor de la experimentacin por sobre la razn pura y crea que la naturaleza se escriba en lenguaje matemtico. Ambas convicciones le condujeron a la elaboracin de teoras que

explicaban la naturaleza, pero que haban sido obtenidas a partir de hechos simples y de observaciones cuidadosas. Fue esta pulcritud en el ejercicio de su mtodo y la consecuencia con que lo aplicaba en todos sus trabajos de filosofa natural lo que ha logrado que se le considere el padre del mtodo cientfico. Sin embargo, no debemos olvidarnos que otros, incluido Kepler y Coprnico, ya haban sido capaces de aplicar el mismo mtodo. Pero en el caso de Galileo, estbamos frente a un hombre que no solo registraba lo que observaba, sino que era capaz de simplificar la realidad realizando experimentos controlados. Es as como para avanzar en sus estudios del movimiento de la cada libre, ante la imposibilidad de medir los tiempos y las distancias de movimientos tan rpidos, realiz experimentos de cada a travs de un plano inclinado. Este plano inclua un canal recto frotado con cebo, para disminuir el roce, a travs del cual poda desplazarse una bolita. Obtuvo relaciones matemticas entre la velocidad, el desplazamiento y el tiempo para toda la trayectoria de un cuerpo que desciende a travs del plano. Suponiendo la validez de estas relaciones matemticas para cualquier ngulo del plano inclinado, estim que esto tambin se cumplira para la cada libre del cuerpo. As, determin que lavelocidad (v) de un cuerpo que cae libremente es proporcional al tiempo (t):

vgt

y que el camino recorrido (x) es proporcional al cuadrado del tiempo:

x1 gt 22

Con esta ltima relacin era posible calcular, en base al camino recorrido y al tiempo transcurrido, la constante de proporcionalidad g, equivalente a la aceleracin de gravedad. Fue de este modo y no de otro como logr convencer que era errnea la concepcin aristotlica que dos cuerpos de distinto peso caeran a distinta velocidad. Haba ido ms all, proponiendo la solucin correcta al problema de la cada de los cuerpos.Su contribucin al estudio del movimiento se extendi al movimiento compuesto, dado por la trayectoria de un proyectil. Despreciando los efectos del roce, estim que un

proyectil tena un movimiento horizontal uniforme independiente de un movimiento vertical descrito segn las relaciones anteriores. Sentaba las bases de la composicin del movimiento, pudiendo demostrar que la trayectoria describira una parbola. Pero tambin debi cuestionarse en qu sistemas seran vlidas sus leyes del movimiento. Fue as como formul que sus leyes se cumpliran en cualquier sistema que se encontrase en movimiento a velocidad constante respecto de otro en el que sus leyes del movimiento se cumpliesen. Esto significa que si, estando en una playa, arrojo una pelota con mi mano, observar la misma trayectoria de la pelota que si la hubiese arrojado y observado desde un barco que se aleja a velocidad constante de la playa. A este principio de relatividad del movimiento se le conoce como principio de relatividad galileana, para diferenciarlo del principio de relatividad de Einstein.La matemtica que emple Galileo para sus demostraciones de clculos de trayectoria se bas en geometra elemental, por lo que cualquier joven que est en sus ltimos aos de colegio podra comprenderla. Esto es algo que siempre debe ser tomado en cuenta: Entender el fruto de la actividad cientfica supone mucho menos esfuerzo y condiciones que haber sido capaces de engendrarlo. Parece muy obvio, pero nos olvidamos de esto cuando pensamos en relatividad y fsica cuntica, creyendo que aquellos cientficos han descubierto valles maravillosos que el individuo comn nunca podr visitar. No es as. De lo que he podido observar, hasta el ms mediocre de los alumnos de un curso de fsica puede entender los postulados de la cuntica y de la relatividad. Otra cosa habra sido haberlos formulado por s mismo, pero eso es otro tema que se relaciona con la creatividad. Pensemos en los cientficos como hacedores de caminos. Es fcil recorrer un camino ya pavimentado y lleno de seales, aunque sea cuesta arriba. El gran libro de la ciencia est escrito para ser ledo con agrado por individuos comunes.Estaba pendiente la gran sntesis del movimiento planetario. Las leyes y principios de Galileo no lograban explicar las leyes y principios de Kepler. La gran sntesis del movimiento la realizara Isaac Newton (1642-1727). l tuvo una niez difcil. Tres meses antes de nacer muere su padre y a los tres aos su madre lo enva a vivir con su abuela. A los doce aos, para continuar con sus estudios, debi alojar en rgimen de pensin en la casa de un farmacutico. Un profesor, un libro de ciencia y trucos de magia, la casa del boticario y su buhardilla llena de otros libros debieron haber ejercido alguna influencia en

