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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Subdirección Académica

Cuernavaca, Morelos, México. Marzo de 2014.

Subsecretaría de Educación Superior

Dirección General de Educación Superior Tecnológica

Coordinación Sectorial Académica

Dirección de Estudios de Posgrado e Investigación

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Análisis Numérico del Comportamiento Estático y Dinámico de una

Unión Remachada Incluyendo la Rigidez de los Elementos

presentada por

Ing. Carlos Isaías Quijano Dzul

como requisito para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis Dr. Dariusz Slawomir Szwedowicz Wasik

Codirector de tesis

Dr. Eladio Martínez Rayón

Dedicatoria

A mis padres Carlos y María del Carmen

Agradecimientos

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por brindarme el apoyo

económico para la realización de mis estudios de maestría.

A mis directores: Dr. Dariusz Slawomir Szwedowicz Wasik y Dr. Eladio Martínez

Rayón, por su apoyo en la realización de este trabajo, paciencia, amistad y sus

aportaciones para mi formación profesional.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) por la

formación académica que me otorgó a través de sus profesores: Dr. Eladio Martínez

Rayón, Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik, Dr. Jorge Colín Ocampo, Dr. José María

Rodríguez Lelis, Dr. Efraín Simá Moo y Dr. Jesús Arce Landa

Al comité revisor de mi tesis: Dr. Jorge Colín Ocampo, Dr. Alberto López López y M.C.

Claudia Cortés García, por sus valiosos consejos y por el tiempo dedicado a este

trabajo.

A los compañeros del grupo de investigación, en especial a M.C. Fernando Castro por

su gran apoyo y colaboración en esta tesis.

En general a toda la planta administrativa, técnica y de biblioteca del Centro Nacional

de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET).

Resumen

En este trabajo se presenta un estudio numérico y experimental de la influencia del apriete

en el proceso de remachado, el cambio de material del remache y variaciones geométricas

en los elementos, en función de la respuesta dinámica del sistema.

Para el análisis numérico de la viga con unión remachada se utilizó el paquete comercial

ABAQUS de elemento finito. Las simulaciones numéricas de los modelos discretos se

realizaron en tres pasos: el primer paso consistió en aplicar una carga para formar la cabeza

del remache, en el segundo se retira la carga para la relajación elástica de la unión y en el

tercer paso se obtienen las frecuencias naturales con sus respectivas formas modales.

El estudio experimental se desarrolló por medio de un análisis modal con martillo de impacto

para la viga en cantiléver con unión remachada. Dicho experimento permite validar el

modelo numérico, obtener la respuesta dinámica del sistema y analizar influencia de los

parámetros en los resultados de los diferentes especímenes estudiados.

De este estudio se obtuvieron resultados que muestran una influencia entre el

comportamiento de la unión y los parámetros analizados, causantes de cambios en los

esfuerzos residuales, rigidez geométrica, frecuencias naturales y situaciones de contacto.

Abstract

This work presents a numerical and experimental study about the influence of squeeze in

riveted process, change rivet’s materials and geometric variations in elements, in function of

the dynamic response of the system.

The commercial Finite Element program ABAQUS was used for the numerical analysis of the

cantilever beam with riveted joint. The numerical simulations of the discrete models was

performed in three steps: a load is applied to form the head of the rivet in the first step, then

in the second step the load is retired for the elastic relaxation of riveted joint and finally a third

step is used to obtain the natural frequencies with their respective modal shapes.

An impact hammer test was developed for modal analysis of the beam with riveted joint. This

experiment was used to validate numerical model results, to obtain the dynamic response of

the system and to analyze the influence of parameters considered in the study of the different

specimens.

An Influence between the joint behavior and the analyzed parameters was obtained of this

study, these parameters caused changes in residual stresses field, geometric stiffness,

natural frequencies and contact situations.

I

Contenido Lista de figuras ............................................................................................................ II

Lista de tablas ............................................................................................................ VI

Capítulo 1 .................................................................................................................... 1

1. Introducción .......................................................................................................... 1

1.1 Uniones mecánicas ........................................................................................ 1

1.1.1 Uniones remachadas ............................................................................... 2

1.2 Aspectos dinámicos de las uniones ............................................................... 6

1.2.1 Amortiguamiento ...................................................................................... 6

1.2.2 Análisis modal.......................................................................................... 7

Capítulo 2 .................................................................................................................... 8

2. Estado del arte ...................................................................................................... 8

2.1 Estudios numéricos del proceso de remachado ............................................. 9

2.2 Estudios de integridad en uniones remachadas ........................................... 13

2.3 Estudios dinámicos en uniones mecánicas .................................................. 15

2.4 Justificación .................................................................................................. 20

Capítulo 3 .................................................................................................................. 21

3. Planeación del experimento ................................................................................ 21

3.1 Objetivos ...................................................................................................... 21

3.1.1 Objetivo general ..................................................................................... 21

3.1.2 Objetivos particulares ............................................................................ 21

3.2 Alcances y limitaciones ................................................................................ 22

3.2.1 Alcances ................................................................................................ 22

3.2.2 Limitaciones ........................................................................................... 22

3.3 Planeación del banco experimental ............................................................. 23

3.3.1 Unión a estudiar ..................................................................................... 23

3.4 Selección de los elementos y sus materiales ............................................... 24

3.5 Parámetros a estudiar .................................................................................. 25

II

Capítulo 4 .................................................................................................................. 27

4. Análisis experimental .......................................................................................... 27

4.1 Proceso de remachado ................................................................................ 27

4.2 Banco experimental...................................................................................... 28

4.3 Sistema de adquisición de datos experimentales ........................................ 30

4.4 Metodología del experimento ....................................................................... 31

4.5 Resultados experimentales .......................................................................... 33

Capítulo 5 .................................................................................................................. 40

5. Análisis numérico ................................................................................................ 40

5.1 Modelo discreto ............................................................................................ 41

5.2 Influencia del apriete en la unión en función de material del remache. ........ 45

5.2.1 Influencia de apriete en unión con remache de aluminio 1100. ............. 45

5.2.2 Influencia de apriete en unión con remache de aluminio 2117. ............. 51

5.3 Influencia de variaciones geométricas en la unión ....................................... 57

Capítulo 6 .................................................................................................................. 63

6. Análisis de resultados experimentales y numéricos ........................................... 63

6.1 Influencia del apriete y el material del remache ........................................... 65

6.2 Influencia del cambio de geometría en los elementos ................................. 68

Capítulo 7 .................................................................................................................. 71

7. Conclusiones y recomendaciones ...................................................................... 71

7.1 Conclusiones ................................................................................................ 71

7.2 Recomendaciones........................................................................................ 73

Referencias ............................................................................................................... 75

Apéndice A ................................................................................................................ 77

Apéndice B ................................................................................................................ 82

Lista de figuras

III

Figura 1.1 Clasificación de las uniones mecánicas. .................................................... 2

Figura 1.2. Tipos básicos de remaches a) sólido, b) tubular, c) semitubular, d)

difurcado y e) de compresión [3]. ................................................................................ 4

Figura 1.3. Variedad de tipos de remaches en el mercado [4]. ................................... 4

Figura 1.4. Configuraciones diversas para uniones remachadas [5]. .......................... 5

Figura 2.1 Modelo numérico del proceso de remachado en a) estado inicial, b)

deformación elástica, c) deformación plástica y d) recuperación elástica [8]. ............. 9

Figura 2.2. Esfuerzos residuales en unión remachada con remache de material a)

aluminio 2117 y b) aluminio 1100 [10]. ...................................................................... 10

Figura 2.3. Modelos numéricos de remachado a) axisimétrico y b) tridimensional [11].

.................................................................................................................................. 11

Figura 2.4. Proceso de remachado a) axisimétrico y b) tridimensional simétrico [12].

.................................................................................................................................. 12

Figura 2.5. Modelo de unión remachada tridimensional simétrica [13]. ..................... 13

Figura 2.6. Remachado numérico 3D a) estado final y b) esfuerzos residuales en

placas [15]. ................................................................................................................ 14

Figura 2.7. Modelo discreto a) sin remaches y b) con remaches [18]. ...................... 16

Figura 2.8. Ejemplo de formas modales en unión con remaches [18]. ...................... 17

Figura 2.9. Diagrama esquemático del experimento de la unión remachada [19]. .... 17

Figura 2.10. Esquema general del experimento 1. Vibración de salida, 2.

Amplificador, 3. Adquisición de vibración, 4. Analizador de vibración, 5. Fuente de

poder, 6. Distribución de señales, 7. Amplificador de la fuente, 8. Generador de

vibración, 9. Excitación de entrada, 10. Viga soldada en cantiléver y 11.

Empotramiento [20]. .................................................................................................. 18

Figura 2.11. Comparación de frecuencias naturales entre dos vigas (con unión y sin

unión) en gráfica de inertancia contra frecuencia [21]. .............................................. 19

Figura 3.1. Esquema de unión remachada a traslape simple en cantiléver. ............. 23

Figura 3.2. Dimensiones geométricas mínimas requeridas para remachado de placas

[22]. ........................................................................................................................... 24

Figura 3.3. Remaches de diferente material.............................................................. 25

Figura 3.4. Tipos de apriete en el proceso de remachado a) Apriete 1 (6.3 mm) y b)

apriete 2 (6.8 mm). .................................................................................................... 25

Figura 3.5. Variaciones geométricas en elementos: a) ranura en cabeza de remache

y b) chaflán en placa superior. .................................................................................. 26

Figura 4.1. Especímenes remachados a) apriete 1 y b) apriete 2. ............................ 27

Figura 4.2. a) proceso de remachado, b) buterola fabricada. .................................... 28

Figura 4.3. Banco experimental para unión remachada. ........................................... 29

Figura 4.4. Pieza de sujeción de la viga experimental. ............................................. 29

Figura 4.5. Diagrama de bloques de sistema de adquisición de datos. .................... 30

IV

Figura 4.6. Diagrama ilustrativo de la instrumentación del banco experimental. ....... 31

Figura 4.7. Unión remachada discretizada. ............................................................... 34

Figura 4.8. Formas modales de unión remachada a)primer modo, b)segundo modo y

c)tercer modo. ........................................................................................................... 35

Figura 4.9. Zonas de impacto y colocación del acelerómetro a) para primer modo, b)

para segundo modo y c) para tercer modo................................................................ 36

Figura 4.10. Método de ancho de banda. .................................................................. 37

Figura 4.11. Ejemplo de cálculo de valor rms. ........................................................... 38

Figura 4.12. Ejemplo de cálculo de factor de amortiguamiento. ................................ 39

Figura 5.1. Diseño de unión para modelo discreto a) unión completa y b) mitad

simétrica de la unión. ................................................................................................ 40

Figura 5.2. Modelo discreto simétrico de la unión remachada. ................................. 41

Figura 5.3. Condición de frontera de simetría del modelo discreto. .......................... 43

Figura 5.4. Condiciones de frontera para el paso 1 del modelo discreto. .................. 43

Figura 5.5. Condiciones de frontera para el paso 2 del modelo discreto. .................. 44

Figura 5.6. Condición de frontera para el paso 3 del modelo discreto. ..................... 44

Figura 5.7. Aprietes empleados en el remachado para: a) apriete 1 de 6.3 mm y b)

apriete 2 de 6.8 mm. ................................................................................................. 45

Figura 5.8. Paso 1 de carga en unión con aluminio 1100 para: a) apriete 1 y b)

apriete 2. ................................................................................................................... 46

Figura 5.9. Paso 2 de descarga en unión con aluminio 1100 para: a) apriete 1 y b)

apriete 2. ................................................................................................................... 47

Figura 5.10. Paso de descarga en unión con aluminio 1100 omitiendo placa inferior

para: a) apriete 1 y b) apriete 2. ................................................................................ 47

Figura 5.11. Presiones de contacto sin remache en el agujero en unión con aluminio

1100 en paso 1 de carga para: a) apriete 1 y b) apriete 2. ........................................ 48

Figura 5.12. Presiones de contacto sin remache en agujero de unión con aluminio

1100 en paso 2 de descarga para: a) apriete 1 y b) apriete 2. .................................. 49

Figura 5.13. Contacto sin remache en la unión con aluminio 1100 en la placa superior

para: a) paso de carga en apriete 1, b) paso de carga en apriete 2, c) paso de

descarga en apriete 1 y d) paso de descarga en apriete 2. ...................................... 49

Figura 5.14. Formas de contacto en unión con aluminio 1100 sin placa superior para:

a) paso de carga en apriete 1, b) paso de carga en apriete 2, c) paso de descarga en

apriete 1 y d) paso de descarga en apriete 2. ........................................................... 50

Figura 5.15. Frecuencias naturales y formas modales de unión con remache 1100

con apriete 1 para: a) modo 1, b) modo 2 y c) modo 3. ............................................. 50

Figura 5.16. Frecuencias naturales y formas modales de unión con remache 1100

con apriete 2 para: a) modo 1, b) modo 2 y c) modo 3. ............................................. 51

V

Figura 5.17. Paso 1 de carga en unión con aluminio 2117 para: a) apriete 1 y b)

apriete 2. ................................................................................................................... 52

Figura 5.18. Paso 2 de descarga en unión con aluminio 2117 para: a) apriete 1 y b)

apriete 2. ................................................................................................................... 52

Figura 5.19. Estado de esfuerzos residuales sin remache para unión de aluminio

2117 para: a) apriete 1 y b) apriete 2. ....................................................................... 53

Figura 5.20. Estado de esfuerzos residuales de placa superior en unión con aluminio

2117 sin remache y placa inferior para: a) apriete 1 y b) apriete 2. ........................... 53

Figura 5.21. Presiones de contacto sin remache en unión con aluminio 2117 para: a)

apriete 1 y b) apriete 2. ............................................................................................. 54

Figura 5.22. Presiones de contacto sin remache en unión con aluminio 2117 para: a)

apriete 1 y b) apriete 2. ............................................................................................. 55

Figura 5.23. Formas de contacto sin placa superior en unión con aluminio 2117 para:

a) paso de carga en apriete 1, b) paso de carga en apriete 2, c) paso de descarga en

apriete 1 y d) paso de descarga en apriete 2. ........................................................... 55

Figura 5.24. Frecuencias naturales y formas modales de unión con remache de

aluminio 2117 con apriete 1 para: a) modo 1, b) modo 2 y c) modo 3. ..................... 56

Figura 5.25. Frecuencias naturales y formas modales de unión con remache de

aluminio 2117 con apriete 2 para: a) modo 1, b) modo 2 y c) modo 3. ..................... 56

