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ACEFTACI~N DEL DOCUMENTO DE TESIS

Centro Nacional de lnvest~gaci6n y Desarrollo Tecnológico

M10

Cuemavaca, Mor., a 26 de noviembre del 2004

C. M.C. CLAUDIA CORTÉS GARCíA Jefe del departamento de ing. Mecánica Presente.

At’n C. Dr. Enrique S. Gutiérrez Wing Presidente de la Academia de ing. Mecanica

Nos es grato comunicarle, que conforme a los lineamientos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias de este Centro, y después de haber sometido a revisión académica la tesis tituiada:”MODELACIÓN DE FLUJO BIFÁSICO A TRAVÉS DE POZOS PETROLEROS”, realizada por el C. Omar Chnsiian Benitez Centeno, y dirigida por el Dr. W v i o Cázarez Candia y la Dra Sara Lilia Moya Acosta y habiendo realizado las correcciones que le fueron indicadas, acordamos ACEPTAR el documento final de tesis, así mismo le solicitamos tenga a bien extender el correspondiente oficio de autorización de impresión

Atentamente La Comisión de Revisión de Tesis

Nombre y firma Revisor Revisor Revisor

Nombre y firma

C.C.P. Subdirección Académica Departamento de SeMcios Escolares Directores de tesis

Estudiante

PROLONGACl6N AV. PALMIRA ESQ. APATZINGAN. COL. PALMIRA , A.P. 5-164. CP. 62490. CUERNAVACA, MOR. - MEXICO TELS/FAX: (777) 314 O637 y 312 7613

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

MAESTRÍA EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA

TESIS

MODELACI~N DE FLUJO BIFÁSICO A TRAVÉS DE POZOS PETROLEROS

PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS

PRESENTA

ING. OMAR CHRISTIAN BENÍTEZ CENTENO

ASESORES

Dr. Octavio Cazarez Candia IMP

Dra. Sara Lilia Moya Acosta CENiDET

JURADO

Dr. Leone1 Lira Cortés Dr. Javier Siqueiros Alatorre \sEF CeNlDET Dr. Alfonso García Gutiérrez (CENTRO DE INFOwC'oN

Cuernavaca, Morelos Diciembre de 2004

cenídet Centro Nacional de lnvestigaadn

IUMYCoiI*ULDflDUCLC4Hí y Desamllo Tecnol6gico 1wmDEIbN T T C M L C G O I

MI 1 AUTORIZACI~N DE IMPRESI~N DE TESE

Cuemavaca, Mor., a 29 de noviembre del 2004

C. OMAR C. BENITEZ CENTENO Candidato al grado de Maestro en Ciencias en ingeniería Mecánica Presente.

Después de haber atendido las indicaciones sugeridas por la Comisión Revisora de la Academia de Ingeniería Mecánica, en relación a su trabajo de tesis cuyo titulo es: “MODELACIÓN DE FLUJO BIFÁSICO A TRAVÉS DE POZOS PETROLEROS, me es grato comunicarle que conforme a los iinamientos establecidos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias en este centro se le concede la autorización para que proceda con la impresión de su tesis.

C. M.C. Claudia Cortés García Jefa del Departamento de Ing. Mecánica

s. E. p. ~~~~~0 NACICNP.L DE

(NVESTIGACICN y OESAP.?.GLLO

TECP:OLCGICO

i : , i ~ t,,!:CAr*ICA ~ F ~ A A T W ~ E N T O

C.C.P. Subdirección Académica midente de la Academia de Ing. Mecánica Departamento de Servicios Escolares Expediente

P R O L O N G A C I Ó N AV. PALMIRA ESQ. APATLINGAN. C O L . PALMIRA, A.P. 5-164. CP. 62490. CUERNAVACA. M O R . - MÉXICO T E L W A X : (777) 314 O637 y312 7613

Resumen

Resumen En este trabajo de tesis se presenta un modelo matemático unidimensional, adiabático y transitorio para la simulación de flujo bifásico de líquido y gas. Dicho modelo se &lizo para simular el flujo simultáneo de agua, aceite y gas a través de pozos petroleros.

El punto de partida para la obtención del modelo son las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía para flujo monofásico. A dichas ecuaciones se les aplicó un proceso de promediado en espacio y tiempo, con lo que se obtuvieron las ecuaciones genéricas gobernantes para flujo bifásico (modelo a dos fluidos). En el modelo se incluyen los efectos de gravedad, presión, esfuerzos interfaciales y de pared, así como la fuerza de arrastre.

El modelo consiste de un sistema de seis ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, el cual se resolvió utilizando la técnica de diferencias finitas con un arreglo implícito hacia delante para 1 a coordenada temporal y u n arreglo implícito hacia atrás para la coordenada espacial y utilizando el concepto de celda donante. Con lo anterior se predicen los perfiles de velocidad, presión, fracción volumétnca y temperatura para ambas fases.

El modelo permite realizar simulaciones para cualquier ángulo de inclinación (modelo unificado) de los siguientes patrones de flujo: Burbuja disperso, Burbuja, Slug, Anular y Estratificado.

La validación del modelo s e realizo a l compararse contra datos d e c ampo y 1 a predicción de 10 correlaciones comúnmente empleadas en la industria petrolera. El modelo presenta errores de predicción menores al 10% en relación a los datos de campo y supera la predicción de la mayoría de las correlaciones.

1

Reconocimientos

Se agradece al Consejo del Sistema Nacional de Educación Tecnológica (COSNET) y a la Secretaria de Educación Pública (SEP) por el apoyo económico brindado en la realización del presente trabajo.

Contenido

Contenido

Lista de Figuras ................................................................................................................. v Lista de Tablas ................................................................................................................ V,I Nomenclatura ................................................................................................................. VI,l 1 Problema a resolver y trabajos Previos 1

1.1 planteamiento del problema 2 1.2 Clasificación de flujos en dos fases 2

1.2.1 Patrones de flujo bifásico de líquido y gas en tuberías verticales ...................... 3 1.2.2 Patrones de flujo bifásico de líquido y gas en tuberías horizontales ................ 5 1.2.3 Patrones de flujo bifásico de líquido y gas en tuberías inclinadas ..................... 7

1.3 Revision de trabajos previos ..................................................................................... 8 1.4 Justificacion ............................................................................................................ 18 1.5 Objetivo .................... .......................................................................................... 19

............................................................................................................... 19 2 Obtención de las ecuaciones gobernantes para flujo bifásico (promediadas en espacio/tiempo) ................................................................................................................ 20

2.1 Ecuaciones de Conservación locales e instantáneas. .......................... ............ 21 2.2 Ecuaciones de conservación instantáneas promediadas en espacio ........................ 24 2.3 Ecuaciones de conservación promediadas en espacio y tiempo ............................. 28 2.4 Enfoques para el tratamiento de las ecuaciones de conservación en flujo bifásico 31

3 Modelo físico ................................................................................................................ 32 3.1 Consideraciones generales ................ ................................................................ 33 3.2 Consideraciones para los patrones d o bifásico a través de' tuberías en posición vertical. ......................................................................................... 3.3 Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través horizontal .......... ............................................................................... 3.4 Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a traves

38 inclinada ......................................

4.1 Consideraciones para el modelo matematic0 41 4.2 Relaciones de cerradura ... ................................ 43

................................... 43 .. 44

................................................................ 46 ..... 48

52 5.1 Discretización de las ecuaciones gobernantes promediadas en espacio y tiempo .. 54

.................................. 59 5.2 Procedimiento de solución .......... 62 5.3 Validation .............................................................................. ........

.. ...

........................................................................... ......................................................................................

..........................................................................

. ., .,

. . ......................... ............................ 4 Modelo matemático ...................................................................................................... 40

, . ..........................................................

4.2.1 Flujo estratificado ..... 4.2.2. Flujo burbuja y burbuja disperso ............................................... 4.2.3 Flujo anular 4.2.4. Flujo slug ............................................................................... ., ., .............................................................. 5 Solucion numérica, validacion y resubdos

. . I

5.3.1 Validación individual de cada modelo de patrón de flujo contra las conelaciones .......... ........................... 5.3.2 Validación del plicado a tres pozos petroleros. ............. 69

................................. 15 5.5 Resultados y discu ............. ...........................................................

... 111

Contenido

5.5.2 Flujo burbuja dispersa.. .......................................................... 5.'5.3 Flujo burbuja ...... ............................................. 5.5.4 Flujo slug .............................................. 5.5.5 Flujo anular ..................................................................... .................... 91

6 Conclusiones ................................................................................................................ 95 Referencias ....................................................................................................................... 98 Apéndice A (Definiciones) ............................................................................................ 102 Apéndice B (Ecuaciónes gobernantes promediadas en espacio) ............................... 105 Apéndice C (Estabilidad del modelo numérico) ......................................................... 111 Apéndice D (Conversiones al SI) ................................................................................. 113

iv

Lista de Figuras

Lista de Figuras

_g~ Fi ura Página

1.1 1.2 1.3 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.1 4.2 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.1 1 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26

Patrones de flujo bifásico en tuberías verticales Patrones de flujo bifásico en tuberías horizontales Patrones de flujo bifásico en tubenas inclinadas Volumen de control arbitrario Detalle en la zona interfacial gas-líquido Análisis del flujo burbuja (vertical) Análisis del flujo tapón (vertical) Análisis del flujo anular (vertical) Análisis del flujo burbuja y burbuja dispersa (horizontal) Análisis del flujo tapón (horizontal) Análisis del flujo estratificado (horizontal) Análisis del flujo anular (horizontal) Análisis del flujo para tubería inclinada Unidad slug para una inclinación cercana a la horizontal Unidad slug para flujo ascendente inclinado Esquema de discretización en espacio y tiempo utilizado Diagrama de flujo en la solución del modelo numérico Validación del modelo para el flujo estratificado Validación del modelo para el flujo burbuja dispersa Validación para el flujo burbuja Validación del modelo para el flujo slug a 3- Validación del modelo para el flujo slug en la vertical Validación del modelo para flujo anular Validación para el pozo PI Validación para el pozo P2 Validación para el pozo P3 Caída de presión para el flujo estratificado Fracción de líquido para el flujo estratificado Velocidad del gas para el flujo estratificado Velocidad del líquido para el flujo estratificado Fracción de líquido para el flujo burbuja dispersa Presión para el flujo burbuja dispersa Velocidad del gas para el flujo burbuja dispersa Velocidad del líquido para el flujo burbuja dispersa Temperatura del gas para el flujo burbuja dispersa Temperatura del líquido caso burbuja dispersa Fracción del líquido para el flujo burbuja Presión para el flujo burbuja Velocidad del gas para el flujo burbuja Velocidad del líquido para el flujo burbuja Temperatura del gas para el flujo burbuja

5 6 7

21 34 35 35 36 37 37 38 38 39 48 49 53 61 63 64 65 67 68 69 71 72 74 75 76 76 77 78 78 79 79 80 80 81 81 82 82 83

V

Lista de Figuras

1 Fi ura Pá ina

5.27 5.28 5.29 5.30 5.31 5.32 5.33 5.34 5.35 5.36 5.37 5.38 5.39 5.40 5.41 5.42 5.43 5.44 5.45 Al

Temperatura del líquido para el flujo burbuja Fracción de líquido para el flujo slug cercano a la horizontal Fracción de líquido para el flujo slug vertical Presión para el flujo slug cercano a la horizontal Presión para el flujo slug vertical Velocidad del gas caso slug cercano a la horizontal Velocidad del gas para el flujo slug vertical Velocidad del líquido para el flujo slug cercano a la horizontal Velocidad del líquido para el flujo slug vertical Temperatura del gas para el flujo slug cercano a la horizontal Temperatura del gas para el flujo slug vertical Temperatura del líquido para el flujo slug cercano a la horizontal Temperatura del líquido para el flujo slug vertical Fracción de líquido para el flujo anular Presión para el flujo anular Velocidad del gas para el flujo anular Velocidad del líquido para el flujo anular Temperatura del gas caso anular Temperatura del líquido caso anular Fracción de vacío en longitud

83 84 84 85 85 86 86 87 87 88 89 89 90 91 92 92 93 93 94 103

vi

. . c.

Nomenclatura

No men cla t u ra (Ir a Apéndice D, conversiones al sistema internacional de unidades)

Símbolo 1 Unidades

Área interfacial Tensor métrico de la interfase Área Área del gas Área del líquido Densidad de área interfacial (i. e. área interfacial por unidad de volumen) región axial central de la tuberia en el flujo anular Coeficiente de arrastre Calor especifico a presión constante de la fase k Asocia arrastre Diámetro hidráulico de la fase k Diámetro de la tubería Diámetro hidráulico Energía especifica total Energía especifica asociada con la transferencia de masa interfacial Fracción de líquido que se encuentra dispersa en el flujo de gas en la región axial central de la tubería en un flujo anular Película de líquido en el flujo anular Factor de fricción de la fase k Gravedad Fuerza de cuerpo de la fase k Entalpía de la fase k Fracción de gas en la región de la burbuja de Taylor de la unidad

Fracción de líquido en la región del tapón de líquido de la unidad

Fracción d e 1 íquido e n 1 aregión d e l a burbuja d e Taylor d e I a unidad slug Factor de corrección interfacial Factor de corrección interfacial horizontal Factor de corrección interfacial vertical Tensor identidad

slug

slug

... V l l l

Lisia de Tablas

Lista de Tablas

~ Descripción Página Tabla - 1.1

1.2

2.1 4.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14

Comparación de modelos de flujo bifásico Comparación de las características de códigos comerciales que usan modelos mecánisticos para flujo bifásico Términos de conservación Términos a considerar según el patrón de flujo presente Datos de entrada para flujo estratificado Datos de entrada para flujo burbuja dispersa Datos de entrada para flujo burbuja Datos de entrada para flujo slug a 3' Datos de entrada para flujo slug a 90O Datos de entrada para flujo anular Datos del pozo PI Tamaños de paso utilizados en la simulación del pozo PI Datos del pozo P2 Tamaños de paso utilizados en la simulación del pozo P2 Datos del pozo P3 Tamaños de paso utilizados en la simulación del pozo P3 Evaluación de errores absolutos para los casos P1, P2 y P3 Parámetros de convergencia

11

18

23 42 63 64 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 74 111

Nomencla tiira

Descripción3 Símbolo Unidades

Flujo de ("k a través de la frontera de volumen Longitud del tapón de líquido en la unidad slug Longitud de la unidad slug Longitud de la burbuja de Taylor en la unidad slug Flujo de masa interfacial

Fuerza interfacial (por unidad de volumen) sobre la fase k

Fuerza de pared (por unidad de volumen) sobre la fase k Asocia no arrastre Vector unitario normal

Presión de la fase k Presión interfacial de la fase k Presión interfacial promedio de la fase k

%); -(4) A =ei -(pk)i

Flujo de calor desde la fase k

Generación interna volumétrica de calor

Radio de burbuja Numero de Reynolds de la fase k

Área superficial interfacial promedio por unidad de volumen

Área de pared promedio por unidad de volumen

Perímetro mojado de la fase k Tiempo Temperatura de la fase k Velocidad de la fase k Velocidad interfacial Velocidad del gas en la región del tapón de líquido de la unidad

Velocidad del liquido en la región de la burbuja de Taylor de la unidad slug Velocidad de la burbuja de Taylor de la unidad slug Volumen de control

slug

Ir a tabla 2.1

A ft ft

IbJA3s

lbJA2s2 lb,/A2s2

- -

psi psi psi psi

psi

Ibrfllft2s

Ibffl/ft3s

Et

1 If1

1 /ft

ft

O F

fils

AIS

fVS

ft/S

ftls ft3

S

ix

Nomenclatura

Símbolos especiales

Símbolo D e s c r i p c i ó n Unidades - ( ) Promedio de fase

( ) k

-

Promedio de fase intrínseco Desviación espacial -

- -

Símbolos griegos

Símbolo DescripciOn Unidades

Fracción volumen promedio de la fase k Fracción de volumen instantánea de la fase k Espesor de la película de líquido en el flujo anular Termino fuente por unidad de masa Coeficiente de Joule-Thompson Viscosidad de la fase k Viscosidad de mezcla Ángulo desde la horizontal Densidad de la fase k Tensión superficial Esfuerzo cortante de la fase k

Variable genérica, representa un escalar, vector o tensor Tamaño de paso en tiempo Tamaño de paso en longitud Fuente interfacial por unidad de área interfacial

Tasa volumétnca de generación de masa de la fase k Flujo en la superficie interfacial por unidad de longitud

- A

Ir a tabla 2.1

"F in2/lbf CP CP

Grados

din/cm Ib Jñ s2 Ir a tabla

2.1 S Ft

Ir a tabla 2.1

Ib J f t3s Ir a tabla

2. I

ib,/ft3

Subíndices y superíndices

Símbolo Unidades

i Denota interfase o nodo k

2$ Bifásico 1 Tiempo anterior

k = 1 para la fase líquida y k = g para la fase gaseosa

t + A/ Tiempo actual S S

X

Capítulo 1 Problema a resolver y trabajos previos

En este capítulo se presenta una introducción al flujo bifásico de líquido-gas. También se presenta la revisión bibliográfica referente al modelado matemático del flujo bifásico a través de tuberías, de la cual se desprende el objetivo y el alcance del presente trabajo de tesis.

I

Planteamiento del problema

1.1 Planteamiento del problema

En la industria petrolera internacional as¡ como en nuestro pais, se requiere información precisa del comportamiento (en el tiempo y espacio) del flujo simultáneo de aceite, agua y gas a través de tuberías y pozos petroleros. Los parámetros que principalmente se necesita conocer son la velocidad, la presión, la fracción de gas ó líquido y temperatura. Dichos parámetros sirven para la toma de decisiones en campo y para el diseño de equipo; tal como separadores y sistemas de bombeo neumático. AI efectuar pruebas de presión y predecir posibles daños a la formación es necesario conocer los parámetros antes mencionados como función del tiempo, por lo que se presenta la necesidad de proponer modelos matemáticos transitorios para simular flujo bifásico de líquido y gas.