su gusto por el saber. En el colegio, el currculum no contemplaba estudios de matemtica o filosofa natural. El principal objetivo al trmino de los estudios era el conocimiento del latn, que era el nico medio de acceder a la cultura superior europea.Posteriormente, cuando Newton ingres al Trinity College de Cambridge, haba ledo pocos libros; pero cuatro aos despus, el bagaje de sus lecturas era imponente. Conoci los trabajos ms importantes de Kepler y Galileo y public, en 1687, el libro Principios matemticos de filosofa natural, donde describe el mtodo cientfico como lo conocemos hoy, formula la ley de gravitacin universal, las tres leyes del movimiento y realiza una aplicacin a la prediccin de las rbitas planetarias y las mareas. La gran sntesis que realiz logr explicar el sistema solar con la precisin de un mecanismo de relojera. Para ello debi desarrollar el clculo infinitesimal, paralelamente a Leibniz. El ambiente intelectual en el que se vio inmerso fue muy rico y hubo ideas que fluyeron naturalmente entre contemporneos o a travs de una secuencia de personajes histricos. A Newton le correspondi vivir en un entorno mucho menos adverso que Galileo. Galileo haba sido un gran luchador. Debi luchar contra la iglesia catlica para demostrar que sus ideas no contradecan las escrituras, debi luchar contra las concepciones aristotlicas, sobre las cuales se basaba toda la cosmovisin de su poca, y debi luchar en favor de la hiptesis copernicana. Pero, en los tiempos de Newton, Carlos II haba creado la Royal Society y haba fomentado el desarrollo de la ciencia como antdoto al fanatismo religioso que le haba ocasionado problemas personales: el fanatismo protestante le haba hecho permanecer en el destierro y la intransigencia catlica haba hecho perder el trono a su hermano. En este contexto, Newton fue aclamado por todo el mundo erudito, aclamado por monarcas y, al final de sus aos, fue recompensado por su trabajo con un cargo de gobierno.Newton formul las tres leyes del movimiento: Su primera ley establece que, al no ejercerse ninguna fuerza sobre una masa que est en reposo o que se mueve de modo rectilneo uniforme, esta masa mantendr su estado de movimiento. De su segunda ley se deduce que, en una partcula en la que la masa no cambia, la fuerza determina los cambios de la velocidad de modo inversamente proporcional a la misma masa. Su tercera ley del movimiento estableci que las fuerzas de interaccin mutua de dos cuerpos deban ser iguales y opuestas entre s. Todo puede aprenderse casi como un rezo y tratar de aplicarse

mecnicamente a los problemas de prediccin de movimientos, pero hay un problema.

Qu es eso que llamamos fuerza? Newton fue capaz de darse cuenta de que las fuerzas se determinaban por relaciones entre algunas propiedades de la materia. Para el caso de interacciones que obedecan a las masas, descubri la ley de gravitacin universal. Segn esta ley, la magnitud de la fuerza de atraccin ejercida por una masa sobre otra sera directamente proporcional a las masas interactuantes (m y M) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas (R). Esta ley inclua una constante denominadaconstante de gravitacin universal (G):

FGmM .R 2

Supuestas las tres leyes del movimiento formuladas por Newton y la ley de gravitacin universal, ahora era posible deducir las tres leyes de Kepler. Aunque estas tres leyes eran una aproximacin. La verdad es que, a partir de los hallazgos de Newton sobre el movimiento, poda demostrarse que uno de los focos de la elipse deba coincidir con la posicin promedio del sistema de partculas (conocida como el centro de masa). Sin embargo, dada la enorme masa del Sol respecto de cualquiera de los planetas, el error de Kepler era despreciable, pudiendo situarse el Sol en dicho foco de la elipse. Al mismo tiempo, ya era posible determinar la trayectoria de planetas, satlites, cometas y cualquier masa sometida a atraccin gravitatoria, con una exactitud nunca antes conocida. Tambin se pudo explicar el fenmeno de las mareas, considerando la atraccin gravitatoria que ejerca la Luna sobre los ocanos. La aceleracin constante que haba obtenido experimentalmente Galileo para la cada de los cuerpos, tambin poda ser explicada y calculada a partir de la ley de gravitacin universal. Se haba escrito la obra cientfica ms completa y hermosa de todos los tiempos. Era un golpe a la ctedra al dogmatismo y la ignorancia. Comenzaba una nueva era, en la que la voz de la ciencia sera escuchada con humildad por los profanos. Sin embargo, tal vez aqu tambin se marcaba el final de una era en la que otros tipos de conocimientos eran tomados en cuenta y los hombres, los mismos hombres que haban contribuido a la Gran Sntesis, aspiraban a un conocimiento integrado, llamndose a s mismos Filsofos Naturales.

Ttulos%

A. Libros cientficos

1.Alquimia, 138, y qumica, 311699,52.Matemticas12673.Medicina y anatoma573,34.Fsica (y ptica 15)5235.Astronoma331,6

6.Otros (entre los cuales, obras generales, 28; historia natural 18; zoologa 7; botnica 6; mineraloga , 3)

1015,6

B. Libros no cientficos

1.Teologa (entre los cuales, obras generales, 205; biblias, testamentos y estudios bblicos, 99; padres de la iglesia, 61; historia de la iglesia, 28; controversias religiosas, 28; ritos y costumbres hebraicos, 24)

47727,5

2.Clsicos griegos y latinos1498,6

3.Historia, 114 (general, 5; antigua, 19; moderna, 90), cronologa, 22 y biografa, 74.Obras de consulta y peridicas (de las cuales, diccionarios, 43; gramticas 11; peridicas, 18)

1438,3

905,3

5.Viajes, 46; geografa 30764,5

6.Literatura moderna (de los cuales, inglesa, 40; latina 10)7.Filosofa (antigua, 9; moderna, 24) y lgica 6

583,3

392

8.Derecho, 22; poltica 153729.Economa (y valores, 10)311,6

10.Otros (entre los cuales, antigedades,18; numismtica, 10; medallas, 6)

1146,5

Biblioteca de Newton: Ntese la diversidad de sus intereses y la escasa proporcin de libros cientficos y matemticos. La produccin de las grandes ideas suele soportarse por el apetito voraz por materias que, aparentemente, no estn relacionadas y en la capacidad de integrarlas. Puede observarse que los libros de las especialidades por las que Newton fue clebre constituyen un porcentaje menor de su biblioteca. (Datos tomados de una tabla similar en Introduccin a Newton, de Maurizio Mamiani, Alianza Editorial, 1995, pg.24)

