césar antonio aguilar facultad de lenguas y letras...

César Antonio Aguilar

Facultad de Lenguas y Letras

05/09/2011

Curso de semántica general

[email protected]

mailto:[email protected]

Cuantificación en lenguaje natural (1)

El tema que vamos a ver hoy es parte de los problemas que aborda

la semántica derivada de la discusión entre Frege y Russell: la

cunatificación.

A grandes rasgos, este tema es un tema clásico en lógica, que

prácticamente es inaugurado por Aristóteles. Originalmente,

Aristóteles los introduce como un operador que le permite indicar

cuántos individuos se ubican dentro del rango de un predicado, p.e.:

Ya desde Aristóteles se anteponen siempre dos operadores

numéricos: uno que representa el total de individuos posibles que

quedan dentro del alcance de un predicado, el cual se conoce como

cuantificador universal (cuyo símbolo es ); y otro que indica la

existencia de un solo individuo que cumple con el atributo predicado,

que es el cuantificador existencial (o también ).

De hecho, la gran mayoría conocemos

esta forma de cuantificación, que es la

que nos viene del famoso ejemplo:

Todos los hombres son mortales

Sócrates es un hombre

Sócrates es mortal


Ahora bien, esta perspectiva se ha mantenido hasta la fecha, con

algunas modificaciones que han permitido ampliar su poder de

explicación. Una de esas modificaciones la propone precisamente

Russell en su artículo On Denoting. ¿Recuerdan el siguiente

apartado?:


De forma muy breve, lo que Russell plantea con estos ejemplos es

un mecanismo para determinar cuál es el valor de verdad que

podemos asignar a tres adverbios en inglés que sirven precisamente

para contabilizar objetos:everything, nothing y something.

Así, siguiendo a Russell tenemos que si:


1. Todos los hombres son mortales = para todo X que sea hombre, entonces

es verdad que es mortal.

2. Ningún hombre es mortal = para todo X que sea hombre, entonces es

verdad que no es mortal.

3. Algunos hombres son mortales = existe uno o más X que son hombres,

entonces es verdad que son mortales.

4. Un hombre es mortal = existe por lo menos un X que es hombre, entonces

es verdad que es mortal.

5. Cualquier hombre es mortal = al menos uno, o varios o todos los X posibles

son mortales, entonces esto es verdad.

Este ejemplo der Russell muestra que hay muchas expresiones en lenguaje

natural que pueden funcionar como operadores de cuantificación, sobre todo las

expresiones descriptivas (verbigracia: el rey de Francia es calvo).

Así, tomando en cuenta si nuestra cuantificación es universal o existencial,

podemos reconocer el significado de algunos adverbios tales como:


Sin embargo, existen muchos otros casos más en los que se puede

ocupar la cuantificación para determinar el significado de una

construcción. ¿Qué opinan de estos ejemplos?:


Finalmente, ¿en este ejemplo estamos cuantificando algo? ¿Qué es?:


Viendo todos estos ejemplos, parece que la cuantificación no se limita únicamente a

reconocer marcaciones de singular/plural, a distinguir entre determinantes definidos o

indefinidos, a ubicar adjetivos y adverbios que proyecten una distinción numérica

entrre ejemplos..., y otros casos similares.

De hecho, podríamos sospechar que la cuantificación proyecta de alguna forma cierto

tipo de combinatoria regular en el lenguaje, de modo que si viéramos a éste como un

sistema lógico, parece que la tendencia es a construir proposiciones cuyos predicados

necesariamente deben reconocer por lo menos un sujeto que esté dentro de su

alcance de dominio, para decirlo de una forma elegante.

La cuantificación según Montague (1)

Esta clase de fenómenos relacionados con la cuantificación, así como la

sospecha de que éstos eran pistas que hacía viable aplicar un enfoque

con mayor peso lógico en el estudio del lenguaje natural, fueron dos de

los muchos aportes que nos dejó Richard Montague (1930-1971), un

filósofo norteamericano contemporáneo a Noam Chomsky, quien puede

ser considerado (de acuerdo con Barbara Partee) el padre de la

semántica formal moderna.

