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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Estimación del Amortiguamiento de Prótesis de Cadera por Interferometría Láser

presentada por

Oscar Bautista Merino Ing. Mecánico por el I. T. de Orizaba

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. José María Rodríguez Lelis

Co-Director de tesis: Dr. Marciano Vargas Treviño

Jurado: M.C. Eladio Martínez Rayón - Presidente M.C. Claudia Cortés García - Secretario

Dr. Jorge Aguirre Romano – Vocal Dr. José María Rodríguez Lelis – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 5 de Octubre de 2009

DEDICATORIAS

A Dios, por todas sus bendiciones, que me han permitido llegar a este punto de mi vida:

A Ximenita:

Ya que tú eres mi principal motivación y mi fortaleza para seguir adelante en cada reto que se

aproxime. Te amo hermosa…. hasta el cielo.

A Roci:

Sin ti todo sería más difícil, gracias por seguir caminando a mi lado. Te amo.

A mis Padres Rigo y Eugenia:

Una vida no bastaría para agradecer el infinito amor que me han brindado, todo lo que he

logrado y todo lo que soy se lo debo a ustedes. ¡Gracias!

A mis hermanos:

Por el apoyo incondicional que siempre me han brindado, los quiero mucho.

A mi familia:

A Papá Chico, a mi tía Ime, a mis sobrinitos, a mis cuñadas y a todos mis seres queridos que

me apoyaron y me dieron ánimos para lograr esta meta.

AGRADECIMIENTOS

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, por brindarme el apoyo económico

durante mi estancia en el CENIDET. De igual manera a la Dirección General de

Educación Superior Tecnológica y a la Secretaría de Educación Pública por el apoyo

brindado.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico por la formación

académica que me proporcionó y a mis profesores durante la maestría: M.C. Efraín

Simma Moo, Dr. Enrique Gutiérrez Wing, M.C. Claudia Cortés, M.C. Eladio Martínez,

Dr. Alejandro Salcido, Dr. José María Rodríguez Lelis, Dr. Jorge Colín Ocampo, Dr.

Dariusz Szwedowicz Wasik y Dr. Jorge Bedolla Hernández.

A mi asesor el Dr. José María Rodríguez Lelis por brindarme su amistad, sus

consejos y por depositar en mí su confianza. Para él, mi respeto y admiración.

A mis revisores de tesis: M.C. Claudia Cortés, Dr. Jorge Aguirre Romano, M.C.

Eladio Martínez y Dr. Marciano Vargas Treviño, por sus valiosos consejos y por el

tiempo dedicado a este trabajo.

A mis compañeros de generación: Pablo Genaro García Vences, Efrén Sánchez

Flores, Alejandro Rodríguez Méndez, Quirino Estrada Barbosa, Cesar A. Maza Valle,

Rony Jiménez Alcázar, Ulises Díaz Astudillo, Roberto León Piña, Alberto Vicente

López, Ariadna Ortiz Huerta. Por su amistad y por todos esos grandes momentos en

los que convivimos.

A mis amigos de CENIDET: Tannia Jiménez Rosas, Víctor Pavón, Juan Antonio Paz

Gonzales, Antonio Abad, Antonio Arellano Cabrera, Arturo Abúndez Pliego, José

Navarro Torres, Sergio Reyes Galindo, Justo Juvenal Solano, Gilberto Piña Piña,

Silvia Ortiz y Anita Pérez, por que hicieron más amena mi estancia durante mis

estudios.

¡GRACIAS!

RESUMEN

En el presente trabajo se estimó el amortiguamiento de una prótesis de cadera, que

se diseñó en el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico. La

capacidad de amortiguamiento se obtuvo, con base en la atenuación de la energía

acústica, a través del vástago de la prótesis de cadera. El material de fabricación de

la prótesis es polietileno y su construcción contiene un arreglo de inclusiones. Se

utilizaron técnicas de evaluación de ultrasonido e interferometría láser, para obtener

la atenuación de la energía acústica de la prótesis. Finalmente, se comprobó

experimentalmente, que la geometría y orientaciones de las inclusiones provocaron

la dispersión de la onda acústica al propagarse por la estructura interna del vástago,

lo cual influyó en el aumento del amortiguamiento de la prótesis.

ABSTRACT

In this work, the damping was determined for a hip prosthesis, designed at the

National Center for Research and Technological Development. The capacity of

damping was obtained in terms of the acoustic energy attenuation, through the

prosthetic stem. The prosthesis was made of polyethylene, and its internal structure

contained a set of inclusions. Evaluation techniques, like ultrasonic and laser

interferometry, were used to estimate the prosthesis’ acoustic energy attenuation.

Finally, it was proved experimentally, that the inclusions’ geometry and orientations

generated scattering of the acoustic beam, when it propagated through the internal

structure of the stem, increasing the prosthesis damping.

CONTENIDO

Lista de Figuras I

Lista de Tablas III

INTRODUCCIÓN 1

Referencias 4

CAPÍTULO I. ESTADO DEL ARTE

1.1. Introducción 5

1.2. Estado del arte 5

1.3. Referencias 14

CAPÍTULO II. TEORÍA BÁSICA


2.2. Ultrasonido 18

2.2.1. Técnicas de medición de ultrasonido 19

2.2.2. Propagación de la onda 21

2.2.3. Ondas de cuerpo 22

2.2.3.1. Ondas longitudinales 22

2.2.3.2. Ondas transversales o cortantes 22

2.2.4. Ondas de superficie 23

2.2.4.1. Ondas Rayleigh 23

2.2.4.2. Ondas de Lamb 25

2.2.5. Velocidad de propagación de la onda 26

2.2.6. Atenuación del ultrasonido 27

2.2.7. Reflexión y transmisión 30

2.2.8. Refracción 32

2.3. Interferometría 34

2.3.1. Naturaleza de la luz 34

2.3.2. Interferencia 36

2.3.3. Intensidad de una interferencia patrón 37

2.3.4. División de amplitud 39

2.3.5. Interferómetro de Michelson 40

2.3.5.1. Interferómetro láser homodino 42

2.4. Referencias 45

CAPÍTULO III. ARREGLO EXPERIMENTAL


3.2. Prótesis de cadera bajo estudio 47

3.3. Arreglo experimental para pruebas de ultrasonido 49

3.4. Arreglo experimental para pruebas de interferometría láser 51

3.5. Referencias 55

CAPÍTULO IV. PRUEBAS Y RESULTADOS


4.2. Metodología para pruebas de ultrasonido 56

4.2.1. Pruebas experimentales de ultrasonido 58

4.2.2. Coeficiente de atenuación 74

4.3. Pruebas de interferometría láser 75

4.4. Discusión de resultados. 84

4.5. Referencias 87

CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

5.1. Conclusiones 88

5.2. Trabajos futuros. 89

I

LISTA DE FIGURAS

Descripción

Página

Figura 2.1 Esquema de los escaneos tipo A, B y C 20

Figura 2.2 Propagación de las ondas de cuerpo y las ondas de superficie 22

Figura 2.3 Propagación de la onda acústica 23

Figura 2.4 Trayectoria de la partícula en la propagación de la onda de

Rayleigh

24

Figura 2.5 Tipos de ondas, en un material, a causa de los fenómenos de

refracción y reflexión.

24

Figura 2.6 a) Modo simétrico y b) modo antisimétrico, de las ondas de

Lamb

25

Figura 2.7 Representación de las partículas en un material elástico 26

Figura 2.8 Atenuación de la onda 30

Figura 2.9 Comportamiento de los coeficientes de reflexión y transmisión

en la interface.

32

Figura 2.10 Refracción y reflexión de una onda. 33

Figura 2.11 Diferencia de trayectoria óptica, PLD, de dos haces de luz 39

Figura 2.12 Interferómetro de Michelson 41

Figura 2.13 Principio de un interferómetro láser homodino 43

Figura 2.14 Arreglo de interferómetro homodino 44

Figura 3.1 Geometría y dimensiones principales de la prótesis 48

Figura 3.2 Orientaciones y geometría de las inclusiones. 49

Figura 3.3 Arreglo experimental para la técnica de ultrasonido. 50

Figura 3.4 Arreglo experimental ocupado para esta investigación. 53

II

Figura 4.1 Ubicación de los puntos para el escaneo de ultrasonido. 56

Figura 4.2 Ubicación de una de las primeras inclusiones en la prótesis. 59

Figura 4.3 Secciones de la prótesis de acuerdo a los puntos de medición,

para obtener la relación λ/h.

60

Figura 4.4 Señal adquirida del punto 1, a 0° 61




Figura 4.8 Señal adquirida en el punto 5, a 0° 64

Figura 4.9 Señal adquirida en el punto 6, a 0° 65

Figura 4.10 Medición adquirida en el punto 7, a 180° 65







Figura 4.17 Medición adquirida en el punto 14, a 90 ° 69







Figura 4.24 Amplitudes de la señal de salida, producidas por la dispersión

causada por las inclusiones de la prótesis

73

Figura 4.25 Comparación de las curvas de los coeficientes de atenuación

para las tres posiciones del receptor

75

Figura 4.26 Puntos de medición para las pruebas de interferometría laser 76

Figura 4.27 Señal de interferencia a 300 Hz - 1, señal de referencia 77

III

cosenoidal

Figura 4.28 Señal de interferencia a 300 Hz - c, señal de referencia

cuadrada

77

Figura 4.29 Señal de interferencia a 300 Hz – 2, señal de referencia

cosenoidal

78

Figura 4.30 Señal de interferencia a 200 Hz, señal de referencia senoidal 78

Figura 4.31 Señal de interferencia a 900 Hz, señal de referencia

cosenoidal.

79

Figura 4.32 Señal de medición a 300 Hz – 1 81

Figura 4.33 Señal de medición a 300 Hz - c 81

Figura 4.34 Señal de medición a 300 Hz - 2 82

Figura 4.35 Señal de medición a 200 Hz 82

Figura 4.36 Señal de medición a 900 Hz 83

LISTA DE TABLAS

Descripción

Página

Tabla 3.1 Densidad y volumen de la matriz e inclusión que componen la

prótesis

47

Tabla 3.2 Dimensiones principales del vástago de la prótesis 48

Tabla 3.3 Componentes e instrumentación que se utilizaron para la

evaluación por ultrasonido

49

IV

Tabla 3.4 Equipo para prueba de interferometría laser 51

Tabla 4.1 Propiedades acústicas de la prótesis 57

Tabla 4.2 Coeficientes de transmisión y reflexión para distintas

interfaces

58

Tabla 4.3 Coeficientes de atenuación de la prótesis por medio de

ultrasonido

74

Tabla 4.4 Valores de las amplitudes, de las señales de medición y las de

referencia, a distintas frecuencias

83

Tabla 4.5 Coeficientes de atenuación que se obtuvieron mediante

interferometría

84

1

INTRODUCCIÓN

Cada año, más de 1,100,000 prótesis de cadera se implantan alrededor del mundo, y

sólo el 90% de las cirugías de reemplazo de estas articulaciones se llevan a cabo

exitosamente, con buenos resultados en el paciente por lo menos dentro de los 10

años subsecuentes [1]. A causa de que la articulación artificial está sujeta a las

mismas condiciones de trabajo que la articulación natural, sufre daños por desgaste

provocados por la fricción entre las superficies en contacto. El problema de

aflojamiento, producido por el desgate de los elementos protésicos, es la principal

causa de falla a nivel mundial de las prótesis de cadera [3], lo que conlleva a realizar

cirugías de revisión o de reemplazo total de ésta [2].

En México, el Hospital de Ortopedia y Traumatología del IMSS de Lomas Verdes en

el Distrito Federal, gasta $ 160,000,000.00 M.N. cada año por concepto de suministro

de implantes, sin tomar en cuenta los gastos por la cirugía [4]. Se reportó que, de

500 artroplastias que se realizan al año en este hospital, el 18 % corresponden a

cirugías de revisión. Por tal razón, las investigaciones que se realizan para aumentar

el tiempo de vida útil de las prótesis de cadera, buscan disminuir los altos costos y

los riesgos de la integridad física del paciente, que se generan por cirugías de

revisión o de reemplazo total de la prótesis [5].

Con base en los problemas que presentan las prótesis de cadera, investigadores

continúan en el estudio y desarrollo de nuevos diseños, con la meta de prolongar su

tiempo de vida útil, y evitar problemas de aflojamiento del elemento protésico. Un

ejemplo de estos logros, es el diseño de una prótesis de cadera que se desarrolló en

el Departamento de Ingeniería Mecánica, del Centro Nacional de Investigación y

Desarrollo Tecnológico (CENIDET). Este diseño se basó en la prótesis tipo Charnley;

el material de fabricación de la prótesis es polietileno de ultra alta densidad

(UHMWPE) y su construcción contiene un arreglo de inclusiones con forma de

2

elipses. El diseño se desarrolló con base en la estructura ósea, se analizó la

arquitectura interna del hueso femoral humano, con el fin de determinar la forma y

orientación trabecular [6].

Como parte del diseño, es necesario evaluar el desempeño de dichas prótesis antes

de implantarse en un paciente, por lo que se utilizan diversas técnicas para lograr

predecir el comportamiento de éstos elementos. Existen diversos tipos de pruebas no

destructivas, que se utilizan en la industria para la caracterización de materiales. Uno

de estos métodos es el análisis de vibraciones, ya que es una técnica que se utiliza

universalmente para monitorear la condición un sistema mecánico; las técnicas que

se basan en ondas elásticas, se utilizan en aplicaciones de inspección de materiales.

Estas ondas existen en diferentes rangos: ultrasónicas, sónicas y subsónicas [7]. En

el caso de las ondas de ultrasonido, pueden definirse como ondas que transportan

energía mecánica a través de vibraciones locales de partículas del material por

donde se propaga. Las pruebas de ultrasonido son útiles para determinar: 1) la

calidad y ruido de un sistema; 2) capacidad de amortiguamiento de un sistema; 3)

inspección de fallas, entre otras [8].

Métodos ópticos como interferometría laser, que se basa en el fenómeno de

interferencia entre dos haces luminosos, se emplea también en el análisis y

evaluación de pruebas no destructivas. La detección óptica de la onda ultrasónica, es

decir, la medición del desplazamiento de la superficie de un material bajo prueba,

generalmente se obtiene por interferometría con arreglos como el interferómetro de

Michelson o el interferómetro de Fabry-Perot [9].

En el presente trabajo se utilizarán pruebas no destructivas de interferometría láser y

ultrasonido, para determinar el amortiguamiento de la prótesis de cadera que se

diseñó en el CENIDET. La capacidad de amortiguamiento, se estimará con base en

la atenuación de la energía acústica, a través del vástago de la prótesis de cadera.

3

El contenido de este trabajo se divide en cinco capítulos:

El capítulo I presenta el estado del arte, el cual contiene una breve descripción

de pruebas no destructivas, que se llevaron a cabo en diversos materiales de

interés biomecánico.

El capítulo II contiene los principios básicos de ultrasonido y de

interferometría, así como las técnicas para la obtención del coeficiente de

atenuación acústico.

El capítulo III muestra los arreglos experimentales que se utilizaron, para las

técnicas de interferometría láser y de ultrasonido.