ANEXO 2.1

Una forma de descubrir la ley de gravitacin universal

Cul podra haber sido el razonamiento de Newton para llegar a descubrir la ley de gravitacin universal? No debemos olvidar que su logro fue el producto de aos de maduracin y de tenaz estudio de sus predecesores, con una permanente interaccin con sus contemporneos. En pocas palabras, debi conjugar una alta capacidad de trabajo junto con una alta capacidad de integracin del conocimiento generado por otros. A continuacin, se bosqueja ms o menos una reconstruccin de algunos aspectos bsicos de su descubrimiento, en base a un desarrollo presentado por Bernard Cohen:

Supongamos un par de masas separadas por una distancia R. Supongamos que la masa de magnitud m gira con una velocidad v respecto de la masa M, mucho mayor (considerada en reposo), y cada vuelta completa transcurriendo en un perodo T:

vm

RM F

F`

Figura 2.8. Sistema de dos masas con interaccin gravitatoria (Las variables se definen en el texto).

De este sistema se puede afirmar lo siguiente (se recalca el origen del conocimiento empleado como una forma de valorar el proceso de integracin):

av ,aceleracin circular, deducida independientemente por2

RHuygens y Newton.

v2pR , debido a los griegos.T

Fma ,segunda ley de Newton.

RK ,tercera ley de Kepler.3

T 2

Empleando las afirmaciones anteriores, se obtiene:

Fm v2

m 2pR / T

4p 2 m R1

4p 2 m R1 R

4p 2 m R1

4p 2 K m

RR22

4p 2 K Mm.

T 2 R

T 2 R R

T 2 R 2R 2.23

MR 2

Hasta aqu, cualquier joven de secundaria podra haber realizado el clculo. El gran

salto inductivo lo constituy la suposicin de Newton que la cantidad

4p 2 K / M

era una

constante universal, la que se representa por G. Pueden obtenerse distintos valores de Kpara distintos sistemas de rbitas en torno a distintas masas M. Por ejemplo: Jpiter y los satlites que lo orbitan, la Tierra orbitando en torno al Sol y La Luna orbitando en torno a la

Tierra.Newton supuso que en cualquier sistema de este tipo el clculo de

4p 2 K / M

entregara un mismo valor. Lo hermoso del hallazgo anterior es que la misma ley sirve para determinar la fuerza de atraccin entre una hormiga y el Sol, o entre un planeta y un cometa:

FG Mm .R 2

Como una forma de validar esta ley, con su uso se poda explicar las trayectorias de planetas, satlites y cometas, la variacin de la aceleracin de gravedad terrestre con la latitud, la forma esferoidal de la Tierra (achatada en los polos y abultada en el ecuador) y la formacin de las mareas.

3 El conocimiento cientfico

Hay muchas formas de conocer y, a partir de ellas, muchos tipos de conocimiento. As, por ejemplo, podramos saber todo acerca del fuego y cmo el fuego quema, pero no es lo mismo a conocer la sensacin de quemarse un dedo. Tambin podramos saber que quema, no porque lo hemos visto, sino porque otros que merecen nuestra confianza lo han visto y ms encima nos dicen qu deberamos hacer para observar lo mismo. Finalmente, otros podran evocar un cmulo de sensaciones cada vez que escuchan la palabra fuego, sensaciones como las vinculadas a la creacin artstica, en tanto que algunos podrn tener la ms firme conviccin de que el fuego es una manifestacin divina o del poder de la naturaleza. Ninguno de estos conocimientos est por sobre el otro y el hombre, como un animal complejo de realizacin integral, tal vez no debera tomarlos tan a la ligera si quiere mantenerse saludable. Cada uno de ellos representa una perspectiva de la realidad y con posibles influencias mutuas, en cuanto a la motivacin, la inspiracin o el ejercicio creativo.Una de las formas de conocer que ha permitido el traspaso ordenado de conocimiento entre generaciones sucesivas y entre contemporneos, que no parece depender de la persona que lo formula y que involucra una serie de procedimientos, es el mtodo cientfico. Al permitirnos comprender, manipular y predecir los fenmenos de la naturaleza, entrega un tipo de conocimiento denominado conocimiento cientfico, cuyo cuerpo y actividad se identifica con la palabra ciencia. La ciencia se encarga de la determinacin de leyes universales, integrndolas en sistemas tericos ms amplios, conocidos como teoras. Es este propsito lo que distingue a un cientfico de un detective o un mdico, los que tambin se valen del mtodo cientfico para ejercer su profesin. Algunos consideran a la lgica y a las matemticas como ciencias, a pesar de que no emplean el mtodo cientfico, el que requiere de la observacin de la naturaleza para la validacin de sus leyes. Para distinguir estos tipos de ciencia, se habla de ciencias formales (lgica y matemtica) y ciencias fcticas (dedicada al estudio de los fenmenos naturales). Tambin es posible distinguir entre ciencias bsicas, que buscan principios universales para explicar la naturaleza, y ciencias aplicadas, que estudian la naturaleza para apoyar el

