VECTOR POSICIÓN

€

r r = x t( )

r i + y t( )

r j + z t( )

r k

VECTOR VELOCIDAD

€

r v =

dr r

dt= v

r u T ( SIEMPRE TANGENTE A LA TRAYECTORIA)

VECTOR ACELERACIÓN

€

r a =

dr v

dt=

d2 r r dt 2

ACELERACIÓN TANGENCIAL

€

at =dvdt

ACELERACIÓN NORMAL

€

an =v 2

R

MOVIMIENTO UNIFORME

€

a = 0

€

v = v0 = cte.

€

x = x0 + v0t

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

€

a = cte.

€

v = v0 + at

x = x0 + v0 +12

at 2

TIRO PARABÓLICO

EJE OX:

€

vx = v0 cosθx = x0 + (v0 cosθ)t

EJE OY:

€

vy = (v0senθ) − gt

y = y0 + (v0senθ)t − 12

gt 2

ALCANCE

€

xmax = v0 cosθ 2v0senθg

=v0

2sen2θg

MOMENTO LINEAL

€

r p = m

r v

€

r p [ ] <> Kg

ms

FUERZA

€

r F =

dr p

dt= m

r a

€

r F [ ] <> N

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

€

E p = mgh

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

€

E p =12

kx 2

ENERGÍA CINÉTICA

€

EC =12

mv2

ENERGÍA TOTAL

€

E = EC + E P =12

mv2 + EP = cte. ( SIN ROZAMIENTO )

€

EA + W = EB

€

W = −µmgΔx ( CON ROZAMIENTO )

POTENCIA

€

P =dEdt

=r F ⋅

r v

€

P[ ] <> W =Js

COLISIONES ELÁSTICAS

CONSERVACIÓN MOMENTO LINEAL

€

r p 1 +

r p 2 =

r p ′1 +

r p ′2

CONSERVACIÓN ENERGÍA CINÉTICA

€

12

m1v12 +

12

m2v22 =

12

m1v′12 +

12

m2v′22

COLISIONES INELÁSTICAS

CONSERVACIÓN MOMENTO LINEAL

€

m1v1 + m2v2 = m1 + m2( )v ⇔ v =m1v1 + m2v2

m1 + m2

LEY DE HOOKE

€

F = −kx CONSTANTE DE FUERZA

€

k[ ] <>Nm

€

k = mω 2 FRECUENCIA ANGULAR

€

ω =km

€

ω[ ] <>rads

FRECUENCIA

€

f = ν =ω2π

€

f[ ] <> Hz = s−1

ECUACIÓN DEL M.A.S.

€

d2xdt2 +ω2 x = 0

POSICIÓN

€

x t( ) = Acos ωt +δ( ) AMPLITUD

€

A DESFASE

€

δ

VELOCIDAD

€

v t( ) =dx t( )

dt= −Aωsen ωt + δ( ) VELOCIDAD MÁXIMA

€

vmax = Aω

ACELERACIÓN

€

a =d2xdt2 = −Aω 2 cos ωt +δ( ) = −ω 2x ACELERACIÓN MÁXIMA

€

amax = Aω2

PERIODO

€

T =2πω

=1f

ENERGÍA

€

E =12

kA02 = cte.

FRECUENCIA PÉNDULO

€

ω =gL

PERIODO PÉNDULO

€

T = 2π Lg

RELACIÓN ALTURA ÁNGULO

€

h = L 1−cosθ( )

OSCILACIONES AMORTIGUADAS

€

FR = −λv

€

λ[ ] <>Kgs

€

FT = Fii∑ = −kx −bv = ma

INFRAAMORTIGUADO

€

x t( ) = A0e−γt cos ω1t + δ( )

€

γ =λ

2m

€

γ[ ] <> s−1

AMPLITUD

€

A t( ) = A0e−γt

ENERGÍA

€

E t( ) =12

kA02e−2γt

FUERZA DE COULOMB

€

r F =

14πε 0

q1q2

r2r u r = k

q1q2

r2r u r

€

k =1

4πε0

= 9 ⋅109 Nm 2

C2

€

r u r =

r r r

€

ε0 = 8,854 ⋅10−12 C2

Nm 2

CAMPO DIELÉCTRICO

€

r F = q

r E

€

r E [ ] <>

NC

=Vm

CAMPO DIELÉCTRICO CARGA PUNTUAL

€

r E = k

Qr 2

r u r

€

λ =dqdl

DENSIDAD DE CARGA LINEAL

€

σ =dqdS

DENSIDAD DE CARGA SUPERFICIAL

€

ρ =dqdV

DENSIDAD DE CARGA VOLUMÉTRICA

€

dr E = k

dqr2

r u r

FLUJO DIELÉCTRICO

€

Φ =r E ⋅

r S = E ⋅ S ⋅ cosθ

LEY DE GAUSS

€

r E ⋅d

r S ∫ =

qe

ε0

CAMPO DIELÉCTRICO DE ESFERA NO CONDUCTORA

€

E r( ) =

Q4πε0R

3 r r < R

Q4πε0 r 2 r ≥ R

CAMPO DIELÉCTRICO DE ESFERA CONDUCTORA

€

E r( ) =

0 r < RQ

4πε0 r2 r ≥ R

CAMPO DIELÉCTRICO PLANO INFINITO

€

E =σ2ε0

CAMPO DIELÉCTRICO HILO INFINITO

€

r E r( ) =

λ2πε0r

r u r

POTENCIAL DIELÉCTRICO

€

r E = −

r ∇ V = −

∂V∂x

r i +

∂V∂y

r j +

∂V∂z

r k

€

V[ ] <> V

POTENCIAL CARGA PUNTUAL

€

V r( ) = kQr

ENERGÍA POTENCIAL

€

E p = qV

ENERGÍA TOTAL

€

ET = E c + E p =12

mv2 + qVr r ( )

CAPACIDAD

€

C =QΔV

€

C[ ] <>CV

<> F .