Figura 5.26. Paso 1 de carga en unión con variaciones geométricas para: a) modelo

1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura. ................................................................... 57

Figura 5.27. Paso 2 de descarga en unión con variaciones geométricas para: a)

modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura. ....................................................... 58

Figura 5.28. Estado de esfuerzos residuales sin remache en placas de unión con

variaciones geométricas para: a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura. .. 59

Figura 5.29. Estado de esfuerzos residuales de placa superior en unión con

variaciones geométricas para: a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura. .. 59

Figura 5.30. Presiones de contacto sin remache en unión con variaciones

geométricas en paso 1 de carga para: a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con

ranura. ....................................................................................................................... 60

Figura 5.31. Presiones de contacto sin remache en unión con variaciones

geométricas en paso 2 de descarga para: a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con

ranura. ....................................................................................................................... 60

Figura 5.32. Formas de contacto sin placa superior en unión con variaciones

geométricas para: a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura. ..................... 61

Figura 5.33. . Frecuencias naturales y formas modales de unión con ranura para: a)

modo 1, b) modo 2 y c) modo 3. ................................................................................ 62

Figura 6.1. Presión de contacto sin remache para: a) unión de1100 con apriete 1 y b)

unión de 2117 con apriete 2. ..................................................................................... 64

VI

Figura 6.2. Contacto entre placas para: a) unión de 1100 con apriete 1 y b) unión de

2117 con apriete 2. .................................................................................................... 65

Figura 6.3. Presión de contacto sin remache para: a) unión de 1100 con apriete 1, b)

unión de 1100 con apriete 2, c) unión de 2117 con apriete 1 y d) unión de 2117 con

apriete 2. ................................................................................................................... 66

Figura 6.4. Contacto en la interfase con aluminio 2117 para: a) apriete 1 y b) apriete

2. ............................................................................................................................... 67

Figura 6.5. Contacto en la interfase con aluminio 1100 para: a) apriete 1 y b) apriete

2. ............................................................................................................................... 67

Figura 6.6. Comparación de esfuerzos residuales entre: a) unión original y b) unión

con chaflán. ............................................................................................................... 68

Figura 6.7. Comparación se esfuerzos residuales entre: a) unión original y b) unión

con ranura. ................................................................................................................ 69

Figura 6.8. Presión de contacto interior para: a) unión original y b) unión con ranura.

.................................................................................................................................. 69

Figura 6.9. Contacto entre las placas para: a) unión original y b) unión con ranura. . 70

Lista de tablas

Tabla 4.1. Resultados experimentales de frecuencias naturales. ............................. 36

Tabla 4.2. Resultados de cálculo de factores de amortiguamiento. .......................... 39

Tabla 5.1 Propiedades mecánicas de materiales empleados. .................................. 42

Tabla 6.1. Comparación de resultados numéricos y experimentales de frecuencias

naturales.................................................................................................................... 63

Tabla 6.2. Comparación de frecuencias naturales para unión original y unión con

ranura en el remache. ............................................................................................... 70

Capítulo 1 Introducción

1

Capítulo 1

1. Introducción

Desde que se empezaron a construir máquinas de uso industrial y motores como

fuente de poder de las mismas, los problemas de vibración se han vuelto muy

importantes para los ingenieros. Gradualmente, las técnicas de aislamiento de

vibración han venido a ser parte integral en el diseño de máquinas y estructuras, la

necesidad de obtener mediciones más precisas en el análisis de vibraciones

mecánicas es cada vez mayor.

El comportamiento de materiales continuos en mecánica estructural, como lo son las

vigas, están generalmente bien estudiados por los investigadores e ingenieros. Sin

embargo, en la práctica la mayoría de los sistemas mecánicos estructurales no son

continuos, están compuestos de distintas partes ensambladas y por esta razón sigue

siendo un campo de investigación abierto.

1.1 Uniones mecánicas

Cuando se fabrican máquinas o estructuras es necesario unir sus componentes.

Para este fin se dispone de diferentes tipos de uniones mecánicas entre los que

destacan tornillos, remaches, soldaduras, adhesivos, pasadores y cuñas.

Una unión mecánica es definida como cualquier conexión entre dos distintas partes

mecánicas de un sistema y se clasifican a grandes rasgos como móviles y rígidas.

Las uniones mecánicas móviles son las que permiten un movimiento relativo entre

sus componentes y las uniones rígidas son las que no permiten movimiento entre sus

partes [1]. A partir de esta clasificación se muestra un esquema de las uniones

mecánicas en la Figura 1.1.


2

Figura 1.1 Clasificación de las uniones mecánicas.

La función principal de las uniones es la de transmitir la carga entre los diferentes

elementos o uniones mecánicas que se conectan. Esto genera esfuerzos y

deslizamientos cerca de la región de contacto, afectando la resistencia estática,

plasticidad cíclica y amortiguamiento. El comportamiento de los elementos

conectados a través de las uniones juega un papel importante en todas las

características dinámicas de una estructura o máquina, como son las frecuencias

naturales, formas modales y respuestas lineales o no lineales debido a excitaciones

externas.

Las uniones representan una discontinuidad en la estructura provocando esfuerzos

localizados en las mismas, lo que propicia en la mayoría de los casos que cuando

existe una falla se presente directamente en la unión [2].

1.1.1 Uniones remachadas

Una de las técnicas de unión más antiguas es el proceso de remachado. Las uniones

remachadas están dentro de la clasificación de uniones permanentes rígidas, debido

a que una vez instaladas, los remaches no se pueden remover a menos que se


3

fracturen. Actualmente su aplicación como técnica de montaje va en aumento, esto

es debido, en parte, al desarrollo de técnicas de automatización que consiguen

abaratar el proceso mecanizado de unión en la industria.

Los campos en los que más se usa el remachado como método de unión son:

aeroespacial, automotriz, electrodomésticos, muebles, hardware, industria militar,

metales laminados, estructuras, tanques, embarcaciones, entre muchos otros. Los

remaches tienen mucha flexibilidad en cuanto a sus aplicaciones debido a que

pueden usarse para unir diferentes tipos de materiales, además son muy eficientes

para transmitir cargas cortantes.

Las uniones mecánicas remachadas en la actualidad tienen un uso muy extenso en

procesos de producción y elaboración de productos debido a su bajo costo de

fabricación e instalación. Su versatilidad radica en que pueden usarse para montajes

manuales, semiautomáticos o automáticos. En comparación con los elementos

roscados, es más económico, rápido y fácil de instalar. Otra de sus características es

que no se aflojan debido a vibraciones.

Los remaches son fabricados en base a materiales dúctiles que son relativamente

fáciles de deformar. Los materiales utilizados en la construcción de los remaches son

principalmente hierro dulce, acero, cobre, aluminio, titanio, bronce y níquel. Existen

también aleaciones de estos materiales que son realizadas para obtener propiedades

específicas requeridas. La selección del material se realiza según el tipo de material

a unir y la resistencia deseada.

En término globales, el tipo de remache se refiere a las configuraciones geométricas

básicas que afectan la manera en que este se recalca para formar la segunda

cabeza. Los remaches sólidos (roblones) son los más comunes, están formados por

una sola pieza sólida, pueden ser identificados por la forma de la cabeza y el largo

del vástago. Sin embargo, se pueden encontrar remaches de una sola pieza que no

son considerados como sólidos, esto es debido a que tienen forma tubular o

semitubular.

En la Figura 1.2 se muestran los cinco tipos básicos de remaches son: a) sólido, b)

tubular, c) semitubular, d) difurcado y e) de compresión. Se pueden observar estos

tipos de remaches antes y después de ser instalados.


4

Figura 1.2. Tipos básicos de remaches a) sólido, b) tubular, c) semitubular, d) difurcado y e) de

compresión [3].

Existe una variedad de remaches con base a su aplicación y características

deseadas, como se aprecia en la Figura 1.3.

Figura 1.3. Variedad de tipos de remaches en el mercado [4].


5

Las uniones remachadas se clasifican principalmente en uniones a tope y uniones a

solape. Las uniones a solape tienen la característica de emplear la mínima cantidad

de material, pero tienen la desventaja de ser susceptibles a la flexión de las placas.

Las uniones a tope se caracterizan por un elemento adicional, el cubrejunta, el cual

se emplea como accesorio de unión.

Las uniones remachadas pueden manufacturarse con una o varias filas de

remaches, presentándose varias configuraciones posibles como se muestra en la

Figura 1.4. La carga aplicada en la unión remachada es transmitida de manera no

uniforme a través de las filas de remaches, siendo mayor la carga recibida por los

remaches que se encuentran en las filas más cercanas a la carga aplicada. Cabe

mencionar que las uniones a tope son más resistentes en comparación con las

uniones a solape [5].

Figura 1.4. Configuraciones diversas para uniones remachadas [5].


6

1.2 Aspectos dinámicos de las uniones

El propósito final del estudio dinámico de las uniones es controlar los niveles de

vibración a un nivel deseable. En la mayoría de los casos no se pueden reducir estas

vibraciones sin modificar la estructura o aumentar su costo agregando componentes.

Por lo tanto se requiere mantener tan bajo como sean posibles los niveles de

vibración de estructuras y/o uniones.

Brüel [6] define la vibración de la siguiente manera: un cuerpo se dice que vibra

cuando describe un movimiento oscilatorio con respecto a una posición de

referencia. El número de veces que se completa un ciclo de movimiento en un

periodo de tiempo de un segundo se le llama frecuencia y es medida en Hertz.

Cuando una estructura está sujeta a una carga periódica, esta puede vibrar en una

forma excesiva si se excita su frecuencia de resonancia. Para cada estructura

siempre existen algunas frecuencias especiales que provocan daños materiales. Si la

frecuencia de excitación de la carga coincide con algunas de estas frecuencias, la

estructura vibrará en niveles excedentes. Estas frecuencias especiales son llamadas

frecuencias naturales y son propiedades inherentes de la estructura o la unión.

En la práctica es muy difícil evitar la vibración. Usualmente se presenta debido a los

efectos dinámicos de tolerancias de manufactura, fuerzas de desbalance en

máquinas rotativas o miembros reciprocantes, contacto entre los elementos y claros.

A menudo, pequeñas e insignificantes vibraciones pueden excitar las frecuencias de

resonancia de alguna otra parte estructural incrementando el nivel de vibraciones y

ruido.

1.2.1 Amortiguamiento

Sin una fuente externa de energía, ningún sistema mecánico real puede mantener

una amplitud de vibración constante. Goodman [7] define el amortiguamiento como

la energía disipada en un sistema sujeto a vibración, en la mayoría de los casos

convirtiendo la energía mecánica en calor. También clasifica el amortiguamiento

estructural pasivo (sin agregar componentes extras) en dos tipos que se presentan a

continuación.

El primer tipo es amortiguamiento de material, es un efecto físico complejo que

convierte la energía cinética y energía de deformación de un sistema con un volumen


7

de materia macrocontinuo consistente (sólido) en calor. Estudios acerca del

amortiguamiento de material utilizan la física del estado sólido considerando la

estructura interna del cuerpo. La capacidad de amortiguamiento en los materiales es

una propiedad muy importante en el diseño de estructuras y aparatos mecánicos.

En contraste con el amortiguamiento de material, que ocurre en un volumen de

material sólido, el amortiguamiento por deslizamiento surge de los efectos cortantes

en las fronteras del material entre superficies en contacto. La energía de disipación

durante un ciclo de esfuerzo cortante en la interfase puede ocurrir como resultado de

deslizamiento seco (fricción de Coulomb), deslizamiento lubricado (fuerzas viscosas)

o deslizamientos entre superficies adhesivas.

1.2.2 Análisis modal

El análisis modal es una herramienta eficiente para describir, entender y modelar el

comportamiento dinámico estructural. Los modos de vibración representan las

propiedades dinámicas inherentes de una estructura. Una propiedad importante del

análisis modal es que cualquier fuerza o respuesta dinámica de una estructura

puede ser reducida a un número discreto de modos.

La mayoría de los problemas de vibración están relacionados con el fenómeno de

resonancia, donde las fuerzas de operación excitan uno o más modos de vibración.

Los modos de vibración que se encuentran dentro del rango de operación de trabajo

siempre representan problemas potenciales.

Los parámetros modales, con el rango de frecuencia de interés, constituyen una

descripción dinámica completa de una estructura. Los parámetros modales son los

siguientes [6]:

Frecuencia modal

Forma modal

Amortiguamiento modal

Capítulo 2 Estado del arte

8

Capítulo 2

2. Estado del arte

En la actualidad debido al incremento en la utilización de uniones remachadas se

han realizado numerosos estudios acerca de este tipo de ensambles. Las

investigaciones se enfocan en la mejora del diseño en las uniones, prolongando su

vida útil y haciendo más eficiente su desempeño.

El comportamiento de las vigas de distintos perfiles y estructuras continuas ha sido

ampliamente estudiado por los investigadores e ingenieros. Sin embargo, en la

práctica la mayoría de los sistemas mecánicos estructurales están compuestos de

distintas partes ensambladas, actualmente son estudiados en forma experimental y/o

numérica, ya que la determinación de su comportamiento es más complejo.

Todos los ensambles estructurales tienen que estar unidos de una u otra forma, ya

sea por medio de tornillos, remaches, soldadura, adhesivos, etc. Debido al

incremento en la utilización de uniones remachadas como elementos estructurales,

se ha generado la necesidad de realizar numerosos estudios de ellos, ya sea para

optimizarlas o para prevenir fallas.

El análisis numérico de estas uniones se realiza principalmente por el método de

elementos finitos. Este método es utilizado para estudiar las uniones remachadas,

sin embargo, modelar estructuras ensambladas con este tipo de uniones no es

sencillo debido a su comportamiento no lineal. El problema es más complicado

cuando las estructuras tienen un excesivo número de remaches, haciendo muy

costoso el tiempo de cómputo que se consume.

Las investigaciones en uniones a través de remaches están enfocadas

principalmente en ciertos aspectos, como son el proceso de remachado, fallas por

cargas estáticas, fallas por cargas dinámicas, estudio de la fatiga, análisis modal y

amortiguamiento del sistema.


9

2.1 Estudios numéricos del proceso de remachado

Las uniones tienen un efecto significante en la dinámica de un ensamble mecánico

estructural, la predicción de su comportamiento depende de la exactitud con la que

sea modelada la unión. Debido a lo anterior, es necesario simular y caracterizar las

uniones antes de cualquier tipo de estudio posterior.