desarrollo tecnolgico. A pesar de esto ltimo, toda la ciencia se plantea como posibilidades de beneficios prcticos. Estas posibilidades dependen del buen uso que se haga del conocimiento cientfico, el que de otra forma podra llevarnos a la destruccin. En adelante, en este captulo, por ciencia me referir a las ciencias fcticas, sean bsicas o aplicadas. Pero en el contexto general del libro, considero a la matemtica como una ciencia bsica.Las verdades sobre las que se erige la ciencia son las que emanan de la observacin, pero no de aquella observacin irreproducible, sino de aquella que puede informarse junto con la receta de cmo poder observar lo mismo en circunstancias iguales. Por lo mismo, ver un platillo volador no es una informacin que pueda ser parte del conocimiento cientfico, a menos que se pueda comunicar que, habindolo visto un determinado nmero de veces, se ha estimado la probabilidad de que cualquier persona lo pueda observar nuevamente en determinadas circunstancias, obteniendo conclusiones similares. Que el resultado de la observacin no pueda plantearse en esos trminos, no quiere decir que el hecho sea falso, del mismo modo que no es una observacin cientfica y tampoco es falso que una vez vi a un perro que rea (lo cierto es que poda estar fingiendo), pero ya no s dnde encontrar al perro y nunca ms he vuelto a ver uno as.Una vez que se han realizado las observaciones suficientes, debe formularse una proposicin a partir de la cual puedan explicarse todas las observaciones. A esta proposicin se le denomina hiptesis. Este modelo debe incluir solamente aquellos elementos que sean necesarios para explicar el conjunto de observaciones que lo engendr.Posteriormente, a partir de la misma hiptesis, se deducen una serie de hechos cuyo cumplimiento contribuir a validar la hiptesis. A la verificacin del cumplimiento de los hechos predichos por la hiptesis se le denomina contrastacin emprica. Los trminos hechos o fenmenos se pueden usar indistintamente.Los siguientes son los actos que conforman el mtodo cientfico:

- Observar un conjunto de hechos.

- Formular una hiptesis para explicar los hechos observados.

- Contrastar la hiptesis, verificando los hechos que se deduzcan lgicamente de ella.

En esta secuencia puede apreciarse que la hiptesis permite el conocimiento de un conjunto ms grande de hechos que los que la generaron. En pocas palabras, una hiptesis es una explicacin, la misma explicacin para un conjunto de hechos antes aparentemente no relacionados. Como consecuencia natural de una explicacin de ese tipo, cabe esperar que posea carcter predictivo respecto de hechos no observados hasta el momento.Los razonamientos inductivos son razonamientos probabilsticos y los razonamientos deductivos son razonamientos ciertos. En general, los razonamientos inductivos ocurren desde proposiciones particulares a proposiciones generales y lo contrario ocurre con el razonamiento deductivo. El siguiente es un razonamiento inductivo: En perodos de examen, los alumnos se enferman ms frecuentemente. Por lo tanto, es probable que el estrs debilite el sistema inmune. El siguiente es un razonamiento deductivo: Si se duplica el tiempo de una cada desde el reposo, se cuadruplica la distancia recorrida. Por lo tanto, los cuerpos no caen a velocidad constante. El mtodo cientfico es deductivo e inductivo a la vez. Es inductivo porque establece una verdad probable, la hiptesis, a partir de un conjunto de hechos. Es deductivo porque predice lgicamente, y con absoluta certeza, un conjunto de hechos, suponiendo el cumplimiento de la hiptesis.El carcter deductivo de un razonamiento no se merma por que sus conclusiones sean probables. Sera un razonamiento inductivo slo si el razonamiento fuese probable. Por ejemplo: Todas las caras de un dado poseen igual probabilidad de salir despus de un lanzamiento. Por lo tanto, lo ms probable es que despus de muchos lanzamientos se obtengan tantos nmeros pares como impares. El por lo tanto es absolutamente cierto y no probable. Aunque la conclusin determina hechos probables, el razonamiento es deductivo. Esto es lo mismo que ocurre en la mecnica cuntica, en la mecnica estadstica o en las leyes de la gentica de poblaciones, donde, a partir de los principios, se pueden deducir (con certeza) hechos probables.Para entender el progreso de la ciencia, debemos entender que la secuencia de pasos que definen el mtodo cientfico no siempre se sigue estrictamente en el mismo orden cuando se ejerce la actividad cientfica. Una cosa es cmo se comunica el conocimiento cientfico en los textos y otra es cmo se obtiene realmente. En la formulacin de un proyecto de investigacin cientfica, para lograr su financiamiento, se propone la bsqueda de hechos que refuercen la hiptesis, habindola concebido previamente a partir de hechos

menores que se consideran como resultados de observaciones preliminares. En el transcurso de la investigacin, la hiptesis puede modificarse muchas veces y para ello se deben refinar, extender y modificar las observaciones que la sustentan. A fin de cuentas, lo que importa es que los conocimientos finales se puedan presentar en la secuencia ordenada del mtodo cientfico que ya todos conocemos, tal como aparecera en un texto. No tener en cuenta esa diferencia entre el ejercicio real y la cuenta final del mtodo cientfico que se presenta en los textos alejar a los estudiantes del quehacer cientfico y de la comprensin del cientfico como un humano corriente y falible. Parte importante del fruto del trabajo cientfico se obtiene empleando el mtodo de ensayo y error, adems del esfuerzo metdico.Otro error es creer que la induccin y la deduccin del mtodo se ejercen sobre dominios disjuntos. Si el acto de formular una hiptesis, basado en la observacin, es considerado inductivo, no hemos de olvidar que, en los principios de la medicin que permiten tal observacin, est implcito el acto deductivo. As, por ejemplo, creemos en la medicin de una balanza porque aceptamos toda la teora incluida en su diseo, sa que nos permite relacionar los gramos reales del objeto que se masa con el voltaje que determina un nmero en el visor del equipo, el que interpretaremos como el resultado de la medicin.La pretensin cientfica en la formulacin de una hiptesis equivale al problema de hallar una regla interna a partir de una porcin de la naturaleza y que esta regla rija sobre la naturaleza completa, abarcando situaciones hasta entonces desconocidas. Pero esta ltima parte de la pretensin slo se determinar por la historia de la ciencia. Para algunos, de alguna forma esto ha llegado a ser una parte fundamental en la definicin del mtodo cientfico. Sin embargo, yo discrepo con la obligatoriedad de que una hiptesis prediga hechos nunca antes registrados, o fenmenos nuevos, para ser aceptada como parte de una argumentacin cientfica, aunque concuerdo con que toda hiptesis, para ser aceptada, debera contar con la posibilidad de la contrastacin emprica. Creo que lo relevante es la contrastacin emprica en s misma, aun cuando se empleen los mismos hechos que ocasionaron el salto inductivo de la formulacin de la hiptesis. Lo importante es la compatibilidad entre la hiptesis y los hechos, cualesquiera que stos sean: conocidos con anterioridad o no. Pensemos en nuestro sistema solar, con sus nueve planetas orbitando en torno al Sol. Imaginemos que es lo nico que se conoce y que un sujeto, estudiando las