Desde sus primeros trabajos, Montague dejó en

claro que su postura para analizar el lenguaje

natural no era la de un lingüista, sino la de un

lógico matemático, por lo que consideraba que

la lengua tiene un comportamiento similar al de

los lenguajes artificiales, particularmente el

álgebra y, por supuesto, las lógicas de distintos

órdenes.


El trabajo de Montague, para decirlo de

alguna forma, es la síntesis mejor acabada

de todos los intentos que se venían

realizando por parte de la lógica para

explicar cómo opera una lengua natural.

Vale decir que entre sus antecedentes

directos se encuentran justo Frege y

Russell, así como un filósofo polaco que

radicó en Estados Unidos, Alfred Tarsky.

Montague consideró que un hecho regular

en toda lengua es que ésta cuenta con

una serie de variables que cumplen con

ciertas propiedades y funciones, las cuales

ayudan a generar proposiciones cuya

verificación, siguiendo a Russell, conlleva

a descomponerlas en sus unidades

mínimas.

Alfred Tarsky(1815-1864)


Las investigaciones de Montague parten de una idea fundamental para la lógica

contemporánea, desarrollada por Tarski (quien fue el mentor de Montague). En

1936, Tarski escribió un artículo en polaco, el cual pasó luego al alemán, y

finalmente al inglés en 1956, cuyo título era: “El concepto de verdad en los

lenguajes de las disciplinas deductivas”.

Digamos que en este artículo, Tarski le da el tiro de gracia al concepto de verdad

entendido como esa relación denotativa que deben mantener entidades con el

mundo real. Si ya de por sí Frege y Russell lo cuestionan, Tarski de plano lo

deshecha:

lo único que cuenta es la aplicación de las reglas de manipulación de signos, de derivación de unas fórmulas a partir de otras. Más en general, podría decirse que es ocioso preocuparse por lo que tradicionalmente se ha llamado "verdad" —"la coincidencia con la realidad"—: la ciencia ofrece procedimientos para demostrar o comprobar enunciados, y decir 'verdadero' sería una forma arcaica o redundante de decir 'demostrado' o 'probado'.


Dejemos de lado el análisis de las consecuencias de lo que plantea

Tarski (aunque son importantes: uno de los contraargumentos que se

plantean contra Tarski es la llamada paradoja del mentiroso, o lo que es

lo mismo: es verdad que yo siempre digo mentiras), y atendamos esta

idea: la lengua es un sistema de signos cuyas reglas le permiten generar

y analizar proposiciones, ponderando si éstas son válidas (o

pertinentes) para tales reglas.

Desde este punto de vista, no nos importa

que una proposición como el actual rey de

Francia es calvo sea verdadera o no (para

abreviar, Sir Bertrand Russell ya nos dijo

que no tiene caso buscar un Rey de Francia

en la actualidad): lo que queremos saber es

si esta secuencia:

1. Es la suma de dos proposiciones

simples.

2. La relación que mantienen los signos

que la componen, ¿es válida o inválida?


Si suponemos entonces que cualquier lenguaje artificial tiene esta

propiedad, la de validar si una proposición concuerda o no con el

conjunto de axiomas que permiten su generación, nos podemos hacer la

siguiente pregunta: ¿pasa lo mismo en las lenguas naturales? La

respuesta que da Montague en 1970 es la siguiente:

El inglés es una lengua formal (1)

Lo que vimos en la lámina

anterior es un fragmento de

un artículo muy conocido de

Montague que se titula, de

forma muy sugestiva, “El

inglés es una lengua

formal”, publicado

precisamente en 1970. En

este artículo, Montague

propone una gramática

formal del inglés, desde el

punto de vista de la lógica

modal. Así, lo primero que

hace es delimitar su objeto

de estudio, agrupándolo en

una serie de 8 conjuntos

básicos (o Bn):


Una vez establecido esto, vamos a determinar qué es lo que se puede

hacer con las entidades que pertenecen a cada uno de estos conjuntos,

lo que hace Montague es determinar un conjunto de módulos (por

llamarlos de alguna manera ahora), en los cuales operan un conjunto

de axiomas específicos. Los módulos a considerar son:

Operadores semánticos

Modelos

Categorías semánticas

Categorías sintácticas


Lo que a continuación hace Montague, es establecer mapeos o

relaciones entre categorías sintácticas y semánticas, dependiendo del

modelo que se deriva de cada proposición. Para hacer tales mapeos,

es necesario ocupar uno o varios operadores semánticos, dependiendo

del orden sintáctico que tenga cada proposición:


El resultado final de este proceso es, además de la generación de

proposiciones, su correspondiente validación, la cual nos permite saber

si tales proposiciones son coherentes o no con el conjunto de axiomas

que hemos establecido, p.e.:

Interludio: teoría de conjuntos (1)

Antes de continuar, veamos con un ejemplo en qué consiste la teoría de

conjuntos, y con base en esto espero que entendamos mejor la propuesta de

Montague.

En nuestro ejemplo, debemos suponer que somos tipólogos lingüistas

interesados en las lenguas yuto-aztecas:

Kaufman (2001), explica que las lenguas yuto-aztecas se dividen en dos grupos

1. Yuto-aztecas norteñas: Hopi, Tulatabal, Numic (p. e., comanche), Takic y Cupan.

2. Yuto-aztecas sureñas: Pima, Taracahita (p. e. tarahumara), Coral-Huichol, Náhuatl.

Pongamos en una lista los objetos que conforman la colección Lenguas yuto-aztecas:

1. Podemos establecer una variable que represente nuestro conjunto de lenguas yuto-aztecas, p. e.: LYA.

2. El conjunto LYA, hasta donde vimos, se compone de 9 objetos o elementos.

3. Para distinguir los límites de nuestro conjunto, usamos llaves {…}.

LYA = {Hopi, Tulatabal, Numic, Takic, Cupan, Pima, Taracahita, Cora-Huichol, Náhuatl}

Interludio: teoría de conjuntos (2)

Pregunta: ¿por qué clasificamos a estas lenguas como yuto-aztecas?

Respuestas de Don Perogrullo:

1. Porque según el Profe de Semántica, así es esto.

2. Según la historia, el náhuatl viene de Estados Unidos (“La leyenda de Aztlán”).

3. Porque tienen rasgos en común.

4. Porque así son, y ni modo: no se puede hacer nada.

Descripción del conjunto LYA (1)

(1), (2) y (4) son fáciles. (3) Es más difícil. ¿Qué rasgos tienen en común?

Morfología:

• Los nombres en general carecen de caso morfológico, y tienen una morfología flexiva muy sencilla.

• No existe género gramatical fuerte, aunque en general los entes animados y los inanimados presentan prefijos diferenciados. En varias de estas lenguas los inanimados no distinguen entre formas de singular y plural.

• Los verbos en cambio tienen una amplia variedad de prefijos y sufijos flexivos, para marcar el sujeto, el objeto, el aspecto, el tiempo.

• El nombre puede tomar sufijos y prefijos verbales para expresar predicaciones intransitivas. No existe verbo copulativo.

• La mayoría de lenguas tienen una morfología derivativa fuertemente aglutinante.

Fonética:

• Tendencia a que los contrastes de sonoridad no sean relevantes.• Tendencia a estructuras silábicas simples, generalmente la sílaba más complicada

posible en estas lenguas es del tipo CVC.


Sintaxis:

• Son lenguas de núcleo final y por tanto suelen tener el verbo al final (es decir, SOV: “Sujeto + Objeto + Verbo”).

• Las adposiciones suelen ser pospuestas, es decir, existen postposiciones no preposiciones.

• No es frecuente que existan formas verbales especiales, ni subordinación verbal, sino más bien verbos seriados (p. e. María [compró y llevó] un kilo de carne)


Orden silábico del náhuatl

De acuerdo con Tuggy (2004), el náhuatl maneja secuencias muy simples entre vocales (V) y consonantes (C). Entonces, esperamos secuencias del tipo

No se permite:

Si.wat.lllan* = CV.CVC.CCVN

“Lugar de la mujer”*

Se permite:

Tlax.ka.llan = CVC.CV.CVC

“Lugar de la tortilla”

Rasgos particulares (1)

|CVC|, p. e. = cal, sus. fem. “casa”: nócal = “mi casa”.

|V|, p. e. = -a, marca de 1 conjugación en tiempo presente: is-a = “se despierta”.

|VC|, p. e. = -as, marca de 1 conjugación en tiempo futuro: is-as = “se despertará”.

|CV|, p. e. = no-, adjetivo posesivo 1 persona: nopan = “mi bandera”.