El capítulo IV presenta las pruebas experimentales de ultrasonido e

interferometría láser, y los resultados que se obtuvieron.

El capítulo V contiene las conclusiones del análisis de los resultados, además

incluye sugerencias para la realización de trabajos futuros.

4

REFERENCIAS

[1] Rieker C. B., “Tribology in Total Hip Ar throplasty –Historical Development

and Future Trends”, Business Briefing, Global Surgery 2003.

[2] Ayman E., “An experimental set up to investigate non-invasive detection of

hip prosthesis loosening”, University of Hannover, Hannover Germany, 2004.

[3] Franz J.T. “The Results of Total Hip Replacement. Mechanical Engineering

Department”, University of Texas at Austin.

www.me.utexas.edu/~uer/hips/index.html, 1997.

[4] Sosa González W., “Diseño de un mecanismo para la evaluación del

desgaste en prótesis de cadera”, Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca,

Morelos, México. 2004.

[5] Abúndez Pliego A., “Diseño de un dispositivo para deposición por

triboadhesión en prótesis de cadera”, Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca,

Morelos, México. 2005.

[6] Navarro Torres J., “Optimación del amortiguamiento de una prótesis para

cadera de bajo par friccional recubierta por triboadhesión” reporte de Avance de

Tesis Doctoral, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 2006.

[7] Chen C. H., “Ultrasonic and advanced methods for nondestructive testing

and material characterization”, Ed. World Scientific, EUA, 2007.

[8] A. Colorado H., Chaves Roldán C. y Vélez J. M., “Fricción interna y

comportamiento anelástico en sólidos”, Universidad Nacional de Colombia,

Medellín Colombia, 2006.

[9] Cheeke J., “Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves”, Physics

Department Concordia University, Ed. CRC Press, Montreal, Qc, Canada, 2002.

http://www.me.utexas.edu/~uer/hips/index.html

Capítulo I. Estado del Arte

5

CAPÍTULO I

ESTADO DEL ARTE

1.1. INTRODUCCIÓN

La artroplastia total de cadera consiste en reemplazar las dos partes que conforman

la articulación de la cadera, el acetábulo o cótilo que corresponde a la parte de la

pelvis de la cadera y la cabeza del fémur, por una prótesis que cumplen con la

misma función. La calidad de este reemplazo de la articulación depende de factores

clínicos, así como de las características del elemento protésico. Este último obedece

a factores de diseño tales como materiales, geometría, propiedades mecánicas,

entre otras [1]. Esto generó que investigadores desarrollen técnicas de evaluación

para entender que factores causan que la prótesis falle, y propongan nuevos

diseños.

1.2. ESTADO DEL ARTE.

Durante los últimos tres siglos, el estudio de la artrosis en la articulación de la cadera

evolucionó, desde cirugías rudimentarias hasta modernas artroplastias totales de

cadera, las cuales se consideran una de las más exitosas intervenciones quirúrgicas

[2]. Sin embargo, la articulación artificial está sujeta a las mismas condiciones de

trabajo que la articulación natural, por lo que sufre daños por desgaste a causa de la

fricción entre las superficies en contacto. El problema de aflojamiento se asocia

directamente al desgaste de los componentes de la articulación, y es la principal

causa de falla a nivel mundial de las prótesis de cadera [3]. Esto conlleva a realizar


6

cirugías de revisión o de reemplazo total de la prótesis, lo que genera altos costos y

riesgo de la integridad física del paciente [1].

La primera prótesis de cadera moderna se implantó en 1962 por John Charnley,

quien desarrolló el concepto de artroplastia de baja fricción [4]. Él propuso métodos

de reemplazo de la cabeza femoral y el acetábulo de la cadera. Bajo este principio

sustituyó la cabeza acetabular por un implante de Teflón para suavizar las superficies

de la unión de la articulación con la cabeza acetabular de metal. Sin embargo, el

Teflón no cumplió con las expectativas del diseño, ya que presentó desgaste y

penetración del componente metálico en la pared de la copa. Tiempo después, él

mismo utilizó una copa acetabular de Polietileno de ultra alto peso molecular

(UHMWPE), una cabeza acetabular de 22.22 mm de diámetro y el vástago fijo con

cemento de polimetilmetacrilato, que se conoce como cemento óseo. Con esto logró

reducir los porcentajes de fallas y los índices de desgaste, a valores de 55.71

mm3/año [5].

A partir del logro de Charnley, investigadores continúan en el estudio y desarrollo de

nuevos diseños de prótesis de cadera, con la meta de prolongar su tiempo de vida

útil. Como parte del diseño, es necesario evaluar el desempeño de dichas prótesis

antes de implantarse en un paciente, por lo que se utilizan diversas técnicas para

lograr predecir el comportamiento de estos elementos. Uno de estos métodos es el

análisis de vibraciones, ya que es una técnica que se utiliza universalmente para

monitorear la condición un sistema mecánico. Aunque los principios de la vibración

se descubrieron desde hace décadas, estos no fueron aplicados en la industria sino

hasta el principio de los 60's. El análisis de vibración ayuda a predecir problemas

antes de que ocurra una falla en un sistema, ya que cuando una máquina, estructura

o sistema mecánico, están bajo alguna falla o discontinuidad, sin importar su

naturaleza o magnitud, genera vibraciones características a ciertas frecuencias. Así,

un análisis en el espectro de vibración proporciona información acerca del origen de

la vibración [6].


7

Actualmente existen diversas técnicas de vibraciones a altas frecuencias, como las

pruebas de ultrasonido (UT), que se basan en la generación, propagación y

detección de la energía del sonido a través de materiales a altas frecuencias. Éste

utiliza un rango de frecuencias que van de 20 kHz hasta 1 GHz [7]. Las señales

ultrasónicas se utilizan para: 1) predecir el comportamiento de un material; 2)

caracterización de diversas estructuras ingenieriles, como detección y evaluación de

fallas, que pueden ser poros o fracturas; 3) determinación de las propiedades

elásticas del material, y 4) para la inspección de partes del cuerpo humano, tales

como tumores, huesos, órganos, entre otras [8].

Una aportación en el estudio de la atenuación y dispersión de la onda ultrasónica en

medios de interés biomédicos, la realizaron O’Donnell M., Jaynes E. T. y Miller J. G.

[9] a principios de 1978. Ellos determinaron las relaciones entre los fenómenos de

atenuación y dispersión. Para lograrlo, utilizaron la relación de Kramers-Kroning, y

encontraron que, en un tejido suave, si la atenuación variaba linealmente con la

frecuencia, la dispersión debería variar logarítmicamente con esta frecuencia. Con

base en esto, ellos demostraron la importancia de determinar qué características de

la propagación ultrasónica se basan en las leyes generales de la física, y cuáles

características dependen del medio de propagación. Ellos concluyeron que la

distinción entre las dos características anteriores, son útiles para establecer los

mecanismos responsables para la propagación de la onda ultrasónica en

especímenes biológicos.

A causa de que el hueso es el elemento estructural primario del cuerpo humano,

diferentes investigadores llevaron a cabo estudios para conocer la resistencia y

propiedades mecánicas del hueso. Tal es el caso de Kevin S. C., et al. [10], su

experimentación se basó en una técnica acústica para medir la simetría estructural

de las dos articulaciones de la cadera, ya que con esta prueba evaluaron la

intensidad y calidad del sonido emitido por dichas articulaciones. Ellos desarrollaron

una técnica para medir transmisiones acústicas relativas a través de las dos

articulaciones de una muestra de cadera, mientras eran sujetas a una fuerza de


8

vibración externa, aplicada al hueso sacro del espécimen bajo estudio. Con este

método realizaron comparaciones directas de las señales acústicas que se

transmitieron a través de ambas articulaciones de la muestra. Simultáneamente en el

2003, Xia Y., et al., y Cardoso L., et al. [10], utilizaron otras técnicas acústicas, como

mapeo acústico, para predecir y estudiar propiedades mecánicas de órganos y

huesos.

En el 2002, Yurong Sun [11] evaluó la densidad y la microestructura del hueso para

métodos de diagnóstico no invasivos, para la detección de osteoporosis y estimación

de riesgo de fractura en huesos. Empleó técnicas de ultrasonido por inmersión con

transductores de transmisión de pulsos de 0.5 MHz, en muestras de coral, ya que

con su estructura modeló las trabéculas del hueso. Evaluó nueve muestras de coral,

a las cuales cambió sus propiedades por un proceso de descalcificación y las dividió

en tres grupos de descalcificación: baja, media y alta. Las señales que midió

corresponden a ondas rápidas y ondas lentas de Lamb. Cuando la densidad de la

muestra decrecía, la velocidad de las ondas rápidas, en la mayoría de los ángulos de

rotación, también decrecía. También definió que la señal de la onda rápida, contiene

información a cerca de la orientación microestructural de las muestras.

Con el conocimiento de la técnica de ultrasonido en el 2002, T. Lee, R. S. Lakes y A.

Lal. [12] utilizaron un método de espectroscopía de resonancia ultrasónica. En éste,

montaron dos transductores en cada extremo de una muestra cúbica o rectangular

de un hueso bovino, un generador de pulsos de 1 MHz a 10 MHz y un receptor de

frecuencias ultrasónicas. Ellos midieron el tiempo de retraso de la señal entre los dos

transductores, y determinaron las constantes elásticas anisotrópicas,

amortiguamiento y las propiedades viscoelásticas de las muestras. Estas muestras

las obtuvieron a lo largo del hueso para generar un escaneo completo de

resonancias. Para las muestras rectangulares, el mapeo del módulo efectivo cortante

que ellos realizaron, exhibió un incremento en la rigidez a la mitad del hueso, y

determinaron tres módulos cortantes y tres valores de amortiguamiento cortante. Las

muestras cúbicas que ellos evaluaron, presentaron picos de resonancia


9

superpuestos, a causa del gran amortiguamiento del hueso a frecuencias

ultrasónicas. Por este motivo, el método de espectroscopía de resonancia ultrasónica

no les permitió estudiar su amortiguamiento y anisotropía.

En el 2006, Azra Alizad, et al. [10] estudiaron los cambios de las frecuencias de

resonancia de un hueso a causa de cambios en sus propiedades físicas que se

generaron por una fractura. Midieron frecuencias de resonancias a muestras de

fémur de ratas con tres características: a) intactas, b) con fractura y c) con un grado

de flexión. Los huesos con fractura exhibieron bajas frecuencias de resonancia en

comparación al hueso intacto, mientras que los resultados del hueso con flexión se

aproximaron a los del hueso intacto. Ellos propusieron utilizar este método como una

herramienta remota y no invasiva, para el monitoreo de huesos fracturados y en

recuperación. Además, emplear el ultrasonido para realizar evaluaciones selectivas

de huesos individuales in-vivo.

En el 2004, S.V.N. Jaecques, C. Pastrav, A. Zahariuc y G. Van der Perre [13],

calcularon las frecuencias naturales y los modos de vibración de una prótesis de

cadera, de forma experimental, con base en la Función de Respuesta a la

Frecuencia, en tres diferentes configuraciones: 1) fija con cemento óseo, 2) con

cemento óseo sólo en la región distal y 3) clínicamente móvil. Observaron que es

posible detectar algún tipo de aflojamiento o falla entre el vástago de la prótesis y el

fémur. También analizaron experimentalmente y por simulación con Elementos

Finitos, que éstas fallas se detectan al observar los cambios en las frecuencias de

resonancia, de los modos de vibración más grandes del sistema fémur/prótesis, a

partir de 1 kHz.

Para el 2004 Eshra Ayman [1], desarrolló un diagnóstico no invasivo para detectar el

estado de una prótesis in-vitro, a través de una técnica vibroacústica. Ella monitoreó

principalmente la falla por aflojamiento, por lo que construyó un modelo para

representar la región femoral humana, y utilizó diversos materiales para simular: el

tejido humano, el hueso, el cemento óseo e introdujo en éste, un vástago de una


10

prótesis de cadera. Para realizar comparaciones, empleó el modelo con dos

diferentes condiciones: 1) vástago fijo y 2) vástago flojo. Después, excitó el modelo,

para cada condición, con un excitador acústico y las señales las adquirió mediante

un acelerómetro. Obtuvo como resultado que el análisis de la Función de Respuesta

a la Frecuencia brindó información sobre el estado interno de prótesis, ya que el

aflojamiento produjo una reducción del 40 % al 60% de la energía de vibración para

la primera frecuencia de resonancia.

Tolosa Mata [14], en el 2005, propone la caracterización dinámica de una prótesis de

cadera recubierta por triboadhesión. Realizó pruebas de desgaste en tres pares

diferentes, dos de ellos los recubrió mediante la técnica de triboadhesión y el tercero

sin recubrimiento. Realizó análisis dinámicos a través de la transformada de Fourier y

la transformada Wavelet, con el fin de determinar el efecto que provocó el

recubrimiento en las superficies de la prótesis. Con esta evaluación demostró la

efectividad de la prueba dinámica, al verificar la disminución del coeficiente de

fricción y determinar un aumento en la resistencia al desgaste de un 315%.

Por otro lado en 2006, Tognana S., Slaguiero W., Somoza A. y Toscano O. [15],

diseñaron un dispositivo para la medición de constantes elásticas, mediante la

técnica de excitación por impulsos. El impulso se provocó por el impacto de una

masa de forma esférica al material a estudiar, y por medio de un micrófono

obtuvieron la señal de salida. Con este último elemento adquirieron la curva de

vibración resonante que exhibió un amortiguamiento exponencial. Para el análisis de

estas señales utilizaron la Transformada Rápida de Fourier, con la que obtuvieron las

frecuencias características que les permitieron calcular el módulo de elasticidad para

el material bajo estudio, además de encontrar las variaciones del módulo en función

del porcentaje de carga en muestras de compuesto epoxy.

Otra forma de evaluar el comportamiento dinámico de estructuras, puede ser por

métodos ópticos, en los cuales se utilizan instrumentos ópticos que se consideran de

precisión. Uno de estos métodos es la interferometría laser, que se basa en el


11

fenómeno de interferencia entre dos haces luminosos, y se emplea en el análisis y

evaluación de pruebas no destructivas. Existen diversos tipos de interferómetros,

entre ellos están los que se utilizan para medir desplazamientos, solo al incidir el haz

del láser en una superficie de medición, en áreas pequeñas e inaccesibles para otros

instrumentos. Uno de los personajes más importantes por su aportación en

interferometría fue Albert Abraham Michelson, quien realizó el primer diseño de un

interferómetro para medir desplazamientos en superficies de diversos materiales,

hace ya casi 100 años. El inconveniente que tenía era su baja coherencia y débil

intensidad. El descubrimiento del láser y técnicas de estabilización, en particular del

láser de He-Ne, resultaron ser técnicas útiles en combinación con desarrollos opto- y

microelectrónicos [16].

En el 2000 Silva G. y Ferrer L. [17], emplearon la técnica de interferometría láser

para medir vibraciones. Realizaron una revisión de las bases teóricas de dos

métodos de exactitud para medir vibraciones mecánicas por medio de interferometría

láser. Emplearon los métodos de relación de frecuencias y la función Bessel de

mínimo punto, para analizar la señal del interferómetro, y determinaron los

desplazamientos y frecuencias de un acelerómetro que montaron en un excitador,

con el fin de comparar resultados, y en otro caso calibraron el acelerómetro en

función de las mediciones del interferómetro.

