IMPORTANCIA DE LAS CIENCIAS BÁSICAS EN LA FORMACIÓN INTEGRAL DEL INGENIERO

INTRODUCCIÓN.

Actualmente debido a los avances tecnológicos que se tienen, es necesario que la educación tecnológica tome un papel relevante en la formación de ingenieros cuyas capacidades sean competitivas, con el fin de enfrentar los retos que impone la globalización.

Es por ello, que es importante el planteamiento del papel fundamental que juegan las ciencias básicas, sus contenidos y la metodología utilizada para su enseñanza, de tal suerte, que los estudiantes puedan desarrollar la capacidad de razonar y ser creativos e innovadores en la solución de problemas del área de estudio que les compete.

De ahí surge la importancia de la realización de actividades que permitan un acercamiento más significativo para el estudiante en el ámbito de las ciencias básicas, por lo que, las investigaciones didácticas y sicopedagógicas, así como las diferentes actividades relacionadas tales como congresos, simposios y concursos, juegan un papel relevante, esto con el fin de dar soluciones planeadas y probadas, poniendo en juego los conocimientos adquiridos, cuyo objetivo sea la erradicación de la improvisación errónea de estrategias educativas.

Según dice un informe del Banco Mundial sobre América Latina y el Caribe:

“Los estudiantes y trabajadores no acumularán suficientes conocimientos sino tienen acceso a una educación y capacitación de alta calidad ni vislumbran perspectivas de empleos rentables para trabajadores calificados. Lo que se necesita en el actual mundo de acelerados cambios tecnológicos intensivos en destrezas es la capacidad de aprender, de adaptarse, innovar, trabajar en equipo y relacionarse con una amplia variedad de actores. No se trata de educación técnica excesivamente especializada, a lo menos no hasta llegar a los estudios terciarios o de posgrado, pero incluso en ese momento son más importantes los conocimientos científicos básicos en sus áreas y el desarrollo de capacidades de resolución de problemas, que dominar técnicas específicas que puedan quedar obsoletas con suma rapidez”.

Por lo que, surge la relevancia de la revisión de las diferentes metodologías de enseñanza y de los contenidos de las ciencias básicas, cuyo propósito sea asegurar que el estudiante reciba lo que en realidad necesita para tener éxito en su desempeño profesional en el área de ingeniería que le compete y esta faceta corresponde a las instituciones definir el qué y cómo proporcionarlo.

OBJETIVOS.

La existencia de los departamentos de Ciencias Básicas en las diferentes instituciones donde es impartida la educación superior en el área de ingenierías, nace como una respuesta a la necesidad de promover a las ciencias básicas como un soporte fundamental para el desarrollo del ingeniero, por lo que podrían plantearse los siguientes objetivos.

Proporcionar herramientas que permitan enfrentar con éxito problemas que requieren de una capacidad analítica e innovación.

La inducción de actitudes y habilidades que permitan cursar las diferentes asignaturas de su profesión de manera satisfactoria.

La creación de hábitos de trabajo tanto individual como en equipo en búsqueda del conocimiento científico y de sus aplicaciones en la solución de problemas.

El desarrollo del interés por la investigación aplicada hacia la resolución de problemas reales.

La obtención de una formación sólida en las ciencias básicas necesarias para la comprensión de los fenómenos relacionados con las ingenierías.

Para alcanzar dichos objetivos, se cree es necesaria la adopción de estrategias educativas que vayan más allá de las clases tradicionales basadas únicamente en la exposición en el aula. En ese sentido es necesario poner al estudiante en contacto con la realidad que lo rodea, despertar en él valores y actitudes como la solidaridad y la socialización de los conocimientos dentro y fuera del aula, con cursos que lo motiven a la investigación y búsqueda de información de especialistas en sus áreas de interés, de modo que se potencie su pensamiento crítico y reflexivo.

IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LAS CIENCIAS BÁSICAS.

Hoy en día, es conocida la importancia de la Ciencia y Tecnología en la sociedad, con el objeto de tener un desenvolvimiento autónomo ente los avances actuales. Por eso, es importante que el ser humano, pueda desarrollar capacidades que le permitan comprender y modificar su entorno, incorporarse activamente en el ámbito laboral y acceder a la educación superior.

