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CFGS CONSTRUCCION METALICA
MODULO 246
DISEÑO DE CONSTRUCCIONES
METALICAS
U.T. 3.- ESTATICA.
U.T. 3.- Estática.
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3.1.- Centro de gravedad de un cuerpo.
Un cuerpo de masa M, se puede considerar compuesto por multitud de
partículas elementales de masa m, (sus propias moléculas, por ejemplo). Si el
cuerpo se encuentra sometido a la acción de la gravedad terrestre, cada una
de las partículas es atraída por la Tierra con una fuerza p=mxg, que podemos
representar por un vector vertical y hacia abajo.
El peso total del cuerpo P=Mxg será la suma de todos los vectores peso de
todas las partículas que forman el cuerpo, pudiéndose representar por un
vector vertical y hacia abajo, situado en un punto del cuerpo, independiente de
la posición que tenga, y que llamamos centro de gravedad (c.d.g.)
En los cuerpos de masa homogénea o de sección uniforme, el peso es
directamente proporcional a su volumen o a su sección recta.
O bien
En donde:
P= peso del cuerpo
M = masa del cuerpo
g = aceleración de la gravedad = 9.81 m/s2
e = espesor del cuerpo
K1 = constante = d·g
K2 = constante = e·d·g
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Por tanto a efectos de determinar el c.d.g. de un cuerpo es suficiente
considerar su volumen o su sección recta.
El c.d.g. de algunas figuras geométricas es:
a) Figuras regulares con centros de simetría o de figura: el c.d.g. coincide
con dicho centro (circunferencia, circulo, esfera, cuadrado, polígonos o
poliedros regulares).
b) Triangulo: el c.d.g. está en la intersección de las medianas. Este punto
está a 1/3 de la longitud de la mediana contado a partir del lado (o a 1/3
de la altura del triángulo).
c) Figuras o cuerpos irregulares: se divide la sección del cuerpo en figuras
regulares (círculos, cuadrados, rectángulos, triángulos, etc, tal como se
verá en el capitulo siguiente), o bien se realiza por el método
experimental. Se suspende el cuerpo por dos puntos distintos (el A y el
B de la figura), junto con un hilo vertical (plomada). En la primera
posición el hilo nos marca una dirección y en el segundo otra que cortará
a la primera en un punto. Este es el punto G o c.d.g.
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3.2.- Método de los momentos para la determinación del centro de
gravedad de un cuerpo.
Cuando un cuerpo carece de simetría pero se puede descomponer en otros
cuerpos cuyos c.d.g. son conocidos, la determinación del c.d.g. del conjunto se
efectúa calculando los momentos de las secciones parciales (o longitudes, o
volúmenes) con respecto a un eje, e igualando al momento de la sección total
con respecto al mismo eje.
En general se toman como referencia los ejes de coordenadas x e y:
De donde se obtienen las coordenadas X e Y del c.d.g. de la figura.
S1, S2, …,Sn: sección de cada una de las figuras sencillas.
S: sección total del cuerpo
X1… e y1…: distancias de los cdg de las figuras sencillas a los
ejes x e y respectivamente.
X e Y: distancia del CDG de todo el cuerpo a los ejes x e y
respectivamente.
3.3.- Estática. Principios fundamentales.
La mecánica es la parte de la física que estudia las fuerzas y los movimientos.
Se divide en tres partes:
Estática: estudio de las fuerzas.
Cinemática: estudio de los movimientos.
Dinámica: estudio de las fuerzas y de los movimientos que los
producen.
La ingeniería y la técnica de la construcción metálica, utilizan los conocimientos
de la estática para determinar las fuerzas que sufren los elementos
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estructurales. Conocidas estás mediante las leyes de la Resistencia de
Materiales se dimensionan dichos elementos.
En este capítulo se pretende hacer un repaso a los principios fundamentales de
la estática y aplicarlos a supuestos reales.
El problema consiste generalmente en:
Conocidas una o varias fuerzas que actúan en una estructura, calcular
las fuerzas necesarias a aplicar para que la estructura este en equilibrio,
o bien,
Conocidas las fuerzas externas que actúan sobre una estructura,
calcular las fuerzas internas que realizan las barras para que el conjunto
este en equilibrio.
3.4.- Suma de vectores.