rbitas, tal como lo hizo Kepler con Marte, pero esta vez con los nueve planetas, obtiene las mismas tres leyes de Kepler. sas seran su hiptesis. Al mismo tiempo y en otro lugar, otro sujeto, que conoce slo los datos de las rbitas de los primeros cinco planetas del sistema solar, descubre las mismas tres leyes y, con el tiempo, llega a conocer las rbitas de los cuatro planetas restantes. Aplica sus tres leyes a las cuatro nuevas rbitas y verifica que stas tambin se cumplen. Qu es lo que tenemos, entonces? Dos sujetos han formulado, independientemente, la misma hiptesis, verificando su cumplimiento en los nueve planetas del sistema solar. Sin embargo, slo el segundo sujeto pudo predecir hechos nuevos con su hiptesis. A mi parecer el conocimiento cientfico que brota de la actividad de ambos debera ser el mismo. En la prctica, nadie se preocupa de contrastar las hiptesis prediciendo hechos nuevos, sino que, simplemente, se emplean la mayor cantidad de hechos en la contrastacin de las hiptesis. La prediccin de hechos nuevos parece ms pirotecnia que otra cosa. Impresiona; nada ms que eso. Esto es lo que me ha llamado la atencin: si es parte de la demostracin del mtodo cientfico el carcter de las hiptesis de predecir hechos nuevos, se podra llegar al absurdo de ignorar algunos hechos en ciencia para aparentar una hiptesis ms cientfica, guardando los hechos ignorados para contrastar la hiptesis.

LA ELECCIN DE LA MEJOR HIPTESIS

Supongamos como un hecho experimental el hecho de que el aj pica. Una hiptesis para explicar el fenmeno es: El aj est formado por partculas que poseen puntas. Una vez en la lengua, estas puntas se clavan y producen la sensacin picante. A esta hiptesis la llamaremos la hiptesis de las puntas. Otra hiptesis para explicar el mismo fenmeno es: Existen en el aj compuestos qumicos que producen la sensacin picante al actuar directamente sobre los receptores del dolor que hay en la boca. A esta hiptesis la llamaremos hiptesis de los capsaicinoides, que es el nombre con el que llamaremos a este tipo de compuestos. Este dilema es clsico en ciencia: dos hiptesis con igual poder explicativo. Cul elegir? Ante la posibilidad de que nuestra imaginacin nos brinde ms de una hiptesis, las caractersticas exigidas deben ser la economa del pensamiento y la armona intelectual que engendre, lo que se traducir en capacidades de retencin y de uso

del mismo modelo. Tal vez a algunos no les agrade incluir aqu estas caractersticas tan subjetivas, pero aceptemos desde ahora que no existe una objetividad absoluta en el conocimiento cientfico. En lo que a m respecta, la hiptesis de las puntas es ms simple que la otra, pues la hiptesis de los capsaicinoides supone un marco conceptual preestablecido (compuestos, interaccin, receptores). Pero he aqu cuando la simplicidad se torna insuficiente, pues cuando contrastamos la hiptesis que se consideraba ms simple, sta no resiste los hechos, debiendo, necesariamente, complicarse ms. Supongamos el siguiente experimento diseado para contrastar ambas hiptesis: tomamos un poco de ese aj, que supondremos en polvo, y lo golpearemos con un martillo sobre un yunque. Despus de eso probaremos su capacidad de producir sensacin picante. Si contina picando como antes, diremos que se invalida la hiptesis de las puntas y que se valida la hiptesis de los capsaicinoides. Esto porque esperaramos que las puntas se rompan con los martillazos. Tal vez las puntas son ms firmes que el hierro del martillo y el yunque, pero esta suposicin determina un grado de complejidad adicional a nuestra hiptesis de las puntas original. Si probsemos martillos y yunques hechos de diamante y aplicramos todo el tiempo necesario para moler las puntas, obteniendo los mismos resultados, deberamos creer que, necesariamente, para continuar siendo vlida la hiptesis de las puntas, stas deberan ser muy especiales, tan especiales como ms compleja se torna ahora nuestra hiptesis.