El análisis de las uniones remachadas es complejo debido al alto comportamiento no

lineal resultante de la geometría, metodología de ensamble, contacto entre las

superficies y diferentes condiciones de frontera. Todo esto dificulta el proceso de

modelado y la solución numérica en elemento finito. Es necesario estudiar cómo

afectan las diferentes variables del proceso de manufactura y ensamble en los

esfuerzos residuales de la unión.

A continuación se presentan brevemente algunos estudios relacionados con el

proceso de remachado que contribuyeron para la realización de este trabajo.

Zhang et al [8] investigan la simulación por elemento finito del proceso de remachado

y desarrollan modelos teóricos de la deformación elástica, deformación plástica y

relajación elástica del remache (springback). En la Figura 2.1 se muestra el modelo

numérico bidimensional axisimétrico, el cual es usado para validar los parámetros

calculados en las diferentes etapas del proceso de remachado, logrando validar los

modelos teóricos desarrollados.

Figura 2.1 Modelo numérico del proceso de remachado en a) estado inicial, b) deformación elástica, c)

deformación plástica y d) recuperación elástica [8].

Bajracharya [9] presenta un estudio numérico por medio de elementos finitos de los

parámetros en el proceso de remachado. En este trabajo se estudió principalmente la

fuerza de apriete, largo del remache, tolerancias de los diámetros del remache y el

agujero. Se utilizaron aleaciones de aluminio para los materiales de remache y


10

placas, la unión fue modelada solamente de forma axisimétrica y se emplearon

condiciones de simetría para reducir el costo computacional.

Relaciones teóricas entre la fuerza de apriete y la geometría de la cabeza deformada

(diámetro y altura) son usadas para validar el modelo de elemento finito. Los

resultados muestran que la calidad de la unión es determinada principalmente por la

geometría de la cabeza deformada y el correcto llenado del agujero. Estos factores

dependen directamente de la fuerza de apriete junto con el claro entre el remache y

el agujero de las placas. Se concluye en la investigación que el largo del remache no

tiene efectos significativos para el rellenado del agujero.

Otro estudio paramétrico fue desarrollado por Castro [10], donde se estudió el

proceso de remachado, utilizó un modelo axisimétrico bidimensional variando los

materiales de los elementos, la fuerza de apriete, ajuste inicial de la unión y la

fricción entre las partes. En las conclusiones se menciona que al aumentar la fuerza

de apriete se aumentan las zonas de contacto, ya que debido a ello, se produce un

mejor llenado del agujero en las placas, mayores deformaciones plásticas en el

remache y menor restitución elástica del mismo.

Al final del trabajo se recomienda aumentar el contacto entre las partes para

incrementar la transferencia de carga por fricción y provocar un menor deslizamiento,

evitando el desgaste debido a cargas dinámicas. En la Figura 2.2 se presentan los

esfuerzos residuales con la carga de apriete retirada de dos distintos materiales del

remache, se concluye que el remache de menor rigidez se acopla de mejor manera

con las placas de la unión generando mayores zonas de contacto. Con el remache

de mayor rigidez se incrementaron los esfuerzos residuales y las zonas de contacto

fueron menores que el remache menos rígido, sin embargo se acoplaron dichas

zonas con mayor apriete.

Figura 2.2. Esfuerzos residuales en unión remachada con remache de material a) aluminio 2117 y b)

aluminio 1100 [10].


11

Blanchot y Daidie [11] llevaron a cabo un estudio y caracterización numérica del

proceso de remachado mostrando los efectos de las deformaciones y esfuerzos

residuales con respecto a la calidad de la unión. Se realizaron simulaciones con un

modelo axisimétrico y otro simétrico tridimensional como se muestra en la Figura 2.3.

Se concluye que el modelo axisimétrico solo puede usarse para simular casos con

carga axisimétrica o carga axial en el ensamble. Para otro tipo de cargas, como por

ejemplo cargas a cortante, el modelo axisimétrico ya no es válido, es necesario

utilizar un modelo 3D, que puede ser reducido a la mitad de la unión de acuerdo al

plano de simetría.

Figura 2.3. Modelos numéricos de remachado a) axisimétrico y b) tridimensional [11].

Los resultados en los dos modelos convergen tanto cuantitativamente como

cualitativamente, los esfuerzos están localizados en las mismas áreas. Algunas

diferencias fueron encontradas adjudicándoselas a la diferencia del mallado, los

tiempos de cálculo para el modelo axisimétrico fueron mucho menor que para el

modelo simétrico tridimensional, se señala que el modelo axisimétrico es confiable

para casos en donde solo se está estudiando el proceso de remachado como tal sin

incluir cargas externas.

Se concluye que el proceso de remachado afecta al comportamiento total del

ensamble cuando está sujeto a una carga exterior, debido a que el remache y las

placas están en un estado de pretensión subsecuente al proceso remachado. Se

menciona que proponer un modelo equivalente basado en principios analíticos es

complicado, por lo que son necesarias pruebas experimentales para validar el

modelo.

Karasan [12] propuso una aproximación numérica para una viga a traslape

remachada, se analizaron los parámetros del proceso de remachado y su influencia

en el estado final de esfuerzos residuales. Se generaron dos modelos numéricos


12

mostrados en la Figura 2.4, uno es axisimétrico bidimensional y otro tridimensional

modelando la cuarta parte de la unión. Se realizaron estudios paramétricos

comparando los dos modelos y se encontró que los esfuerzos residuales se

concentran en los alrededores del agujero, propiciando grietas por fatiga en estas

zonas.

Figura 2.4. Proceso de remachado a) axisimétrico y b) tridimensional simétrico [12].

La validación de ambos modelos se llevó a cabo mediante resultados experimentales

obtenidos en la literatura, se midieron el diámetro final y la altura de la cabeza

formada con dos diferentes fuerzas de apriete, adicionalmente se compararon los

esfuerzos residuales. La convergencia del modelo con los datos experimentales se

logró incrementando la densidad de malla en el modelo numérico hasta alcanzar una

aproximación considerable en los resultados.

Otro estudio numérico tridimensional de una unión remachada fue realizado por

Wronicz y Kaniowski [13]. En este trabajo se estudió por medio de elemento finito el

modelo de dos placas unidas mediante remaches bajo cargas de tensión. Debido a la

simetría, solamente la mitad de la unión fue modelada (ver Figura 2.5). El análisis

involucró el proceso de remachado y después se aplicó una carga a tensión de la

unión. Se concluyó que al aumentar los esfuerzos compresivos residuales se

beneficia el desempeño de la unión ante cargas aplicadas. Además en las

conclusiones se hizo la observación de que es necesario validar el modelo

experimentalmente y optimizar el mallado en las zonas de contacto.


13

Figura 2.5. Modelo de unión remachada tridimensional simétrica [13].

2.2 Estudios de integridad en uniones remachadas

Las uniones remachadas son uniones mecánicas que transmiten carga por medio de

fricción, por lo que son reconocidas como elementos críticos de fatiga en los

ensambles mecánicos. Las investigaciones muestran que los esfuerzos residuales

generados durante la instalación de los remaches tienen un fuerte impacto en la

nucleación y propagación de grietas bajo condiciones de fatiga.

Las propiedades de la fatiga en una unión remachada pueden ser afectadas por

aspectos relacionados con el tipo de remache, el material del remache, material de

las placas, proceso de producción y la geometría de la unión. Las fallas por fatiga en

uniones remachadas se presentan de manera frecuente, siendo uno de los

principales temas de interés por parte de los investigadores.

Deng y Hutchinson [14] realizaron un modelo numérico bidimensional del proceso de

remachado con el objetivo de identificar el origen y magnitud de la fuerza resultante

en el apriete de las placas metálicas. Se exploraron el efecto de algunas variables

como son el tamaño de la cabeza del remache y diferentes materiales de los

elementos. La fuerza con la que quedan sujetas las placas a compresión están

directamente relacionadas con la fuerza de apriete del remache debido a sus

deformaciones plásticas, las cuales provocan esfuerzos residuales en la unión.

Atre et al [15] analizaron los esfuerzos residuales ocasionados por el proceso de

remachado y su consecuencia para la fatiga de la unión. El estudio se dividió en 4

fases. En la primera fase se desarrollan dos modelos numéricos, uno axisimétrico

bidimensional y uno tridimensional simétrico, los cuales permitieron simular el


14

proceso real del remachado para comparar los parámetros experimentales con los

computacionales.

En la segunda fase de la investigación se analizaron los efectos de los esfuerzos

residuales (ver Figura 2.6) y encontraron que los esfuerzos residuales son afectados

por la fuerza de apriete en forma cualitativa y cuantitativamente.

Figura 2.6. Remachado numérico 3D a) estado final y b) esfuerzos residuales en placas [15].

En la tercera fase utilizaron los resultados de esfuerzos y deformaciones generados

por el remachado para incorporarlos en un modelo global del sistema, el cual

consistió en una unión a traslape con 3 remaches, obtuvieron una buena

comparación de los esfuerzos críticos encontrados en los modelos locales.

Finalmente en la fase cuatro se realizaron pruebas de fatiga en especímenes

remachados para validar los resultados de los modelos numéricos. En el trabajo se

utilizaron imágenes térmicas para validar las deformaciones. Encontraron una

correlación entre la vida de fatiga y los parámetros controlados en el proceso de

remachado, señalando que los remaches a los que no se les aplicó una fuerza de

apriete suficiente, disminuyeron su vida a fatiga.

Skorupa et al [16] investigaron experimentalmente la influencia de los factores en el

proceso de remachado relacionados con el comportamiento de fatiga en este tipo de

uniones. Las variables consideradas fueron el tipo de remache y su material, el

material de las placas y la fuerza de apriete. Se obtuvieron las dimensiones de la

cabeza deformada para un rango específico de fuerzas de apriete. Se compararon

remaches de cabeza redonda, universal y con compensador.


15

En el modelo se variaron las fuerzas de apriete para medir las dimensiones de la

cabeza deformada en función de dicha carga, cambiando el material de las placas y

del remache. Se concluyó que para los materiales con mayor dureza se obtienen

diámetros menores comparado con los materiales dúctiles, la cabeza formada posee

una forma final de barril en vez de cilíndrica como se suponía.

Manes et al [16] estudiaron los efectos de diferentes parámetros durante el proceso

de remachado. Los efectos de la fuerza de apriete, los claros, fricción y el largo del

remache fueron considerados en los modelos numéricos. Se validaron los modelos

con pruebas experimentales y finalmente se hizo un estudio de fatiga relacionado

con los esfuerzos residuales. Los resultados demostraron que la fuerza de apriete

tiene la mayor influencia en los esfuerzos residuales y en la vida por fatiga.

Homan et al [17] analizaron las dimensiones de la cabeza formada (diámetro y

espesor) dependiente de la carga aplicada en la fuerza de apriete. Encuentran que

una fuerza de apriete grande beneficia la vida de fatiga en las uniones remachadas.

Se realizaron medidas del diámetro y el espesor de la cabeza formada con 5

diferentes materiales del remache, 3 diferentes diámetros y dos materiales de las

placas. Se desarrolló una ecuación para determinar el diámetro y espesor de la

cabeza deformada asumiendo como cero el cambio de volumen durante la

deformación plástica y se obtuvo una buena correlación.

2.3 Estudios dinámicos en uniones mecánicas

Las uniones mecánicas usualmente no forman una conexión rígida, es decir,

permiten movimientos relativos en las interfases de los miembros a conectar. En

otras palabras las uniones son una discontinuidad que adiciona flexibilidad en el

sistema afectando su comportamiento. Además, cuando están sujetas a cargas

dinámicas la mayoría de la energía que se logra disipar es a través de las uniones.

Como se mencionó anteriormente si no es posible evitar o alejarse de las frecuencias

de resonancia de una estructura, el efecto de amortiguamiento es de suma

importancia. Para incrementar el nivel de amortiguamiento se pueden considerar los

siguientes aspectos:

La introducción de materiales con alto amortiguamiento

Adicionar al sistema equipos de disipación de energía

Utilizar la capacidad de amortiguamiento de las uniones


16

En los primeros dos requerimientos se ocupan componentes adicionales a la

estructura, que se traduce en costos extra para su construcción. En el tercer punto, a

diferencia de los anteriores, utiliza una parte propia de la misma (las uniones),

aprovechar su capacidad de amortiguamiento es una ventaja. El efecto de fricción en

las uniones tiene un gran potencial para reducir niveles de vibración, esto se puede

lograr controlando la fuerza de apriete en la unión de tal forma que permita micro

deslizamientos en la interfase.

Körük y Şanlıtürk [18] desarrollaron un modelo lineal de una unión estructural

remachada en elemento finito ajustándolo por medio de mediciones y propiedades

modales. Primero se analizó la estructura sin remaches para validar las propiedades

de los materiales y después se modeló la unión con los remaches. En la Figura 2.7

se muestran los modelos discretos sin y con remaches, no se simuló el proceso de

remachado, se tomó en cuenta un valor arbitrario para el diámetro de contacto

efectivo entre las superficies de acuerdo a cierta presión de apriete.

Figura 2.7. Modelo discreto a) sin remaches y b) con remaches [18].

En la Figura 2.8 se presentan las formas modales obtenidas. Los parámetros

modales se utilizaron para ajustar el modelo numérico discreto variando el diámetro

de contacto colocado en las superficies, tomando este diámetro de apriete de los

remaches como un reflejo del efecto de la rigidez. Se llegó a una buena

aproximación, sin embargo existen algunas diferencias debido a que no se incluyó

ningún efecto de amortiguamiento en el sistema, se recomendó incorporarlo para

trabajos futuros para mejores resultados. Para medir la respuesta dinámica del

sistema se utilizaron martillo de impacto y acelerómetros, para la excitación inicial y

la respuesta del sistema respectivamente.


17

Figura 2.8. Ejemplo de formas modales en unión con remaches [18].

Una investigación teórica-experimental para determinar el amortiguamiento por

fricción en vigas remachadas fue desarrollado por Mohanty y Nanda [19]. En el

trabajo se determinó el amortiguamiento por el método de decremento logarítmico

relacionado con la disipación de energía ocasionada por microdeslizamientos en la

interfase cuando la viga se flexiona, causando así, la generación de esfuerzos a

cortante en la superficie de contacto de la unión. En la Figura 2.9 se muestra el

esquema del experimento que es utilizado para validar el análisis teórico. Se

colocaron dos vigas en cantiléver unida por remaches utilizando una técnica de

deflexión, la cual consiste en flexionar el sistema con cierta amplitud y soltar para

que oscile en su primer modo de vibración.