1.2 Clasificación de flujos en dos fases

Una fase es simplemente uno de los estados de la materia, puede ser un gas, un líquido, un sólido y/o el plasma. Flujo multifásico es el flujo simultáneo de varias fases. Así el flujo bifásico sólo es un caso del flujo multifásico (Wallis, 1969), en el cual dos fases pueden involucrar uno o más componentes químicos.

El término multicomponente se usa algunas veces para describir flujos en los cuales las fases no consisten de la misma sustancia química. Por ejemplo, un flujo de agua-vapor (de agua), e s un flujo bifásico monocomponente; mientras que un flujo de aire-agua es un flujo bifásico en dos componentes. Algunos flujos de dos componentes (principalmente líquido-líquido) son llamados flujos bifásicos con el fin de identificar cual de los componentes es continuo o disperso.

Los flujos multifásicos se presentan con gran frecuencia en aplicaciones industriales. Por ejemplo, en la industria nuclear, química y petrolera, entre otras. En dichas industrias sus procesos contienen fenómenos de transferencia de calor, caída de presión y reacciones químicas, las cuales dan origen a la presencia de una segunda fase o bien a la necesidad de conducir mezclas de fluidos.

En particular, el flujo bifásico tiene lugar en reactores químicos, reactores nucleares, conducción de agua en estado saturado, intercambiadores de calor y en la - - conducción de aceite y gas a través de tuberías (industria petrolera).

Sin considerar el plasma, una clasificación de flujo bifásico.es (Hewitt, 1978):

a) Mezcla Gas-Sólido. Los flujos de sólidos suspendidos en gas a través de tubenas son importantes en sistemas de combustión (combustibles sólidos) con un transporte neumático.

2

Clasificacióii de flujos en dos fases

b) Mezcla Gas-Líquido. Sistemas que involucran este tipo de mezcla son encontrados principalmente en procesos químicos, flujo de petróleo e industrias relacionadas. Aquí el principal problema es el transporte de la mezcla en las tuberías, así mismo el diseño de los equipos y actuadores en las líneas de planta, tales como, calentadores térmicos, condensadores, torres de destilación, torres de absorción, etc.

c) Mezcla Líquido-Sólido. Este tipo de flujo se encuentra en el transporte hidráulico de materiales sólidos (suspensión de sólidos en líquidos), el cual tiene gran relevancia en procesos de extracción en la industria metalúrgica, perforación de pozos petroleros, pozos geotérmicos o en procesos químicos donde se presente el fenómeno de la cristalización.

d) Mezcla de dos líquidos inmiscibles. Se presenta en la preparación de emulsiones, o extracción de solventes, etc.

Otra clasificación de flujo bifásico, surge al involucrar los patrones de flujo3que se van presentando y esto ocurre continuamente ante los cambios de las propiedades termo- físicas de los fluidos involucrados. El flujo en dos fases puede ser clasificado de acuerdo a la geometría que guardan los patrones de flujo: flujos separados, flujo mezclado y flujos dispersos.

1) Para los flujos separados existe una subclasificación: flujos planos y flujos cuasi-axisimétncos, ambos pueden dividirse también en dos regimenes; Flujos planos: flujo de capa yfrujo estraiificado. Fluios cuasi- axisimétricos: Flujo anular yf7ujo jet.

2) Los flujos dispersos pueden dividirse en vanos tipos. Dependiendo de la geometría de la interfase se puede considerar entre otros: flujo de partícula, flujo burbuja (esférica, elíptica y/o granular)

3 ) El flujo ttrezclado es una combinación de los dos anteriores como el flujo tapón (bala), flujo burbuja anular, etc.

1.2.1 Patrones de flujo bifásico de líquido y gas en tuberías verticales

Durante el flujo de líquido (mezcla de agua y aceite) y gas a través de tuberias y pozos petroleros, se pueden presentar diversas configuraciones de flujo, tales como esiratificado, anular, burbuja, tapón, etc. La presencia de un determinado patrón de flujo depende del diámetro de la tubería, propiedades termofisicas de los fluidos involucrados, ángulo de inclinación y de los flujos volumétricos de cada fase.

3

Patrones de flujo bifasico de líquido y gas en tuberias verticales

Hasta la fecha no se tiene un completo entendimiento de 10s fcmhIenos que gobiernan la transición de los patrones de flujo que Se Presentan a 10 largo de un Pozo petrolero bajo condiciones transitorias por IO que, IO usual es utilizar correlaciones para predecir el patrón de flujo que se presenta bajo ciertas condiciones de flujo.

Una de las mayores dificultades en el modelado del flujo bifásico es determinar la geometría del flujo (Ishii, 1975), contrariamente ai flujo monofásico, el flujo bifásico no presenta distribuciones uniformes, lo anterior se debe a las relaciones existentes entre las transiciones que se presentan en los estados físicos de la materia las cuales son afectadas por los cambios de propiedades termo físicas.

A continuación se describen los patrones de flujo más representativos que se presentan en tuberías verticales (Hewitt, 1978).

Flujo burbuja. El gas se encuentra disperso en burbujas discretas dentro de un líquido continuo, las burbujas pueden ser de diferentes formas y tamaños. El flujo burbuja puede subdividirse en dos sub-regimenes: el flujo burbuja disperso (burbujas uniformes) y el flujo burbuja (burbujas distorsionadas).

Flujo s lug (tapón). Cuando 1 a cantidad d e burbujas s e i ncrementa, I as burbujas cohalesen unas con otras y forman burbujas alargadas de un tamaño similar o aproximado al diámetro de la tubería. Dichas burbujas elongadas tienen una forma parecida al de una bala y se encuentran separadas por líquido, el cual a su vez contiene a otras pequeñas burbujas. Los tapones de gas también se encuentran limitados en la pared de la tubena por una película de líquido el cual podría tener un sentido de flujo hacia abajo, aunque el flujo neto del líquido es hacia arriba.

Flujo anular. Este tipo de flujo es aquel donde se presenta una película de líquido sobre la pared interior de la tuberia y el gas es la fase continua hacia el centro de la misma. Normalmente se encuentran dispersas pequeñas partículas de líquido en forma de gotas dentro de la fase continua.

Flujo inestable (Chum). Suponiendo la presencia del flujo slug y si la velocidad instantánea promedio en el flujo crece debido al incremento del flujo volumétrico de una de las fases o por efecto de la acción de actuadores como la apertura de válvulas, las burbujas elongadas se rompen dando lugar a un flujo inestable o desordenado. Este tipo de régimen de flujo es un intermedio entre el anular y el tapón.

Flujo Wispy anular. Cuando esta presente el flujo anular y hay un incremento de flujo en la fase líquida, este provoca una acumulación de gotas de liquido en la parte central de la tubería (eje axial de la tubería), dichas gotas cohalesen formando porciones de líquido; este régimen se presenta a altas velocidades.

4

Patrones de flujo bifásico de liquido y gas en tuberias horizontales

En la Figura 1.1 se pueden observar los patrones de flujo bifásico en tuberías verticales, descritos anteriormente.

1.2.2 Patrones de flujo bifásico de líquido y gas en tuberías horizontales

Los patrones de flujo en tuberías horizontales (Hewitt, 1978), difieren de los patrones de flujo en tuberías verticales debido al efecto de la gravedad. En seguida se enlistan los patrones de flujo bifásico horizontal (Figura. 1.2).

Flujo burbuja. Aquí, análogamente al flujo burbuja en tuberías verticales las burbujas de gas se encuentran dispersas en un medio líquido continuo y se concentran en la región cercana a la pared superior de la tubería; a altas velocidades las burbujas tienden a estar mas dispersas.

Dirpnro BwblljPi Tap& (Slug) pmiicula

Figura I . 1. Patrones de flujo bifásico en tuberías verticales.

Flujo estratificado. Las dos fases están separadas, por la acción de la gravedad y la densidad. El líquido se concentra en la región cercana a la pared infenor de la tubería; este tipo de patrón de flujo se presenta a bajas velocidades del líquido y del gas. El flujo estratificado se subdivide a la vez en dos regimenes: el estratificado liso o plano y el estratificado ondulante (al incrementarse la velocidad de los fluidos, las ondas se forman en la interfase). En este último, las

5

Patrones de flujo bifásico de liquido y gas en tuberias horizontales

ondas viajan en dirección del flujo y la amplitud de éstas dependen de la velocidad relativa o de interfase (velocidad entre las fases) y también de las propiedades de los fluidos como la densidad y la tensión superficial.

Flujo anular. Cuando existen altos niveles de flujo de gas (una mayor porción de gas fluyendo en la tubería en relación a la fase líquida), la fase líquida fluirá en forma d e p elícula e n 1 a pared d e 1 a tubería. La película d e líquido d e 1 a p xed inferior es mas gruesa que la película de la parte superior, este grosor depende de la velocidad del gas, así que esta película podna ser o no continua alrededor de la periferia del tubo. La película de líquido también podría ser de onda, como en el flujo vertical, y es usual encontrar pequeñas gotas del líquido dispersas en la comente del gas.

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. . . . . , . ,,.;.*..

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Figura 1.2. Patrones de flujo bifásico en tuberías horizontales

Flujo tapón. Este es un patrón de flujo intermitente y ocurre en presencia de grandes flujos volumétricos de gas respecto a flujos moderados de líquido. En este régimen, balas de líquido, libres de contener burbujas de gas, viajan en intervalos separados por burbujas alongadas de gas.

Flujo bala. Cuando en un régimen tapón se incrementa la velocidad del gas, los tapones de líquido se van convirtiendo en pequeñas gotas atomizadas o pequeñas gotas, este es un tipo de flujo irregular y caótico.

6

Patrones de flujo bifasico de liquido y gas en tuberias inclinadas

1.2.3 Patrones de flujo bifásico de líquido y gas en tuberías inclinadas

Taitel et al. (1980) identificaron cuatro distintos patrones de flujo en flujo ascendente en tuberías verticales: burbuja, tapón, chum y anular. Dependiendo del ángulo de inclinación, esos cuatro patrones pueden manifestarse también en flujos ascendentes para tuberías inclinadas (Kaya, 1998), tal como se muestra en la Figura 1.3.

Figura 1.3. Patrones de flujo bifásico en tuberías inclinadas

Flujo burbuja. La fase gaseosa se encuentra distribuida en pequeñas burbujas en un medio continuo que es la fase líquida. AI igual que sucede en flujo ascendente, en t ubenas v erticales este patrón s e subdivide e n dos tipos: burbuja d isperso y burbuja. El flujo burbuja disperso se presenta cuando la longitud de la tubería es de varios diámetros donde debido a la turbulencia y presurización, los tamaños de las burbujas son pequeñas y mas o menos de un tamaño uniforme; por otro lado esta el flujo burbuja donde hay una variedad de tamaños de burbujas pero tiene la particularidad de que las burbujas se cargan o transitan en una zona cercana a la pared supenor de la tubería.

Flujo tapón. Flujo caracterizado por series de tapones de gas llamados burbujas de Taylor y segmentos de líquido que contienen pequeñas burbujas de gas. Debido a que la velocidad de los tapones de gas es mayor que la de los segmentos líquidos, puede haber un flujo en sentido contrario al de la película de líquido cercana a la pared y alrededor de la burbuja de Taylor. Algunas de las transiciones en que puede estar involucrado el flujo tapón son de flujo burbuja a tapón o de flujo churn a tapón

7

Revisión de trabajos previos

Flujo chum. Este tipo de flujo fue observado experimentalmente y considerado como un patrón típico en presencia de grandes flujos volumétricos de gas el cual se caracteriza por burbujas elongadas con un comportamiento violento o tapones de gas rotos convertidos en burbujas más pequeñas localizadas hacia la región superior de la tubería

Flujo anular. Generalmente l a siguiente fase d e evolución del flujo chum e s e l flujo anular, que análogo al flujo anular ascendente que se presenta en tubenas verticales la fase gaseosa viaja axialmente por la región central de la tubería mientras que una película de líquido lo hace en la región cercana a la tubería, cabe mencionar aquí que por acción de la gravedad la película de líquido cercana a la pared inferior de la tubería es mas gruesa, así mismo pequeñas gotas de líquido viajan a través de la fase gaseosa.

1.3 Revisión de trabajos previos

En la industria petrolera, durante el transporte de aceite a través de la tubería de producción, se presenta el flujo bifásico con tres componentes de aceite, agua y gas. Debido a la naturaleza compleja del flujo de dos fases a través de tuberías se han realizado intentos para desarrollar técnicas predictivas por medio de métodos empíricos o semi-empíricos. Dichos métodos son los que principalmente se han usado en la práctica para los procedimientos de diseño de los dispositivos por los que fluye el flujo bifásico.

Desde finales de los años 80 se han realizado esfuerzos para modelar el flujo bifásico haciendo un estudio más fundamental, conocido como aproximación mecanística. En dicha aproximación se pueden resolver las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento ó masa, cantidad de movimiento y energía para cada una de las fases, con el fin de predecir principalmente la presión, temperatura y fracción de líquido, sin usar en la medida de lo posible correlaciones para los parámetros que aparecen en las ecuaciones de conservación mencionadas.

Diferentes investigadores han publicado trabajos en los cuales proponen modelos mecánisticos en estado estable. Por mencionar algunos, Hemeida (1987) desarrolló un programa computacional para calcular el gradiente de presión de flujo bifásico en tuberías horizontales. La fracción de líquido la determinó usando la correlación de Beggs y Brill (1975). Para ángulos cercanos a la horizontal Xiao et al. (1990) propusieron un modelo compresible para flujo bifásico líquido-gas, el cual es capaz de identificar el patrón de flujo ya sea estratificado, intermitente, anular o burbuja dispersa; así mismo predice, 1 a fracción d e 1 íquido y 1 a caída d e presión. S iete años m as tarde Grolman y Fortuin (1997) trabajaron en el desarrollo de un modelo para flujo bifásico líquido-gas en tuberías ligeramente inclinadas, el cual consiste básicamente de un balance de cantidad de movimiento para obtener la caída de presión y la fracción de líquido como parámetros fundamentales. Así mismo proponen correlaciones para el cálculo de los factores de fricción y para los perímetros de líquido e interfacial.

8

..**-..* .I

Revisióii de trabajos previos

Por Otro lado, Petalas Y Aziz (1998) reportan también un modelo mecánistico en estado estable para flujo muitifásico en tuberías a cualquier inclinación, el cual predice el Patrón de flujo (burbuja dispersa, estratificado de onda, estratificado suave, anular,

e intermitente). También determinan la fracción de líquido y la caída de presión para sistemas agua-aire Y aceite-gas y proponen nuevas correlaciones empíricas para factores de fricción liquido-pared, gas-pared e interfase en el flujo estratificado, Otro odel lo que también predice patrones de flujo, fracción de vacío Y caída de presión en POZOS verticales Y desviados es el reportado por Kaya (1998). El modelo incluye cinco patrones de flujo: burbuja, burbuja dispersa, slug, chum y anular; la validación fue efectuada en comparación de datos de campo de 2052 pozos, contra las correlaciones de Ansar i (1994) y Aziz et al. (1972) y cuatro modelos: Hagendom y Brown (1965), Hassan y Kabir (1988), Chokshi (1994) y Tengesdal(l998).

Otro modelo en estado estable es el de Ouyang y Aziz (1999) el cual se puede aplicar a una variedad de ángulos de inclinación que van desde la horizontal hasta la vertical. En dicho modelo se toman en cuenta la transferencia de masa a través de las paredes de la tuberia (dirección radial), los efectos de pared y de aceleración. El modelo tiene la capacidad de evaluar las transiciones de patrones de flujo como son: flujo estratificado, anular, burbuja e intermitente. Para los regimenes de flujo mencionados reportan la elaboración de modelos individuales. En ese mismo año, Gomez et al. (1999) obtuvieron un modelo bifásico unificado (desde la horizontal hasta la vertical) para pozos y tuberías en el cual determinan primeramente el patrón de flujo presente: estratificado, slug, anular, burbuja dispersa y burbuja. Posteriormente se calcula la caída de presión y la fracción de líquido. Sus resultados fueron comparados con datos de laboratorio, con correlaciones comunes y con 86 casos de pozos. En este estudio se propone una nueva correlación para calcular la fracción de líquido en la región de líquido que sigue a la burbuja de Taylor de la unidad slug. Otra propuesta en estado estable la realizaron Ouyang y Aziz (2000) quienes presentaron un modelo homogéneo en el que consideran los efectos de transferencia de masa a través de las paredes de la tubería, fricción, gravedad y caída de presión por aceleración; dicho modelo se aplica para pozos horizontales

En la. literatura también se encuentran trabajos referentes a modelos transitorios. Por ejemplo, Taitel et al. (1989) presentaron la formulación de un modelo donde a través de la ecuación de conservación de cantidad de movimiento obtienen la caída presión. El niodelo fue desarrollado para flujo burbuja, estratificado y anular. Pero al considerar estado de cuasi-equilibrio, su principal limitante es que no puede tratar flujos donde la parte continua sea el gas. Años mas tarde Lima et al. (1998) reportaron la obtención de un modelo transitorio a dos fluidos en el que se resuelven las ecuaciones conservación de masa y cantidad de movimiento para conocer la fracción de líquido, presión, y velocidades de líquido y gas. La aplicación de este modelo es el transporte de petróleo desde pozos en el lecho marino a las plataformas. Los flujos que estudió fueron el anular, estratificado, burbuja y slug. Tres aííos después Ouyang Y Aziz, (20011, desarrollaron un modelo transitorio de mezcla líquido-gas formado por las ecuaciones de conservación de niasa y de cantidad de nioviniiento. Consideran entrada y salida de masa en la dirección radial de la tlibería y determinan la fracción de líquido, caída de presión y velocidad.

9


Cabe aclarar que 10s modelos mencionados anteriormente SO10 predicen la caída de presión pero no la temperatura. Lo anterior se debe a que Solo han resuelto las ecuaciones de masa y cantidad de movimiento. Por otra parte, en la literatura también se encuentran trabajos para predecir el perfil de temperatura en estado estable en pozos pero estos modelos no predicen la caída de presión, por mencionar algunos, Xiao (1987) aplicó la ley de calor de Fourier y la ecuación de conservación de energía en un pozo de producción de aceite con lo que desarrolló una ecuación diferencial para obtener la temperatura del crudo en el pozo. Por otro lado Sagar et al. (1991) presentaron un modelo obtenido de principios termodinámicos el cual predice el perfil de la temperatura en pozos fluyentes tomando en cuenta el coeficiente de Joule-Thompson. El modelo fue desarrollado con mediciones de temperatura provenientes de 392 pozos, donde se asume que la transferencia de calor con el yacimiento es en estado estable. Al siguiente año Alves et al. (1992) reportaron la obtención de un modelo en estado estable que incluye las ecuaciones de conservación de masa, cantidad y movimiento y energía, con el cual predijeron la temperatura de flujo de aceite negro a lo largo de una tubería, aplicable de O" a 90" grados de inclinación. En dicho trabajo los autores proponen métodos aproximados para calcular el coeficiente de Joule-Thompson y el calor específico.