LA SIMPLICIDAD EN CIENCIA

Como vemos, en el ejemplo anterior, antes del experimento de contrastacin y despus del mismo, la idea de simplicidad fue primordial. La necesidad de definir el concepto de simplicidad se debe a que no siempre la comunidad de cientficos puede estar de acuerdo en cul hiptesis es ms sencilla, suponiendo que hay ms de una y que todas ellas son equivalentes en su poder explicativo. Muchas veces esto puede tener consecuencias prcticas, dado lo limitado de los recursos destinados a la contrastacin de la hiptesis. No se trata de que una hiptesis sea ms simple a un grupo de cientficos porque posean ms experiencia en la materia o porque cuenten con los recursos experimentales ms apropiados. Como afirmara el matemtico y ensayista Martin Gardner, para que la cuestin

de la definicin de simplicidad tenga sentido, debemos suponer que a igualdad de condiciones una de ellas es ms simple.Suponga que un bilogo est realizando una serie de mediciones, las que grafica de la siguiente forma:Figura 3.1

Suponiendo que se trata de hallar la funcin ms simple que se ajuste a los datos, podra enfrentarse a la siguiente disyuntiva: Trazar una curva suave que conecte todos los puntos, tal como en la siguiente figura:

Figura 3.2

o trazar una lnea recta que pase entre los puntos, suponiendo que las desviaciones de los puntos obedecen al error de las mediciones:

Figura 3.3

Aqu nos parece claro que la funcin lineal es ms simple que la otra. El problema es que no siempre resulta claro cul es la solucin ms simple. De ah la necesidad de cuantificar la simplicidad de una hiptesis. Lo que no se ha logrado debido a que es posible que dependa de mltiples factores que no se puedan resumir en un slo nmero que indique la cantidad de simplicidad.Si pretendemos que una ecuacin sea ms simple que otra porque posee menos trminos, eso ser engaoso porque hay ecuaciones que poseen muy pocos trminos y, sinembargo, cada uno de ellos involucra conceptos predefinidos que pueden ser muy

complejos.Un ejemplo es la famosa ecuacin de Einstein, E

engaosamente simple.

mc 2 , de aspecto

Tampoco es apropiado el pretender hacer mnimo el grado de los trminos de una

ecuacin. La ecuacin

y2x

es una lnea recta en coordenadas cartesianas, pero es una

espiral en coordenadas polares. Adems, podemos afirmar que la ecuacin y

x 2 es ms

sencilla que la ecuacin y5x7 y

45z ?

La nocin de simplicidad es vaga incluso cuando se trata de figuras geomtricas. Segn una historieta que recordara el mismo Gardner: suponga que un caverncola inventa una rueda cuadrada. Como la rueda da un salto cada vez que pivota sobre uno de sus vrtices el paleoingeniero se da cuenta de que tiene demasiadas esquinas y se propone disear una rueda ms sencilla. Esta vez triangular. El inventor est ms lejos de inventar una rueda ms simple y efectiva, la circular, sin vrtices. Pero la misma rueda circular puede considerarse como la rueda ms compleja, puesto que es la figura lmite resultante de un polgono con un nmero infinito de lados. Un tringulo equiltero es ms simple que un cuadrado porque posee un nmero menor de lados, pero, a su vez, un cuadrado es ms simple que un tringulo si lo que se quiere es realizar un clculo de su rea.Paradjicamente, una de las tareas ms complejas es la definicin del concepto de simplicidad. Pero la razn por la que se ha determinado como propsito de la ciencia el buscar las explicaciones ms sencillas a hechos complejos es doble:La naturaleza parece demostrar que se manifiesta a travs de las leyes ms simples. Es increble la cantidad de leyes que se pueden formular empleando una funcin lineal, una parbola o una exponencial. Pero no nos engaemos, porque esto sera como creer que Rodolfo Valentino eran en blanco y negro porque as apareca en las pelculas, siendo que no debemos olvidar que se filmaba con los recursos disponibles. Es posible que se hayan acumulado los modelos simples porque son sos los que hemos preferido estudiar, conscientes de nuestras limitaciones. Eso es lo que parece demostrarnos el descubrimiento de la ubicuidad de caos y la arquitectura bsica de algunos sistemas complejos, comenzados a estudiar en el siglo veinte. Paradjicamente, las teoras del caos y de los sistemas complejos se han formulado manteniendo la fidelidad al ideal cientfico de la simplicidad. Como recompensa por esta devocin por la simplicidad, muchos creen que si el modelo que se elige es el ms simple, habr ms probabilidad de que se cumpla. Todo se resumira en una frase de Einstein: Dios no hubiera dejado escapar una oportunidad as de hacer tan sencilla la naturaleza.Por otro lado, como lo ha dicho Nelson Goodman: Cuando se desea ir de un sitio a otro y hay varias rutas posibles y con iguales probabilidades de ser transitables, nadie te pregunta por qu has tomado la ms corta. En otras palabras, frente a dos teoras equivalentes, el cientfico pondr a prueba la ms sencilla de contrastar. Este es un enfoque

pragmtico, pero no escapa a la necesidad de definir el concepto de simplicidad, cuando, efectivamente, salvo en eso, dos teoras son absolutamente equivalentes.

El balance entre la simplicidad de las partes y la simplicidad del todo

En ciencia, buscar la simplicidad pero desconfiar de ella. Esa sera la mxima, segn North Whitehead. Por muchos aos, Kepler defendi la circularidad de las rbitas planetarias. Pensaba que la circunferencia era la curva cerrada ms sencilla y que, por lo tanto, debera ser la elegida por la naturaleza. Con el tiempo no tuvo ms alternativa que admitir que las rbitas eran elpticas, pero escribi que las elipses eran estircol que se vio obligado a introducir para liberar a la astronoma de cantidades de estircol mucho mayores. Lo que significaba que, sacrificando la simplicidad en cierto nivel de una teora, se poda lograr mayor simplicidad en el conjunto. El avance de la ciencia consiste en aumentar la complejidad de las teoras en favor de una visin ms integrada de la naturaleza, construyendo leyes que abarquen ms casos y situaciones. Tal como Newton determin que la aceleracin de gravedad de Galileo poda variar con el cuadrado de la distancia entre el objeto y el centro de la Tierra. Posteriormente se debi incluir las correcciones relativistas de Einstein. Del mismo modo, la complejidad introducida por los postulados de la mecnica cuntica fue en beneficio de la unificacin de los conceptos de onda y partcula, salvando paradojas hasta entonces inexplicables por las teoras clsicas de la mecnica, incluida la relativista.