Figura 2.9. Diagrama esquemático del experimento de la unión remachada [19].


18

En el trabajo [19] se considera que la máxima disipación de energía es debida a la

fricción en la unión, se desprecian los efectos del amortiguamiento del material y del

soporte. Se encontró que la contribución de los microdeslizamientos en el

amortiguamiento del sistema es significativo solamente con excitaciones de baja

magnitud. El largo de la viga tiene consecuencia con los microdesplazamientos en la

unión, es decir, que el área de contacto en la interfase se incrementa junto con el

largo de la viga y en consecuencia se incrementa la disipación de energía.

Singh y Bijoy [20] analizaron el comportamiento dinámico de dos vigas soldadas con

microdeslizamientos en la interfase. Se desarrolló un experimento mostrado en la

Figura 2.10 para estudiar el amortiguamiento por fricción en función de la presión de

contacto en las interfases, se estudiaron diferentes espesores y largos en los

especímenes.

Figura 2.10. Esquema general del experimento 1. Vibración de salida, 2. Amplificador, 3. Adquisición de

vibración, 4. Analizador de vibración, 5. Fuente de poder, 6. Distribución de señales, 7. Amplificador de la

fuente, 8. Generador de vibración, 9. Excitación de entrada, 10. Viga soldada en cantiléver y 11.

Empotramiento [20].

El amortiguamiento se calculó por el método de ancho de banda para varias

configuraciones. Se encontró que los desplazamientos relativos se incrementan con

el largo de la viga y conforme se va acercando la excitación a la frecuencia de

resonancia. La amplitud inicial de la excitación es directamente proporcional a la

disipación de energía debida a la fricción, al aumentar el espesor de las placas

decrece la capacidad de amortiguamiento del sistema.


19

McFarland et al [21] estudiaron los efectos de amortiguamiento por fricción interfacial

en las uniones de estructuras. Desarrollaron un estudio experimental acerca de las

uniones y sus efectos en la respuesta dinámica de dos modelos: una viga con unión

atornillada en el centro y otra viga con las mismas características pero sin la unión.

Llevaron a cabo un análisis modal a partir de una prueba con martillo de impacto

variando la posición de los golpes y manteniendo el acelerómetro en una posición

fija, se obtuvieron frecuencias naturales y factores de amortiguamiento modales. Los

amortiguamientos fueron estimados asumiendo amortiguamiento viscoso usando el

método de ancho de banda.

La viga con unión obtuvo factores de amortiguamiento mayores para todos los

modos (5 modos). En la Figura 2.11 se muestra la comparación de las frecuencias

naturales entre las dos vigas estudiadas, la viga con unión obtuvo frecuencias

naturales menores en contraste con la viga sin unión.

Figura 2.11. Comparación de frecuencias naturales entre dos vigas (con unión y sin unión) en gráfica de inertancia contra frecuencia [21].

Recientemente se ha mostrado interés en el amortiguamiento que ocurre en las

superficies de contacto de las uniones en estructuras que están sujetas a vibración,

encontrando que este tipo de amortiguamiento es la mayor fuente de disipación de

energía.

Las uniones con tornillos y remaches pueden disipar energía a través de la fricción

entre los elementos, maximizar esta disipación no es una tarea fácil y conlleva a un

análisis complejo no lineal. Si se somete la unión a cargas cíclicas muy altas se


20

pueden provocar fallas por fatiga. Es debido a esto que resulta de importancia

estudiar los esfuerzos que intervienen debido al proceso de remachado y las cargas

externas, así como el amortiguamiento de las vibraciones.

El estado del arte señala que para obtener un comportamiento global del sistema es

necesario primero caracterizar adecuadamente lo que ocurre en las uniones. La

comprensión del comportamiento de los ensambles mecánicos estructurales radica

en las uniones, éstas pueden afectar la rigidez, frecuencia natural, formas modales y

amortiguamiento de toda la estructura.

2.4 Justificación

Existen numerosos trabajos relacionados con las uniones remachadas pero están

enfocadas mayormente al proceso de remachado y condiciones de falla. Con

respecto al estudio dinámico de las estructuras remachadas no se ha profundizado

en su estudio lo suficiente, el aspecto no lineal debido a la fricción en la interfase

hace que su estudio sea complicado y con cierto nivel de incertidumbre.

Algunos investigadores [19, 20, 21] simplifican el modelo de amortiguamiento por

fricción asumiendo amortiguamiento viscoso aplicando el método de ancho de

banda. Sin embargo con esta herramienta se obtiene una estimación aproximada, ya

que es una simplificación general y solamente se utiliza para obtener una tendencia

del comportamiento global del sistema cuando los amortiguamientos son pequeños

(menores al 5%).

El método de martillo de impacto es una herramienta que nos permite realizar un

análisis modal en estructuras de forma precisa para validar los modelos numéricos,

con excepción del amortiguamiento que es un parámetro con un alto grado de

incertidumbre.

Las estructuras pueden depender críticamente de las condiciones existentes en las

uniones, especialmente bajo cargas dinámicas. Predecir numéricamente el

comportamiento dinámico estructural depende de la exactitud con la que es

modelada la unión. En este trabajo se lleva a cabo el proceso de remachado en la

unión y posteriormente, en función del estado resultante, se obtiene la respuesta

dinámica del sistema para verificar en forma experimental que se ha modelado

correctamente el fenómeno.

Capítulo 3 Planeación del experimento

21

Capítulo 3

3. Planeación del experimento

Para llevar a cabo un estudio dinámico estructural primero se debe analizar y

comprender lo que sucede en la unión. Se puede generalizar que las estructuras bajo

cargas dinámicas dependen críticamente del diseño y construcción de las uniones.

Para este fin se plantean los objetivos que a continuación se describen.

3.1 Objetivos

3.1.1 Objetivo general

Estudio numérico del proceso de remachado y la respuesta dinámica del sistema

mecánico aplicando el método de elemento finito con validación experimental en

función de la rigidez de los elementos.

3.1.2 Objetivos particulares

Determinar de acuerdo a la literatura los principales parámetros que influyen

en una unión remachada.

Proponer y acondicionar modelos discretos en elemento finito de la unión

remachada.

Realizar simulaciones para determinar el comportamiento estático y dinámico

de la unión remachada con sus diferentes parámetros de construcción.

Diseñar y construir un banco experimental junto con un sistema de adquisición

de datos que permita comparar y verificar los resultados numéricos.


22

Elaborar conclusiones y recomendaciones acerca de la influencia de los

diferentes parámetros mecánicos en el comportamiento estático y dinámico de

la unión remachada.

3.2 Alcances y limitaciones

3.2.1 Alcances

Estudio numérico del proceso de remachado y la respuesta dinámica del

sistema mecánico mediante el método de elemento finito con el apoyo del

paquete computacional ABAQUS.

Realizar pruebas experimentales del comportamiento dinámico en el banco

experimental para estudiar los efectos en las uniones remachadas.

Estimar el amortiguamiento de la unión remachada en sus diferentes

configuraciones.

Determinar la influencia de los parámetros que influyen al comportamiento y

respuesta dinámica del sistema.

3.2.2 Limitaciones

Las pruebas experimentales se realizaron en base a la instrumentación que se

encuentra disponible en el laboratorio del CENIDET.

El proceso de remachado de las uniones se realizó en un taller externo al

CENIDET.

No se realizaron pruebas destructivas.

Las pruebas experimentales estuvieron enfocadas a estudiar la respuesta

dinámica de la unión remachada.


23

3.3 Planeación del banco experimental

El propósito general de este trabajo es el análisis numérico con el método de

elemento finito de una unión mecánica de tipo remachada. Además, realizar una fase

experimental para poder corroborar los resultados obtenidos en el paquete

computacional.

El primer paso del diseño del banco experimental fue determinar las características

de la unión remachada, esto es, el tipo de unión, el tipo de remache, materiales y las

dimensiones geométricas de cada uno de los elementos. El segundo paso fue la

elaboración de la metodología del experimento y diseñar el sistema de adquisición de

los datos experimentales. El tercer paso fue el diseño y maquinado de las probetas

experimentales tomando en cuenta el modelo discreto del problema. Finalmente se

ensambló el banco experimental y se realizaron las pruebas de funcionamiento del

mismo.

3.3.1 Unión a estudiar

Para determinar la unión a estudiar se realizó una revisión bibliográfica acerca de los

diferentes tipos y configuraciones de uniones remachadas, tratando de encontrar un

modelo simple con características que permitieran facilitar los tipos de análisis

requeridos. Se seleccionó tomando en cuenta todo lo anterior, la unión a solape

simple en cantiléver; en la Figura 3.1 se muestra un esquema general de este tipo de

unión y los elementos que la conforman.

Figura 3.1. Esquema de unión remachada a traslape simple en cantiléver.


24

3.4 Selección de los elementos y sus materiales

El modelo real de la unión a estudiar se compone básicamente de tres partes: dos

placas a unir y el remache. Para el caso de las placas se utilizaron materiales y

medidas comerciales disponibles en distribuidoras de perfiles. Se optó por placas de

acero ASTM A-36, ya que son fáciles de conseguir y sus propiedades son conocidas.

Para el caso del remache sus características geométricas se determinaron en

función de las medidas de las placas de acero. En la Figura 3.2 se muestran las

dimensiones geométricas mínimas requeridas en función del diámetro de cuerpo del

remache, estas relaciones se encuentran en la mayoría de las normas de instalación

de remaches.

Figura 3.2. Dimensiones geométricas mínimas requeridas para remachado de placas [22].

El espesor de ambas placas unidas es lo que determina el diámetro y el largo mínimo

del remache, siendo el tipo de cabeza del remache y el ancho de las placas

características que no influyen en este caso para la selección de los elementos.

Se realizó una búsqueda acerca de los proveedores comerciales que se encontraban

disponibles, los cuales pudieran proporcionar los datos de los materiales para

realizar una caracterización adecuada en el modelo numérico y las simulaciones. El

remache seleccionado (al igual que las placas) tiene medidas comerciales estándar

en pulgadas y es de tipo sólido con cabeza “Brazier”. Se eligió el mismo tipo de

remache en dos diferentes tipos de aluminio para estudiar el efecto del cambio de

rigidez en los análisis.

Los dos tipos de aluminio seleccionados son aluminio 1100 y aluminio 2117. El

aluminio 1100 es menos rígido. Se pueden identificar fácilmente, la diferencia entre


25

ellos es una marca que tiene el aluminio 2117 en la cabeza del remache como se

puede apreciar en la Figura 3.3.

Figura 3.3. Remaches de diferente material.

3.5 Parámetros a estudiar

Los parámetros a estudiar se determinaron tomando en cuenta la bibliografía

consultada. Se definió que los parámetros que tienen mayor influencia en la unión

son el material del remache y la fuerza de apriete aplicada al momento de la

instalación cuando se forma la cabeza secundaria de la unión. Para el caso del

material del remache se escogieron el aluminio 1100 y 2117, para estudiar su

influencia en el comportamiento de la unión. El apriete se definió de acuerdo al

desplazamiento resultante de la herramienta de remachado, como se muestra en la

Figura 3.4, esto es tanto de forma numérica como experimental.

Figura 3.4. Tipos de apriete en el proceso de remachado a) Apriete 1 (6.3 mm) y b) apriete 2 (6.8 mm).


26

Adicionalmente se realizó un estudio numérico con variación geométrica de los

elementos. Se modificó la geometría de la cabeza del remache adicionándole una

ranura alrededor de la base del vástago y se agregó un chaflán en la placa superior

de la unión.

Figura 3.5. Variaciones geométricas en elementos: a) ranura en cabeza de remache y b) chaflán en placa superior.

Los demás parámetros que intervienen en la configuración de la unión se mantienen

constantes, como son el material de las placas, la longitud de traslape en la zona de

interfase, la tolerancia (0.1 mm) y el número de remaches.

Capítulo 4 Análisis experimental

27

Capítulo 4

4. Análisis experimental

En este capítulo se presentan las características del modelo experimental, como son

los elementos, la metodología empleada, el esquema de las mediciones, la obtención

de frecuencias naturales y el cálculo de los coeficientes de amortiguamiento.

También, se presenta un análisis dinámico por medio de una prueba de impacto a la

unión en cantiléver con el fin de analizar la influencia de la precarga en la zona de

traslape provocada por el tipo de apriete y el material del que está construido el

remache. En las pruebas se limitó a obtener las 3 primeras frecuencias naturales

para cada uno de los especímenes.

4.1 Proceso de remachado

El proceso de remachado se llevó a cabo en un taller particular aplicando dos

diferentes desplazamientos en el apriete para cada material de remache. En dicho

taller se cuenta con una máquina remachadora neumática, que permite controlar con

mayor facilidad el apriete en la unión por medio del desplazamiento de la herramienta

remachadora, que se refleja en la altura final de la cabeza formada. En la Figura 4.1

se muestra la unión remachada resultante con dos diferentes aprietes.

Figura 4.1. Especímenes remachados a) apriete 1 y b) apriete 2.


28

Para un remachado adecuado se necesita de una herramienta llamada buterola que

es colocada en la cabeza original del remache y es un apoyo para la reacción en el

estampado de la cabeza nueva. La buterola no se consiguió en el mercado nacional

por lo que se construyó una por medio de un molde. En la Figura 4.2 b se presenta la

buterola fabricada.

Figura 4.2. a) proceso de remachado, b) buterola fabricada.

4.2 Banco experimental

En la Figura 4.3 se presenta el modelo del banco experimental que representa el

sistema mecánico de la unión remachada. El banco consta de dos vigas de sección

rectangular constante (25.4mm x 3.175mm) unidas en cantiléver por medio de un

remache, una de las vigas está empotrada en un extremo y la otra libre después de

la unión. Los especímenes estudiados son iguales geométricamente, permitiendo

estudiar el efecto de la precarga ocasionada por el tipo de apriete y la rigidez del

material del remache.

*Para consultar detalles de las piezas ver Anexo A.


29

Figura 4.3. Banco experimental para unión remachada.

La bancada de la fresadora se utilizó como base del banco experimental, ya que se

considera con una rigidez y masa mucho mayor en comparación con la unión, no

afectando así los resultados de las mediciones experimentales. La pieza de sujeción

también tiene una masa y rigidez considerablemente mayor que la unión. Además,

esta pieza cuenta con un canal diseñado para alojar la viga y evitar posibles

deslizamientos al momento de realizar las pruebas, manteniendo así la condición de

frontera fija. En la Figura 4.4 se muestra la sujeción de la viga experimental.