Por otro lado el modelo a dos fluidos ha sido ampliamente estudiado [No y Kazimi (1984); Ruggles et al. (1988); Cheng et al. (1985) ; Lahey (1991) ; Bendiksen et al. (1991) ; Masella et al. (1998); Ramshaw y Trapp, (i978)l. Las investigaciones se han enfocado al estudio de la influencia que tienen los términos, de masa virtual, viscosos o de tensión superficial sobre la estabilidad del modelo y la propagación de la onda de vacío. Dichos estudios permiten, de antemano, saber la importancia que tienen los diferentes términos que componen a las ecuaciones y con ello el poder proponer un modelo a dos fluidos adecuado.

En 1 a Tabla 1 . I s e presenta 1 a revisión d e algunos modelos m ecánisticos a dos fluidos en estado transitorio los cuales se pueden aplicar para un patrón de flujo en particular. En la Tabla 1.2 se presentan las características de los modelos matemáticos utilizados en los códigos comerciales OLGA, PROFES y TACITE (Masella et al., 1998). Dichos códigos son los únicos que utilizan modelos matemáticos transitonos aplicados para flujo burbuja, anular, estratificado y slug con variación en la inclinación de la tubería.

10


Sstudio ffectos de la irasa virtud ,ohre ins :uruciei.ísiicas iiuieimiticns y la ?siabilidad iuinérica en u17 nodelo a dos luidos

\utor(es) i o Y Cazirni 1984)

Tabla 1. I . C lonsideraciones t Tratamiento de las

ecuaciones gobernantes de conservación a dos fluidos.

1 Estado transitorio. B Flujo

unidireccional (en la dirección z).

P Consideración del término de masa virtual (Cv, coeficiente de la masa virtual).

n Considera que no hay transferencia demasa. r=o

Ecuación de cantidad de movimiento

:vapor)

ap az a, - + ( E + Fz) -a,plg - r,,

(liquido)

Ecuación de energía

Observaciones Utiliza el código THERMIT-6S para resolver el modelo numérico, discretizado por medio de diferencia: finitas.

asume que r ,%=O.

presión entre la entrada y la salida de la tuberia es constante.

En flujo anular

La diferencia de

indican que para un faman fino de malla fino, la fuerza interfacial es requerida para la estabilidad de las oscilaciones d expansion.

velocidades del vapor dependen del coeficiente de masa virtual y; que a un alto Cv produce bajas velocidades de vapor. Recomiendan incluir el término de masa virtual en estudios de flujo bifisico a dos fluido por ventajas de estabilidad numérica y una mejor representativid ad de los efectos fisicos rcales.

- Las

11


Estudio Una investigación sobre la propagación de las periurbaciones depresión en flujos de burbujas de aire en agua.

Drew, y Scarton

(1988)

Consideraciones Tratamiento de las ecuaciones gobernantes de conservación a dos fluidos. Estado transitorio. Flujo unidireccional (en la dirección z ) , Consideración del término de &sa virtual (Cu, coeficiente de la masa virtual). Considera que no bay transferencia demasa. r=o,

NOMENCLATURA

a) FD , Fuerza de

b) FyM, Fuerza de masa virtual

:) F , , Fuerza de variación radial

!) FBI Fuerza de Basset

:) Fw , Esfuerzos de pared

arrastre

Modelo

Ecuaci6n de masa

p y aa ai -+a-+pü JI s e : -+a [ s J : p -+uI- 21 = O

(was)

(liquido)


-(I -a)eg cos 6'-a [c, + Fw + FR + FR] + F, = O

(liquido)


liquido)

Observaciones Realiza un tratamiento similar al que No y Kazimi, realizan ya que al sistema de ecuaciones puede ser expresado mediante: JX ax o(x) - + b(x) - + c(.r) = o ai Ji

donde: x es un vector columna de variables independientes; a y b son coeficientes debidamente representados (por matrices). Y a que en ambos estudios repercute el estudio de los efectos del término de masa virtual.

Conclusiones :orno conclusión 3e este estudio se tienen resultados :n los que se narca una fuerte dependencia de la velocidad de propagación con la fracción de vacío cx >. En cuanto al :oeficiente de masa virtual reportan que es ifectado en relación al CvMa =OS. Éste es ipropiado solo para burbujas sféricas no :xcedentes de 1.5 mm de radio.

1 7


Estudio Análisis de la propagación de onda en flujo bfásico burbuja a dos componentes.

Autor(es) Cheng, Drew y Lahey Jr.

(1985)

ecuaciones gobemantes de conservación a dos fluidos.

rn Estado transitorio. Flujo unidireccional (en la dirección z).

b Flujo compresible en las dos fases.

n Fluidos (aireiagua) Considera que no hay transferencia de masa. r = 0

Modelo

Ecuación de masa



si, -ukrk +- 4

Las ecuaciones anteriores son promediadas en espacioitiempo para las variables: a, > PX 9 u, > h, >

y para cerradura tenemos que:

M, =-A4R =a(Fo +FMv +F;,]

Donde: FD.-Fuerza de arrastre FMv- Fuerza de masa virtual Fn.- Fuerza de la variación de radio en la burbuja

Ibservaciones En este estudio Cheng. et. al. (1985) presentaron las correlaciones o ecuaciones constitutivas de los términos de fuerza de masa virtual, fuerza interfacial y la fuerza de arrastre para la ecuación de cantidad de movimiento. De las ecuaciones gobemantes presentadas obtienen un sistema de ecuaciones diferenciales no lineal de primer orden como lo desarrollan Ruggles, et al. (1988).

2onclusiones 'ras comparar el omportamiento de 1 velocidad del mido (propagación e onda) contra la -accitn dc vacio; Sto para Varias wuencias, :portan que el ?odelo que ,reponen tiene una ,uena concordancia on datos iomados n el régimen de lujo burbuja para angos de iecuencias cercanas la frecuencia dc

esonancia, irediciendo los :oeficientcs de itenuación espectivos. Además :ontima que el émino de fuerza d i nasa virtual tiene i n efecto de orden iignificativo en la iispersión de onda :n el régimen de lujo burbuja.

13


propagación de onda de vacío er flujo bifásico. (Una lectura de Kern Award)

Au tor(es) Lahey Jr.

(1991)

Consideraciones Tratamiento de las ecuaciones gobemantes de conservación a dos fluidos. Estado transitorio. Flujo unidireccional (en la dirección z).

incompresible en las dos fases.

Flujo

Fluidos (aire/agua). Burbujasde tamaño uniforme, de radio Rb.

9 Considera que no hay transferencia de masa. r = o

Mndeln

Ecuación de masa


-a,p,g,cose+~, -:,,/D~

.as ecuaciones anteriores son promediadas en spacioltiempo para las variables:

para cerradura tenemos que: 1, >PI > cii > pi

M,=-M g = a[F,+Fwl

>onde: ;.-Fuerza de arrastre Mv: Fuerza de masa virtual

Observaciones No se consideran los efectos de las fuerzas de variación de radio Fn Realiza un análisis lineal y otro no lineal sobre la propagación de onda de vacío. En ambos casos señala la importancia del efecto que causa el factor de masa virtual sobre la fracción de vacío.

Conclusiones El autor concluye que la dispersión de onda de vacío es pronunciada para valores grandes de relajación de tiempo, la cual es determinada por el numero de Fraude, el coeficiente de volumen virtual, y la fracción de vacío. En las relaciones de cenadura, también se observa que el coeficiente de volumen vimial es quien afecta determinante- mente en la discontinuidad de las variables en dos fluidos, haciendo inestable el sistema. Asi que su modelo funciona solo para ondas de fracción de vacío relativamente grandes.

14


4ináinico a dos ’Iiiin’os OLGA: Teoría y iplicacióii.

Autor(es) Bendiksen, Maines, Moe y Nuland

:1991)

ecuaciones gobernantes de conservación a dos fluidos. Estado transitorio. Flujo unidireccional (en la dirección z).

incompresible en las dos fases. Fluidos aireiagua, (agua-aceite)/gas. Pueden existir fuentes o sumideros (bk y flujos de transferencia de masa r k . Haceusodeun esquema numérico de discretización implícito.

Flujo

3imbología.- ;, 1. D denotan gas, ielícula de líquido y .iquido-gota f coeficiente de iicción de la fase k.

Modelo Ecuación de masa J í a , ~ ~ ) I J í / l n , ~ p , > +#,+re __ _--

Ji A J:

Fase liquida pared J í a , , ~ , ) I J í A a , P , U , ) _ y , , 2”

at A 3: a, + a n

+m.-m,+r, Fase liquida gotas

Ecuaci6n de cantidad de movimiento

+a,p,gCOSa-~~,u~+~~u,-~~u,t F”

Fase liquida gotas

Ecuación de enereía

a, +a,

Observaciones Los autores, aun y xando tratan con un modelo a dos fluidos, en la ecuación de 2onservación de masa [continuidad), la fase líquida se trata con una expresión para la pared y m a para las gotas. Para la ecuación de cantidad de momento, de las expresiones para la fase gas y líquido en gotas; al sumarlas obtenemos solo una expresión que contiene a los parámetros de interés como las velocidades de cada fase, densidades, etc. pero sin la presión. Un tratamiento similar ocurre con la ecuación de la energía.

En este articulo se presentan expresiones de coeficientes de fricción pertenecientes a regimenes de flujo, (flujo anular, flujo tapón, flujo burbuja, etc.).

Se probaron tuberias con una posición angular entre -15 y90“.

Conclusiones OLGA fue comparado con datos experimentales para diámetros desde 2.5 a 20 c m un caso especial de 16 cm; y para presiones desde IOOWa hasta 10 MPa. Pero a pesar de que los valores obtenidos son razonables y geueralmente buenos ante la comparación de variables medidas en el tiempo, OLGA sigue siendo limitado por 10 que le realizarian una futura verificación para los modelos de flujo bifasico.

15


transitoria de flujo bifásico en tuberius

Nota: Los autores realizan un estudio de tres tipos de modelos que toman en cuenta el efecto transitorio de las ecuaciones, estos modelos son:

Tran, Feme Y Pauchon

(1998)

a) Modelo a dos fluidos (TMF). I

volumen finito. En el DFM utiliza un esquema semi- implicit0 y en el

. .. basado en una ecuación de conservación para cada fase.

b) Modelo de flujo direccional o de corriente (DFM), basado en una ecuación de conservaci6n y una relación de deslizamiento.

c) Modelo de onda no presurizada (NPW), basado en relaciones

NPW son modelos simplificados del modelo TMF y la

Consideraciones I Modelo I Observaciones I Conclusiones . Trat"-: --.- _I^ I ^ ^ I TndC I I

- riu,u incompresible en las dos fases. Fluidos: aceite/gas. Considera inclinación con respecto a la horizontal en un ángulo e . Considera que no hay transferencia demasa. r=o.

ecua

implícito. que marca el a[a,p,ll~I+a[a,p,(l,2+a,h%l a término fuente en +a - p = No tratael efecto

at az R az térmico (energético) la ecuación de

-(zx +E<) -

(gas) calor. a[a,p,u!] + a[&p,U: +a@,] a El modelo DFM es

+a,-P= una forma derivada como un modelo de

-(fi +st)-p,gsin8 mezcla del TMF. (líquido) El modelo TPF es un

modelo derivado del DFM modelo DFM al no Ecuación de cantidad de movimiento tomar en cuenta los

temperatura ya que considera constante momento dofinante en la respuesta transitoria del modelo.

ni hay transferencia de

at az az

~ ~ ~~~~

gobernantes de conservación a dos fluidos. Estado transitorio. Flujo unidireccional (en la dirección z ) . - =v..:-

1 NPW utiliza un I diferencia entre I "LUip'"' I = o (liquido) J[a,p,]+ar- -'" at dZ


__

I esquema de ellos es discretización Drincirialmente la

= +r + r - g(p,a, -pia, ) sin 0

TPF Ecuación de cantidad de movimiento

=d

16


:studio hxcierístic stubilirlad y mgiiud de o orfa en las ciiaciories L

wómeiio de lujo bifusico

,utor(es) .amshaw. y '"P

1978)

Consideraciones n Tratamiento de las

ecuaciones gobernantes de conservación a dos fluidos. Estado transitorio. Flujo unidireccional (en la dirección z). Considera que no hay transferencia de masa. r=o

Modelo Para fluio incompresible

Ecuación de masa


Relación de fracciones:

* , + = " = I

Tensión superficial:

n Pi - P, = R

Para íiuio compresible

Ecuación de masa

an auz ai ' ai 'a-

%+u -+a - - o


auC a i s J P -+u -+-=o h * a- O?

Tensión superficial: a k , p i p , - p p = - ~ H Í h~ I .

~

Observaciones

Omite las fuerzas de arrastre, virtual e interfaciales, (términos viscosos). Al no contar con los términos viscosos en las ecuaciones gobernantes, a los .efectos físicos que son ocasionados por dichos términos los tratan de compensar al introducir los esfuerzos cortantes. No trata el efecto térmico (energético) ya que considera modelo isotérmico, es decir, no hay transferencia de calor.

Conclusiones Ramshaw et al. Tratan con flujo bifásico el problema de Helmholtz (flujo entre dos placas paralelas), lo mas interesante es el tratamiento que le dan a las ecuaciones al introducir una formula para la tensión superficial, reportan que al introducir dicho termino es suficiente para obtener características de comportamiento real y estabilidad en perturbaciones para longitudes de onda corta y básicamente es la justificación de su planteamiento.

17


Tabla 1.2. Comparación de las características de códigos comerciales que usan modelos mecánisticos para flujo bifásico

TIPO DE MODELO CODICO 1

I Dos OLGA fluidos

I TRAC,

RELAC Y :HATARE

-¡- Drift flux TACITE

PARAMETROS CALCULADOS

Presión, velocidades

de gas y líquido,

temperaturas de gas y liquido y

fracción de líquido

Fracción de 1iquido.y Presión

Presión, velocidades

de gas y líquido,

temperaturas de gas y líquido y

fracción de líquido

Presión, velocidad,

temperatura y fracción de líquido

PATRONES DE FLUJO

:ONSIDERADOS

Burbuja, intermitente,

anular y estratificado







Mapas de patrones de

flujo

Relaciones semiempincas Transitorio

\NGULO

-15 a 9(

-15 a 90'

~

iPLICACION

Flujo de agua-

aceite y gas en

tuberías (Industria Petrolera)

Reactores Nucleares

Flujo de aceite y gas en

tuberías (industria Petrolera)

Flujo de aceite y gas en

tuberías (Industria Petrolera)

Como puede apreciarse en la Tabla 1.2, los simuladores comerciales tratan solamente 4 patrones de flujo. En el presente trabajo se incluyen 5 , esto como una propuesta para obtener mayor acercamiento a la física del fenómeno bifásico, el patrón de flujo añadido es el flujo burbuja disperso (ir a Tabla 4.1).

1.4 Justificación

A la fecha el fenómeno simultáneo de aceite, agua y gas a través de tuberías y pozos petroleros se ha modelado utilizando principalmente relaciones empíricas las cuales presentan errores de hasta 30%. Por otro lado, se han hecho esfuerzos por mejorar las predicciones utilizando modelos mecánisticos en estado estable, sin embargo en la práctica, en ciertas aplicaciones, es necesario que la predicción se realice en estado transitorio y con errores inferiores al 10%. Por otro lado aunque simuladores comerciales, como los

Justificación, objetlvo y alcance

presentados en la tabla 2.1, son transitorios no dejan de tener limitaciones, por ejemplo, el costo económico; e imposibilitan la manipulación de su código para simulaciones en aplicaciones especificas.

Por lo anterior contar con un código propio representa una ventaja enorme ya que la obtención d e u n modelo matemático que prediga con precisión 1 os p erfiles d e p resión y temperatura de flujo bifásico a través de tuberías y pozos petroleros, permitirá: diseñar adecuadamente sistemas de bombeo electrocentnfugo, bombeo neumático, separadores, transporte de aceite, mejorar la eficiencia en la producción, etc.

En base a lo anterior y a la revisión de literatura, en esta tesis se presenta un modelo matemático mecánistico transitorio el cual esta compuesto por las ‘ecuacionrs de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía para cada fase (enfoque del modelo a dos fluidos) las cuales se resuelven simultáneamente permitiendo predecir la caída de presión, temperatura y velocidad, así como 1a.fracción de líquido correspondiente en función del tiempo y la posición. De manera desacoplada se utilizan correlaciones para predecir la densidad de mezcla, el factor de fricción y el patrón de flujo que se presenta en determinada ubicación de la tubería.

1.5 Objetivo

Modelar matemáticamente el flujo simultáneo de agua, aceite y gas a través de la tubería de producción (en un pozo petrolero) mediante un enfoque de flujo a dos fluidos, con el tin de predecir los perfiles de presión, velocidad y temperatura a lo largo del pozo.

1.6 Alcance

El modelo matemático transitorio se realiza usando el “enfoque a dos fluidos” para el flujo simultáneo de agua, aceite y gas en pozos petroleros con distintos ángulos de inclinación. Las propiedades de los fluidos se determinan utilizando correlaciones propuestas de l a industria petrolera. La determinación de los patrones de flujo es mediante la utilización de relaciones teórico-experimentales reportadas en la literatura. El sistema de ecuacioiies se discretizó utilizando la técnica de diferencias finitas con un arreglo implícito hacia delante y mediante el uso del concepto de celda donante. LOS resultados obtenidos con el modelo matemático se validaron con datos de campo y otros modelos reportados en la literatura

19

Capítulo 2 Obtención de las ecuaciones gobernantes para flujo bifásico (promediadas en espacio/tiempo)

En este capítulo se presenta el proceso para la obtención del modelo genérico,para flujo bifásico a dos fluidos. El proceso consiste en la derivación de las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía locales e instantáneas seguidas de la aplicación del promediado espacio/tiempo.