EL EMPLEO DE MODELOS EN CIENCIA

El empleo de modelos en ciencia se debe a un intento de concrecin del ideal de simplicidad. Si bien hemos visto que no es sencillo proporcionar una definicin de simplicidad para discriminar objetivamente cul de dos hiptesis es ms sencilla, s podemos estar de acuerdo en que muchas veces, a menor informacin necesaria para la descripcin de la hiptesis, mayor simplicidad de la misma.En eso consisten los modelos, en representaciones de la realidad con la informacin necesaria para crear un escenario en donde sea posible la formulacin de la hiptesis y su contrastacin emprica. Muchas veces el modelo puede ser una simulacin computacional

o una estructura matemtica. Como veremos, los modelos, con su simplicidad y su abstraccin, son potentes herramientas de integracin de las ciencias, porque problemas de naturaleza muy diversa pueden admitir un mismo modelo para su resolucin.Me referir a un chiste recordado por Lawrence M. Krauss para graficar la exagerada abstraccin de la realidad a la que puede llegar un modelo:

En una granja ha disminuido la produccin de leche, por lo que consultaron a un fsico, a un ingeniero y a un psiclogo.Cuando consultaron al ingeniero, ste opin: Se debe disminuir el tamao de los establos para apiar ms al ganado, de modo que cada vaca cuente con 8,5 metros cuadrados. Tambin se debera aumentar en 4 por ciento el dimetro de las mangueras ordeadoras, para mejorar el flujo promedio de leche.El psiclogo inform lo siguiente: Debera pintarse el interior de los establos de color verde: Es un color ms suave que el marrn, mejorara el nimo de las vacas e inducira un mayor flujo de leche. Tambin deberan plantarse ms rboles en los sitios en donde pastan, con el fin de disminuir su aburrimiento.Cuando llamaron al fsico, ste pidi una pizarra, dibuj un crculo en ella y comenz diciendo: Supongamos que la vaca es una esfera

Hasta aqu el chiste (hay que decirlo). En eso consiste la abstraccin; en este caso llevada hasta el extremo del ridculo, pero veremos que el modelo del fsico no era tanmalo.

Imaginemos una vaca esfrica que aumenta su radio al doble. Qu podemos decir en cunto a su superficie y a su masa? Considerando que la frmula para la superficie es proporcional al cuadrado del radio y que la frmula para el volumen es proporcional al cubo del radio, cada vez que el radio se duplica la superficie aumenta en un factor de 4 y el volumen aumenta en un factor de 8. Si suponemos que estas vacas, adems de esfricas, estn hechas de un material homogneo, aumentar su volumen implica aumentar su masa en la misma proporcin, por lo que cada vez que el radio se duplica podemos concluir que la razn Masa:Superficie (8:4) aumenta al doble de lo que era antes. Como vern, no hay piel que aguante un crecimiento indiscriminado, as es que el fsico demuestra que el

crecimiento indiscriminado debe descartarse como solucin del problema para aumentar la produccin de leche. Lo que hay que reconocer en este anlisis es lo innecesario de que las vacas sean esfricas, y el fsico podra estar de acuerdo, puesto que, cada vez que se aumenta al doble el tamao de cualquier objeto, su superficie aumenta 4 veces y su volumen aumenta 8 veces, lo que puede verificarse si se realizan las mediciones cuidadosamente. Pero sin la simplicidad del modelo propuesto la conclusin no hubiese sido tan directa. Anlisis de este tipo, cuando se han incluido otros factores dependientes de la escala, han explicado por qu no existen hormigas de nuestro tamao, por qu los elefantes necesitan tener el cuello tan ancho y por qu los grandes dinosaurios deban tener la cabeza pequea.Los modelos representan la realidad en base a una simplificacin necesaria de la misma. Dicho de otra forma, a travs de la abstraccin de detalles irrelevantes. Aqu hay dos palabras claves, como lo hiciera notar Lawrence M. Krauss: abstraccin e irrelevantes. Esto quiere decir que slo se toman de la realidad aquellos elementos que permiten una mejor comprensin del fenmeno o un tratamiento terico o experimental eficaz. Muchas veces, esta simplificacin de la realidad supone la idealizacin de la misma. Todos sabemos que la Tierra es casi esfrica, pero para calcular su volumen rpidamente nos remontamos a un modelo ms elemental que prescinde del casi. En otro caso, la simplificacin obedece a que facilita la observacin y sus resultados a travs de la realizacin de experimentos. Un experimento no es ms que una observacin que supone el control de la realidad, imponiendo la simplicidad al sistema que se pretende estudiar. Galileo fue uno de los primeros en simplificar la realidad a travs del empleo de modelos y la realizacin de experimentos. Es ste el mrito que se le atribuye en la consolidacin del mtodo cientfico. Galileo mostr cmo debe hacerse para extraer de la naturaleza las leyes fundamentales sin distraerse por los detalles irrelevantes que son ms evidentes que la misma ley. As, la esencia del movimiento poda llegar a entenderse slo si se ignoraban las circunstancias particulares en que se encontraban los objetos en movimiento: Habis observado que dos cuerpos que caen en el agua, uno con una velocidad cien veces mayor que la del otro, caern por el aire a velocidades tan semejantes que uno no sobrepasar al otro ni por una centsima de parte? As, por ejemplo, un huevo de mrmol descender en el agua cien veces ms rpido que un huevo de gallina, mientras que en el aire, cayendo