He L. F. y Kobayashi S. [18] en 2001, desarrollaron una técnica para medir esfuerzos

de forma no destructiva, a través de una medición sin contacto de la velocidad de la

onda ultrasónica, por medio de un velocímetro láser Doppler. Ellos utilizaron un

transductor para generar ondas de Rayleigh en muestras de aluminio 5052 y acero

estructural. Después, dividieron el haz del laser para medir, en dos puntos distintos,

el campo de velocidades. Al mismo tiempo sometieron las probetas a una prueba de

tensión, con el transductor a una frecuencia de 1 MHz. Entonces, determinaron el

coeficiente esfuerzo-acústico de ondas de Rayleigh y evaluaron los esfuerzos

residuales presentes en las muestras. Los resultados obtenidos con el velocímetro

láser fueron comparados con una técnica por contacto, para la cual utilizaron un


12

receptor ultrasónico. Las dos técnicas presentaron valores cercanos en los

resultados, para los dos tipos de material.

Un año después, Cristina Trillo, Ángel L. Doval y Daniel Cernadas [19] aplicaron una

técnica parecida a la que emplearon He L. F. y Kobayashi S. [18]. Sin embargo, ellos

utilizaron ráfagas de ondas de Rayleigh y un sistema de Holografía por televisión,

para detectar defectos en muestras de aluminio. El procedimiento fue el mismo:

generaron pulsos de ondas de Rayleigh de 1MHz, y dividieron el haz del láser, el

cual lo incidieron en dos puntos a lo largo del espécimen. Al propagarse el tren de

ondas ultrasónicas adquirieron dos imágenes de exposición simple, que se grabaron

en intervalos de tiempo de microsegundos. Finalmente calcularon el cambio de fase

óptica entre los pulsos del laser, a partir de perturbaciones en el frente de onda, para

lo cual se utilizaron el método de la Transformada de Fourier Espacial, y el campo

del desplazamiento instantáneo de la superficie.

Con base en técnicas de interferometría, en el 2002, R. Salvador, R. Cibrián, M.

Buendía, et al. [20], propusieron un dispositivo experimental de interferometría de

patrones de Speckle electrónica, ESPI, para estimar las propiedades elásticas a

partir de desplazamientos de muestras óseas que se sometieron a flexión. Para

lograr esto, el dispositivo se calibró mediante una viga de plexiglás, de la cual se

conocía su módulo de Young. Realizaron pruebas en huesos y prótesis óseas, con lo

que determinaron el campo completo de desplazamientos frente a fuerzas

deformadoras. Ese mismo año Bellino P. y Fiorini F. [21], realizaron pruebas para

determinar la amplitud de vibración de una bocina, para lo cual utilizaron el

interferómetro de Michelson. Ocuparon diferentes frecuencias de excitación, y

midieron el cambio de desplazamiento que experimenta la bocina, en función del

cambio de intensidad del láser en el tiempo. Para la determinación de la amplitud de

la vibración tomaron en cuenta el ángulo de desfase, que genera la vibración de la

superficie de la bocina al haz de medición, en función del tiempo.


13

Con base en la teoría anterior se elabora el trabajo que aquí se reporta, en donde se

propone evaluar la atenuación de la propagación de la onda ultrasónica a través de

una prótesis de cadera con inclusiones. Para la estimación de la atenuación acústica

se utilizaran las técnicas de ultrasonido e interferometría láser, con las que se

analizará el comportamiento de la onda ultrasónica al propagarse por el material.


14

1.3. REFERENCIAS

[1] Ayman E., “An experimental set up to investigate non-invasive detection of

hip prosthesis loosening”, University of Hannover, Hannover Germany, 2004.

[2] Gomez P. y Morcuende J., “Early Attempts at Hip Arthroplasty”, Department of

Orthopaedics and Rehabilitation, University of Iowa Hospitals and Clinics, Iowa City,

Iowa.

[3] Franz J. T., “The Results of Total Hip Replacement. Mechanical Engineering

Department”, University of Texas at Austin. www.me.utexas.edu/~uer/hips/index.html,

1997.

[4] Abúndez A., “Diseño de un dispositivo para deposición por triboadhesión en

prótesis de cadera”, Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México.

2005.

[5] www.utahhipandknee.com/history.htm, “History of total joint replacement”

[6] Saavedra P. N., “La medición y análisis de las vibraciones como técnica de

inspección de equipos y componentes, aplicaciones, normativas y

certificación”, Facultad de Ingeniería, Universidad de Concepción, Concepción,

Chile, 2000.



[8] Tribikram K., “Advanced Ultrasonic Methods for Material and Structure

Inspection”, Ed. ISTE, UK and USA, 2007.

[9] O’Donnell M., Jaynes E. T., “General relationships between ultrasonic

attenuation and dispersion”, Departament of Physics, Washington University,

U.S.A., 1978,

http://www.me.utexas.edu/~uer/hips/index.html

http://www.utahhipandknee.com/history.htm


15

[10] Shrivastava S. y Prakash R., “Assessment of bone condition by acoustic

emission technique: a review”, Institute of Technology and Science, Pilani, India.,

2009.

[11] Yurong S., “Ultrasound Characterization of Structure and Density of Coral

as a Model for Trabecular Bone”, Thesis of degree of master, Worcester

Polytechnic Institute, Massachusetts, U.S.A., 2000.

[12] Lee T., Lakes R. S., Lal A., “Investigation of bovine bone by resonant

ultrasound spectroscopy and transmission ultrasound”, Orthopedic

Biomechanics Laboratory Beth Israel Deaconess Medical Center Harvard Medical

School, 2002.

[13] Jaecques S.V.N., Pastrav C., Zahariuc A. y Van der Perre G., “Analysis of the

fixation quality of cementless hip prostheses using a vibrational technique”,

Department Mechanical Engineering, Division of Biomechanics and Engineering

Design, Heverlee, Belgium, 2004.

[14] Tolosa Mata D., “Caracterización Dinámica de Prótesis de Cadera

Recubiertas Mediante el Proceso de Triboadhesión”, Tesis de Maestría,CENIDET

Cuernavaca, Morelos, México, 2005.

[15] Tognana S., Slaguiero W., Somoza A. y Toscano O., “Medición del módulo de

elasticidad mediante excitación por impulso en compuestos epoxy”, IFIMAT Y

Comisión de Investigaciones Científicas, Buenos Aires, Argentina., 2006.

[16] Webb C.E., Jones J.D.C., “Handbook of Laser Technology and Applications.

Vol.1. Principles” The Institute of Physics, London, UK, 2004.

[17] Silva G. y Ferrer L., “Vibration measurement using laser interferometry”,

División de Vibraciones y Acústica, CENAM, Universidad Autónoma de Querétaro,

Universidad Autónoma de México, Queretaro, México., 2000.


16

[18] He L. F. y Kobayashi S., “Acoustoelastic determination of residual stress

with laser Doppler velocimetry”, South China University of Technology,

Guangzhou, China, 2001.

[19] Trillo C., L. Doval Ángel y Cernadas Daniel, “Detección de defectos con ondas

ultrasónicas superficiales y holografía por televisión”, Dpto. de Física Aplicada,

Universidad de Vigo, España, 2002.

[20] R. Salvador, R. Cibrián, M. Buendía, et. Al, “Estudio tridimensional de la

deformación en materiales óseos mediante interferometria de speckle

electrónica (ESPI)”, Universidad de Valencia, Hospital Clínico Universitario de

Valencia, Instituto Tecnológico de Óptica, Valencia, España., 2002.

[21] Bellino P. y Fiorini F., “Estudio de la propiedades mecánicas de un parlante

mediante un interferómetro de Michelson”, Dpto. de física, Facultad de Ciencias

Exactas y Naturales, U.B.A., Argentina, 2002.

Capítulo II. Teoría Básica

17

CAPÍTULO II

TEORÍA BÁSICA

2.1. INTRODUCCIÓN

En la actualidad, existen diversos tipos de pruebas no destructivas (PND), que se

utilizan en la industria para la caracterización de materiales. Entre éstas se

encuentran: líquidos penetrantes, radiografías, ultrasonido, holografía, termografía,

partículas magnéticas, pruebas de vibraciones, entre otras [1]. Por otro lado, las

técnicas que se basan en ondas elásticas, se utilizan en aplicaciones de monitoreo e

inspección de materiales. Estas ondas existen en diferentes rangos: ultrasónicas,

sónicas y subsónicas [2]. Las ondas de ultrasonido son ondas que transportan

energía mecánica a través de vibraciones locales de partículas del material por

donde se propaga.

La interacción de la luz y el sonido fue descubierta en los inicios de la utilización del

ultrasonido. Ejemplo de ello son las celdas de Bragg para moduladores acusto-

ópticos, útiles en los sistemas de comunicación óptica. Otro logro importante es el

desarrollo del láser ultrasónico, gracias a los conocimientos que se generaron en los

60’s, acerca de que la absorción del haz del láser puede generar ondas ultrasónicas

por efectos termoelásticos. Desde entonces se utilizan técnicas convencionales de

laser ultrasónico donde se requiere una aproximación sin contacto. Por otro lado la

detección óptica de la onda ultrasónica, es decir, la medición del desplazamiento de

la superficie del material, generalmente se obtiene por interferometría con arreglos

como el interferómetro de Michelson o el interferómetro de Fabry-Perot [3].


18

2.2. ULTRASONIDO

Ultrasonido es el estudio de las ondas elásticas que se propagan en sólidos, líquidos

y gases, las cuales tienen frecuencias por arriba de 20 kHz, el cual es el límite

nominal del oído humano. Las ondas de menores frecuencias son llamadas ondas

acústicas [3]. Por lo tanto, los métodos de inspección por ultrasonidos son una

herramienta para realizar PND, y se utilizan ampliamente en la industria y en

evaluaciones médicas. En la industria, las ondas ultrasónicas viajan a través del

material o componentes, y por lo regular se enfocan en evaluar sistemas con fallas,

tales como grietas [2]. La resolución en las pruebas de ultrasonido (PU) depende de

la frecuencia que se utilice.

Una inspección típica mediante una PU consta de varios artefactos funcionales, tales

como un pulso/receptor ultrasónico, transductores, y un display. El pulso/receptor es

un artefacto electrónico que puede producir pulsos de voltaje eléctrico, que se

transmite al transductor para generar altas frecuencias de energía ultrasónica. La

energía de sonido se introduce y se propaga a través de los materiales en forma de

ondas; cuando en la trayectoria de la onda se encuentra una discontinuidad, como

una grieta, parte de la energía se refleja de la superficie de la falla. Entonces la señal

de la onda se transforma a una señal eléctrica por el transductor, la cual se puede

analizar por medio de un osciloscopio [4].

La atenuación y la velocidad de propagación de la onda ultrasónica, son los

principales parámetros para caracterizar los materiales bajo prueba. La velocidad de

propagación de la onda ultrasónica sirve para encontrar las constantes elásticas del

material, o determinar la ubicación de fallas. Mientras que la atenuación de la onda

se utiliza como parámetro para conocer la disipación de la energía acústica en el

sistema [5]. Las ventajas de la inspección por ultrasonido, pueden describirse como

[6]:

Sensibilidad, permite la detección de pequeñas discontinuidades,

Poder de penetración, permite examinación de materiales delgados,


19

Exactitud en las mediciones de ubicaciones y tamaños de las

discontinuidades,

Respuesta rápida, permite pruebas rápidas y automatizadas, y

Puede ocuparse únicamente una superficie del objeto bajo prueba.

2.2.1. TÉCNICAS DE MEDICIÓN DE ULTRASONIDO

Generalmente para realizar pruebas de ultrasonido se utilizan un transmisor, para

generar la señal ultrasónica, y un receptor, para detectar esta señal. El acoplamiento

de estos transductores ultrasónicos se puede hacer por medio de dos métodos:

acoplamiento por contacto y acoplamiento por inmersión. En la medición por

contacto, los transductores se colocan directamente sobre el espécimen, y entre ellos

se aplica una fina capa de acoplante líquido: gel, aceite, vaselina, entre otros; el

espesor de esta capa debe ser menor a λ/4. Para la medición por inmersión, tanto los

transductores como el material a estudiar se sumergen en un fluido líquido,

usualmente agua. La distancia entre los transductores y el espécimen debe ser

mayor al ancho del pulso ultrasónico [5]. Ambos acoplamientos se utilizan para

aumentar la eficiencia de la transmisión de la energía acústica.

La técnica de ultrasonido se puede llevar a cabo mediante tres diferentes tipos de

escaneo, como se observa en la figura 2.1 [6]:

Escaneo tipo A: se toma un punto de medición, y la señal se graba como

función del tiempo, son datos en una sola dimensión. Este escaneo genera

información detallada acerca del material bajo evaluación, la información

necesaria se obtiene de la amplitud de la señal que se mide.

Escaneo tipo B: el espécimen se escanea a lo largo de un eje, la señal se

grafica en función de dos parámetros, tiempo de propagación de la onda

contra posición del transductor. Con esta información se crea una imagen de


20

la sección transversal de cualquier discontinuidad; por lo tanto, el escaneo tipo

B no es útil cuando se requiere evaluar grandes volúmenes de de material.

Escaneo tipo C: el transductor se mueve en un plano paralelo a la superficie

del espécimen, y la imagen se genera de los cambios de amplitud de la señal,

como función de la posición del transductor.

Figura 2.1. Esquema de los escaneos tipo A, B y C, respectivamente. A la derecha

las imágenes que se obtienen, el transductor se mueve en relación al material [1].

Para realizar el escaneo ultrasónico, también se consideran dos tipos de inspección,

que dependen del tipo de transductor que se utilice: escaneo activo y escaneo

pasivo. Para el escaneo activo, se utiliza un transmisor ultrasónico para generar la

señal y un receptor ultrasónico para captarla. En cuanto al escaneo pasivo, solo se

montan receptores al objeto de evaluación, y capta las señales que se producen, por

ejemplo, cuando se inicia una fractura en el componente.


21

2.2.2. PROPAGACIÓN DE LA ONDA

Las ondas acústicas se presentan con diferentes características de propagación. La

energía que contiene una forma de onda se puede convertir en otra forma de

energía, por ejemplo en calor, cuando pasa a través de una interfaz entre dos medios

[7].

Una prueba de ultrasonido se basa en deformaciones que varían con el tiempo o en

vibraciones en el material. Todos los materiales se componen de átomos, los cuales

pueden forzarse a un movimiento de vibración alrededor de un punto de equilibrio.

Entonces, existen diferentes patrones de movimientos vibratorios a niveles atómicos,

pero la mayoría de éstos son irrelevantes en el estudio de la acústica y pruebas

ultrasónicas. La acústica se enfoca a partículas que contienen átomos con un

movimiento uniforme para producir una onda mecánica [8].