20

Ecuaciones de conservación locales e instantaneas

Un flujo bifásico se considera como una región la cual es subdividida en subregiones de flujo monofásico con fronteras moviéndose entre las fases. Por lo tanto, las ecuaciones diferenciales de balance para cada fase con condiciones de salto y de frontera apropiadas permiten encontrar una solución en las interfaces. Entonces, en teoría, es posible formular problemas de flujo bifásico en términos de variables locales instantáneas.

La importancia de la formulación instantánea radica en que es directamente aplicable al estudio de flujos bifásicos separados (película, estratificado, anular, jet, etc.) y que es la base fundamental de todos los modelos de flujo bifásico. Es decir, todos los modelos de flujo bifásico se deben derivar partiendo de dicha formulación y aplicando métodos de promediado apropiados y/o aplicando algunas hipótesis. Por ejemplo, para determinar la interacción colectiva de partículas y la dinámica de la interfase, es necesario describir primero las propiedades locales del flujo y enseguida obtener una descripción microscópica por medio de procedimientos de promediado adecuados.

Debido a lo anterior, en el presente capítulo se presenta la derivación de las ecuaciones de conservación para masa, cantidad de movimiento y energía locales e instantáneas. Dichas ecuaciones posteriormente se promedian en espacio (volumen) y tiempo para obtenerlas en términos de variables promedio.

2.1 Ecuaciones de conservación locales e instantáneas.

En 1989, Lahey y Drew presentaron el proceso para obtener las ecuaciones gobernantes de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía para flujo bifásico. E I proceso consiste e n aplicar t écnicas d e promediado e n espacio y tiempo. El procedimiento se resume a continuación:

J

Figura 2.1. Volumen de control arbitrario

CENTRO DE INFORMACION DG’Tl SEP CeNlDET

21 I

Ecuaciones de conservactón locales e instantáneas

Aplicando un balance de conservación a un elemento de volumen de control arbitrario-instantáneo V ( t ) como el de la Figura 2.1 (Ishii, 1975), a través del que esta circulando un flujo bifásico, se tiene que, en forma integral la rapidez de cambio de una propiedad a conservar (typ) - , mas el flujo neto que atraviesa dicho volumen de control menos los efectos de términos fuentes o sumideros es igual a cero. Así se tiene que:

En la ecuación (2.1), p es densidad, J - es flujo a través de la frontera del volumen de control, es flujo en la superficie interfacial por unidad de longitud en la interfase, 4 - es la fuente de fase por unidad de masa y 9 - es la fuente interfacial por unidad interfacial de área dentro del volumen de control, mientras que k denota a la fase gas ( g ) ó líquido

-

Tomando a V = vk como el volumen de control en la fase k se tiene que:

Al usar el teorema de transporte de Reynolds y el teorema de la divergencia de Gauss, la ecuación (2.2) se convierte en:

La ecuación (2.3) puede escribirse como:

Y ordenando términos:

Si en la ecuación (2.5) ty =1, 4 = O y J = O , se obtiene la ecuación de -k =k

conservación de masa:

22

Ecuaciones de conservación locales e instantáneas

Principio de conservación Musa Cuntidud de inovimiento

Si en la ecuación (2.5) y = g k , qjk - = gk y Jk - = Pk;-Zk, se obtiene ia ecuación de conservación de cantidad de movimiento:

x -k J =k @k gk =k

1 O O O O - ag - 4 'LI-fk g k O

(2.7)

Resumiendo, de acuerdo. a la Tabla 2.1, obtenemos las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía.

Tabla 2.1. Términos de conservación

4 En la tabla 2.1, c es la tensión superficial, ek = hk +- es la energía especifica de fase, 2

h es la entalpía, Pk es la presión, I - es el tensor identidad (6q) , g -1. es la fuerza de

cuerpo, i denota a la interfase, qk es la generación interna de calor volumétrica, q -k es el

flujo de calor, r k es el esfuerzo y - a es el tensor métrico en la iiiterfase el cual es una cantidad que cuantifica la curvatura en la interfase.

,.. k

- - -

23

Ecuaciones de conservación instantáneas promediadas en espacio

2.2 Ecuaciones de conservación instantáneas promediadas en espacio

Con fines de obtener una expresión general de conservación, después de aplicar, la regla de Leibintz y el teorema de Gauss a la ecuación (2.5), tenemos:

Donde a denota área, Vk es el volumen de la fase k y w denota pared.

Con el fin de expresar la ecuación (2.9) en términos de variables promedio se utiliza el promedio volumétrico intrínseco definido como:

y a la fracción volumétrica de fase:

(2.10)

(2.1 1)

donde V es el volumen de control matenal o total y fk es la propiedad a promediar.

En estos términos podemos reescribir la ecuación (2.9) como:

donde:

AI darle los valores respectivos a y ,L y qík en la ecuación (2.12), según la Tabla 2.1, la ecuación instantánea de conservación de masa promediada en espacio es (consultar apéndice B):

-k -k -

24

Ecuaciones de conservacion instantáneas promediadas en espacio

donde:

(2.14)

(2.15)

Retomando la ecuación (2.12) y al darle los valores respectivos a yk,Jk y &, según la Tabla 2.1, la ecuación instantánea de conservación de cantidad de movimiento promediada en espacio es (consultar apéndice B):

(2.16)

Los términos de presión y esfuerzos interfaciales se pueden expresar como la suma - de un promedio ( y k ) , - mas una fluctuación (Banerjee, 1980) por lo que:

y definiendo:

(2.17)

(2.18)

(2.19)

Por lo que la ecuación instantánea de cantidad de movimiento (2.1 6) promediada en espacio se puede escribir coino:

25


donde:

es la velocidad interfacial.

(2.22)

(2.23)

(2.24) a,(x,r)

Es la fuerza volumétrica interfacial que contiene a las fuerzas de masa virtual, de

M nd =-- 1 1 Q ( d i k d A -k, v

ascenso y de variación de radio de burbuja.

(2.25) M d --v 1 1 [ A @ I - A f fik].fikdA - k, - I = =k,

a,íx,O Es la fuerza interfacial de arrastre volumétnca

Es la fuerza de no arrastre fase-pared y

(2.26)

(2.27)

es la fuerza de arrastre debida al esfuerzo cortante de fase-pared.

La ecuación instantánea de conservación de energía promediada en espacio también surge al sustituir los valores respectivos de yk,Jk y 4 , según la Tabla 2.1, en la ecuación (2.12),(consultar apéndice B).

- k

26


(2.28)

En términos d e 1 as ecuaciones (2.16) a (2.20) 1 a ecuación instantánea d e energía (2.27) promediada en espacio puede ser escrita como:

donde:

(2.29)

(2.30)

es la energía especifica convectiva asociada con la transferencia de masa interfacial.

(2.31) a; (5.1

V

Es la fuerza voluniétrica interfacial por la velocidad interfacial de no arrastre.

(2.32)

27


Es el flujo de calor interfacial por unidad de área.

Es la fuerza interfacial de arrastre volumétrica por la velocidad interfacial asociada con la fuerza de no arrastre.

(2.34)

Es el flujo de calor de la fase k hacia la pared por área de fase de transferencia de calor.

Es la velocidad interfacial asociada con la transferencia de masa por el esfuerzo de interfase y

(2.36)

es la generación volumétrica de masa por la fluctuación de presión asociada con la fuerza de no arrastre por unidad de densidad en la interfase.

2.3 Ecuaciones de conservación promediadas en espacio y tiempo

El promediado en tiempo esta definido como se muestra continuación (Bouré y Delhaye, 1981):

(2.37)

donde T es el intervalo en tiempo sobre el cual se promedia fk (función que no debe tener saltos ni discontinuidades). Similamente al promediado espacial, la regla de Leibnitz para el promediado en tiempo es:

28

Ecuaciones de conservación promediadas en espacio y tiempo

mientras que: - - a f k - q k at at

v.B = 0.B

(2.39)

(2.40)

donde B es un vector cualquiera.

Mediante el uso de las relaciones (2.37) a (2.40), las ecuaciones de conservación promediadas en espacio (ecuaciones 2.14, 2.22 y 2.29) se pueden escribir ahora en forma promediada en espacio y tiempo como:

1. Ecuación de Masa

(2.41)

29

Ecuaciones de conservación promediadas en espacio y tiempo

Aunque las ecuaciones (2.41, 2.42 y 2.43) son correctas no es la forma mas adecuada para su aplicación ya que los promedios espaciales de las variables se deben escribir como productos de promedios y no como promedios de productos. Durante la realización de lo anterior surgen los términos de turbulencia en los esfuerzos y flujos de calor (ambos llamados, respectivamente, esfuerzos y flujo de Reynolds). Para simplificar la escritura de aquí en adelante, la notación de promediado espacioítiempo será omitida; pero se sobreentenderá que cada término contiene la aplicación de sus rigurosas definiciones. Entonces escribiendo las ecuaciones 2.41, 2.42 y 2.43 en términos de productos de promedios se tiene que las ecuaciones de conservación promediadas en espacio y tiempo son:

A. Ecuación de masa

B. Ecuación de cantidad de movimiento

C. Ecuación de energía

(2.44)

(2.45)

30

Enfoques para el tratamiento de las ecuaciones de conservación en flujo bifásico

2.4 Enfoques para el tratamiento de las ecuaciones de conservación en flujo bifásico

Con las ecuaciones gobernantes de conservación para flujo bifásico (masa, cantidad de movimiento y energía) en principio es posible modelar, tanto analítica como numéricamente el flujo bifásico de líquido y gas. Para tal objeto se pueden plantear tres enfoques: de Mezcla (Homogéneo), de Deriva (Drqt Flux) y a Dos Fluidos.

1) Enfoque de Mezcla. En este modelo las ecuaciones de conservación de cada fase se suman dando lugar a un sistema de ecuaciones de mezcla, así que todas las propiedades termofisicas (p ,p , etc.), se consideran propiedades de mezcla, así mediante lo anterior los términos interfaciales se anulan y aunque se pierde esa información, se tiene la ventaja de no usar tantas relaciones de cerradura.

2) Enfoque de Deriva. Para flujos donde la fase dispersa difiere con relación a la fase continua en su velocidad, entonces se toma en cuenta el hecho de que las dos fases pueden tener diferentes propiedades y diferentes velocidades poniendo especial atención en el movimiento relativo más que en el movimiento individual de cada fase. Su formulación radica en sumar las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento como si se tratara del,.modelo de mezcla, pero las ecuaciones de conservación de masa para cada fase son tratadas por separado.

3) Enfoque a dos fluidos. Esta formulación comienza por escribir a las ecuaciones de conservación para cada una de las fases lo que duplica el número de ecuaciones en el sistema. En este modelo se puede incluir el efecto de los términos interfaciales (con las paredes y entre las fases), lo cual implica que las relaciones de cerradura y las ecuaciones constitutivas para el flujo bifásico se deben conocer. Por lo anterior este tipo de modelo es más complejo que los dos anteriores, pero presenta una gran ventaja ya que ofrece más información respecto a las propiedades termofísicas (densidades, viscosidades, etc.) de cada fase e n particular. Por tal motivo en esta tesis se emplea este enfoque.

31

Capítulo 3 Modelo físico

En este capítulo s e p resenta e 1 modelo físico p ara u n flujo b ifásico 1 iquido-gas a través de tuberías en pozos petroleros. Este modelo se plantea dependiendo de la inclinación a que esté orientada la tubería (horizontal, inclinada y vertical) y toma en cuenta la fuerza de gravedad, los esfuerzos viscosos: líquido-pared, gas-pared, interfaciales. También la fuerza de arrastre para el flujo burbuja. Dichos términos impactan fuertemente en el comportamiento del flujo según el patrón de flujo presente (estratificado, burbuja, burbuja dispersa, slug y anular).

32

Consideraciones generales

Para el planteamiento del modelo físico primero es conveniente establecer las siguientes aclaraciones:

a) Ai flujo simultaneo de líquido (mezcla de agua y aceite) y gas a través de tuberías y pozos petroleros, es a lo que se tratará como flujo bifásico.

b) De acuerdo a la naturaleza del estudio, la aplicación inmediata es para la industria petrolera en nuestro país, así que de los patrones de flujo que se presentaron en el Capítulo 1, se estudiarán solo los patrones mas representativos (flujo burbuja, flujo burbuja disperso, flujo slug, flujo estratificado y flujo anular), lo anterior dependiendo de la inclinación en que se encuentre la tuberia.

c) La interfase es la zona que limita a una fase de la otra.

d) La dirección del flujo es ascendente. Para el flujo en tuberías horizontales el sentido del flujo lo determinará la presión en los extremos de la tubería.

3.1 Consideraciones generales

1. Estrictamente de acuerdo a la Termodinámica, entre las transiciones de los patrones de flujo se presentan cambios de fase. Lo anterior se debe a la multicomponeidad quí-mica del petróleo. En este sentido, las transiciones de los patrones de flujo se consideran debidas a efectos despresurización, diámetro de la tubería, ángulo de inclinación, valores de las propiedades termofísicas y flujos volumétricos de cada fase, por lo que no se consideran cambios de fase por reacciones químicas ni transferencia de calor. Así, la velocidad de la fase en la región de la interfase es igual a la velocidad e n la-interfase (Figura 3.i), provocando que no se considere transferencia interfacial de masa. Lo anterior se aplica en este trabajo para todos los patrones de flujo y en todas las ecuaciones gobernantes.

2. Para todos los patrones de flujo y para todas las inclinaciones de la tubería, aún y cuando el regimen de flujo sea del tipo turbulento, los efectos que tienen los términos de esfuerzos y flujo de calor de Reynolds son mínimos por lo que serán despreciados.

33

Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través de tubenas en posición vertical

Figura 3.1. Detalle en la zona interfacial gas-líquido

3. Otro aspecto en común para las tres posiciones de tubería (vertical, horizontal e inclinada) es que no se considera la generación de calor, ' qk = O .

4. Debido a la longitud de la tubería, análisis meticulosos como los desarrollos de los perfiles en las entradas 'y salidas de las tuberías no tienen relevancia práctica para este estudio; por lo tanto &considera flujo totalmente desarrollado.

5. Se considera que el flujo es adiabático.

...

3.2 Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través de tuberías en posición vertical

Sin negar que se presentan transiciones entre los patrones de flujo, para el caso de flujo bifásico a través de la tubería en posición vertical, los patrones más representativos son:

Flujo burbuja dispersa y burbuja. Se considerará que la fase del gas se encuentra uniformemente distribuida en la región central de la tubería haciendo que los efectos de esfuerzos de pared sean despreciables para la fase gaseosa. También debido a la magnitud de la contribución de los términos de fuerzas interfaciales (fiuerza debida a las variaciones del radio de burbuja. fuerzas de masa virtual y fuerza de arrastre), son despreciables (Lahey y Drew, 1989); con excepción de la fuerza de arrastre (F,,) , ver Figura 3.2.

34

Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través de tuberías en posición vertical

Fases

Figura 3.2. Análisis del flujo burbuja (vertical)

Flujo tapón (slug). De manera análoga al flujo burbuja y burbuja dispersa, una vez mas la fase gaseosa viaja por la región axial central de la tubería lo que produce que los efectos de pared para el gas sean despreciables. La fuerza de arrastre es la única fuerza interfacial que se toma en cuenta (ver Figura 3.3).

4’ P, y

Figura 3.3 . Análisis del flujo tapón (vertical)

35

Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través de tuberías en posición vertical

Flujo anular. En esta configuración de patrón de flujo, Figura 3.4, los esfuerzos para la fase líquida que se producen en las paredes de la tubena son muy importantes. Recordemos que estos esfuerzos están incluidos en las fuerzas. de arrastre que se muestra en la ecuación (2.44) y representan fisicamente las pérdidas por fricción. Debido a la gran diferencia de velocidades entre las fases, también se consideran las contribuciones de las fuerzas de interfase.

Figura 3.4. Análisis del flujo anular (vertical)

3.3 Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través de tuberías en posición horizontal

Antes de tratar las consideraciones para cada tipo de patrón de flujo, una característica que es importante en todos los casos siguientes es el efecto que causa la densidad de fase y la fuerza gravitatona, las cuales, junto con la combinación de velocidades relativamente bajas causan efectos tan particulares como la formación del flujo estratificado (ver Figura 3.7). Para los demás patrones de flujo provoca una marcada asimetría en el flujo de gas y líquido. Las consideraciones para el flujo bifásico horizontal se presentan a continuación:

Flujo burbuja y burbuja dispersa. Aunque las burbujas de gas viajan cerca de la pared de la tubena, los efectos de los esfuerzos entre el gas y la pared no se tomarán en cuenta por lo que los esfuerzos gas-pared se desprecian (ver Figura 3.5). Se conservan las contribuciones de los esfuerzos del líquido-parcd

fuerzas de arrastre ( F D ) .

36

Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través de tuberias en posición horizontal

Figura 3.5. Anilisis del flujo burbuja y burbuja dispersa (horizontal)

Flujo tapón. Al observar la Figura 3.6 nos damos cuenta que hay zonas de contacto entre el gas y la pared de la tubería, así que la consideración para este tipo de flujo difiere de los antes tratados. En este caso la fuerza de arrastre también se toma en cuenta junto con los esfuerzos líquido-pared y gas-pared.

Figura 3.6. Análisis del flujo tapón (horizontal)

Flujo estratificado (ver Figura 3.7), En este patrón de flujo el esfuerzo interfacial se debe tomar en c uenta, d ebido a 1 a d iferencia i mpoxtante entre I as velocidades d e fase (velocidades relativamente bajas por lo que se puede presentar flujo laminar).

Los esfuerzos producto de la interacción de las fases con la pared de la tubería son tomados e n cuenta, puesto q ue aqui también existe contacto g as-pared y 1 iquido- pared. En este patrón de flujo ocurre la estratificación de acuerdo a la densidad de las fases, que quedaran marcadamente separadas.