Las Ciencias Básicas posibilitan la construcción del conocimiento, del pensamiento científico y tecnológico para la formación de personas capaces de adaptarse a un ambiente de continuos cambios, además de que los prepara para la explicación, comprensión del mundo que los rodea, tomando diferentes roles en una sociedad dinámica como la actual.

En las Ciencias Básicas, en general se busca la realización de actividades de corte científico para que los estudiantes pongan sus capacidades comunicativas, cognitivas, de investigación, sociales y de actitud, que permitan la consolidación de valores como:

El espíritu de iniciativa y tenacidad. La confianza en sí mismo. El respeto hacia su cuerpo y al de los demás. El espíritu crítico ante el redescubrimiento de las verdades. La flexibilidad intelectual. El rigor metódico. La habilidad para manejar situaciones problemáticas ambientales. El aprecio por el trabajo en equipo. El respeto por las opiniones ajenas. La adopción de posturas propias en un ambiente tolerante y democrático,

que de cómo resultado la alfabetización científica del estudiante.

Las Ciencias Básicas deben de contribuir a la transformación de la forma de vida de los estudiantes.

Por lo que, se espera el desarrollo de las siguientes competencias en los estudiantes:

Aplicar estrategias cognitivas para la adquisición progresiva de conocimientos y estructuras conceptuales complejas en la resolución de problemas.

Utilizar correctamente el lenguaje de la Matemáticas, la Física y Química para presentar en forma clara y objetiva los conocimientos adquiridos.

Aplicar el pensamiento lógico y crítico en la comprensión y explicación de los procesos naturales para asumir actitudes responsables ante ellos.

Implementar proyectos científicos y comunitarios de mediano y largo alcance, para resolver problemas básicos que se presenten en la vida cotidiana utilizando el método científico.

Seleccionar y procesar información de manera autónoma y crítica en la construcción de los conocimientos y en la comunicación de los mismos.

A continuación se presenta un esquema de la importancia de las Ciencias Básicas.

METODOLOGÍA.

Ésta estará basada en la construcción del conocimiento a través de la investigación, el descubrimiento, la crítica constructiva, la capacidad de síntesis y el planteamiento de la solución a situaciones problemáticas propias del entorno y del país, partiendo siempre de los conocimientos previos, los cuales se espera hagan posible alcanzar un aprendizaje significativo.

Para ellos se propone la realización de actividades variadas como son:

Observación. Formulación de hipótesis. Experimentación. Escrituración e interpretación de los resultados obtenidos. Conclusiones de las actividades realizadas.

Todo esto con el fin de llevar a cabo la toma de decisiones acertadas en función de las problemáticas planteadas, lo que se espera se traduzca en un incremento de la investigación básica y aplicada a las ciencias y tecnologías, así como el afianzamiento de las condiciones optimas que permitan al estudiante alcanzar su crecimiento, desarrollo y maduración. Así como también la aplicación de las competencias adquiridas.

EVALUACIÓN.

La evaluación del rendimiento del alumno se realizará para tener evidencia del logro de las competencias planteadas, por lo que se podrán tomar en cuenta los siguientes criterios:

Identificar y priorizar situaciones problemáticas siempre que sea posible. La elección de temas adecuados. Planificación y presentación de los temas. Realización de prácticas. Monitoreo y seguimiento a corto y mediano plazo.

De igual manera se presentan algunos procedimientos e instrumentos de evaluación que permiten recoger evidencia del desempeño del alumno de acuerdo a cada área de estudio:

Observación en situaciones reales o simuladas: Registro de secuencias de aprendizaje.

Pruebas: escritas basadas en la generación de mapas conceptuales, trabajos de investigación, elaboración de informes, monografías, etc.

Pruebas prácticas: Experiencias en laboratorio, trabajo de campo. Pruebas orales: exposiciones que incluyan planteo de un problema,

propuestas de solución, comprobación de las propuestas. Auto informe: Cuestionarios de autoevaluación.

REQUERIMIENTOS.

Materiales de estudio tales como libros de texto especializados en el área. Aula, plumones y borrador. Hojas blancas. Equipo de cómputo con programas especializados de cada área del

conocimiento. Proyector. Calculadora graficadora. Materiales concursos anteriores. Programas de estudio.

CONCLUSIÓN.