En los sólidos las ondas elásticas pueden propagarse en todos los rangos de

frecuencias, y se clasifican dentro de dos grupos: ondas de cuerpo y ondas de

superficie, que se basan en la forma de oscilación de las partículas. Las ondas de

cuerpo pueden propagarse como ondas longitudinales y como ondas transversales o

cortantes; las ondas de superficie se propagan como ondas de Rayleigh y en

materiales delgados como ondas de Lamb. Las características de las ondas de

cuerpo es que se propagan a través del material, mientras que las ondas de

superficie se propagan a lo largo de la superficie del cuerpo. Estas formas de

propagación de ondas se utilizan en pruebas de ultrasonido, la figura 2.2 muestra las

direcciones de propagación de las ondas de cuerpo y de las ondas de superficie [4].


22

Figura 2.2. Propagación de las ondas de cuerpo y las ondas de superficie [1].

2.2.3. ONDAS DE CUERPO

2.2.3.1. ONDAS LONGITUDINALES

Cuando este tipo de ondas se propagan a través de un medio infinito, solo se

generan esfuerzos normales. Estas ondas son las que se transmiten cuando las

partículas del medio se desplazan en dirección de la propagación, y pueden

generarse tanto en líquidos como en sólidos, ya que la energía viaja a través de la

estructura atómica y produce compresiones y descompresiones. También se

conocen como ondas de densidad, porque la densidad de partículas fluctúa conforme

ellas se mueven. La onda es la que se propaga a través del material, no las

partículas [4]. En la parte superior de la figura 2.3 se muestra un esquema de la

forma de propagación de una onda longitudinal.

2.2.3.2. ONDAS TRANSVERSALES O CORTANTES

En este tipo de ondas solo se generan esfuerzos cortantes en el medio por el cual se

propagan, es decir, las partículas del medio se desplazan perpendicularmente a la

dirección de propagación. Solo se propagan en materiales sólidos, por lo tanto no

tienen una propagación efectiva en materiales como líquidos y gases. Las ondas

transversales son débiles en comparación de las ondas longitudinales, de hecho,


23

para generar este tipo de ondas en los materiales, se usa parte de la energía de

ondas longitudinales [4]. La forma de propagación de una onda longitudinal se

presenta en la parte inferior de la figura 2.3.

Figura 2.3. Propagación de la onda acústica [4].

2.2.4. ONDAS DE SUPERFICIE

Las ondas longitudinales y transversales se utilizan en inspecciones de ultrasonido,

pero también se debe considerar que en las superficies e interfases, las partículas

describen vibraciones elípticas o complejas que hacen posibles otros tipos de ondas.

La principal característica es que las ondas de superficie se propagan a lo largo de la

frontera de una estructura, como se muestra en la figura 2.5.

2.2.4.1. ONDAS RAYLEIGH

Estas ondas se generan por una interacción entre las ondas longitudinales y las

transversales, específicamente cuando una onda longitudinal interseca una superficie

cerca de su segundo ángulo crítico, viajan en la superficie de un material bajo estudio

con espesor relativamente grueso, y penetra a una profundidad de una longitud de


24

onda. El movimiento de cada partícula de la superficie del material al paso de la onda

se da de forma elíptica, en sentido contrario respecto a la dirección de propagación

[9]. La máxima amplitud de este tipo de ondas, la alcanza en la superficie del material

y decrece en forma exponencial con la profundidad. En la figura 2.4 se esquematiza

la forma de propagación de las ondas de Rayleigh.

Figura 2.4. Trayectoria de la partícula en la propagación de la onda de Rayleigh [9].

Las ondas de Rayleigh son útiles, porque son sensibles a los defectos superficiales,

y otras características de superficie, ya que pueden seguir superficies curvas.

Figura 2.5. Tipos de ondas, en un material, a causa de los fenómenos de refracción y

reflexión.


25

En la figura 2.5 se observa la propagación de ondas longitudinales, y su conversión a

ondas transversales y ondas de cuerpo, cuando en su trayectoria de propagación se

encuentra una discontinuidad en el sistema. En particular, las ondas de Rayleigh se

generan cuando, en un punto sobre la superficie elíptica de la inclusión, se logra un

ángulo crítico de incidencia. También, en la interface se producen los fenómenos de

refracción y reflexión, que se presentarán más adelante.

2.2.4.2. ONDAS DE LAMB

Este tipo de ondas también se conocen como ondas de dispersión u ondas de placa.

La velocidad de las ondas de Lamb en una placa depende de la frecuencia de la

onda y el espesor de dicha placa. El fenómeno de la dependencia de la velocidad de

la onda, en la frecuencia, se llama dispersión. A diferentes velocidades de la onda le

corresponden diferentes modos de propagación, por lo que los diferentes modos de

estas ondas se generan al variar la frecuencia de excitación. Estos desplazamientos

se conocen como modos simétricos y antisimétricos, como se muestran en la figura

2.6. Existe un número infinito de modos para una placa con espesor y frecuencia

acústica particulares [1].

Figura 2.6. a) Modo simétrico y b) modo antisimétrico, de las ondas de Lamb

Una onda de Lamb se puede generar, si la velocidad de fase de una onda

longitudinal incidente es igual a la velocidad de fase del modo particular. Para lograr

esto, el transductor se fija en el elemento bajo prueba a un ángulo, que depende de


26

la frecuencia de excitación; de esta manera, si la velocidad de fase en el medio de

propagación es Cp, el ángulo que se requiere para excitar el modo de Lamb que se

desea, se obtiene de:

𝛽 = sin−1 𝐶𝑝

𝐶𝐿 (2.0)

Donde:

𝛽 = Ángulo de incidencia

𝐶𝑃 = Velocidad de fase de la onda incidente.

𝐶𝑃 = Velocidad de grupo de la onda incidente.

Las ondas de Lamb se utilizan para la detección y caracterización de fallas en

materiales delgados, como placas o tubos. Tales fallas se detectan cuando éstas

reflejan o dispersan la onda que se propaga.

2.2.5. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA

Los materiales elásticos cumplen con la ley de Hooke, donde el modelo del resorte

se expresa matemáticamente como F = kx, donde F es la fuerza, k es la constante

del resorte y x el desplazamiento de la partícula. La figura 2.7, muestra una

representación de un material elástico.

Figura 2.7. Representación de las partículas en un material elástico [4].


27

La segunda ley de Newton dice que una fuerza F, que se aplica a la partícula, es

proporcional a su masa por su aceleración, F = ma. Mientras que la ley de Hooke

dice que esta fuerza se balancea por otra fuerza en dirección opuesta, F = -kx.

Entonces al combinar estas dos leyes se tiene

𝑚𝑎 = −𝑘𝑥

Con base en lo anterior, la velocidad de propagación de la onda varía en diferentes

materiales, ya que la masa atómica y las constantes de resorte son diferentes. La

masa atómica se relaciona con la densidad, ρ, mientras que las constantes del

resorte se relacionan con las constantes elásticas del material, Eij. Así que la relación

para obtener la velocidad de propagación, C, de la onda de sonido depende de estos

dos parámetros [4]

𝐶 = 𝐸𝑖𝑗

𝜌 (2.1)

también se tiene

𝐶 = 𝑓 𝜆 (2.2)

Donde:

f = frecuencia de la onda

λ = longitud de onda

2.2.6. ATENUACIÓN DEL ULTRASONIDO

Cuando un haz de ultrasonido penetra un medio, parte de la energía se remueve del

haz por diferentes fenómenos: absorción y dispersión. La absorción se refiere a

cualquier mecanismo que remueve energía del haz ultrasónico. Se dice que el

ultrasonido se absorbe por un medio, si parte de la energía de éste se convierte en


28

otra forma de energía, por ejemplo un incremento en el movimiento aleatorio de las

moléculas. Por otro lado, existe dispersión si parte de un haz de ultrasonido cambia

de dirección en una forma aleatoria [3]. Por lo tanto, el efecto de la combinación de

estos dos fenómenos se llama atenuación.

Los fenómenos de dispersión y absorción dependen, tanto de la longitud de onda del

ultrasonido como del tamaño del obstáculo que se encuentren a su paso. Si el

tamaño del obstáculo es mayor que el tamaño de la longitud de onda del sonido,

entonces el haz retendrá sus características pero cambiará de dirección; parte del

haz se refleja y el resto se transmite a través del obstáculo, pero con baja intensidad.

En otro caso, si el tamaño del obstáculo es comparable o más pequeño que la

longitud de onda ultrasónica, entonces la energía se dispersará hacia varias

direcciones, y es probable que parte de esta energía regrese a la fuente que la

generó, después de varias dispersiones por el sistema [10].

Los procesos de relajación son los principales mecanismos de disipación de energía

para una onda de ultrasonido. Este proceso involucra: a) remover energía de la onda

ultrasónica y, b) una disipación eventual de ésta energía principalmente como calor.

Como se mencionó anteriormente, el desplazamiento de las moléculas se da en

forma oscilatoria; cuando las moléculas logran un desplazamiento máximo, a partir

de su posición de equilibrio, su energía se transforma de energía cinética, la cual se

asocia con el movimiento, a energía potencial, que se asocia con la posición en la

zona de compresión. Durante la conversión de energía cinética a potencial, y

viceversa, siempre hay pérdida de energía, por lo tanto la energía de la onda durante

su propagación se reduce, a lo que se conoce como relajación de pérdida de energía

[10].

A partir de la ecuación de la propagación de la onda plana [3], obtenemos la

ecuación para calcular la atenuación de la intensidad acústica,

𝜓 = 𝜓0𝑒𝑖 𝑘𝑥−𝜔𝑡 (2.3)


29

Donde:

𝜓 𝑦 𝜓0 = Amplitudes de entrada y de salida de la onda.

𝑘 = Número de onda o vector de onda

𝜔 = Frecuencia

𝑡 = Tiempo de propagación

𝑥 = Distancia de propagación de la onda

La propagación de la onda acústica tiene las siguientes consideraciones:

𝐴0 = Amplitud de la intensidad acústica de referencia.

𝐴 = Amplitud con atenuación

𝑘 =𝜔

𝑉𝑓+ 𝑖𝛼 = Número de onda

𝑉𝑓 =𝜔

𝑘= 𝜆𝑓 = Velocidad de fase

𝛼 = Coeficiente de atenuación acústica, en dB/mm

Al Sustituir se genera la ecuación:

𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛼𝑥𝑒𝑖𝑘 𝑥−𝑉𝑓𝑡 (2.4)

Si se considera solo la parte real de este término se tiene:

𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛼𝑥 cos 𝑘(𝑥 − 𝑉𝑓𝑡) (2.5)


30

Figura 2.8. Atenuación de la onda

En la figura 2.8 se presentan los elementos de la ecuación 2.5, la forma de onda y el

decremento exponencial. Se observa la comparación de dos ondas de la misma

frecuencia, una onda atenuada y una no atenuada, en las cuales la longitud se

mantiene constante.

La intensidad acústica se mide en decibeles, por tal motivo el coeficiente de

atenuación es la cantidad de decibeles por unidad de longitud y se da por la siguiente

ecuación [10],

𝛼 =20

𝑥log

𝐴

𝐴0 (2.6)

2.2.7. REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN

La señal ultrasónica se refleja en fronteras donde exista una diferencia de

impedancias acústicas, por ejemplo: 1) en discontinuidades del material; 2) por el

acoplante que se utiliza en la prueba, o 3) por un cambio de material que sufre la

trayectoria de propagación de la onda, como en materiales compuestos [6]. La

impedancia acústica, depende la densidad de masa y de la velocidad de propagación

de la onda ultrasónica, entonces:


31

𝑍 = 𝜌𝐶 (2.7)

Donde:

𝑍 = Impedancia acústica

ρ = Densidad de masa

C = Velocidad de propagación de la onda de ultrasonido

Reflexión

Cuando existe una reflexión, también parte de la energía del haz se transmite o se

absorbe. Entonces se considera que del cien por ciento de la energía, la fracción que

se refleja, que se conoce como coeficiente de reflexión, se puede obtener si se

conocen las impedancias, tal que:

𝛼𝑅 = 𝑍2−𝑍1

𝑍2+𝑍1

2

(2.8)

Donde:

Z1 y Z2 = Impedancias acústicas de cada medio.

En la reflexión, el haz del ultrasonido que se refleja, se alejará de la interfaz a un

ángulo igual al de incidencia, y se detectará baja energía de reflexión en un

transductor, si el haz interseca en la interface a un ángulo mayor a tres grados

respecto a la vertical [10].

Transmisión

Del total de la energía que se emite por la fuente, no se transmitirá en su totalidad al

receptor. La fracción que no se refleja se considera que se transmite, entonces, el

coeficiente de transmisión es:


32

𝛼𝑇 =4𝑍1𝑍2

𝑍1+𝑍2 2 (2.9)

Por tanto

𝛼𝑅 + 𝛼𝑇 = 1 (2.9a)

La energía total que se emite al medio es la suma del coeficiente de transmisión y el

coeficiente de reflexión [4]. Como se observa en la figura 2.9, los fenómenos de

reflexión y transmisión, suceden en la interfaz presente en el medio: entre la fuente y

la matriz, y entre la inclusión y la matriz. Por lo que cada fenómeno transporta cierta

fracción de esta energía.

Figura 2.9. Comportamiento de los coeficientes de reflexión y transmisión en la

interfaz.

2.2.8. REFRACCIÓN

Cuando la onda ultrasónica atraviesa la interfaz entre dos medios de forma oblicua,

se producen ondas de reflexión y de refracción. La refracción se producirá a causa

de una diferencia de velocidades de propagación en ambos medios, y su dirección


33

cambiará. Si la velocidad de propagación es mayor en el segundo medio, la dirección

de la onda cambia a un ángulo más oblicuo. Cuando la onda pasa de un material con

velocidad de propagación más lenta a otro más rápido, existe un ángulo que produce

un ángulo de refracción de 90°, con respecto a la horizontal. Este ángulo se conoce

como primer ángulo crítico [4].

En la figura 2.10 se muestra la incidencia de una onda longitudinal (VL1), en la

interfaz matriz-inclusión, a un ángulo θ1, el cual causa un ángulo de refracción de la

onda (VL2) en la inclusión de θ2. También se produce una reflexión de la onda (VL1’),

a un ángulo igual al de incidencia, θ1. Los ángulos se presentan con respecto a la

vertical, como se observa en la figura.

Figura 2.10. Refracción y reflexión de una onda.

La ley de Snell describe la relación entre los ángulos de incidencia y de refracción, y

las velocidades de la onda, como sigue

sin 𝜃1

𝑉𝐿1

=sin 𝜃2

𝑉𝐿2

(2.10)

donde:

𝑉𝐿1= velocidad de la onda longitudinal en el medio 1


34

𝑉𝐿2= velocidad de la onda longitudinal en el medio 2

Esta ecuación expresa que el ángulo de refracción que sufre una onda cuando pasa

de un material a otro, depende del cambio de velocidad entre los medios y de su

ángulo de incidencia.

2.3. INTERFEROMETRÍA

2.3.1. NATURALEZA DE LA LUZ

Para entender el fenómeno de interferencia es necesario tomar en cuenta la

naturaleza de la luz, la cual puede considerarse como una onda electromagnética

propagándose a través del espacio [11]. Si el vector del campo se propaga en el

mismo plano, se dice que la onda de luz es linealmente polarizada a ese plano.