31

~~ ~ ~~

Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través de tuberías en posición horizontal

Pa>Jb

Figura 3.7. Análisis del flujo estratificado (horizontal)

Flujo anular. Para tuberia horizontal, los esfuerzos entre el gas y la pared pueden despreciarse ya que aunque de manera asimétrica el gas viaja por la región central, también son importantes los efectos propiciados por la presión y fuerzas de interfase.

Figura 3

P a > 4

.8. Análisis del flujo anular (horizontal)

3.4 Consideraciones para los patrones de flujo bifásico a través de tuberías en posición inclinada

AI tratar con una cierta inclinación a la tubería, los patrones de flujo que se presentan no son más que una combinación de los dos casos anteriores, donde propiedades como la densidad y la fuerza de gravedad, tienen un peso determinante de acuerdo al

38

, . . :~..! , . , ,y,

Consideraciones vara los Datrones de flujo hifásico a través de tuberías en posición inclinada

ángulo de inclinación dentro de las ecuaciones gobernantes, pero prácticamente son .los mismos casos para los patrones en tuberías verticales, ver Figura 3.9. ?, L

Considerando de igual forma que en los casos verticales, la fase gaseosa no tiene contacto con las paredes de la tubería por lo que los esfuerios-gas-pared'& pÜéd6n despreciar, no así los esfuerzos líquido-pared. Los términos de fuerzas interfaciales también se desprecian excepto la fuerza de arrastre para los flujos burbuja y burbuja dispersa. Las consideraciones descritas para flujos bifásicos en tuberías verticales son igualmente aplicables para tuberías inclinadas.

Figura 3.9. Análisis del flujo para tubería inclinada, de aniba hacia abajo y de izquierda a derecha, flujo burbuja, flujo tapón y flujo anular.

39

Capítulo 4 Modelo matemático

En este capítulo se presenta el modelo matemático general que se utiliza para modelar el flujo bifásico líquido-gas a través de tuberías petroleras. El modelo resulta de aplicar las consideraciones presentadas en el Capítulo 3 a las ecuaciones 2.44, 2.45 y 2.46.

40

Consideraciones para el modelo matemático y Modelo Matemático

4.1 Consideraciones para el modelo matemático

En muchas de las investigaciones referentes al flujo de dos fases líquido-gas, usualmente se suponen flujos bajo condiciones de estado estable; sin embargo en la práctica, es necesario predecir fenómenos transitorios referentes a variaciones de presión, fracción de líquido o establecer e investigar el desarrollo de los patrones de flujo. Por todo lo anterior y de acuerdo al modelo físico presentado en el Capítulo 3 cuyas consideraciones se aplican a las ecuaciones 2.44, 2.45 y 2.46, a continuación se presenta el modelo matemático el cual se aplica al flujo bifásico a través de pozos petroleros donde los términos a tomar en cuenta en las ecuaciones de conservación son: el de acumulación, el convectivo, de presión, de gravedad y fuerzas interfaciales o pared-fase, según corresponda. De manera particular para los casos de flujo estratificado, flujo slug cercano a la horizontal y flujo anular, se toman en cuenta los esfuerzos interfaciales.

En el modelo matemático se desprecian los esfuerzos de fase y la transferencia de masa interfacial. Los patrones de flujo considerados para este estudio son: burbuja, burbuja dispersa, slug, anular y estratificado.

El modelo matemático consiste de las siguientes ecuaciones:

Ecuación de conservación de masa

Ecuación de conservación cantidad de movimiento

donde D, es diámetro hidráulico

41

Consideraciones para el modelo matemático y Modelo Matemático

Ecuación de conservación de energía

Siendo $=@+go

(4.3)

(4.4)

En la Tabla 4.1, se especifican el número de cada término que compone cada una de las ecuaciones de conservación dependiendo del patrón de flujo a modelar.

Tabla 4.1, Términos a considerar según el patrón de flujo presente

Para poder resolver los modelos de la Tabla 4.1, se requiere conocer para cada uno de ellos los esfuerzos líquido-pared, gas-pared e interfaciales así como la fuerza de arrastre. La determinación de los esfuerzos de fricci6n en forma correcta es de suma importancia. En la siguiente sección se enlistan relaciones correspondientes para los esfuerzos y factores de fricción mencionados líneas amba.

42

Relaciones de cerradura

4.2 Relaciones de cerradura

4.2.1 Flujo estratificado

De acuerdo a la Tabla 4.1, los esfuerzos que aplican al flujo estratificado son pared- gas, pared-líquido e interfacial y en el presente caso se calculan de acuerdo a las expresiones reportadas por Gómez et al., (1999), las cuales se muestran a continuación:

donde z,, es el esfuerzo pared-líquido, z,,,,es el esfuerzo pared-gas, z, es el esfuerzo en la interface líquido-gas; fr , fg y 1; son los factores de fricción de líquido, gas e interfase, respectivamente, y se evalúan como sigue:

Para Re, I 2 3 0 0 16 .fg =-

Reg

Para Re, > 2300 (Taitel y Dukler, 1976):

Mientras que (Ouyang y Aziz, 1996):

1; =0.0142

(4.1 O)

(4.1 I )

43


Los números de Reynolds para cada fase son:

Los diámetros hidráulicos están dados por:

d =- 4 4 E SE +si

(4.12)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

donde A, es el área del líquido, Ag es área del gas, S/ es el perímetro del líquido, Sg es el perímetro del gas y S, es el perímetro de la interfase.

4.2.2. Flujo burbuja y burbuja disperso

Para estas configuraciones de flujo se debe evaluar el esfuerzo pared-líquido y fuerza de arrastre.

El esfuerzo pared líquido es:

El factor de fricción es función del número de Reynolds es:

Para flujo turbulento f,,>/ = 0.079 Re;’/4

Para flujo laminar 16 f =-

Re/ wl

(4.16)

(4.17)

(4.18)

44


En el cálculo del Reynolds, D , significa diámetro de la tubería

Mientras que la fuerza interfacial de arrastre esta dada por:

El coeficiente de arrastre, C, , para burbujas sin distorsión esta dado por:

Para flujo laminar

Para flujo turbulento

C,=-( 24 l+O.lRe:T) Re24

donde:

Rb y pm son el radio de burbuja y la viscosidad de mezcla, respectivamente.

(4.19)

(4.20)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

(4.24)

donde V es el volumen total de cada elemento o nodo de acuerdo a la definición dada en el Apéndice B. La viscosidad de mezcla esta dada por:

(4.25)

donde ag es la fracción de gas

45


Para flujo laminar el coeficiente de arrastre para burbujas distorsionadas esta dado por la ecuación (4.21), mientras que para flujo turbulento:

4.2.3 Flujo anular

(4.26)

Para el flujo anular se deben calcular los esfuerzos pared-líquido y de interfase dados por:

(4.27)

(4.28)

Nota: exclusivamente para el flujo anular los subindices f y c , denotan a la película del líquido y al centro axial, respectivamente. Difiriendo de la notación de líquido y gas pues en el flujo anular la fase gaseosa que fluye en la región axial central puede contener líquido disperso.

En las Ecs. (4.27) y (4.28), U, y U, son las velocidades de la película del líquido (que viaja en la región cercana al perímetro interno de la tubería) y del gas (que viaja en la región axial central de la tubería), respectivamente. Los factores de fricción ff y fcs son función del Reynolds y se obtienen al aplicar la relación de Blasius [ecs. (4.17) y (4,18)].

El factor de fricción interfacial esta dado por:

f; = fcsl (4.29)

donde I es el factor de corrección interfacial y se calcula como sigue:

(4.30) I= I l , cos 2 B+I,sin 2 B

I/., = 1 + 800FA (4.31)

46


donde

(4.32) [ (0.707 Ref’ +( 0.0379 R e y )

F* = Re:’

(4.33) 6 I , =1+300- D

6 es el espesor de la película de líquido.

Los Reynolds en la película de líquido y en la región de gas están dados, respectivamente, por:

Rec = dCUCPC PC

(4.34)

(4.35)

La fracción de gas, la densidad promedio y la viscosidad del flujo circulando en dirección axial por la tubería, están dados respectivamente por:

(4.36)

(4.37)

P c = P p c + P / ( l - a c ) (4.38)

Las velocidades se definen como:

( usg -Us+) D2 u, = ( d - 2 ~ 5 ) ~

( I - E ) D ~ u - - 46(d-6)

(4.39)

(4.40)

La fracción del líquido que se encuentra dispersa en el flujo de gas en la región axial central de la tubería, esta dada por:

-[o. 125(&1.5)] E = l - e (4.41)

47


donde

Los diámetros hidráulicos se calculan por medio de:

d f = 4 - D 2 6 - 2 0 + 4 6 )

d, =(O- 26)

(4.42)

(4.43)

(4.44)

4.2.4. Flujo slug

Para el tratamiento del flujo slug se consideran dos casos, el flujo slug cercano a la horizontal (Oo a 3’) y el flujo para ángulos mayores a tres grados y hasta la vertical, ambos casos se resuelven utilizando el concepto de la unidad slug (Kaya, 1998), la cual es representada por la burbuja de Taylor seguida de un tapón de líquido en el que viajan algunas burbujas. En las Figuras 4.1 y 4.2, se puede observar para la unidad slug (según los casos arriba descritos), la longitud de la unidad slug ( L s u ) , la longitud de la burbuja de Taylor (bB), la longitud del tapón de líquido ( L a ) , la fracción de gas en la burbuja de Taylor ( H G T B ) , la fracción de líquido en el tapón de líquido ( H, ,s ) , la velocidad del gas

en el tapón de líquido (UGLs) , la velocidad del líquido en la región de la burbuja de Taylor

(ULTB) y la velocidad de la burbuja de Taylor (U,).

U

Figura 4.1. Unidad slug para una inclinación cercana a la horizontal

48


Figura 4.2. Unidad slug para flujo ascendente inclinado

En la Figura 4.1 se puede distinguir que la burbuja de Taylor hace contacto con la pared superior de la tubería haciendo que esta región pueda tratarse como un flujo estratificado y el tapón de líquido como flujo burbuja. Para una tubería inclinada mayor a tres grados y hasta la vertical (ver figura 4.2), la región de la burbuja de Taylor es tratada como flujo anular. En este trabajo se considera flujo desarrollado. Los esfuerzos para cada

región son estimados mediante los cocientes de las longitudes [ ") y (&I aplicados LSt i LSti

según corresponda

a) para ángulos cercanos a la horizontal Oa 3' (Issa y Kempf, 2003)

Los esfuerzos se calculan como se muestra a continuación:

(4.45)

(4.46)

(4.47)

49


Los factores de fricción están dados como sigue:

1. Para Re,, Re, I 2300

2. Para Re, > 2300

3. Para Re, > 2300

4. Para Re/ 5 2300

5. Para Rel > 2300

16 ’ Re,

f =f=-

-0.2 f, =0.046(Reg)

fi = 0.046(Rei)-0.2

24 A =- Re/

-0.139 fc = 0.0262(al Re,)

Los diámetros hidráulicos para el líquido y gas están dados por:

4 4 s, d/ =-

4’4, s, + si d, E-

(4.48)

(4.49)

(4.50)

(4.51)

(4.52)

(4.53)

(4.54)

Los números de Reynolds para la fase líquida, gaseosa y en la interfase están dados, respectivamente por:

Re, =- d P / f / (4.55) P/

(4.56)

(4.57)

50


:+ . . , - b) Flujo slug, para ángulos mayores a 3- y hasta la vertical :I

' . '

El flujo slug, para ángulos mayores a tres grados y hasta la vertical, es tratado como un flujo anular en combinación con el flujo burbuja; así que los esfuerzos se obtienen mediante las relaciones dadas en.loS'temas 4.2:2 y 4.2:3.' ' '.,'

, ,.-. , .. , , . . ,.. .~ , .. . - s:,, . - T . ' c % 3

Capítulo 5 Solución numérica, validación y resultados

En este capítulo se presenta la solución numérica del modelo matemático presentado en el Capítulo 4. También se presenta la validación del modelo, la cual consiste en comparar al modelo a dos fluidos obtenido (MDF) contra diez de las correlaciones comúnmente empleadas en la industria petrolera y contra los datos de campo de tres pozos petro1eros:Una vez validado el MDF, se presentan los resultados transitorios de todos y cada uno de los patrones de flujo con su respectiva discusión.

52

Modelo numérico

Partiendo dei sistema cerrado de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, para todos y cada uno de los flujos presentados en el capítulo anterior, se desarrolla el modelo numérico que sustenta al código computacional.

Las ecuaciones gobernantes (4.1, 4.2 y 4.3) son un conjunto de ecuaciones diferenciales del tipo hiperbólico para las cuales existen diversos procedimientos numéricos para su solución. En este trabajo se emplea la técnica de diferencias finitas la cual es computacionalmente rápida y flexible. Se usa un arreglo implícito hacia atrás para la coordenada espacial y un arreglo implícito hacia adelante para la coordenada temporal. Con lo anterior es posible predecir los perfiles de presión P , fracción de líquido a,, la velocidad del gas iJg , la velocidad del líquido U,, temperatura del gas Tg y la temperatura del líquido T , ; en función del tiempo y del espacio. Si v representa cualquiera de las variables antes mencionadas, entonces el arreglo de discretización para espacio y tiempo se efectúa como se muestra a continuación:

at At

En la Figura 5.1 ., se muestra el esquema de nodos utilizado para la solución de las ecuaciones (4.1), (4.2) y (4.3). En la figura, n denota el último nodo.

n~ nn~~j

~ ;fj w vi.1 - vi.J

O cntrada /e) c n d a fei ~ ( 1 1 ( l id? )

Figura 5.1. Esquema de discretización en espacio y tiempo utilizado

La discretización espacial y temporal (de primer orden), es un proceso de reemplazaniiento de los operadores diferenciales de las ecuaciones (4.1), (4.2) y (4.3) por

53

Modelo numérico

su análogo de diferencias finitas. Así At define el paso de tiempo y los supenndices .t + A t se usan para indicar que las variables dependientes se evalúan en el tiempo actual. El subíndice i representa el número de nodo o celda en donde se calculan cada una de las variables del sistema de ecuaciones. AI hacer un análisis de las ecuaciones (5.1 y 5.2), se observa que las variables que contienen los subíndices i-'1 y los supenndices t y a son conocidas por que dependen de un nodo' anterior. El subíndice o representa las variables seleccionadas sobre las cuales se aplica el proceso iterativo de convergencia.

El sistema modelado consiste de una tubería de producción petrolera de longitud L , la cual puede tener una inclinación 0 , desde la horizontal. El concepto de celda donadora se aplica para propósitos de parámetros concentrados, es decir, el estado del fluido a las condiciones de salida de celda son las mismas que las condiciones del fluido en la misma celda. La estabilidad de la solución numérica mejora usando este concepto.

En las Ecs (4.1), (4.2) y (4.3), después de expresar a la energía específica como la suma de la entalpía de fase y de la energía cinética, y escribiendo a la entalpía en términos del calor especifico de fase y del coeficiente de Joule y Thompson (fase gaseosa de la ecuación de energía), a la densidad del gas en función de la temperatura del gas y de la presión, a la fracción de gas en función de la fracción de líquido; a continuación se presenta el desarrollo de las formas discretas del conjunto de ecuaciones diferenciales 'parciales genérico. AI aplicar la técnica de discretización mencionada se genera una ecuación matricial dispersa que se resuelve en cada nodo de la malla y para cada paso de tiempo de la simulación.

5.1 Discretización de las ecuaciones gobernantes promediadas en espacio y tiempo

AI aplicar las ecuaciones (5.1) y (5.2) en la ecuación (4.1), con k =g , se obtiene la forma discretizada de la ecuación de conservación de masa para la fase gaseosa:

donde Cg es la velocidad del sonido propagada a través de la fase gaseosa.

54

-*'',-) T-+-

Modelo nuniérico

Ai aplicar las ecuaciones (5.1) y (5.2) en la ecuación (4.1), con k = I , se obtiene la forma discretizada de la ecuación de conservación de masa para la fase líquida (pi = cte) :

AI aplicar las ecuaciones (5.1) y (5.2) en la ecuación (4.2), con k = g , se obtiene la forma discretizada de la ecuación de conservación cantidad de movimiento para la fase gaseosa:

Al aplicar las ecuaciones (5.1) y (5.2) en la ecuación (4.2), con k = I , se obtiene la forma discretizada de la ecuación de conservación cantidad de movimiento para la fase líquida (p, = cte) :

AI aplicar las ecuaciones (5.1) y (5.2) en la ecuación (4.3), con k = g , se obtiene la forma discretizada de la ecuación de conservación de energía para la fase gaseosa:

55

. .

I

Modelo numérico

donde 7 es el coeficiente de Joule-Thompson, Cps es el calor específico a presión constante de la fase gaseosa.

AI aplicar las ecuaciones (5.1) y (5.2) en la ecuación (4.3), con k = I , se obtiene la forma discretizada de la ecuación de conservación de energía para la fase líquida ( p / = cte) :

donde Cp/ es el calore específico a presión constante de la fase líquida.

El conjunto de ecuaciones discretizadas [(5.3), (5.4), (5.5), (5.6), (5.7) y (5.8)J forman un sistema de ecuaciones algebraicas, el cual puede ser escrito en forma matricial como:

[A] [x J = [o]

donde [ X I es el vector incógnita,

(5.9)

(5.10)

56

RIP R l k O

C a

h m o - i- OR o q o v

2 o

C I

% 1_1 1_1 +

C O a u R l k R l k Ri k

O

“i 42 111 + c R.1 0 a

u

O O

4 c

2

r ‘ 1 P 1_1 + O O O O O

>C

Modelo numérico

y [o] es el vector independiente, dado por

Procediniiento de solución

5.2 Procedimiento de solución

Para resolver en forma numérica el sistema de ecuaciones arriba presentado, se usó el paquete LWPACK (Dongarra et al., 1990), el cual es un código numérico para resolver ecuaciones lineales simultáneas. El algoritmo en el cual se basa este código consiste en factorizar la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior y una matriz triangular inferior usando pivoteo parcial, es una versión de eliminación Gaussiana con pivoteo parcial, y asi encontrar al vector solución. Para poder solucionar el modelo numérico es necesario especificar las condiciones iniciales y de frontera, además de los parámetros físicos.