Es necesario reconocer la importancia de las Ciencias Básicas en la formación integral del ingeniero, por lo que, es necesario como profesores del área, permitir al estudiante manejar teorías, con orientación hacía la investigación, adquirir capacidades y competencias metodológicas para generar situaciones de aprendizaje que le signifiquen un reto.

Finalmente es importante mencionar que ejercer la docencia en Ciencias Básicas es un privilegio, pero también una enorme responsabilidad.

CURSOS INICIALES.

Se iniciará tomando en cuenta 4 ejes fundamentales en la generación de las bases matemáticas mínimas requeridas para afrontar los diferentes ejercicios y problemas planteados.

Eje 1: Álgebra (20 hrs)

Se desarrollarán los siguientes temas

1. Conjuntos1.1. Descripción de un conjunto1.2. Operaciones de conjuntos1.3. Subconjuntos importantes de números reales

1.3.1. Números naturales1.3.2. Enteros1.3.3. Racionales e irracionales

1.3.4. Operaciones de subconjuntos de números reales

2. Lenguaje algebraico y operaciones algebraicas2.1. Conceptos algebraicos2.2. Operaciones básicas del algebra2.3. Productos notables y factorización2.4. Fracciones algebraicas

2.4.1. Mínimo común múltiplo de polinomios2.4.2. Simplificación de fracciones algebraicas

3. Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones3.1. Ecuaciones de primer y segundo grado con una variable

3.1.1. Raíces de la ecuación3.2. Ecuaciones lineales con dos y tres variables3.3. Sistemas de ecuaciones lineales3.4. Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas

Eje 2: Geometría Analítica (20 hrs)

Se desarrollarán los siguientes temas

1. Conceptos básicos1.1. Plano cartesiano1.2. Distancia entre dos puntos1.3. Punto medio entre dos puntos1.4. Pendiente de una recta

2. Rectas

2.1. Ecuaciones de la recta (diferentes modelos)2.2. Gráfica de la recta2.3. Rectas paralelas y perpendiculares2.4. Distancia de un punto a una recta

3. La circunferencia3.1. Elementos en una circunferencia3.2. Ecuación y gráfica de la circunferencia

4. Secciones cónicas4.1. Parábola4.2. Elipse4.3. Hipérbola

5. Lugares geométricos5.1. Ecuación de un lugar geométrico5.2. Gráfica de un lugar geométrico a partir de su ecuación

Eje 3: Geometría Euclidiana y Trigonometría (20 hrs)

Se desarrollarán los siguientes temas

1. Elementos básicos del método del método deductivo

2. Ángulos2.1. Definición y clasificación2.2. Ángulos en grados y radianes2.3. Ángulos en rectas paralelas cortadas por una transversal

3. Triángulos3.1. Clasificación de triángulos3.2. Perímetro y área de un triángulo3.3. Rectas y puntos notables en un triángulo3.4. Triángulos congruentes3.5. Semejanza de triángulos

4. Paralelogramos4.1. Definición y clasificación de cuadriláteros4.2. Propiedades del paralelogramo4.3. Rectángulo, cuadrado, rombo. Características y propiedades4.4. Perímetro y área de paralelogramos

5. La circunferencia5.1. Definiciones5.2. Tangentes y secantes en una circunferencia

5.3. Ángulos en una circunferencia

6. Funciones trigonométricas6.1. Definiciones6.2. Funciones de ángulos complementarios y suplementarios6.3. Funciones de ángulos conocidos (30°, 45° y 60°)6.4. Funciones trigonométricas de cualquier ángulo

7. Identidades trigonométricas

8. Ley de senos y ley de cosenos

Eje 4: Precálculo (25 hrs)

Se desarrollarán los siguientes temas

1. Conceptos básicos de Teoría de Conjuntos1.1 Definiciones1.2 Operaciones con conjuntos1.3 Subconjuntos importantes en los reales

2. Intervalos en la recta real2.1 Tipos de intervalos, notación y representación gráfica2.2 Operaciones con intervalos

3. Desigualdades3.1 Resolución de desigualdades3.2 Desigualdades con valor absoluto

4. Funciones4.1 Conceptos básicos4.2 Gráfica de una función4.3 Inversa de una función

4.4 Funciones especiales y sus gráficas

4.5 Efecto de los parámetros de una función

4.6 Operaciones con funciones: Suma, producto, cociente y composición

CURSOS DE CONTINUIDAD POR ÁREA TEMÁTICA

Desarrolladas las bases matemáticas mínimas se dará continuidad a las temáticas siguientes.