Usualmente se toma en cuenta solo el campo eléctrico, el cual puede representarse

en cualquier punto a lo largo de la dirección z por una función sinusoidal en función

de distancia y tiempo [12].

𝐸 = 𝐴 cos 2𝜋(𝑓𝑡 − 𝑧/𝜆) (2.11)

La ecuación anterior se propaga en la dirección z con una velocidad

𝐶 = 𝜆𝑓 (2.12)

La velocidad de la luz es aproximadamente 3 × 108 𝑚𝑠 en el vacío. En un medio con

índice de refracción n, la velocidad de la onda de luz es:

𝜐 =𝐶

𝑛 (2.13)

y, ya que su frecuencia se mantiene constante, su longitud de onda es

𝜆𝑛 =𝜆

𝑛 (2.14)


35

Si la onda de luz atraviesa una distancia z en un medio, la trayectoria óptica

equivalente es:

𝛿 = 𝑛𝑧 (2.15)

Finalmente, la ecuación 2.11 puede escribirse en su forma compacta [12]

𝐸 = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 (2.16)

Donde:

f = frecuencia de la luz, Hz.

A= amplitud de la onda de luz

t = tiempo, s.

𝑘 =2𝜋

𝜆= Número de onda, m-1.

𝜆 = Longitud de la onda de luz, m.

𝜔 = Frecuencia angular, rad/s.

z = Desplazamiento, m.

Si se utilizan números complejos, la amplitud compleja en cualquier punto de la

interferencia patrón es la suma de sus amplitudes complejas [11]

𝐸 = 𝑅𝑒 𝑎 𝑒−𝑖∅ 𝑒𝑖𝜔𝑡 (2.17)

Donde:

∅ =2𝜋

𝜆𝛿 = diferencia de fase

𝐴 = 𝑎 𝑒 −𝑖∅ = la amplitud compleja


36

Si se asume que todas las operaciones de E son lineales, es común utilizar la parte

real de la función compleja, entonces

𝐸 = 𝐴𝑒−𝑖𝜔𝑡 (2.18)

Donde:

𝐴 = 𝑎 𝑒 −𝑖∅

Esta ecuación describe la amplitud compleja de la intensidad de la interferencia

patrón.

2.3.2. INTERFERENCIA

El fenómeno que causa la interferencia de ondas de luz, lo podemos encontrar a

nuestro alrededor, por ejemplo en burbujas de jabón, o en una mancha de aceite

sobre una carretera mojada. La interferometría se basa en el fenómeno de la

interferencia, que se produce cuando dos ondas luminosas de exactamente la misma

frecuencia se superponen. Se requiere que tengan la misma frecuencia, y que sus

diferencias de fase permanezcan constantes con el tiempo. Por tal motivo ambos

haces de luz deben provenir de la misma fuente [13].

Un haz de luz que incide en un medio transparente tiene diferentes comportamientos,

por ejemplo, con luz blanca se visualizan pocas franjas de colores, conforme el

espesor de la película del medio incrementa, la diferencia de la trayectoria óptica

incrementa por lo que el cambio de color de las franjas es menos notorio hasta que

finalmente desaparece. Sin embargo, con una luz monocromática las franjas de

interferencia pueden ser vistas, aún si la diferencia de trayectoria óptica es mayor

[11].

La invención del láser se debe considerar, seguramente, uno de los logros del siglo

20. Una de las principales características que hacen útil el uso del láser, es su


37

habilidad de producir campos ópticos con gran intensidad. En las técnicas de

interferometría es conveniente usar un laser como fuente, ya que es monocromático,

colimado, espacialmente y temporalmente coherente, por lo que pueden exhibir

mejores efectos de interferencia, en comparación con la luz cromática. Usualmente,

la luz se polariza, y esta polarización se utiliza para obtener diversos resultados en

muchas otras aplicaciones [14].

Los ojos humanos y cualquier detector de luz no son capaces de detectar

oscilaciones a frecuencias ópticas, son insensibles a un cambio de fase, solo se

pueden detectar cambios de intensidad. La solución es convertir ese cambio de fase

a un cambio en la intensidad la cual se puede detectar por sensores de luz, y esto se

logra por medio del proceso de interferencia [13].

Algunas de las aplicaciones actuales de la interferometría óptica pueden ser

mediciones de distancias, desplazamientos y vibraciones de materiales con

exactitud; pruebas de sistemas ópticos; estudio de flujo de gases y plasma; estudio

de superficies topográficas; medición de temperaturas, presión y campos eléctricos y

magnéticos; espectroscopía de precisión, y mediciones de frecuencia láser [11].

2.3.3. INTENSIDAD DE UNA INTERFERENCIA PATRÓN

Si dos ondas monocromáticas que se propagan, en la misma dirección y con

polarización en el mismo plano, se superponen en un punto P, el campo eléctrico

total en ese punto es

𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 (2.19)

Donde E1 y E2 son los campos eléctricos de las dos ondas, como los dos haces se

suponen con frecuencias iguales, entonces la intensidad en ese punto es

𝐼 = 𝐴1 + 𝐴2 2 (2.20)


38

Donde:

𝐴1 = 𝑎1𝑒 −𝑖∅1 y 𝐴2 = 𝑎2𝑒

−𝑖∅2

De acuerdo con lo anterior la intensidad es

𝐼 = 𝐴12 + 𝐴2

2 + 𝐴1𝐴2∗ + 𝐴1

∗𝐴2 (2.21 a)

y

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 2 𝐼1𝐼2 12 cos∅ (2.21 b)

I1 y I2 son las intensidades de los dos haces que forman la interferencia, mientras

∅ = ∅1 − ∅2, es la diferencia de fase entre ellos [11].

Finalmente la intensidad a causa de una interferencia también puede escribirse como

[11, 15]

𝐼 = 𝐼0 cos2 ∅ (2.22)

∅ =2𝜋

𝜆𝛿 (2.23)

Donde

𝐼0 = Intensidad de referencia, V.

∅ = Diferencia de fase

𝛿 = Diferencia de trayectoria óptica, m.

Si los dos haces provienen de la misma fuente, de tal forma que tienen la misma fase

de inicio, entonces ∅ corresponde a una diferencia de trayectoria óptica

𝛿 = 𝜆

2𝜋 ∅ (2.23a)

O un retraso en tiempo


39

𝜏 =𝛿

𝐶=

𝜆

2𝜋𝐶 ∅ (2.24)

El orden de interferencia es

𝑁 = ∅

2𝜋 =

𝛿

𝜆= 𝑓𝜏 (2.25)

Si ∅ varía linealmente a lo largo del campo visual, la intensidad varia

cosenoidalmente y observan bandas luminosas y oscuras alternadamente, éstas se

conocen como franjas de interferencia.

Figura 2.11. Diferencia de trayectoria óptica, PLD, de dos haces de luz, donde el haz

B atraviesa un material con espesor d e índice de refracción n1 [13].

La figura 2.11 muestra la representación de una diferencia de trayectoria óptica,

entre dos haces de luz que provienen de la misma fuente, con la misma frecuencia y

con la misma velocidad de propagación. La diferencia de trayectoria óptica se genera

en el haz B, cuando éste atraviesa un medio transparente con índice de refracción n1

y con un espesor d.

2.3.4. DIVISIÓN DE AMPLITUD

Para realizar una medición con interferometría se requiere un arreglo óptico donde

dos haces viajen en diferentes trayectorias ópticas para que interfieran. Un haz es el

de referencia y el otro será el haz de medición, el cual contiene el ángulo de desfase.


40

Lo que se requiere para llevar a cabo la medición es que los dos haces tengan la

misma frecuencia, lo que significa que deben de provenir de la misma fuente. Existen

dos métodos para obtener estos dos haces de una solo fuente: división de frente de

onda y división de amplitud.

En la división de amplitud, se dividen dos haces con la misma porción que el frente

de onda original. Para lograr obtener estos dos haces se utilizan generalmente lentes

transparentes recubiertos parcialmente con una película reflejante, lente divisor, que

transmite un haz y refleja otro. Otro dispositivo que se puede utilizar es un prisma

polarizador, el cual produce dos haces polarizados ortogonalmente.

2.3.5. INTERFERÓMETRO DE MICHELSON

Los principios de interferometría se utilizan generalmente para mediciones prácticas

de desplazamientos con precisión. El primer interferómetro para medir longitudes se

construyó por Albert Abraham Michelson (1852-1931), quien ganó el premio Nobel en

física en 1907. En 1881 Michelson publicó el arreglo del interferómetro que utilizó,

para el cual empleaba un espejo parcial que generaba los haces de interferencia; así

superó las desventajas de los interferómetros que se utilizaban en esa época.

Michelson usó el instrumento en por lo menos tres proyectos de gran importancia: 1)

junto con E. W. Morley realizó experimentos para comprobar la existencia del éter; 2)

realizó el primer estudio sistemático de la estructura de la emisión de líneas

espectrales y 3) la definición del metro estándar en términos de la longitud de onda

de la luz [13].

La figura 2.12 muestra el arreglo de un interferómetro de Michelson, donde el haz

incide en un lente divisor y se divide en dos haces de igual intensidad pero menor

que el de la fuente [12]. Se generan el haz de referencia y el de medición, los cuales

se reflejan por dos espejos planos M1 y M2, y regresan al lente divisor donde se

vuelven a combinar y se reflejan hacia un fotodetector, donde se observan las franjas


41

de interferencia [16]. La reflexión en el lente divisor produce una imagen virtual de M2

en M’2. Entonces, la interferencia patrón que se observa es la misma que se produce

en una capa de aire entre los espejos M1 y M’2.

Figura 2.12. Interferómetro de Michelson [11].

La diferencia de trayectoria óptica, δ, entre los dos brazos del interferómetro se da

por la expresión:

𝛿 = 𝑛𝑑2 − 𝑛𝑑1 (2.26)

Donde:

n = índice de refracción de cada medio que atraviesan los haces.

d = espesor de los medios que atraviesan los haces, m.

Esta ecuación es normalmente dependiente de la longitud de onda. A causa de que

en este arreglo de Michelson uno de los haces atraviesa el lente divisor en tres


42

ocasiones, mientras que el otro lo hace una sola vez, en un brazo del interferómetro

se coloca un lente de compensación del mismo material y el mismo espesor que el

lente divisor, como se observa en la figura 2.12.

Los interferómetros que se utilizan para medir longitudes se pueden dividir en:

interferómetros para medir desplazamientos e interferómetros para medir distancias

absolutas. Los interferómetros son útiles donde se requiere precisión en mediciones

de desplazamientos. La mayoría de estos interferómetros se basan en el

interferómetro de Michelson. El principio de detección en los sistemas de

interferometría láser comerciales, se pueden caracterizar con técnicas homodino y

heterodino [17].

2.3.5.1. INTERFERÓMETRO LÁSER HOMODINO

Como se mencionó anteriormente, la intensidad de una señal de interferencia que

mide el fotodetector es proporcional a las ecuaciones:

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 2 𝐼1𝐼2 12 cos∅ (2.21 b)

𝐼 = 𝐼0 cos2 ∅ (2.22)

El ángulo de fase en este tipo de interferómetro, también puede expresarse en

función de la señal de vibración producida por la superficie del objeto bajo medición,

por lo que se tiene [15]

∅ =2𝜋

𝜆 𝑥(𝑡) (2.27)

Donde:

Desplazamiento a causa de una vibración, para una excitación controlada se puede

tener:

𝑥 𝑡 = 𝑋0 cos𝜔𝑡 (2.28)


43

𝑋0 = Amplitud máxima, m.

𝜔 = 2𝜋𝑓 = Frecuencia angular, rad/s.

𝑓 = Frecuencia de excitación, Hz.

𝑡 = Tiempo, s.

Se observa que la señal de la ecuación 2.27, es única para un periodo 𝜆 4 , para la

posición de la superficie que se examina. Para medir grandes desplazamientos, es

necesario contabilizar un número de periodos que oscilan en una posición de

equilibrio o posición cero, del término coseno. Sin embargo, con esta sola señal no

es posible determinar la dirección del desplazamiento medido de la superficie bajo

evaluación. Por tal motivo una tecnología para detectar la dirección de un

desplazamiento en interferometría, es utilizar el principio Homodino, donde se genera

una segunda señal de interferencia con un cambio de ángulo constante de 90°.

Figura 2.13. Principio de un interferómetro láser homodino [17].

En la figura 2.13 se observa un posible arreglo para el interferómetro homodino. Se

basa en el interferómetro de Michelson, donde el haz del láser, el cual está

linealmente polarizado, se divide en un haz de referencia y un haz de medición. En el

haz de medición se agrega un lente retardador de 𝜆 4 que se rota 45° de su eje


44

óptico, con esto se produce una polarización circular, lo que quiere decir, que una de

las componentes del láser se retrasa 90° con respecto a la otra componente. En el

haz de medición se mantiene la polarización lineal, las dos componentes del haz

están en fase. Después de que se lleva a cabo la interferencia entre los dos haces,

se utiliza un lente divisor polarizador para generar dos señales de interferencia con

un desfase de 90°, seno y coseno. Con esto, ahora se puede determinar la dirección

del movimiento cada vez que pasa por su posición de equilibrio [17].

Figura 2.14. Arreglo de interferómetro homodino [18].

Cabe mencionar, que el retardo de 𝜆 4 , también puede colocarse en el haz de

referencia como se muestra en la figura 2.14, donde se observa la utilización de un

lente retardador de 𝜆 8 , a causa de que el haz atraviesa esta lente en dos ocasiones

por el reflejo con el espejo de referencia, y la polarización a 45° se lleva a cabo antes

de que el haz incida en el lente divisor [18].


45

2.4. REFERENCIAS



[2] Chen C. H., “Ultrasonic and advanced methods for nondestructive testing

and material characterization”, Ed. World Scientific, EUA, 2007.



[4] www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics

[5] Acebes Pascual M., “Estudio y extensión de un modelo micromencánico

trifásco para la caracterización ultrasónica de materiales compuestos”, Tesis

Doctoral, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España, 2007.

[6] Kiran Mylavarapu P. S., “Characterization of advanced composites- a

nondestructive approach”, Department of Mechanical Engineering, Louisiana State

University and Agricultural and Mechanical College, U.S.A, 2007.

[7] Timothy G. L., “What is ultrasound?”, Institute of Sound and Vibration

Research, Southampton University, UK, 2006.

[8] Filippi P., et al., “Acoustics: Basics physics, theory and methods”, Ed.

Elsevier, U.S.A, 1999.

[9] Nieto M. A., “Ondas sísmicas”, Universidad Tecnológica Nacional, Facultad

regional de Córdoba, Dpto. de Ingeniería Civil, Córdoba, Arg.

[10] Hendee William R. y Russell Ritenour E., “Medical Imaging Physics”, Ed.

Wiley Liss, 4a. edición, 2002.

[11] Hariharan P., “Basics of Interferometry”, Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A.,

2007.

http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics


46

[12] Hariharan P., “Optical Interferometry”, Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2003.

[13] Clou G., “Optical Methods, Back to Basics”, Michigan State University, U.S.A.,

2001.