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO PARALELO

€

C =ε0 Ad

CONDENSADORES EN PARALELO

€

C = C1 + C2 + C3 +L

CONDENSADORES EN SERIE

€

1C

=1C1

+1

C2

+1C3

+L

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR

€

U =12

QΔV =12

CΔV 2 =Q2

2C

CONSTANTE DIELÉCTRICA

€

ε =εrε0

CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA

€

εr

€

C = εrC0

CORRIENTE ELÉCTRICA

€

I =dqdt

€

I[ ] <>Cs

= A

LEY DE OHM

€

ΔVR = IR

RESISTENCIA

€

R = ρLA

€

R[ ] <> Ω RESISTIVIDAD

€

ρ

€

ρ[ ] <>Ω⋅m

RESISTENCIAS EN SERIE

€

R = R1 + R2 + R3 +L

RESISTENCIAS EN PARALELO

€

1R

=1R1

+1R2

+1R3

+L

POTENCIA SUMINISTRADA POR LA FUENTE

€

P = εI

POTENCIA DISIPADA POR UNA RESISTENCIA

€

P = I2R

CIRCUITOS RC EN SERIE

CARGA DEL CONDENSADOR

€

ε = ΔVR + ΔVC = IR +QC

= RdQdt

+QC

€

Q t( ) = Q f 1− e−

tRC

CONSTANTE DE TIEMPO

€

τ = RC

DESCARGA DEL CONDENSADOR

€

0 = ΔVR + ΔVC = IR +QC

= RdQdt

+QC

€

Q t( ) = Q0e−

tRC

FUERZA DE LORENTZ

€

r F = q

r v ×

r B ( )

MOVIMIENTO DE UNA CARGA EN UN CAMPO MAGNÉTICO

€

R =mvqB

ω =qBm

T = 2π mqB

CAMPO MAGNÉTICO Y CAMPO DIELÉCTRICO

€

r F = q

r E +

r v ×

r B ( )

FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR

€

dr F = I d

r l ×

r B ( )

MOMENTO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA

€

r m = I

r S

TORQUE SOBRE UNA ESPIRA

€

r τ =

r m ×

r B ( )

LEY DE BIOT- SAVART

€

dr B =

µ0I4π

dr l ×

r u r( )

r2

LEY DE AMPERE

€

r B ⋅ d

r l = µ0Ie∫

CAMPO CREADO POR UN HILO INFINITO

€

B r( ) =µ0I2πr

CAMPO EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE

€

B = µ0NL

I

FLUJO MAGNÉTICO

€

ΦM =r B ⋅

r S = BS cosα

LEY DE FARADAY- LENZ

€

ε = −dΦM

dt= −

dr B ⋅

r S ( )

dt

AUTOINDUCCIÓN L

€

ΦM = LI

€

ε = −LdIdt

CIRCUITO LR EN SERIE

€

ΔVL = ΔVR

€

−LdIdt

= IR

€

I t( ) = I0e−t τ

€

τ =RL

CIRCUITO LC EN SERIE

€

ΔVC = ΔVR

€

−QC

= LdIdt

= Ld2Qdt2

€

Q t( ) = Q0 cos ωt + δ( )

€

ω =1LC

CORRIENTE ALTERNA

€

ε =ε0 cosωt = ε0 cos2π ft

€

f =ω2π

IMPEDANCIAS

€

ZR = RZL = iωL

ZC =−iωC

REACTANCIAS

€

XR = RXL =ωL

XC =1ωC

IMPEDANCIAS EN SERIE

€

Z = Z1 + Z2 + Z3 +L

IMPEDANCIAS EN PARALELO

€

1Z

=1Z1

+1Z2

+1Z3

+L

CIRCUITO RLC EN SERIE

€

Z = ZR + ZL + ZC = R + i ωL −1ωC

€

Z = R2 + ωL −1ωC

2

ÁNGULO DE FASE

€

tgϕ =Im Z[ ]Re Z[ ]

=ωL −

1ωC

R

CORRIENTE

€

I t( ) = I0 cos ωt −ϕ( )Ief t( ) = (I0) ef cos ωt −ϕ( )

€

I0 =ε0

Z

(I0) ef =(ε0) ef

Z=

I0

2

CAÍDA DE POTENCIAL EN CADA ELEMENTO

€

ΔVR = I0RΔVL = I0 XL = I0ωL

ΔVC = I0XC = I01ωC

POTENCIA SUMINISTRADA

€

P =ε0I0

2cosϕ = ε0( )ef I0( ) ef cosϕ

CONSUMIDA EN LA RESISTENCIA

FRECUENCIA DE RESONANCIA RLC SERIE

€

ω =1LC

FRECUENCIA DE RESONANCIA EN GENERAL

€

cosϕ = 0Im Z[ ] = 0