desde una altura de 20 codos, uno caer antes que el otro pero a una distancia menor que el ancho de cuatro dedos. Su conviccin era que, eliminando el efecto del medio, todos los objetos caeran de la misma manera. En contraposicin a quienes se dejaban engaar por los detalles irrelevantes, escriba: Confo en que no seguiris el ejemplo de muchos otros que desvan la discusin de su objeto principal y se aferran a algunas de mis afirmaciones que se aleja de la verdad por el ancho de un cabello y, tras de este cabello, esconden una falta tan gruesa como el cable de un navo.Como le era difcil estudiar la cada libre, por ser un movimiento tan rpido, estudi la cada libre no tan libre en un plano inclinado. Mientras menos inclinado estaba el plano, menos se aceleraba el cuerpo en movimiento. Esto le permiti demostrar, en movimientos de cada ms lentos, que el desplazamiento era proporcional al cuadrado del tiempo, con la constante de proporcionalidad igual a la mitad de la aceleracin. Para ello, debi suponer que la aceleracin era constante; es decir: en la cada, haba aumentos iguales de velocidad en tiempos iguales. Supuso que esta ley para la cada en un plano inclinado tambin deba cumplirse en la cada libre vertical, aunque con otro valor de aceleracin mayor, que poda calcularse nuevamente de la proporcionalidad entre el cuadrado del tiempo y el desplazamiento. Su modelo posea dos rasgos: era terico, porque se haba olvidado del roce y de los detalles irrelevantes del objeto que caa, como su forma, y era experimental, porque haba manipulado la realidad para simplificarla acondicionando todo de un modo conveniente que dejara entrever la ley natural ms fcilmente (Se dio cuenta de que para descubrir la ley del movimiento de cada no era necesario que los cuerpos cayeran verticalmente, sino que podan hacerlo en planos inclinados).Muchas veces esta manipulacin de la realidad supone que se mantengan constantes a un grupo de variables del sistema, para observar los efectos en el mismo de la variacin de otra. En biologa es comn la realizacin de experimentos donde se mantiene constante la temperatura y la presin atmosfrica, para estudiar el efecto de una sustancia en el metabolismo celular. En general, hasta antes de Galileo, la realidad era un monstruo que haba que tragarse crudo, con toda su piel y sus uas. Galileo la degustaba en pequeos bocados, los que a veces haba que depurar. Sin embargo, no pretendo erigir una imagen de Galileo como el padre del mtodo cientfico. No podra asegurarlo. Kepler, por ejemplo,

tambin aplic el mtodo cientfico, en base a la observacin de los astros, aunque sin la realizacin de experimentos, y tal vez sin la contrastacin suficiente de sus hiptesis. Pero, en el mtodo cientfico, la experimentacin es slo una de la formas de observar.La biologa aparenta situaciones en las que no pareciera que se trabaja en base a modelos, sino, ms bien, con la realidad completa, tal como es. Un microbilogo que describe cmo una colonia de bacterias muere debido a la accin de un antibitico aparenta abarcar toda la realidad. Sin embargo, no debemos olvidarnos que cada concepto del que somos conscientes margina los conceptos del entorno por el slo hecho de no ser capaces nosotros de asimilar la realidad completa. Ms an, el slo concepto de vida es controversial, as como el concepto de especie, por lo difciles de definir. Por lo tanto, el microbilogo no abarca toda la diversidad ni la continuidad de la naturaleza cada vez que piensa en sus microbios. Al mismo tiempo, ignora lo que l cree que no es relevante, como el tamao de los microbios o el agujero de la capa de ozono. Quermoslo o no, estamos condenados a observar la naturaleza a travs de la construccin de modelos y la biologa no es la excepcin. El reconocimiento del uso de modelos en biologa es menos cuestionable en casos en los que hay que interpretar registros precisos que delatan el sometimiento de los sistemas vivos a las mismas leyes qumicas y fsicas que se aplican a la materia inerte, tal como el caso de la propagacin del impulso nervioso en una prolongacin neuronal.Si no se posee un modelo capaz de interpretar correctamente los resultados de un experimento, el conocimiento de tales resultados resulta vano a la ciencia. Esto hace que muchas veces el cientfico proceda al revs: un modelo terico muy elemental, ultrasimplificado de la realidad, augura esperanzas de que los resultados de los experimentos puedan ser correctamente interpretados. Sobre esto, como dijo Lawrence M. Krauss, algunos fsicos plantean lo siguiente: Si usted camina por la noche en una calle mal iluminada, con apenas un farol, y se percata de que ha perdido las llaves de su automvil,Dnde busca primero? Por supuesto que debajo del farol. No porque necesariamente crea que fue ms probable perderlas ah, sino que es el nico lugar en donde podra encontrarlas. As tambin, gran parte de la ciencia funciona buscando all donde hay luz. A veces el crculo de luz es pequeo, ofrecindonos una visin parcial de la realidad, pero potente como para interpretar con lucidez lo que hay en su interior.

LAS HIPTESIS O CUANDO LO SUFICIENTE NO ES NECESARIO

Considere la siguiente frase: Si llueve, entonces, los techos se mojan. Note que hay dos proposiciones: llueve y los techos se mojan, conectadas por una relacin de implicancia: si, entonces. Podemos reconocer que la proposicin completa, Si llueve, entonces, los techos se mojan, equivale a decir que es suficiente que llueva para que el techo est mojado, pero no permite afirma