Las fuerzas son magnitudes vectoriales por los que, además de tener un
módulo o intensidad (valor numérico), tienen dirección, sentido y punto de
aplicación. Todos estos conceptos deben contemplarse cuando se opera con
fuerzas.
La suma de vectores debe hacerse de modo que el vector resultante haga el
mismo efecto que el conjunto de vectores sumados.
A. Dos vectores concurrentes.
Gráficamente se suman de acuerdo con la “ley del paralelogramo” (primera
figura)
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Como y son suplementarios, también se puede escribir:
En la práctica es más sencillo aplicar la “regla del polígono” (segunda figura).
Para ello se dibujan los vectores uno a continuación del otro. Uniendo el origen
del primero con el final del segundo se obtiene la resultante.
B. Tres o más vectores concurrentes.
De acuerdo con la “ley del paralelogramo” se suman los dos primeros
vectores y se obtiene una primera resultante. Esta última se suma con el tercer
vector y se obtiene la segunda resultante y así sucesivamente hasta el último
vector. La última resultante es la resultante de todos los vectores.
De forma más sencilla se resuelve el problema por la “regla del polígono”; se
dibujan los vectores uno a continuación del otro. Uniendo el origen del primero
con el final del segundo se obtiene la resultante. Si el final del último vector
coincide con el origen del primero entonces la resultante es nula.
La suma de vectores tiene las propiedades conmutativa y asociativa.
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A un vector A restarle otro B es lo mismo que sumarle el opuesto al B
3.5.- Descomposición de vectores.
Descomponer un vector en dos o más vectores es hallar un sistema de
vectores cuyo vector resultante (o suma) sea el vector dado.
La descomposición de un vector más interesante de todas es aquella en la que
los componentes están sobre los ejes de coordenadas, es decir la
descomposición en componentes rectangulares o cartesianas. Para ello basta
proyectar ortogonalmente los extremos del vector en los ejes de coordenadas.
La descomposición de un sistema de vectores permite simplificar las
operaciones de su suma:
1. Se descompone cada uno de ellos en sus componentes rectangulares x
e y (y z si es en el espacio).
2. Se suman algebraicamente todas las componentes de los ejes de
ordenadas (y) y abcisas (x).
3. Se obtiene un solo vector resultante en el eje x y otro en el eje y.
4. La composición o suma de los dos vectores perpendiculares (mediante
el teorema de Pitágoras) nos da el vector resultante de todo el sistema.
3.6.- Fuerza. Características.
Fuerza es la causa productora de la aceleración o la deformación de los
cuerpos. La fuerza es una magnitud vectorial. Se representa por un vector
(flecha) con una longitud proporcional a su modulo o intensidad.
Las características que definen a una fuerza son:
Punto de aplicación.
Dirección.
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Sentido.
Intensidad o módulo.
En MECANICA las fuerzas siempre están en un cuerpo o las provoca el sobre
otro. Estas fuerzas pueden ser interiores o exteriores.
Fuerzas exteriores: son las que ejerce un cuerpo sobre otro.
Fuerzas interiores: son las que ejerce el material para mantener unidas
entre si todas las partículas de las que está formado el cuerpo. Las
fuerzas interiores surgen como consecuencia de las exteriores y hacen
que el cuerpo mantenga su forma y no se rompa.
Las fuerzas pueden estar todas en un mismo plano (coplanares) o bien
distribuidas en el espacio. Es este curso solamente estudiaremos las fuerzas
coplanares.
3.7.- Punto material. Composición y descomposición de fuerzas.
Resultante. Equilibrio.
Punto material: es un cuerpo pequeño y de poca masa o de forma regular de
modo que, a efectos del estudio de fuerzas, puede considerarse que toda la
masa está concentrada en un punto.
Fuerzas concurrentes: son un conjunto de fuerzas aplicadas todas ellas en un
punto material o bien son las que todas las direcciones se cortan en un único
punto.
Resultante de fuerzas concurrentes: es la fuerza única que hace el mismo
efecto que el conjunto de fuerzas concurrentes:
Conjunto de fuerzas concurrentes:
Resultante:
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La resultante o suma del conjunto de fuerzas se obtiene por la composición o
suma vectorial. La suma vectorial de varias fuerzas se puede hacer por tres
métodos:
Grafico (por el método del paralelogramo o por el método del polígono)
Numérico (resolviendo lados y ángulos de triángulos)
Vectorial.