Figura 4.4. Pieza de sujeción de la viga experimental.


30

Al impactar la unión remachada de las vigas en un punto determinado, el sistema

vibra y provoca un deslizamiento en la zona de traslape. Este sistema puede

representar cualquier modelo físico simplificado, como por ejemplo el ala de un avión

en la cual sus partes están unidas por medio de remaches. Los planos técnicos de

cada una de las partes se pueden encontrar en el Anexo A

4.3 Sistema de adquisición de datos experimentales

La excitación inicial de la unión es provocada por un martillo de impacto de marca

Kistler modelo 9722A2000, el cual tiene un transductor de fuerza en la punta para

medir la fuerza aplicada en el impacto. La respuesta del sistema es medida a través

de un acelerómetro piezoeléctrico Kistler modelo 8730A500, la señal emitida por el

acelerómetro y por el martillo de impacto son transmitidas hacia el analizador de

señales HP 3566A para su procesamiento. La señal del acelerómetro y del martillo

son muy pequeñas para que puedan ser registradas por el analizador de señales, por

lo que antes se amplifican por medio de unos acondicionadores de señal. En la

Figura 4.5 se muestra un diagrama de bloques del sistema de adquisición de datos.

Figura 4.5. Diagrama de bloques de sistema de adquisición de datos.

Las señales emitidas por el impulso (N) y respuesta (g), después de pasar por la

etapa de amplificación, son procesadas por el analizador de señales, obteniendo una

relación entre la fuerza de excitación y la aceleración. La señal de aceleración se


31

divide entre la fuerza proporcionada por el martillo de impacto, a este cociente se le

conoce como inertancia (g/N). Dicha inertancia entra directamente al analizador en

función del tiempo, por medio de la función llamada Frequency Response se obtiene

la señal en el régimen de frecuencia (Hz). Se grafica la inertancia contra la

frecuencia, que permite visualizar y extraer los datos para las frecuencias naturales

del sistema.

Las especificaciones técnicas de los elementos que conforman el sistema de

adquisición de datos se puede ver en el Apéndice B .En la Figura 4.6 se presenta un

esquema general ilustrativo de la instrumentación utilizada en la unión remachada:

Figura 4.6. Diagrama ilustrativo de la instrumentación del banco experimental.

4.4 Metodología del experimento

A continuación se muestran los pasos que se siguieron para poder llevar a cabo los

experimentos.

Selección del equipo y sensores de vibración. Es muy importante determinar

correctamente el equipo con el que se realizan las pruebas de acuerdo a las

necesidades del sistema que se estudia, por ejemplo el rango necesario de

frecuencias que debe medir el equipo y los sensores, así como también sus


32

frecuencias de resonancia que se deben evitar. La confiabilidad de los datos

obtenidos en las pruebas dependen críticamente de este primer paso de

selección y uso correcto de los equipos.

Calibración del equipo. Primero se debe verificar que el equipo no se

encuentra dañado, se recomienda hacer unas pruebas preliminares para

corroborar que el equipo funciona correctamente. Para un óptimo

funcionamiento es necesario utilizar los accesorios recomendados por el

fabricante como son los cables y acopladores. Lo ideal es que se cuente con

un equipo de calibración especial, de no ser así se pueden comparar las

salidas de señal de los sensores con un multímetro verificando que de

acuerdo a lo establecido en el analizador de señales coincida con la hoja de

datos del fabricante en función de la variable mecánica que se mida.

Montaje de la unión en el banco de pruebas. Es necesario cuidar que esté

sujeta correctamente con la pieza de sujeción y la bancada de la fresadora, ya

que si las superficies no están en contacto en algunas zonas se pueden tener

lecturas erróneas debido al golpeteo interno y la fricción.

Instrumentación del banco de pruebas. La precisión de las mediciones

dependen del correcto montaje de los instrumentos, hay que cuidar que el

sensor de vibración esté perfectamente pegado y el eje sensitivo del sensor

sea perpendicular a la superficie, los cables no deben moverse libremente por

lo que es necesario pegarlos lo más cerca posible del sensor. Otros factores

del ambiente que deben evitarse porque pueden afectar las mediciones son el

calor, la humedad, campos electromagnéticos, vibraciones transversales y

radiación.

Determinar el rango de medición. Es necesario definir cuál es el rango de

frecuencias que se desea medir de acuerdo al sistema vibratorio que se

estudia, cuales son las frecuencias de resonancia que nos interesan. Una vez

determinado el rango de medición se procede a definir los límites y rangos del

analizador de señales considerando una resolución óptima para representar la

señal digital con buena calidad; por otra parte se debe escoger la punta del

martillo de impacto en función del rango de frecuencias establecido y

calibrando en el analizador de señales la fuerza de impacto necesaria.

Realizar las mediciones. Ya que se han realizado todos los pasos anteriores

se procede a tomar las mediciones repitiendo las veces que sea necesario


33

hasta que se obtenga repetibilidad en los datos experimentales. La coherencia

de las pruebas debe estar lo más cercano al valor de 1 en lo posible para

evitar la incertidumbre en las mediciones, así como rechazar los impactos

dobles y con ruido de señal tanto en el martillo como en el acelerómetro.

Transferir los datos obtenidos. Se transfieren las señales y las mediciones

grabadas en algún paquete computacional procesador de datos para su

análisis correspondiente.

Análisis de resultados. Se grafican los datos obtenidos para su revisión e

interpretación de los resultados.

4.5 Resultados experimentales

En este apartado se presentan los resultados de las frecuencias naturales extraídas

del experimento realizado a cada uno de los especímenes. Los parámetros que se

variaron fueron dos diferentes materiales para el remache y dos distintos aprietes en

el proceso de remachado, por lo tanto, fueron cuatro las uniones a las cuales se le

extrajeron las tres primeras frecuencias naturales.

Las frecuencias naturales se obtienen por el método de respuesta al impulso por

medio del martillo de impacto y el acelerómetro, el cual consiste en obtener la

respuesta al impulso del sistema (inertancia) en función del tiempo. Posteriormente el

analizador de señales aplica una transformada rápida de Fourier (FFT) a esta

respuesta para obtenerla en el dominio de las frecuencias (FRF), en donde las

frecuencias naturales se representan como los picos de amplitud más altos en la

gráfica con respecto al eje de las frecuencias.

A continuación se mencionan los pasos que se siguieron para obtener las

frecuencias naturales:

Antes de colocar el espécimen en el banco experimental, se discretiza por

medio de trazos formando10 elementos a lo largo de la viga superior, para

colocar en ellos el acelerómetro (ver Figura 4.7). El impacto para esta etapa

de barrido de mediciones se mantiene fijo en la zona anterior a la unión sobre

la viga inferior que no se encuentra discretizada.


34

Figura 4.7. Unión remachada discretizada.

Una vez discretizada la viga se procede a colocarla en el banco de pruebas

experimentales siguiendo las recomendaciones mencionadas con

anterioridad, realizando la instrumentación y conexiones pertinentes con

cables de bajo ruido con terminación BNC.

Ya que se encuentra la unión debidamente colocada e instrumentada, se

configuran los parámetros de las mediciones, se designan las unidades

mecánicas correspondientes que son unidades g para el acelerómetro y N

para el martillo de impacto. Se determina la sensibilidad de los instrumentos

tomando los datos de la hoja de fabricante y se escoge la función de

Frequency Response para obtener la señal en el dominio de la frecuencia.

Para disminuir la incertidumbre se especifica un número determinado de

impactos (en este caso se utilizaron 20 impactos) a los cuales el software

realiza un promedio mostrando el grado de coherencia tomando como valor

máximo 1. Se trató que la coherencia no fuera menor a 0.9 a lo largo de todas

las pruebas. Es importante escoger el tipo de punta del martillo, ya que su uso

depende del rango de frecuencias que se analice. Se debe configurar

debidamente la magnitud del impacto conforme se cambie de punta y/o de

posición del impacto.

Ya que se encuentran realizados los pasos anteriores, se llevan a cabo las

mediciones correspondientes para cada una de las diferentes posiciones del

acelerómetro en los 10 elementos discretizados de la viga. Este barrido de

posiciones nos permite obtener los modos de vibración para cada frecuencia

natural y localizar los puntos en donde se presenta mayor inertancia.


35

Para graficar las formas modales se toma el máximo valor de inertancia de

las diferentes posiciones para cada frecuencia natural asignándole el valor de

1; a partir de este valor se normalizan las demás mediciones con valores

menores a 1 tomando en cuenta la dirección de la fase ya sea positiva o

negativa, se transfieren los datos en Excel para graficar los modos de

vibración. En la Figura 4.8 se muestran las gráficas resultantes de las formas

modales para cada una de las tres primeras frecuencias naturales:

Figura 4.8. Formas modales de unión remachada a)primer modo, b)segundo modo y c)tercer modo.

Las formas modales de los diferentes especímenes son muy similares, ya que

no se variaron las condiciones geométricas ni las posiciones de medición, no

obstante se obtuvieron las formas modales para cada unión comprobando que

efectivamente son prácticamente iguales. Las diferencias mínimas existentes

se deben a que no existe un control con precisión del impacto, solamente se

trata de dar los golpes lo más homogéneos posibles en cada prueba con una

intensidad de fuerza constante.

Una vez graficadas las formas modales y localizados los puntos con mayor

inertancia se designan las posiciones óptimas para excitar las frecuencias

naturales de interés, se coloca el acelerómetro en los puntos con mayor

amplitud y el golpe se trata de ubicar en lo posible en otro punto en donde el

acelerómetro esté excitado con una adecuada inertancia. Debido a que es una

viga en cantiléver es muy difícil dar golpes alejados de la base, por lo que se

tomó en cuenta la coherencia con golpes rígidos tratando de ubicar los puntos

óptimos. En la Figura 4.9 se presentan las configuraciones tomadas para la

extracción de cada una de las frecuencias naturales.


36

Figura 4.9. Zonas de impacto y colocación del acelerómetro a) para primer modo, b) para segundo modo y

c) para tercer modo.

Finalmente se graban los datos y se tabulan para su posterior análisis.

Los resultados de las frecuencias naturales para cada espécimen se presentan en la

Tabla 4.1:

Tabla 4.1. Resultados experimentales de frecuencias naturales.

Modo Frecuencia [Hz]

1 20.375

2 124.875

3 324

1 20.25

2 125.25

3 338

1 20.375

2 123.25

3 329.75

1 20.5

2 122.38

3 336.25

Espécimen

Unión con remache de aluminio 1100

Unión con remache de aluminio 2117

Apriete 1

Apriete 2

Apriete 1

Apriete 2


37

El factor amortiguamiento se calculó solamente para el primer modo de vibración

para cada uno de los especímenes. Esta frecuencia es la que se logró excitar con

mayor facilidad en los experimentos para la configuración de la viga en cantiléver. No

obstante se calcularon los coeficientes de amortiguamiento para los tres modos, pero

no se presentó una correcta repitibilidad en los cálculos por lo que no se toman como

valores confiables, para el primer modo de vibración si se lograron los mismos

resultados al repetirse las pruebas.

Para la obtención del factor de amortiguamiento se calcula a partir de la forma del

pico de resonancia conocido como el método de amplitud de pico o ancho de banda

[23]. Dicho método se aplica haciendo la simplificación de estar considerando

amortiguamiento viscoso, ya que para términos prácticos nos brinda una forma fácil y

rápida de obtener una estimación aproximada del comportamiento del sistema.

Primero se calcula un valor rms que consiste en multiplicar por √ la amplitud del

valor pico de la curva de respuesta en función de la frecuencia ( , después se

hace cruzar con la curva dicho valor calculado para obtener las dos frecuencias

asociadas ( , al restar estas dos frecuencias se obtiene lo que es el ancho de

banda y posteriormente se divide entre el doble producto de la frecuencia natural

para obtener el factor de amortiguamiento ( ). En la Figura 4.10 se presenta un

esquema del método de ancho de banda que se utilizó para determinar el

amortiguamiento.

Figura 4.10. Método de ancho de banda.


38

La exactitud del método depende directamente de la correcta excitación de la

frecuencia natural y de la resolución que se obtenga de los datos extraídos del

equipo de vibración. Para obtener correctamente la frecuencia natural se necesita

colocar estratégicamente el acelerómetro y el punto del impacto, como se explicó

previamente en el apartado anterior; la resolución depende de las capacidades del

equipo analizador de señales, es necesario delimitar el rango de frecuencias de

interés para lograr una óptima densidad de puntos.

El equipo utilizado es el analizador de señales HP 3566A, cuenta con una resolución

máxima de 3,200 puntos para cualquier rango de frecuencias seleccionado, sin

embargo no se usó esta resolución debido a que al saturar la capacidad se obtienen

problemas en la extracción de los datos además de que se puede dañar el equipo

por sobrecalentarlo. Se utilizó la resolución de 1,600 puntos que es la segunda

resolución máxima disponible, con esta densidad de puntos se obtuvieron gráficas a

las cuales se les pudo aplicar el método de ancho de banda sin problemas.

Los datos experimentales se transfirieron a Excel para graficarlos y poder obtener el

factor de amortiguamiento con el método de ancho de banda. En la Figura 4.11 se

muestra a manera de ejemplo cómo se coloca el cursor sobre el punto localizado en

la amplitud máxima, obteniendo dicho valor se procede a calcular el valor rms de la

amplitud de la frecuencia natural.

Figura 4.11. Ejemplo de cálculo de valor rms.


39

Una vez que se tiene el valor rms que para este ejemplo es 233.04, se configura en

Excel la posición de los ejes de tal forma que el eje horizontal se cruce con el eje

vertical exactamente en el valor rms calculado. Lo anterior se realiza para obtener de

forma precisa los valores de las frecuencias asociadas, ya que directamente se toma

el valor en los puntos donde se corta la gráfica con el eje horizontal. En la Figura

4.12 se muestran las frecuencias marcadas de color rojo. Finalmente se calcula el

factor de amortiguamiento como se había definido haciendo las operaciones

aritméticas correspondientes.

Figura 4.12. Ejemplo de cálculo de factor de amortiguamiento.

Se realizan los mismos pasos para los demás especímenes, obteniendo los

resultados presentados en la Tabla 4.2:

Tabla 4.2. Resultados de cálculo de factores de amortiguamiento.