[15] Teran F., Padulo B., “Determinación de la amplitud de un parlante utilizando

el interferómetro de Michelson”, Universidad de Favarolo, Argentina, Diciembre de

2000.

[16] Malacara D., Thompson J. B., “Handbook of optical engineering”, Marcel

Dekker Inc., New York, U.S.A., 2001.


Vol.3. Applications” The Institute of Physics, London, UK, 2004.

[18] http://www.polytec.com/usa/158_942.asp

http://www.polytec.com/usa/158_942.asp

Capítulo III. Arreglo Experimental

47

CAPÍTULO III

ARREGLO EXPERIMENTAL

3.1. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se describen los arreglos experimentales utilizados, tanto para las

pruebas de ultrasonido como para las pruebas con interferometría láser, así como la

función de cada elemento en los distintos arreglos.

3.2. PRÓTESIS DE CADERA BAJO ESTUDIO

En este trabajo se utilizó una prótesis de cadera que se diseñó en el área de

tribología del Departamento de Ingeniería Mecánica del CENIDET. Este diseño se

basó en la prótesis tipo Charnley, el material de fabricación de la prótesis es

UHMWPE y su construcción contiene un arreglo de inclusiones con forma de elipses.

El diseño se desarrolló con base en la estructura ósea; se analizó la arquitectura

interna del hueso femoral humano, con el fin de determinar la forma y orientación

trabecular [1]. En la tabla 3.1 se presentan las características que se tomaron en

cuenta para éste estudio.

Tabla 3.1. Densidad y volumen de la matriz e inclusión que componen la prótesis [*1,

**2].

Matriz UHMWPE

Inclusión Aire

**Densidad ρ (Kg/m3)

930 1.204

*Volumen, m3 19.976 x 10-6 1.465 x 10-6


48

La figura 3.1 muestra la geometría de la prótesis bajo estudio, y las dos principales

dimensiones del vástago, el cual es el elemento que se consideró para la

experimentación, ya que es la parte de la prótesis que contiene el arreglo de las

inclusiones.

Figura 3.1. Geometría y dimensiones principales de la prótesis

Tabla 3.2. Dimensiones principales del vástago de la prótesis.

Dimensión m

a 0.136

b 0.031


49

Figura 3.2. Orientaciones y geometría de las inclusiones.

En la figura 3.2 se observan la geometría y las diferentes orientaciones de las

inclusiones que forman parte de la estructura interna de la prótesis de cadera.

3.3. ARREGLO EXPERIMENTAL PARA PRUEBAS DE ULTRASONIDO

Como se mencionó en el capítulo anterior, la atenuación de la energía acústica es la

combinación de los fenómenos de absorción y dispersión [3]. Por tal motivo, con las

pruebas de ultrasonido se evaluó el comportamiento de la propagación de la onda

ultrasónica a causa de las inclusiones presentes en la estructura interna de la

prótesis. Es decir, se utilizó esta técnica para comprobar la existencia de dispersión

de la onda, y de qué forma ocurría este fenómeno. También se empleó esta técnica

para obtener la atenuación de la onda en diferentes puntos de medición.

Tabla 3.3. Se enlistan los componentes e instrumentación que se utilizaron para la

evaluación por ultrasonido.

Pzas. Descripción Características

1 Emisor ultrasónico Marca Fadisel, Modelo C-7210

1 Receptor ultrasónico Marca Fadisel, Modelo C-7210

1 Generador de funciones Marca Wavetek, Modelo FG2C

1 Tarjeta para adquisición de señales

National Instrument (NI), DAQPad-6020E, USB, 100 Kb/s

1 Acondicionador de señales National Instrument, SC-2345


50

1 Computadora, PC Compaq

Gel acoplador Marca Ultra Sonic

El arreglo experimental utilizado en este trabajo para el análisis por ultrasonido se

muestra en la figura 3.3. Por las características del equipo, se utilizó un escaneo tipo

A [3, 4], donde la señal de ultrasonido se introdujo al sistema por medio de un emisor

ultrasónico, el cual se fijó en una sola posición y con un receptor ultrasónico se captó

la señal de salida.

Figura 3.3. Arreglo experimental para la técnica de ultrasonido.

En la figura 3.3, se observa el emisor ultrasónico fijo en un extremo de la prótesis;

este elemento se controló por medio del generador de señales, y se utilizó una señal

sinusoidal a 40 kHz, ya que ésta es su frecuencia nominal. Por otro lado, el receptor


51

se fija en cada punto de medición y las señales se adquieren como función del

tiempo. Para la transmisión de la onda se utilizó una prueba de ultrasonido por

contacto, en el cual se empleó un gel acoplante, entre los transductores ultrasónicos

y la superficie de la prótesis, para aumentar la eficiencia de la transmisión acústica

[4]. Ambas señales, la del emisor y receptor ultrasónicos, son dirigidas a la tarjeta de

adquisición de señales NI para su acondicionamiento y posteriormente se envían a

una computadora para su almacenamiento y posterior análisis.

3.4. ARREGLO EXPERIMENTAL PARA PRUEBAS DE INTERFEROMETRÍA

LÁSER

Con esta prueba se determinó la atenuación de la onda acústica cuando se propagó

a través de la prótesis. Con base en la literatura expuesta en el capítulo anterior, se

utilizó un arreglo de interferometría laser tipo Michelson, caracterizado con la técnica

homodino, el cual se usa para medir vibraciones mecánicas [5]. Este interferómetro

se utilizó como herramienta para medir el desplazamiento de la superficie de la

prótesis, a causa de una excitación externa que se aplicó a la misma.

Los componentes e instrumentación que se utilizaron para la prueba de

interferometría se indican en la tabla 3.4.

Tabla 3.4. Equipo para prueba de interferometría laser.

Pzas. Descripción Características

1 Espejo óptico Marca Thorlabs, Ø = 12.7 mm

1 Lente Divisor Marca Thorlabs, Relación de división= 50:50, Ø = 12.7 mm, ángulo de incidencia 45°

1 Lente polarizador Polarización lineal, Ø = 49 mm

1 Lente retardador λ/8 Espesor = 71.1 μm

1 Fotodetector Marca Thorlabs, Detector = Silicon PIN, Rango de longitud de onda = 200 a 1100 nm

1 Láser He-Ne Marca Thorlabs, λ= 633 nm, Øhaz = 0.57 mm

1 Excitador acústico Potencia = 5 – 10 W

Gel acoplador Marca Ultra Sonic


52

1 Generador de funciones Marca Wavetek, Modelo FG2C

1 Tarjeta para adquisición de señales

National Instrument (NI), DAQPad-6020E, USB, 100 Kb/s

1 Acondicionador de señales National Instrument, SC-2345

1 Computadora Marca Compaq

El arreglo del interferómetro de Michelson que se utilizó se presenta en la figura 3.4;

el proceso de medición del interferómetro puede explicarse de la siguiente manera

[6]:

El haz del láser He-Ne se direcciona hacia el lente divisor, donde ocurre la

división de amplitud; por lo tanto, se generan el haz de referencia y el haz de

medición. El lente divisor se coloca a 45°, con respecto a la dirección de

propagación del haz del láser, para lograr un ángulo de separación de 90°

entre los haces de referencia y de medición.

El haz de referencia se refleja hacia el espejo fijo, el cual lo vuelve a reflejar y

lo devuelve al lente divisor. El lapso de tiempo o retraso de fase es

proporcional a su diferencia de trayectoria óptica, que se genera por atravesar

dos veces el lente retardador de λ/8.

Al mismo tiempo el haz de medición se transmite hacia la superficie de

medición de la prótesis, bajo excitación, y se refleja hacia el lente divisor con

un cambio de fase proporcional a su posición y velocidad instantánea, lo cual

ocurre por el fenómeno de efecto Doppler [7].

Ambos haces, el de referencia y el de medición, se recombinan en el lente

divisor, donde se produce una interferencia patrón; este haz es dirigido hacia

el fotodetector para su almacenamiento y análisis.


53

Figura 3.4. Arreglo experimental ocupado para esta investigación.

En este trabajo la aproximación de la medición del amortiguamiento de la prótesis se

basó en la atenuación de la onda de sonido a través de ella. Por tal motivo, se

empleó un excitador acústico para introducir y propagar la onda en el espécimen, el

cual fue colocado en un extremo de ésta, como se observa en la figura 3.4. Se

emplearon diferentes frecuencias para analizar la variación en la medición de la

atenuación. La onda acústica generó desplazamientos en la superficie de la prótesis,

por lo que se determinó tomar un punto de medición el cual corresponde al extremo

opuesto a la ubicación del excitador acústico. Por tal motivo el haz del láser de

medición, E1, se hizo incidir en dicho punto, donde se adhirió un material reflejante


54

para provocar la reflexión del haz. El desplazamiento produjo un retraso en el ángulo

de fase de este haz de medición, el cual se recombinó con el haz de referencia, E2,

para producir la interferencia patrón [8].

La señal de la interferencia se adquirió con un fotodetector, donde la intensidad

medida depende del cambio de fase, ∅(𝑡), entre los haces E1 y E2 [6]. Las señales

obtenidas se adquirieron en el dominio del tiempo, donde se evalúa la variación de la

intensidad del haz de interferencia en función del tiempo [9]. Para calcular la amplitud

del desplazamiento que sufre la superficie de la prótesis, se procesaron los datos

obtenidos con el fotodetector y los datos de la señal de excitación para emplear la

ecuación 2.22.


55

3.5. REFERENCIAS

[1] Navarro Torres J., “Optimación del amortiguamiento de una prótesis para

cadera de bajo par friccional recubierta por triboadhesión” reporte de Avance de

Tesis Doctoral, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 2006.

[2] http://www.matweb.com

[3] Kiran Mylavarapu P. S., “Characterization of advanced composites- a

nondestructive approach”, Department of Mechanical Engineering, Louisiana State

University and Agricultural and Mechanical College, U.S.A, 2007.





[6] Hariharan P., “Basics of Interferometry”, Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2007.

[7] Silva G. y Ferrer L., “Vibration measurement using laser interferometry”,

División de Vibraciones y Acústica, CENAM, Universidad Autónoma de Querétaro,

Universidad Autónoma de México, Queretaro, México., 2000.



2000.

[9] Clou G., “Optical Methods, Back to Basics”, Michigan State University, U.S.A.,

2001.

http://www.matweb.com/

Capítulo IV. Pruebas y Resultados

56

CAPÍTULO IV

PRUEBAS Y RESULTADOS

4.1. INTRODUCCIÓN

En este capítulo se presentan las pruebas experimentales de ultrasonido y de

interferometría que se realizaron, así como los parámetros que se consideraron para

realizar dichas pruebas. También se muestran los resultados obtenidos de la

atenuación de la onda acústica y los espectros de las señales, para cada técnica.

4.2. METODOLOGÍA PARA PRUEBAS DE ULTRASONIDO

El primer paso para realizar las pruebas de ultrasonido fue determinar el número y

ubicaciones de los puntos de medición. Por la geometría del elemento protésico y de

las inclusiones, se tomaron mediciones en 20 puntos para tener un campo de

evaluación. La figura 4.1 presenta los puntos de de medición propuestos.

Figura 4.1. Ubicación de los puntos para el escaneo de ultrasonido.


57

Como se observa en la figura 4.1, se propuso colocar el receptor ultrasónico en tres

diferentes ángulos: parte superior a 0°, parte lateral a 90° y parte inferior a 180°. Para

ello se consideraron 6 puntos de medición en la parte superior, 7 en la lateral y 7 en

la parte inferior. La separación entre cada punto de medición fue de 2 cm. Se

presenta también la numeración de los puntos de medición, con el fin de identificarlos

en el proceso de experimentación.

Para la transmisión de la onda se utilizó una prueba de ultrasonido por contacto, en

el cual se aplicó un gel acoplante, entre los transductores ultrasónicos y la superficie

de la prótesis, para aumentar la eficiencia de la transmisión acústica [1]. Por lo tanto,

se calcularon las impedancias acústicas para cada material involucrado en la

experimentación. En la tabla 4.1 se muestran las propiedades acústicas que se

consideraron para la prueba. Se utilizó la ecuación 2.7 para obtener las impedancias

acústicas.

𝑍 = 𝜌𝐶 (2.7)

Tabla 4.1. Propiedades acústicas de la prótesis *[2].

Impedancia Acústica Z (Kg/m2.s)

*Velocidad de Propagación C (m/s)

UHMWPE 2.4831x106 2670

Aire 412.972 344

*Gel acoplador 1.975 x106

También, se obtuvieron los coeficientes de transmisión y reflexión de la energía

acústica para cada interfaz, se consideraron dos tipos de interfases: UHMWPE-Aire y

UHMWPE-Gel acoplador. Para esto, se aplicaron las ecuaciones 2.8 y 2.9, la tabla

4.2 presenta los valores que se obtuvieron:


58

Tabla 4.2. Coeficientes de transmisión y reflexión para distintas interfases, se

considera 1 como la energía total.

Coeficiente de Transmisión

αT

Coeficiente de Reflexión

αR

UHMWPE- Aire 0.01 0.99

UHMWPE- Gel acoplador 0.987 0.013

Una vez que se obtuvieron los parámetros necesarios de la prótesis a evaluar, se

procedió a realizar las pruebas experimentales, con el arreglo y el equipo indicado en

el capítulo anterior.

4.2.1. PRUEBAS EXPERIMENTALES DE ULTRASONIDO

Se utilizó una frecuencia de excitación de 40 kHz, se consideró esta frecuencia con

base en la frecuencia nominal de los transductores ultrasónicos. Para colectar las

señales de cada punto de medición de la prótesis, se utilizó un programa que se

implemento en el software Labview, donde se tomaron 10000 muestras/segundo, en

un lapso de 5 segundos. Lo anterior, con el fin de encontrar el efecto de la

propagación de la onda ultrasónica.

La figura 4.2 muestra la prótesis que se estudió, se aprecia la ubicación y orientación

de una de las primeras inclusiones, en el segmento del primero al segundo punto de

medición.


59

Figura 4.2. Ubicación de una de las primeras inclusiones en la prótesis.

Antes de que se realizaran las mediciones, se consideró lo propuesto por Kautz [3].

De acuerdo con él, la relación de la longitud de onda con el espesor (λ/h), puede

definir la forma de onda para los fenómenos de dispersión y atenuación, y existen

tres diferentes casos:

Régimen 1, contiene valores para λ/h cercanos a 8. Los modos simétricos y

antisimétricos de ondas de Lamb dominan la forma de onda.

Régimen 2, contiene valores para λ/h cercanos a 2. Un decremento

exponencial domina la forma de onda.

Régimen 3, contiene valores para λ/h cercanos a 0.1. La señal ultrasónica que

capta el receptor arriba en forma discreta.

La figura 4.3 muestra las dimensiones de las secciones en que se dividió la prótesis,

así como los valores para las relaciones λ/h. Para las relaciones λ/h, λ se obtiene de

la ecuación 2.2, y h de las dimensiones de cada sección de la prótesis.


60

Figura 4.3. Secciones de la prótesis de acuerdo a los puntos de medición, para

obtener la relación λ/h.