QUÍMICA

1. Estructura atómica y periocidad

1.1 Base experimental de la teoría cuántica y estructura atómica

1.2 Efecto fotoeléctrico

1.3 Teoría atómica de Bohr y Series espectrales

1.4 Principio de Dualidad de la materia de Louis de Broglie

1.5 Teoría Cuántica

1.5.1 Principio de Incertidumbre de Heisenberg

1.5.2 Ecuación de onda de Schrödinger

1.5.2.1 Números cuánticos

1.5.2.2 Orbitales atómicos

1.6 Configuración Electrónica

1.6.1 Principio de Exclusión de Pauli

1.6.2 Principio de Aufbau

1.6.3 Regla de máxima multiplicidad de Hund

1.7 Periodicidad química

1.7.1 Clasificación periódica de los elementos

1.7.2 Tabla periódica

1.7.3 Propiedades atómicas y variaciones periódicas:

1.7.3.1 Carga nuclear efectiva

1.7.3.2 Radio atómico

1.7.3.3 Radio iónico

1.7.3.4 Energía de ionización

1.7.3.5 Afinidad electrónica

1.8 Propiedades físicas, químicas y su variación periódica

1.8.1 Tendencias generales por grupo y por período

2. Enlace químico

2.1 Enlace Iónico

2.1.1 Elementos que forman compuestos iónicos

2.1.2 Formación de iones

2.1.3 Redes cristalinas

2.1.3.1 Estructura

2.1.3.2 Energía

2.1.3.3 Propiedades de los compuestos iónicos

2.2 Enlace Covalente

2.2.1 Electronegatividad

2.2.2 Estructura de Lewis, regla del octeto y resonancia

2.2.3 Geometría molecular (RPECV)

2.2.4 Teoría del Enlace de Valencia

2.2.4.1 Hibridación de orbitales

2.2.5 Teoría del Orbital Molecular

2.2.6 Propiedades de los compuestos con enlace covalente

2.3 Enlace Metálico

2.3.1 Teoría de bandas

2.3.2 Clasificación basada en la conductividad eléctrica: aislante, conductor o

semiconductor

2.3.3 Propiedades de los compuestos con enlace metálico

2.4 Comparación entre las propiedades de los compuestos iónicos, covalentes y

metálicos

2.5 Fuerzas intermoleculares

2.5.1 De London

2.5.2 Dipolo-dipolo

2.5.3 Puente de hidrógeno

2.5.4 Electrostáticas

2.6 Influencia de las fuerzas intermoleculares en las propiedades físicas

3. Nomenclatura y reacciones químicas de compuestos inorgánicos

3.1 Definición, clasificación y nomenclatura de los compuestos inorgánicos

3.1.1 Óxidos

3.1.2 Hidróxidos

3.1.3 Ácidos

3.1.4 Sales

3.1.5 Hidruros

3.2 Compuestos químicos de importancia económica y ambiental en el país

3.3 Clasificación de las reacciones químicas de los compuestos inorgánicos

3.3.1 Con base en cambios químicos

3.3.1.1 Síntesis

3.3.1.2 Descomposición

3.3.1.3 Sustitución simple

3.3.1.4 Doble sustitución

3.3.1.5 Neutralización

3.3.1.6 Oxidación-Reducción

3.3.2 Con base en aspectos energéticos

3.3.2.1 Exotérmicas

3.3.2.2 Endotérmicas

3.4 Balanceo de reacciones químicas

3.4.1 Por el método redox

3.4.2 Por el método de ión electrón

4. Estequiometria

4.1 Concepto de estequiometria

4.2 Leyes estequiometrias

4.2.1 Ley de la conservación de la materia

4.2.2 Ley de las proporciones constantes

4.2.3 Ley de las proporciones múltiples

4.3 Cálculos estequiométricos A

4.3.1 Unidades de medida usuales:

4.3.1.1 Número de Avogadro

4.3.1.2 Átomo-gramo

4.3.1.3 Mol-gramo

4.3.1.4 Equivalente-gramo

4.4 Cálculos estequiométricos B:

4.4.1 Relación peso-peso

4.4.2 Relación peso-volumen

4.4.3 Reactivo limitante

4.4.4 Reactivo en exceso

4.4.5 Grado de conversión o rendimiento

4.5 Estequiometria en disoluciones

4.5.1 Concepto y cálculos de concentración

4.5.1.1 Porcentaje

4.5.1.2 Molar

4.5.1.3 Normal

4.5.1.4 molal

FÍSICA

1. Sistemas de unidades y análisis dimensional

1.1 Sistema internacional de unidades

1.2 Sistema Inglés de unidades

1.3 Conversión de un sistema de unidades a otros

2. Estática

2.1 Estática de la partícula

2.1.1 Conceptos básicos