Capítulo 5 Análisis numérico

40

Capítulo 5

5. Análisis numérico

Para simular el proceso de remachado en elemento finito, entre otros requisitos para

su desarrollo, se requiere de un análisis con un tiempo de cómputo considerable, ya

que es un análisis 3D no lineal en varios aspectos. Uno de estos es la no linealidad

de la geometría debido a las grandes deformaciones. El otro es la no linealidad del

material ya que sufre deformaciones plásticas y la no linealidad debido a la fricción

en las superficies en contacto.

Debido a estas no linealidades el tiempo de cómputo de las simulaciones es un factor

importante, por lo que para efectos de caracterizar el modelo y optimizar el método

de simulación del remachado, se optó por analizar la mitad de la unión mostrada en

la Figura 5.1 b. Los efectos del proceso de remachado no se ven afectados ya que la

unión es simétrica sobre la región de traslape.

Figura 5.1. Diseño de unión para modelo discreto a) unión completa y b) mitad simétrica de la unión.


41

5.1 Modelo discreto

El modelo discreto se muestra en la Figura 5.2, consta de un cuerpo rígido que

efectúa el desplazamiento en dirección eje Y positivo y 3 partes deformables, estas

son, las dos placas de acero y el remache.

Figura 5.2. Modelo discreto simétrico de la unión remachada.

Un problema en el caso del modelo de la unión mecánica remachada es el contacto

entre las piezas unidas. Las relaciones de contacto en el presente modelo fue

definido usando el algoritmo master-slave disponible en ABAQUS con la opción finite

sliding. Las interacciones de contacto fueron modeladas en 3 partes considerando

fricción de Coulomb entre las superficies:

Entre el remache y las superficies de contacto con las placas (fricción

aluminio-acero).

Entre el remache y el cuerpo rígido (fricción aluminio-acero).

Entre las placas mismas (fricción acero-acero).

Para algunas zonas de contacto con problemas de convergencia, como se presenta

en las esquinas de las placas que están en contacto con el remache, se utilizó el

algoritmo de contacto master-slave balanceado, el cual no permite que exista

penetración entre los elementos. Dicho algoritmo consiste en aplicar master-slave

dos veces, invirtiendo la selección en el segundo paso.

El tipo de elementos utilizado para todas las partes deformables del modelo es el

C3D8R, que consta de 8 nodos de integración reducida. También se hicieron

simulaciones con integración completa haciendo más tardado el proceso. Se observó

que aumentando el mallado utilizando integración reducida se obtenían mejores

resultados. La función de forma de los elementos es lineal, ya que para simulaciones

con contacto mecánico, el orden geométrico cuadrático no es recomendable. Sin


42

embargo, en el módulo step se activó la opción NLGEOM considerando condiciones

geométricas no lineales debido a las altas deformaciones.

Para el sólido rígido que modela la herramienta móvil que deforma el cuerpo del

remache se utilizaron elementos rígidos discretos R3D4 que poseen 4 nodos

bilineales formando un cuadrilátero, debido a que esta parte es un sólido analítico

rígido no se puede deformar, es decir, la distancia entre los nodos nunca cambia.

En la tabla 5.1 se presentan las propiedades mecánicas de los materiales que están

construidos los elementos de la unión:

Tabla 5.1 Propiedades mecánicas de materiales empleados [24].

Material

Módulo de

Young

(GPa)

Densida

d

( )

Coeficiente

de

Poisson

Límite

elástico

(MPa)

Acero A36 190 7 800 0.29 250

Aluminio 1100-0 69 2 710 0.33 35

Aluminio 2117-T4 71 2 750 0.33 165

Para las deformaciones plásticas se utilizaron gráficas experimentales de

comportamiento no lineal para materiales con endurecimiento isotrópico. Los datos

de las curvas de deformación que se utilizaron para modelar el efecto de plasticidad

de los materiales se tomaron de un atlas de curvas esfuerzo-deformación [24].

El proceso de remachado es simulado en dos pasos de tipo estático general: paso 1

de carga, en el cual el remache es deformado debido a la aplicación de una fuerza

de apriete causada por el desplazamiento del cuerpo rígido y un paso 2 de descarga,

en el cual el apriete es retirado lográndose una recuperación elástica del material

(spring back). Después de que el proceso de remachado se completa, se aplica un

paso 3 de tipo perturbación lineal, para extraer las 3 primeras frecuencias naturales y

sus respectivas formas modales. Se consideran efectos de precarga y no linealidad

geométrica a causa del remachado en los dos pasos anteriores.


43

5.1.1 Condiciones de frontera

Ya que el modelo discreto propuesto representa la mitad de la unión, es necesaria

dejar fija una condición de frontera simétrica para todos los pasos de la simulación,

dicha condición de frontera es aplicada en todas las superficies localizadas en el

corte simétrico longitudinal de la unión, como se aprecia en la Figura 5.3.

Figura 5.3. Condición de frontera de simetría del modelo discreto.

Para el primer paso de la simulación las condiciones de frontera se pueden observar

en la Figura 5.4, la cabeza del remache se encuentra en condición de encastre

simulando la buterola. El cuerpo rígido que simula la herramienta de remachado se le

asigna un desplazamiento positivo en dirección Y para que deforme el remache y

además forma la cabeza secundaria. Las demás superficies de las placas que no

forman parte de la zona de traslape se fijan en encastre.

Figura 5.4. Condiciones de frontera para el paso 1 del modelo discreto.

En el segundo paso, que consiste en retirar la carga aplicada por el desplazamiento

del cuerpo rígido, se tienen condiciones de frontera como en el primer paso a

excepción de la cabeza del remache. Las zonas de interés para el proceso de


44

remachado son las partes que se encuentran en traslape y en contacto con el

remache, por lo que las demás partes se mantienen en encastre como en el paso

anterior. La cabeza del remache en este paso se libera para que todas las partes que

componen la zona de la unión se relajen elásticamente provocando el fenómeno

llamado springback. En la Figura 5.5 se muestran las condiciones de frontera para el

paso 2.

Para el tercer y último paso se coloca en el extremo de la placa inferior una condición

de frontera de encastre simulando el efecto de empotramiento del modelo en

cantiléver. La condición de simetría establecida desde el principio en todos los pasos

se mantuvo, como se puede apreciar en la Figura 5.6. En el tercer paso se obtienen

las tres primeras frecuencias naturales junto con sus modos flexionantes, ya que

debido a la condición de simetría el modelo no puede moverse de forma lateral ni

tampoco torsional.

.

Figura 5.5. Condiciones de frontera para el paso 2 del modelo discreto.

Figura 5.6. Condición de frontera para el paso 3 del modelo discreto.


45

5.2 Influencia del apriete en la unión en función de material del remache.

En este apartado se presenta la influencia del apriete en la unión para cada uno de

los dos materiales del remache. Se mantiene constante el material de las placas y las

dimensiones de todos los elementos. Variando el desplazamiento (de 6.3 mm a 6.8

mm) del cuerpo rígido se logran dos diferentes formas geométricas de la unión

mostradas en la Figura 5.7.

Figura 5.7. Aprietes empleados en el remachado para: a) apriete 1 de 6.3 mm y b) apriete 2 de 6.8 mm.

A continuación se muestran los resultados de las simulaciones para el apriete 1 y el

apriete 2 para cada uno de los tipos de aluminio del remache.

5.2.1 Influencia de apriete en unión con remache de aluminio 1100.

En la Figura 5.8 se presenta la unión con remache de aluminio 1100 con los dos

diferentes aprietes aplicados. Los esfuerzos máximos se concentran en la placa

inferior; en ambos casos en la zona donde está en contacto con la cabeza formada,

los valores de esfuerzos son muy parecidos: en el apriete 1 se tienen 224 MPa y en

el apriete 2 se obtuvo 226 MPa. Sin embargo la distribución de esfuerzos es

diferente, sobre todo en la placa superior, en donde se nota un incremento de los

mismos. Las partes de las placas inferiores en donde se concentran los valores

máximos están muy cercanas a los valores del límite elástico del material acero A36,


46

lo cual no es conveniente para este tipo de uniones, solo deben concentrarse

esfuerzos elásticos en las placas y debe tratar de evitar que se llegue a la zona

plástica.

Figura 5.8. Paso 1 de carga en unión con aluminio 1100 para: a) apriete 1 y b) apriete 2.

Un apriete mayor presenta una compresión de las placas mejor distribuida,

mejorando así, la presión de contacto entre las placas, sin embargo esto es cuando

la carga es máxima. Al retirarse esta carga los efectos son diferentes debido a la

relajación elástica del material conocido como fenómeno de springback.

En la Figura 5.9 se muestran de forma similar los dos aprietes (1 y 2) pero ahora con

la carga retirada. Aparentemente se disminuyen los esfuerzos en el remache de las

zonas de contacto con la placa superior, pero es debido al rango de esfuerzos que

se maneja en ambos casos. Los esfuerzos máximos siguen estando en la placa

inferior, pero ahora teniendo un valor considerablemente mayor el del apriete 2. En el

caso del apriete 1 se tienen 139.5 MPa localizados en la placa inferior, mientras que

el apriete 2 se encuentran 179.8 MPa, lo cual se debe al incremento de la

deformación plástica del remache en este caso.


47

Figura 5.9. Paso 2 de descarga en unión con aluminio 1100 para: a) apriete 1 y b) apriete 2.

En la Figura 5.10 se muestran de igual forma los esfuerzos residuales, pero sin la

placa inferior para que se pueda observar en un rango similar como son los

esfuerzos residuales del remache y la placa superior.

Figura 5.10. Paso de descarga en unión con aluminio 1100 omitiendo placa inferior para: a) apriete 1 y b)

apriete 2.


48

A continuación se analiza el efecto del apriete en las zonas de contacto y al llenado

del agujero por el cuerpo del remache. Estas situaciones de contacto son muy

importantes para optimizar el correcto funcionamiento de las uniones bajo cargas

estáticas y dinámicas. Las zonas que no están en contacto son propensas a sufrir

desgaste o fatiga superficial; aumentando las zonas de contacto se tiene una mayor

fuerza de fricción y disipación de energía cuando se le aplican cargas cíclicas, pero

también puede provocar un desgaste superficial como por ejemplo el efecto de

fretting.

Las zonas de contacto se observan afectadas por el fenómeno de springback. Esta

forma de relajación de los esfuerzos libera la presión de contacto en las superficies

haciendo que se pierda dicha interacción.

En la Figura 5.11 se observan las zonas de contacto dentro del agujero para ambos

aprietes en el paso 1 de carga (en la Figura 5.11 no se presenta el remache). La

opción CPRESS del paquete computacional permite visualizar las presiones de

contacto que se presentan en las zonas de interacción. Para el apriete 2 se presenta

un contacto distribuido en un área mayor pero con una presión menor, en

comparación con el apriete 1.

Figura 5.11. Presiones de contacto sin remache en el agujero en unión con aluminio 1100 en paso 1 de

carga para: a) apriete 1 y b) apriete 2.

La situación de contacto cambia cuando se retira la carga y se presenta el

springback. En la Figura 5.12 se presentan los dos modelos. Ahora con la carga

retirada, los valores de presión del contacto se encontraron mayores para el apriete

2, obteniendo una mejor distribución de presiones sobre el área que actúa.


49

Figura 5.12. Presiones de contacto sin remache en agujero de unión con aluminio 1100 en paso 2 de

descarga para: a) apriete 1 y b) apriete 2.

La parte de la placa superior que interactúa con el remache se observa con contacto

cuando la carga es máxima, pero al retirarse la carga se pierde completamente la

presión entre la placa y el remache. En la Figura 5.13 se aprecia que ya no existe

contacto en el paso de descarga en ambos tipos de aprietes.

Figura 5.13. Contacto sin remache en la unión con aluminio 1100 en la placa superior para: a) paso de

carga en apriete 1, b) paso de carga en apriete 2, c) paso de descarga en apriete 1 y d) paso de descarga

en apriete 2.

Para analizar las zonas de contacto entre las placas se utilizó una opción de contacto

llamada CSTATUS, esta opción permite distinguir las partes en las cuales existe

contacto atado (sticking), está en deslizamiento (slipping) o no hay contacto (open).

Con la opción CPRESS no se alcanza a observar contacto en esta zona, ya que no

es tan sensible como el CSTATUS.

En la figura 5.14 se muestra las formas de contacto existente (sticking, slipping y

open) en ambos casos de apriete en el paso de carga, se puede observar que al

aumentar el apriete no se obtuvieron cambios relevantes en las áreas de contacto.


50

Estas zonas en la interfase de la unión son las encargadas de transmitir carga por

medio de la fricción ya que las uniones remachadas trabajan a cortante.

Figura 5.14. Formas de contacto en unión con aluminio 1100 sin placa superior para: a) paso de carga en

apriete 1, b) paso de carga en apriete 2, c) paso de descarga en apriete 1 y d) paso de descarga en apriete

2.

En el paso 3 se extraen las frecuencias naturales con sus respectivos modos de

vibración. Se activa la no linealidad geométrica en el paquete para guardar los

efectos de precarga en el sistema causados por el paso 1 de carga y paso 2 de

descarga. En la Figura 5.15 se presentan los resultados del paso 3 para la unión con

remache de aluminio 1100 con apriete 1.

Figura 5.15. Frecuencias naturales y formas modales de unión con remache 1100 con apriete 1 para: a)

modo 1, b) modo 2 y c) modo 3.


51

En la Figura 5.16 se muestran los resultados del paso 3 para la unión con remache

de aluminio 1100 con apriete 2. Se observa que los resultados fueron ligeramente

diferentes con respecto al mismo espécimen con apriete 1, el efecto del tipo de

apriete cambia la rigidez del sistema por deformación en la zona de la unión

modificando las frecuencias naturales del sistema completo.

Figura 5.16. Frecuencias naturales y formas modales de unión con remache 1100 con apriete 2 para: a)

modo 1, b) modo 2 y c) modo 3.

5.2.2 Influencia de apriete en unión con remache de aluminio 2117.

A continuación en la Figura 5.17 se presentan las simulaciones de las uniones con

remache de aluminio 2117 con los dos diferentes aprietes (1 y 2). Los esfuerzos

máximos en ambos casos se localizan en la cabeza formada del remache, esto es

debido a la rigidez del aluminio cuando sufre endurecimiento por deformación. Los

esfuerzos de fluencia necesarios para deformar la cabeza son cada vez mayores

conforme se aumenta el desplazamiento del cuerpo rígido. En las placas inferiores se

concentran esfuerzos en las esquinas que están en contacto con la cabeza formada,

debido a que las rigideces son relativamente parecidas.