En la figura 4.3, se observa que las dimensiones del espesor para la parte superior e

inferior son las mismas, ya que los puntos de medición de cada uno, se encuentran

sobre los mismos ejes de cada sección. Para las dimensiones de la parte lateral, se

consideraron los espesores de cada punto de medición respecto a la cara lateral

opuesta.

Por los valores obtenidos de las relaciones λ/h, existen valores para 2 tipos de

régimen:

Régimen 1, se localizaron en puntos 1-4, 7-10 y 14-20, donde se espera que

los modos simétrico y antisimétrico dominen la forma de onda de las señales

de medición, por lo cual se procedió a comprobarlo experimentalmente


61

Régimen 2, se localizaron en puntos 5-6 y 11-12, donde, para el caso de

pulsos ultrasónicos, la forma de onda presenta un decremento exponencial.

Las siguientes figuras muestran las gráficas de las señales de cada punto de

medición, que se adquirieron con el receptor ultrasónico.

Figura 4.4. Señal adquirida del punto 1, a 0°.

En la figura 4.4, se muestra la señal adquirida para el punto 1, en el dominio del

tiempo. En ella, se observa la amplitud de la señal en volts, contra el tiempo, en

segundos. La forma de onda presenta interferencias y mantiene una amplitud

promedio de 0.03 V, durante el tiempo de muestreo. La gráfica muestra una señal de

dispersión, la cual se generó a causa de que la longitud de onda es de mayor

longitud que las dimensiones de la sección de medición. Sin embargo, en la

trayectoria de propagación de la onda ultrasónica, no se encontró aún, con ninguna

inclusión que influyera en la señal.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

-1E-17

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Superior-punto 1


62


En la figura 4.5, se muestra una señal diferente a la que se obtuvo en la figura 4.4.

Se observa un tren de ondas, las cuales son periódicas a cada 0.4 segundos, con

una amplitud cercana a 0.05 V. Esta señal es característica de los modos

fundamentales de las ondas de Lamb u ondas de dispersión. De acuerdo con los

valores obtenidos de la relación λ/h, se puede determinar la presencia del modo

Simétrico (S0) y del modo Antisimétrico (A0). La generación de estos modos, con

base en la teoría, se deben a que en la trayectoria de propagación de la onda

ultrasónica se encuentra con la primera inclusión, la cual produce la dispersión.

Específicamente, cuando a lo largo de la curvatura de la inclusión, se logra un ángulo

de incidencia particular, se produce este tipo de ondas. Por lo general, los modos

fundamentales de Lamb transportan la mayor cantidad de la energía que los modos

de orden mayor. Las características que presentan es que, el modo simétrico viaja a

mayor velocidad que el antisimétrico, pero por otro lado el modo antisimétrico

regularmente es de mayor amplitud [1].

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.040.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Superior-punto 2

S0 A0


63


La figura 4.6 presenta una forma de onda similar a la señal que se obtuvo para el

punto 2. En este caso, el tren de ondas muestra un periodo de aproximadamente

0.15 segundos, y una amplitud de 0.05 V. Las mediciones que se realizaron en el

punto 3 de la prótesis, también muestran formas de onda particulares de la presencia

de dispersión [4]. Se muestran los modos S0 y A0, pero presentan un tren de ondas

mayor en comparación a la señal del punto dos. Esto puede explicarse, a causa de

que la onda de ultrasonido atravesó más de una inclusión, por lo tanto es una señal

producida por diferentes reflexiones de la dispersión de la onda.


-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Superior-punto 3

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Superior-punto 4

S0

S0

A0

A0


64

En la figura 4.7, se observa el tren de ondas con un periodo menor que en los puntos

2 y 3, pero con igual amplitud. En esta señal del punto 4, se pueden distinguir los

arribos de los dos modos fundamentales de ondas de Lamb. De igual manera que en

la señal del punto tres, esta señal presenta un aumento en el tren de ondas. Por lo

tanto, la señal es generada por la dispersión que causan todas las inclusiones por las

que atraviesa la onda ultrasónica.

Figura 4.8. Señal adquirida en el punto 5, a 0°.

En la figura 4.8, se observa una señal con un arribo discreto, no se presentan los

trenes de onda como en los puntos anteriores. Se muestra una señal con un patrón

de propagación de periodo cercano a 0.25 segundos. Para este punto 5 de

medición, de acuerdo a la tabla de la figura 4.3, se observa un cambio en el espesor

de la sección, el cual influye en la relación λ/h, y provoca el cambio en la forma de

onda. Sin embargo, por el comportamiento de las señales en puntos anteriores, se

puede suponer que esta señal se produjo por la influencia de las ondas de Lamb

encontradas anteriormente.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Superior-punto 5


65

Figura 4.9. Señal adquirida en el punto 6, a 0°.

La figura 4.9 muestra una señal de forma aleatoria, la cual conserva el patrón de

propagación de la señal del punto 5, pero con un periodo mayor, de

aproximadamente 0.35 segundos. Según la relación λ/h, en este punto de medición

no se generan ondas de Lamb. Por lo tanto, la señal obtenida concuerda con la

relación λ/h, y se observa una forma de onda que se pudo formar por la interferencia

de las reflexiones y de las dispersiones de la onda a través de la estructura interna

de la prótesis.

Figura 4.10. Medición adquirida en el punto 7, a 180°.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Superior-punto 6

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Inferior-punto 7


66

En la figura 4.10, se observa una señal aleatoria con amplitud aproximada de 0.04 V,

que no presenta un periodo definido. Esta figura muestra la primera medición

realizada en la parte inferior de la prótesis, como se observa en la figura 4.1, a un

cambio de posición del receptor de 180°. Al igual que el punto 1, en la trayectoria de

propagación de la onda no se encuentra ninguna inclusión, por lo tanto la dispersión

dependió de la relación λ/h, que se muestra en la figura 4.3.


En la figura 4.11 se muestra un aumento en la amplitud de la señal, en comparación

con la señal del punto 7. La señal que se muestra, se generó después de que la

onda de ultrasonido pasó por las primeras inclusiones de la prótesis. De acuerdo a la

relación λ/h, la señal contiene los modos fundamentales de las ondas de Lamb. Sin

embargo, a diferencia de la señal en el punto 2, no se visualizan como un tren de

ondas. Lo anterior probablemente se causó, por la geometría del vástago de la

prótesis y de la orientación de las inclusiones, lo cual generó reflexiones y

dispersiones hacia el punto 8, por diferentes ángulos de incidencia de la onda en

comparación con las mediciones realizadas en la parte superior. Finalmente, la forma

de onda que se generó fue una combinación de las ondas de Lamb con las

características que se mencionaron.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Inferior-punto 8


67


La figura 4.12, muestra una señal periódica, con una amplitud máxima de 0.058 V.

Se puede distinguir una forma de onda particular que contiene el espectro de la señal

de excitación, en la cual, los picos de mayor amplitud, de acuerdo a la teoría,

pertenecen al modo A0. La señal no muestra el tren de ondas, ya que está

combinada con reflexiones de la onda producidas por las inclusiones cercanas a este

punto.


-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Inferior-punto 9

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Inferior-punto 10


68




-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Inferior-punto 11

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Inferior-punto 12

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Inferior-punto 13


69

Las figuras 4.13 a la 4.16 muestran semejanzas, son señales aleatorias, cuyas

amplitudes máximas se mantienen iguales. En ellas se observan señales de

dispersión de la onda. Estas señales son dominadas por ondas de Lamb, por lo tanto

se puede definir que las máximas amplitudes representan los modos A0, generados

por la incidencia de la onda en diferentes inclusiones. Estas señales contienen

interferencias que se causaron por fenómenos que sufre la propagación de la onda

cuando viaja a través de la estructura interna de la prótesis.

Figura 4.17. Medición adquirida en el punto 14, a 90 °.

La figura anterior muestra la primera señal que se adquirió para la parte lateral, que

se consideró a 90°. Esta señal muestra una saturación del receptor ultrasónico, por lo

tanto se consideró una señal válida a partir de 0.7 segundos, a una amplitud de

0.085 V. La señal de dispersión que se muestra, solo tiene dependencia del espesor

de la sección de medición, de igual forma que los puntos 1 y 7.

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Lateral-punto 14


70


En la figura 4.18, se muestra un tren de ondas con amplitud aproximada de 0.06 V. A

partir del punto 15, la trayectoria de propagación de la onda comenzó a incidir sobre

las inclusiones. La posición de 90° permitió evaluar la dispersión de forma ortogonal

respecto a las posiciones de 0° y 180°. La señal que se presenta en la figura 4.18,

muestra un tren de ondas, la cual tiene influencia por las orientaciones de las

inclusiones que se encuentran cerca del punto de medición, ya que están

direccionadas hacia dicho punto.


-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Lateral-punto 15

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Lateral-punto 16


71

En la señal de la figura 4.19, se observa una forma periódica, de aproximadamente

0.033 segundos y amplitud máxima de 0.045 V. De la misma forma que la señal del

punto 15, la señal del punto 16 muestra la combinación de modos de Lamb, que se

generaron a causa de las distintas inclusiones, por las que atravesó la onda

ultrasónica.


En la señal de la figura 4.20, al igual que en la señal del punto 16, se observa una

forma periódica, pero con un aumento a 0.05 segundos. A causa de la variación del

grosor, la señal del punto 17 presenta una separación en el tren de ondas, y los

modos de Lamb aún dominaron la forma de onda.


-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Lateral-punto 17

-0.08-0.06-0.04-0.02

00.020.040.060.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Lateral-punto 18


72



Las figuras 4.21 a la 4.23, muestran señales en las que se percibe la forma de onda

de la señal de excitación, con interferencias. Estas señales contienen una suma de

las señales que se causan por fenómenos de reflexión y por la misma dispersión en

las diferentes interfases que componen la prótesis.

Con base en las señales que se adquirieron, se obtuvieron las amplitudes de la señal

a lo largo de los 20 puntos de medición; en la figura 4.24 se observan las amplitudes

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Lateral-punto 19

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V

time

Lateral-punto 20


73

características que se produjeron por el fenómeno de dispersión, a causa del arreglo

interno de inclusiones de la prótesis.

Figura 4.24. Amplitudes de la señal de salida, producidas por la dispersión causada

por las inclusiones de la prótesis.

De la figura 4.24, los desplazamientos que se obtuvieron para las superficies superior

e inferior, muestran la forma del primer modo simétrico de las ondas de Lamb; cabe

mencionar que la curva del desplazamiento para la parte inferior, se muestra con una

rotación de 180°. Se observó la dependencia de la dispersión, a causa del tamaño de

la longitud de onda y el espesor del material e inclusiones [5].


74

4.2.2. COEFICIENTE DE ATENUACIÓN

Una vez que se comprobó la dispersión que se produce en la propagación de la onda

de ultrasonido, se determinó el coeficiente de atenuación para cada superficie que se

consideró, por lo cual se utilizó la ecuación:

𝛼 =20

𝑥log

𝐴

𝐴0 (2.6)

Donde:

A= amplitud medida, V.

A0= amplitud de referencia, V.

x= distancia, cm.

La tabla 4.3 muestra el coeficiente de atenuación obtenido con la técnica de

ultrasonido, y se observa que la medición que se realizó a 0° se tomó hasta 11 cm, a

causa de la geometría de la prótesis, ya que solo se examinó el vástago de ésta. Las

curvas de atenuación se presentan en la figura 4.25.

Tabla 4.3. Coeficientes de atenuación de la prótesis por medio de ultrasonido.

Superficie Amplitud medida

Volts

Distancia

cm

Coeficiente de

Atenuación

α (dB/cm)

Superior 0° 0.05676275 11 2.98886651

Lateral 90° 0.040457286 13 2.75529733

Inferior 180° 0.04461109 13 2.68999565


75

Figura 4.25. Comparación de las curvas de los coeficientes de atenuación para las

tres posiciones del receptor.

En la figura 4.25, se observa la proximidad de los resultados que se obtuvieron para

las tres diferentes posiciones de escaneo con el receptor ultrasónico. El fenómeno de

dispersión, el cual se comprobó en esta experimentación, en combinación con el de

absorción del material, fueron los responsables de la atenuación producida en el

espécimen [6].

4.3. PRUEBAS DE INTERFEROMETRÍA LÁSER

Después de realizar las pruebas de ultrasonido, y observar el comportamiento de la

onda de ultrasonido a causa de la dispersión, se realizaron pruebas de

interferometría. Esto con el fin de determinar la atenuación de la onda acústica

cuando a traviesa la longitud total del vástago de la prótesis. Para realizar esta

prueba, se tomaron las siguientes consideraciones:

Se realizaron mediciones en dos puntos: en el extremo opuesto a la ubicación

del excitador y en un punto de la pared lateral a 13 cm de distancia con

respecto al excitador acústico, figura 4.26.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

α(d

B/c

m)

Puntos de medición (cm)

Coeficiente de Atenuación

0°

90°

180°


76

Frecuencias de excitación:

1. Para el punto lateral a 13 cm, se emplearon dos frecuencias, con forma

cosenoidal: 900 Hz, 300Hz y 300 Hz señal cuadrada.

2. Para extremo final del vástago, se utilizaron dos frecuencias, con forma

cosenoidal: 300 Hz y 200 Hz.

Longitud de onda del Laser He-Ne: 633 nm

Amplitud de la señal de referencia, introducida al sistema por el excitador

acústico: 2.5 V.

Número de muestras por segundo: 100000 muestras/s

Figura 4.26. Puntos de medición para las pruebas de interferometría laser.

La figura 4.26, muestra la ubicación de los dos puntos de medición que se

consideraron. Se observa un punto sobre la pared lateral de la prótesis, y el segundo

en la parte final del vástago, en el extremo opuesto a la ubicación del excitador

acústico.

El motivo de usar diferentes frecuencias, fue con el fin de analizar el comportamiento

de la atenuación de la onda cuando se varió ésta. Las siguientes figuras muestran

las diferentes señales que se obtuvieron por el fotodetector, con el arreglo de

interferometría y con las condiciones que se presentaron anteriormente.


77

Figura 4.27. Señal de interferencia a 300 Hz - 1, señal de referencia cosenoidal.

En la figura 4.27 se presenta la señal de interferencia que se obtuvo por el

fotodetector. La amplitud de la señal representa la intensidad del láser, en volts, la

cual varía en función del tiempo, y se muestra en segundos. La gráfica presenta solo

valores absolutos, ya que no existen valores negativos para la intensidad de un haz

luminoso. Esta señal se midió para una frecuencia de excitación de 300 Hz de forma

cosenoidal, en el segundo punto de medición al final del vástago. El eje del tiempo se

dividió en segmentos de tiempo igual al periodo de 300 Hz. Se observa una señal en

la cual la variación de la intensidad se dio de forma periódica.

Figura 4.28. Señal de interferencia a 300 Hz - c, señal de referencia cuadrada.

La señal que se muestra en la figura 4.28, representa la señal de interferencia que se

generó por una frecuencia de excitación de 300 Hz, pero de forma cuadrada. Esta

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

3.554 3.557 3.56 3.563 3.566 3.569 3.572 3.575 3.578

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)

Señal de Interferencia - 300 Hz

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)

Señal de interferencia - 300 Hz


78

medición se realizó en el primer punto propuesto, en la pared lateral. La variación de

la intensidad se presentó de forma periódica.