2.1.1.a Concepto de fuerza

2.1.1.b Diagrama de cuerpo libre

2.1.1.c 1ª Ley de Newton

2.1.1.d 3ª Ley de Newton

2.1.2 Descomposición de fuerzas en componentes rectangulares y vectores unitarios

2.1.2.a En el plano

2.1.2.b En el espacio

2.1.3 Resultante de un sistema de fuerzas

2.1.3.a En el plano

2.1.3.b En el espacio

2.1.4 Equilibrio de partículas

2.1.4.a En el plano

2.1.4.b En el espacio

2.2 Estática del cuerpo rígido

2.2.1 Cuerpos rígidos y principio de transmisibilidad

2.2.2 Momento de una fuerza

2.2.2.a Respecto a un punto

2.2.2.b Respecto a un eje

2.2.3 Pares de fuerzas

2.2.4 Sistemas equivalentes

2.2.5 Apoyos y reacciones.

2.2.6 Equilibrio del cuerpo rígido

2.2.6.a En dos dimensiones

2.2.6.b En tres dimensiones

3. Dinámica

3.1 Cinemática de la partícula

3.1.1 Posición, distancia, desplazamiento, velocidad y aceleración

3.1.2 Movimiento rectilíneo

3.1.2.a Movimiento uniforme

3.1.2.b Movimiento uniformemente acelerado

3.1.3 Movimiento curvilíneo

3.1.3.a Componentes rectangulares de la velocidad y la aceleración

3.1.3.b Componentes tangencial y normal de la aceleración

3.1.3.c Movimiento de proyectiles

3.1.3.d Movimiento circular uniforme y no uniforme

3.2 Cinética de la partícula

3.2.1 Rozamiento (estático y cinético)

3.2.2 2ª Ley de Newton

3.2.3 Trabajo y energía

3.2.3.a Principio de trabajo y energía

3.2.3.b Energía cinética y potencial

3.2.3.c Potencia y eficiencia

3.2.4.d Conservación de la energía

3.2.4 Impulso, cantidad de movimiento

3.2.4.a Conservación de la cantidad de movimiento

3.2.4.b Colisiones

4. Electricidad y magnetismo

4.1 Electrostática

4.1.1 Carga eléctrica y sus propiedades

4.1.2 Ley de Coulomb

4.1.3 Campo eléctrico

4.1.4 Ley de Gauss

4.1.5 Aplicaciones

4.2 Potencial eléctrico

4.2.1 Cálculo de potencial eléctrico en diferentes configuraciones

4.2.2 Energía potencial eléctrica

4.2.3 Aplicaciones

4.3 Capacitores.

4.3.1 Capacitores planos y cilíndricos

4.3.2 Coeficiente dieléctrico

4.3.2 Capacitores en serie y paralelo

4.3.4 Energía en un capacitor

4.3.5 Aplicaciones

4.4 Electrodinámica

4.4.1 Corriente eléctrica

4.4.2 Resistencia

4.4.3 Resistividad y conductividad

4.4.4 Ley de Ohm

4.4.5 Potencia eléctrica

4.4.6 Ley de Joule

4.4.7 Energía eléctrica

4.4.8 Resistencias en serie y paralelo

4.4.9 Leyes de Kirchoff

4.4.10 Aplicaciones.

4.5 Electromagnetismo

4.5.1 Campo magnético y flujo magnético

4.5.2 Fuerza magnetomotriz

4.5.3 Permeabilidad

4.5.4 Ley de Ampere

4.5.5 Ley de Faraday

4.5.6 Ley de Lenz

4.5.7 Aplicación del Teorema de Stokes para la solución de problemas

4.5.8 Fuerza de Lorentz y fuerza entre conductores

5. Termodinámica

5.1 Ley cero de la termodinámica, calor y temperatura

5.2 Escalas de temperatura

5.3 Expansión térmica de sólidos y líquidos

5.4 Primera ley de la termodinámica

5.4.1 Sistemas cerrados y abiertos

5.4.2 Interacciones: calor y trabajo

5.4.3 Capacidad calorífica y calor específico

5.4.4 Energía térmica y entalpía

5.5 Modelo de gas ideal

5.5.1 Cálculo de trabajo y de propiedades en procesos termodinámicos

5.6 Segunda ley de la termodinámica

5.6.1 Entropía

5.6.2 Máquinas térmicas. Ciclo de Carnot

5.6.3 Potenciales termodinámicos. Relaciones de Maxwell

5.6.4 Ecuaciones generales para el cambio de entropía

MATEMÁTICAS

1. Cálculo Diferencial

1.1 Números reales

1.1.1 Clasificación, propiedades e interpretación geométrica de los números reales

1.1.2 Desigualdades lineales, cuadráticas y valor absoluto

1.2 Funciones

1.2.1 Funciones y sus graficas

1.2.2 Clasificación de las funciones por su naturaleza; Algebraicas y Trascendentes