Condiciones i niciales. En el tiempo f = O , es necesario particularizar las condiciones iniciales en todas las celdas. En este trabajo se aplicó un balance de cantidad de movimiento en estado estable y de ahí se obtuvo el perfil de la presión inicial. La condición inicial de temperatura se obtuvo usando el gradiente térmico de la tierra mientras que los perfiles iniciales para la fracción de líquido y las velocidades del gas y liquido s e suponen constantes con u n valor dado por una subrutina para e 1 c álculo d e propiedades para aceite negro (Garaicochea et ai., 1991).

Las condiciones iniciales se pueden expresar como

IV (z, o) = g (z) (5.13)

Condiciones de frontera. El modelo esta sujeto a las siguientes condiciones de entrada (fondo de pozo):

En las ecuaciones (5.13) y (5.14), y representa a cualquier variable de las siguientes variables: presión, fracción del líquido, velocidad real del gas, velocidad real del líquido, temperatura del gas o temperatura del liquido. f y g denotan funciones.

Parámetros físicos. La densidad del líquido ,o,, la densidad del gas pg , la viscosidad del líquido AL, , la viscosidad del gas ,ug, la tensión superficial CT , el calor específico a

presión constante de líquido y gas C,,,C,,g son parámetros necesarios para la simulación y son obtenidos de correlaciones para aceite negro (Garaicochea et al., 1991).

o

59

Procedimiento de solucion

Procedimiento de solución.

Paso I . Se ingresan los valores de entrada: diámetro de la tubería, densidad relativa del gas, d ensidad relativa del aceite, densidad relativa del agua, c audal d e aceite, caudal d e a gua, relación gas aceite, temperatura, presión, inclinación de la tubería (desde la horizontal), concentración de sales en el agua, rugosidad absoluta de la tubena, tiempo de prueba y longitud de la tubería.

Paso 2. Se calculan las propiedades para aceite negro (Garaicochea et al., 1991): densidad de líquido, densidad de gas, tensión superficial, viscosidad de líquido, viscosidad de gas, coeficiente de Joule-Thompson, velocidades superficiales de líquido y gas, calore específico de líquido, calor específico de gas y fracción de líquido.

Paso 3. Se detecta el patrón de flujo de entrada de acuerdo a los valores de las propiedades calculadas en el Paso 2 (Kaya, 1998).

Paso 4. Se calculan las condiciones iniciales según el patrón de flujo presente y se asigna la condición inicial en t = O a las variables con índice o .

Paso 5. Se calculan los esfuerzos líquido-pared, gas-pared, interfaciales y fuerza de arrastre, dependiendo del patrón de flujo presente.

Paso 6. Cada elemento de la matriz de coeficientes y cada elemento del vector independiente se calcula usando la condición inicial dada en el paso 4.

Paso 7. Usando el paquete numérico LINPACK se obtiene el vector solución,

Paso 8. Se realiza el proceso iterativo. Se obtiene resuelven las ecuaciones discretizadas de masa, cantidad de movimiento y de energía en cada fase (modelo a dos fluidos). En este trabajo se aplican un máximo de 7 iteraciones para convergencia.

Paso 9. Se calculan nuevamente las propiedades para aceite negro.

Paso 10. Se detecta el patrón de flujo según los nuevos parámetros calculados

Paso 1 1. Se calculan los esfuerzos líquido-pared, gas-pared, interfaciales y fuerza de arrastre, dependiendo del patrón de flujo presente.

Paso 12. El proceso descrito de los pasos 6 a 1 1 se repite de la celda i = 2 a la celda i = n, las variables calculadas en la celda i = 2 son las variables de entradas a la celda z = 3 y así sucesivamente, hasta que las variables de entrada para la celda i = n son calculadas en la c e l d a i = n - I .

Paso 13. Después de que todas las celdas son evaluadas, las variables calculadas en el nuevo tiempo t + A / se asignan a las variables en el tiempo ./ y el proceso se repite desde el Paso 6 hasta que se completa el tiempo total de la simulación.

En la Figura 5.2 se esquematizan los puntos anteriores en un diagrama de flujo

60

Validación

5.3 Validación

La validación del presente trabajo se hizo a través de la comparación individual de cada modelo (estratificado, burbuja dispersa, burbuja, slug y anular) para la caída de presión, con diez de las correlaciones más comúnmente empleadas en la industria petrolera, las cuales son:

1) Poettman y Carpenter, (1952). (Cl) 2) Baxendell y Thomas, (1961). (C2) 3) Fancher y Brown, (1963). (C3) 4) Hagedom y Brown, (1965). (C4) 5 ) Duns y Ross, (1963). (C5) 6) Orkiszewski, (1967). (C6) 7) Beggs y Brill, (1975). (C7) 8) Duckler et al., (1964). (CS) 9) MuMierjee y Brill, (1983). (C9) 10) Aziz, Govier y Fogarasi, (1972). (C10)

También se hace la validación con datos de campo reportados en la literatura, (Chierici et al., 1973), para tres pozos petroleros.

5.3.1 Validación individual de cada modelo de patrón de flujo contra las correlaciones

Flujo estratificado

Con la relación gas aceite de 500.0 ft3 /blo y una presión de 965.45 psi y el resto de los datos de la Tabla 5.1 se predijo un patrón de flujo estratificado pa rae l cual se calculó la caída de presión. En la Figura 5.3, se presentan los perfiles obtenidos de las correlaciones Cl-ClO y del modelo a dos fluidos para flujo estratificado (MDF).

Se observa que los resultados generados por el MDF se acercan mucho a los B

resultados de la correlaciones (965.4 psi), excepto de C1 y C2.

Lo anterior hace que el modelo a dos fluidos MDF tenga muy buen comportamiento con respecto a las correlaciones.

62

Validación

966 -

964 -

968 9701 -f- MDF - c1

962

960

956

956 a

954 1

- c4 -Q- c5 + C6 - c7 - C8 - c9 -c10 -~

950 g52$ O 50 100 150 200 250 300

Longitud [ft]

Figura 5.3. Validación del modelo para el flujo estratificado

63

Validación

Flujo burbuja dispersa

En la Figura 5.4, se muestra la comparación del MDF actual para flujo burbuja dispersa. Los datos utilizados para la simulación se presentan en la Tabla 5.2.

->c MDF -c1 A c2 - c3 -c c4 --e- c5 + C6 - c7 - c9 --c10

A ca

2420 -/ J

O 1 O0 200 300 400 500

Longitud [fl]

Figura 5.4. Validación del modelo para el flujo burbuja dispersa

64

Validación

El modelo MDF actual presenta concordancia con la correlación C7. Ambos valores de presión en el Último nodo es de 2441.5 psi. Las demás correlaciones arrojan en el último nodo un valor de presión menor, los cuales fluctúan entre 2436 y 2432 psi. En este caso también se presenta muy buena concordancia entre el modelo MDF y las correlaciones.

Flujo burbuja

Para la validación del MDF, en el patrón de flujo burbuja se utilizaron los datos de la Tabla 5.3. En la Figura 5.5 se observa que el MDF actual tiene concordancia con las correlaciones C3 y C7; cuyos valores de presión en el nodo final es de 2644,2645 y 2649 psi respectivamente. Las demás correlaciones varían el último dato de presión de 2639 a 2640 psi.

+ MDF - c1 - c2 - c3 c4 - c5 - C6 - c7

+ C8 - c9 -c10

2620 I

O 100 200 300 400 500

Longitud [ft]

Figura 5.5. Validación para el flujo burbuja

65

Validación

Flujo slug

En las Figuras 5.G y 5.7 se presentan las~comparaciones del MDF actual para el flujo slug para a 3" de inclinación y para la vertical, respectivamente. Los perfiles de presión se obtienen a partir de los datos presentados en las Tablas 5.4 y 5.5.

66

M ' ., Validación

1816-1

1814

1808

1806

0 1804 Y)

c OI c 1802

; 1800-

+ MDF - c1 - c2 -t c3 -t c4 --e c5 -+- C6 - c7 - c9 -- c10

- ca

1790 1, O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Longitud [ft]

Figura 5.6. Validación del modelo para el flujo slug a 3'

67

Validación

1820 1 + MDF - c1 - c2 -t- c7 - C8 - c10 - c9

1 6 8 0 ' , . , . I . , . , . , , , . , . , . , , , . I

O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550

Longitud [fl]

Figura 5.7. Validación del modelo para el flujo slug en la vertical

En la Figura 5.6 el perfil del modelo MDF actual, queda fuera del rango de las correlaciones, pero obsérvese que la diferencia de la presión con respecto al último nodo (1000 ft), de la correlación más cercana es de 2 psi, y de la más alejada de 5 psi, valores que en la práctica resultan mas que aceptables.

Para el flujo slug vertical (Figura 5.7), el perfil de presión del MDF actual queda abajo de la predicción de las correlaciones C1, C2 y C7, pero arriba de la correlación CIO y prácticamente se empalma con las correlaciones C9 y C8 por lo que se considera muy buena predicción.

Flujo anular

En la Figura 5.8 se puede observar los perfiles de presión obtenidos con los datos de la Tabla 5.6. Nótese e l comportamiento no lineal predicha con e l MDF actual y e l comportamiento lineal de las correlaciones. Lo anterior suele presentarse para pozos con un valor grande de la relación gas-aceite. En este caso se observa una buena concordancia con las correlaciones.

68

Validación

910 -

900 -

- c9

Figura 5.8. Validación del modelo para flujo anular

5.3.2 Validación del modelo matemático aplicado a tres pozos petroleros.

El modelo propuesto en este trabajo se compara contra los datos de campo de tres pozos petroleros denominados Pi , P2 y P3. También se compara contra las correlaciones mencionadas en la sección 5.3.

69

Validación

Tamaños de paso utilizados

Patrón de flujo

Tamaño de uaso en tiemoo Is1

Profundidad [ft]

Tamaño de paso en longitud [fi]

Los datos para la simulación del pozo PI se presentan en la Tabla 5.7.

Los tamaños de paso utilizados para la simulación del pozo P1 son presentados en la Tabla 5.8:

Valor 0.0 - 2000.0 Burbuja 100.0 0.001

Profundidad [A]

Tamaño de paso en longitud [ft] Patrón de flujo

Tamaño de paso en tiempo [SI

2000.0 - 7648.0 Slug 40.0 o. 1

En la Figura 5.9 se presentan los perfiles de presión generados por las correlaciones y por el MDF actual. También se muestran los datos de campo. La correlación que mas se acerca a los datos de campo es la C5, las demás correlaciones subpredicen la caída de presión, mientras que el MDF parece sobrepredecir la caída de presión, pero a pesar de eso, el MDF supera a nueve de las correlaciones. AI final tie este capítulo se presenta una tabla en donde se comparan los errores absolutos porcentuales de los datos generados por el MDF y de las correlaciones contra los datos de campo.

70

Validacion

3250 -.

17Y) ..

1250 -1 i low ; I

750 1 500 7

250 -

MDF - -c1 -c2

-c3 - e4 - e5 -C6

c7 - C6 - e9

-CID

-Dalos de

.....

campo

O 500 1OW 1500 2WO 2500 3000 35W 4000 4500 5WO 5500 6000 6500 70W 75W 8wO

Longitud IR]

Figura 5.9. Validación para el pozo P1

El modelo MDF según se observa en la Figura 5.9, tiene un mejor ajuste en la pendiente de la caída de presión, de ahí que supere a las correlaciones, esto se observa también en el P3. Lo anterior se debe por el manejo mas completo de consideraciones y de ecuaciones pues se trabaja una ecuación para cada fase en conservación de masa, cantidad de movimiento y energía. Los datos para la simulación del pozo P2 se presentan en la Tabla 5.9.

71

Validación

Los tamaños de paso utilizados para la simulación del pozo P2 son presentados en la Tabla 5.10:

Tamaños de paso utilizados Profundidad [ft] Patrón de flujo Tamaño de paso en longitud [A] Tamaño de paso en tiempo [SI

Valor 0.0 - 1350.0 Líquido 25.0 0.001

Profundidad [ft] Patrón de flujo Tamaño de paso en longitud [ft] Tamaño de paso en tiempo [SI

1350.0 - 4875.0 Burbuja 25.0 0.001

3650

36W

3350

31W

2650

Profundidad [ft] Patrón de flujo

Tamaño de paso en tiempo [SI Tamaño de paso en longitud [ft]

1650

16W

I350

11W

4875.0 - 7645.68 Slug 50.0 o. 1

-MDF

I C 1

-c2

-c3

-C4

-c5

-a c7 - CB - c9

-c10

.....

Figura 5.10. Validación para el pozo P2

72

Validación

Tamaños de paso utilizados

Patrón de flujo Tamaño de paso en longitud [ft]

Profundidad [It]

Tamaño de paso en tiempo [SI

Los datos para la simulación del pozo P3, se presentan en la Tabla 5.11

Valor

Burbuja 25.0 0.001

0.0 - 5550.0

Los tamaños de paso utilizados para la simulación del pozo P3 son presentados en IaTabla 5.12:

Profundidad [It] Patrón de flujo

Tamaño de paso en tiempo [SI Tamaño de paso en longitud [ft]

5550.0 - 7052.0 Slug 25.0 o. 1

En la Figura 5.11, se observa que las correlaciones C3 y C10 se acercan al comportamiento del MDF el cual tiene un mejor ajuste a los datos de campo con excepción de la correlación C5. Nuevamente se presenta una aproximación muy buena del MDF actual.

73

Validación

3250 7

2750 I 2500 1 2250 4

MDF - - c 1

. - c 2

b - c 3 -c4

A -c5 - C6 c 7

-C8 - C9 .....

'Ooo i 750 i

~. O 500 1wO 15w ¿O00 2500 ?O00 3500 4000 4500 5wO 5500 MK)O 6500 7000 7500

Longitud [R)

Figura 5.1 1. Validación para el pozo P3

En la tabla 5.13 se presentan los errores absolutos porcentuales obtenidos de tomar como referencia los datos de campo de cada pozo (Pi, P2 y P3), y compararlos con los correspondientes de las correlaciones y del MDF. En dicha tabla se constata lo descrito para los comportamientos de las Figuras 5.9, 5.10 y 5.1 I , donde el modelo MDF presenta superioridad en precisión sobre nueve de las correlaciones, a excepción de la C5. En el pozo P2 el modelo MDF presenta mejor comportamiento sobre cinco correlaciones (C4, C5, C6, C8 y C i O), quedando de esta manera validado el modelo MDF.

Y p3

74

Resultados numéricos y discusión

950 756 -

950.754 -

~ 950.752- YI a I

:e a

950748-

950.746-

950.744 -

950.742 -

950.740-

5.5 Resultados y discusión

950.750-~-~-.-.~ .-.-.- ._. .-.- .-._._ ._

. , . , . , . , , , , I , 0 50 100 150 200 250 300

En esta sección se presentan los resultados generados por cada uno de los modelos correspondientes a los patrones de flujo estratificado, burbuja dispersa, burbuja, slug y anular. Para cada patrón de flujo mencionado se presentan las graficas con evolución en tiempo para la presión, fracción de líquido, velocidad del gas, velocidad del líquido, temperatura del gas y temperatura del líquido. La longitud de la tubería se mide a partir del fondo del pozo pues el sentido de cálculo es ascendente.

5.5.1 Flujo estratificado

El flujo estratificado se detectó para las condiciones de entrada y dadas en la Tabla5.1.

En la Figura 5.12 se puede observar el comportamiento de la presión una vez que ha alcanzado el estado estable el cual sucede cercano a los 900 segundos. Cabe señalar que solo se presenta una sola sene de datos, debido a que en los demás tiempos las otras series de presión se empalman. En dicha figura se aprecia como el valor decae desde un valor inicial (presión de fondo) de 950.75 hasta 950.7475 Ib/in2 y se puede decir que es una caída de presión pequeña, del orden de centésimas, esto es debido a que para estas condiciones (inclinación de tubería a cero grados), la fuerza de gravedad tiene efectos nulos en la ecuación de cantidad de movimiento.

950.760

950.758 - t=900

Figura 5.12. Caída de presión para el flujo estratificado

En cuanto a la fracción de líquido, en la Figura 5.13 se aprecia el crecimiento de una onda de líquido que después decae hasta un valor cercano al valor de entrada o menor

15


(del orden de centésimas). La fracción de líquido en el tiempo cero es casi una línea recta col1 un valor aproximado a 0.486 con una pequeña pendiente, pero al paso del tiempo esta va creciendo y al tiempo de 900 segundos, se ve que alcanza su estado estable en un valor cercano para la fracción de líquido de 0.71034.

--t=100 - t=200 - t=400 - t=500 t=600 t=700 - t=a00

O 50 100 150 200 250 300 . Longitud [HI

Figura 5.13. Fracción de líquido para el flujo estratificado

AI analizar el comportamiento de la velocidad del gas (Figura 5.14), se puede notar un comportamiento análogo al de la fracción del líquido, y es razonable por que en la medida que el líquido va ocupando mayor área provoca que la velocidad del gas se incremente en una proporción al área que ocupa la fase gaseosa. En estado estable la velocidad del gas es de 0.73 ftís.

0.70 -

0.65 -

0.60 - yI 0.55-

3p0.50-

- I

0.45 -

- t=o - t=100 - 1=200 - t=300 - t=400 - t=500 - t=600 - t=700 - t=800 -e t=900

-. ._.-.-._.-.-._._.-.-._._. 0.35

O W iW 150 200 250 3 W

Longitud [ttl

Figura 5.14. Velocidad del gas para el flujo estratificado

76


Para la velocidad del liquido (Figura 5.15), el comportamiento es inverso al de la velocidad del gas, consecuencia lógica de la conservación de cantidad de movimiento. El valor de la velocidad del líquido se estabiliza en un valor aproximado a los 0.26 íUs.

0.38, \-.-.- 0.32

0.30

_.-._.-.-._.-.-.-.-._.