Figura 4.29. Señal de interferencia a 300 Hz – 2, señal de referencia cosenoidal.

La figura 4.29 muestra una señal de interferencia, para una frecuencia de excitación

de 300 Hz, de forma cosenoidal. Esta medición se obtuvo del punto lateral de la

prótesis. Se observa una variación en el periodo, en comparación con las señales de

las figuras 4.27 y 4.28; esta variación pudo ser producida por el fenómeno de

dispersión de la onda en la pared del vástago, provocado por las inclusiones.

Figura 4.30. Señal de interferencia a 200 Hz, señal de referencia senoidal.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)

Señal de Interferencia- 300 Hz

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)



79

La figura 4.30, presenta la señal de interferencia que se generó con una frecuencia

de excitación a la prótesis de 200 Hz, donde se utilizó una señal cosenoidal. Se

observa la variación de la intensidad de forma periódica; la división del eje del tiempo

corresponde al periodo de una frecuencia de 200 Hz.

Figura 4.31. Señal de interferencia a 900 Hz, señal de referencia cosenoidal.

En la figura 4.31 se muestra la señal de interferencia a 900 Hz, con forma

cosenoidal. En ella se observa, de igual forma que las señales anteriores, que la

intensidad varía en función del tiempo, de forma periódica.

Una vez que se almacenaron las señales, se procedió a determinar la amplitud del

desplazamiento producido en la superficie de la prótesis, en función de la variación

de la intensidad de la señal de interferencia. Para esto, con base en la teoría del

capítulo dos, se utilizaron las siguientes ecuaciones [7]:

𝐼 𝑡 = 𝐼0 cos2 ∅ 𝑡 (2.22)

Donde

𝐼0 = Intensidad de referencia, V.

∅ 𝑡 = Diferencia de fase

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 2.24 2.241 2.242 2.243 2.244 2.245 2.246 2.247 2.248 2.249 2.25 2.251 2.252 2.253 2.254 2.255 2.256 2.257 2.258 2.259

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)



80

La ecuación 2.22, representa la intensidad de la señal de interferencia, la cual

depende de la variación de ángulo de desfase. Este ángulo de desfase está en

función del tiempo y es generado por dos parámetros: el retraso de λ/4, generado

por el lente retardador, y por el desplazamiento de la superficie de la prótesis; por lo

tanto, de la relación de las ecuaciones 2.23 y 2.27, se tiene [8, 9]:

∅ =2𝜋

𝜆 𝛿 + 𝑥(𝑡) (4.1)

Donde:

Diferencia de trayectoria óptica, m:

𝛿 =𝜆

4=

𝜋

2

Desplazamiento de la superficie de medición, m:

𝑥 𝑡 = 𝑋0 cos 𝜔𝑡 (2.28)

𝑋0 = Amplitud máxima, m.

𝜔 = 2𝜋𝑓 = Frecuencia angular, rad/s.

𝑓 = Frecuencia de excitación, Hz.

𝑡 = Tiempo, s.

Finalmente, de la ecuación 4.1 se calculó el desplazamiento para cada frecuencia de

excitación, y se obtuvo su señal característica.


81

Figura 4.32. Señal de medición a 300 Hz - 1.

En la figura 4.32 se presenta la señal del desplazamiento de la superficie de la

prótesis, que se obtuvo de la señal de interferencia. La señal del desplazamiento se

montó con la señal de interferencia, y se observa que el periodo de la señal de

interferencia corresponde al periodo de la señal de excitación de 300 Hz.

Figura 4.33. Señal de medición a 300 Hz - c.

La figura 4.33 muestra la señal atenuada de la señal de excitación, la cual se obtuvo

de la señal de interferencia que se midió en este punto. Para esta medición, la señal

se consideró de forma cosenoidal. En comparación con la señal que se mostró en la

figura 4.34, se presenta una mayor amplitud en la intensidad. Sin embargo, para

cada medición, los valores de las amplitudes en volts, representaron diferentes

valores para las amplitudes en metros, los cuales se muestran en la tabla 4.4.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

3.554 3.557 3.56 3.563 3.566 3.569 3.572 3.575 3.578

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)

Señal de Interferencia - 300 Hz - 1

00.010.020.030.040.05

0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)

Señal de interferencia - 300 Hz - c


82

Figura 4.34. Señal de medición a 300 Hz - 2.

En la señal que muestra la figura 4.34, se observa la señal de desplazamiento que se

midió, con base en la interferencia que se generó por la frecuencia de 300 Hz, en la

pared lateral de la prótesis. Se observa una variación entre la señal de medición y la

señal de interferencia; esto pudo ser provocado por el fenómeno de dispersión de la

onda de sonido, producido por las inclusiones hacia las paredes del vástago de la

prótesis. Sin embargo, en esta experimentación solo es necesario conocer la

amplitud de la señal de salida, para obtener el valor de la atenuación de la onda de

sonido.

Figura 4.35. Señal de medición a 200 Hz.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0.018 0.021 0.024

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)

Señal de Interferencia- 300 Hz - 2

00.005

0.010.015

0.020.025

0.030.035

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)



83

En la figura 4.35, se observan las gráficas de interferencia junto con la señal de

salida, que generó la excitación de entrada de 200 Hz; las dos señales muestran un

periodo similar.

Figura 4.36. Señal de medición a 900 Hz.

La figura 4.36, presenta la forma de onda que se adquirió de la señal de interferencia

a 900 Hz de excitación. Se observa cierto desfase entre las dos señales, producido

por la dispersión que se generó por la dispersión de la onda de sonido, a causa de la

estructura interna de la prótesis. Sin embargo, se obtuvo la amplitud de la señal de

salida, para obtener la atenuación de la señal de excitación.

Tabla 4.4. Valores de las amplitudes, de las señales de medición y las de referencia,

a distintas frecuencias. Se observan las amplitudes en unidades de metros y volts.

Frecuencia

Hz

Señal medida Señal de referencia

m V m V

300 – 1 2.1861x10-7 0.0049995 10.931 x10-5 2.5

300 – 2 3.1493 x10-7 0.0097075 8.11 x10-5 2.5

300 – c 2.0058 x10-7 0.014756 3.40 x10-5 2.5

200 1.4476 x10-7 0.0095125 3.8044 x10-5 2.5

900 2.9271 x10-7 0.0097075 7.5383 x10-5 2.5

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

2.234 2.235 2.236 2.237 2.238 2.239 2.24 2.241 2.242 2.243 2.244 2.245 2.246 2.247 2.248 2.249 2.25 2.251 2.252 2.253 2.254 2.255 2.256 2.257 2.258 2.259

Inte

nsi

dad

(V

)

Tiempo (s)



84

Por último, con las amplitudes de las señales, se utilizó la ecuación 2.26 para obtener

el coeficiente de atenuación:

𝛼 =20

𝑥log

𝐴

𝐴0 (2.6)

Los resultados se muestran en la tabla 4.5, donde se observan las variaciones a

causa del cambio de frecuencia y de posición.

Tabla 4.5. Coeficientes de atenuación que se obtuvieron mediante interferometría.

Frecuencia

Hz

Coeficiente de Atenuación

α (dB/cm)

Distancia

cm

300 – 1 3.96913741 13.6

200 3.55830197 13.6

300 – 2 3.70897325 13

300 – c 3.42918671 13

900 3.70897325 13

4.4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS.

Con las pruebas de ultrasonido, se comprobó la dispersión de la onda ultrasónica; las

características de las señales recibidas cambiaron cuando la trayectoria de la

propagación de la onda de sonido, se encontró con las inclusiones. Se comprobó lo

propuesto por Kautz con la relación λ/h. Con el arreglo propuesto se tuvo un campo

de mediciones a lo largo de la superficie de la prótesis, por lo cual las señales de

emisor al receptor pudieron ser monitoreadas instantáneamente [1].


85

La generación de las ondas de Lamb o del fenómeno de dispersión de la onda

ultrasónica, a causa de las inclusiones, dependieron de dos causas:

El comportamiento de la onda de ultrasonido, cuando en su trayectoria se

encuentra un obstáculo, depende en el tamaño del obstáculo comparado con

la longitud de onda de sonido [10]. Si el tamaño del obstáculo es igual o menor

al tamaño de la longitud de onda de sonido, el obstáculo dispersa la energía

de sonido en varias direcciones. Por lo tanto, con los resultados que se

mostraron, la longitud de onda de la señal que generó el emisor ultrasónico

(λ= 0.06675), es mayor que las dimensiones de las inclusiones (Ømayor =

0.0189). Las figuras 4.4 – 4.23, muestran diferentes señales producidas por la

dispersión de la onda ultrasónica.

La segunda causa, se debe al ángulo de incidencia de la onda ultrasónica

sobre la superficie de la inclusión. De acuerdo a los métodos para la

excitación de las ondas de Lamb, se requiere un ángulo de incidencia de la

onda para cada frecuencia de excitación [4], como lo muestra la relación de la

ecuación 2.0. Por lo tanto, por la forma elíptica de la inclusión, la onda de

ultrasonido incidió sobre la superficie curva de la inclusión, y en un punto a lo

largo de ésta, encontró el ángulo de excitación de los modos fundamentales

de Lamb.

Por otro lado, se observó que la energía ultrasónica decreció de forma exponencial,

en función de la longitud de penetración de la onda en el medio, y por la combinación

de los fenómenos de dispersión y absorción [6]. Finalmente, la variación de la

atenuación de la onda de sonido, obtenida por las pruebas de ultrasonido e

interferometría láser, se debió a las diferentes frecuencias de excitación. De acuerdo

a la literatura, a longitudes de onda mayores, la atenuación de la onda es menor,

como se observa en los valores que se obtuvieron a 40 kHz comparados con 200 Hz,

300 Hz y 900Hz. Esto quiere decir, que a longitudes de onda menores, parte de la

onda se reflejó y el resto se transmitió por la estructura de la prótesis, pero con baja

intensidad [11].


86

Por lo tanto, el amortiguamiento de la prótesis de cadera se obtuvo en función de la

atenuación de la energía acústica. Se observó la dependencia de este parámetro,

con la frecuencia de excitación. Para un rango de frecuencias de 300 Hz a 900 Hz, el

coeficiente de atenuación de la energía acústica varía entre 3.42918671 dB/cm y

3.96913741 dB/cm.

Las frecuencias que se utilizaron en las pruebas de interferometría, se vieron

limitadas, a causa del número de muestras por segundo, que la tarjeta de adquisición

de señales proporcionó. Por lo tanto, la utilización de una tarjeta con mayor número

de muestreo, permitirá la evaluación de frecuencias mayores a las que se utilizaron

para estas pruebas.


87

4.5. REFERENCIAS



[2] www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics

[3] Kautz E. H., “Acousto-Ultrasonic Decay in Metal Matrix Composite Panels”,

NASA, Lewis Research Center, Cleveland, Ohio, U.S.A., 1995.

[4] Zhenqing L., “Lamb Wave Analysis of Acousto-Ultrasonic Signals in Plate”,

Institute of Acoustics, Tongji University Shanghai, China, 2000.

[5] Nyborg D., “Modeling waves in an elastic plate”, Concordia University,

Montreal, Quebec, Canada, 1998.

[6] Yurong S., “Ultrasound Characterization of Structure and Density of Coral as

a Model for Trabecular Bone”, Thesis of degree of master, Worcester Polytechnic

Institute, Massachusetts, U.S.A., 2000.



2000.

[8] Hariharan P., “Basics of Interferometry”, Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2007.

[9] Silva P. Guillermo, Ferrer A. Luis, “Vibration Measurement Using Laser

Interferometry”, CENAM, UNAM, Queretaro, México, 2000.



[11] R. Hendee William y Russell Ritenour E., “Medical Imaging Physics”, Ed.

Wiley Liss, 4a. edición, 2002.

http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics

Capítulo V. Conclusiones y Trabajos Futuros

88

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

5.1. CONCLUSIONES

En el presente trabajo, se evaluó el amortiguamiento de una prótesis de cadera de

con inclusiones. El amortiguamiento se obtuvo con base en dos técnicas: (1)

Ultrasonido y (2) Interferometría láser con un arreglo de Michelson Homodino. Las

pruebas de ultrasonido se emplearon para analizar el comportamiento de la

propagación de la onda de sonido cuando se encuentra con las inclusiones, así como

el coeficiente de atenuación y con las pruebas de interferometría se estimó de igual

forma el coeficiente de atenuación de la energía acústica

Con las pruebas de ultrasonido, se comprobó la dispersión de la onda ultrasónica, las

características de las señales recibidas cambiaron cuando, la trayectoria de la

propagación de la onda de sonido, se encontró con las inclusiones. Se comprobó lo

propuesto por Kautz con la relación λ/h. Con el arreglo propuesto se tuvo un campo

de mediciones a lo largo de la superficie de la prótesis, por lo cual las señales de

emisor al receptor pudieron ser monitoreadas instantáneamente

El comportamiento de la onda de ultrasonido, cuando en su trayectoria se encuentra

un obstáculo, depende en el tamaño del obstáculo comparado con la longitud de

onda de sonido. Si el tamaño del obstáculo es igual o menor al tamaño de la longitud

de onda de sonido, el obstáculo dispersa la energía de sonido en varias direcciones

Se muestra que el coeficiente de atenuación decrece de un valor de 40 hasta 12

dB/cm donde se encuentra con el primer arreglo de inclusiones. A partir de este

punto el decremento se realiza con una pendiente casi constante de 42 o. Esto a

Capítulo V. Conclusiones y Trabajos Futuros

89

causa de que las inclinaciones de las inclusiones y tamaños se incrementan con una

pendiente similar.

Se puede observar que la energía acústica se dirige hacia las paredes de la prótesis

conforme a la dirección del eje mayor de las inclusiones, que es donde se muestra la

mayor rigidez de las mismas. Por extensión, se puede inferir que los esfuerzos y

deformaciones se verán afectados de la misma manera, esto es, para inclusiones

con el eje mayor a 0 o y perpendiculares a la dirección de transmisión, se tendrá

mayor amortiguamiento y al mismo tiempo soportaría una mayor deformación, caso

contrario, con el eje mayor a 90 o, se reduce el amortiguamiento, aumenta la rigidez y

soporta menor deformación.

Se observó una dependencia de la frecuencia de excitación, sobre el coeficiente de

atenuación. Otra probable causa de la variación del coeficiente, se debió a los

diferentes desplazamientos de excitación producidos por el excitador acústico, a

frecuencias iguales.

5.2. TRABAJOS FUTUROS.

Realizar mediciones a una prótesis comercial, con el fin de realizar

comparaciones de los valores obtenidos.

Se propone realizar las pruebas de interferometría y ultrasonido, a una

prótesis de cadera, bajo simulación de condiciones reales de trabajo. Esto

para evaluar qué fenómenos se presentan, y observar el comportamiento de la

dispersión y atenuación de la onda.

centro nacional de investigación y desarrollo tecnológico · figura 4.26 puntos de medición para...

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