1.2.3 Clasificación de las funciones por sus propiedades; Creciente y decreciente, par

e impar, simétricas y periódicas

1.2.4 Operaciones con funciones y composición de funciones

1.2.5 Translación de funciones

1.3 Límites y continuidad

1.3.1 Definición de límite, teoremas de límites y límites laterales

1.3.2 Asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas)

1.3.3 Límites especiales

1.3.4 Definición y propiedades de continuidad

1.4 Derivadas

1.4.1 Definición de la derivada, interpretación geométrica y física

1.4.2 Reglas de derivación

1.4.3 Derivadas sucesivas y de funciones implícitas

1.4.4 Teorema del valor medio y teorema de Rolle

1.5 Aplicaciones de la derivada

1.5.1 Recta tangente, normal e intersección de curvas

1.5.2 Máximos y mínimos (criterio de la primera y segunda derivada)

1.5.3 Estudio general de curvas

1.5.4 Derivada como razón de cambio y aplicaciones

1.5.5 Problemas de aplicación.

1.5.6 Regla de L`Hôpital

1.6 Sucesiones y Series

1.6.1 Definición de sucesión

1.6.2 Límite de una sucesión

1.6.3 Sucesiones monótonas y acotadas

1.6.4 Definición de serie infinita

1.6.5 Serie aritmética y geométrica

1.6.6 Propiedades de las series

1.6.7 Convergencia de series

1.6.8 Series de potencia

1.6.9 Derivación de las series de potencia

1.6.10 Representación de una función en series de potencia

1.6.11 Serie de Taylor y serie de McLaurin

2 Cálculo Integral

2.1 Diferenciales

2.1.1 Incrementos y diferenciales, su interpretación geométrica

2.1.2 Teoremas típicos, cálculo y aproximación mediante diferenciales.

2.2 Integrales indefinidas y métodos de integración

2.2.1 Definición y Propiedades de Integral Indefinida

2.2.2 Cálculo de Integrales Indefinidas; cambio de variable, por partes,

trigonométricas, sustitución trigonométrica, fracciones parciales

2.3 Integral definida

2.3.1 Definición y Propiedades de integral definida

2.3.2 Teorema de existencia para integrales definidas

2.3.3 Teorema fundamental del Cálculo

2.3.4 Cálculo de integrales definidas

2.3.5 Teorema del valor medio para integrales

2.4 Aplicaciones de la integral

2.4.1 Longitud de curvas

2.4.2 Cálculo de áreas: Bajo una curva y entre curvas

2.4.3 Cálculo de volúmenes

2.4.4 Cálculo de momentos, centros de masa y trabajo

2.5 Integrales impropias

2.5.1 Definición de integral impropia

2.5.2 Integral impropia de 1ra y 2da clase

3. Cálculo Vectorial

3.1 Vectores

3.1.1 Operaciones con vectores y sus propiedades

3.1.2 Aplicaciones físicas y geométricas de los productos escalares y vectoriales

3.1.3 Ecuaciones de rectas y planos

3.2 Curvas planas, ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

3.2.1 Curvas planas, ecuaciones paramétricas y representación gráfica

3.2.2 Derivada de una función dada paramétricamente

3.2.3 Longitud de arco en forma paramétrica

3.2.4 Coordenadas polares y gráficas de ecuaciones

3.3 Funciones vectoriales de una variable real

3.3.1 Definición de función vectorial de una variable real, dominio y graficación

3.3.2 Límites y continuidad

3.3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades

3.3.4 Integración de funciones vectoriales

3.3.5 Longitud de arco

3.3.6 Vector tangente, normal y binormal

3.3.7 Curvatura

3.3.8 Aplicaciones

3.4 Funciones de varias variables

3.4.1 Definición de una función de dos variables

3.4.2 Gráfica de una función de dos variables

3.4.3 Curvas y superficies de nivel

3.4.4 Límites y continuidad

3.4.5 Definición de derivadas parciales de funciones de dos variables, así como su

interpretación geométrica

3.4.6 Derivadas parciales de orden superior