52

Figura 5.17. Paso 1 de carga en unión con aluminio 2117 para: a) apriete 1 y b) apriete 2.

Cuando se presenta el efecto de springback en el paso de descarga de la simulación,

el estado de esfuerzos se ve afectado por la restitución elástica. En la Figura 5.18 se

observa que en el modelo con apriete 1 se tienen esfuerzos residuales concentrados,

los valores de esfuerzos son mayores que en el caso del modelo con apriete 2. A

pesar de que en el apriete 2 se aplica una mayor fuerza para el desplazamiento, se

obtienen valores de esfuerzos residuales menores, esto gracias a que los esfuerzos

están distribuidos en un área mayor que en el otro modelo.

Figura 5.18. Paso 2 de descarga en unión con aluminio 2117 para: a) apriete 1 y b) apriete 2.


53

En el remache es donde se concentran los mayores esfuerzos para estos modelos,

ocasionado esto, por la rigidez que posee el aluminio 2117. Debido a lo anterior es

necesario analizar por separado las placas para poder visualizar el estado de

esfuerzos residuales. En la Figura 5.19 no se presenta el remache para poder

observar los valores de esfuerzos en las placas. Se observa en ambos casos que se

encuentran esfuerzos residuales en las placas superiores.

Figura 5.19. Estado de esfuerzos residuales sin remache para unión de aluminio 2117 para: a) apriete 1 y

b) apriete 2.

Para poder observar a mayor detalle los esfuerzos residuales de las placas

superiores, se omite de los resultados las placas inferiores, como se aprecia en la

Figura 5.20. Los valores de esfuerzos son pequeños en comparación con las placas

inferiores, se deduce entonces que para estos modelos con aluminio 2117 se logran

deformaciones en el rango elástico sobre las placas superiores. Estas deformaciones

elásticas son benéficas para el desempeño de la unión sometida a cargas dinámicas,

es decir, la unión presenta una precarga en ambos aprietes con estos modelos.

Figura 5.20. Estado de esfuerzos residuales de placa superior en unión con aluminio 2117 sin remache y

placa inferior para: a) apriete 1 y b) apriete 2.


54

El llenado del agujero se presenta con mayor contacto en el apriete 2, como se

muestra en la Figura 5.21. Las presiones de contacto son grandes debido a que es

un aluminio que no se deforma tan fácilmente al entrar en contacto con el acero,

debido a la rigidez que posee y por el endurecimiento que se presenta por la

deformación plástica. Las presiones de contacto con el apriete 1 son mayores que

con el apriete 2 en la zona de la cabeza formada. Esto se debe a que la superficie de

contacto es menor, por lo que las presiones de contacto son concentradas en ciertos

puntos.

Figura 5.21. Presiones de contacto sin remache en unión con aluminio 2117 para: a) apriete 1 y b) apriete

2.

En la Figura 5.22 se puede observar la situación de contacto después de que se

retira la carga, el efecto de springback es mayor en el apriete1debido a que sufre

menores deformaciones plásticas que el apriete 2, sin embargo el contacto interior

con la placa superior se pierde completamente en ambos aprietes. Las

deformaciones elásticas se relajan perdiendo contacto en la placa superior en los dos

casos y las presiones de contacto se disminuyen de manera considerable. Las

presiones de contacto residuales se mantienen mayores en el apriete 1, ya que son

zonas con presiones no distribuidas concentrándose solamente en determinadas

zonas.


55

Figura 5.22. Presiones de contacto sin remache en unión con aluminio 2117 para: a) apriete 1 y b) apriete

2.

Con ayuda de la opción CSTATUS de ABAQUS se analizaron las zonas de contacto

entre las placas sobre la región de traslape. En la Figura 5.23 se puede apreciar que

las zonas de contacto con la carga máxima aplicada son similares, siendo

ligeramente mayor en el apriete 2. Para la fase de descarga en el paso 2 se observa

que el contacto es mayor tanto en la parte cercana al agujero como en la zona de

contacto que la rodea. Al maximizar estas áreas en la interfase de la unión se

optimiza la transferencia de carga por fricción, es importante señalar que existe

menor superficie en estado de “slipping”, lo que ayuda a disminuir el riesgo de

desgaste superficial.

Figura 5.23. Formas de contacto sin placa superior en unión con aluminio 2117 para: a) paso de carga en

apriete 1, b) paso de carga en apriete 2, c) paso de descarga en apriete 1 y d) paso de descarga en apriete

2.


56

El paso 3 de la simulación consiste en extraer las tres primeras frecuencias naturales

y formas modales de la unión, tomando en cuenta los efectos de no linealidad

geométrica a causa del paso 1 de carga y paso 2 de descarga. Los resultados para

la unión con remache de aluminio 2117 con apriete 1 se muestran en la Figura 5.24.

Figura 5.24. Frecuencias naturales y formas modales de unión con remache de aluminio 2117 con apriete

1 para: a) modo 1, b) modo 2 y c) modo 3.

Los resultados del paso 3 para la unión con remache de aluminio 2117 tipo de

apriete 2 se muestra en la Figura 5.25. Se observó que los valores de las frecuencias

naturales variaron ligeramente para el apriete 1 y para el apriete 2, a excepción del

tercer modo en el cual se logra una diferencia un poco mayor a 2 Hertz.

Figura 5.25. Frecuencias naturales y formas modales de unión con remache de aluminio 2117 con apriete

2 para: a) modo 1, b) modo 2 y c) modo 3.


57

5.3 Influencia de variaciones geométricas en la unión

En esta parte se analiza la influencia de la geometría de los elementos de la unión.

Para estos análisis se mantuvieron fijos los parámetros anteriormente estudiados. Se

eligió el material del remache con el aluminio más rígido (2117) con el apriete 2

manejado en los modelos pasados. Se analizan dos modelos con modificaciones

geométricas que a continuación se especifican:

Modelo 1- Representa la modificación geométrica de placa. Se le agrega un

chaflán de 0.5 mm de radio a 45° (ver Figura 5.26 a) en el contorno del

agujero de la placa superior en contacto con la cabeza primaria del remache.

Modelo 2- Representa la modificación geométrica de la cabeza del remache.

Se diseña una ranura de sección circular con 0.5 mm de diámetro (ver Figura

5.26 b) en la base del vástago alrededor de la cabeza primaria del remache.

En la Figura 5.26 se muestra el primer paso de carga para los dos modelos con

modificaciones geométricas, se tiene el mismo apriete y el mismo material en ambos

casos, la única diferencia entre los dos son los cambios de la geometría

mencionados. La distribución de esfuerzos se ve afectada por el cambio de la rigidez

geométrica de los elementos, para este primer paso en donde la carga se mantiene

se alcanzan valores ligeramente más altos en el modelo que posee el chaflán.

Figura 5.26. Paso 1 de carga en unión con variaciones geométricas para: a) modelo 1 con chaflán y b)

modelo 2 con ranura.


58

En el segundo paso de descarga se presenta la relajación elástica de los elementos

para ambos modelos, como se muestra en la Figura 5.27. Se puede apreciar en este

caso que el estado de esfuerzos residuales se cambió significativamente entre los

modelos. La placa superior tiene completamente otro estado de esfuerzos residuales

y el remache en la cabeza primaria tiene una distribución de esfuerzos distinta. Los

valores de los esfuerzos siguen siendo similares, esto es, 356 MPa para el modelo

con chaflán y de 344 MPa para el modelo con ranura en el remache. Este

comportamiento se debe al mismo tipo de apriete aplicado en ambos casos.

Figura 5.27. Paso 2 de descarga en unión con variaciones geométricas para: a) modelo 1 con chaflán y b)

modelo 2 con ranura.

En la Figura 5.28 se presentan los dos modelos sin el remache después de retirar la

carga para lograr visualizar la situación de esfuerzos en las placas en un rango

adecuado. Las zonas dentro del agujero tienen diferentes áreas con esfuerzos

concentrados. Se observó que la placa superior presenta esfuerzos residuales en

ambos casos, pero siendo mucho mayor en la unión que posee el remache con la

ranura. Los valores de esfuerzos en las placas también son muy parecidos, en el

modelo con chaflán se tienen 236 MPa y 237 MPa en el que posee el remache con

ranura.


59

Figura 5.28. Estado de esfuerzos residuales sin remache en placas de unión con variaciones geométricas

para: a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura.

Para reducir el rango de esfuerzos visibles se omitió la placa inferior que tiene los

valores más altos de Von Mises, lográndose así un mayor detalle en el estado

residual de esfuerzos de la placa superior. Se muestra en la Figura 5.29 como es el

comportamiento de los esfuerzos residuales exclusivamente en las placas

superiores, los valores de Von Mises ahora difieren de un modelo a otro en forma

significativa. Los valores máximos en el modelo con chaflán son de 39 MPa, mientras

que para el otro modelo son 98 MPa; cabe destacar que a pesar de tener un valor de

esfuerzos menor el modelo con chaflán, su distribución de los mismos tiene un área

mucho mayor en comparación con el modelo de la ranura.

Figura 5.29. Estado de esfuerzos residuales de placa superior en unión con variaciones geométricas para:

a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura.


60

Se analizó el contacto y llenado del agujero omitiendo el remache, en la Figura 5.30

se presentan los dos casos con carga máxima correspondiente al primer paso de la

simulación. El modelo 1 que posee chaflán, presenta una mayor área de contacto y

una presión homogénea; en el modelo 2 se obtuvieron mayores presiones de

contacto, sin embargo el llenado del agujero se presentó de manera intermitente con

poca uniformidad.

Figura 5.30. Presiones de contacto sin remache en unión con variaciones geométricas en paso 1 de carga

para: a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura.

La situación de contacto se invierte para el paso de descarga con respecto al llenado

del agujero, en la Figura 5.31 se puede observar que en el modelo 2 logró obtener

mayor contacto en el interior. Con la expansión elástica del remache en el modelo 1

se pierde el contacto en el agujero con la placa superior, los valores de presión de

contacto se mantienen menores con respecto al otro modelo.

Figura 5.31. Presiones de contacto sin remache en unión con variaciones geométricas en paso 2 de

descarga para: a) modelo 1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura.


61

Una situación diferente también ocurre en el contacto entre las placas en la interfase

de la unión. En la Figura 5.32 se pueden identificar las zonas de contacto con ayuda

de la opción CSTATUS con la que cuenta el paquete computacional ABAQUS. En el

modelo 1 se obtuvo un contacto con doble franja similar al presentado anteriormente

en la unión con las mismas características sin modificaciones geométricas, en el

modelo 2 se presentó un contacto diferente a todos los modelos estudiados. En lugar

de mostrar dos zonas de contacto separadas, se obtiene un área continua cercana al

agujero y presenta una menor región de deslizamiento (slipping) en las fronteras, que

son las que presentan de color verde.

Figura 5.32. Formas de contacto sin placa superior en unión con variaciones geométricas para: a) modelo

1 con chaflán y b) modelo 2 con ranura.

Para la unión con chaflán no se encontraron cambios significativos con respecto a la

unión original, pero en el caso de la unión con ranura si se presentaron diferencias

en el llenado del agujero y en el contacto sobre la interfase.

En la Figura 5.33 se observan los valores de las frecuencias naturales y formas

modales obtenidas numéricamente para la unión con ranura en la cabeza del

remache, ahora se alcanza a ver una diferencia significativa en el primer modo con

respecto a los modelos anteriores.


62

Figura 5.33. . Frecuencias naturales y formas modales de unión con ranura para: a) modo 1, b) modo 2 y

c) modo 3.

Capítulo 6 Análisis de resultados experimentales y numéricos

63

Capítulo 6

6. Análisis de resultados experimentales y numéricos

En el capítulo cuatro se presentó la metodología empleada para llevar a cabo las

pruebas experimentales de la unión mecánica remachada. Se calcularon las tres

primeras frecuencias naturales con sus formas modales y amortiguamiento para el

primer modo de vibración de cada espécimen. En el capítulo cinco se mostraron las

características principales del modelo discreto y los resultados obtenidos a partir del

mismo.

En forma general para los objetivos de este trabajo, se validó el modelo numérico

por medio de un análisis experimental de frecuencias naturales. Se caracterizó

numéricamente el proceso de remachado con su estado final de esfuerzos y

deformaciones, en función de una precarga en la unión que afecta la respuesta

dinámica del sistema. Se analizaron dos aprietes para dos diferentes materiales de

remache con las mismas características geométricas, obteniéndose diferentes

valores de frecuencias naturales.

En la Tabla 6.1 se presenta la comparación de los resultados numéricos y

experimentales obtenidos para cada uno de los especímenes, con variación de

apriete y material del remache.

Tabla 6.1. Comparación de resultados numéricos y experimentales de frecuencias naturales.

Numérico Experimental

[Hz] [Hz]

1 20.642 20.375 1.31%

2 123.05 124.875 1.48%

3 330.28 324 1.94%

1 21.277 20.25 5.07%

2 123.89 125.25 1.09%

3 334.36 338 1.08%

1 20.79 20.375 2.03%

2 123.78 123.25 0.43%

3 323.16 329.75 2.04%

1 20.675 20.5 0.85%

2 123.2 122.38 0.66%

3 325.6 336.25 3.27%

Unión con

remache de

aluminio 2117

Apriete 1

Apriete 2

Espécimen Modo

Frecuencia [Hz]

Diferencia

porcentual

Unión con

remache de

aluminio 1100

Apriete 1

Apriete 2


64

Se logró una diferencia máxima del 5% entre los análisis numérico y experimental,

esto indica que se modeló correctamente el estado de esfuerzos y deformaciones

que envuelve el proceso de remachado. Existe una variación de las frecuencias

naturales debido al tipo de apriete, tanto en el modelo numérico como experimental.

Se logra distinguir que existen diferencias ligeras entre las frecuencias naturales a

causa del tipo de apriete 1 y 2, a excepción del tercer modo en donde se presenta

una mayor diferencia (ver Tabla 6.1).

Con respecto al amortiguamiento estimado (ver capítulo cuatro), se encontró que al

aumentar el apriete se incrementó también el amortiguamiento para ambos tipos de

aluminio (ver Tabla 4.2). Para el aluminio menos rígido se incrementó

amortiguamiento ligeramente de 1.4% hasta 1.6% y para el aluminio más rígido se

elevó de 1.53% hasta 1.95%. Se establece que una parte del amortiguamiento

calculado es brindado por histéresis del material y otra parte es a causa de la fricción

en las zonas de contacto de la unión.