3- 0.26

0.22

0.20

- t=o -t=100 - t=200 - 1~300 t t=400 - t=500 - t=600 - t=700 - t=800 -c t=900

0.18 O 50 100 150 MI) 250 300

Longitud [it]

Figura 5.15. Velocidad del líquido, para el flujo estratifícado

En cuanto a la temperatura del gas y del líquido no se presentan gráficas, lo anterior por que en este caso no se consideran fuentes de calor ni flujo del mismo en dirección radial. El comportamiento de la temperatura para ambas fases es una línea horizontal con un valor constante de 107.06 'F. Es importante señalar que para los casos donde haya aunque sea una pequeña inclinación el gradiente geotérmico ira tomando importancia, 1 uego entonces s e n otará una d isminución d e 1 a temperatura conforme s e avance en la longitud.

5.5.2 Flujo burbuja dispersa

La fracción de líquido presenta un comportamiento similar al flujo estratificado pero con una marcada disminución en su magnitud pues en este caso no se incrementa su valor ni una décima. El tiempo en el que alcanza su estado estable también se reduce significativamente. El valor de la fracción de líquido se puede redondear en 0.99 y es muy razonable, pues el gas se va liberando con forme la presión decae. Con lo que se presenta una pequeña porción de gas, haciendo presente el flujo burbuja dispersa.

En la Figura 5.16 se muestra el historial de la fracción de líquido. El estado estable lo alcanza cercano a los tres segundos, esto debido a que las fuerzas de turbulencia dominan sobre las fuerzas de tensión interfacial, caso contrario al flujo esirati ficado.


1 .ooooo ~

t 0 099970- 4 - O 99965 - o

099960-

r o 99955 1 5 099945: ," 099950; o E 099940-

099935-

O 99930 -

4- t=o - t=0.5 --t=1,0 -r-t=l.5 - t=2.0

t=2.5 -1=3.0

O 1 O0 200 300 400 500

Longitud [ii]

Figura 5.16. Fracción de líquido para el flujo burbuja dispersa

La presión alcanza rápidamente su estado estable, antes que la fracción de líquido, esto se puede observar en la Figura 5.17, gráfico en el que prácticamente se empalman los valores de las series de presión en los diferentes tiempos presentados. La presión cae desde un valor de 2600 a 2242 Ib/in2 aproximadamente en un comportamiento lineal.

2620 7

25604 \ 4- t=o --1=0.5 -- t=1.0 -- t=1.5 - t=2.0

t=2.5 - t=3.0

2440

2420 , , , , , ,

O 100 200 300 400 500 Longitud [ft]

Figura 5.17. Presión para el flujo burbuja dispersa

En la Figura 5.18 se prescnta el desarrollo en cl tiempo de la velocidad del gas. Conforme s e 1 ibera e I gas este va formando b urbujas c ada v ez d e m ayor tamaño y I a fuerza de arrastre va siendo cada vez mas importante, en dicho gráfico se nota un

78


crecimiento muy importante en su magnitud pues va desde un valor inicial de 5 a 330 Ws aproximadamente, tendiendo a cambio de patrón de flujo, posiblemente a slug.

360 340 3 320 - 300 - 280 - 260 - 240 - - t=o 220 - - t=0.5 200 - -t=1.0

-t=1.5 - t=2.0 - t=2.5 - t=3.0

'Z 180- 2 160- 3- 140

120-

2o O i. o too 200 300 400 500

Longitud [it]

Figura 5.18. Velocidad del gas para el fhjo burbuja dispersa

La velocidad del líquido tiene un comportamiento. inverso al de la velocidad del gas, ver Figura 5.18. Conforme avanza el tiempo dicha velocidad tiene un decremento el cual al avanzar en longitud se estabiliza.

5.92 1 \ t - t=o - t=0.5 - t=1.0 -t=1.5

5.94 1 - P ssnA

5 8 0 3 , . , . , 1 , , , . , . O 100 200 300 400 500

Longitud [it]

Figura 5.19. Velocidad del líquido para el flujo burbuja dispersa

En la Figura 5.20 se presenta el comportamiento de la temperatura del gas como fiinción del espacio y del tiempo, aquí la orientación de la tubería es a noventa grados

79


(vertical), y ahora si se aprecia como la temperatura va decayendo mientras el flujo bifásico va ascendiendo en longitud, aunque en el avance en tiempo conforme se va liberando gas la temperatura va recuperándose tiempo a tiempo, desde un valor en la cabeza del pozo en el tiempo cero de 128.5 OF a un valor en la cabeza del pozo en el tiempo 3 segundos de 130.3 'F.

- 1=0 - t=0.5 -- 1=1.0 -t=1.5 - 1=2.0

1.2.5 -+ 1=3.0

1 2 8 1

I

O 100 200 300 400 500

Longitud [it]

Figura 5.20. Temperatura del gas para el flujo burbuja dispersa

En el desarrollo de los perfiles de la temperatura del líquido, Figura 5.21, las series que representan los avances en tiempo guardan similitud entre ellas con una pequeña diferencia entre la magnitud de la temperatura de una y otra. La serie del tiempo 2 segundos para el Último valor en la cabeza del pozo presenta una temperatura de 129 F, que al compararla con su valor correspondiente en la temperatura de gas es 0.5 'F mayor.

- 1=0 - t=0.5 -t=1.0 -7- F1.5 -- t=2.o -- 1=2.5 -- t=3.0

I O 100 200 300 400 500

Longitud If:]

Figura 5.21. Temperatura del líquido caso burbtija dispersa

80


5.5.3 Flujo burbuja ,

El flujo burbuja se detectó para las condiciones de entrada, dadas en la Tabla 5.2. El análisis del comportamiento de las variables en estudio y la interpretación fisica de los resultados en el flujo burbuja dispersa y flujo burbuja son análogos (difiriendo en la magnituddelasvariables), así q u e p a r a e l flujoburbujasolosepresentanlasFiguras 5.22, 5.23, 5.24, 5.25, 5.26 y 5.27.

Comportamiento de la fracción de líquido:

1.0000 -1

- t=o - t=0.5 -1=1.0 -1=1.5 -1=2.0 -1=2.5 -1=3.0 +- 1=3.5

0.9989 I , . , . , , , . , , I , ~. o 100 200 300 400 500

Longitud [R]

Figura 5.22. Fracción del líquido para el flujo burbuja

Comportaniiento de la presión:

2780 1 2760 - 2740-

,: 2720-

2700-

a I

.- y>

2680

2660

2640

- t=o -.- t=o 5 -- t=1 .o -1=1.5 -- g2.0 - 1=2.5 - t=3 O I- t=3.5

O 1 O0 200 300 400 500

Longitud [ft]

Figura 5.23. Presión para el flujo burbuja

81

Resuliados numéricos y discusión

300 - 250 - 200 - -

Y)

L /j 150 -

3

100 -

Para el caso de flujo burbuja los perfiles de velocidad del líquido son muy similares en el comportamiento con los perfiles para burbuja dispersa Figuras 5.24 y 5.25. La magnitud del decremento de la velocidad del líquido es un poco mayor (tres décimas aproximadamente). Lo anterior se debe a que el flujo burbuja es bastante parecido al burbuja disperso, la diferencia radica en la forma y tamaño de las burbujas. En el flujo burbuja dispersa las burbujas tienen un diámetro no mayor de tres milímetros y no presentan distorsión (son esféricas). En el flujo burbuja las burbujas son distorsionadas. Es por lo antenor que los perfiles de estos dos patrones de flujo son muy parecidos.

Comportamiento de la velocidad del gas:

- t=O - t=0.5 -t=1.0 -t=l.5

1-2.0 112.5 t=3.0 - t=3.5

....-._C. l+_. 50/L:7, O , ,,_-, O 100 200 300 400 500

Longitud [n]

Figura 5.24. Velocidad del gas, para el flujo burbuja

Velocidad del líquido:

2 3 0 -

2 2 5 -

- 2 2 0 - Y)

i2 3- 2 1 5 -

2 1 0 -

2 25

- t=o -1=0.5 -t=i.o -t=1.5 -- t=2.0 4- t=2.5 - 1-3.0 + t=3.5

2.05 I O 1 O0 200 300 400 500

Longitud [ft]

Figura 5.25. Velocidad del líquido, para el flujo burbuja

82


Comportamiento de la temperatura del gas:

- e0 -i=0.5 -t=1.0 - F1.5 t F 2 . 0 -t=2.5 +i=3.0 -*t=3.5

i d 3 , , I , , , . ; . , . O 100 280 300 400 500

Longitud [ft]

Figura 5.26. Temperatura del gas, para el flujo burbuja

Comportamiento de la temperatura del líquido:

152 ‘I - t=o -- t-0.5 - t=1 .o --- t=1.5 x -*- t=2.0

\ - t=2.5 + t=3.0

J O 100 200 300 400 500

Longitud [ft]

Figura 5.27. Temperatura del líquido, para el flujo burbuja

5.5.4 Flujo slug

De acuerdo a la última sección del Capítulo 4, el flujo slug se trata de dos maneras, la primera es para cuando este régimen de flujo se detecta para ángulos cercanos a la horizontal (O a 3 grados), la segunda para inclinaciones mayores a tres

83


grados y hasta la vertical. En las Tablas 5.4 y 5.5 se presentan las condiciones que ilustran los dos casos mencionados. En este caso, la fracción de líquido presenta también la ya c aracterística onda d e 1 íquido, la cual para 1 a inclinación c ercana a 1 a horizontal tarda once segundos mas en alcanzar el estado estable que para el caso slug vertical.

1

- t=o - t=2.0 1=4.0 - 1=6.0 - t=8.0

-1=10.0 +1=12.0 - t=14.0 -t=16.0 -*- 1=18.0

J o i o 20 30 40

Longitud [ft]

Figura 5.28. Fracción de líquido, para el flujo slug cercano a la horizontal

Los valores de la fracción de líquido en uno y otro caso están determinados por las relaciones de caudal de aceite y de la relación gas-aceite (flujos volumétricos), pero la inclinación es la que involucra el efecto de la gravedad por esto en la Figura 5.29 la fracción varia desde un valor de 0.6 hasta 0.75 (caso vertical), mientras que en la figura 5.28 la variación es de 0.01.

2 0.71 i7 070:

0:69- 0.68-

O 0.67- D '5 0.66 -

0.65- 0 6 4 -

.- 0.62- 063-

t 060:

-0

0.61

0.59 -

- t=o -t=1.0 + t=2.0 - 1=3.0 - t=4.0 4- t=5.0 - t=6.0 - t=7.0

056 1 o 10 20 30 40

Longitud [ni

Figura 5.29. Fracción de líquido para el flujo slug vertical

84


La gravedad es el factor que marca la diferencia en el comportamiento de la caída de presión. En la Figura 5.30 se aprecia que la presión a 10 segundos a una distancia de 40 A cae hasta 18 14 psi, para una tubería de 3" de inclinación,

1814.8-

1814.7 - r. - t=o -- t=2.0 -A- ti4.0 -I- ti6.0 -- t=8:0 - t=10.0

t=12.0 \ - t=14.0

1814.5

!=. 2 1814.4

c :e 1814.3- "I m

- L

1814.2

1814.1

-t=16.0 -c t=18.0

1814.0

1813.9 , O 10 20 30 40

Longitud [fl]

Figura 5.30. Presión para el flujo slug cercano a la horizontal

mientras que en la figura 5.31 para la misma distancia (40 A) y tomando a la sene que representa el tiempo 7 segundos (estado estable), el valor de la presión es de 1806 psi, marcando pues el efecto del termino de gravedad señalado.

1815-

1813-

1812-

!=. 1811 - 0 1810- y>

c :; 1809-

a" 1808:

1807-

1806-

A- t=o -- t=1.0 -- t=2.0 -- k3.0 + t=4.0

t=5.0 - t=6.0 -1=7.0

1805 y:. 'a 1804

O 10 20 30 40

Longitud [ft]

Figura 5.3 1. Presión para el flujo slug vertical

Para el análisis de las velocidades es importante notar que para el caso con inclinación de tres grados se considera que la fase gaseosa tiene contacto con la pared en la región de la burbuja de Taylor presentando fricción en esta zona, mientras que para el

85


3.8

3.1 - 3.6 - 3.5 - 3.4 - 3.3 - 3.2 - I I 3.1 I 3- 3.0 -

2.9 - 2.8 - 2.7 - 2.6 - 2.5 -

caso slug en la vertical este efecto no se presenta y la velocidad del gas en magnitud es mayor que para el caso anterior, ver Figuras 5.32 y 5.33.

- t=o - t=2.0 - t=4.0 - F6.0 - t=8.0 -t=10.0 - t=12.0 --t=14.0 -1=16.0 -+-1=18.0

I - ;::I 6 ,5

Figura 5.32. Velocidad del gas caso slug cercano a la horizontal

Para el flujo slug, con inclinación a noventa grados, la velocidad del gas se incrementa hasta un valor de 9 .25 ft/s, en contraste para el caso con inclinación de 3' el valor de la velocidad en estado estable es de 3.7 ftís aproximadamente.

~.-"..~...~.~...~.~.~.. ................. ~.~.~.~.~.~...~ ................... ~.~. I

7

8 . 0 1 I - t=o --t=1.0 -t=z.o - t=3.0 -t=4.0 - t=5.0 +t=6.0 - t=7.0 :::I! , , , , , , , I ,

4.0 O 10 20 30 40

Longitud [ft]

Figura 5.33. Velocidad del gas para el flujo slug vertical

En las Figuras 5.34 y 5.35 se ve que a pesar de que difieren los casos en inclinación, caudal de aceite y en la relación gas aceitc, el factor gravedad que se señala

86


2.550 - 2.545-

2.540 - - y>

2.535: 3-

2.530 - 2.525 - 2.520 - 2.515-

para la velocidad del gas aquí no afecta de manera determinante. Pero si tiene una influencia la fuerza de arrastre, de ahí que en estado estable la velocidad de líquido para el caso slug vertical alcanza un valor de 2.8 fUs entre tanto que para el caso slug a tres grados de inclinación 2.52 fUs, valores no muy lejanos entre si.

- 1=0 -1=2.0 -1=4.0 - 1 ~ 6 . 0 - 1=8.0 -1=10.0 -1=12.0 -1=14.0 -t=16.0 - 1=18.0

2.555 2.560h

2.8 - *\ '., \\,. *.\

'., .. '". ......... ..:::..:*.,....*....... .

4.6 -

4.4

4.0

3.8

4- t=o --t=1.0 -- 1=2.0

ri 10 20 30 40

Longitud [ti]

Figura 5.35. Velocidad del líquido, para el flujo slug vertical

En la mayoria de los modelos presentados en la revisión bibliográfica son en estado estable y la ecuación de energía no es tomada en cuenta, por lo que no se puede apreciar como se comporta la temperatura. Además en los modelos de mezcla la temperatura no hace diferencia entre lo que sucede con las temperaturas en cada fase. En el presente estudio aparte de tomar en cuenta todo lo anterior también entra en juego el

87

Resultados nuniéricos y discusión

efecto de la variación de la temperatura con respecto a los cambios de presión en el gas al tomar en cuenta, en la ecuación de energía del gas, el coeficiente de Joule-Thompson.

Luego entonces para analizar el comportamiento de la temperatura en cada fase se presentan las Figuras 5.26, 5.27, 5.28 y 5.29. La Figuras 5.26 y 5.28 son los comportamientos en espacio y tiempo de la temperatura para el gas y el líquido respectivamente cuando el ángulo de inclinación es a tres grados. En las Figuras 5.27 y 5.28 s e presenta e I t ransitorio d e 1 a temperatura del gas y d el 1 íquido, e n e 1 c aso s lug vertical. En las figuras antes mencionadas todas guardan un comportamiento análogo, es decir, la temperatura no se comporta linealmente, pues se nota que al avanzar el tiempo la temperatura tanto como del gas y la del líquido tiende a mantener el valor del primer nodo una cierta distancia, posteriormente ya se nota como la temperatura desciende casi linealmente hasta completar la longitud de la tubería según corresponda el caso. El descenso de temperatura es mayor para el estable del caso slug vertical en el orden de décimas.

- t=o -- t=2.0 -I- 1=4.0 - 1 ~ 6 . 0 t 1 = 8 . 0 -1=10.0 -1=12.0 -- 1=14.0 -a- 1=16.0 -rC1=18.0

\i 174.975

174.970 J , o 10 20 30 40

Longitud [íl]

Figura 5.36. Temperatura del gas, para el flujo slug cercano a la horizontal

88


175.05 7

4- ,=o -t=1.0 -- t=2.0 - t=3.0 - t=4.0 + t=5.0 + t=6.0 +1=7.0

*.-\ % 174 65

174’64 I

O 10 20 30 40

Longitud [it]

Figura 5.37. Temperatura del gas, para el flujo slug vertical

175.010 7

- t=O - t=2.0 - t=4.0 -- t=6.0 -- 1=8.0 4- t=10.0 -t=12.0 -t=14.0 - t=16.0 +t=10.0

174.965

40 O 10 20 30

Longitud [ft]

Figura 5.38. Temperatura del liquido, para el flujo slug cercano a la horizontal

89

Resuliados iiuniéricos y discusión

1=0 -.- - 1=1 .o -t=2.0 - 1=3.0 - 1=4.0 - i=5.0 -1=6.0 +- F7.0

. 174 3

O 10 20 30 40

Longitud [it]

Figura 5.39. Temperatura del líquido, para el flujo slug vertical

90


5.5.5 Flujo anular

Este es el último de los patrones de flujo analizado. Para ello, comenzaremos por la fracción de líquido, la que generalmente es pequeña, es decir, cercana a 0.1 ya que en el flujo anular están presentes altos niveles de flujo volumétrico de gas. Al observar la Figura 5.40, se nota como a lo largo de la tubería en el tiempo cero el comportamiento de la fracción de líquido es prácticamente una línea con un valor constante de 0.08. La posición de la tubería es vertical y al ir ascendiendo la película de líquido es afectada por la acción gravitatoria provocando unaacumulación, conforme esto sucede y avanza e l tiempo el valor de la fracción de líquido va creciendo, en el tiempo 4.5 segundos la fracción tiene un valor de 0.55 el cual es el valor de estado estable, pero se advierte un cambio de patrón de flujo posiblemente a slug.

0,6 -

- t=o - t=0.5 - t=1.0 - r - t = l . 5 +1=2.0 --e G2.5 ___ -t=3.0 - t=4.0 - t=4.5

- - g 0.5- .- y> c m

0 .- E 0.4- n

o =

'b.