3.4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la cadena

3.4.8 Derivación parcial implícita

3.4.9 Coordenadas cilíndricas y esféricas

3.4.10 Derivada direccional, gradiente, divergencia y rotacional.

3.4.11 Aplicaciones geométricas y físicas de los operadores vectoriales

3.5 Integrales múltiples

3.5.1 Integrales iteradas

3.5.2 Áreas y Volúmenes

3.5.3 Integral doble en coordenadas polares

3.5.4 Aplicaciones de la integral doble (geométricas y físicas)

3.5.5 Integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas

3.5.6 Aplicaciones de la integral triple

4. Álgebra Lineal

4.1 Números complejos

4.1.1 Operaciones fundamentales y diferentes representaciones

4.1.2 Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces

4.1.3 Ecuaciones polinómicas

4.2 Matrices y determinantes

4.2.1 Clasificación y Operaciones con matrices

4.2.2 Cálculo de la inversa de una matriz

4.2.3 Definición y Propiedades de los determinantes

4.2.4 Aplicación de matrices y determinantes

4.3 Sistemas de ecuaciones lineales

4.3.1 Clasificación, tipos de solución e interpretación geométrica

4.3.2 Métodos de solución (Gauss, Gauss-Jordán, Inversa, Cramer)

4.3.3 Aplicaciones

4.4 Espacios Vectoriales

4.4.1 Definición de espacio vectorial y sus propiedades

4.4.2 Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades

4.4.3 Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia

lineal

4.4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial

4.4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades

4.4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt

4.5 Transformaciones Lineales

4.5.1 Definición de transformación lineal y sus propiedades

4.5.2 Ejemplos de transformaciones lineales (reflexión, dilatación, contracción,

rotación)

4.5.3 Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal

4.5.4 La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una

transformación lineal

4.5.5 Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales

4.5.6 Álgebra de las transformaciones lineales

4.5.7 Aplicaciones de las transformaciones lineales

4.6 Valores y Vectores Característicos

4.6.1 Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada

4.6.2 Polinomio y ecuación característica

4.6.3 Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada

4.6.4 Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices

4.6.5 Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal

4.6.6 Formas cuadráticas

4.6.7 Teorema de Cayley-Hamilton

4.6.8 Aplicaciones

5. Ecuaciones Diferenciales

5.1 Ecuaciones diferenciales de primer orden

5.1.1 Clasificación y solución

5.1.2 Aplicaciones.

5.2 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

5.2.1 Solución general de homogéneas con coeficientes constantes

5.2.2 Solución general de no homogéneas con coeficientes constantes

5.2.3 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos

5.3 Transformadas de Laplace

5.3.1 Teoremas y propiedades para funciones básicas

5.3.2 Transformada inversa, Teoremas y propiedades

5.4 Ecuaciones diferenciales lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

5.4.1 Solución con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace

5.4.2 Problemas de aplicación

5.5 Series de Fourier

5.5.1 Funciones ortogonales

5.5.2 Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales

5.5.3 Definición de serie de Fourier

5.5.4 Convergencia de una serie de Fourier

5.5.5 Series de Fourier de una función de periodo arbitrario

5.5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o

senoidal)

5.5.7 Serie de Fourier en medio intervalo

5.5.8 Forma compleja de la serie de Fourier