La parte de amortiguamiento del material se supone constante ya que la geometría y

el material de las vigas es la misma para cada una de las uniones estudiadas. El

amortiguamiento por fricción debido al contacto, se analiza a continuación

comparando la unión que obtuvo el menor valor de amortiguamiento con la que logró

el valor más alto.

En la Figura 6.1 se compara la presión de contacto entre la unión de aluminio 1100

con apriete 1 (Figura 6.1 a) y la unión de aluminio 2117 con apriete 2 (Figura 6.1 b).

En la unión con remache menos rígido se generó menor presión de contacto

obteniendo un amortiguamiento de 1.4%, en cambio la unión de remache más

rígido se logró una presión de contacto mayor obteniendo un valor de

amortiguamiento de 1.95%.

Figura 6.1. Presión de contacto sin remache para: a) unión de1100 con apriete 1 y b) unión de 2117 con

apriete 2.


65

Se analizó la zona de contacto entre las placas en la región de traslape de las

mismas dos uniones. En la Figura 6.2 se visualizan las zonas de contacto de estos

dos modelos con valores de amortiguamiento mínimo y máximo. Se recurre a la

opción CSTATUS para poder lograr ver la interacción, en la zona de contacto de la

interfase se obtuvo un área mayor para el remache más rígido y con apriete 2.

Figura 6.2. Contacto entre placas para: a) unión de 1100 con apriete 1 y b) unión de 2117 con apriete 2.

Hasta ahora se presentaron los casos extremos con el remache menos rígido y

menor apriete contra el más rígido y mayor apriete. A continuación se analizan estos

efectos por separado.

6.1 Influencia del apriete y el material del remache

Se verificó en el capítulo cinco la influencia que tiene el apriete para cada material de

remache estudiado. En la Figura 6.3 se presenta el contacto interior de los

especímenes en el agujero para el apriete 1 y 2, cabe mencionar que se aumentó el

área de contacto en ambos casos pero la presión de contacto disminuyó para el

modelo con remache más rígido.


66

Figura 6.3. Presión de contacto sin remache para: a) unión de 1100 con apriete 1, b) unión de 1100 con

apriete 2, c) unión de 2117 con apriete 1 y d) unión de 2117 con apriete 2.

A continuación se corrobora lo analizado con anterioridad, con respecto a la presión

de contacto. La unión con remache de aluminio 1100 con apriete 2 obtuvo un área

mayor de contacto mostrada en la Figura 6.3 b y la presión aumentó con el apriete

haciendo crecer su valor de amortiguamiento. Para el caso del aluminio 2117 con

apriete 2 también se aumentó el área de contacto pero disminuyó la presión de

contacto, concluyendo de lo anterior que el amortiguamiento depende no solo de la

presión sino también del área. La presión de contacto disminuyó en el aluminio más

rígido cuando se le aumentó al fuerza de apriete pero aumentó en el aluminio menos

rígido. El área de contacto aumentó con el apriete en ambos casos.

En este trabajo se estimó el amortiguamiento en el primer modo de vibración, por lo

que lo concluido de los resultados se limita a esta frecuencia. Con una presión de

contacto suficientemente grande se puede limitar el movimiento de las piezas, por lo

que existen limitantes en este aspecto. Existe la posibilidad de que en otros modos

flexionantes el área de contacto sea más significativa que la presión del mismo, esto

queda como tema abierto a investigación.


67

En la Figura 6.4 se compara la influencia que tuvo el apriete en las zonas de contacto

de la unión con remache de aluminio 2117 en la interfase. Se logra ver claramente

que para el apriete 2 se incrementan las zonas de contacto, concluyendo que para el

aluminio más rígido el aumento del apriete es benéfico para el contacto entra las

placas.

Figura 6.4. Contacto en la interfase con aluminio 2117 para: a) apriete 1 y b) apriete 2.

Se realizó la comparación de la influencia del apriete con el contacto entre las placas

pero esta vez con el remache menos rígido. En la Figura 6.5 se presentan los dos

tipos de apriete para el caso de aluminio 1100, aparentemente no existe un aumento

significativo en el área de contacto al incrementar el apriete. Este fenómeno puede

presentarse debido a que la rigidez entre los elementos es muy distinta y el aluminio

1100 no logra crear mayor compresión en las placas.

Figura 6.5. Contacto en la interfase con aluminio 1100 para: a) apriete 1 y b) apriete 2.


68

6.2 Influencia del cambio de geometría en los elementos

Se llevó a cabo un análisis adicional para estudiar el efecto que conlleva el cambio

de la geometría de los elementos. Las variaciones geométricas (se especifican en la

sección 5.3 del capítulo cinco) constan de una ranura para la modificación del

remache y un chaflán para el caso de la placa superior.

Esta sección del trabajo no se validó experimentalmente, simplemente se modificó la

geometría del modelo discreto y se mantuvieron todas las mismas características de

los modelos estudiados anteriormente. Se observó el cambio en la distribución de

esfuerzos y las zonas de contacto resultantes.

Se utilizó el apriete 2 con el remache de aluminio 2117 como constantes y se analizó

solamente lo que sucede cuando se varió la geometría. La comparación se realiza

con la unión original sin modificaciones geométricas. En la Figura 6.6 se observa que

para el caso del chaflán la distribución de esfuerzos es similar, el valor de esfuerzos

máximo se disminuye ligeramente como se logra apreciar.

Figura 6.6. Comparación de esfuerzos residuales entre: a) unión original y b) unión con chaflán.

Para el caso de la modificación con ranura se tiene una distribución de esfuerzos

diferente mostrada en la Figura 6.7. Los valores de esfuerzos máximos se ven

disminuidos en mayor forma en comparación con el caso del chaflán, pero la

principal diferencia es la distribución de esfuerzos que cambió de manera

significativa. Se puede observar cómo aumentaron sus esfuerzos residuales en la

placa superior y también en la parte de la cabeza del remache.


69

Figura 6.7. Comparación se esfuerzos residuales entre: a) unión original y b) unión con ranura.

Para el contacto en el caso de la modificación con chaflán se tienen resultados

similares a la unión sin modificaciones geométricas y no se encontró diferencias

importantes (ver sección 5.3 para detalles).

En el caso de la modificación con ranura si se produjeron cambios notables con

respecto al contacto y las frecuencias naturales. En la Figura 6.8 se presentan las

presiones de contacto entre el modelo original y el modelo con la ranura en la cabeza

del remache. Se puede observar que la presión de contacto se ve incrementada en el

caso de la unión modificada con ranura y también el área de contacto se logra

apreciar que aumenta. En la unión original no existe contacto en la placa superior en

el interior del agujero, mientras que en el modelo con variación geométrica se logra

cierto contacto en esta zona.

Figura 6.8. Presión de contacto interior para: a) unión original y b) unión con ranura.


70

Para el contacto entre las placas se tiene un comportamiento diferente con respecto

a la unión original como se puede observar en la Figura 6.9. El contacto de la unión

original se presenta en dos franjas separadas, mientras que para la unión con

modificación geométrica se tiene una sola.

Figura 6.9. Contacto entre las placas para: a) unión original y b) unión con ranura.

El cambio en las zonas de contacto se ve reflejado en las frecuencias naturales

obtenidas numéricamente como se muestra en la Tabla 6.2. En la unión con ranura

se aumentaron los valores para los dos primeros modos y se disminuyó la frecuencia

natural para el tercer modo.

Tabla 6.2. Comparación de frecuencias naturales para unión original y unión con ranura en el remache.

Modo Frecuencia [Hz]

1 20.5

2 122.38

3 336.25

1 22.11

2 125.79

3 318.88

Espécimen

Unión con ranura en el remache

Unión sin modificación geométrica

Capítulo 7 Conclusiones y recomendaciones

71

Capítulo 7

7. Conclusiones y recomendaciones

En este capítulo se presentan las conclusiones finales de este trabajo de

investigación y también se enuncian algunas recomendaciones para trabajos futuros

relacionados con las uniones remachadas.

7.1 Conclusiones

Se analizó numéricamente el comportamiento estático y dinámico de una unión

remachada en función de la rigidez de los elementos, este parámetro se analizó

variando el material del remache y la geometría de los elementos. Se alcanzaron los

objetivos específicos propuestos:

Se elaboró un modelo discreto con el método de elemento finito que permite

estudiar la respuesta dinámica en función de los parámetros de construcción

de los elementos en el proceso de remachado.

Se validaron experimentalmente las frecuencias naturales obtenidas

numéricamente con el modelo discreto en elemento finito.

Se estimó el amortiguamiento de los diferentes especímenes estudiados.

Se realizó un análisis de la influencia de los diferentes parámetros mecánicos

en el comportamiento estático y dinámico de las uniones remachadas.

A continuación se mencionan algunos resultados importantes obtenidos a través de

la realización de esta investigación que pueden ser importantes y ser tomados en

cuenta en el proceso de diseño de uniones remachadas.

Al aumentar el apriete se mejoró la calidad de llenado del agujero en ambos

materiales.

Al aumentar el apriete en el aluminio más rígido se disminuyó la presión de

contacto.

El contacto en la interfase se mejoró incrementando el apriete para el remache

más rígido.

El remache menos rígido presentó mayor área de contacto en el agujero para

ambos aprietes, en comparación con el remache más rígido.


72

El remache menos rígido no logró mejorar el contacto en la interfase al

aumentar el apriete.

Utilizando el remache más rígido en la unión, se logró mayor compresión en

las placas aumentando el área de contacto entre las mismas.

El chaflán agregado a la placa superior ayudó a disminuir en un pequeño

porcentaje los niveles de esfuerzos pero no se cambió la distribución de los

mismos.

La ranura agregada a la cabeza del remache incrementó el llenado del agujero

y también aumenentó la presión de contacto.

La unión con modificación de ranura provocó cambios en las zonas de

contacto entre los elementos y por consecuencia sus frecuencias naturales se

vieron afectadas.

Se modeló numéricamente la respuesta dinámica de la estructura remachada,

comprobando los resultados con los datos experimentales de las frecuencias

naturales. Se obtuvo una diferencia porcentual máxima del 5%. Se encontró que la

predicción numérica del comportamiento dinámico depende del modelado de la unión

en el proceso de remachado. Los estados finales de contacto y esfuerzos residuales

dependen principalmente del efecto de springback, entre otros.

Los valores de las frecuencias naturales son muy parecidos para los primeros dos

modos tanto numérica como experimentalmente. La mayor diferencia se presenta en

el tercer modo de vibración. Para propósitos de este trabajo, las frecuencias

naturales pueden utilizarse como validación para el modelado de estructuras

remachadas.

Para este tipo de uniones su función principal es la de transmitir cargas a cortante

por medio de la fricción en las superficies de la interfase. Cabe mencionar que el

contacto puede aumentarse con respecto al área, pero sin una suficiente presión se

puede crear una situación de deslizamiento (por ejemplo fretting), lo cual puede ser

perjudicial y provocar desgaste superficial.

Con la función CSTATUS que posee el paquete, se logró identificar el estado del

contacto en la interfase. En todos los casos estudiados se obtuvo un área mayor en

contacto atado y una superficie mínima en estado de contacto con deslizamiento en

los bordes de las zonas de contacto. Para el caso de la unión con aluminio 2117 se

observa crecimiento del contacto entre las placas con el apriete 2, sin embargo se

disminuye el contacto dentro del agujero y una situación inversa se presenta con el

aluminio 1100 aplicando el mismo apriete.


73

La estimación del amortiguamiento fue el parámetro con mayor incertidumbre en el

análisis modal de la estructura remachada, ya que se hace la simplificación de que

el amortiguamiento ocurrido es de tipo viscoso. El mecanismo de amortiguamiento es

un proceso complejo que puede combinar el efecto de diferentes medios de

disipación de energía. Es necesario para trabajos futuros comparar y validar los

resultados de valores de amortiguamiento con otros métodos, para escoger el

método más adecuado en este tipo de uniones. Se concluye que para estimar el

amortiguamiento en las uniones remachadas se puede utilizar el método de ancho de

banda para la aproximación de dicho parámetro.

Con los valores de amortiguamiento estimados a partir del método aproximado, se

presentó un valor mayor para la unión con remache más rígido y con apriete 2. Este

espécimen presentó las mejores características con respecto al área de contacto en

la interfase. El espécimen que obtuvo menor valor de amortiguamiento fue el que

mostró menor área de contacto en la interfase.

El efecto de las variaciones geométricas en los elementos no se verificó de forma

experimental, a partir de los modelos validados con las frecuencias naturales se

hicieron las modificaciones pertinentes. Para la unión con chaflán no se lograron

cambios significativos, a excepción de una ligera atenuación de los valores de

esfuerzos residuales. Para el caso de la unión con ranura en el remache se logró

aumentar las zonas de contacto en el agujero y el área de contacto en la interfase se

modificó. Como trabajos futuros se recomienda la verificación experimental y un

análisis paramétrico de la geometría modificada.

Las frecuencias naturales obtenidas numéricamente para la unión con ranura en la

cabeza del remache se incrementaron alrededor de 2 Hertz con respecto de los

especímenes sin modificación. Los cambios realizados en el remachado de la unión,

afectan directamente la respuesta dinámica todo el ensamble. Se recomienda un

realizar análisis de los cambios geométricos en los remaches en función de su

aplicación en la ingeniería mecánica.

7.2 Recomendaciones

Se encontraron diversas áreas de desarrollo para la investigación de uniones

remachadas, pero debido a que se encuentran fuera de los alcances de este trabajo

se recomiendan como trabajos futuros.


74

Realizar estudios numéricos con otros materiales de remache.

Hacer pruebas experimentales y simulaciones numéricas con mayor número

de aprietes.

Hacer pruebas experimentales y simulaciones numéricas variando el número

de remaches.

Analizar experimentalmente el efecto del cambio de geometría en los

elementos.

Estimar experimentalmente el amortiguamiento de uniones remachadas

variando la longitud de traslape en las uniones.

Realizar simulaciones numéricas variando el diámetro de la ranura en el

remache.

Realizar simulaciones numéricas variando el diámetro del chaflán y su ángulo

de inclinación.

Analizar numéricamente uniones remachadas con rigideces similares en sus

elementos.

Construir un banco experimental que permita controlar la fuerza de apriete y/o

desplazamiento del proceso de remachado.

Referencias

75

Referencias

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[24] Atlas of Stress-Strain Curves, ASM International, Materials Park, Ohio, USA,

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Apéndice A

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Apéndice A

Apéndice A

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