Descomposición de una fuerza: una fuerza puede descomponerse en dos o
más direcciones dadas.
Descomposición ortogonal y suma de fuerzas: una forma de sumar
fácilmente un conjunto de fuerzas concurrentes es descomponer cada una de
ellas en sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas perpendiculares (x,
y). A continuación se suman algebraicamente todas las fuerzas de cada eje,
obteniéndose dos fuerzas únicas Rx y Ry de las que se obtiene fácilmente la
resultante.
Equilibrio: si la suma del conjunto de fuerzas que concurren en un punto
material es nula (o cero) entonces se dice que el cuerpo está en equilibrio.
El equilibrio de un punto material implica que se mueve a velocidad constante
o que está en reposo.
Condición de equilibrio de fuerzas concurrentes:
O bien ,
3.8.- Solido rígido. Par de fuerzas. Momento. Ley fundamental de la
estática.
Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas no concurrentes o distribuidas
entonces ya no podemos considerar el cuerpo como un punto material, sino
como un cuerpo con extensión o volumen. Además este cuerpo voluminoso le
consideramos indeformable para que podamos estudiar las fuerzas sin tener en
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cuenta la deformación, que como consecuencia de ellas, sufren los materiales.
A este cuerpo se le denomina sólido rígido.
Las fuerzas dispersas por un sólido rígido pueden ser:
Concurrentes.
Cruzadas.
Paralelas (del mismo sentido o de sentidos contrarios).
La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan en un sólido rígido puede
ser:
Una fuerza única RESULTATNTE.
Una FUERZA y un PAR.
Un PAR.
ESTADO DE EQUILIBRIO, en el que la fuerza resultante y el par son
nulos.
Par de Fuerzas. Momento.
Un par de fuerzas son dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario. A
la mínima distancia entre las dos fuerzas (recta perpendicular) se le llama
“brazo del par”. Un par de fuerzas aplicado a un sólido tiende a provocarle un
movimiento de rotación en el sentido que indican las fuerzas.
El valor numérico o efecto de un par de fuerzas se llama MOMENTO.
El momento de un par es tanto mayor:
Cuanto mayor es el módulo de las fuerzas.
Cuanto mayor es el brazo del par.
El momento de un par es el producto del módulo de una de las fuerzas por su
distancia (o brazo).
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El momento de un par de fuerzas se representa por un vector perpendicular al
plano del par, cuyo módulo es el del momento y cuyo sentido por el que avanza
el sacacorchos girando como indica el par de fuerzas.
Condiciones de equilibrio de un sólido rígido.
Un sólido rígido se encuentra en equilibrio si la fuerza resultante y el
momento resultante son nulos.
Y
O bien:
, y
Estas dos ecuaciones constituyen la LEY FUNDAMENTAL DE LA ESTATICA.
Para hacer el análisis estático de un cuerpo o mecanismo es necesario
AISLARLO. Para ello se suprimen todos los cuerpos unidos o en contacto con
el mecanismo y se sustituyen por vectores que representan las fuerzas que
ejercen sobre él.
A la representación gráfica del cuerpo aislado con las fuerzas que actúan sobre
él se le llama DIAGRAMA PARA EL SOLIDO LIBRE o también ESTADO DE
EQUILIBRIO del cuerpo.
3.9.- Método para la resolución de problemas técnicos:
1. DATOS. Relacionar los datos de que se dispone.
2. RESULTADOS QUE SE DESEAN. Enunciar lo que se desea obtener.
3. ESQUEMAS. Hacer una representación grafica del elemento o
mecanismo que se analiza, dibujando todas las fuerzas que actúan
sobre él.
4. FORMULAS. Relacionar los principios y ecuaciones fundamentales que
se aplican.
5. RESOLUCION. Aplicar los principios y ecuaciones en el orden más
lógico posible.
6. RESULTADO. Respuesta o conclusión que se desea.
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7. COMPROBACION. Hacer una estimación, de acuerdo con la propia
experiencia, para asegurarse que los datos obtenidos son posibles o,
por lo menos, no parecen una barbaridad.