0 0.3- .- cr . ' m n 0.2-

-

c

I U

0.0 O 20 40 60 80

Longitud [ft]

Figura 5.40. Fracción de líquido, para el flujo anular

El comportamiento de la caída de presión también se ve afectado por los cambios un tanto bruscos de los flujos volumétricoc de las fases, y no guarda un comportamiento lineal (Figura 5.41) como en los pasados patrones de flujo analizzdos. Aquí se observa como la pendiente de la presión cambia conforme a la longitud y el tiempo. Respecto a esto las correlaciones mencionadas en la sección 5.3 presentarían comportamientos lineales lo cual no es lo más apropiado.

91

Resultados riuniéricos y discusión

1

-e0 -1=0.5 A 1=1 .o -1=1.5 t t . 2 . 0 -e25 -1=3.0 - 1=4.0 - e4.5

1 940 a

J O 20 40 60 80

Longitud [ft]

Figura 5.41. Presión para el flujo anular

La velocidad del gas (Figura 5.42), es un reflejo de líquido, pues al irse ocupando el área de la tubería por la fase liquida, el gas incrementa su valor en la misma proporción, mientras que la velocidad del liquido tiene un comportamiento inverso en el que pareciera llega a valores casi nulos (Figura 5.33), pero físicamente es cuando el efecto de la gravedad sobre la densidad del líquido hace que esta fase casi se detenga y tienda a precipitarse. Lo anterior se presenta cuando la fracción de líquido esta en su valor mas alto.

e I 200

- 1.0 - t=0.5 - e t = 1 . 0 -1=1.5 - e t = 2 . 0 -1=2.5 -113.0 -1=4.0 -1=4.5

o 20 40 60 80

Longitud [ií]

Figura 5.42. Velocidad del gas para el flujo anular

92


- t=o -*-. -t=0.5

--t=1.0 - t=1.5

- - t.2.5 , - k 3 . 0

20 - - k 4 . 0 - 1-4.5 10 -

50 -

40 - - - y> 2 30- 3 .

0-

Jl o 20 40 60 80

Longitud IR]

Figura 5.43. Velocidad del líquido para el flujo anular

La temperatura del gas hasta los 2 segundos parece crecer en lugar de disminuir (Figura 5.34) pero en realidad el gas por los efectos convectivos obtiene energía calonfica del líquido cuya temperatura para los mismos tiempos (Figura 5.39, presenta la mayor disminución de temperatura. Entre tanto el tiempo transcurre y las fases van teniendo mayor interacción, las series de temperatura van presentando comportamiento cada vez menos lineales. Para el tiempo 4.5 segundos las tendencias de la temperatura son contrarias para las fases.

- t=o - t.0.5 A 1:l.O - 1 4 . 5 - t=2.0 + t=2.5

t-3.0 - t=4.0 - t=4.5

1335 O 20 40 60 80

Longitud lftl

Figura 5.44. Temperatura del gas caso anular

93


136.4 ,

- i=o - t=0.5 -i=1.0 - t=1s - t=2.0 -t=2.5 - 1=3.0 - 1=4.0 -t=4.5

O 20 40 60 80

Longitud [ft]

Figura 5.45. Temperatura del líquido, caso anular

94

Capítulo 6 Conclusiones

En este capítulo se presentan las conclusiones de este trabajo de tesis.

95

Coiiclusiones

Tomando como punto de partida las ecuaciones de conservación de masa, cantidad de movimiento y energía, a las que se les aplico un proceso de promediado en espacio y en tiempo, se obtuvieron las ecuaciones genéricas gobemantes para flujo bifásico (modelo a dos fluidos).

Aplicando una serie de suposiciones (Capitulo 3) se simplificaron las ecuaciones genéricas gobernantes para flujo bifásico. Con lo anterior se obtuvo un modelo transitorio, unidireccional, unidimensional, adiabático, compresible para la fase gaseosa e incompresible para la fase líquida. El modelo permite predecir los perfiles de presión, fracción volumétrica, velocidad y temperatura para ambas fases. Las predicciones se pueden realizar para cualquier ángulo de inclinación medido desde la horizontal, para el flujo simultáneo ascendente de liquido y gas a través de tuberías. Las configuraciones de flujo simulados son: estratificado, burbuja dispersa, burbuja, slug y anular.

Dicho modelo matemático, consta de un sistema de seis ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de primer orden, el cual fue resuelto numéricamente empleando la técnica de diferencias finitas y usando el concepto de celda donante.

El modelo presenta buena predicción de los datos de campo, obteniéndose errores menores a 1 1 0%. E 1 m odelo t anibién s e comparo c ontra 1 O correlaciones comúnmente empleadas en la industria petrolera, presentándose una mejor predicción con el modelo propuesto. Por lo anterior se concluye que los resultados son satisfactorios. Esto sugiere el empleo de modelos mecánisticos a dos fluidos si se requiere una predicción adecuada de la presión, velocidades y temperaturas de ambas' fases.

Cabe mencionar que los datos de campo y la predicción de las correlaciones son en estado estable. Por lo anterior, no fue posible validar el periodo transitorio. Sin embargo los comportamientos de las variables de interés, en el tiempo, fueron como se esperaba y el estado estable alcanzado fue satisfactorio (Capítulo 5).

El modelo matemático actual toma en cuenta aspectos físicos tales como los factores de fricción y la inclusión de términos como el coeficiente de Joule-Thompson. En particular el coeficiente de Joule-Thompson afecta la predicción de la fracción volumétrica y la estabilidad del modelo, mientras que el uso de diferentes relaciones para los factores de fricción afecta la predicción de la fracción volumétrica y la presión.

En este trabajo se propone y se emplea la combinación de patrones de flujo para el tratamiento del flujo slug. En esta tesis se considera al flujo slug como la combinación de dos patrones de flujo: a) para ángulos cercanos a la horizontal, la región de la burbuja de Taylor se considera como flujo estratificado y la región del tapón de líquido se considera como flujo burbuja disperso, b) para ángulos mayores a tres grados y hasta la vertical la región de la burbuja de Taylor se considera como flujo anular y la región del tapón de líquido como flujo burbuja disperso.

96

Conclusiones

Como recomendaciones para trabajos futuros, se sugiere realizar un estudio más amplio sobre los factores de fricción y tamaños de paso espacial y temporal para cada patrón de flujo considerado. También se requiere conocer bien el efecto que causan para el flujo burbuja y burbuja disperso las fuerzas interfaciales de variación de radio de burbuja y de masa virtual.

Se sugiere realizar un estudio por separado de la evolución en la longitud y en el tiempo del flujo slug para comprender mejor los mecanismos hidrodinámicos que gobiernan a este régimen de flujo.

97

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1 O0

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Wallis, G. B., 1969, One dimensional two-phase Flow. Mc Graw Hill, USA

Woodbum, P. J. , Issa, R. J., 1988, Well-posedness of one-dimensional transient, two-fluid models of two phase flow. in: 3'<1 International Symposium of Multiphase Flow, ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, Washington, USA.

Xiao Zu-Qi, 1987, The calculation of oil temperature in a well, SPE 17125, 1-14

Xiao J. J., Shoham O. and Brill J. P., 1990, A comprehensive mechanistic model for two-phase flow, SPE 20631, 167-180.

Yih, C. S., 1969, Fluid mechanics. Mc Graw Hill, New York.

. .

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Apéndice A, Definiciones

Apéndice A Definiciones

Fracción de gas ( ag ). Es un factor adimensional que representa la porción de la tubería que es ocupada por la fase gaseosa en cualquier instante. Normalmente los valores instantáneos son integrados en un periodo de tiempo para obtener valores de fracción de vacío promediados en el tiempo.

Fracción de liquido (a,) . Análogamente, la fracción de líquido es un factor adimensional que representa la porción de la tuberia que es ocupada por la fase liquida en cualquier instante.

Cabe mencionar que la fracción ( ak , siendo k: gas “g” ó líquido “r’), puede expresarse e n función a cuatro diferentes formas d e medición experimental, 1 as cuales son: fracción local, fracción en longitud, fracción en área y fracción en volumen.

1. Fracción local. Es definida como la fracción en el tiempo en la cual la fase gaseosa ocupa un punto dado en el espacio; podría decirse que es la presencia o ausencia de la fase gaseosa. La fracción local puede expresarse en función densidad, p , ( r , t )= 1, (si el punto r esta en la fase líquida) Ó O (si el punto Y esta en la fase gaseosa)

La fracción local puede ser medida aprovechando la conductividad térmica por medio de sensores como fotorresistencias de fibra Óptica Ó anemómetros de punta caliente.

2. Fracción en longitud. Es definida como:

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Apcndice A. Definiciones

en donde Lg = L, + L, , es la longitud acumulativa o aditiva de las longitudes individuales de las longitudes de vacío y L,(longitud de líquido) es la longitud del diámetro interior de la tuberia menos Zg(Figura Ai) .

vacio

Pared de latuberia

Figura A l , Fracción de vacío en longitud

La fracción en longitud puede medirse a través de técnicas o métodos de absorción de radiación usando rayos x ó rayos gamma los cuales viajan a través de un medio líquido o gaseoso y cierta porción de estos se atenúa al atravesar el medio líquido o gaseoso.

3. Fracción en área. Esta definida como:

Análogamente, Ag es la suma de las áreas de las secciones de vacío y A, el área que ocupa la sección de líquido en relación a una sección transversal total de la tubería A = A , + A , .

4. Fracción en volumen. Esta definida como:

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Apéndice A, Definiciones

Donde VE es el volumen ocupado por el gas y V, es el volumen ocupado por el líquido.

La ecuación (BS) presenta los términos que relacionan a las fracciones tanto de gas y líquido y la ecuación (B6) define a la calidad de la mezcla (x) como la relación

entre el flujo másico del gas M , y el flujo másico total M .

Velocidades: A continuación se definen tres de las principales velocidades que se usan en el estudio del flujo bifásico.

a) Velocidad real. Es la velocidad instantánea o actual con que cada una de las fases viaja (gE,g/); representan a las velocidades del gas y del liquido respectivamente) con respecto al área de la sección de la tubería ocupada por cada fase.

Q/ - Q/ . u, =- - A, (l-ag).4’

b) Velocidad superficial. Es la velocidad de cada fase referenciada a la sección transversal total que atraviesa el flujo bifásico.

u,/ = 0 = ( I -a,)U, ; A

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Apéndice B, Ecuaciones gobernantes promediadas en espacio

Apéndice B Ecuaciones gobernantes promediadas en espacio Cazara, 2001. Relaciones importantes:

AI utilizar el método de promediado volumetnco se tiene que el volumen total V , se relaciona con los volúmenes de fase Vg y VI como sigue:

El promediado en volumen de una propiedad y , queda definido como:

y el promediado intrínseco:

Propiedades y teoremas de promediado:

Promediado en espacio de la Ecuación de conservación de masa:

La ecuación de la conservación de masa para flujo monofásico está dada por:

-+ V. (pkgk ) = o (B8) at

1 os


donde k denota fasc ( I es liquido y g es gas)

Aplicando la definición de promedio volumétrico dada por la ecuación (B3), en la ecuación (B8) se tiene:

(B9) ( F ) - ( v , ( p k ! & ) ) apk = O

Posteriormente al aplicar (B6) y (B7) a la ecuación (B9), se tiene que:

1 1 at v V V pkgr.ilkdAtV(pklJh)t- 1 pkuk.t?kwdA+- pkukfikdA=O

a w a k d i ) W )

debido a que el producto interno de los vectores lJk.Yik, = O , (B10) se reduce a:

Mas comúnmente escrita como:

1 V donde r=-- j p k ( & - u i ) . i k d

ai@)

que representa la transferencia de masa.

Pero aun es necesario representar el promedio del producto de la densidad de fase y la velocidad de fase como un producto de promedios de la densidad y la velocidad de fase así que:

Una propiedad local cualquiera puede expresarse como la suma de su promedio mas su desviación (Banerjee, 1980):

Yk =(vk)+@k (B 14) y el producto de dos variables será:

Ai considerar los productos de las fluctuaciones por los promedios intrínsecos despreciables como resultado de u n análisis de magnitud, se obtiene que:

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- - (Y/k,Vk$ = (Vk1)"(wk2)' +(VkiVk2)

- - Todavía la ecuación (B16) puede reducirse más al encontrar que ( ( l l k , l yk2 ) = O .

Aplicando las ecuaciones (B4) y (B16) en la ecuación ('212) se obtiene:

Que es la ecuación de conservación de masa promediada en espacio

Promediado en espacio de la Ecuación de cantidad de movimiento:

La ecuación de cantidad de movimiento para flujo monofásico es:

donde, P , es la presión; 4 , es el esfuerzo y g es la gravedad

Aplicando la Ec. (B3) en la Ec. (B18), obtenemos:

-

Después d e aplicar a I as ecuaciones (B6) y (B7) e n 1 os términos d e acumulación y e I convectivo de la Ec. (B19) se tiene que:

%"U) q r )

(B21) Aplicando la Ec. (C6) en los términos, de presión y de esfuerzos viscosos de la Ec. (B19) se tiene:

1 1 ( v . P k I ) = v ( p k ) + - V Pk,vhk,vdA+- V pkihkdA (B22)

%SO O ¡ [ , )

107

Apéndice B, Ecoaciones gobernantes promediadas en espacio

El término de gravedad se puede escribir como

(Pk& ) = (Pk k k 0324)

Sustituyendo las Ecs. (B20)-(B24) en la ecuación (B19) se tiene que

a 1 at -(Pk&) + O.((fk UkUk)) + v(pk) -"(fk)- (Pk)¿?k = -7 PkQk (gk -ui).nkdA

ai([)

-- 1 1 Pk,"fik,,dA-- 1 Pk,MkdA-- v 1 1 T =k,, 6 k w dA-' I T f i k & v =ki V V " k d 0 ai(,) %í:) ai([)

(B25) En la obtención de la Ec. (B25) se aplicó la condición de no deslizamiento que esta dado por:

Al representar el promedio del producto de la densidad de fase y la velocidad de fase conlo productos de promedios de la densidad y la velocidad de fase:

Aplicando la Ec. (B27) en la Ec. (B25) y despreciando los términos donde se involucren las desviaciones espaciales y tomando en cuenta la propiedad (B4); se obtiene la ecuación de conservación de cantidad de movimiento promediada en espacio.


Promediado en espacio de la Ecuación de conservación de energia:

La ecuación de la conservación de energía para flujo monofásico es:

AI aplicar la definición de promediado en espacio intrínseco según la Ec. (B3) a la ecuación (B29), obtenemos:

( a (pkhk) ) + (V.(pkhkvk)) - ( - ) - ( v . ( c k . V k ) ) + (V.q”)- (q”)- (pkg.Vk) = 0 (B30) al at

Aplicando los teoremas de las Ecs. (B6) y (B7), en cada término de la Ec. (B30) se obtiene:

Para las ecuaciones (B32) y (B34) por la condición de no deslizamiento, se considera que:

1 (E3371

- Lk,,,(,) phhh gk .nk,,,dA = o

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Apéndice B, Ecuaciories goberiianies promediadas en espacio

Aplicando la Ec. (B16) a las Ecs. (B31) y (B34); aplicando la Ec. (B27) en la Ec. (B32) y sustituyendo las Ecs. (B31)-(B36) en la Ec. (B30) se obtiene:

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Apéndice C, Estabilidad del modelo numérico

Apéndice C Estabilidad numérica

La estabilidad numérica del sistema de ecuaciones presentado en la sección 5.1, esta sustentada por los siguientes argumentos:

Celda donante. El concepto de celda donadora se aplica para propósitos de parámetros concentrados, es decir, el estado del flujo a las condiciones de salida de celda son las mismas que las condiciones del flujo en la misma celda. La estabilidad de la solución numérica mejora usando este concepto.

Método implícito. AI usar un esquema de discretización implícito también mejora substancialmente la estabilidad numérica, ya que por el simple hecho de usarlo, el sistema es incondicionalmente estable.

Criterios de selección de tamaños de paso. La selección d e tamaños de paso apropiados determina la convergencia del sistema de ecuaciones, el cual esta dentro de un proceso iterativo. Valores adecuados para tamaños de paso tienen por lo tanto un papel determinante en la estabilidad numérica. Dichos tamaños de paso se deteminaron de

acuerdo al criterio de convergencia adimensional, Pcc= - V , reportado por

Woodburn e issa (1988) el cual debe ser aproximadamente 1.0 para que el tamaño de paso en tiempo no ejerza mucho efecto en la solución. En relación con lo anterior, Issa y Kempf (2002) reportan un valor de 0.5 para este parámetro. Otro parámetro de convergencia es el número de Courant. En la Tabla 5.14 se muestran los valores de los criterios de convergencia amba mencionados.

($1) .?",,,

Tabla C. 1. Parámetros de convergencia

1 1 1

Apetidicc C, Estabilidad del niodelo niimérico

Tomando como fundamento estos tamaños de paso, se realizó un estudio de tamaños de paso para definir el más adecuado en cada patrón de flujo. Por lo anterior para el flujo estratiiicado y el slug cercano a la horizontal, en la sección 5.2, tienen en el tamaño de paso en longitud diferente al presentado en la Tabla C.1, pero sin alterar resultados.

Criterio de estabilidad por valores característicos. El sistema de ecuaciones dado en la ecuación (5.i), también puede ser escrito como:

ax ax A (x)- + B (x)- + c (x) = o at az

T donde x=(cr,,P,U,,U,,~,,T,) , es el vector columna de variables

independientes, Los valores caractensticos A, de la ecuación (C.1) están definidos por la siguiente ecuación, Ruggles et al., (1988):

D d ( ; 1 A - B ) = O (C.2)

y dichos valores característicos, después de evaluar el determinante, resultan del tipo real, lo que significa que el modelo numérico del presente trabajo es estable numéricamente, Ramshaw y Trapp, (1978).

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Apéndice D, Conversiones al Sistema Internacional

Apéndice D Conversiones al SI

En esta tesis se maneja el sistema ingles debido al campo de aplicación al que esta dirigida (ámbito petrolero), pero hacer la conversión correspondiente al SI puede realizarse de acuerdo a lo siguiente

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cenidef - cenidet - centro nacional de investigación y … omar christia… · patrones de flujo...

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