Morfología aglutinante

Se dice que una lengua tiene un patrón aglutinante cuando tiende a construir palabras (e incluso frases y oraciones), ligando morfemas independientes.

Te’ti = N. “Piedra/ la piedra”Te = Raíz dependiente de Te’ti

Yamanic = Variante de Yamani’, Adj. “blando”Yamanicte = “Piedra blanda”

-Taj = Adj. Marca de locaciónTetaj = “lugar pedregoso/está predregoso”

Yamanictetaj = “Lugar de piedras blandas”

Ninenquej can yamanictetaj = “Anduvimos (por) donde (está/había muchas) piedras blandas.


Orden de palabra SOV

Un rasgo que ayuda a clasificar lenguas es ubicar qué secuencia siguen las palabras que conforman una oración. El náhuatl (por lo menos en el clásico) tiende a construir oraciones en donde primero el sujeto y el objeto preceden al verbo.

“Yo + a ti + amo” = “(Yo) te amo”

mitz+

Objeto = “a ti”

tlazohtlani +

Sujeto = “yo” Verbo = “amar”


Supongamos que todos estos rasgos fonéticos, morfológicos y sintácticos se aplican a todas las lenguas yuto-aztecas.

La hipótesis que queremos probar es que existen una serie de rasgos que definen a todo el universo (o conjunto) de estas lenguas.

Así, podemos responder a la pregunta: ¿cuáles son los atributos que distinguen a los objetos que componen un conjunto?

Propuesta: si analizamos los atributos del náhuatl, quizá esto nos ayude a definir todo el conjunto de las lenguas yuto-aztecas.

Selección de atributos (1)

Lo que equivale a decir que:

(x) LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]

Para toda X, X es una lengua yuto-azteca si y sólo si tiene estructura silábica simple, morfología aglutinante, y posición final de núcleo.

El conjunto LYA tiene 3 propiedades:

1. Estructuras silábicas simples (ESS)

2. Morfología aglutinante (MAG)

3. Posición final de núcleo (PFN)


(x) NA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]

Existe una lengua X, X es náhuatl si y sólo si tiene estructura silábica simple, morfología aglutinante, y posición final de núcleo.

El Náhuatl (NA) tiene 3 propiedades particulares que lo distinguen frente a otras lenguas:


NA es una lengua que pertenece al conjunto LYA porque:

{(x) NA(x) | LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]}

Existe una x, x es Náhuatl; forma parte de las lenguas yuto-aztecas si y sólo si tiene una estructura silábica simple, y una morfología aglutinante, y una posición final de núcleo.


Entonces:

IN LYA

Si suponemos que NA es un objeto que pertenece al conjunto LYA, decimos que:

{(x) IN(x) | LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]}

NA LYA

Cualquier otra lengua que no cumpla estos tres requisitos, p. e. el inglés (IN), no pertenece al conjunto LYA:


Hasta aquí estamos considerando al náhuatl como un objeto que pertenece a un conjunto. Pero el náhuatl también puede ser visto como un subconjunto, y como tal, todas las lenguas que caben en el grupo yuto-azteca.

Si lo comparamos con otro miembro del conjunto, el pima (PI), decimos primero que

{(x) PI(x) | LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]}

Y además:

PI = NA

Entonces:

PI LYA

Primus Inter Pares (1)

Si el náhuatl y el pima son subconjuntos, entonces los dos están de algún modo subordinados al conjunto de las lenguas yuto-aztecas, es decir:

NA LYA

{[(x) NA(x)] [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]} {LYA(x) [ESS(y) MAG(z) PFN(w)]}

Porque:

IN LYAPI LYA

Primus Inter Pares (2)

Si el náhuatl es puede ser visto como un subconjunto, entonces podemos esperar que tenga una colección de elementos que lo conformen, p. e.:

Nombres o sustantivos. Hay de dos tipos:

Nombres derivados:

Son aquellos nombres derivados de la liga de dos primitivos:

1. Nacatl + Tamalli = Nacatamalli(“Tamal de carne o nacatamal”)

2. Teuctli + Tlahtolli = Teuctlahtolli(“Lenguaje del señor”).

3. Chichihualli + atl = Chīchīhualātl(“Agua del seno”/leche)

Nombres primitivos:

Aquellos que tienen terminación en -tl, -tli, -li (o lli) e –in

1. Nacatl = “carne/la carne”

2. Metztli = “luna/la luna”

3. Calli = “casa/la casa”

4. Tonaltzin = “sol/el sol”

Posible análisis del náhuatl (1)

Derivamos de momento 5 sub-conjuntos de nombres

CN1: Todos los nombres que terminen en –tl, o sea (1).

CN2: Todos los nombres que terminen en –tli o sea (2).

CN3: Todos los nombres que terminen en –li o –lli, o sea (3).

CN4: Todos los nombres que terminen en –in, o sea (4).

CN: Todos los nombres que no terminen con alguna de las opciones anteriores, o sea () .


Cada una de estas proposiciones se entiende como la

definición de un conjunto, esto es:

Existe una x, x es un nombre, termina con Y sufijo y pertenece a un

conjunto especifico.

{(x) | [N(x) S(y)1] CN1}

{(x) | [N(x) S(y)2] CN2}

{(x) | [N(x) S(y)3] CN3}

{(x) | [N(x) T(y)] CN}

En términos lógicos, lo que queremos es que:

{(x) | [N(x) S(y)4] CN4}



Si consideramos este comportamiento regular (esto es, que los sub-conjuntos de nombres del náhuatl tienden a estructuras recurrentes), entonces encontraremos patrones que tenderán a cierta estabilidad en su organización. Tales patrones podemos considerarlos como tuplas:

<Nombre, Sufijo -tl>

Una tupla es un par ordenado que muestra un patrón recurrente de asociación. De hecho, podemos hablar de n-tuplas. Un tipo muy conocido de tupla en lingüística computacional son los n-gramas: combinaciones de al menos dos palabras que muestran altas frecuencias de asociación dentro de un corpus.


Otra manera de entender el concepto de tupla sería decir que equivale a una relación binaria, en donde consideramos que un elemento x de un conjunto A tiene su correlato con un objeto y de un conjunto B. Así, podemos deducir que:

Ryx ,

Lo que equivale a:

)(),( , ByAxRyx

El ejemplo anterior es una manera de tratar de entender lo que

propone Montague en su artículo sobre la traducción del inglés a un

lenguaje formal.

Esta idea de Montague tuvo un

impacto directo en la gramática

generativa, particularmente en los

años 70 y 80, cuando Chomsky y sus

colegas tuvieron que hacer una

revisión profunda del modelo, lo que

dio origen a la llamada gramática de

rección y ligamiento (en inglés: GB).

El vínculo entre la teoría semántica de

Montague y GB ha sido desarrollado

principalmente por Barbara Partee

(UMass) y David Dowty (Ohio State

University).

David DowtyBarbaraPartee

Un aporte de Montague: la forma lógica (1)

Principios de proyección, Criterios θ

Teoría X’, Teoría θ(Lexicón)

Forma lógica (o mejor dicho: semántica de Montague)

Estructura-P

Mueve α

Teorías de ligamiento y control

Filtro de caso

Forma fonética

Estructura-S


Esto se puede ver incluso en la misma arquitectura de GB:


De hecho, cuando pensamos en estructuras argumentales proyectadas

por verbos, podríamos decir que lo que estamos haciendo es aplicar el

método de Montague para determinar si existe uno (o varios) posibles

candidatos a argumentos que pueda seleccionar un verbo, dependiendo

de las restricciones marcadas tanto la sintaxis como la semántica. Un

ejemplo es:

Blog del curso:

http://cesaraguilar.weebly.com/presentacioacuten.html

Gracias por su atención

http://cesaraguilar.weebly.com/presentacioacuten.html

césar antonio aguilar facultad de lenguas y letras...

Documents